Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 35 - Đề 5 ppt

*ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số


4 2
4 1 2 1
y x m x m
    
có đồ thị


m
C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị


C
của hàm số khi
3
2
m

.
b) Xác định tham số m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều.
Câu II (2 điểm)
a) Giải phương trình







1 1 2 1
tan x sin x tan x .
   
b) Giải hệ phương trình trên tập số thực:
 
2
4 3 2
2 5
1 9
x xy y
x x y x y xy y

  


     



Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau:
27
3 2
1
2x
I dx

x x





Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương
1 1 1 1
ABCD.A B C D
có độ dài cạnh bằng a. Trên các cạnh
AB và CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho
.
BM CN x
 
Xác định ví trí điểm M sao cho
khoảng cách giữa hai dường thẳng
1
AC
và
MN
bằng
3
a
.
Câu V (1 điểm) Cho x, y là các số thực thoả mãn
2 2
4 3
x xy y .
  
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn

nhất của biểu thức:
3 3
8 9
M x y xy
   .
B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH
Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
a) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết điểm


2;3
A  và phương trình
đường thẳng


: 5 4 0
BD x y
  
. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông.
b) Trong không gian Oxyz cho điểm


3; 1;2
A  , đường thẳng
 
1 2 1
:
2 1 3
x y z

d
  
 

,
và mặt phẳng


: 2 2 0
P x y z
   
. Viết phương trình đường thẳng


d

đi qua A, song song
với


mp P
và vuông góc với đường thẳng


d
.
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức:





2
2 2
3 1 7 1 0
z z z z
     

Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
a) Viết phương trình đường tròn


C
có tâm I thuộc


:3 2 2 0
x y
   
và tiếp xúc với
hai đường thẳng


1
: 5 0
d x y
  
và



2
:7 2 0
d x y
  

b) Viết phương trình mặt phẳng



đi qua 2 điểm


0;0;1
M ;


0;2;0
N và tạo với mặt
phẳng


: 1 0
x y z

   
một góc
30
o
.
Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh hệ thức sau:









2 2 2 2
0 1 2 2009
2009 2009 2009 2009
0
C C C C
    