ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 môn toán khối A docx

TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA
Thanh Chương – Nghệ An

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
3 4 (1)y x x= − +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Gọi
d
là đường thẳng đi qua điểm
(1;2)M
với hệ số góc
.
k
Tìm
k
để đường thẳng
d
cắt đồ thị hàm số
(1)
tại
3

điểm phân biệt
, ,
M A B

sao cho
2
AB OM
=
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
sin 3 4 sin tan tan
3 3 6
x x x x
π π π
     
  
  
  
+ − = + −
  
  
  
  
  
     

2. Giải hệ phương trình
2 2
1
1 1 1
4
x y
x

xy
x y x y
x y




+ − − = −





+ − = +


+



Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
2
2 2
2 2
1
2
ln( 1) ( 1)ln
( 1)
x x x x
I dx

x
+ − +
=
+
∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác cân tại
A
,
2AB a=
,

0
120 .BAC =
Biết


0
90SBA SCA= =
, góc giữa hai mặt phẳng
( )SBC
và mặt phẳng
( )ABC
bằng
0
45

. Tính thể tích khối chóp
.S ABC

theo
a
, tính góc giữa mặt phẳng
( )
SAB
và mặt phẳng
( ).
ABC

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương
, ,
x y z
thoả mãn
1 4 .
x y z xyz
+ + + =
Chứng minh rằng
xy yz zx x y z+ + ≥ + +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
,
Oxy
cho tam giác
ABC

có

0
135
BAC =
, đường cao
: 3 10 0
BH x y+ + =
,
trung điểm cạnh
BC
là
1 3
;
2 2
M
 



−





 
và trực tâm
(0; 10)
H −

. Biết tung độ của điểm
B
âm. Xác định toạ độ các đỉnh
, ,
A B C
và viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
ABC

2. Trong không gian với hệ toạ độ
,
Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
( ) : 4 2 4 9 0
S x y z x y z+ + − − − − =
. Viết phương trình
mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
( 1;1; 1)
M − −
song song với đường thẳng
1 3 3
:
2 1 2
x y z
d
− + −

= =
− −
và cắt mặt cầu
( )S
theo đường tròn
( )C
có chu vi bằng
6 .
π

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức
z
thoả mãn

| 1 | 2
| | 2
iz
iz z


+ =




− =




B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
,Oxy
cho tam giác
ABC
có trực tâm
H
, phương trình cạnh
: 4 0,BC x y− + =

trung điểm cạnh
AC
là
(0;3)M
, đường cao
AH
cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
tại điểm
(7; 1).N −
Xác
định toạ độ các đỉnh
, ,A B C
và viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
.HBC

2. Trong không gian với hệ toạ độ
,Oxyz
cho mặt phẳng

( ) : 1 0P x y+ + =
và hai điểm
(1;1; 1), (2;0;3).A B−
Xác
định toạ độ điểm
M
trên mặt phẳng
( )P
sao cho tam giác
ABM
có

0
45MAB =
và nằm trong mặt phẳng vuông góc
với mặt phẳng
( ).P

Câu VII.b (1,0 điểm)
Từ các số tự nhiên
0,1,2, 5, 7, 8,9
lập được bao nhiêu số tự nhiên có
4
chữ số khác nhau sao cho
mỗi số lập được luôn có mặt chữ số
9
và có tổng các chữ số là một số chẵn.