Research and development of soft gripper for robot arm (nghiên cứu và phát triển đầu gắp mềm cho cánh tay robot)

ĐẠI HOC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

NGUYỄN ĐỨC TIẾN
NGHIÊN CỨU, CHẾ TẠO ĐẦU GẮP MỀM CHO CÁNH TAY
ROBOT

LUẬN VĂN THẠC SĨ
CHUYÊN NGÀNH KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ

HÀ NỘI – 2022

i


ĐẠI HOC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

NGUYỄN ĐỨC TIẾN
NGHIÊN CỨU, CHẾ TẠO ĐẦU GẮP MỀM CHO CÁNH TAY
ROBOT
Ngành:
Chuyên ngành:
Mã:

Công nghệ kỹ thuật điện tử - viễn thông
Kỹ thuật điện tử
8510302.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ
CHUYÊN NGÀNH KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ

Giáo viên hướng dẫn: Ts. Nguyễn Thị Thanh Vân

HÀ NỘI – 2022

ii


LỜI CẢM ƠN
Trong thời gian nghiên cứu và hoàn thành luận văn em đã nhận được sự giúp đỡ
tận tình của các thầy, cô giáo trong Khoa Điện tử - Viễn thông, Trường Đại Học Công
Nghệ, Đại Học Quốc Gia Hà Nội. Trước hết, em muốn bày tỏ lòng biết ơn chân thành
đến giáo viên hướng dẫn của mình, Tiến sĩ Nguyễn Thị Thanh Vân, Khoa Điện tử
Viễn thông, Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội đã hướng dẫn trong
q trình nghiên cứu của em. Cơ đã ln theo sát em trong q trình làm luận văn, sự
hỗ trợ, chỉ bảo của cô đã giúp cho em có thể củng cố lại kiến thức, phát triển và hoàn
thành nội dung đề tài này.
Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến PGS.TS Bùi Thanh Tùng, Khoa Điện tử Viễn
thông, Trường Đại học Công Nghệ, Đại Học Quốc Gia Hà Nội đã giúp đỡ và đưa ra
những đánh giá có giá trị cho em. Bên cạnh đó, em xin được gửi lời cám ơn đến Ths.
Phan Hoàng Anh đã hỗ trợ em rất nhiều trong quá trình nghiên cứu, anh đã chỉ bảo và
chia sẻ cho em rất nhiều kiến thức cần thiết để có thể hồn thành luận văn này.
Em cũng xin được gửi lời cảm ơn đến tất cả quý Thầy/Cô đã và đang giảng dạy
tại Khoa Khoa Điện tử - Viễn thông, Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà
Nội đã giúp em có được những kiến thức cơ bản để thực hiện luận văn này.
Tiếp đến mình muốn gửi lời cảm đến nhóm sinh viên Trần Cơng Minh, Nguyễn
Việt Tiến, Nghiêm Ngọc Hùng, nhóm sinh viên Đỗ Tuấn Anh, Trần Hữu Quốc Đông,
Bùi Duy Nam, Đàm Phương Nam cùng các bạn sinh viên tại bộ môn Vi cơ điện tử và
vi hệ thống đã dành thời gian để hỗ trợ thực hiện luận văn này.
Cuối cùng, em muốn gửi lời biết ơn sâu sắc nhất của mình dành cho gia đình và
những người bạn của mình vì sự hỗ trợ tinh thần của họ trong suốt quá trình làm luận

văn. Trong quá trình thực hiện khơng thể tránh khỏi những thiếu sót, em rất mong
nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của quý Thầy cô và các bạn học để có thể
tiếp tục phát triển và hồn thiện đề tài này.
Em xin chân thành cám ơn.
Hà Nội,

tháng

, năm 2022

Nguyễn Đức Tiến

iii


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đề tài “Nghiên cứu, chế tạo đầu gắp mềm cho cánh tay robot”
do TS. Nguyễn Thị thanh Vân hướng dẫn là cơng trình nghiên cứu của tôi được thực
hiện dựa trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết, thực nghiệm, không sao chép các tài liệu hay
cơng trình của người nào khác.
Tất cả những tài liệu tham khảo phục vụ cho luận văn này đều được nêu nguồn
gốc rõ ràng trong danh mục tài liệu tham khảo và khơng có việc sao chép tài liệu hoặc
đề tài khác mà không ghi rõ về tài liệu tham khảo.
Hà Nội,

tháng

, năm 2022

Nguyễn Đức Tiến

iv


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................................ iii
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................... iv
MỤC LỤC ....................................................................................................................... v
DANH MỤC HÌNH ẢNH ............................................................................................. vii
DANH MỤC BẢNG BIỂU ............................................................................................ ix
MỞ ĐẦU......................................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU........................................................................................... 3
1.1. Lý do chọn đề tài ................................................................................................ 3
1.1.1. Đối tượng nghiên cứu ............................................................................. 11
1.1.2. Mục tiêu nghiên cứu ............................................................................... 11
1.1.3. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................ 11
1.1.4. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................ 11
1.2. Lịch sử phát triển của đầu gắp mềm.................................................................. 12
1.3. Cơ sở nghiên cứu .............................................................................................. 14
1.3.1. Mối liên hệ giữa momen uốn và chiều dài của tay gắp mềm ................... 14
1.3.2. Mối liên hệ giữa bán kính uốn và tổng góc uốn của cơ cấu truyền động
của tay gắp mềm. ................................................................................................. 15
1.3.3. Mối liên hệ giữa góc uốn và chiều dài cong của đầu gắp mềm ................ 17
CHƯƠNG 2. THIẾT KẾ, CHẾ TẠO ĐẦU GẮP MỀM ............................................. 18
2.1. Cơ sở thiết kế ................................................................................................... 18
2.1.1. Cơ sở hoạt động của bộ truyền động mềm dùng khí nén ......................... 18
2.1.2. Mơ hình thiết kế...................................................................................... 19
2.2. Kiểm chứng bằng mô phỏng số ........................................................................ 20
2.2.1. Phương pháp phần tử hữu hạn................................................................. 20
2.2.2. Phần mềm mô phỏng .............................................................................. 21

2.2.3. Phần mềm thiết kế .................................................................................. 22
2.2.4. Thiết kế và mô phỏng ............................................................................. 23
2.2.5. Kết quả sau mô phỏng ............................................................................ 30
2.3. Kiểm chứng bằng phương pháp thực nghiệm .................................................... 31
2.3.1. Chế tạo và lắp ráp ................................................................................... 31
2.3.1.1. Phương pháp in 3D .............................................................................. 31
2.3.1.2. Q trình đổ khn bộ truyền động mềm ............................................. 33
2.3.2. Lắp đặt và kiểm thử ................................................................................ 42
2.4. Kết quả chế tạo và thử nghiệm .......................................................................... 44
CHƯƠNG 3. ỨNG DỤNG ĐẦU GẮP MỀM ............................................................ 47
3.1. Robot di chuyển................................................................................................ 47
v


3.1.1. Thiết kế cánh tay robot 3 bậc tự do ......................................................... 47
3.1.1.1. Cơ sở và giải thích việc chọn mơ hình cánh tay robot 3 bậc tự do? ...... 47
3.1.1.2. Thiết kế và chế tạo............................................................................... 47
3.1.2. Thân robot di chuyển .............................................................................. 48
3.1.3. Kết quả ................................................................................................... 50
3.2. Hệ băng tải cánh tay máy phân loại sản phẩm ................................................... 51
3.2.1. Thiết kế hệ thống tổng thể....................................................................... 51
3.2.2. Kết quả ................................................................................................... 52
CHƯƠNG 4. KẾT LUẬN .......................................................................................... 54
4.1. Đánh giá ........................................................................................................... 54
4.2. Hạn chế của đề tài............................................................................................. 54
4.3. Khả năng phát triển .......................................................................................... 55
4.3.1. Những ứng dụng thiết thực ở hiện tại ...................................................... 55
4.3.2. Hướng phát triển ..................................................................................... 55
Tài liệu tham khảo ......................................................................................................... 56
PHỤ LỤC 1 ................................................................................................................... 59

PHỤ LỤC 2 ................................................................................................................... 65
1.
2.
a.
b.
c.
3.
a.
b.
c.

Hệ băng tải cánh tay máy phân loại sản phẩm ................................................... 65
Bộ logic khả trình PLC - Giao tiếp giữa máy tính và PLC qua Snap7 ............... 68
Giới thiệu ......................................................................................................... 68
Giao tiếp giữa máy tính và PLC qua Snap7....................................................... 70
Cài đặt chương trình cho băng tải ..................................................................... 71
Khối nhận diện ảnh ........................................................................................... 74
Tổng quan về xử lý ảnh .................................................................................... 74
Quy trình xử lý ảnh........................................................................................... 74
Giải thích thuật tốn đo kích thước vật: ............................................................ 76

vi


DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1. Đầu gắp mềm của tác giả Suzumori (1996) ......................................................... 4
Hình 2. Găng tay robot mềm phục hồi chức năng của nhóm tác giả Panagiotis
Polygerinos (2013) .......................................................................................................... 5
Hình 3. Mơ hình robot của nhóm nghiên cứu Christian Duriez ........................................ 6
Hình 4. Minh họa sắp xếp buồng và cấu trúc lớp của nhóm nghiên cứu Xuanming Lu..... 6

Hình 5. Các mơ hình điều áp và kết quả mơ phỏng của nhóm nghiên cứu Xuanming
Lu: (a) cuộn, (b) tạo rãnh, (c) vươn dài, (d) uốn ............................................................... 7
Hình 6. (a) Sơ đồ của q trình tạo mơ hình bằng phương pháp in 3D. (b) Các tệp thiết
kế 3D ở định dạng tệp STL đã được tải lên phần mềm Cura-phần mềm xuất file cho
máy in 3D (c) thiết kế đang được in ngang bằng cách sử dụng máy in 3D(d) chế độ
xem mặt cắt của tệp thiết kế. Bộ truyền động một kênh được thiết kế khơng có khoang
bên trong. Bộ truyền động kênh đôi được thiết kế với khoang bên trong. ......................... 8
Hình 7. Các hành vi uốn của thiết bị truyền động một kênh ở các áp suất đầu vào khác
nhau của tác giả Hong Kai Yap........................................................................................ 8
Hình 8. Các hành vi uốn của bộ truyền động kênh đôi ở các áp suất đầu vào khác nhau
của tác giả Hong Kai Yap. ............................................................................................... 9
Hình 9. Kết quả mô phỏng các bộ gắp khác nhau nắm và nâng một vật mềm. (a) thể
hiện cấu hình ban đầu; (b), (c) và (d) cho thấy cấu hình cuối cùng sau khi nắm và nâng
vật bằng các thiết kế ngón tay khác nhau của tác giả Zhongkui Wang.............................. 9
Hình 10. Ảnh chụp thí nghiệm về việc nắm và nâng (a) một hộp giấy chứa hạt, (b)một
hộp giấy chứa gà rán, (c) một quả bóng gỗ và (d) một quả trứng sống của tác giả
Zhongkui Wang. ............................................................................................................ 10
Hình 11. Thiết kế của mơ hình PBA .............................................................................. 10
Hình 12. Q trình phát triển của các hệ thống robot có sử dụng đầu gắp mềm.............. 13
Hình 13. Mơ hình mạng khí nén nhanh của tay gắp mềm [16] ....................................... 14
Hình 14. Quan hệ giữa bán kính uốn và tổng góc uốn [17]............................................. 15
Hình 15. Biểu diễn các thơng số về góc uốn và chiều dài cong của đầu gắp mềm [18] ... 17
Hình 16. Chú thích các kích thước của mơ hình mạng khí nén nhanh của tay gắp mềm. 19
Hình 17. Thiết kế của thiết bị truyền động bằng khí nén. (a) Cấu trúc của bộ truyền
động, (b) Hình chiếu cắt ngang thể hiện các kích thước ................................................. 20
Hình 18. Ví dụ về chia lưới mơ hình 3D trong phương pháp phần tử hữu hạn................ 21
Hình 19. Kết quả mơ phỏng cơ cấu chấp hành mềm. (a) và (b) cho thấy sự biến dạng
của một buồng khơng khí trước (a) và sau khi (b) bơm khơng khí vào trong buồng ....... 23
Hình 20. Thiết kế của bộ kẹp mềm. (a) Các bước để tạo ra bộ kẹp mềm bằng cách sử
dụng bộ truyền động khí nén và các bộ phận hỗ trợ, (b) Bộ kẹp mềm sau khi được lắp

ráp ................................................................................................................................. 24
Hình 21. Chọn mơ hình và thơng số của vật liệu ............................................................ 26
Hình 22. Thiết kế mơ hình bộ truyền động mềm có khoang khí (xanh) ở bên trong, góc
nhìn tồn bộ. .................................................................................................................. 26
Hình 23. Thiết kế mơ hình bộ truyền động mềm có khoang khí (xanh) ở bên trong, mặt
cắt .................................................................................................................................. 27
vii


Hình 24. Biểu đồ thơng số của vật liệu phụ thuộc áp suất .............................................. 27
Hình 25. Xác định các mặt phẳng chịu áp suất khi mơ phỏng ........................................ 28
Hình 26. Chia lưới để áp dụng tính tốn FEM cho mơ phỏng......................................... 28
Hình 27. Cài đặt thời gian mơ phỏng ............................................................................. 29
Hình 28. Cài đặt điều kiện vật lí là trọng lực cho mơ hình mơ phỏng ............................. 29
Hình 29. Xác định mặt cố định khi mơ phỏng ................................................................ 30
Hình 30. Đặt áp suất tác động vào mơ hình .................................................................... 30
Hình 31. Một số hình ảnh về q trình in khn 3D đổ đầu gắp 4 ngón mềm ................ 31
Hình 32. Khuôn đổ đầu gắp được sản xuất từ công nghệ máy in thơng thường .............. 32
Hình 33. Khn đổ đầu gắp được sản xuất từ công nghệ in 3D SLA .............................. 33
Hình 34. Khn đổ đầu gắp được sản xuất từ công nghệ in 3D PLA (a) khuôn đổ một
bộ truyền động riêng, (b) khuôn chung 4 bộ truyền động ............................................... 33
Hình 35. Trộn dung dịch ecoflex theo tỉ lệ 1:1 vào cốc rồi quan sát số liệu trên cân....... 34
Hình 36. Đổ khn hỗn hợp sau khi trộn đều ................................................................. 34
Hình 37. Q trình hút chân khơng hỗn hợp dung dịch sau khi đã đổ vào khn ........... 36
Hình 38.Công đoạn chờ Ecoflex đông đặc trong khoang nước ....................................... 36
Hình 39. Q trình sấy chân khơng xử lý độ nhớt bề mặt của đầu gắp mềm ................... 37
Hình 40. Mẫu thử nghiệm đầu gắp mềm sau khi chế tạo ................................................ 37
Hình 41. Một số hình ảnh của quá trình đo đạc mẫu thử nghiệm sau khi chế tạo ............ 38
Hình 42. Kiểm tra khả năng hoạt động của đầu gắp mềm sau chế tạo ............................ 39
Hình 43. Quy trình chế tạo mẫu thử nghiệm đầu gắp mềm............................................. 40

Hình 44. Các bộ phận in 3D và bộ kẹp khí nén được chế tạo. (a) đế kẹp, (b) cơ cấu
truyền động mềm, (c) các bộ phận trên và dưới của đầu nối và (d) đầu gắp đã lắp ráp. .. 41
Hình 45. Thiết kế đầu nối trên (a) khơng có đường khí tích hợp, (b) có đường khí tích
hợp ................................................................................................................................ 42
Hình 46. Các bộ phận in 3D và bộ kẹp khí nén được chế tạo phiên bản số 2. (a) đế kẹp,
(b) cơ cấu truyền động mềm, (c) các bộ phận trên và dưới của đầu nối và (d) đầu gắp
đã lắp ráp. ...................................................................................................................... 43
Hình 47. Biến dạng uốn của bộ truyền động mềm dưới các áp suất tác dụng khác nhau
trong thí nghiệm (trái) và mơ phỏng (phải). ................................................................... 45
Hình 48. Dịch chuyển của đầu thiết bị truyền động ở các áp suất tác dụng khác nhau
trong mô phỏng và thực tế đối với độ dày thành trên tương ứng là 0,5mm (b), 1mm (c)
và 1,5mm (d). ................................................................................................................ 45
Hình 49. Kiểm tra độ bám: cốc sứ, b nút Stop, c lon nhôm, d Ống tiêm 60cc, ePCB
70x50 mm, f bánh răng .................................................................................................. 46
Hình 50. Mối tương quan giữa khối lượng và áp suất tối thiểu cần thiết cho mỗi vật
liệu ................................................................................................................................ 46
Hình 51. Mơ hình cánh tay robot “uArm Metal Commercial” ........................................ 48
Hình 52. Mơ hình cánh tay 3 bậc lắp trên robot trong thiết kế và thực tế chế tạo............ 48
Hình 53. Bản thiết kế về phần cứng của rô bốt bằng phần mềm Solidworks 2019 và
thực tế [26] .................................................................................................................... 49
Hình 54. Sơ đồ các thành phần của hệ thống robot ......................................................... 50
Hình 55. Thử nghiệm robot cùng đầu gắp mềm ............................................................. 51
viii


Hình 56. Mơ hình thiết kế hệ thống phân loại bằng băng tải và cánh tay máy ................ 51
Hình 57. Sơ đồ khối hệ thống ......................................................................................... 52
Hình 58. Mơ hình thực tế ............................................................................................... 52
Hình 69. Kết quả gắp và phân loại sản phẩm................................................................. 53
Hình 70. Kết quả nhận diện kích thước vật .................................................................... 53

Hình 71. Cấu thành hệ thống khí nén ............................................................................. 66
Hình 72. Băng tải trong nhà máy dùng để vận chuyển ................................................... 67
Hình 59. Module mở rộng của PLC S7 1200 .................................................................. 69
Hình 60. Các module hỗ trợ có thể tương thích với S7-1200 .......................................... 69
Hình 61. Màn hình giao diện của Tia Portal .................................................................. 70
Hình 73. Thư viện Snap7 và các nền tảng hỗ trợ Snap 7 ................................................ 71
Hình 62. PLC tag lưu địa chỉ của các biến .................................................................... 71
Hình 63. Data_block_1 lưu địa chỉ của các biến đọc ghi thơng quan Snap7 .................. 72
Hình 64. Chương trình điều khiển I/O trên PLC ............................................................ 73
Hình 65. Chương trình điều khiển trục xoay trên PLC ................................................... 73
Hình 66. Chương trình nhận lệnh điều khiển trục xoay từ PC trên PLC......................... 74
Hình 74. Các giai đoạn chính trong q trình xử lý ảnh ................................................ 74
Hình 67. Lưu đồ thuật tốn đo kích thước vật (a) căn chỉnh sử dụng Chessboard (b) đo
kích thước vật sau khi căn chỉnh .................................................................................... 76
Hình 68. Các ví dụ về ứng dụng của thuật tốn Camera Calibration ............................. 77
Hình 75. Minh họa giải thuật bước 1 ............................................................................. 78
Hình 76. Các ma trận chuyển đổi................................................................................... 78
Hình 77. Minh họa giải thuật bước 2 ............................................................................ 79
Hình 78. Hệ tọa độ mặt phẳng và ảnh ............................................................................ 79
Hình 79. Minh họa tổng quan thuật toán ....................................................................... 81
DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1. Các thông số thiết kế của một bộ kẹp mềm dựa trên thiết kế trong Hình 17. ... 31
Bảng 2. Kết quả khảo sát đo kích thước vật ................................................................. 53
Bảng 3. Chức năng của từng bậc của cánh tay khí và băng tải...................................... 66

ix


MỞ ĐẦU
Cùng với sự phát triển của các lĩnh vực khoa học, công nghệ mới trong thời đại

của cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ tư, kỹ thuật robot luôn là một trong các lĩnh
vực dẫn đầu về mức độ tăng trưởng, đạt được những cải tiến kỹ thuật và giành được
nhiều sự quan tâm của các nhà nghiên cứu. Các sản phẩm thuộc về robot giữ một vai
trò cực kỳ quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác như sản xuất, kinh tế, vận tải... Nó
giúp con người thực hiện rất nhiều cơng việc khó trong những điều kiện mơi trường
khắc nghiệt, độc hại, giúp tự động hóa quy trình một cách nhanh chóng và thuận lợi.
Ngồi ra robot cịn có thể mở rộng khơng giới hạn về ứng dụng trong cuộc sống nhờ
vào sự phát triển nhanh chóng của các hệ thống nhúng, trí tuệ nhân tạo, vật liệu….
Một trong những sự mới mẻ của lĩnh vực robot đã bắt đầu được khai thác và nghiên
cứu trong khoảng nửa thế kỷ trở lại đây trên thế giới đó chính là robot mềm và trong
tài liệu trình bày dưới đây là đầu gắp mềm. Đây là mẫu robot điển hình cho sự kết hợp
giữa sự hiện đại (đầu gắp mềm) và sự cổ điển (cánh tay robot cứng). Từ khi xuất hiện,
đã có khá nhiều đề tài nghiên cứu về đầu gắp mềm được các nhà khoa học và kĩ sư kĩ
thuật bắt tay vào tiến hành và phân tích. Hiện nay trên thế giới đã cho ra mắt rất nhiều
công bố khoa học cũng như sản phẩm ứng dụng đầu gắp mềm. Tuy nhiên tiềm năng và
khả năng phát triển của mơ hình này vẫn cịn rất lớn và hồn tồn có thể tiến rất xa
trong tương lai. Hơn nữa, robot mềm còn đặc biệt mới lạ ở Việt Nam, những nghiên
cứu của người Việt sẽ giúp những người Việt tiếp theo muốn đi sâu tìm hiểu về lĩnh
vực robot cơng nghệ mới này hồn tồn có thể kế thừa và tạo điều kiện cho các nghiên
cứu ngày càng đi sâu và có những bước tiến nhanh và tốt hơn.
Hiện nay, các sản phẩm và mơ hình về cánh tay robot đã xuất hiện và trở nên
rất phổ biến trên thị trường khơng chỉ trong cơng nghiệp mà cịn trong cuộc sống hằng
ngày. Trong cấu trúc đó, phần đầu gắp tiếp xúc trực tiếp với đối tượng làm việc (kiện
hàng, linh kiện, thực phẩm …) không ngừng được cải thiện để tăng hiệu quả hoạt
động. Các cải tiến đó có thể là tốc độ gắp, gắp được nhiều hơn, gắp được nhiều kiểu
hình hơn, tỉ lệ gắp thành cơng cao hơn. Song song với cải thiện đầu gắp bằng các vật
liệu cứng thì một hướng đi khác là nghiên cứu và ứng dụng của các cơ cấu đầu gắp
mềm vẫn còn là một mảng nghiên cứu đang được mở rộng. Sản phẩm đầu gắp mềm
tích hợp trong các cánh tay robot thông thường hoặc các sản phẩm robot đa hình dạng
thơng minh sẽ giúp chúng ta thực hiện các nhiệm vụ gần giống như con người của mà

có thể làm giảm các hư hại, biến dạng không mong muốn gặp phải trong quá trình hoạt
động.
Đề tài nghiên cứu hướng đến việc có thể đưa ra được một sản phẩm cụ thể và
có thể ứng dụng được trong đời sống, sản xuất và thu hoạch. Đầu tiên đó là nghiên cứu
về mặt thiết kế và hình dạng của đầu gắp, tay gắp để có thể tạo được việc cầm, nắm,
bao trọn được vật thể cần tương tác (gắp, nâng, di chuyển giữa các điểm…) một cách
thuận lợi nhất. Khảo sát về tương tác lực và độ bền, độ chịu tải tối đa của mẫu sản
phẩm là đầu gắp mềm trên cánh tay robot. Nghiên cứu về bộ điều khiển nhằm giúp cho
tay gắp robot có thể hoạt động một cách tốt nhất và đảm bảo an toàn cho sản phẩm
trong thực tế. Cuối cùng là có thể đưa sản phẩm vào thực nghiệm trong mơ hình thực
1


tế ví dụ như nhà máy, kho hàng, vườn cây … Bên cạnh đó đề tài cịn hướng đến tổng
hợp thành một quy trình chế tạo có thể sử dụng cho các nghiên cứu tiếp theo trong
phịng thí nghiệm. Cuối cùng luận văn mong muốn có thể sử dụng như tài liệu tham
khảo trong giảng dạy liên quan đến kiến thức về robot để sinh viên có cái nhìn khái
qt và rộng mở hơn trong lĩnh vực robot.

2


CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU
Chương 1 trình bày những tìm hiểu của đề tài về nghiêm cứu của đầu gắp mềm
trên thế giới, những cơ sở để nghiên cứu hoạt động của đầu gắp mềm. Bên cạnh đó ở
chương này cũng trình bày đối tượng, mục tiêu, phạm vi và phương pháp nghiên cứu,
chế tạo đầu gắp mềm.
1.1. Lý do chọn đề tài
Robot mềm - Soft robotics là một lĩnh vực của robot liên quan đến cấu trúc
robot từ vật liệu có tính đàn hồi cao, giống như trong một cơ thể sống. Robot mềm

được hình thành từ cách các sinh vật sống di chuyển và thích ứng với mơi trường xung
quanh. Trái ngược với robot cứng, robot mềm cho phép tăng tính linh hoạt và khả
năng thích ứng để hồn thành nhiệm vụ, cũng như cải thiện độ an toàn khi làm việc
xung quanh con người. Những đặc điểm này chứng tỏ được tiềm năng ứng dụng của
robot mềm trong các lĩnh vực y học và sản xuất. Mục tiêu của robot mềm là thiết kế
chế tạo robot có cấu trúc linh hoạt. Robot mềm là một chủ đề đã được xuất hiện và
phát triển trên thế giới từ khoảng nửa thế kỷ trước, tuy nhiên nó vẫn cịn là một chủ đề
khá mới mẻ ở Việt Nam. Nhận thấy các sản phẩm về robot mềm trên thế giới vẫn đang
trong quá trình cải tiến và phát triển. Đồng thời các nghiên cứu và các sản phẩm về
robot mềm trên thế giới đã đạt được rất nhiều những thành tựu trong kinh tế, y tế, đời
sống... Do đó với đam mê về rô bốt cũng như những kiến thức đã được tích lũy trong
thời gian học tập và nghiên cứu ở trường đại học Công nghệ - ĐHQGHN. Dưới sự
hướng dẫn của Tiến sĩ Nguyễn Thị Thanh Vân, tôi đã tiến hành nghiên cứu và thực
hiện đề tài về chủ đề này.
Cánh tay robot hiện nay được ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành công nghiệp
và đã hỗ trợ đắc lực cho con người, giúp công việc thực hiện nhanh chóng và năng
suất dù đặt trong những mơi trường khắc nghiệt. Nhưng cánh tay robot hiện nay không
thường sử dụng trong các lĩnh vực nông nghiệp, thủy sản, quần áo, bao bì và cơng
nghiệp thực phẩm. Phân tích những lĩnh vực chỉ ra rằng yêu cầu để đưa robot xuất hiện
là tính di động của robot, dễ sử dụng, đảm bảo an toàn cho thực phẩm và cả người vận
hành. Những năm gần đây, bộ gắp robot mềm bằng khí nén đã thu hút sự chú ý của các
nhà nghiên cứu vì tính đàn hồi và khả năng thích ứng với nhiều loại đối tượng. Nhóm
nghiên cứu của Suzumori (1) vào những năm 1996 bằng việc sử dụng kẹp 4 ngón bằng
cao su được điều khiển bằng khí nén đã đạt được nhiều kết quả hứa hẹn. Với việc thay
đổi thường xuyên hình dạng của các sản phẩm thực phẩm, nhất là các khâu cuối để có
thành phẩm cần có độ thích ứng cao để đáp ứng nhu cầu về sự thay đổi liên tục hình
dạng của các sản phẩm trong ngành thực phẩm. Do đó đề tài đề xuất cánh tay robot sử
dụng bộ truyền động mềm có hình dáng dựa trên ngón tay mềm được làm bằng chất
3

liệu đàn hồi cao có thể gắp nhiều loại vật có hình dáng khác nhau, đảm bảo khơng làm
hư hỏng các sản phẩm dễ dập nát trong ngành thực phẩm như bánh kẹo, trái cây, trứng,
cơm hộp....

Hình 1. Đầu gắp mềm của tác giả Suzumori (1996)
Xuất phát từ ý nghĩa thực tiễn và ứng dụng trong y học, Panagiotis Polygerinos,
Zheng Wang, Luisernando Nicolini và cộng sự đã công bố bài báo nghiên cứu về găng
tay hỗ trợ phục hồi chức năng sử dụng công nghệ robot mềm (2). Về mặt cấu tạo, găng
tay được cấu thành từ năm bộ truyền động mềm gắn vào găng tay, các ngón tay mềm
được làm từ polime và được chế tạo bằng phương pháp đúc và sẽ bị biến dạng khi chịu
tác dụng của khí nén. Vị trí gắn các bộ truyền động khơng gây cản trở cho các thao tác
cầm nắm. Sau đó, tác giả thực nghiệm cầm nắm vật sử dụng găng tay hỗ trợ chức năng
trên các đối tượng khác nhau. Các bài tập với găng tay của nhóm tác giả có thể kết hợp
phục hồi chức năng từ 1 ngón tay đến cả bàn tay. Không những thế, với việc thiết bị
được đóng gói thành dạng đai lưng thể hiện khả năng linh hoạt hứa hẹn có thể giúp
người bệnh sử dụng trong cuộc sống hằng ngày mà không phải thường xuyên đến các
cơ sở điều trị.

4


Hình 2. Găng tay robot mềm phục hồi chức năng của nhóm tác giả Panagiotis
Polygerinos (2013)
Đầu gắp mềm sử dụng vật liệu mềm là loại vật liệu phi tuyến tính, vì vậy khi
nghiên cứu rất cần đến bước tính tốn chi tiết. Nhớ có sự phát triển của phần mềm máy
tính, việc mơ phỏng vật liệu này nay có thể được thực hiện thông qua phần mềm mô
phỏng với phương pháp phần tử hữu hạn. Liên quan đến phương pháp mơ phỏng này,
nhóm các nhà nghiên cứu gồm Christian Duriez và INRIA Team cho ra mắt cơng trình
liên quan đến điều khiển robot mềm trên thời gian thực dựa trên phương pháp phần tử

hữu hạn (3). Nghiên cứu này sử dụng phần tử hữu hạn và phương pháp Lagrange để
tính tốn một ma trận liên quan đến vị trí cuối (End effector) của bộ phận chấp hành và
bộ phận truyền động. Sau đó, một thuật tốn sử dụng ma trận này để tìm ra lời giải cho
yêu cầu ban đầu hiển thị trên màn hình. Để minh họa phương pháp, nhóm tác giả đã
tạo ra nguyên mẫu cấu trúc các bộ truyền động khí sẽ chụm lại 1 điểm, thơng qua điều
khiển từng bộ truyền động sẽ làm thay đổi vị trí của điểm End effector. Sau đó kiểm
nghiệm thơng qua so sánh kết quả hiển thị trên phần mềm với kết quả từ camera
chuyển động.
Chúng ta luôn mong muốn có thể chế tạo robot bắt chước hành vi con người,
hành động và phản ứng lại tác động môi trường như con người. Dựa trên mong muốn
đó, Xuanming Lu và cộng sự đã cho ra mắt cơng trình nghiên cứu về robot bắt chước
hành vi của lưỡi người (4). Dựa trên nguyên lý biến dạng của vật liệu đàn hồi, khi
được dẫn động bằng hệ thống khí nén, mơ hình robot mềm này có thể bắt chước một
vài chuyển động của lưỡi như uốn cong, giãn dài, cuộn tròn nhờ áp lực mà khí nén tác
động lên các thành khoang rỗng bên trong mơ hình. Q trình mơ phỏng biến dạng của
mơ hình được thực hiện trên phần mềm Abaqus.
5


Hình 3. Mơ hình robot của nhóm nghiên cứu Christian Duriez

Hình 4. Minh họa sắp xếp buồng và cấu trúc lớp của nhóm nghiên cứu Xuanming Lu
Khơng chỉ dừng lại ở việc chế tạo robot mềm bằng cách đổ vật liệu, năm 2016
Hong Kai Yap và cộng sự đã nghiên cứu công nghệ in 3D kỹ thuật cao để in trực tiếp
ngón tay robot mềm, đồng thời mơ phỏng q trình biến dạng bằng Abaqus (5). Kỹ
thuật này tuy cịn cần đến áp suất lớn vì vật liệu in 3D vẫn có độ cứng nhất định nhưng
có thể tạo điều kiện thuận lợi cho việc phát triển các bộ xương ngồi có thể in được,
được cá nhân hóa và tùy chỉnh cao cho người mặc. Trong tương lai, nhóm nghiên cứu
Hong Kai Yap mong muốn có thể thực hiện in trực tiếp các mơ hình sử dụng vật liệu
có tính đàn hồi cao hơn.

6


Hình 5. Các mơ hình điều áp và kết quả mơ phỏng của nhóm nghiên cứu Xuanming
Lu: (a) cuộn, (b) tạo rãnh, (c) vươn dài, (d) uốn

7


Hình 6. (a) Sơ đồ của q trình tạo mơ hình bằng phương pháp in 3D. (b) Các tệp
thiết kế 3D ở định dạng tệp STL đã được tải lên phần mềm Cura-phần mềm xuất file
cho máy in 3D (c) thiết kế đang được in ngang bằng cách sử dụng máy in 3D(d) chế
độ xem mặt cắt của tệp thiết kế. Bộ truyền động một kênh được thiết kế không có
khoang bên trong. Bộ truyền động kênh đơi được thiết kế với khoang bên trong.

Hình 7. Các hành vi uốn của thiết bị truyền động một kênh ở các áp suất đầu vào khác
nhau của tác giả Hong Kai Yap

8


Hình 8. Các hành vi uốn của bộ truyền động kênh đôi ở các áp suất đầu vào khác
nhau của tác giả Hong Kai Yap.

Hình 9. Kết quả mơ phỏng các bộ gắp khác nhau nắm và nâng một vật mềm. (a) thể
hiện cấu hình ban đầu; (b), (c) và (d) cho thấy cấu hình cuối cùng sau khi nắm và
nâng vật bằng các thiết kế ngón tay khác nhau của tác giả Zhongkui Wang.
Việc thực nghiệm về ứng dụng của tay gắp mềm được mở rộng thông qua các
thực nghiệm, có thể kế đến là cơng trình thực hiện gắp hộp thức ăn của Zhongkui

Wang. Bằng việc thí nghiệm một vài cấu trúc và vật liệu cấu thành nên tay gắp, Wang
9


đã tìm ra cấu trúc tối ưu cho tay gắp mềm để gắp được vật có trọng lượng lớn nhất ứng
với áp suất khí cung cấp nhỏ nhất, kết quả được thể hiện ở hình 9. Hình 10 là kết quả
thử nghiệm thực tế với các vật như hộp mềm, quả bóng và trứng (6).
Cấu trúc của tay gắp mềm có thể phát triển theo nhiều kiểu dáng và vật liệu
khác nhau. Xuất phát từ ý tưởng đó, năm 2017, Boran Wang và cộng sự đã phát triển
tay gắp mềm kết hợp vật liệu mềm và kim loại và gọi là “pneumatic bending actuator”
(PBA) (7), hoạt động dựa trên nguyên lý biến dạng khác nhau của từng loại kim loại
cấu thành khi chịu lực tương tự như hiện tượng giãn nở vì nhiệt của 2 tấm kim loại.
Ống gắp được cấu tạo từ 2 miếng kim loại chất liệu khác nhau, được bao quanh bởi
lớp cao su mềm, khi chịu tác động, 2 miếng kim loại này sẽ biến dạng theo các góc
uốn khác nhau 𝜃 , 𝜃 , từ đó tạo nên chuyển động uốn cong của bộ phận chấp hành.

Hình 10. Ảnh chụp thí nghiệm về việc nắm và nâng (a) một hộp giấy chứa hạt, (b)một
hộp giấy chứa gà rán, (c) một quả bóng gỗ và (d) một quả trứng sống của tác giả
Zhongkui Wang.

Hình 11. Thiết kế của mơ hình PBA
10


1.1.1. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu chính của đề tài này là đầu gắp mềm được chế tạo từ vật
liệu polime tổng hợp để sử dụng các đặc tính mềm cho robot. Đề tài thực hiện các
cơng việc xác định đối tượng, nghiên cứu, mô phỏng, thiết kế, chế tạo và thử nghiệm
đầu gắp. Xác định đối tượng làm việc của đầu gắp mềm là các vật có hình dạng khơng
cố định, bề mặt trơn, các vật có cấu trúc dễ bị phá vỡ. Từ đó đối tượng nghiên cứu

được khoanh vùng vào các vật dụng như gốm, sứ, thủy tinh, trái cây, thực phẩm.
Nghiên cứu, mô phỏng mơ hình hóa đầu gắp mềm bằng phương pháp số thay cho quá
trình chế tạo, cải tiến liên tục đồng thời giảm chi phí nghiên cứu. Đề tài hướng đến đầu
gắp mềm tích hợp vào cánh tay điều khiển nên khía cạnh vật liệu chế tạo khơng bao
hàm hết được các loại đang sử dụng để chế tạo đầu gắp mềm mà chỉ tập trung vào 1
vật liệu polime duy nhất là Eco-Flex 00-30. Bên cạnh đó, đề tài khơng thể thiếu được
bước nghiên cứu quy trình chế tạo thử nghiệm đầu gắp mềm trong thực tế. Trong quá
trình thực hiện đề tài đã có được một số mẫu đầu gắp mềm để thử nghiệm trong thực tế
và tích hợp cho robot. Bên cạnh đó sản phẩm chế tạo của đề tài đã đưa ra ứng dụng
vào mơ hình robot di động có cánh tay máy, một hệ băng tải cánh tay máy để có thể sử
dụng thử nghiệm với đầu gắp mềm khi đáp ứng đủ các điều kiện về mặt kỹ thuật sau
khi chế tạo.
1.1.2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu về việc thiết kế, chế tạo đầu gắp mềm dựa
trên vật liệu có tính mềm, các kiến thức vật lý và phương trình mơ hình hóa của cơ cấu
đầu gắp mềm dựa vào phương pháp mơ phỏng số. Từ đó đưa ra được những số liệu để
làm cơ sở đánh giá khách quan về các đặc tính của đầu gắp mềm trong các biến đổi
chuyển động và hình dạng. Bên cạnh đó là việc nghiên cứu xây dựng một mơ hình
robot di động có đủ các thành phần để có thể áp dụng đầu gắp mềm vào sử dụng trong
thực tế khi đủ điều kiện.
1.1.3. Phạm vi nghiên cứu
Do các yếu tố khách quan về điều kiện và kiến thức liên liên quan đến vật liệu
nên đề tài sẽ sử dụng một loại vật liệu là polime ecoflex 00-30 cho việc tạo mẫu. Đề
tài sử dụng các phương pháp số hóa để thiết kế và mơ phỏng các mơ hình. Tiếp theo
cơng đoạn thực hiện chế tạo thực nghiệm một số mẫu đầu gắp mềm ở quy mơ phịng
thí nghiệm. Ngồi ra tài liệu đề xuất thêm về một số mơ hình đầu gắp mềm cụ thể,
cách tạo mẫu và điều chỉnh về kích thước của chúng. Đề tài khơng đi q sâu vào
nghiên cứu các các đặc tính của vật liệu vì điều kiện nghiên cứu khơng cho phép.
-

1.1.4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu dựa trên cơ sở lý thuyết.
11


-

Phương pháp nghiên cứu dựa trên tính tốn và mơ phỏng số hóa mơ hình trên
máy tính.
Phương pháp chế tạo mẫu thực nghiệm có sự hỗ trợ của cơng nghệ in 3D.
Phương pháp thực nghiệm phân tích số liệu và thống kê.

1.2. Lịch sử phát triển của đầu gắp mềm
Trong 50 năm qua, thế giới đã chứng kiến sự phát triển vượt bậc trong công
nghệ rô bốt. Từ ngày đầu tạo ra cánh tay Unimate (8), cánh tay robot công nghiệp đầu
tiên, cho đến sự ra đời của máy hút bụi robot Roomba, lĩnh vực robot đã mở rộng theo
cấp số nhân, tạo ra những chiếc máy linh hoạt và hiệu quả cao được sử dụng trong sản
xuất, y tế, ứng dụng công nghiệp,… Sự tiến bộ như vậy đã tạo tiền đề cho một số công
nghệ phát triển mạnh mẽ. Khi rô bốt được ứng dụng vào ngày càng nhiều lĩnh vực, đầu
gắp cũng nhận được nhiều sự quan tâm và nhờ đó đã trở nên đa dạng hóa, dẫn đầu cho
các phương pháp tiếp cận mới khi mà đối tượng gắp được đa dạng hơn.
Nói đến đầu gắp mềm thì vật liệu là một yếu tố khơng thể thiếu. Vật liệu mềm
là vật liệu có thể dễ dàng bị biến dạng do tác động bởi nhiệt, thay đổi thể tích ở nhiệt
độ phịng. Vật liệu mềm bao gồm chất lỏng, polyme, bọt, gel, chất keo, vật liệu dạng
hạt, cũng như hầu hết các vật liệu sinh học mềm hoặc được tổng hợp hoặc có thể được
tìm thấy trên cơ thể sống. Bộ gắp mềm trong đề tài nghiên cứu này hướng đến cấu trúc
đơn giản, bao gồm các vật liệu mềm, trái ngược hoàn toàn với các bộ gắp cứng được
biết đến hiện nay. Các sản phẩm đầu gắp mềm đang gia tăng trong vài năm qua, phần
lớn là do nhu cầu về robot đa năng và có thể tương tác với nhiều môi trường khác
nhau. Các ứng dụng như y học (9), xử lý thực phẩm (10), rô bốt tự hành và rô bốt hỗ

trợ là tất cả các lĩnh vực đòi hỏi thao tác tuân thủ và tinh vi đối với các đối tượng (11).
Dụng cụ gắp mềm phù hợp với các tiêu chí cần thiết bởi vì thơng qua sự tn thủ vốn
có của chúng và một loạt các hành vi khác, chúng có thể đạt được sự linh hoạt mà khó
có bộ gắp cứng nào đạt được. Trong rất nhiều các bài báo hay công bố khoa học trên
thế giới đã cung cấp cho chúng ta những hiểu biết về công nghệ bộ kẹp mềm thông
qua một số bộ kẹp đáng chú ý và những phát triển được thực hiện trong lĩnh vực này.
Một số mơ hình đã và đang được phát triển đối với bộ kẹp mềm đó là bộ kẹp
mềm điện, bộ kẹp mềm điều khiển bằng dây cáp, bộ kẹp khí nén mềm và một số bộ
kẹp mềm tổng hợp (12). Một số sản phẩm về tay gắp mềm cũng đã được ra mắt khá
nổi tiếng trên thế giới ứng dụng các mơ hình kể trên. Cụ thể đó là các mơ hình như
Harvard ROV Fingers sử dụng cơng nghệ bộ kẹp khí nén mềm được ra mắt vào năm
2015 (13), Cambridge Consultants Fruit Gripper được ra mắt vào năm 2014 , The
Octopus Project tentacle sử dụng công nghệ điều khiển bằng dây cáp được ra mắt vào
năm 2013 (14), EPFL Electrostatic Gripper sử dụng công nghệ điều khiển điện (15) và
12


còn một số sản phẩm khác sử dụng bộ kẹp mềm đã được ra mắt cách đây chưa lâu. Do
đó chúng ta có thể thấy thế giới vẫn đang trong quá trình cải tiến và phát triển các sản
phẩm về đầu gắp mềm và Việt Nam chúng ta hoàn toàn có đủ khả năng để theo đuổi
các nghiên cứu về lĩnh vực robot này.

Một số mẫu tay
gắp mềm khác
Tay gắp mềm điện
tử

Tay gắp mềm điều
khiển bằng dây
cáp

Tay gắp mềm khí
nén

Năm 1989

Năm 2012

Năm 2014

Năm 2016

Thời gian

Hình 12. Quá trình phát triển của các hệ thống robot có sử dụng đầu gắp mềm

13


1.3. Cơ sở nghiên cứu
1.3.1. Mối liên hệ giữa momen uốn và chiều dài của tay gắp mềm
Trong bài viết (16) nhóm tác giả Sun Tao, Chen Yuanlong, Han Tianyu, Jiao
Chenlei, Lian Binbin và Song Yimin đã đề cập đến mơ hình về mạng khí nén nhanh
trong cơ cấu của đầu gắp robot mềm.

Hình 13. Mơ hình mạng khí nén nhanh của tay gắp mềm [16]
Dựa vào mơ hình mạng khí nén trong Hình 13, chúng ta có thể tìm được mối
liên hệ giữa momen uốn và chiều dài của bức tường nối giữa các khoang khí. Chúng ta
gọi chiều dài bức tường nối giữa các khoang khí là l. Giao điểm giữa các đường thẳng
đứng của hai cạnh cuối là O. Góc tụ là δ. Bán kính cong là r. Chúng ta hồn tồn có
thể quan sát các kích thước này theo mơ hình như Hình 13 thể hiện ở trên.

Theo ứng suất uốn, chúng ta có 2 phương trình sau:
1 |𝑀|
=
𝑟
𝐸𝐼

(1)

Và
𝛿=

𝑟
𝑙

(2)

Trong đó M là mơmen uốn. E là môđun kéo đàn hồi của vật liệu mềm này. I là momen
qn tính của trục trung hịa trong mặt cắt ngang.
Từ phương trình (1) và phương trình (2), chúng ta thu được phương trình sau:
14


1 |𝑀|
=
𝛿𝑙
𝐸𝐼

(3)

Trong đó EI là độ cứng uốn khơng đổi nếu vật liệu và diện tích của tay gắp mềm là

như nhau.
Từ đó chúng ta có thể thấy rằng đối với cùng một góc uốn, ta thu được mối liên hệ
giữa góc uốn và chiều dài bức tường nối giữa các khoang khí như sau:
|𝑀| =

1
𝑙

(4)

Chúng ta thấy rằng việc tăng chiều dài nối giữa các khoang giúp cải thiện mơmen uốn
nhưng việc đẩy giữa các khoang sẽ khó khăn hơn.

Hình 14. Quan hệ giữa bán kính uốn và tổng góc uốn [17]
1.3.2. Mối liên hệ giữa bán kính uốn và tổng góc uốn của cơ cấu truyền
động của tay gắp mềm.
Trong bài viết (17) nhóm tác giả Yufei Hao, Tianmiao Wang, Ziyu Ren, Zheyuan
Gong, Hui Wang, Xingbang Yang, Shaoya Guan và Li Wen đã trình bày một cơ sở
nghiên cứu về mối liên hệ giữa bán kính uốn và tổng góc uốn (Hình 14) của cơ cấu
truyền động đầu gắp robot mềm.
Đối với một đơn vị buồng khí đơn, ứng suất dọc trục (hướng biến dạng của cơ
cấu chấp hành đầu gắp mềm) ký hiệu là 𝜎 được biểu diễn như sau:
𝜎 =

𝑃𝑤ℎ + 𝑃𝑐𝑜𝑠𝜃𝑤(ℎ − ℎ )
2ℎ 𝑏 + (𝑤 + 2𝑏 )𝑏
15

(5)

Trong đó P là áp suất tác dụng lên thành trong của buồng, w là chiều rộng của buồng,
ℎ là tổng chiều cao của buồng và ℎ là chiều cao của hình chữ nhật đáy.
Phương trình biểu diễn biến dạng của buồng dọc theo hướng trục là:
𝐷 = 𝑙 𝜀 (𝜎 )

(6)

Trong đó 𝑙 là khoảng cách ban đầu giữa hai bức tường của buồng và 𝜀 là biến dạng,
một hàm của ứng suất 𝜎 , mà có thể thu được bằng cách hiệu chuẩn.
Một hàm số phù hợp là đa thức bậc hai mô tả mối quan hệ giữa 𝜀 và 𝜎 như sau:
𝜀 (𝜎 ) = 6.35∗ 10 𝜎 + 9.4∗ 10 𝜎 − 0.017

(7)

Góc uốn β của thành buồng được tính theo cơng thức sau:
(8)
𝑙 𝜀 (𝜎 )
2ℎ
Tổng góc uốn γ của cơ cấu truyền động có thể được tính bằng cách tích hợp tất cả các
𝛽 = 𝑡𝑎𝑛

góc uốn của các khoang và được tính bằng:
𝛾 = 2𝑛𝛽

(9)

với n là số lượng buồng và β là góc uốn của thành buồng
Bán kính uốn của cơ cấu chấp hành ký hiệu là R có thể được tính bằng:
𝐿

(10)
𝛾
Mơ hình tốn học này được xây dựng cả cho trạng thái giảm áp suất, do đó
𝑅=

chúng ta có thể giả định rằng góc uốn β là âm khi một áp suất âm được đặt vào thành
buồng. Do đó, bán kính uốn tương ứng cũng sẽ có thể nhận giá trị là âm.

16