Đề thi tuyển sinh toán 10 BÌNH DƯƠNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2021
Mơn thi: TỐN CHUNG
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 02/06/2021

Câu 1.(2 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
b) Thực hiện phép tỉnh:

ìï x + 2y = 5
ï
í
ïï x - y = - 1
ợ
.
ổ
ỗ
8 + 2 15 ỗ
ỗ
ố

ử
7 - 2 10ữ
3ữ
ữ
ứ

(

)

2

.

1
P : y = x2
2 .

Câu 2.(2 điểm) Cho Parabol
a) Lập bàng giá trị và vẽ Parabol (P).

P
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( ) với đường thẳng

Câu 3.(1.5 điểm) Cho phương trình
tham số m để:
a) Phương trinh có nghiệm x = 3.

Δ : y = 3x - 4

x2 - ( m + 3) x + 2m + 2 = 0

2

bằng phép tính.

với m là tham số. Tìm giá tri cùa

2

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 + x2 = 13 .
Câu 4. (1.5 điểm) Một người nơng dân trồng hoa trên một mảnh vườn hình chữ nhật có chièè̃u dải
hơn chiều rộng 15m. Cuối mỗi vụ thu hoạch, bình qn người đó bán được 20.000 đồng tiền hoa
trên mổi mét vuông đất. Tinh chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó. Biết tổng số tiền bán
hoa cuối vụ từ mảnh vườn người đó thu được là 252 triệu đồng.
Câu 5. (3 điểm) Cho tam giác ABC cỏ ba góc đều nhọn. Các đường cao AK,BE và CF cắt nhau
tại H. Gọi I là trung điềm của đoạn AH, N là trung điểm của đoạn BC.
a) Chứng minh bốn điểm A,E,H,F nằm trên cùng một đường tròn.
b) Chứng minh NE là tiếp tuyến của đường tròò̀n đường kinh AH.
2
2
c) Chứng minh Cl - IE = CK.CB .
--------------- Hết -------------

Trang 1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH DƯƠNG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2020 – 2021
Môn thi: TỐN
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)
HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1.

(2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình:
b) Thực hiện phép tỉnh:

ìï x + 2y = 5
ï
í
ïï x - y = - 1
ợ
.
ổ
ỗ
8 + 2 15 ỗ
ỗ
ố

ử
7 - 2 10÷
3÷
÷
ø

(

)

2

.

Lời giải
1a.
ìï x + 2y = 5
ï
í
ïï x - y = - 1
ỵ
ìï x + 2y = 5
Û ïí
ïï 2x - 2y = - 2
ỵ
ìï x + 2y = 5
Û ïí
ïï 3x = 3
ïỵ
ìï x = 1
Û ïí
ïï y = 2
ợ

Vy h phng trỡnh ó cho cú nghim (1;2)
1b.
ổ
ỗ
ỗ
ỗ 8 + 2 15 è

((

ư
7 - 2 10÷
÷
÷ 3ø

) (

= ( 5+ 3 =

(

)(

3+ 2

3-

5-

)

(
2) ) (

ổ
2
2 =ỗ

ỗ
ỗ ( 5 + 3) è

)

)

3-

ư
(( 5 - 2)2 ÷
÷
÷ 3ø

(

)

2

2

2

=1

1
P : y = x2
2 .

Câu 2.(2 điểm) Cho Parabol
a) Lập bàng giá trị và vẽ Parabol (P).

P
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( ) với đường thẳng

Δ : y = 3x - 4

bằng phép tính.

Lời giải
2a.

x

-4

-2

0

2

4

1
y = x2
2

8

2

0

2

8

Trang 2


b) Phương trình hồnh độ giao điểm của

 P

và Δ : y = 3x - 4

1 2
x = 3x - 4
2

Giải phương trình được hai nghiệm x =2; x =4
Với x =2 suy ra giao điểm A( 2; 2)
Với x =4 suy ra giao điểm A(4; 8)

Câu 3.(1.5 điểm) Cho phương trình
tham số m để:
a) Phương trinh có nghiệm x = 3.

x2 - ( m + 3) x + 2m + 2 = 0

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1, x2

sao cho

với m là tham số. Tìm giá tri cùa

x12 + x22 = 13

.

Lời giải
3a.
Phương trình có nghiệm x= 3 suy ra 32 – (m +3).3 +2m +2 = 0
Giải phương trình tìm đúng m =2
3b.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

Δ =m2

-2m +1 >0 

m¹ 1

x12 + x22 = 13
Û (m+3)2 - 2(2m + 2) = 13
Û m2 + 2m - 8 = 0

Giải phương trình tìm được m =2; m =-4
So với điều kiện vậy m =2; m =-4
Câu 4. (1.5 điểm) Một người nông dân trồng hoa trên một mảnh vườn hình chữ nhật có chièè̃u dải
hơn chiều rộng 15m. Cuối mỗi vụ thu hoạch, bình qn người đó bán được 20.000 đồng tiền hoa
trên mổi mét vuông đất. Tinh chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó. Biết tổng số tiền bán
hoa cuối vụ từ mảnh vườn người đó thu được là 252 triệu đồng.
Trang 3


Lời giải
Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh vườn, điều kiện x>0
Chiều dài của mảnh vườn là x+15 (m)
Diện tích của mảnh vườn là 252000000 :20 000 =12600 (m2)
Ta có phương trình : x(x +15) =12 600
Giải phương trình được x =105 ( nhận); x =-120 (loại)
Vậy chiều rông của mảnh vườn là 105m, chiều dài là 105 +15 =120 m

Câu 5. (3 điểm) Cho tam giác ABC cỏ ba góc đều nhọn. Các đường cao AK,BE và CF cắt nhau
tại H. Gọi I là trung điềm của đoạn AH, N là trung điểm của đoạn BC.
a) Chứng minh bốn điểm A,E,H,F nằm trên cùng một đường tròn.
b) Chứng minh NE là tiếp tuyến của đường tròò̀n đường kinh AH.
2
2
c) Chứng minh Cl - IE = CK.CB .
Lời giải

5a. Ta có

·

HEA
= 900

( do BE là đường cao)

·
HFA
= 900

(do CF là đường cao)
Suy ra A, E, H, F cùng nằm trên đường trịn đường kính AH
5b. I là trung điểm của AH nên I là tâm của đường tròn A, E, H, F
¶
¶
H =E

1 (1)
Suy ra IE =IH => IEH cân tại I => 1
N là trung điểm của BC => BNE cân tại N ( do BNE vuông tại E)

=>

Mà

¶
¶
B1 = E 2
¶
¶
H1 = H2

(2)
( đối đỉnh);
¶

¶
¶
B1 + H 2 = 900
¶

(3)

0

Từ (1),(2),(3) suy ra E 1 + E 2 = 90 => NE vng góc IE
Vậy NE là tiếp tuyến của đường trịn đường kính AH.
5c.
Trang 4


Hai tam giác vng CKH, CFB đồng dạng
CK
CF
=
Þ CK .CB = CH .CF
=> CH CB

(1)
Gọi J là trung điểm của HF ta có CIJ, HIJ cùng vng góc tại J
=> CI2 –IE2 =CI2 –IH2 =CJ2 –JH2 = (CJ –JH)(CJ +JH) =CH.CF (2)

Từ (1), (2) suy ra CK.CB = CI2 –IE2

Trang 5