Đề thi học sinh giỏi lớp 10 THPT tỉnh Đăk Nông năm học 2010 - 2011 môn Toán pdf

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TỈNH ĐĂK NÔNG Khóa ngày 21 tháng 6 năm 2010
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức P
1 2
2 1
1 1
:
1
a a
a aa a
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
  
với
0 1;4
a
 
.

1) Rút gọn P.
2) Tính giá trị của P khi
9
a

.
Bài 2: (1,5 điểm)
1) Giải phương trình :
2
5 4 0
x x
  
.
2) Không dùng máy tính, giải hệ phương trình sau:
2 1
2 7
x y
x y





 
 

Bài 3: (1,5 điểm)
Cho parabol (P): y = x
2
và đường thẳng (d ): y = 2x + m.

1) Vẽ parabol (P).
2) Tìm m để đường thẳng (d ) cắt parabol (P) tại hai điểm.
Bài 4: (1,5 điểm)
Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10cm, hai cạnh góc vuông hơn
kém nhau 2cm. Tính các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.
Bài 5: (4,0 điểm)
Trên đường tròn (O, R) đường kính AB, lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M,
E, B. Hai đường thẳng AM và BE cắt nhau tại điểm C, AE và BM cắt nhau tại
điểm D.
1) Chứng minh MCED là một tứ giác nội tiếp.
2) Gọi H là giao điểm của CD và AB. Chứng minh BE.BC = BH.BA.
3) Cho

0
CAB 60
 , tính thể tích của hình do
AMB

quay quanh cạnh MB sinh ra.
4) Chứng minh các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn (O) cắt nhau tại một
điểm nằm trên đường thẳng CD.
Hết
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ; SBD:

Giám thị 1: ;Giám thị 2:

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TỈNH ĐĂK NÔNG Khóa ngày 21 tháng 6 năm 2010
MÔN THI: TOÁN

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Bài Nội dung Điểm

1
(1,5 đ)
1) Điều kiện:
0 1;4
a
 


 








  
2
2
1 1 2
1

P :
1 1a
a a a a
a a
a a a
  

 
 

 

=
 




2 1
1
1
1 4
a a
a a
a a
 


  

=
2
3
a
a




0,5


0,25


0,25

2) Với a = 9 thì
2 9 2 1
P
9
3 3 9
a
a
 
  

0,5
2
(1,5 đ)

1) Giải phương trình :
2
5 4 0
x x
  
(1)
Ta có: a + b + c = 0

1
1
x
 


2
4
1
4
c
a
x
  



0,25
0,25

0,25
2)

2 1 2 1
2 7 4 2 14
x y x y
x y x y
 
 

 
 
 
   
   


5 15
2 1
x
x y







 


3
1

x
y










0,25

0,25


0,25
3
(1,5 đ)
1)
Vẽ đồ thị:
Bảng giá trị:

x
… - 2 -1 0 1 2 …
2
y x


… 4 1 0 1 4 …


0,25

2
Vẽ đúng đồ thị







0,5
2) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình:

2
2
x x m
 

2
2 0
x x m
   
(1)
Ta có:
' 1
m

  

Để (d) cắt (P) tại hai điểm thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt,
hay:
' 1 0 1
m m
      


0,25
0,25

0,25
4
(1,5 đ)
Gọi x(cm) là độ dài cạnh góc vuông nhỏ; 0 < x <10
Thì độ dài cạnh góc vuông lớn là: x + 2 (cm)
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông, ta có phương trình:
x
2
+ (x + 2)
2
= 10
2
2x
2
+ 4x - 96 = 0
x
2
+ 2x - 48 = 0

' 49 ' 7
    

1
6
x
 
(tmđk)
2
8
x
  
(loại)
Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là: 6cm và 8cm.
0,25
0,25

0,25


0,25


0,25

0,25

3
5
(4 đ)

Vẽ hình, ghi GT,KL đúng




0,5




1)


0
E 90
AMB A B 
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)



0
D D 90
CM CE  (cùng bù với góc 90
0
)


0
D D 180
CM CE  

Mà


D à D
CM v CE
là hai góc đối nhau của tứ giác CMDE, suy ra tứ giác
CMDE nội tiếp đường tròn đường kính CD.
0,25


0,25



0,25
2) BM và AE là đường cao của tam giác ABC, nên D là trực tâm của tam
giác ABC, suy ra CH cũng là đường cao.
Hai tam giác vuông CHB và AEB có góc B chung nên đồng dạng.
. .
BC BH
BE BC BH BA
BA BE
   

0,5

0,25

0,25

3) Tam giác vuông AMB có:


0
3
.sin 2R.sin60 2R. 3
2
MB AB MAB R   


0
1
. os 2R. os60 2R.
2
MA AB c MAB c R
   

Hình tạo thành khi quay tam giác vuông AMB quanh cạnh MB là hình
nón đỉnh B, đường cao MB, bán kính đáy AM.
3
2 2
1 1 3
. . . . 3
3 3 3
R
V AM BM R R

 
  

0,25


0,25




0,25
4) Gọi I là trung điểm của CD, nối MI.

1
1
I
M
E
D
H O
C
B
A

4


1 1
M B

(tam giác OMB cân ở O)



MCI CMI

(tam giác CMI cân ở I)
Mà


1
MCI B

(cùng phụ với

MAB
)
Suy ra


1
CMI M


Ta có
 


0 0
1
D 90 D 90
CMI IM M IM     , hay


0
O 90
IM 

Suy ra MI là tiếp tuyến của đường tròn (O, R) tại M.
Chứng minh tương tự có EI là tiếp tuyến của đường tròn (O, R) tại E.
Vậy các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn (O) cắt nhau tại một điểm
nằm trên đường thẳng CD, đó chính là trung điểm I của đoạn thẳng CD.

0,25



0,25


0,25



0,25


Ghi chú: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm
từng phần như hướng dẫn quy định.

5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

TỈNH ĐĂK NÔNG Khóa ngày 21 tháng 6 năm 2010
MÔN THI: TOÁN

Th
ời gian: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)



Stt

Họ và tên giáo viên Giáo viên trường Ghi chú
1 Lê văn Trung THPT Quang Trung
2 Nguyễn Trọng Nga THCS Nguyến Tất Thành





Mức độ

Nội dung

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Tổng

Rút gọn biểu thức
0,5 0,5 0,5 1,5
Hàm số và đồ thị 0,5 0,5 0,5 1,5
Phương trình và hệ
phương trình
1,25 0,75 0,1 3
Góc và đường tròn 1,25 1,75 1 4,0
Tổng 3,5 3,5 3 10