Phân tích ảnh hưởng của uốn ngang và uốn dọc đồng thời đến kết cấu thanh với các điều kiện biên khác nhau (tóm tắt)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (543.78 KB, 20 trang )
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BỘ XÂY DỰNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
----------*****----------
NGUYỄN VĂN HỌC
PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG CỦA UỐN NGANG VÀ
UỐN DỌC ĐỒNG THỜI ĐẾN KẾT CẤU THANH VỚI
CÁC ĐIỀU KIỆN BIÊN KHÁC NHAU
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG
Hà Nội – 2022
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BỘ XÂY DỰNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
-----------------------
NGUYỄN VĂN HỌC
KHĨA: 2020 - 2022
PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG CỦA UỐN NGANG VÀ
UỐN DỌC ĐỒNG THỜI ĐẾN KẾT CẤU THANH
VỚI CÁC ĐIỀU KIỆN BIÊN KHÁC NHAU
Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng
Mã số:
88.58.02.01
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. PHẠM VĂN ĐẠT
XÁC NHẬN
CỦA CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG CHẤM LUẬN VĂN
TS. PHẠM VĂN TRUNG
Hà Nội – 2022
LỜI CẢM ƠN
Tác giả luận văn xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đối với TS Phạm Văn
Đạt đã tận tình giúp đỡ và cho nhiều chỉ dẫn khoa học có giá trị cũng như
thường xuyên động viên, tạo mọi điều kiện, giúp đỡ tác giả hoàn thành luận
văn này và nâng cao năng lực Kkoa học của tác giả.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô và các nhà khoa học trong và ngoài
trường đã quan tâm góp ý làm cho bản luận văn được hồn thiện hơn.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo, Bộ môn Sức bền vật liệu Cơ kết cấu, Khoa Xây dựng, Khoa Sau Đại học, Trường Đại học Kiến trúc Hà
Nội và các đồng nghiệp đã tạo điều kiện thuận lợi và hợp tác trong quá trình
nghiên cứu.
TÁC GIẢ LUẬN VĂN
Nguyễn Văn Học
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn thạc sĩ này là cơng trình nghiên cứu khoa học độc
lập của tôi. Các số liệu khoa học, kết quả nghiên cứu của luận văn là trung thực
và có nguồn gốc rõ ràng.
TÁC GIẢ LUẬN VĂN
Nguyễn Văn Học
MỤC LỤC
Lời cảm ơn
Lời cam đoan
Mục lục
Danh mục bảng, biểu
Danh mục hình, sơ đồ
MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài ....................................................................................... 1
Mục đích nghiên cứu................................................................................. 2
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu............................................................ 2
Phương pháp nghiên cứu ......................................................................... 2
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài ................................................ 2
Cấu trúc luận văn ...................................................................................... 3
NỘI DUNG
CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH BÀI TOÁN THANH CHỊU
UỐN NGANG VÀ UỐN DỌC ĐỒNG THỜI ............................................... 4
1.1. Sự cần thiết phân tích kết cấu theo bài toán uốn ngang và uốn dọc
đồng thời. .......................................................................................................... 4
1.1.1. Khái niệm phân tích bài tốn thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời. ... 4
1.1.2. Khái niệm phân tích bài toán thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng
thời. .................................................................................................................... 6
1.2. Tình hình nghiên cứu, phân tích kết cấu theo bài toán thanh chịu uốn
ngang và uốn dọc đồng thời. ........................................................................... 9
1.3. Một số nhận xét....................................................................................... 17
CHƯƠNG II: XÂY DỰNG BÀI TOÁN THANH CHỊU UỐN NGANG VÀ
UỐN DỌC ĐỒNG THỜI .............................................................................. 19
2.1. Phương trình đường đàn hồi của bài tốn thanh chịu uốn. ............... 19
2.1.1. Phương trình đường đàn hồi của thanh chịu uốn. ................................. 19
2.1.2. Xác định độ võng của dầm bằng phương pháp tích phân bất định. ...... 21
2.1.3 Xác định độ võng của dầm bằng phương pháp thông số ban đầu. ........ 21
2.1.4 Xác định độ võng của dầm bằng phương pháp tải trọng giả tạo. .......... 24
2.2. Xây dựng bài toán thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời. ...... 29
2.2.1. Xây dựng bài toán thanh hai đầu khớp chịu uốn ngang và uốn dọc đồng
thời. .................................................................................................................. 29
2.2.2. Xây dựng bài toán thanh đầu ngàm, đầu tự do chịu uốn ngang và uốn
dọc đồng thời. .................................................................................................. 33
2.2.3. Xây dựng bài toán thanh đầu ngàm, đầu khớp chịu uốn ngang và uốn
dọc đồng thời. .................................................................................................. 36
2.2.4. Xây dựng bài toán thanh hai đầu ngàm chịu uốn ngang và uốn dọc đồng
thời. .................................................................................................................. 38
2.3. Quy trình phân tích bài tồn thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng
thời. ................................................................................................................. 40
CHƯƠNG III: PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG CỦA LIÊN KẾT HAI ĐẦU
THANH ĐẾN KẾT QUẢ PHÂN TÍCH CỦA BÀI TỐN ....................... 42
3.1. Phân tích bài toán thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời với
bài toán thanh hai đầu khớp. ....................................................................... 42
3.1.1 Phân tích bài tốn theo lý thuyết thanh chịu lực phức tạp. .................... 42
3.1.2. Phân tích bài tốn theo lý thuyết thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng
thời. .................................................................................................................. 44
3.1.3. Khảo sát ảnh hưởng của các đặc trưng của thanh. ................................ 46
3.2. Phân tích bài tốn thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời với
bài toán thanh đầu ngàm đầu tự do. ........................................................... 52
3.2.1. Phân tích bài tốn theo lý thuyết thanh chịu lực phức tạp .................... 52
3.2.2. Phân tích bài tốn theo lý thuyết thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng
thời. .................................................................................................................. 54
3.2.3. Khảo sát ảnh hưởng của các đặc trưng của thanh ................................. 56
3.3. Phân tích bài toán thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời với
bài toán thanh đầu ngàm đầu khớp............................................................. 62
3.3.1. Phân tích bài tốn theo lý thuyết thanh chịu lực phức tạp .................... 62
3.3.2. Phân tích bài tốn theo lý thuyết thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng
thời ................................................................................................................... 64
3.3.3. Khảo sát ảnh hưởng của các đặc trưng của thanh ................................. 67
3.4. Phân tích bài tốn thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời với
bài toán thanh hai đầu ngàm........................................................................ 73
3.4.1. Phân tích bài tốn theo lý thuyết thanh chịu lực phức tạp .................... 74
3.4.2 Phân tích bài tốn theo lý thuyết thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng
thời ................................................................................................................... 76
3.4.3. Khảo sát ảnh hưởng của các đặc trưng của thanh ................................. 79
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ...................................................................... 85
Kết luận .......................................................................................................... 85
Kiến nghị ........................................................................................................ 85
TÀI LIỆU THAM KHẢO
DANH MỤC BẢNG, BIỂU
Bảng, biểu
Bảng 2.1.
Bảng 2.2.
Bảng 3.1.
Biểu đồ 3.1.
Tên bảng, biểu
Sơ đồ dầm thực và dầm giả tạo tương ứng
Bảng xác định diện tích và trọng tâm một số hình
đặc biệt
Khảo sát ảnh hưởng của tỉ lệ L/h cho thanh hai
đầu khớp
Khảo sát ảnh hưởng của tỉ lệ L/h cho thanh hai
đầu khớp
Trang
26
27
47
48
Bảng 3.2.
Khảo sát ảnh hưởng của E cho thanh hai đầu khớp
49
Biểu đồ 3.2.
Khảo sát ảnh hưởng của E cho thanh hai đầu khớp
50
Bảng 3.3.
Biểu đồ 3.3.
Bảng 3.4.
Biểu đồ 3.4.
Bảng 3.5.
Biểu đồ 3.5.
Bảng 3.6.
Khảo sát ảnh hưởng của tỉ lệ L/b cho thanh hai
đầu khớp
Khảo sát ảnh hưởng của tỉ lệ L/b cho thanh hai
đầu khớp
Khảo sát ảnh hưởng của tỉ lệ L/h cho thanh đầu
ngàm, đầu tự do
Khảo sát ảnh hưởng của tỉ lệ L/h cho thanh đầu
ngàm, đầu tự do
Khảo sát ảnh hưởng của E cho thanh đầu ngàm,
đầu tự do
Khảo sát ảnh hưởng của E cho thanh đầu ngàm,
đầu tự do
Khảo sát ảnh hưởng của tỉ lệ L/b cho thanh đầu
ngàm, đầu tự do
51
52
58
59
60
61
62
Biểu đồ 3.6.
Bảng 3.7.
Biểu đồ 3.7.
Bảng 3.8.
Biểu đồ 3.8.
Bảng 3.9.
Biểu đồ 3.9.
Bảng 3.10.
Biểu đồ 3.10.
Bảng 3.11.
Biểu đồ 3.11.
Bảng 3.12.
Biểu đồ 3.12.
Khảo sát ảnh hưởng của tỉ lệ L/b cho thanh đầu
ngàm, đầu tự do
Khảo sát ảnh hưởng của tỉ lệ L/h cho thanh đầu
ngàm, đầu khớp
Khảo sát ảnh hưởng của tỉ lệ L/h cho thanh đầu
ngàm, đầu khớp
Khảo sát ảnh hưởng của E cho thanh đầu ngàm,
đầu khớp
Khảo sát ảnh hưởng của E cho thanh đầu ngàm,
đầu khớp
Khảo sát ảnh hưởng của tỉ lệ L/b cho thanh đầu
ngàm, đầu khớp
Khảo sát ảnh hưởng của tỉ lệ L/b cho thanh đầu
ngàm, đầu khớp
Khảo sát ảnh hưởng của tỉ lệ L/h cho thanh hai
đầu ngàm
Khảo sát ảnh hưởng của tỉ lệ L/h cho thanh hai
đầu ngàm
Khảo sát ảnh hưởng của E cho thanh hai đầu
ngàm
Khảo sát ảnh hưởng của E cho thanh hai đầu
ngàm
Khảo sát ảnh hưởng của tỉ lệ L/b cho thanh hai
đầu ngàm
Khảo sát ảnh hưởng của tỉ lệ L/b cho thanh hai
đầu ngàm
63
69
70
71
72
73
74
80
81
82
83
84
85
DANH MỤC HÌNH VẼ
Số liệu hình
Hình 1.1.
Hình 1.2.
Hình 1.3.
Hình 1.4.
Hình 1.5.
Tên hình
Đường trung hịa của mặt cắt ngang thanh
Thanh cơng xôn chịu tác dụng đồng thời của
tải trọng dọc trục và các tải trọng ngang
Kết cấu nhà cao tầng chịu ảnh hưởng của uốn
ngang và uốn dọc đồng thời
Kết cấu nhà cao tầng chịu tải trọng ngang
phân bố theo mỗi tầng
Phương pháp phân tích gần đúng ảnh hưởng
của uốn ngang và uốn dọc đồng thời
Trang
6
7
11
13
15
Hệ khung chịu uốn ngang và uốn dọc đồng
Hình 1.6.
thời khi phân tích theo phương pháp lặp gần
16
đúng
Hình 2.1.
Thanh cơng xơn chịu uốn phẳng
20
Hình 2.2.
Chuyển vị của thanh cơng xơn chịu uốn phẳng
21
Hình 2.3.
Hình 2.4.
Hình 2.5.
Hình 2.6.
Xác định độ võng cho dầm đơn giản theo
phương pháp thông số ban đầu
Liên kết giữa đoạn dầm thứ i và đoạn dầm thứ
i+1
Quy ước dấu cho chuyển vị, góc xoay và tải
trọng cho dầm
Thanh hai đầu khớp chịu uốn ngang và uốn
dọc đồng thời
22
23
23
30
Hình 2.7.
Hình 2.8.
Hình 2.9.
Hình 2.10.
Hình 3.1.
Chuyển vị của thanh hai đầu khớp chịu uốn
ngang và uốn dọc đồng thời
Thanh công xôn chịu uốn ngang và uốn dọc
đồng thời
Thanh đầu ngàm, đầu khớp chịu uốn ngang và
uốn dọc đồng thời
Thanh hai đầu ngàm chịu uốn ngang và uốn
dọc đồng thời
Thanh hai đầu khớp chịu tác dụng đồng thời
của tải trọng dọc trục và các tải trọng ngang
32
34
37
39
43
Thanh đầu ngàm, đầu tự do chịu tác dụng
Hình 3.2.
đồng thời của tải trọng dọc trục và các tải trọng
53
ngang
Hình 3.3.
Hình 3.4
Thanh đầu ngàm, đầu khớp chịu tác dụng đồng
thời của tải trọng dọc trục và tải trọng ngang
Thanh hai đầu ngàm chịu tác dụng đồng thời
của tải trọng dọc trục và tải trọng ngang
63
74
1
MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài
Hiện nay khi phân tích các kết cấu chịu tải trọng ngang và tải trọng dọc tác
dụng đồng thời, các kỹ sư thiết kế kết cấu thường sử dụng phương pháp độc
lập tác dụng để phân tích. Theo ngun lý cộng tác dụng thì tải trọng ngang
chỉ gây ra mô men uốn và lực cắt, tải trọng dọc thì gây ra lực dọc trong thanh.
Trong thực tế các cấu kiện trong kết cấu khi chịu tác dụng của tải trọng
ngang và tải trọng dọc tác dụng đồng thời thì khi tải trọng ngang gây ra trục
thanh bị uốn cong so với trục thanh ban đầu. Vì vậy tải trọng dọc trục thanh
lúc này ngồi gây ra nội lực là lực dọc cịn gây ra mơ men uốn trong thanh do
khoảng cách trọng tâm mặt cắt ngang bị dịch chuyển nên đường tải trọng dọc
trục sau khi thanh biến dạng sẽ không trùng với trong tâm mặt cắt ngang của
thanh.
Bài toán uốn ngang và uốn dọc đồng thời đã được trình bày trong nội dung
chương uốn ngang và uốn dọc của các tài liệu môn học Sức bền vật liệu và
một số cơng trình nghiên cứu của các nhà khoa học. Theo môn học sức bền
vật liệu đề xuất đối với bài toán chịu tải trọng ngang và tải trọng dọc trục tác
dụng đồng thời với thanh có tỷ lệ L/h < 12 thì tính tốn bài toán như bài toán
thanh chịu lực phức tạp (bài toán thanh chịu uốn và kéo nén đồng thời), với
thanh có tỷ lệ L/h ≥ 12 thì tính tốn bài toán như bài toán uốn ngang và uốn
dọc đồng thời. Theo đề xuất này thì các tài liệu chưa kể đến ảnh hưởng của
liên kết hai đầu thanh đến kết quả phân tích của bài tốn.
Vì vậy, để có nghiên cứu đầy đủ ảnh hưởng của bài toán uốn ngang và uốn
dọc đồng thời với các kết cấu thanh có các liên kết hai đầu thanh khác nhau, tôi
2
lựa chọn đề tài “Phân tích ảnh hưởng uốn ngang và uốn dọc đồng thời đến
kết cấu thanh với các điều kiện biên khác nhau”.
Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu ảnh hưởng của bài toán uốn ngang và uốn dọc đồng thời đến ứng
suất trong thanh đối với bài toán thanh có các liên kết hai đầu khác nhau.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Là các kết cấu thanh với các liên kết hai đầu khác
nhau;
- Phạm vi nghiên cứu: Thanh chịu tải trọng tĩnh và vật liệu làm việc trong
giai đoạn đàn hồi.
Phương pháp nghiên cứu
- Dựa trên các lý thuyết về cơ học đề tài sẽ xây dựng lên cách xác định nội
lực trong bài toán thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời với các điều kiện
biên khác nhau.
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
- Ý nghĩa khoa học: Nghiên cứu ảnh hưởng của bài toán uốn ngang và uốn
dọc đồng thời đối với kết cấu thanh để xác định được mối quan hệ giữa liên
kết hai đầu thanh, độ mảnh của thanh ảnh hưởng như thế nào đến kết quả
phân tích của bài tốn.
- Ý nghĩa thực tiễn: Trên kết quả ảnh hưởng liên kết hai đầu thanh, độ mảnh
của thanh đối với kết quả phân tích giữa bài toán uốn ngang và uốn dọc đồng
thời với bài toán thanh chịu uốn và kéo nén đồng thời. Từ đó đề xuất ra khi nào
phân tích thanh theo bài toán thanh chịu uốn và kéo nén đồng thời, khi nào phân
tích thanh theo bài tốn uốn ngang và uốn dọc đồng thời là tài liệu tham khảo
3
rất hữu ích cho sinh viên các trường kỹ thuật và các kỹ sư trong thực hành phân
tích kết cấu thực tế.
Cấu trúc luận văn
Ngoài các phần Mở đầu, Kết luận và kiến nghị, Tài liệu tham khảo và Phụ
lục, nội dung chính của Luận văn gồm ba chương:
- Chương 1: Tổng quan về phân tích bài tốn thanh chịu uốn ngang và uốn
dọc đồng thời
- Chương 2: Xây dựng bài toán thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời
- Chương 3: Phân tích ảnh hưởng của liên kết hai đầu thanh đến kết quả phân
tích của bài tốn
THƠNG BÁO
Để xem được phần chính văn của tài liệu này, vui
lịng liên hệ với Trung Tâm Thơng tin Thư viện
– Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội.
Địa chỉ: T.1 – Nhà E – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội
Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội.
website:
Email:
TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN
Lưu ý: Tất cả những tài liệu trôi nổi trên mạng (không phải trên trang web chính
thức của Trung tâm Thơng tin Thư viện – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội) là
những tài liệu vi phạm bản quyền. Nhà trường không thu tiền, và cũng khơng phát
hành có thu tiền đối với bất kỳ tài liệu nào trên mạng internet.
85
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Kết luận
Khi phân tích cho thanh chịu tác dụng đồng thời của các tải trọng dọc trục
và các tải trọng ngang theo bài toán thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời và
theo bài toán thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời, chênh lệch ứng suất
pháp lớn nhất lớn hớn 2% được coi là đáng kể.
Đối với kết cấu thanh chịu tác dụng đồng thời của các tải trọng dọc trục và
các tải trọng ngang, ảnh hưởng của tỉ lệ L/b và mô đuyn đàn hồi E với các
trường hợp thanh có điều kiện biên khác nhau thì chênh lệch giá trị ứng suất
lớn nhất trong thanh khi phân tích theo bài tốn thanh chịu lực phức tạp (thanh
chịu uốn và kéo (nén) đồng thời) và theo bài toán thanh chịu uốn ngang và uốn
dọc đồng thời là không đáng kể.
Ảnh hưởng của tỉ lệ L/h tới chênh lệch giá trị ứng suất lớn nhất trong thanh
khi phân tích theo bài tốn thanh chịu lực phức tạp và thanh chịu uốn ngang và
uốn dọc đồng thời của kết cấu thanh chịu tác dụng đồng thời của các tải trọng
dọc trục và các tải trọng ngang là đáng kể. Tùy vào điều kiện biên hai đầu thanh,
ta có tỉ lệ L/h tối thiểu cho mỗi trường hợp để chênh lệch giá trị ứng suất lớn
nhất trong thanh khi phân tích theo hai bài tốn được coi là không đáng kể.
Kiến nghị
Kết cấu thanh hai đầu khớp chịu tác dụng đồng thời của các tải trọng dọc
trục và các tải trọng ngang nếu có tỉ lệ L/h < 16 chênh lệch ứng suất pháp lớn
nhất khi phân tích theo bài tốn thanh chịu uốn và kéo nén đồng thời và bài
toán thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời là nhỏ hơn 2% nên chỉ cần
phân tích theo bài tốn thanh chịu lực phức tạp. Với tỉ lệ L/h ≥ 16 cần phân tích
theo bài toán thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời.
86
Với kết cấu thanh đầu ngàm, đầu tự do chịu tác dụng đồng thời của các tải
trọng dọc trục và các tải trọng ngang nếu có tỉ lệ L/h ≥ 12 thì chênh lệch ứng
suất pháp lớn nhất khi phân tích theo bài tốn thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng
thời và bài toán thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời là lớn hơn 2% nên
cần phân tích theo bài toán thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời. Ngược
lại, khi tỉ lệ L/h < 12 ta chỉ cần phân tích theo bài tốn thanh chịu lực phức tạp.
Đối với kết cấu thanh đầu ngàm, đầu tự do và thanh hai đầu ngàm chịu tác
dụng đồng thời của các tải trọng dọc trục và các tải trọng ngang, tỉ lệ L/h < 20
thì chênh lệch ứng suất pháp lớn nhất khi phân tích theo bài tốn thanh chịu
uốn và kéo (nén) đồng thời và theo bài toán thanh chịu uốn ngang và uốn dọc
đồng thời là nhỏ hơn 2% nên chỉ cần phân tích theo bài tốn thanh chịu lực
phức tạp. Khi tỉ lệ L/h ≥ 20 ta cần phải phân tích theo bài tốn thanh chịu uốn
ngang và uốn dọc đồng thời.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt:
1. Vũ Quốc Anh (2003), Nghiên cứu phương pháp phân tích và tính tốn
khung thép với các liên kết đàn hồi, Luận án tiến sĩ chuyên ngành xây dựng,
Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, Hà Nội.
2. Nguyễn Văn Liên, Đinh Trọng Bằng, Nguyễn Phương Thành (2008),
Sức bền vật liệu, NXB Xây Dựng, Hà Nội.
3. Lều Thọ Trình (2000), Cơ học kết cấu – Tập 1, NXB Khoa học và Kỹ
thuật, Hà Nội.
Tiếng Anh
4. Didier Pettinga, Nigel Priestley (2008), “Accounting for P-delta effects
in Structures when using direct displacement-based design”, The 14th World
Conference on Earthquake Engineering, Beijing.
5. João Luis Martins Soares Nogueira (2017), Comparative Analysis of
Second Order Effects by Different Structural Design Codes, Thesis to obtain
the Master of Science Degree in Civil Engineering, Técnico Lisboa, Lisboa.
6. Juan Carlos Vielma Pérez, Manuel Antonio Cando Loachamín (2015),
“Influence of P-delta Effect on Ducility and Vulnerability of SMRF Steel
Buildings”, The Open Civil Engineering Journal, 351-362.
7. Rupali Bondre, Sandeep gaikwad (2016), “Analysis of structures with
respect to linear static analysis using P-delta effect”, International Journal of
Advance Research and Innovative Ideas in Education, Volume 2, Issue 4,
Gujarat.
8. Sunil Kumar Verma, Swati Dhiman, Ajay Singh (2021), “Analysing
behaviour of high rise RCC structures in P-delta analysis”, International
Research Journal of Engineering and Technology, Volume 8, Issue 6,
Tamilnadu.
9. Tejas Jain, S. B. Patil (2018), “P-delta Analysis of RCC Framed High
Rise Building Equipped with Shear wall and Damper: An Overview of
Experimental and Numerical Study”, International Journal of Engineering
Technology Science and Research, Volume 5, Issue 1, New Delhi.
