Nghiên cứu kỹ thuật lan truyền ngược trong miền số cho hệ thống thông tin sợi

TÓM TẮT
Tên đề tài: “Nghiên cứu kỹ thuật lan truyền ngược trong miền số cho hệ thống
thông tin sợi quang”.


LỜI MỞ ĐẦU



MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU...............................................................................................................i
LỜI CAM ĐOAN.......................................................................................................iii
MỤC LỤC................................................................................................................... iv
DANH MỤC HÌNH VẼ..............................................................................................vi
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT......................................................................................ix
CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU VỀ HỆ THỐNG THÔNG TIN SỢI QUANG..............1
1.1 Giới thiệu chương....................................................................................................1
1.2 Giới thiệu về thông tin sợi quang.............................................................................1
1.3 Đặc điểm của hệ thống thông tin sợi quang.............................................................1
1.3.1 Ưu điểm của hệ thống thông tin sợi quang............................................................1
1.3.2 Nhược điểm của hệ thống thông tin sợi quang quang...........................................2
1.4 Sơ đồ tổng quát của hệ thống thơng tin sợi quang....................................................3
1.5 Những nội dung chính của hệ thống thông tin sợi quang........................................4
1.5.1 Suy hao trên sợi quang..........................................................................................4
1.5.2 Tán sắc trong hệ thống thông tin sợi quang...........................................................5
1.5.2.1 Hiện tượng tán sắc............................................................................................5
1.5.2.2 Các loại tán sắc..................................................................................................6
1.6 Tổng quan về khuếch đại quang...............................................................................7
1.6.1 Giới thiệu về khuếch đại quang.............................................................................7
1.6.2 Bộ khuếch đại quang sợi pha trộn ERBIUM (EDFA)...........................................9
1.6.2.1 Cấu trúc của EDFA............................................................................................9

1.6.2.2 Nguyên lý hoạt động của EDFA.......................................................................10
1.7 Nhiễu trong EDFA.................................................................................................11
1.8 Kết luận chương.....................................................................................................13
CHƯƠNG 2 TRUYỀN SÓNG TRONG SỢI QUANG VÀ PHƯƠNG PHÁP BIẾN
ĐỔI FOURIER TÁCH BƯỚC.................................................................................14
2.1 Giới thiệu chương..................................................................................................14
2.2 Các phương trình Maxwell....................................................................................14
2.3 Phương trình truyền sóng trong sợi quang.............................................................16
2.4 Phương pháp biến đổi Fourier tách bước...............................................................18


2.5 Mơ phỏng truyền sóng trong sợi quang dùng phương pháp biến đổi Fourier tách
bước............................................................................................................................. 20
2.5.1 Tiêu chuẩn Nyquist cho truyền tin băng cơ sở và đáp ứng xung Cosine nâng....20
2.5.2 Điều chế M-QAM (M-ary Quadrature Amplitude Modulation)..........................23
2.5.3 Kỹ thuật bù tán sắc trong miền điện (Electrical Dispersion Compensation - EDC)
..................................................................................................................................... 24
2.5.4 Sơ đồ hệ thống và thiết lập thông số...................................................................25
1.6Lưu đồ truyền tín hiệu trong sợi quang...................................................................27
2.7 Kết quả mô phỏng và nhận xét...............................................................................29
2.7.1 Ảnh hưởng của tán sắc đến hệ thống truyền dẫn thông tin quang.......................29
2.7.2 Ảnh hưởng của suy hao đến hệ thống truyền......................................................31
2.8 Kết luận chương.....................................................................................................33
CHƯƠNG 3 KỸ THUẬT LAN TRUYỀN NGƯỢC TRONG MIỀN SỐ CHO HỆ
THỐNG THÔNG TIN SỢI QUANG.......................................................................35
3.1 Giới thiệu chương..................................................................................................35
3.2 Sơ đồ hệ thống của kỹ thuật lan truyền ngược trong miền số DBP........................35
3.3 Kỹ thuật lan truyền ngược trong miền số (DBP)....................................................35
3.4 Giải phương trình Schrưdinger phi tuyến tính........................................................36
3.5 Lưu đồ thuật toán của kỹ thuật lan truyền ngược trong miền số DBP....................38

3.6 Tối ưu hóa kích thước bước...................................................................................42
3.7 Kết luận chương.....................................................................................................43
CHƯƠNG 4 MÔ PHỎNG HỆ THỐNG THÔNG TIN QUANG SỬ DỤNG KỸ
THUẬT LAN TRUYỀN NGƯỢC TRONG MIỀN SỐ...........................................44
4.1 Giới thiệu chương..................................................................................................44
4.2 Thiết lập thông số cho hệ thống.............................................................................44
4.3 Kết quả khảo sát.....................................................................................................46
4.3.1 Kỹ thuật lan truyền ngược trong miền số với kích thước bước chia đều.............46
4.3.2 Kỹ thuật lan truyền ngược trong miền số với kích thước bước chia khơng đều. .52
4.4 Kết luận chương.....................................................................................................62
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG ĐỀ TÀI PHÁT TRIỂN..................................................63
TÀI LIỆU THAM KHẢO.........................................................................................64
PHỤ LỤC...................................................................................................................65


DANH MỤC HÌNH V
Hình 1.1 Mơ hình hệ thống thơng tin quang tiêu biểu với trạm trung tâm (CS) và đơn
vị kết nối quang ONU....................................................................................................1
Hình 1.2 Sơ đồ tổng quát hệ thống thơng tin sợi quang................................................3
Hình 1.3 Minh họa sự giản nở xung do tán sắc khi ánh sáng được truyền trong sợi.....5
Hình 1.4 Sơ đồ các loại tán sắc trong sợi quang[1]......................................................6
Hình 1.5 Mơ hình tổng quan của một bộ khuếch đại quang[3].....................................8
Hình 1.6 Cấu trúc cơ bản của bộ khuếch đại EDFA[3].................................................9
Hình 1.7 Q trình khuếch đại tín hiệu xảy ra EDFA với hai bước sóng bơm 980nm và
1480nm........................................................................................................................ 10
Y
Hình 2.1 Sơ đồ minh họa phương pháp biến đổi Fourier tách bước chia đối xứng cho
mơ phỏng số[5]...........................................................................................................19
Hình 2.2 Đặc tuyến biên độ - tần số của bộ lọc RC[6]................................................21
Hình 2.3 Đáp ứng xung của bộ lọc RC[6]...................................................................22

Hình 2.4 Đáp ứng xung của bộ lọc RRC[6]................................................................22
Hình 2.5 Mơ hình hệ thống thơng tin sợi quang với đường truyền sử dụng các bộ
khuếch đại EDFA mắc xen kẽ......................................................................................25
Hình 2.6 Sơ đồ khối giải thuật mô phỏng hệ thống thông tin sợi quang với đường
truyền sử dụng các bộ khuếch đại EDFA mắc xen kẽ..................................................27
Hình 2.7 Giản đồ chịm sao tín hiệu 25 Gbaud 16 QAM khi truyền qua 8km sợi quang
NZ-DFS chưa có kỹ thuật bù.......................................................................................29
Hình 2.8 Giản đồ chịm sao tín hiệu 25 Gbaud 16 QAM khi truyền qua 8km sợi quang
SSFM chưa có kỹ thuật bù...........................................................................................30
Hình 2.9 Giản đồ mắt tín hiệu 25 Gbaud 16 QAM khi truyền qua 8km sợi quang SSFM
chưa có kỹ thuật bù......................................................................................................30
Hình 2.10 SNR là hàm của công suất phát khi truyền 25 Gbaud 16QAM qua 800 km
sợi quang đơn mode với suy hao 0.2 dB/km, 0.25 dB/km và 0.3 dB/km.......................31
Hình 2.11 EVM là hàm của công suất phát khi truyền 25 Gbaud 16QAM qua 800 km
sợi quang đơn mode với suy hao 0.2 dB/km, 0.25 dB/km và 0.3 dB/km.......................32
Hình 2.12 SNR là hàm của công suất phát khi truyền 25 Gbaud và 50 Gbaud 16QAM
qua 800km SSFM.........................................................................................................33
Hình 3.1 Sơ đồ hệ thống của kỹ thuật lan truyền ngược trong miền số DBP...............35
Hình 3.2 Sơ đồ khối của lan truyền thuận (FP) và kỹ thuật lan truyền ngược trong
miền số (DBP).............................................................................................................36


Hình 3.3 Lưu đồ thuật tốn của kỹ thuật lan truyền ngược số DBP............................39
Hình 3.4 Hình cấu hình phân phối công suất theo khoảng cách của DBP thông thường
và chia khơng đều........................................................................................................42

Y
Hình 4.1 Sơ đồ hệ thống của kỹ thuật lan truyền ngược trong miền số DBP[7]..........44
Hình 4.2 (a) Hệ số SNR của DBP chia đều 10 steps/span với EDC theo công suất phát
Ptx tại khoảng cách 3200km, 16 QAM, 60 Gbaud; (b) giản đồ chòm sao của (DBP),

(c) giản đồ chịm sao của EDC....................................................................................46
Hình 4.3 Hệ số của DBP có kích thước bước chia khơng đều và đều với EDC 16 QAM
với (a) 2 steps/span, (c) 6 steps/span, (d) 8 steps/span, (e) 10 steps/span, (d) 20
steps/span.................................................................................................................... 48
Hình 4.4 Độ lợi SNR của DBP với 20steps/span ở các khoảng cách truyền dẫn khác
nhau............................................................................................................................. 49
Hình 4.5 Độ lợi SNR của kỹ thuật DBP khi chia nhỏ số bước.....................................50
Hình 4.6 Độ lợi SNR của kỹ thuật DBP 20steps/span qua các QAM...........................51
Hình 4. 7 (a) Hệ số SNR của DBP chia không đều 10 steps/span với EDC theo công
suất phát Ptx tại khoảng cách 3200km, 16 QAM, 60 Gbaud; (b) giản đồ chòm sao của
(DBP), (c) giản đồ chịm sao của EDC.......................................................................52
Hình 4.8 (a)Hệ số SNR của DBP có kích thước bước chia khơng đều so với DBP có
kích thước bước chia đều 20steps/span theo Ptx, khoảng cách 3200km, bộ điều chế
16QAM, băng thơng 120Gbaud, giản đồ chịm sao của (b) EDC, (c)DBP đều, (d) DBP
khơng đều.................................................................................................................... 54
Hình 4.9 Hệ số của DBP có kích thước bước chia khơng đều và đều với EDC 16 QAM
với (a) 2 steps/span, (c) 6 steps/span, (d) 8 steps/span, (e) 10 steps/span, (d) 20
steps/span.................................................................................................................... 56
Hình 4.10 Độ lợi SNR (dB) của DBP có kích thước bước chia không đều và đều 20
steps/span tại khoảng cách 3200km, 16 QAM theo tốc độ truyền................................57
Hình 4.11 Độ lợi SNR (dB) của DBP có kích thước bước chia khơng đều với 20
steps/span, 16 QAM theo tốc độ truyền tại các khoảng cách khác nhau....................58
Hình 4.12 Độ lợi SNR (dB) của DBP có kích thước bước chia khơng đều theo tốc độ
truyền với các kích thước bước khác nhau tại khoảng cách 2400km...........................59
Hình 4.13 Độ lợi SNR (dB) của DBP có kích thước bước chia không đều 20 steps/span
với 4 QAM, 16 QAM, 64 QAM tại khoảng cách 2400km theo tốc độ truyền...............60


Hình 4.14 Độ lợi SNR (dB) của DBP có kích thước bước chia không đều 20
steps/span, 16 QAM tại khoảng cách 2400km có thay đổi chiều dài mỗi span theo tốc

độ truyền...................................................................................................................... 61


DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
APD

Avalanche Photodiode

ASE

Amplified Spontaneous Emission

BER

Bit Error Rate

Tỉ lệ lỗi bit

CPE

Common Phase Error

Sai số pha chung

CS

Central Station

Trạm trung tâm

DBP

Digital Back Propagation

Lan truyền ngược trong miền số

DFA

Doped Fiber Amplifier

Khuếch đại sợi pha tạp

DSP

Digital Signal Processor

Bộ xử lý tín hiệu số

EDC

Electronic Dispersion Compensation

Photodiode thác
Nhiễu phát xạ tự phát được khuếch
đại

Bộ bù tán sắc điện tử

EDF

Erbium Doped Fiber

EDFA

Erbium Doped Fiber Amplifier

EVM

Error Vector Magnitude

Độ lớn vectơ lỗi

FWM

Four-Wave Mixing

Hiệu ứng trộn bốn bước sóng

ISI

Inter Symbol Interference

Nhiễu giao thoa ký tự

LED

Light Emitting Diode

Diode phát quang LED

OFA

Optical Fiber Amplifier

Khuếch đại quang sợi

ONU

Optical Network Unit

Đơn vị mạng quang

NZ DSF Non-zero Dispersion Shifted Fiber

Sợi pha tạp Erbium
Bộ khuếch đại quang sợi pha tạp
Erbium

Sợi tán sắc dich chuyển không về 0

QAM

Quadrature Amplitude Modulation

Bộ điều chế biên độ trực giao

QPSK

Quadrature Phase Shift Keying

Điều chế pha 4 mức

RRC

Root Raised Cosine

Bộ lọc cosine nâng

SNR

Signal Noise Ratio

Tỉ số tín hiệu trên nhiễu

SOA

Optical Semiconductor Amplifier

Khuếch đại quang bán dẫn

SPM

Self Phase Modulation

Tự điều chế pha

SRS

Simulated Raman Scattering

Tán xạ Raman kích thích

SSFM

Split Step Fourier Method

Phương pháp biến đổi Fourier
tách bước


SSMF

Standard Single Mode Fiber

WDM

Wavelength Division Mutiplexing

XPM

Cross Phase Modulation

Sợi quang đơn mode chuẩn
Ghép kênh phân theo chia bước
sóng
Điều chế pha chéo


Chương 1: Giới thiệu về hệ thống thông tin sợi quang

CHƯƠNG 1
GIỚI THIỆU VỀ HỆ THỐNG THÔNG TIN SỢI QUANG
1.1 Giới thiệu chương
Trong chương này, đồ án sẽ tập trung giới thiệu tổng quát về hệ thống thông tin
sợi quang, chương bao gồm các nội dung chính như sau:
- Ưu nhược điểm của hệ thống thông tin sợi quang.
- Sơ đồ tổng quát của hệ thống thông tin sợi quang.
- Các hiệu ứng ảnh hưởng đến chất lượng của hệ thống thông tin sợi quang.
- Bộ khuếch đại quang, tập trung về bộ khuếch đại quang EDFA.
1.2 Giới thiệu về thông tin sợi quang
Khác với thông tin hữu tuyến và vô tuyến, các loại thông tin sử dụng môi trường
truyền dẫn tương ứng là dây dẫn và không gian, thông tin sợi quang là một hệ thống
truyền tin thông qua sợi quang. Điều đó có nghĩa là thơng tin được chuyển thành ánh
sáng và sau đó ánh sáng được truyền qua sợi quang. Tại nơi nhận, nó lại được biến đổi
trở lại thành thơng tin ban đầu. Hình 1.1 biểu diễn một mơ hình hệ thống thơng tin
quang tiêu biểu với trạm trung tâm (CS) và đơn vị kết nối quang ONU.

Hình 1.1 Mơ hình hệ thống thơng tin quang tiêu biểu với trạm trung tâm (CS) và đơn
vị kết nối quang ONU
1.3 Đặc điểm của hệ thống thông tin sợi quang
1.3.1 Ưu điểm của hệ thống thông tin sợi quang
Trong thông tin sợi quang các ưu điểm sau của sợi quang đã được sử dụng một
cách hiệu quả: độ suy hao truyền dẫn thấp và băng thông lớn. Thêm vào đó, chúng có
thể sử dụng để thiết lập các đường truyền dẫn nhẹ và mỏng, khơng có xun âm với
các đường sợi quang bên cạnh và không chịu ảnh hưởng của nhiễu hiệu ứng sóng điện
Trang 1


Chương 1: Giới thiệu về hệ thống thông tin sợi quang

từ. Trong thực tế sợi quang là phương tiện truyền dẫn thơng tin hiệu quả và kinh tế
nhất đang có hiện nay. Nó có những ưu điểm như sau[1]:
 Thứ nhất, nó có dung lượng cực lớn: Băng thơng(BW) gấp khoảng 10000 lần so
với thông tin vi ba (BW thường chọn khoảng vài % tần số sóng mang(f), f của
ánh sáng cỡ 200 THz, f của vi ba cỡ 20 GHz).
 Thứ hai, độ tổn hao rất thấp: Tổn hao sợi quang có thể đạt 0,2 dB/km, so với
cáp đồng trục 10 - 30 dB/km.
 Thứ ba, kích thước nhỏ và gọn nhẹ: trong một dây cáp quang có nhiều sợi
quang vì kích thước của nó rất nhỏ (ví dụ cáp Corning tiêu biểu có 144 sợi
quang).
 Thứ tư, tính chống nhiễu cao: sợi quang được cấu tạo từ thủy tinh oxit (trong đó
SiO2 là loại oxit thơng dụng dùng để tạo ra sợi) nên không bị ảnh hưởng của
điện từ trường bên ngoài và các loại nhiễu từ nhà máy điện nguyên tử, sấm sét...
 Thứ năm, giá thành sợi quang thấp: vì thạch anh là ngun liệu chính để sản
xuất sợi quang có sẵn trong thiên nhiên, so với kim loại thì nguồn nguyên liệu
này dồi dào.
 Thứ sáu, khoảng cách truyền dẫn lớn: kết hợp khả năng khuếch đại của các bộ
khuếch đại quang trên đường truyền cùng với sự suy hao thấp của cáp quang và
độ nhạy thu cao của máy thu cho phép tăng khoảng cách truyền dẫn lên cực lớn.
Hiện nay, người ta đã triển khai nhiều hệ thống cáp sợi quang vượt đại dương
có khoảng cách hàng chục ngàn km với dung lượng đến hàng ngàn Gb/s.
 Thứ bảy, tốc độ cao, hiệu suất lớn: các linh kiện thu và phát quang có khả năng
điều chế tốc độ cao, kích thước nhỏ, hiệu suất biến đổi quang điện cao.
 Thứ tám, khả năng truyền tín hiệu với các bước sóng khác nhau: thơng tin sợi
quang cũng cho phép truyền đồng thời các tín hiệu có bước sóng khác nhau.
Đặc tính này cũng góp phần rất lớn làm tăng dung lượng truyền dẫn.
1.3.2 Nhược điểm của hệ thống thông tin sợi quang quang
 Các hệ thống thơng tin sợi quang có chi phí lắp đặt ban đầu lớn do vậy mà
chúng thường triển khai trên các mạng khoảng cách lớn và dung lượng cao để
đảm bảo hiệu quả về chi phí đầu tư.

 Do sợi quang có kích thước và làm từ làm vật liệu điện môi trong suốt như thủy
tinh nên việc hàn nối trở nên khó khăn hơn và địi hỏi phải có kỹ năng để đảm
bảo chất lượng mối hàn.
 Sợi quang dễ bị tác động bởi ứng suất căng, uốn cong nên đòi hỏi cần phải chú
ý cẩn thận trong khi triển khai sử dụng.
Tuy có một số nhược điểm nhưng những lợi ích rất lớn mà hệ thống thơng tin sợi
quang đem lại đã tạo cơ sở cho việc triển khai ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực
Trang 2


Chương 1: Giới thiệu về hệ thống thông tin sợi quang

khác nhau. Đối với lĩnh vực viễn thông, hệ thống thông tin sợi quang đã trở thành nền
tảng cơ bản của cấu trúc hạ tầng mạng truyền tải ở mọi cấp từ mạng quốc tế liên lục
địa, mạng quốc gia cho đến mạng truy nhập. Những thành tựu đạt được và sự phát
triển nhanh chóng qua mạng Internet ngày nay có được cũng nhờ vào sự thành cơng
có được của công nghệ thông tin sợi quang.
1.4 Sơ đồ tổng quát của hệ thống thơng tin sợi quang

Hình 1.2 Sơ đồ tổng quát hệ thống thông tin sợi quang.
Sơ đồ nguyên lý hoạt động của hệ thống thông tin sợi quang được mơ tả như hình
1.2. Tín hiệu điện được đưa vào bộ biến đổi điện-quang (E/O) để biến đổi thành tín
hiệu quang. Sau đó tín hiệu quang mang thơng tin này được đưa vào sợi dẫn quang và
qua các bộ khuếch đại EDFA để khắc phục suy hao sau đó truyền đến phía thu. Ở phía
thu, q trình được thực hiện ngược lại, biến đổi tín hiệu quang thành tín hiệu điện nhờ
bộ biến đổi quang-điện (O/E)[1].
Phần phát quang được cấu tạo từ nguồn phát tín hiệu quang và các mạch điều
khiển liên kết với nhau; bao gồm các phần tử mã hóa, điều khiển, nguồn phát quang.
Nguồn phát quang sử dụng diode phát quang LED hoặc Laser Diode. LED phù hợp
với với hệ thống có cự li truyền dẫn ngắn, dung lượng thấp, còn Laser Diode dành cho

các hệ thống có khoảng cách truyền dẫn dài và dung lượng cao.
Môi trường truyền dẫn là cáp sợi quang. Các loại sợi được sử dụng là sợi đơn
mode hay đa mode.
Bộ khuếch đại EDFA: Khi lắp đặt tuyến quang, tham số quan trọng cần chú ý
đến là suy hao tín hiệu trên sợi theo bước sóng. Khi hệ thống cần truyền tải thơng tin
với khoảng cách lớn thì suy hao truyền dẫn giữa nguồn phát và nguồn thu lớn. Do đó
cần phải lắp đặt thêm các trạm khuếch đại để bù lại suy hao đó. Bộ khuếch đại được sử
dụng phổ biến hiện nay là khuếch đại EDFA.
Phần thu quang bao gồm các khối tách quang, các mạch khuếch đại, điều khiển
giải mã. Các bộ tách quang thường được sử dụng là Photodiode PIN hoặc diode thác
quang APD, cả hai loại đều có hiệu suất làm việc cao và tốc độ chuyển đổi nhanh.
Hệ thống thông tin sợi quang được chia thành 2 loại là hệ thống dài và ngắn phụ
thuộc khoảng cách truyền dẫn so với khoảng cách tiêu chuẩn (khoảng 100 km). Hệ
thống dài thường là tuyến đường trục mặt đất có dung lượng lớn nối giữa các thành
phố, quốc gia hoặc cáp biển xuyên đại dương, hệ thống ngắn thường là tuyến và các
vòng lặp trong thành phố có dung lượng thấp hơn với khoảng cách dưới 10 km.
Trang 3


Chương 1: Giới thiệu về hệ thống thông tin sợi quang

1.5 Những nội dung chính của hệ thống thơng tin sợi quang
Có 3 yếu tố cơ bản của sợi quang ảnh hưởng đến khả năng của các hệ thống
thông tin quang, bao gồm[2]:
 Suy hao
 Tán sắc
 Hiện tượng phi tuyến xảy ra trong sợi quang
Tuy nhiên, đối với các hệ thống khác nhau thì mức độ ảnh hưởng của các yếu tố
này cũng khác nhau. Ví dụ :
- Đối với các hệ thống cự ly ngắn, dung lượng thấp thì yếu tố chủ yếu cần quan

tâm là suy hao.
- Đối với các hệ thống tốc độ cao, cự ly tương đối lớn thì yếu tố chủ yếu cần
quan tâm là suy hao và tán sắc.
- Đối với các hệ thống cự ly dài và dung lượng rất lớn thì ngoài 2 yếu tố trên cần
phải xem xét đến cả các hiệu ứng phi tuyến.
1.5.1 Suy hao trên sợi quang
Suy hao là một trong những đặc tính quan trọng của sợi quang ảnh hưởng đến
thiết kế hệ thống thông tin quang vì nó xác định khoảng cách truyền dẫn tối đa giữa bộ
phát quang và bộ thu quang hoặc bộ khuyếch đại quang trên đường truyền. Cơ chế suy
hao chủ yếu trên sợi là do suy hao hấp thụ, tán xạ và bức xạ năng lượng ánh sáng[1].
Suy hao công suất tín hiệu trên sợi quang có chiều dài L được tính theo biểu
thức:
(1.1)
Trong đó và là cơng suất quang đầu vào và đầu ra của sợi quang; là suy hao tín
hiệu trên 1km của sợi quang và được suy ra biểu thức:
(1.2)
 Các loại suy hao trong sợi quang:
- Suy hao tín hiệu do hấp thụ.
- Suy hao do tán xạ Rayleigh.
- Suy hao do uốn cong sợi.
- Suy hao lớp vỏ và lõi.
1.5.2 Tán sắc trong hệ thống thông tin sợi quang
1.5.2.1 Hiện tượng tán sắc

Trang 4


Chương 1: Giới thiệu về hệ thống thông tin sợi quang

Hình 1.3 Minh họa sự giản nở xung do tán sắc khi ánh sáng được truyền trong sợi.

Hiện tượng một xung ánh sáng bị giãn rộng ra về mặt thời gian sau một khoảng
đường truyền nhất định trong sợi cáp quang được gọi là hiện tượng tán sắc. Tín hiệu bị
méo dạng khi xung bị giãn ra sẽ phủ chòm lên các xung bên cạnh cho đến khi vượt quá
một giới hạn nào đó thì thiết bị phía thu sẽ khơng cịn phân biệt được các xung kề nhau
nữa, bấy giờ sẽ suất hiện lỗi bít và dung lượng truyền dẫn của sợi. Như vậy, đặc tính
tán sắc đã hạn chế tốc độ bit và dung lượng truyền dẫn của sợi[1].
Độ tán sắc tổng cộng của sợi quang, kí hiệu là D, có đơn vị là giây (s) được xác
định bởi cơng thức:
(1.3)
Trong đó: là độ rộng xung vào và xung ra. Độ tán sắc qua mỗi km sợi được tính
bằng ns/km hoặc ps/km. Đối với loại tán sắc phụ thuộc vào độ rộng phổ của nguồn
quang thì đơn vị được tính là ps/nm.km.
1.5.2.2 Các loại tán sắc

Hình 1.4 Sơ đồ các loại tán sắc trong sợi quang[1]

Trang 5


Chương 1: Giới thiệu về hệ thống thông tin sợi quang

 Tán sắc mode (đối với sợi đa mode): Xảy ra khi nhiều mode truyền đối với cùng
một tín hiệu truyền với vận tốc khác nhau trong sợi quang. Tán sắc mode không
xảy ra trong sợi đơn mode

.
 Tán sắc vật liệu hay là tán sắc màu: Trong môi trường tán sắc, chỉ số khúc xạ là
một hàm của bước sóng. Vì thế, nếu tín hiệu được truyền với nhiều hơn một bước
sóng, một số bước sóng sẽ truyền với vận tốc nhanh hơn các bước sóng khác. Bởi
vì khơng laser nào có thể tạo ra tín hiệu với một bước sóng chính xác nên tán sắc

màu xảy ra hầu hết ở các hệ thống.
 Tán sắc ống dẫn sóng: Khi ánh sáng được ghép vào sợi quang để truyền đi, một
phần chính truyền đi trong lõi sợi, phần nhỏ truyền đi trong lớp vỏ với những vận
tốc khác nhau do chiết suất trong phần lõi và vỏ của sợi quang khác nhau. Sự
khác biệt vận tốc truyền ánh sáng gây nên tán sắc ống dẫn sóng.
 Tán sắc mode phân cực: Mặc dù là sợi quang đơn mode nhưng trên thực tế nó
ln truyền hai mode sóng được gọi chung cùng một tên. Các mode này là các
sóng điện từ được phân cực tuyến tính truyền trong sợi quang trong những mặt
phẳng vng góc với nhau. Nếu chiết suất của sợi quang là không như nhau trên
phương truyền của hai mode trên, hiện tượng tán sắc mode phân cực xảy ra.

1.5.3 Hiệu ứng phi tuyến
Trong các tuyến thông tin quang có cự li và dung lượng lớn, để đảm bảo cho máy
thu nhận được tỉ số tín hiệu trên nhiễu và độ nhạy theo yêu cầu, cần phải tăng cơng
suất quang trên đường truyền khi tốc độ bít tăng. Tuy nhiên, công suất quang không
thể tăng vượt mức giới hạn cho phép bởi vì các hiệu ứng phi tuyến quang sẽ xuất hiện
và ảnh hưởng lớn đến hệ thống khi mức cơng suất lớn. Sự tác động của tín hiệu ánh
sáng vào mơi trường truyền có thể dẫn đến sự xuyên âm giữa các kênh, méo tín hiệu
và suy hao mức công suất quang, làm suy giảm tỉ số tín hiệu trên nhiễu SNR[1].
Hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang có thể được chia làm hai loại: hiệu ứng tán
xạ cưỡng bức (tán xạ kích thích Raman SRS và tán xạ kích thích Brillouin SBS) và
loại cịn lại là các hiệu ứng Kerr (bao gồm tự điều chế pha SPM, điều chế pha chéo
XPM, trộn bốn bước sóng FWM) do sự phụ thuộc của chiết suất sợi vào cường độ
quang. Các hiệu ứng tán xạ cưỡng bức được biểu hiện bằng sự phụ thuộc của hệ số
khuếch đại và suy hao vào cường độ quang, trong khi đó các hiệu ứng do chiết suất sợi
lại làm thay đổi pha của trường quay. Sự khác nhau giữa hai loại này là các hiệu ứng
do tán xạ kích thích gây ra thì cần một mức cơng suất ngưỡng nhất định nào đó, khi
Trang 6

Chương 1: Giới thiệu về hệ thống thông tin sợi quang

công suất vào sợi quang lớn hơn mức công suất ngưỡng này thì các hiệu ứng tán xạ
kích thích mới gây ảnh hưởng đến tín hiệu truyền. Cịn các hiệu ứng Kerr khơng có
ngưỡng cơng suất như vậy.
1.6 Tổng quan về khuếch đại quang
1.6.1 Giới thiệu về khuếch đại quang
Suy hao của sợi quang là nguyên nhân giới hạn cự ly truyền của các hệ thống
thông tin quang. Đối với các hệ thống truyền dẫn quang cự ly dài, giới hạn về suy hao
được khắc phục bằng cách sử dụng các trạm lặp quang điện (Optoelectronic Repeater).
Các trạm lặp quang điện đã được sủ dụng phổ biến trong các hệ thống truyền dẫn
quang một bước sóng. Tuy nhiên, khi sử dụng cho các hệ thống truyền dẫn quang đa
bước sóng như hệ thống WDM, rất nhiều trạm lặp quang điện cần được sử dụng để
khuếch đại và tái tạo các kênh quang có bước sóng khác nhau. Điều này làm tăng độ
phức tạp cũng như tăng giá thành của hệ thống truyền dẫn quang WDM[3].
Để khắc phục các nhược điểm của trạm lặp quang điện, đó là sử dụng các bộ
khuếch đại quang (Optical Amplifier). Trong các bộ khuếch đại quang này, tín hiệu
ánh sáng được khuếch đại trực tiếp trong miền quang và không thông qua việc biến đổi
sang miền điện.

Hình 1.5 Mơ hình tổng quan của một bộ khuếch đại quang[3]
Trong một bộ khuếch đại quang, quá trình khuếch đại ánh sáng được diễn ra
trong một môi trường được gọi là vùng tích cực (Active Medium). Các tín hiệu quang
được khuếch đại trong vùng tích cực với độ lợi lớn hay nhỏ tùy thuộc vào năng lượng
được cung cấp từ một nguồn bơm bên ngoài (Pump Source). Các nguồn bơm này có
tính chất như thế nào tùy thuộc vào loại khuếch đại quang hay nói cách khác phụ
thuộc vào cấu tạo của vùng tích cực .
Có thể chia khuếch đại quang thành hai loại chính: Khuếch đại quang bán dẫn
SOA và khuếch đại quang sợi OFA.
 Khuếch đại quang bán dẫn SOA (Optical Semiconductor Amplifier)

- Vùng tích cực được cấu tạo bằng vật liệu bán dẫn.

Trang 7


Chương 1: Giới thiệu về hệ thống thông tin sợi quang

-

Cấu trúc vùng tích cực của SOA tương tự như vùng tích cực của laser bán dẫn.
Điểm khác biệt giưa SOA và laser là SOA hoạt động ở dưới mức ngưỡng phát
xạ.
- Nguồn cung cấp năng lượng để khuếch đại tín hiệu quang là dịng điện
 Khuếch đại quang sợi OFA (Optical Fiber Amplifier)
- Vùng tích cực là sợi quang được pha đất hiếm. Do đó, OFA cịn được gọi là
DFA (Doped-Fiber Amplifier).
- Nguồn bơm là năng lượng ánh sáng được cung cấp bởi các laser có bước sóng
phát quang nhỏ hơn bước sóng của tín hiệu cần khuếch đại.
Tùy theo loại đất hiếm được pha trong lõi của sợi quang, bước sóng bơm của
nguồn bơm và vùng ánh sáng được khuếch đại của OFA sẽ thay đổi. Một số loại OFA
tiêu biểu:
 EDFA (Erbium-Doped Fiber Amplifier): 1530nm - 1565nm
 PDFA (Praseodymium-Doped Fiber Amplifier): 1280nm – 1340nm
 TDFA (Thulium-Doped Fiber Amplifier): 1440nm – 1520nm
 NDFA (Neodymium-Doped Fiber Amplifier): 900nm, 1065nm hoặc
1400nm
Trong các loại OFA này, EDFA được sử dụng phổ biến hiện nay vì có nhiều ưu
điểm về đặc tính kỹ thuật so với SOA và có vùng ánh sáng khuếch đại (1530nm –
1565nm) thích hợp. EDFA hoạt động dựa trên hiện tượng phát xạ kích thích. Ngồi ra,
một loại khuếch đại quang khác cũng được sử dụng nhiều trong hệ thống WDM hiện

nay là khuếch đại Raman.
Trong báo cáo này sẽ chỉ tập trung vào khuếch đại quang sợi EDFA để mô phỏng
hệ thống truyền dẫn sợi quang.
1.6.2 Bộ khuếch đại quang sợi pha trộn ERBIUM (EDFA)
1.6.2.1 Cấu trúc của EDFA

Hình 1.6 Cấu trúc cơ bản của bộ khuếch đại EDFA[3]
Cấu trúc của một bộ khuếch đại quang sợi pha trộn Erbium EDFA bao gồm:

Trang 8


Chương 1: Giới thiệu về hệ thống thông tin sợi quang

-

Sợi quang pha ion đất hiếm Erbium EDF (Erbium-Doped Fiber): Thường có độ
dài lớn hơn hoặc bằng 50m là nơi xảy ra q trình khuếch đại (vùng tích cực)
của EDFA.
- Laser bơm (Pumping Laser): Cung cấp năng lượng ánh sáng để tạo ra trạng thái
nghịch đảo nồng độ trong vùng tích cực. Laser bơm phát ra ánh sáng có bước
sóng 980nm hoặc 1480nm.
- Bộ ghép (Coupler): Ghép tín hiệu quang cần khuếch đại và ánh sáng từ laser
bơm vào trong sợi quang. Loại coupler được sử dụng là WDM coupler cho
phép ghép các tín hiệu có bước sóng 980/1550nm hoặc 1480/1550nm.
- Bộ cách ly quang (Optical Isolator): Ngăn không cho tín hiệu quang được
khuếch đại phản xạ ngược về phía đầu phát hoặc các tín hiệu quang trên đường
truyền phản xạ ngược về EDFA.
1.6.2.2 Nguyên lý hoạt động của EDFA

Hình 1.7 Q trình khuếch đại tín hiệu xảy ra EDFA với hai bước sóng bơm 980nm và
1480nm
Nguyên lý khuếch đại của EDFA được dựa trên hiện tượng phát xạ kích thích[3].
Q trình khuếch đại tín hiệu quang trong EDFA có thể được thực hiện theo các bước
như sau:
Khi sử dụng nguồn bơm laser 980nm, các ion ở vùng nền sẽ hấp thụ năng lượng
từ các photon (có năng lượng ) và chuyển lên trạng thái năng lượng cao hơn ở vùng
bơm (Pumping Band)(1).
Tại vùng bơm, các ion phân rã không bức xạ rất nhanh và chuyển xuống vùng
giả bền (2).
Khi sử dụng nguồn bơm laser 1480nm, các ion ở vùng nền sẽ hấp thụ năng
lượng từ các photon (có năng lượng ) và chuyển sang trạng thái năng lượng cao hơn ở
đỉnh của vùng giả bền (3).

Trang 9


Chương 1: Giới thiệu về hệ thống thông tin sợi quang

Các ion trong vùng giả bền ln có khuynh hướng chuyển xuống vùng năng
lượng thấp (vùng có mật độ điện tử cao) (4).
Sau khoảng thời gian sống (khoảng 10ms) nếu khơng được kích thích bởi các
photon có năng lượng thích hợp (phát xạ kích thích) các ion sẽ chuyển sang trạng thái
năng lượng thấp hơn ở vùng nền và phát xạ ra photon (phát xạ tự phát) (5).
Khi cho tín hiệu ánh sáng đi vào EDFA, sẽ xảy ra đồng thời hai hiện tượng sau:
- Các photon tín hiệu bị hấp thụ bởi các ion ở vùng nền (6). Tín hiệu ánh sáng bị
suy hao.
- Các photon tín hiệu kích thích các ion ở vùng giả bền (7). Hiện tượng phát xạ
kích thích xảy ra. Khi đó, các ion bị kích thích sẽ chuyển trạng thái năng lượng
từ mức năng lượng cao ở vùng giả bền xuống mức năng lượng thấp ở vùng nền

và phát xạ ra photon mới có cùng hướng truyền, cùng phân cực, cùng pha và
cùng bước sóng. Tín hiệu ánh sáng được khuếch đại.
Độ rộng giữa vùng giả bền và vùng nền cho phép sự phát xạ kích thích (khuếch
đại) xảy ra trong khoảng bước sóng 1530nm-1565nm. Đây cũng là vùng bước sóng
hoạt động của EDFA. Độ lợi khuếch đại giảm nhanh chóng tại các bước sóng lớn hơn
1565nm và băng 0dB tại bước sóng 1616nm.
1.7 Nhiễu trong EDFA
Nhiễu trong bộ khuếch đại là một yếu tố giới hạn quan trọng đối với hệ thống
truyền dẫn. Loại nhiễu chính được tạo ra trong bộ khuếch đại quang là nhiễu phát xạ tự
phát được khuếch đại ASE (Amplified Spontaneous Emission). Nguồn gốc của nhiễu
này là do sự tái hợp tự phát của các electron và lỗ trống trong đoạn sợi khuếch đại. Sự
tái hợp này làm tăng độ rộng phổ nền của các photon được khuếch đại cùng với tín
hiệu quang. Nhiễu ASE sinh ra do hiện tượng phát xạ tự phát các ion Erbium trong sợi
EDF của EDFA khi chúng nhảy từ mức năng lượng cao xuống mức năng lượng thấp
mà khơng có sự kích thích của ánh sáng tín hiệu. Q trình này sinh ra các photon có
hướng và pha ngẫu nhiên. Một số photon bức xạ tự phát được giữ lại ở các mode của
sợi quang và lan truyền dọc theo bên trong sợi, chúng lại được khuếch đại. Quá trình
này tạo ra bức xạ tự phát được khuếch đại ASE[4].
Tất cả các bộ khuếch đại làm suy giảm tỉ lệ tín hiệu trên nhiễu (SNR) của tín hiệu
được khuếch đại do phát xạ tự phát làm tăng thêm nhiễu cho tín hiệu trong q trình
khuếch đại của nó. Do nhiễu phát xạ tự phát được khuếch đại (ASE) này, SNR bị suy
giảm và mức độ suy giảm được xác định thông qua tham số , được gọi là hệ số nhiễu
khuếch đại (amplifier noise figure). Hệ số nhiễu là tỉ số giữa SNR đầu vào và SNR
đầu ra của bộ khuếch đại:

Trang 10


Chương 1: Giới thiệu về hệ thống thông tin sợi quang

=

(1.7)

Xét một bộ khuếch đại với độ lợi G có công suất đầu vào và đầu ra quan hệ vơi
nhau qua biểu thức . SNR của tín hiệu đầu vào được xác định bởi
(1.8)
Trong đó: : dịng quang trung bình.
: là hệ số chuyển đổi quang điện, hv là năng lượng của một photon. Với là
hằng số plank và là tần số sóng mang của tín hiệu được khuếch đại.
Và nhiễu bắn (shot noise):
(1.9)
Với: : dịng photon trung bình được tạo ra từ luồng ánh sáng đến
: dòng tối (dark current)
q: điện tích của điện tử
: băng thơng điện của máy thu
Đặt , suy ra nhiễu bắn bằng:
(1.10)
Để đánh giá SNR của tín hiệu khuếch đại, chúng ta nên thêm góp phần của ASE vào
nhiễu máy thu. Mật độ phổ cơng suất của nhiễu ASE (White Noise) có thể được viết:
(1.11)
Trong đó: là hệ số phát xạ tự phát
: Độ lợi của bộ khuếch đại
là hệ số phát xạ tự phát hoặc gọi là hệ số nghịch đảo mật độ tích lũy và được xác
định:
(1.12)
Với là nồng độ ion Erbium ở mức năng lượng nền và mức năng lượng kích thích.
Xét tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu SNR của tín đầu ra bộ khuếch đại được xác định bởi
công thực:
(1.13)

Với là phương sai của dòng quang:
(1.14)
Suy ra SNR đầu ra của bộ khuếch đại bằng:
(1.15)
Từ hai công thức SNR đầu vào (1.8) và SNR đầu ra (1.15) của bộ khuếch đại ta tính
được hệ số nhiễu của bộ khuếch đại quang bằng:
(1.16)
Khi G lớn nó trở thành . Một bộ khuếch đại lý tưởng sẽ có khi đó (hoặc 3 dB).
Như vậy sử dụng bộ thu lí tưởng với một bộ khuếch đại lí tưởng sẽ làm giảm tỉ số
SNR 2 lần. Trong bộ EDFA thực tế khoảng bằng 2 và hơn nữa do đó SNR đầu vào bị
giảm đi khoảng 4 lần (6-8 dB).
Trang 11


Chương 1: Giới thiệu về hệ thống thông tin sợi quang

Vậy mật độ phổ công suất của nhiễu ASE được biểu diễn:
(1.17)
Trong đó là cơng suất nhiễu ASE ứng với băng thơng quang .
1.8 Kết luận chương
Chương này đã trình bày tổng quát về hệ thống thông tin sợi quang, cung cấp
những kiến thức trọng tâm, nguyên lý hoạt động của hệ thống, cũng như những ưu
nhược điểm của hệ thống sợi quang mang lại trong việc truyền dẫn tín hiệu mọi nơi
trên thế giới. Bên cạnh đó, các hiệu ứng suy hao, tán sắc hay phi tuyến cũng được nêu
ra trong chương này, để hiểu rõ hơn tác động của các hiệu ứng này làm giảm chất
lượng tín hiệu của hệ thống, qua đó chương 1 đưa ra những giải pháp để hạn chế ảnh
hưởng của những hiệu ứng này. Và để nâng cao cự ly truyền dẫn, việc sử dụng bộ
khuếch đại quang, đặc biệt là khuếch đại EDFA là không thể thiếu. Với những lợi thế
mà sợi quang mang lại, thì việc sử dụng hệ thống sợi quang trong đời sống là điều tất
yếu.

Trang 12


Chương 2: Truyền sóng trong sợi quang và phương pháp biến đổi Fourier tách bước

CHƯƠNG 2
TRUYỀN SÓNG TRONG SỢI QUANG VÀ PHƯƠNG PHÁP
BIẾN ĐỔI FOURIER TÁCH BƯỚC
2.1 Giới thiệu chương
Chương này sẽ tập trung trình bày phương trình Schrưdinger dùng để mơ tả
trường điện từ của sóng ánh sáng lan truyền trong sợi quang và phương pháp biến đổi
Fourier tách bước (Split-Step Fourier Method - SSFM) để giải phương trình
Schrưdinger này, qua đó mơ phỏng sự lan truyền ánh sáng qua sợi quang sử dụng
phương pháp biến đổi Fourier tách bước với chương trình mơ phỏng Matlab. Nội dung
của chương này bao gồm:
- Các phương trình Maxwell và phương trình truyền sóng trong sợi quang.
- Phương pháp biến đổi Fourier tách bước.
- Giới thiệu về bộ tạo xung cosine nâng và bộ điều chế M-QAM.
- Mô phỏng sợi quang đơn mode tiêu chuẩn (Standard Single Mode Fiber –
SSMF) kết hợp với bộ tạo xung cosine nâng (RRC-Root Raised Cosine) và bộ
điều chế biên độ trực giao M-QAM qua đó khảo sát chất lượng trên đường
truyền quang có sử dụng bộ khuếch đại EDFA.
2.2 Các phương trình Maxwell
Để hiểu được bản chất mode truyền ánh sáng và các đặc tính truyền dẫn khác
trong sợi quang, đặc biệt trong sợi đơn mode, lý thuyết truyền sóng sử dụng hệ phương
trình maxwell cần được sử dụng.
Sự lan truyền của sóng ánh sáng trong sợi quang cũng tuân thủ theo các phương
trình Maxwell. Trong mơi trường điện mơi khơng có điện tích tự do, hệ phương trình
này có dạng[5]:

(2.1)
(2.2)
(2.3)
(2.4)
Trong đó và là các vectơ trường điện và trường từ. Vectơ và tương ứng là
vectơ cảm ứng điện và cảm ứng từ. Vectơ mật độ dịng điện và mật độ điện tích đại
diện cho các nguồn trường điện từ. Trong trường hợp khơng có điện tích tự do trong
mơi trường như sợi quang thì =0 và =0.
Trang 13


Chương 2: Truyền sóng trong sợi quang và phương pháp biến đổi Fourier tách bước

Các đại lượng và liên hệ với các vectơ và theo biểu thức sau:
(2.5)
(2.6)
Với là hằng số điện môi và là độ từ thẩm của môi trường, và tương ứng là phân cực
điện và từ. Đối với sợi quang thì = 0 vì bản chất của thủy tinh là không nhiễm từ. Và
vectơ phân cực điện trong điều kiện tuyến tính liên hệ với qua:
P(r,t) =

(2.7)

là hệ số cảm ứng điện
Để thuận tiện các biến đổi chỉ sử dụng đại lượng điện trường vì đại lượng cũng
có biến đổi tương tự. Bằng việc lấy rot phương trình (2.1) và sử dụng các phương trình
(2.2), (2.5), (2.6), ta tính được phương trình:

c = tốc độ ánh sáng trong chân không được định nghĩa bởi
(2.8)

Lấy khai triển fourier E(r,t) qua hệ thức
(2.9)
Cũng tương tự đối với P(r,t) và sử dung phương trình (2.7), (2.8) có thể viết được
trong miền tần số như sau
(2.10)
Trong đó hằng số điện mơi phụ thuộc tần số được định nghĩa như sau:
(2.11)
là khai triển Fourier của . Một cách tổng quát, là phức. Các thành phần thực và ảo của
nó liên hệ với chiết suất n và hệ số hấp thụ qua biểu thức:
(2.12)
Sử dụng các phương trình (2.10), (2.11), n và liên hệ với như sau :
(2.13)
Im
(2.14)
Trong đó Re và Im ký hiệu cho phần thực và phần ảo tương ứng. Cả hai đại lượng n
và đều phụ thuộc tần số. Sự phụ thuộc tần số của n liên quan đến hiệu ứng tán sắc vật
liệu trong sợi quang.
Trang 14


Chương 2: Truyền sóng trong sợi quang và phương pháp biến đổi Fourier tách bước

Để đơn giản việc giải phương trình (2.10) ta cho gần đúng cơng thức. Trước hết
có thể lấy được phần thực và thay thế bằng vì suy hao nhỏ trong sợi quang thủy tinh.
Thứ hai, vì n(r, độc lập với tọa độ không gian r ở cả lõi và vỏ trong sợi SI, ta có thể
dùng đẳng thức:
(2.15)
Ở đây phương trình (2.3) và hệ thức được sử dụng để đặt = 0. Phương trình (2.15)
vẫn có thể đúng cho các sợi GI khi sự biến đổi chiết suất xảy ra ở cỡ độ dài hơn bước
sóng. Bằng cách sử dụng phương trình (2.15) và (2.10) ta được:

(2.16)
Trong đó hệ số sóng khơng gian tự do được định nghĩa như sau:
(2.17)
λ là bước sóng của trường quang trong chân không dao động tại tần số .
2.3 Phương trình truyền sóng trong sợi quang
Từ phương trình (2.16) bằng phương pháp tách biến ta được[5]:
(r, =
(2.18)
Với là thành phần biên độ biến đổi chậm của xung và là số bước sóng. Từ phương
trình (2.16) ta có hai phương trình sau và
(2.19)
(2.20)
Phương trình truyền sóng trong sợi quang ta chỉ quan tâm đến thành phần biên độ
biến đổi chậm của xung . trong phương trình (2.19) xấp xỉ bằng:
(2.21)
Với
(2.22)
Có giá trị như sau :
= () +
Qua đó ta được phương trình truyền xung như sau :

(2.23)

(2.24)
Chúng ta sử dụng phương trình. (2.23) và gần đúng bởi 2Các ý nghĩa vật lý của
phương trình này là rõ ràng. Mỗi thành phần quang phổ trong xung thu được, khi nó
truyền xuống sợi quang, một sự dịch pha cường độ là cả tần số và cường độ phụ thuộc.
Tại thời điểm này, người ta có thể quay lại miền thời gian bằng cách lấy nghịch đảo.
Biến đổi Fourier của phương trình. (2.24) và có được phương trình lan truyền cho A (z,
t). Tuy nhiên, vì độ chính xác của ít khi sử dụng, để mở rộng trong chuỗi Taylor về tần

số sóng mang :
() = ) + +…
(2.25)
Mà :
Trang 15