Bài tập QHTT-đơn hình

Câu 1.Cho bài toán QHTT sau:
F(x) = 8x1 + 2x2 + 7x3 + 6x4 + 5x5  max
3x1 + x2 + 2x3
+ 4x5 = 10
2x1
+ 2x3 + 3x4 + x5 ≤ 18
x1
+ 3x3 + x4 + 2x5 ≤ 13
(xj ≥ 0, j = 1..5)
a) Giải bài toán trên bằng phương pháp đơn hình (2 đ)
Câu 2. Cho bài tốn QHTT sau:
F(x) = 2x1 + x2 – 4x3 + 5x4 – 2x5  min
x1
+ 2x3
+ 3x5 ≤ 20
2x1
+ x3 + 3x4 + 2x5 ≤ 14
x2 + 2x3 + 4x4 + 3x5 = 26
(xj ≥ 0, j = 1..5)
Câu 3. Cho bài toán QHTT sau:
F(x) = 2x1 + 7x2 + 10x3 + 5x4 – 2x5  max
x1 + 3x2 + 2x3 + 4x4 – 2x5 = 10
2x2 + 3x3 – x4 + 2x5 ≤ 9
2x2 – x3 + x4 + 3x5 ≤ 5
(xj ≥ 0, j = 1..5)
Câu 4. Cho bài toán QHTT sau:
F(x) = 6x1 + 8x2 + 5x3 + 3x4 + 7x5  min
4x1 + 2x2 + 3x3 + x4 + 5x5 = 15
x1 + 2x2 + x3
+ 2x5 ≤ 8
2x1 + 3x2 + 2x3

– x5 ≤ 6
(xj ≥ 0, j = 1..5)
Câu 5. Một công ty đầu tư vào 3 lĩnh vực bảo hiểm, bất động sản và Mỹ phẩm thơng
qua 3 hình thức kinh doanh là online; mở cửa hàng và qua trung gian với việc phân
phối vốn như bảng sau:
Hình thức
Mở cửa
Qua trung Vốn tối đa
online
hàng
gian
(triệu đồng)
Lĩnh vực
4
3
2
10
Bảo hiểm
2
3
1
20
BĐS
5
4
2
15
Mỹ phẩm
Lãi (triệu đồng)
20

30
20
a) Hãy lập mơ hình cho bài toán trên để tiền lãi thu được nhiều nhất mà vẫn đảm
bảo nhu cầu về vốn.
b) Đưa bài toán trên về dạng chính tắc.
c) Giải bài tốn trên bằng phương pháp đơn hình (nếu được)


Câu 6. Một hộ nuôi tôm cần mua ba loại thức ăn với tỷ lệ chất dinh dưỡng trong 3 loại
thức ăn, nhu cầu tối thiểu về dinh dưỡng và giá mua mỗi loại thức ăn cho dưới bảng
sau :
Loại thức ăn

Loại thức
ăn 1

Loại thức
ăn 2

Loại thức
ăn 3

Nhu cầu
tối thiểu

Chất dinh
dưỡng
Tinh bột (g)
2
4

2
15
Lipit (g)
3
3
2
20
Protein (g)
1
5
2
15
Đơn giá (nghìn đồng/đ.v.
7
5
6
thức ăn)
a) Hãy lập mơ hình cho bài tốn trên để tiền bỏ ra ít nhất mà vẫn đảm bảo nhu cầu
dinh dưỡng tối thiểu cho tơm.
b) Đưa bài tốn trên về dạng chính tắc.
c) Giải bài tốn trên bằng phương pháp đơn hình
Câu 7. Một cơng ty sản xuất hoa quả sấy thập cẩm, cần sử dụng 3 loại nguyên liệu
chính là : Mít, Khoai lang, Dứa. Cơng ty có thể sản xuất ra 4 loại sản phẩm khác nhau:
A, B, C, D. Định mức nguyên liệu để sản xuất ra 1 kg sản phẩm A, B, C, D và giá bán
mỗi sản phẩm được cho trong bảng sau (được gọi là Bảng hệ số kỹ thuật) :
Nguyên liệu
Trữ lượng
A
B
C

D
Mít(kg)
6000 kg
2
5
4
3
Khoai
lang 1400 kg
2
2
3
3
(kg)
Dứa(kg)
4800 kg
3
3
1
4
Giá bán
(nghìn/kg) : 120
150
140
150
d) 1/. Hãy lập mơ hình sản xuất sao cho tổng giá bán lớn nhất ( giả sử bán hết số
sản phẩm sản xuất ra).
e) 2/. Hãy chuyển mơ hình sản xuất trên về bài tốn quy hoạch tuyến tính (QHTT)
dạng chính tắc.
f) 3/. Giải bài tốn QHTT trên bằng phương pháp đơn hình

Câu 8. u cầu tối thiểu mỗi ngày về các chất dinh dưỡng đạm, đường, khống cho
lồi sóc ni ở trang trại X, và hàm lượng các chất dinh dưỡng trên có trong 1kg
thức ăn A, B, C, D; cùng với giá mua thức ăn mỗi loại được cho trong bảng sau:
Chất
dinh Nhu cầu tối thiểu
A
B
C
D
dưỡng
đạm
700 g
2g
1g
2g
2g
đường
2000 g
3g
4g
2g
5g
khoáng
60 g
0,1 g
0,2 g
0,3 g
0,2 g
Giá
35

45
50
30


mua(nghìn/kg) :
g) 1/. Hãy lập mơ hình cung cấp thực phẩm cho trang trại X với yêu cầu chi phí
mua rẻ nhất và vẫn đảm bảo dinh dưỡng theo quy định.
h) 2/. Hãy chuyển mơ hình trên về bài tốn quy hoạch tuyến tính (QHTT) dạng
chính tắc.
i) 3/. Giải bài tốn QHTT trên bằng phương pháp đơn hình
Câu 9. Một xưởng gỗ có thể sản xuất ra các loại sản phẩm: giường, tủ và sa lông. Các
yếu tố sản xuất là: gỗ, đinh vít và ngày cơng. Mức tiêu hao các yếu tố sản xuất và giá
bán các sản phẩm được cho trong bảng sau:
Yếu tố sản xuất Số lượng hiện
có
Gỗ (m3)
500
Đinh vít (lạng)
450
Ngày cơng
1000
Giá sản phẩm (triệu/sp)

Giường
1
2
3
5

Sản phẩm
Tủ
2
3
4
7

a) Hãy lập mơ hình bài tốn KHSX tối ưu sao cho doanh thu tối đa.
b) Đưa mơ hình bài tốn về dạng chính tắc.
c) Giải bài tốn QHTT trên.

Sa lơng
2
2
5
10