Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 34 - Đề 13 pot

Câu 1: Cho hàm số
m
x
mxmx
y



1)1(2
2
(C
m
)
a) Chứng minh rằng với mọi
1

m
; (C
m
) luôn tiếp xúc với 1 đừơng thẳng cố
định tại 1 điểm cố định
b) Khảo sát (C) khi m=0.Gọi d là đừơng thẳng qua gốc toạ độ O và có hệ số góc
k. Xác định k để d cắt (C) tại 2 điểm A,B thuộc 2 nhánh khác nhau của (C),
khi đó tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB
Câu 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1) 012log)1716(log)54(
2
2
2
 xxxx
2) 4343

33
 xxxx
Câu 3: Giải phương trình: x
xtg
xtg
x 4sin2
1
1
4)
4
(cos16
2
2
4






Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H): 44
22
 yx
1) Tìm các điểm trên (H) có toạ độ nguyên
2) Gọi d là đường thẳng A(1;4) và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (H) tại 2 điểm phân
biệt E,F đối xứng qua A
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng (D
1
),(D
2

) có phương trình lần lượt là






02
042
zyx
zyx
;








tz
ty
tx
3
51
21

1) Chứng minh (D
1
) và (D

2
) chéo nhau
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;1;1) cắt cả (D
1
) và (D
2
)
Câu 6: Cho hình nón đỉnh S có góc ở đỉnh bằng 60
0
, SA, SB là hai đường sinh của hình nón biết
diện tích của tam giác SAB có giá trị lớn nhất bằng 34 cm
2
. Tính thể tích của hình nón đã cho
và thể tích của hình chóp tam giác đều nội tiếp trong hình nón ( hình chóp tam giác đều nội tiếp
hình nón khi có chung đỉnh với hình nón và có đáy là 1 tam giác đều nội tiếp trong đáy của hình
nón)
Câu 7: Tính tích phân




221
3
2
1
12
dx
x
xx

Câu 8: Cho n điểm trong đó có k điểm thẳng hàng và bất kỳ 1 bộ ba điểm nào có ít nhất 1 điểm
không thuộc tập hợp k điểm nói trên đều không thẳng hàng. Biết rằng từ n điểm đó ta tạo được
36 đường thẳng phân biệt và 110 tam giác khác nhau. Tìm n và k
Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c và diện tích là S. Tính các góc của tam giác
nếu có: bcaS 234
2
