Mot so bai tap dien hinh toan 9(suu tam)

Chủ đề : Một số bài tập về chứng minh tính chất
(Mức độ bám sát Lớp 9)
Năm học 2007 - 2008
A. Mục tiêu:
+ Hệ thống, phân loại về một số bài tập về chứng minh tính chất.
+ Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức trong việc giải một số bài toán về chứng
minh tính chất .
+ Phát triển t duy suy luận, phân tích..., vẽ hình, trình bày lời giải, góp phần nắm
vững kiến thức cơ bản của hình học lớp 9.
B. Chuẩn bị : Thực hiện trong 6 tiết.
C. Hoạt động dạy học
Hoạt động 1: I. Phân loại bài tập về chứng minh tính chất
* Trong hoạt động này GV giới thiệu về sự phân loại.
+ Các bài tập hình học trong chơng trình lớp 9 THCS đợc quy về các dạng sau:
1/ Bài tập về chứng minh tính chất
2/ Bài tập về tìm quỹ tích
3/ Bài tập về dựng hình
4/ Bài tập về tính toán (bao gồm về nhận dạng các hình, tính số đo góc, số đo cung, tính độ
dài của đoạn thẳng, diện tích của một hình.
+ Các bài tập về chứng minh tính chất thờng đợc phân ra các dạng sau:
a) Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau.
b) Chứng minh hai góc, hai cung bằng nhau.
c) Chứng minh hai đờng thẳng song song, vuông góc.
d) Chứng minh tập hợp các đờng thẳng đi qua một điểm cố định
e) Chứng minh tập hợp các đờng tròn đi qua một điểm cố định.
f) Chứng minh tập hợp các đờng thẳng đồng quy.
g) Chứng minh các tam giác bằng nhau.
h) Chứng minh hai tam giác đồng dạng.
i) Chứng minh các đẳng thức, hệ thức lợng trong tam giác, trong đờng tròn.
k) Chứng minh Ax là tiếp tuyến tại A của đờng tròn tâm O bán kính R theo các cách sau:
1) A (O ; R) và OAx = 90

0

2) Khoảng cách từ O đến Ax bằng R
3) Nếu C là giao điểm của đờng thẳng chứa dây
EF với đờng thẳng Ax thì CA
2
= CF.CE hoặc FAC = AEF
l) Chứng minh tứ giác nội tiếp theo các cách sau:
1) Tổng hai góc đối diện nhau bằng 180
0
2) Có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn xuống cạnh còn lại
những góc bằng nhau.
3) Nếu hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại E và
EA.EC = EB.ED thì tứ giác ABCD nội tiếp.
Nguyễn Trờng Mạnh Trờng THCS Tây Đô
1
C
E
x
O
F
A
R
E
O
B
A
D
C
Chủ đề : Một số bài tập về chứng minh tính chất

(Mức độ bám sát Lớp 9)
Năm học 2007 - 2008
4) Nếu AB cắt CD tại E, mà EA.EB = ED.EC
thì tứ giác ABCD nội tiếp.
m/ Để chứng minh n điểm A
1
, A
2
, , A
n
(n > 4) cùng nằm trên một đờng tròn ta phải chứng
minh:
- Bốn điểm trong n điểm đó cùng nằm trên một đờng tròn, rồi chứng minh các điểm
còn lại cũng ở trên đờng tròn đó (có thể chứng minh điểm còn lại tập hợp với 3 trong 4 điểm
ban đầu cùng thuộc một đờng tròn, lúc đó dĩ nhiên hai đờng tròn sẽ trùng nhau).
+Phơng pháp để giải các bài tập về chứng minh tính chất bao gồm các bớc sau:
Bớc 1: Đọc kĩ đề, căn cứ vào đề bài vẽ hình cho đúng, rõ ràng, sáng sủa.
Bớc 2: Tóm tắt giả thiết, kết luận, nắm chắc các giả thiết đã cho và những điều cần chứng
minh.
Bớc 3: Nhớ lại các kiến thức đã biết, đã học, sử dụng các kiến thức có liên quan, vận dụng
linh hoạt các kiến thức đó để tìm đờng lối giải.
Bớc 4: Trình bày chi tiết (phải có lập luận chính xác và có căn cứ) lời giải tìm đợc.
Hoạt động 2: Ví dụ
Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) với hai đờng chéo AC BD. Gọi H là
giao của AC và BD. Chứng minh rằng MH CD với M là trung điểm của AB.
Giải
+Hãy tập dợt thực hiện giải bài toán theo 4
bớc nêu trên.
+Gọi E là giao điểm của tia MH với CD.
Nghiên cứu gt của bài toán, yêu cầu chứng

minh, các cách để chứng minh hai đờng
thẳng vuông góc, xem để chứng minh MH
vuông góc với CD ta có thể sử dụng đợc
cách nào?
- Giả thiết tứ giác nội tiếp giúp ta đợc gì?
- Giả thiết hai đờng chéo vuông góc, M là
trung điểm sẽ giúp ta đợc điều gì?
*Giả sử rằng MH CD thì suy luận ngợc lại
thì nh thế nào?
+Nghiên cứu đề,
vẽ hình
+HS nêu các suy
nghĩ của mình để
lớp thảo luận, đa
ra lời giải:
Theo giả thiết ta có
tam giác ABH là
giác vuông tại H,
có HM là trung tuyến thuộc cạnh huyền, nên
suy ra tam giác BMH cân tại M, suy ra B
1
=
H
2
, lại có H
1
= H
2
(đối đỉnh). Suy ra : H
1

= B
1
(1)
Mà A
1
= D
1
(Hai góc nội tiếp cùng chắn một
cung) (2).
Ta có A
1
+ B
1
= 90
0
(3)
Nguyễn Trờng Mạnh Trờng THCS Tây Đô
2
E
O
B
A
D
C
1
1
1
2
E
1

O
B
A
H
M
D
C
Chủ đề : Một số bài tập về chứng minh tính chất
(Mức độ bám sát Lớp 9)
Năm học 2007 - 2008
Từ (1); (2) và (3) suy ra H
1
+ D
1
= 90
0
, vì vậy
suy ra HED = 90
0
hay MH CD.
Ví dụ 2: Cho bốn đờng tròn đồng tâm O, bán kính R
1
< R
2
< R
3
< R
4
. Từ điểm M nằm
ngoài cả bốn đờng tròn kẻ 8 tiếp tuyến với bốn đờng tròn đó. Gọi các tiếp điểm tơng ứng là

A
1
; A
2
; B
1
; B
2
; C
1
; C
2
; D
1
D
2
. Chứng minh rằng : 8 điểm đó cùng nằm trên một đờng tròn.
Giải
+Giả thiết tiếp tuyến cho ta đợc điều gì?
Giả sử 8 điểm này đều cùng thuộc một đờng
tròn, thì đờng tròn đó có tâm hay đờng kính
là đâu?
+Vẽ hình
+HS thảo luận đa ra lời giải:
Theo giả thiết tam giác A
1
MO vuông tại A
1
,
nên điểm A

1
thuộc đờng tròn đờng kính OM.
Tơng tự các điểm B
1
; C
1
; D
1
; A
2
; B
2
; C
2
; D
2
đều cùng thuộc đờng tròn đờng kính OM.
Tức là tám điểm A
1
; B
1
; C
1
; D
1
; A
2
; B
2
; C

2
;
D
2
cùng thuộc một đờng tròn.
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC nội tiếp (O ; R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, M là
trung điểm của BC; AO kéo dài cắt đờng tròn tại E. Chứng minh rằng:
a) H, M, E thẳng hàng
b) AH//OM và AH = 2 MO.
Giải
+Giả sử H, M, E thẳng hàng, trong khi M là
trung điểm của BC, gợi ý cho ta điều gì?
+Giả thiết còn lại có giúp đợc gì cho ta trong
việc chứng minh đợc tứ giác BECH là hình
bình hành?
+Vẽ hình, nghiên cứu đề bài, kết hợp với
hình vẽ để tìm lời giải.
+Nếu chứng minh đợc tứ giác BECH là hình
bình hành là xong.
Nguyễn Trờng Mạnh Trờng THCS Tây Đô
3
D
2
C
2
B
2
D
1
C

1
O
A
2
A
1
B
1
M
E
O
B
A
H
M
C
Chủ đề : Một số bài tập về chứng minh tính chất
(Mức độ bám sát Lớp 9)
Năm học 2007 - 2008
+Từ kết quả chứng minh của câu a, và yêu
cầu cần chứng minh đợc của câu b hãy lựa
chọn xem quan hệ của OM và AH nh thế
nào để chứng minh?
Giải
a) Theo giả thiết AE là đờng kính, suy ra
ACE = 90
0
(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
hay EC AC, lại có BH AC (do H là trực
tâm), suy ra BH//EC.

Tơng tự CH//BE.
Vậy tứ giác BECH là hình bình hành. Theo
giả thiết M là trung điểm của BC (BC là đ-
ờng chéo của hình bình hành BECH) nên đ-
ờng chéo HE phải đi qua M, hay ba điểm H,
M, E thẳng hàng.
b) Theo câu a suy ra M là trung điểm HE, O
là trung điểm của AE, nên OM là đờng trung
bình của tam giác AEH, do đó:
AH//OM và AH = 2 MO.
Hoạt động 3: Bài tập
Bài tập 1: Cho tam giác ABC có ba đỉnh cùng nằm trên đờng tròn tâm O, bán kính R. Từ M
là điểm chính giữa của cung BC vẽ dây MN//AB. Gọi giao điểm của MN và AC là K.
Chứng minh rằng:
a) Tam giác KAM cân
b) NC//AM
c) MN = AC
d) (AM + CN)KN = MN.CN
Giải
+Hãy tập dợt thực hiện giải bài toán theo 4
bớc nêu trên.
a) Hãy nghiên cứu giả thiết đề xuất cách
chứng minh tam giác KAM cân, cân tại đỉnh
nào?
+Nghiên cứu đề, vẽ hình, ghi giả thiết và kết
luận của bài toán.
+HS nêu các suy nghĩ của mình để lớp thảo
luận, đa ra lời giải:
a)Theo giả thiết M
là điểm chính giữa

của cung BC nên ta
có BM = CM, suy ra :
A
1
= A
2
(hai góc
Nguyễn Trờng Mạnh Trờng THCS Tây Đô
4
1
2
O
N
B
A
K
M
C
Chủ đề : Một số bài tập về chứng minh tính chất
(Mức độ bám sát Lớp 9)
Năm học 2007 - 2008
b) Hãy đề xuất cách chứng minh NC//AM
c) Từ giả thiết, các kết quả đã chứng minh đ-
ợc thì có thể chứng minh cho AC = MN nh
thế nào?
*Cũng có thể sử dụng chứng minh hai tam
giác bằng nhau.
d) Thòng thì chứng minh các đẳng thức tích
ta thờng sử dụng tam giác đồng dạng, định lí
Ta lét, hay tính chất của tam giác. Nhng

đẳng thức cần chng minh này lại có tổng,
chúng ta hãy biến đổi đẳng thức cần chứng
minh này để tìm đờng lối chứng minh.
(AM + CN)KN = MN.CN
+Hãy suy ra tỉ lệ thức cần thiết
+Vế trái viết thành tổng của hai tỉ số, Vế
phải thì viết MN thành tổng của hai đoạn
thẳng nào? Rồi biến đổi tiếp ở hai vế.
+Tỉ lệ thức cuối cùng có thể chứng minh đợc
không?
+Vậy dựa vào sự phân tích này hãy nêu và
viết lời chứng minh.
nội tiếp chắn hai
cung bằng nhau)
Do MN//AB, suy ra
M = A
1
(so le trong)
Vậy A
2
= M, nên tam giác AKM cân tại K.
b) MAC = MNC (hai góc nội tiếp cùng chắn
cung MC.
MAC = AMN (hai góc đáy của tam giác cân
AKM theo câu a).
Suy ra MNC = AMN, mà hai góc này ở vị trí
so le trong nên NC//AM.
c) Theo câu b thì NC//AM suy ra tứ giác
AMCN là hình thang, mà hình thang này nội
tiếp đờng tròn (O) nên AMCN phai r là hình

thang cân, do đó AC = MN.
=
+ =
+ = +
+ 1 = + 1
=
+Theo câu b thì AM//NC, theo định lí Ta
lét ta có tỉ lệ thức này.
Nguyễn Trờng Mạnh Trờng THCS Tây Đô
5