NAM ĐỊNH TOAN TN 2021 2022

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG
NĂM HỌC 2021-2022.

Môn thi: Toán (chung) - Đề 1
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên tự nhiên
Thời gian làm bài: 120 phút.
(Đề thi gồm: 01 trang)
Câu 1. (2,0 điểm)
1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức

P

x2  1
.
5x  1

2
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y  m x  m  1 ( m  0 ) và đường thẳng
y  9 x  2 song song.

3) Tính diện tích tam giác ABC đều cạnh bằng 2 3 cm.
4) Tính thể tích của hình nón có đường sinh bằng 5cm và bán kính đáy 3cm .

x2
x 1
x  1   x  25 
Q  



. 

2
3
x 1 
x
x  x 1

x

x


Câu 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức
với x  0; x  1.
1) Rút gọn biểu thức Q.
2) Tìm x để biểu thức Q đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3. (2,5 điểm)
1) Cho phương trình

x 2   2m  1 x  m 2  3  0

(1)

(với m là tham số).
(1)
a) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
có nghiệm.

x ,x
1  x1  x2 .
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 thỏa mãn

2
2) Giải phương trình x  1  2 x  1  x  8 x  4  0.

Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB  AC ) nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AP . Các
đường cao BE và CF cắt nhau tại H .
1) Chứng minh rằng tứ giác BCEF nội tiếp và AE. AC  AF . AB.
2) Gọi K , I lần lượt là trung điểm của EF và AH . Chứng minh IK song song với AP.
3) Gọi M là giao điểm của IK và BC ; N là giao điểm của MH với cung nhỏ AC của đường tròn (O).
·
·
Chứng minh rằng HMC  HAN .
Câu 5. (1,0 điểm)
8 x 2 y  y  3  x 2  y  1

 2
13
x  9 y2  .
9
1) Giải hệ phương trình 
1 1 1
   2021
x
,
y
,
z

x
y z
2) Cho
là các số dương thỏa mãn
. Chứng minh rằng
1
7 x 2  2 xy  4 y 2



1
7 y 2  2 yz  4 z 2



1
7 z 2  2 zx  4 x 2



2021
.
3

--------HẾT--------Họ và tên thí sinh:................................................Họ tên, chữ ký GT 1:.................................................
Số báo danh:.........................................................Họ tên, chữ ký GT 2:..................................................