Tài liệu ôn tập toán 9 học kỳ 1 thcs võ văn tần
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.12 MB, 49 trang )
PGD QUẬN TÂN BÌNH
THCS VÕ VĂN TẦN
----------------
GVBM: Trần Hồng Bảo Ngọc
HỌ VÀ TÊN HỌC SINH: ………………………………….
Lớp: ………………………
Năm học: 2022 - 2023
THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình
TEL : 0352461993
PHẦN ĐẠI SỐ:
Chủ đề I: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
A2 A
Dạng 1. Tìm điều kiện có nghĩa:
Kiến thức cần nhớ: Trong căn khơng âm ( 0 ) , mẫu khác 0 ( 0 )
Chú ý:
M
có nghĩa (xác định) X 0
X
2) A có nghĩa (xác định) A 0
C
3)
có nghĩa (xác định) A > 0
A
1)
4)
X
M
X
2)
M
M
3)
X
M
4)
X
A 0
A
A
B 0
có nghĩa (xác định) 0
A 0
B
B
B 0
Bài 1: Tìm điều kiện có nghĩa:
4
5 x 15
2x 7
7)
5
7
13)
4 3x
1)
20
12 x 4
8) 9 3x
2)
14) 2
Dạng 2. So sánh
Kiến thức cần nhớ:
1. C h o a 0 :
a
2
x2
2x 1
2
9)
3x 5
15 3x
15)
10 2 x
3)
x
3
a
0 X 0 (khi M > 0)
1)
0 X 0 (khi M < 0)
0 X 0 (khi M > 0)
0 X 0 (khi M < 0)
5) X 2 0 X 0
6) X 2 0 X 0
3 x
x4
4 2x
10)
3
5) 4 x 8
4)
x
16) x 2. 1
2
4x 8
5
17)
x2 1
1 2x
18)
x 1
x2
3. Cho a, b 0 :
2. C h o a 0 v µ b 0 :
a
11)
6) 2 x 10
4
12)
2x 5
b a b a b
2
2
a . b a.b
Baøi 2. So sánh:
1. 2 3 v µ 3 2
3. 5 v µ 2
5. 6 2 2 v µ 9
2. 2 2 3 v µ 1 0
4. 6 v µ 4 3
6. 4 v µ 2 3
9. 1 0 + 2 7 v µ 8
10. 3 7 1 5 v µ 2
11.
Dạng 3. Giải pt-bpt chứa căn.
Kiến thức cần nhớ :
1) X 2 A ( A 0 ) X
2)
3)
*)
*)
A
X A
X
X
A
A
4)
0
A
X
2
A
X
A
2
A 0
X A
X 0
X A ( A 0)
2
X A
X 0
X A ( A 0)
X A2
2
X A
TOAÙN 9
15 3 vµ 1
5 7 vµ 7 3
2 5 10 vµ 35
7.
8.
X 0
0
Y 0
X 0
6)
X
Y 0
Y 0
X 0
7) X Y 0
Y 0
5) X
-1-
2
Y
2
A 0
X A
X A
THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình
TEL : 0352461993
Bài 3. Giải các phương trình – bất phương trình sau:
1.
x 1 3
2. 3 x 1 6 2
3.
5.
x 3
6.
7. 2
x 1
5
x2 1
8. 1 0 2
x 1 4
9. x 2 2 x 4 2
12. 4 x 2 7 4 0
15. x 2 6 x x 2
18. 9 x 2 6
10. 5 x 2 2 x 2 1 0
13. 3 x 2 2 x 20 5 0
16. x 2 3 x x 3
19. 5 4 x 2 1 2 x 9 1 0
21.
24.
22. 5 x 4 2 0
25. 9 x 2 2 x 1
x2 2x 1 5
25 x 2 10 x 1 4 0
4. 1 0 2 7 x 2 6
3
11.
14.
x 3 6
4 x2 3x 1
9x2 6x 2 1
17. x 2 2 x 2 x 1 0
20. 4 x 2 3 x
23. 4 x 2 4 x 1 x 1
26. x 2 6 x 9 2 x 4
Dạng 4. Rút gọn và chứng minh.
A nÕu A 0
A2 A
A nÕu A 0
Kiến thức cần nhớ :
A B nÕu A B 0
A B nÕu A B 0
A B nÕu A B 0
B A nÕu A B 0
1) A B
Bài 4. Rút gọn.
1. ( 2 1) ( 2 1)
2
2 3
6.
2
2
2 3
2
2) A B
2. (3 2) 2 (1 2) 2
4. ( 3 7)2 ( 3 7) 2
3. (1 5) 2 (2 5)2
5. ( 5 3) 2 ( 3 2) 2 ( 2 5) 2
7.
7 2 2
2
2 7
2
8.
1 2 5
2
2 3 5
2
Bài 5. Chứng minh.
1. 4 2 3 3 1
Bài 6. Rút gọn.
2. 6 2 5 5 1
3. 8 2 15 5 3
4. 10 2 21 7 3
1. 9 4 5
2. 7 4 3 3
3. 14 6 5 5
4. 11 6 2 3
5. 6 2 5 1 5
6. 23 8 7 7
7. 4 2 3 12 6 3
8. 9 4 5 14 6 5
9. 13 4 6 2 5
10. 2 2 4 2 3 11. 11 2 21 4 5 2 5
Dạng 5. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
Bài 6. Rút gọn các biểu thức:
5. x 2 4 x 4 x 2 8 x 16 (x < 2)
2
2
1. 2 x x 3 x 3
x2 6x 9
6.
x 3
2
2
x
3
2. 2 2 x 3x 1 x 1
3.
3x
2
2 x ( x 0)
7.
4x2 4x 1
1
x
2x 1
2
3.
6 x 2 2 x 6 1 (t¹i x =
4.
y 4 8 y 2 16
(t¹i y =1 3)
y 1
4. 9 x 2 25x 4
Bài 7. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức
1
1. 9a 12 a 4 9a 1 (t¹i a = )
3
1
2. 5a 2 4a 5 4 (t¹i a = 5 +
)
5
2
TOÁN 9
-2-
2
+
3
3
)
2
THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình
TEL : 0352461993
Chủ đề 2: Các phép biến đổi căn thức bậc hai.
Kiến thức cần nhớ :
1. Công thức biến đổi căn thức bậc hai.
1.
2.
a khi a 0
a2 a
a khi a 0
a . b a . b , a ,b 0
3.
a
b
a
ab
, a 0, b > 0
b
4.
a 2 .b a .
=
b
b , b 0
a b a 2 b , a ,b 0
5.
a b a 2 b , a < 0 , b 0
a
a b
6.
, b > 0
b
b
c
c( a b)
c(
=
a
( a b )( a b )
a b
7.
c
c( a b)
c(
a b ( a b )( a b ) =
a
a
8.
a
9. a
c
b
c
c( a b )
a b )( a
(
c(
a
b)
a
(
a
b )(
a (
a )2
(a 0)
b
a.
b)
b)
a
b b
a
ab (
a
b)
a
b b
a
ab (
a
b)
10.
a b)
b2
, a 0, a b2
a b)
b2
=
=
c(
a b)
a b
c(
a b)
a b
, a ,b 0 , a b
2. Hằng đẳng thức đáng nhớ. a , b 0
1. ( a b ) 2
2. ( a b ) 2
3. a b ( a ) 2
4. a a b b
5. a a b b
6. ( a b ) 3
7. ( a b ) 3
Dạng 1. Rút gọn.
Bài 8: Áp dụng
1.
a 2
ab b
a 2
ab b
(
b )2 (
a
b )(
b)
a) (
b) (
a
b )(a
ab b)
(
a) (
b) (
a
b )(a
ab b)
a
a 3a
b 3b
a b
b
a
a 3a
b 3b
a b
b
a.b
3
3
3
a. b
2
150 3 24
5
2
5. 3 180 125 6 20
5
25 9 121
. .
169 36 625
TOAÙN 9
a
(
3
4. 12 54
-3-
THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình
TEL : 0352461993
6. 3 28 2 63 175
0, 4 17 90
2.
.
.
34 0, 01 256
7. 9a 16a 3 25a (a 0)
1
2
3. 20 3 45 80
8.
81b 0.5 36b 100b (b 0)
2
3
a b a 2 b , a,b 0
Bài 10. Áp dụng:
a b a 2 b , a < 0, b 0
Bài 9. Áp dụng a . b a . b
1. 20. 5 2 12. 3 15. 60
2.
3.
2
12. 27 0, 4 10. 40
9
52 2 10 15
65.
.
5 5 3 8
2. 8
1 1
20 5
5 2
2. 0,1. 200 2 0, 08 0, 4 50
1. 5.
1
2 18a 3a
.
(a 0)
60a a 3
8
4
2 a a
5. 16a 2 .
.
(a < 0)
25 a 5 20
3.
4. 15a .
1
33
1
48 2 75
5 1
2
3
11
4. 2 80 3 2 5 3 3 20 3
20
55a 2
5
125
a2
a 11
5. a
Bài 11. Áp dụng tính chất phân phối :
1. 2
8 32 3 18
2. 2 3
4. 2
27 2 48 75
5. (2 3 5). 3 60
6. (5 2 2 5). 5 250
7. (2 3 3 2)2 3 96
2
45
3
9. (2 5 3)(23 2 15) (23 2 15)(2 5 3)
8. (2 3)(2 3) 5
3. 5 6 4 10 3 30 : 2
18 3 18 6 : 2
10. 1 3 2 1 3 2
A B
Hướng dẫn sử dụng máy tính tách căn 2 lớp:
Bước 1: Mode – 5 – 3 (EQN – PT ax2)
Bước 2: a = 1; b = -A; c = B C
2
:4
Bước 3: Kết quả ra X1, X2
Bước 4: Áp dụng công thức tách căn 2 lớp
VD:
C
42 3
X1
X2
B2: a = 1; b = -4; c = 2 3
2
2
:4 3
B3: X1 = 3; X2 = 1
B4:
42 3
3 1
2
3 1 3 1
Bài 12. Áp dụng căn 2 lớp
1.
( 3 6)2 9 2 18
4.
2.
23 8 7 ( 7 4) 2
5. 8 60 8 60
3. 11 2 18 7 2 10
6.
4 2 3 9 2 18
21 80 21 80
Bài 13. Áp dụng bổ sung HĐT – căn 2 lớp
TOAÙN 9
-4-
7.
22 12 2 19 6 2
8. 33 12 6 25 4 6
9. 13 160 53 4 90
THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình
1. 2 3 5 2 3 5
5. 2 17 4 9 4 5
2. 5 21 5 21
3.
4.
11.
TEL : 0352461993
8.
6. 13 30 2 9 4 2
5 3
7.
7 4 3 12 6 3
8 41
3
5
73 5
2 2 3 2 10
9. 6 35 6 35
15 6 6
10.
10 2 21 9 2 14
73 5
73 5
2
2
45 4 41 45 4 41
√3 − 6 − 2 4 + 2√3 + √5 + 5 + 32 69 − 16√5
Bài 14. Kết hợp nhiều phương pháp
1. 2( 4 7 4 7 )
7. 3 2 2 3. 2 3 3 2. 6
2. ( 14 6) 5 21
8.
4 8. 2 2 2 2 2 2
3. (3 2 6) 6 3 3
9. 5 21. 3 21 5 21. 3 21
4. (4 7)( 2 14) 4 7
10. (3 5) 3 5 (3 5) 3 5
5. ( 2 10)(6 2 5) 3 5
11.
6. 9 17. 9 17
12.
5
21 5 21
2
4 7 4 7
Bài 15. Áp dụng đặt nhân tử chung rồi rút gọn:
1.
15 12 3 6
3 6
52
2
3 2
52 5
6 3
2.
.
5
2
3
2
3.
3 2 2 3 3 2 2 3
3 2
3 2
4.
15 12 6 2 6
5 2
3 2
5 3
6.
2 8 12
5 27
18 48
30 162
11 11 11 11
7. 2
. 2
1
11
1 11
8.
9.
10.
( 3 5) 2 4 15
3 5
74 3
3 12
2 3 6 84
2 32
Bài 16. Ứng dụng cho căn thức (căn chữ)
a 5 a 2a 4 a
1. 3
. 1
a
5
2 a
a2 a
3a a
2. b
. b
a 2
3 a 1
a4 a 4 4a
3.
a 2
a 2
TOAÙN 9
-5-
5.
a b b a b a
:
a b
ab
6.
a 2 ab b a 2 a 2 b b
a b
a b 2
7.
a 2 a 1 b a ab a
1 a 2 ab b
a b 1
THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình
TEL : 0352461993
9 a 5 2(3 a 2) a
a a b b a a b b
4.
8.
a 3
a 3
a ab b a ab b
Bài 17. Áp dụng nhân lượng liên hiệp ở mẫu:
1
1
1 2 1 2
1
1
2.
1 5 1 5
4
8
15
3 5
5 1 5
3
1
14
10.
2 5 1 2
2 3
4
7
2 3
11.
3 1 3 2
1.
9.
3.
4
3 1
1 3
3 1
4.
2 5
52
2 5
5 2
5.
6 6 6 6
1 6
6
6.
6
6 6
1 3
6
7.
12.
2
2 3
1
1 2 1 3
2 3
12 6
3 3
4
2 12
3
1 3
1
7
4
14.
5 2 3 2
3 5
13.
2 3
3 2
2 3
3 2
15.
1
2
8.
2 3
5 3
7 5
7 5
7 5
7 5
Bài 18. Rút gọn phối hợp nhiều phương pháp:
1.
2.
3.
2
8 2 15
1
74 3
1
52 6
4
14 6 5
3
7 2 10
2
8 2 15
4
4
42 3
42 3
7.
5 21
5 21
5 21
5 21
8.
1
10 3 6 5
3 5 5 3 3 5
5 2 6 96 2
8 4 3
5
2
3 7
2 3
1
1
5. C
5 2 6 52 6
4. A
14 7
15 5
1
9. B
1 2 1 3 : 7 5
10. H
Bài 19. Kết hợp các phương pháp:
1.
19 9 5
1 3 5
3 2 5
2 5 3
2.
25 11 5
19 9 5
52 5
2 5 3
3.
6.
Bài 20. Các dạng khác:
1. 5 17 2 7 5 17 2 7
2.
3.
3 5 1
5 5
3 2 5
52 5
TOAÙN 9
4
1
42 5
7 5
3 1
5 2
-6-
4 10 2 5 4 10 2 5
7 5 7 5
7 2 11
THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình
4.
85 3
4 3
1 2 3
5 2 3
4.
TEL : 0352461993
5 3 5 3
5 22
6 24
3 3 3 3
Bài 21. Kết hợp nhiều phương pháp cho căn thức
y
2 xy
x
1.
( x y ) (x > y > 0)
x y x y
x y
a 1
a 1
1
4 a a
2.
(a 0, a 1)
a 1
a
a 1
4 x
8x x 1
1
3.
:
( x 0; x 4)
x
2 x 4 x x 2 x
a 2
a 1
2
(a 0, a 1)
4.
:
2
a 2 a 1 a 1 ( a 1)
5.
6.
7.
( x y )2 4 xy
x y
( x y )2 4 xy
x y
x 4 x 4
x 2
x yy x
xy
xy
x y
x x 2
x 2
(x,y 0 vµ x y )
(x,y 0 vµ x y )
( x 0; x 4)
x x 1 x x 1
2 x
( x 0; x 1)
8.
x
1
x
1
x
1
x
1
a 2
a 2 2 a
(a 0, a 1)
9.
:
a
1
a
1
a
2
a
1
x 1
x 1
1
10.
. 1
( x 0; x 1)
x
1
x
1
x
x 2
8 5 x 10
( x 0; x 4)
11.
:
x
4
x
2
x
x
2
x
Dạng 2. Rút gọn có điều kiện
x 2 x
x 4
Bài 23. Cho biểu thức sau: A x
:
x 1 x 1 1 x
Bài 24. Cho biểu thức sau: P
25 x
x 1 2 x
x4
x 2
x 2
x
x 9 3 x 1 1
Bài 28. Cho biểu thức sau: C
:
9
x
3
x
x
3
x
x
Bài 29. Cho biểu thức sau: D
TOAÙN 9
( x 0; x 1; x 4)
x 3
x 2
x 4
x 2 x
-7-
( x 0; x 9)
THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình
x 2 x 1 x 1 x 2 x
Bài 30. Cho biểu thức sau: M
x 1
x 1
x 2
a 2
5
1
Bài 32. Cho biểu thức sau: K
a 3 a a 6 2 a
TEL : 0352461993
Dạng 3 . Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và phương trình chứa dấu căn:
Bài 34.
1. 2 x 3 1
2. 12 9 4 x 36
3. 4x 2 3 3 1
4. 9 x 2 2
5. x 2 4 x 1 1 0
6. 7 4 x 2 3 x 25 2
7. 4 x 4 x 26 5
8. 13 x 2 3 x 6 4
9. x 2 4 x 1 x 1
10. 4 x 2 3 x 6 2 x 3
11. x 1 5 x
12. 5 2 x 3 x 0
Bài 36.
1. 4 x 3 25x 2 49 x 16 x 4
2. 2 8x 18x 50x 1
3. 5 3 4 x 4 2 9 x 9 0
4. 9 x 18 5 4 x 8 x 2 3
5. 3 2 x 3 2 8x 12 18x 27 9
6. 2 x 4 x 27 3 x
7. 2 x 1 2 4 x 4 6 9 x 9
8.
Bài 35.
1. x 2 10
3. x 2 2 x 1 7 0
4. 10 2 36 x 2 12 x 1 0
2
2
5. x 4x 4 7 4 3
6. x 2 4 x 4 3 x
7. 4 x 2 12 x 9 x 1
Bài 37.
1. x 3 2 x 1
2. x 2 4 2 x 2 0
3. 4 x 2 4 x 1 1 9 x 2 6 x 0
4. x 2 25 x 5 0
5. x 2 4 x 4 x 2 2 x 1 0
1
4 x 20 x 5
9 x 45 4
3
9x2 6x 1 11 6 2
6.
7.
9 x 2 12 x 4
8.
4x2 9 2 2x 3
x2
ÔN TẬP ĐẠI SỐ CHỦ ĐỀ I:
ĐỀ 1
Bài 1. Thực hiện phép tính:
3
2
3 2
b) 6 6 4 . 3 12 6
3
2 3
2
d) (2 3)(2 3) 5 45
a) 8 60 23 240
4
5
6
c)
3 1 3 2
3 3
e)
5 21
5 21
5 21
5 21
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a) 36 x 2 12 x 1 5
b) 2 x 5 12 x 5
TOAÙN 9
c) 9 x 2 2
d) 2 x 2 4 x 9 3 x
-8-
e) x 2 x 2 x 3
f) x 2 5 x 2 x 2
THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình
TEL : 0352461993
ĐỀ 2
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) 48 2 75 147 3 27
c) 3
1
1
3
3 2
b)
( 5 3)2 ( 3 2)2 ( 2 5)2
d)
15 12 3 6
3 6
52
2
3 2
e) 2 17 4 9 4 5
Baøi 2. Giải các phương trình sau:
a) 3 x 2 2 x 1 2
b) 5 3 4 x 4 2 9 x 9
c) x 2 4 x 4 4 x
d) 5 2 x 3 x 0
e) 4 x 2 2 x 2 3 2 x
f) x 2 5 x 2 2 x
ĐỀ 3
Bài 1. Thực hiện phép tính:
2
16
1
4
3
6
3
27
75
a) 2 3 3 2 3 96
b) 2
a 5 a 2a 4 a
c) 3
. 1
a 5
2 a
d) (5 21) 5 21 (5 21) 5 21
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a)
x2 4x 4 7 4 3 b) 5 8x 18x 14
c) 3 2 x 3 2 8 x 12 18x 27 9
Bài 3. Thu gọn các biểu thức sau:
a)
4
4
42 3
42 3
c) 3 32 2 8 3 3 2 2
b)
19 9 5
1 3 5
3 2 5
2 5 3
d)
8
10 2 10
5 1
5 1
5
CHỦ ĐỀ II: HÀM SỐ BẬC NHẤT.
I. Những kiến thức cơ bản về hàm số.
1. Hàm số bậc nhất.
Cho hàm số : y = ax + b (a,b R) (1)
Hàm số (1) xác định với mọi giá trị của x R
Hàm số (1) đồng biến trên R a 0
Hàm số (1) nghịch biến trên R a 0
Hàm số (1) là hàm số bậc nhất a 0
2. Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b ( a 0) .
Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b ( a 0) là một đường thẳng:
Cắt trục tung tại điểm có tung độ là b.
Song song với đường thẳng y = ax nếu b 0 và trùng với đường thẳng y = ax nếu b 0
Chú ý: (d): y = ax + b đi qua gốc tọa độ ( d ) : y ax
3. Các bước vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b ( a 0) .
- TXĐ: R
TOAÙN 9
-9-
THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình
- Bảng giá trị:
x
y = ax + b
- Vẽ đồ thị.
VD: y = 2x + 1
- TXĐ: R
- Bảng giá trị:
x
y = 2x + 1
- Vẽ đồ thị.
TEL : 0352461993
0 1
b a+b
0 1
1 3
4. Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Cho (d1) : y a1 x b1 ( a 1 0 ) và (d2) : y a 2 x b 2 ( a 2 0 )
a ) (d 1 ) c¾t (d 2 ) a1 a 2
a
b ) (d 1 ) // (d 2 ) 1
b1
a1
c ) (d 1 ) ( d 2 )
b1
a2
b2
a2
b2
a a2
d ) (d 1 ) c ắ t (d 2 ) tạ i m ộ t đ iể m trê n trụ c tu n g c ã tu n g ® é lµ m 1
b1 b 2 m
e ) (d 1 ) ( d 2 ) a 1 . a 2 1
5. Hệ số góc của đường thẳng (d) : y = ax + b ( a 0)
a: hệ số góc.
b: tung độ góc.
Gọi ( d , Ox ) .
a > 0 : là góc nhọn.
a < 0 : là góc tù.
II. Những dạng bài tập cơ bản về hàm số.
Dạng 1. Vẽ đồ thị (d) : y = ax + b ( a 0)
Dạng 2. Điểm thuộc (không thuộc) đường thẳng (d) : y = ax + b ( a 0)
A( x A , y A ) ( d ) y A ax A b
B ( x B , y B ) ( d ) y B ax B b
Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng (d) : y = ax + b ( a 0)
Kiến thức cơ bản :
TOAÙN 9
- 10 -
THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình
1) (d ) // (d 1 ) : y = a 1 x b1
TEL : 0352461993
a a1
(d ) : y a 1 x b ( b b1 )
b b1
2 ) (d ) c ¾ t trơ c tu n g (O y ) tạ i đ iể m B c ó tu n g đ ộ là m
B (0 ,m ) (d )
b = m (d ): y = a x + m
3) (d) cã hệ số góc là m , có tung độ góc lµ n
a = m vµ b = n (d): y = m x + n
4) (d) c¾t trơc hoành (O x) tại điểm C có hoành độ là c
C (c,0) (d)
5 ) (d) ® i q u a ® iĨm A (x A ,y A )
A (x A ,y A ) (d)
Dạng 4. Cho hai đường thẳng cắt nhau (d): y = ax + b ( a 0) và (d1): y = a1x + b1 ( a 1 0 )
Tìm tọa độ giao điểm giữa (d) và (d1).
Bước 1: Phương trình hồnh độ giao điểm giữa (d) và (d1) :
a x b a 1 x b1 x m
Bước 2:
Thay x = m vµo (d): y = ax + b
y = am + b = n
Bước 3: V Ë y (d ) c¾ t (d 1 ) tại đ iểm (m ,n )
BI TP
Bi 48. Trong cỏc hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Xác định tính đồng biến, nghịch
biến của các hàm số bậc nhất, xác định hệ số a, b của các hàm số bậc nhất.
1.
2.
3.
y = 3x +1
y = 3 - 2x
6.
7.
8.
4.
y 2 3 5 .x
9.
5.
y = 3(x – 2)
10.
1
yx
x
y = x +1 - x2
y 5x 3
x
y 1
2
1
y 6
2
x 1
y
x
Bài 49: Cho hàm số bậc nhất y m 2 x 5 với m 2
a) Tìm các giá trị của m để hàm số y là hàm đồng biến
b) Tìm các giá trị của m để hàm số ý là hàm nghịch biến
Bài 50: Với giá trị nào của m,n thì các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất
a) y 5 m . x 2
2
c) y m 6m 9.x 5
2
b) y m 2m 1.x 5
d) y
TOAÙN 9
- 11 -
3
.x 7
m 4
2
THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình
TEL : 0352461993
e) y n 2n x 3n 2n x 1
2
2
2
Bài 51: Cho hàm số y 5 3 2 x 2 1
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên tập ? vì sao?
b) Tính giá trị của y khi x 5 3 2
c) Tìm các giá trị của x khi y = 0
Bài 52. Vẽ đồ thị các hàm số sau:
1. y = x +2
2. y = x
3. y = -x +1
4. y = 2x +1
5. y = 2x – 3
6. y = 4 - 3x
7. y =
x
1
2
8. y =
4
x-2
3
Bài 53. Cho đường thẳng d có cơng thức: y kx 1. Xác định phương trình đường thẳng của d
trong các trường hợp sau:
a) d song song với d1 có cơng thức: y x ;
b) d song song với d2 có cơng thức: y 2x 100;
c) d vng góc với d3 có cơng thức: y 2x 3 ;
d) d vng góc với d4 có cơng thức: y 2 x 1 .
3
Bài 54: Hãy sác định giá trị của tham số m để các đường thẳng sau song song.
1.
3.
D1: y mx 3 và D2 : y (3 m)x 1
D3: y (m 1)x 1 và D4 : y (3 m) x 2
2. D5: y 2mx 3 và D6 : y (4 m)x 1.
4. D7: y 3m x 1 và D8 : y (1 2m) x 1
5
.
Bài 57: Cho hàm số y x và y 2x
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy
b) Đường thẳng song song với trục Ox, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 6, cắt các đường thằng
y x
và y 2x lần lượt tại A và B. Tính toạ độ các điểm A, B và tính chu vi, diện tích
OAB
Bài 58: Cho các hàm số y 2x và y 3x
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng Oxy đồ thị của hai hàm số đã cho.
b) Đường thẳng d song song với trục Oy cắt trục Ox tại điểm có hồnh độ bằng 2, cắt các đường
thẳng y 2x và y 3x lần lượt tại A, B. Tìm toạ độ của A, B.
c) Tìm các giá trị của x khi y = 0
Bài 60: 1. Xác định hàm số y = ax biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(1; 2 ).
2. Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó song song với đường thẳng y = 2x và đi
qua điểm (- 2; - 3). Vẽ đồ thị của hàm số.
TOAÙN 9
- 12 -
THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình
TEL : 0352461993
3. Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
và đi qua điểm (3; 1). Vẽ đồ thị của hàm số.
4. Đường thẳng y = ax + b cắt trục hoành tại điểm A có hồnh độ bằng -3 và cắt trục tung tại
điểm B có tung độ bằng – 4.
a) Xác định các hệ số a và b.
b) Vẽ đồ thị của hàm số.
c) Tính diện tích, chu vi của tam giác OAB và khoảng cách từ O đến AB.
Bài 68. Cho đồ thị hàm số (d) : y 2x 3
1. Vẽ đồ thị (d)
2. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị (d).
Bài 67. Vẽ đồ thị các hàm số sau
trên cùng mặt phẳng tọa độ và tìm
tọa độ giao điểm của chúng.
1. (d): y 3x 2 và (d1 ) : y 2 x 1
2. (d): y 2 x và ( d1 ) : y 3 2 x
A (0 , 3 )
B (1,1)
C(
1
,2)
2
D (0 ,
3
)
2
3. Tìm tọa độ M (d ), biÕt x M 3
4. Tìm tọa độ N (d), biết N có tung độ bằng 3 lần
hồnh độ.
5. Tìm tọa độ P nằm trên trục hồnh và P (d)
6. Tìm tọa độ Q nằm trên trục tung và Q(d)
x
x
1 và ( d1 ) : y 1
2
3
3 x
2 x
4. (d ) : y
và ( d1 ) : y
5
2
3
3. ( d ) : y
Bài 69. Cho đường thẳng (d): y = ax + b.
Xác định a, b biết:
1. (d) có hệ số góc là 2 và tung độ góc là –5
2. (d) có hệ số góc là 3 và đi qua A(1, 2)
1
3
3. (d) đi qua B ( 2, ) và có tung độ góc là 4
4. ( d ) / /( d1 ) : y 2 x 3 và (d) đi qua gốc tọa độ
5. (d ) / /(d2 ) : y x vµ (d) ®i qua A(1, 2)
Bài 71. Cho đường thẳng (d): y (m 2)x 3 .
Tìm m biết:
1. (d ) / /(d1 ) : y 2 x 3
2. (d) đi qua A(1, 2)
3. (d) cắt Ox tại điểm có hồnh độ là –3
4. (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 5
1
3
Bài 70.
Viết phương trình (d): y = ax + b.
1. (d ) ®i qua M(1, 1) và qua gốc tọa độ.
2. ( d ) / /(d1 ) : y 2 x 3 và cắt trục tung tại
điểm có tung độ là 2.
3. ( d ) / /( d2 ) : y 3 x và (d) đi qua M(1, 2)
4. (d) có hệ số góc là –2 và cắt trục hồnh tại
điểm có hồnh độ là 3.
1
3
Bài 72. Cho ( d1 ) : y x 1 vµ (d 2 ) : y 3 x 2
1. Vẽ ( d1 ) vµ (d 2 ) trên cùng mặt phẳng tọa độ
2. Tìm tọa độ giao điểm A của ( d1 ) vµ (d 2 )
3. Tìm B (d1 ) biÕt x B 3, C ( d2 ) biÕt x C 5
4. Tính chu vi của A B C
2
x
3
Bài 73. Cho ( d1 ) : y x 2 vµ (d 2 ) : y x
Bài 74. Cho ( d1 ) : y x 3 vµ (d 2 ) : y
1. Vẽ ( d1 ) vµ (d 2 ) trên cùng mặt phẳng tọa độ
2. Tìm tọa độ giao điểm A của ( d1 ) vµ (d 2 )
3. Viết phương trình đường thẳng (d) biết
(d) song song với (d1) và đi qua điểm (1, 5)
1. Vẽ ( d1 ) vµ (d 2 ) trên cùng mặt phẳng tọa độ
2. Tìm tọa độ giao điểm A của ( d1 ) vµ (d 2 )
3. Viết phương trình đường thẳng (d) biết
(d) song song với (d1) và cắt (d2) tại M có
hồnh độ là –3
TOÁN 9
- 13 -
THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình
TEL : 0352461993
TỐN THỰC TẾ :
CHỦ ĐỀ 1 : ỨNG DỤNG CĂN BẬC HAI
1) Nền căn phịng hình chữ nhật có kích thước 6 x 8(m) được lát bằng 300 viên gạch hình vng
cùng kích thước
a) Hỏi kích thước mỗi viên gạch là bao nhiêu ?
b) Hỏi người ta tốn bao nhiêu tiền để mua gạch lát hết căn
D
phòng đó ? biết mỗi viên gạch có giá 18.000 đồng
Hướng dẫn : (Diện tích phịng) = (diện tích gạch) x (số
A
gạch)
* Diện tích nền căn phịng là : 6.8 48 m 2
C
B
* Diện tích một viên gạch là : 48:300 0,16
* Kích thước viên gạch là : 0,16 0, 4 m 40 cm
2) Một căn phịng hình vng có độ dài đường chéo căn phòng là 20m. Căn phòng được lát những
viên gạch hình chữ nhật có kích thước 20 x 40(cm)
a) Hỏi để lát hết nền căn phòng, người ta cần bao nhiêu viên gạch ?
b) Hỏi để lát hết sàn căn phịng thì người ta sẽ tốn bao nhiêu tiền ? Biết rằng giá mỗi viên gạch
là 22.000 đồng
3) Một căn phịng hình vng được lát nền bằng 225 viên gạch hình vng cùng kích thước (màu
đỏ, màu xanh).
Hai đường chéo nền căn phòng được lát bằng những viên gạch màu đỏ, chỗ còn lại là các viên
gạch màu xanh.
a) Hỏi có bao nhiêu viên gạch màu xanh ?
b) Tính chu vi căn phịng, biết rằng mỗi viên gạch có kích thước là 40cm
Hướng dẫn : Vì căn phịng hình vng nên số gạch lát trên đường chéo bằng số gạch lát theo
cạnh căn phòng
4) Để xây một hồ bơi hình vng sâu 2m, người ta lát những viên gạch
hình vng có cùng kích thước 20cm.
Hỏi người ta dùng hết bao nhiêu viên gạch để lát hết hồ bơi? Biết để
lát đáy hồ người ta dùng 22500 viên gạch
TOAÙN 9
- 14 -
THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình
TEL : 0352461993
N
A
B
5) Một căn hộ cao cấp như hình vẽ gồm 1 phịng ăn, 1 phịng
tắm đều là hình vng có diện tích là 64m2 và 4m2 , 1
Phịng bếp
phịng khách
phịng khách hình chữ nhật có diện tích là 96m2, phần cịn
lại là phịng ngủ. Hãy tính diện tích phịng ngủ?
Phịng ngủ
6) Những khối lập phương có cạnh 2m xếp thành khối rubik
hình chữ nhật 8 x 10 x 8. Tính kích thước khối rubik
I
E
M
D
F
Phịng
tắm
K
C
7) Người ta ghép 128 khối hộp hình chữ nhật có kích thước 4 x 8 x 4 (cm) thành
một khối lập phương. Tính kích thước khối rubik ?
8) Tốc độ của một chiếc ca nơ và độ dài đường sóng nước để lại sau đi của nó
được cho bởi cơng thức v 5 d . Trong đó d (m) là độ dài đường sóng
nước để lại sau đi ca nơ, v là vận tốc ca nơ (m/ giây).
a) Tính vận tốc ca nơ biết độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài
7 4 3 m .
b) Khi ca nơ chạy với vận tốc 54 km/giờ thì đường sóng nước để lại sau
đi ca nơ dài bao nhiêu mét?
CHỦ ĐỀ 2 : ỨNG DỤNG HÀM SỐ VÀO THỰC TẾ
9)
Công ty Viễn Thông A cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu là 400.000 và phí
hàng tháng là 50.000 Công ty Viettel cung cấp dịch vụ Internet khơng tính phí ban đầu nhưng phí
hàng tháng là 90.000 đồng.
a)
Viết 2 hàm số biểu thị mức phí khi sử dụng internet của hai công ty
b)
Hỏi bạn An sử dụng Internet trên mấy tháng thì chọn dịch vụ bên cơng ty Viễn thơng A có
lợi hơn?
Hướng dẫn : Gọi x là số tháng sử dụng internet (điều kiện x > 0)
a)
Hàm số biểu thị mức phi của Viễn thông A là : d 1 : y 400000 50000. x
Hàm số biểu thị mức phi của Viettel là: d 2 : y 90000. x
b)
Phương trình hồnh độ giao điểm của (d1) và (d2)
400000 50000. x 90000. x x 10
Vậy nếu sử dụng trên 10 tháng thì sử dụng bên Viễn thơng A sẽ có lợi hơn
10)
Trong nhiều năm qua, mối quan hệ giữa tỉ lệ khuyến cáo nhịp tim tối đa và độ tuổi được
cho bởi công thức sau
Công thức cũ : Nhịp tim tối đa được khuyến cáo = 220 – số tuổi
Công thức mới : Nhịp tim tối đa được khuyến cáo = 208 – 0,7. Số tuổi
TOAÙN 9
- 15 -
THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình
TEL : 0352461993
a)
Hãy viết 2 hàm số biểu thị 2 công thức mới và cũ về nhịp tim được khuyến cáo.
b)
Hỏi : ở độ tuổi nào thì 2 cơng thức này sẽ cho cùng 1 kết quả ?
Hướng dẫn :Gọi x là số tuổi (điều kiện : x > 0)
a)
Theo công thức cũ : d1 : y 220 x
Theo công thức mới : d 2 : y 208 0, 7.x
b)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là
220 x 208 0, 7.x 0,3 x 12 x 40
Vậy ở độ tuổi 40 thì 2 công thức trên sẽ cho kết quả như nhau
11)
Ba bạn An muốn mua 1 miếng đất hình vng có diện tích là 2500 m2. Ơng tính làm hàng
rào xung quanh miếng đất bằng dây kẽm gai hết tất cả 3.000.000 đồng cả chi phí dây kẽm và cơng
làm.
a)
Hãy viết hàm số tính cơng làm hàng rào ?
b)
Hỏi ba bạn trả bao nhiêu tiền công để thợ rào hết hàng rào? Biết rằng giá mỗi mét dây kẽm
là 12.000
12)
Một ngọn hải đăng trên đảo đặt ở vị trí C có khoảng cách
đến bờ biển là BC = 4km. Trên bờ biển người ta chọn vị trí Asao
cho AB BC và cách B khoảng 7km để làm kho. Người canh
hải đăng có thể chèo đị từ C đến M trên bờ biển với vận tốc
10km/h rồi đi bộ đến A với vận tốc 6km/h. (biết M nằm giữa A
và B)
a)
Hãy viết hàm số biểu thị quãng đường người đó đi từ M đến C
b)
Hỏi người đó đến kho hết bao lâu ? Biết rằng vị trí của điểm M cách B một khoảng là 3km
Hướng dẫn :Gọi x là khoảng cách từ M đến B (điều kiện x > 0)
13)
Trong kho hàng có tất cả 800 tấn hàng và mỗi ngày người ta đến kho lấy đi 30 tấn hàng.
a)
Hãy viết hàm số biểu thị số hàng còn lại trong kho
b)
Hỏi sau mấy ngày thì trong kho cịn 260 tấn hàng
14)
Bảng cước phí dịch vụ MobiCard (Áp dụng từ ngày 10/08/2010), cước thông tin (đã bao
gồm VAT) quy định rằng : nếu gọi 6 giây đầu thì tính cước 118 đồng, còn kể từ sau giây thứ 6 trở
đi, họ tính thêm 19,5 đồng cho mỗi giây. Gọi T là số tiền mà một khách hàng phải trả sau t giây.
a)
Hãy biểu diễn hàm số giữa T và t
b)
Hỏi bạn An gọi bao lâu mà bạn trả 2419 đồng
15)
Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, người ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp và
tiện dụng cho người khuyết tật. Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn cho người khuyết tật
TOAÙN 9
- 16 -
THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình
TEL : 0352461993
với số vốn ban đầu là 500 triệu đồng. Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2.500.000 đồng.
Giá bán ra mỗi chiếc xe lăn là 3 triệu đồng.
a)
Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn (gồm
vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc xe lăn
b)
Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu?
16) Do các hoạt động cơng nghiệp thiếu kiểm sốt của con người làm cho nhiệt độ Trái Đất tăng
dần một cách rất đầy lo ngại. Các nhà khoa học đưa ra công thức dự báo nhiệt độ trung bình trên
bề mặt Trái Đất như sau T = 0,02t + 15. Trong đó: T là nhiệt độ trung bình mỗi năm (°C), t là số
năm kể từ 1950.
a/ Hãy tính nhiệt độ trên trái đất năm 1950.
b/ Hãy tính nhiệt độ trên trái đất năm 2020.
17) Cho rằng tỉ trọng người cao tuổi ở Việt Nam (tỉ trọng người cao tuổi là tỉ lệ số người 65 tuổi
trở lên với tổng dân số) được xác định bởi hàm số R 11 0, 32 t , trong đó R tính bằng %, t tính
bằng số năm kể từ năm 2011.
a) Hãy tính tỉ trọng người cao tuổi vào năm 2011, 2020 và 2050.
b) Để chuyển từ giai đoạn già hóa dân số (tỉ trọng người cao tuổi chiếm 11%) sang giai đoạn dân
số già (tỉ trọng người cao tuổi chiếm 20%) thì Canada mất 65 năm. Em hãy tính xem Việt Nam
mất khoảng bao nhiêu năm?. Tốc độ già hóa của Việt Nam nhanh hay chậm so với Canada? (kết
quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
18) Bạn Ca đi xe buýt đến cửa hàng
y (ngàn đồng)
để mua x quyển tập, giá mỗi quyển tập là
a (đồng), gọi b (đồng) là chi phí xe buýt 84
cả đi lẫn về. Hàm số bậc nhất y biểu diễn
tổng số tiền bạn Ca phải tốn khi đi mua
tập của cửa hàng có đồ thị như sau:
a/ Hãy viết hàm số y biểu diễn tổng số
36
tiền bạn Ca phải tốn khi đi mua tập của
cửa hàng và dựa vào đồ thị xác định các
12
hệ số b và a.
(số tập)
b/ Nếu tổng số tiền y (đồng) bạn C phải
O
x
6
tốn là 84 ngàn (đồng) thì bạn Ca mua
được bao nhiêu cuốn tập?
59: (TS 10, TPHCM 2018 – 2019)
Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) được cho bởi công
thức TF = 1,8TC + 32, trong đó TC là nhiệt độ theo độ C và TF là nhiệt độ tính theo độ F.
Ví dụ: TC = 00C tương ứng với TF = 320C.
Hỏi 250C tương ứng với bao nhiêu độ F?
Các nhà khoa học đã tìm ra mỗi liên hệ giữa A là số tiếng kêu của một con dế trong một phút và
TF là nhiệt độ cơ thể của nó bởi cơng thức: A = 5,6TF – 275, trong đó nhiệt độ TF tính theo độ F.
Hỏi nếu con dế kêu 106 tiếng kêu trong một phút thì nhiệt độ của nó khoảng bao nhiêu độ C?
(làm trịn đến hàng đơn vị)
TOÁN 9
- 17 -
THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình
TEL : 0352461993
60: (TS 10, TPHCM 2018 – 2019)
Nhiệt độ sôi của nước không phải lúc nào cũng là 1000C mà phụ thuộc vào độ cao của nơi đó so
với mực nước biển. Chẳng hạn Thành phố Hồ Chí Minh có độ cao xem như ngang mực nước
biển x = 0m thì nước có nhiệt độ sơi là y = 1000C nhưng ở thủ đô La Paz của Bolivia, Nam Mỹ
có độ cao x = 3600m so với mực nước biển thì nhiệt độ sơi của nước là y = 870C. Ở độ cao trong
khoảng vài km, người ta thấy mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y = ax +
b có đồ thị như sau:
a) Xác định hệ số a và b
b) Thành phố Đà Lạt có độ cao 1500m so với mực nước biển. Hỏi nhiệt độ sôi của nước ở
thành phố này là bao nhiêu?
74: Chỉ số cơ thể BMI (Body Mass Indes)
Năm 1832 nhà bác học người Bỉ là Adolphe Quetelet đã đưa ra chỉ số BMI để đo độ gầy hay béo
của cơ thể như sau: BMI
W
. Với W là khối lượng của một người, tính bằng kilogram; H là
H2
chiều cao của người đó, tính bằng mét.
Tổ chức Y tế thế giới WHO (World Health Organization) đã đưa ra tiêu chuẩn sau:
BMI < 18,5: gầy
18,5 < BMI < 25: bình thường
25 ≤ BMI ≤ 30: dư cân
30 < BMI: béo phì
a) Em hãy kiểm tra chỉ số BMI của bạn Quân? Biết chiều cao của bạn là 1,4m và cân nặng là
37kg rồi kết luận bạn Quân gầy, bình thường, dư cân hay béo phì?
b) Bạn Quyên (nữ) 13 tuổi, nặng 40kg, số đo chiều cao của bạn được viết qua bài toán sau:
Chiều cao của bạn Qun tính bằng centimet. Đó là một số tự nhiên có 3 chữ số, trong đó
chữ số hàng trăm là 1, chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị và tích của chữ
số hàng chục với hàng đơn vị là 20. Em hãy kiểm tra chỉ số BMI của bạn Quyên? Rồi kết
luận bạn Quyên gầy, bình thường, dư cân hay béo phì?
c) Bạn Trung (nam) 14 tuổi, nặng 50kg, số đo chiều cao của bạn được viết qua bài toán sau:
Chiều cao của bạn Qun tính bằng centimet. Đó là một số tự nhiên có 3 chữ số, trong đó
chữ số hàng trăm là 1, chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục 3 đơn vị và 2 lần chữ số
hàng đơn vị hơn 3 lần chữ số hàng chục 1 đơn vị. Em hãy kiểm tra chỉ số BMI của bạn
Trung? Rồi kết luận bạn Trung gầy, bình thường, dư cân hay béo phì?
83: Sau những vụ va chạm giữa các xe trên đường, cảnh sát thường sử dụng công thức:
s 30 fd để ước lượng tốc độ s (đơn vị: dặm/ giờ) của xe từ vết trượt trên mặt đường sau khi
thắng đột ngột. Trong đó, d là chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường tính bằng feet (ft),
f là hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường (là thước đo sự “trơn trượt” của mặt đường). Cao tốc
Long Thành – Dầu Giây có tốc độ giới hạn là 100km/h. Sau một vụ va chạm giữa hai xe, cảnh
sát đo được vết trượt của một xe là d = 252 ft và hệ số ma sát mặt đường tại thời điểm đó là f =
0,7. Chủ xe đó nói ơng khơng chạy q tốc độ. Hãy áp dụng công thức trên để ước lượng tốc độ
chiếc xe đó rồi so sánh với lời nói của người chủ xe (biết 1 dặm = 1609m; 1 ft = 0,3048m)
89: Quãng đường đi của một vật rơi tự do không vận tốc đầu cho bởi công thức S
1 2
gt (trong
2
đó g là gia tốc trọng trường, g = 10m/giây2, t (giây) là thời gian rơi tự do, S là quãng đường rơi
tự do). Một vận động viên nhảy dù, nhảy khỏi máy bay ở độ cao 3200m (vận tốc đầu không đáng
kể, bỏ qua các lực cản). Hỏi sau thời gian bao nhiêu giây, vận động viên phải mở dù để khoảng
cách đến mặt đất là 1200m?
TOAÙN 9
- 18 -
THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình
TEL : 0352461993
90: Có 3 hình thức trả tiền cho việc truy cập Internet
Hình thức A: Mỗi giờ truy cập giá 7000 đồng.
Hình thức B: Thuê bao hàng tháng 150 000 đồng và mỗi giờ truy cập trả thêm 500đ.
Hình thức C: Thuê bao hàng tháng 200 000 đồng và số giờ truy cập không hạn chế.
a) Em hãy cho biết hình thức nào phải trả tiền ít hơn nếu tổng hợp truy cập hàng ngày trong
tháng (30 ngày) lần lượt là 3h, 10h, 15h.
b) Hãy viết p1(x), p2(x), p3(x) theo thứ tự là số tiền phải trả theo mỗi hình thức A, B, C trong
đó x là số giờ truy cập Internet.
CHỦ ĐỀ 4 : LÃI SUẤT PHẦN TRĂM
127) Một cửa hàng bánh kem đồng giá 6.000 đồng khuyến mãi mua 4 tặng 1. Bạn An muốn mua
12 cái bánh và bạn Bo muốn mua 13 cái bánh. Bạn An bàn với bạn Bo : nếu mua chung sẽ đỡ tốn
hơn mua riêng. Hỏi nếu 2 người mua chung thì đỡ tốn hơn bao nhiêu khi mua riêng từng người ?
128)
Cửa hàng trà sữa đồng giá 12.000đ có hai hình thức khuyến mãi nhân dịp khai trương :một
là giảm 30% khi mua 3 ly trà sữa. Hai là mua 2 tặng 1. Hỏi khi mua 3 ly bạn chọn hình thức nào
có lợi ?
129) Một cửa hàng bán son (giá niêm yết là 400.000). Nhân dịp khai trương cửa hàng có 2 hình
thức khuyến mãi
* Hình thức khuyến mãi 1 : Nếu mua 2 thỏi son thì được giảm 15% trên tổng giá trị
* Hình thức khuyến mãi 2 : Nếu mua 2 thỏi son thì được tăng kèm phiếu mua hàng trị giá
125.000 đ.
Hỏi nếu bạn An mua 2 thoi son thì bạn nên chọn hình thức nào ?
130) Khi ký hợp đồng 1 năm với kỹ sư được tuyển dụng. Hai công ty A và B đề xuất phương án
trả lương như sau
*Công ty A : Lương 7 triệu mỗi tháng và cuối mỗi quý được thưởng 20% tổng số tiền được lãnh
trong quý
*Công ty B : Lương 23,5 triệu cho quý đầu tiên và sau mỗi quý mức lương sẽ được tăng thêm 1
triệu.
Hỏi : nếu ba em được tuyển dụng thì em góp ý cho ba chọn cơng ty nào để có lợi hơn ?
131) Siêu thị điện máy có chương trình khuyến mãi nhân dịp khai trương, giảm 10% trên tổng
hóa đơn.
a)
Hỏi nếu ba bạn An muốn mua ti vi trị giá 15 triệu đồng thì trả bao nhiêu ?
b)
Nếu khách hàng mua 2 tivi thì được giảm tiếp 5% trên giá đã giảm. Hỏi mẹ bạn trả bao
nhiêu khi mua 2 cái
TOAÙN 9
- 19 -
THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình
TEL : 0352461993
132) Ba bạn An mua một cái máy lạnh hết 11.550.000 đồng (đã tính thuế giá trị gia tăng VAT là
10%).
a)
Hỏi giá của cái máy lạnh khi chưa tính thuế là bao nhiêu ?
b)
Mẹ bạn Bo có “thẻ khách hàng thân thiết” nên khi mua máy lạnh cùng loại, mẹ bạn Bo chỉ
trả 9.240.000 đ
Hỏi khi có “thẻ khách hàng thân thiết” thì khách hàng được giảm bao nhiêu phần trăm trên tổng
hóa đơn.
CHỦ ĐỀ 5 : CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN TIỀN ĐIỆN – TIỀN NƯỚC
133) Giá tiền điện của hộ gia đình được tính như sau :
Mức
sử
dụng
(kWh)
Dưới 50
51 – 100
101 – 200
201 – 300
301 – 400
401 trở lên
1484
1533
1786
2242
2503
2587
Giá (đồng/kWh)
Hỏi : trong tháng 9 gia đình bạn An đã tiêu thụ hết 280kWh thì gia đình bạn phải trả bao nhiêu
tiền điện ?
Biết rằng thuế tiền điện là 10%
134)
Giá bán lẻ nước sinh hoạt (thuế giá trị gia tăng là 10% và thuế bảo vệ môi trường là 5%)
như sau :
Đối tượng sinh hoạt
0
Trên 4m3
Trên
(theo gia đình sử dụng)
4m3/người/tháng
đến6m3/người/tháng
6m3/người/tháng
Giá tiền(đồng/m3)
6.500
11.200
13.400
a)
Hộ A có 4 người, phiếu ghi chỉ số cũ 261 và chỉ số mới 288. Hỏi hộ A phải trả bao nhiêu
tiền?
b)
Hộ B có 6 người, đã trả tiền nước là 441.830 đồng. Hỏi hộ B đã sử dụng bao nhiêu m3 nước
135) Giá tiền điện của hộ gia đình được tính như sau :
Mức
sử
(kWh)
TOÁN 9
dụng
Dưới 50
51 – 100
- 20 -
101 – 200
201 – 300
301 – 400
401 trở lên
THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình
Giá (đồng/kWh)
1484
1533
TEL : 0352461993
1786
2242
2503
2587
Hỏi : trong tháng 9 gia đình bạn An đã tiêu thụ hết 360kWh thì gia đình bạn phải trả bao nhiêu
tiền điện ?
Biết rằng thuế tiền điện là 10%
136) Giá nước sinh hoạt của hộ gia đình được tính như sau :
Mức nước tiêu thụ
Dưới 10 m
3
(m )
Giá tiền (đồng/1m3)
3
3
Trên 10m – 20m
6000
3
Trên 20m3 –
30m
7100
3
8600
31 m3 trở lên
16000
Tháng 9 nhà bạn An sử dụng hết 32m3 nước. Hỏi trong tháng 9, nhà bạn phải trả bao nhiêu tiền
nước ?
Biết rằng thuế giá trị gia tăng là 10% và thuế bảo vệ môi trường là 5%
137)
Giá tiền điện của hộ gia đình được tính như sau : (Biết rằng thuế tiền điện là 10%)
Mức sử dụng (kWh) Dưới 50
Giá (đồng/kWh)
1484
51 – 100
101 – 200
201 – 300
301 – 400
401 trở lên
1533
1786
2242
2503
2587
Tháng 9 , gia đình bạn An trả hết 205.227 đồng tiền điện. Hỏi gia đình bạn phải trả bao nhiêu kWh
điện ?
138)
Bảng giá cước Taxi MAI LINH : Biết tiền taxi được tính bằng giá mở cửa + giá km tiếp
theo theo từng mốc
Giá mở cửa
Trong phạm vi 30km
Từ km thứ 31 trở đi
11000/500m
15800/1km
13600/1km
Nhóm 5bạn đi taxi từ trường đến nhà thiếu nhi quận Tân Bình khoảng 18km.Tính số tiền mỗi bạn
phải góp
139)
Một câu lạc bộ sách cho thuê sách với bảng giá năm 2016 như sau:
Giá th một quyển sách khi khơng là hội viên
Club
TOÁN 9
- 21 -
Giá thuê một quyển sách khi là hội viên Club
THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình
3.200 đồng một quyển
TEL : 0352461993
2.500 đồng một quyển
Khi đăng ký là hội viên của câu lạc bộ sẽ đóng lệ phí là 10.000 đồng/ 1 năm. Năm 2017, An đăng
ký là hội viên của câu lạc bộ và thuê sách, đến cuối năm An phải trả tất cả 52.500 đồng kể cả tiền
đăng
ký
hội
viên.
Hỏi vậy nếu An không là hội viên của câu lạc bộ với số sách thuê khơng đổi thì An phải trả bao
nhiêu tiền
140)
Bảng giá cước phí bưu điện được tính như sau :
Trọng lượng
Dưới 20 g
21 - 50 g
Cước phí
460
690
51 - 100 g 101 - 200 g 201 - 350 g 351 - 500 g
1020
1750
2130
2440
Bạn An muốn gửi 2 bưu phẩm cho một người bạn với trọng lượng lần lượt là 40 gam và 80 gam.
Theo bảng cước phí trên thì bạn nên gửi 2 bưu phẩm thành 1 bưu kiện hay gửi tách riêng thành 2
bưu kiện thì có lợi hơn?
CHỦ ĐỀ 6 : LÃI SUẤT NGÂN HÀNG
141) Ba bạn An gửi 5 triệutheo kỳ hạn 2 năm với lãi suất 7% 1năm. Hỏi sau 2 năm ba bạn nhận
được bao nhiêu tiền
142) Ba bạn An gửi 5 triệutheo kỳ hạn 1 năm với lãi suất 7% 1năm. Hỏi sau 2 năm ba bạn nhận
được bao nhiêu tiền
143)
Mẹ bạn An gửi 6 triệu theo kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 6% 1năm. Hỏi sau 1năm mẹ bạn
nhận được bao nhiêu ?
144)
Nếu gửi 8triệu đồng không kỳ hạn từ 1/1/2017 đến 14/3/2017với lãi suất 1% 1năm thì nhận
được bao nhiêu ?
145) Ba bạn An gửi 1 số tiền vào ngân hàng theo kỳ hạn 3 năm với lãi suất 8% một năm. Hỏi ba
bạn đã gửi bao nhiêu để sau 3 năm ba bạn nhận được số tiền là 7.440.000 đồng?
146)
Ba bạn An dự định gửi 1 số tiền vào ngân hàng theo kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 6% một
năm. Hỏi ba bạn gửi bao nhiêu đề sau 1 năm ba bạn nhận được số tiền là 5.304.500 đồng?
147) Mẹ bạn An muốn mua 1 chiếc xe máy trị giá 21.240.000 đồng nên mẹ bạn sẽ gửi 1 số tiền
vào ngân hàng theo kỳ hạn 3 năm với lãi suất 6% 1 năm. Hỏi mẹ bạn đã gửi bao nhiêu tiền để sau
3 năm mẹ bạn có đủ tiền mua xe
TOÁN 9
- 22 -
THẦY NGỌC – Chung cư 2, Bàu Cát 7, P.14, Q.Tân Bình
TEL : 0352461993
148) Mẹ bạn An vay ngân hàng 18 triệu để mở cửa hàng kính doanh theo kỳ hạn 1 năm. Đến
cuối năm thứ 2 mẹ bạn mới trả được và số tiền mẹ bạn phải trả cho ngân hàng là 20.995.200 đồng.
Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu
149) Mẹ bạn An vay 20 triệu theo kỳ hạn 1 năm để mở cửa hàng đồng giá 150.000đ. Để cuối
năm có thể trả hết nợ mẹ bạn phải bán hết 720 sản phẩm. Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu? Biết
mỗi sản phẩm làm ra tốn 120.000
150) Bảng lãi suất gửi của Ngân Hàng Đông Á:
Kỳ hạn gửi KKH 1 tháng 2 tháng 3 tháng 6 tháng 9 tháng 12 tháng
Lãi
suất/1năm
1%
5.4%
5.5%
5.5%
6.7%
6.8%
7.2%
Mẹ bạn An gửi 50 triệu vào ngân hàng theo kỳ hạn 3 tháng. Hỏi sau 3 tháng mẹ bạn nhận được
bao nhiêu tiền?
151)
Bảng lãi suất vay của Ngân Hàng Vietcombank :
Kỳ hạn vay KKH 1 tháng 2 tháng 3 tháng 6 tháng 9 tháng 12 tháng
Lãi
suất/1năm
2%
5.5%
6%
6%
7%
8%
10%
Mẹ bạn An vay 60 triệu theo kỳ hạn 3 tháng. Hỏi sau 6 tháng mẹ bạn phải trả bao nhiêu tiền
cho ngân hàng ?
CHỦ ĐỀ 7 : CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN PHƯƠNG TRÌNH
152) Một cửa hàng bán một bộ dụng cụ cắt tỉa rau củ. Nếu bán với giá 90.000 đồng một bộ thì lỗ
110.000 đồng. Nếu bán với giá 110.000 đồng một bộ thì lời 90.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu bộ
dụng cụ được bày bán ?
153) Nhóm bạn An cùng nhau tổ chức 1 chuyến du lịch sinh thái (chi phí chia đều cho mỗi người).
Vào giờ chót có 2 bạn bận việc đột xuất khơng đi được. Vì vậy mỗi người cịn lại phải trả thêm
30.000 đồng so với dự kiến ban đầu. Hỏi số người lúc đầu dự định đi du lịch là bao nhiêu? Biết
rằng bản hợp đồng giá 720.000 đồng
154) Để chuẩn bị bàn ghế cho hội trường của cơ quan. Cô Lan có đến một xưởng sản xuất để đặt
mua một số bàn ghế. Theo đơn đặt hàng của cơ Lan thì mỗi ngày Xưởng phải sản xuất 15 bộ bàn
TOAÙN 9
- 23 -
