Tài liệu Bồi dưỡng HSG: Cảm ứng điện từ Vật Lý 11

Cảm ứng điện từ
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ: Cuộn dây thuần cảm, có
độ tự cảm L; thanh kim loại MN khối lượng là m, chiều dài
l , điện trở khơng đáng kể có thể trượt khơng ma sát dọc theo
2 thanh ray x, y. Bỏ qua điện trở của các thanh ray và điện
trở tiếp xúc giữa MN và các thanh ray. Hệ thống được đặt
trong một mặt
phẳng nằm ngang trong một từ trường đều

cảm ứng từ B hướng thẳng đứng xuống dưới.

Thanh MN đang đứng yên, truyền cho MN vận tốc ban đầu v0 theo hướng
như hình vẽ. Tìm quy luật chuyển động của MN.
BG:
Khi thanh MN chuyển động trong từ trường thì trong thanh xuất hiện suất
e = Bvl
điện động cảm ứng. Khi vận tốc của thanh là v thì:
Suất điện động cảm ứng này làm phát sinh trong mạch chứa cuộn dây một
dòng điện cảm ứng ic. Đây là một dòng điện biến thiên, do đó trong cuộn cảm lại
suất hiện một suất điện động tự cảm e’. Ta có:
e' = − L

di
= − Li '
dt

Theo định luật Ohm ta có: uCD = e = −e'
→Bv l =Li’
(1)
Tại một thời điểm bất kì năng lượng của hệ bao gồm:
1

2

- Động năng của thanh MN: K = mv 2
1
1

- Năng lượng từ trường trong cuộn cảm: W = Li 2
Vì bỏ qua mọi ma sát và điện trở của mạch bằng 0 nên tổng năng lượng của hệ
được bảo toàn:
1
1
E = K + W = mv 2 + Li 2 = const
2
2

Lấy đạo hàm hai vế của (2) theo thời gian ta được:
dE
E' =
= mv.v'+ Li.i ' = 0
dt
dv
L
= v' = i"
Từ (1) →
dt
Bl
Thay (4) vào (3) ta được:
L L
m. i '. i"+ Li.i ' = 0
Bl Bl

Vì i’ ≠ 0 nên ta được:
B 2l 2
i"+
i=0
mL

(2)
(3)
(4)


Đặt

ω=

Bl
mL

(5)

→ i"+ω 2 i = 0
Phương trình này có nghiệm là một hàm điều hoà:
i = I 0 sin(ω t + ϕ )
Từ (1) rút ra: v =

(6)
(7)

L
L Bl

i' =
I 0 cos(ωt + ϕ )
Bl
Bl mL

L
(8)
I 0 cos(ωt + ϕ )
m
Chọn trục Ox như hình vẽ, gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật.
Tại thời điểm t = 0: v = v0 và i = 0
L
→
I 0 cos ϕ = v0 và I 0 sin ϕ = 0
m
m
→ ϕ = 0 và I 0 = v0
(9)
L
→ v = v0 cos ωt
Lấy tích phân của v ta được:
v
x = 0 sin ωt = A sin ωt
(10)
ω
v
v mL
Với
(11)
A= 0 = 0

ω
Bl
Phương trình (10) chứng tỏ thanh MN dao động điều hồ xung quanh O với tần
Bl
v mL
số góc ω =
, biên độ dao động A = 0
mL
Bl

Hay

v=

Bài 2: Hai thanh ray song song với nhau đợc đặt trong mặt
phẳng lập với mặt phẳng nằm ngang một góc và đợc nối
ngắn mạch ở hai đầu dới. Khoảng cách giữa hai thanh ray là L.
Một thanh dẫn có điện trở R và khối lợng m có thể trợt không
ma sát trên hai ray. Thanh này đợc nối với một sợi dây mảnh
không giÃn vắt qua một ròng rọc cố định và đầu kia của dây
có treo một vật có khối lu
r
ợng M. Đoạn dây giữa
B
thanh và ròng rọc nằm
u
r
trong mặt phẳng chứa
T
r

i
hai ray và song song với
u
r
v
chúng. Hệ trên đợc đặt
F
trong một tõ trêng ®Ịu
M
L

α

u
r
P


có cảm ứng từ B hớng thẳng đứng lên trên (xem hình vẽ). Ban
đầu giữ cho hệ đứng yên, rồi thả nhẹ ra. Bỏ qua điện trở của
hai thanh ray. HÃy xác định:
a.Vận tốc ổn định của thanh.
b.Gia tốc của thanh ë thêi ®iĨm vËn tèc cđa nã b»ng mét nửa
vận tốc ổn định.
BG:
Khi thanh chuyển động trên thanh xuất hiện s.đ.đ Ecu có
chiều xác định theo quy tắc bàn tay phải vì mạch kín nên
xuất hiện dòng điện I. Do đó có lực điện từ tác dụng lên
thanh có chiều xác định theo quy tắc bàn tay trái.
a. Gọi vận tốc ổn định của thanh là v (khi ấy thanh chuyển

động đều). Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên thanh là:

E cu = B ì V L = BLv cos
E
BLv cos
Cờng độ dòng cảm ứng ch¹y trong m¹ch: I = cu =
.
R
R
B 2 L2 v cos 2
Lực điện từ tác dụng lên thanh:
Fd = IBL cos =
R
áp dụng định luật II Newton: T − Fd − mg sin α = 0

[

]

⇒ Mg − mg sin α =

B 2 L2 v cos 2 α
R
gR( M − m sin α )
⇒v=
.
RB 2 L2 cos 2

Nếu M > m sin thì thanh chuyển động lên trên,và thanh sẽ
chuyển động xuống dới nếu M < m sin α .

v gR( M − m sin α )
b. Khi v1 = =
2
2 B 2 L2 cos 2 α
BLv cos α
g
Fd 1 = I 1 BL cos α =
BL cos α = ( M − m sin α )
2R
2
Mg

T
=
Ma
áp dụng định luật II Newton, ta có:
T Fd 1 − mg sin α = ma .
Do ®ã:
Mg − mg sin α − Fd 1 = ( M + m)a
( M − m sin α ) g
⇔ Mg − mg sin α −
= ( M + m) a
2
Tõ biÓu thøc nµy rót ra gia tèc cđa thanh:
( M − m sin α ) g
a=
.
2( M + m)

Bài 3: Hai thanh ray bằng đồng như nhau có điện trở khơng đáng kể

đặt song
ur
song với nhau, cách nhau một đoạn L, trong một từ t rường đều B có chiều


hướng xuống dưới. Các thanh hợp với phương nằm ngang một góc α. Đặt lên
trên hai thanh ray, ở phía trên cao, một thanh trượt khối lượng m. đường kính d
sao cho thanh trượt khi chuyển động luôn luôn vuông góc với ray. Điện trở của
phần thanh trượt nằm giữa hai ray là R 1 (bao gồm cả điện trở tiếp xúc giữa thanh
trượt và hai thanh ray).
a. Viết biểu thức của vận tốc dịch chuyển va của thanh trượt vào hiệu điện thế Ua
xuất hiện giữa hai đầu của thanh đo được trên vơn kế lí tưởng (hình a).
b. Người ta thay vôn kế bằng một điện trở R 2 (có giá trị bằng R1) và lại thả thanh
trượt từ trên cao. Lần này thanh trượt sẽ đạt đến vận tốc v b ổn định. Hãy viết
biểu thức của vận tốc này (hình b).
c. Sau đó người ta nối hai đầu dưới của ray với một nguồn điện có hiệu điện thế
Uc không đổi. Nếu ta truyền cho thanh một vận tốc ban đầu theo hướng từ dưới
lên thì sau đó thanh có vận tốc ổn định v c. Hãy viết biểu thức tính cường độ
dịng điện tổng cộng Itot đi ra từ nguồn theo các đại lượng khác (H.c).
R2

V

B

B
α

α

L
a)

R2

B
α

α

L
b)

BG:
a) Đó là hiệu ứng Hall: Các êlectron trong thanh chuyển
động trong từ trường sẽ chịu tác dụng của lực Lo ren:
FL = evaBcosα
hướng từ phải sang trái cho đến khi hiệu điện thế U a, ở
hai đầu của ray tạo nên một lực điện trường F E cân bằng
với lực Loren.

α

α

Uc
c)

+

α

α

L

eU a
eU
. Từ đó : FE = FL ⇔
= eVaBcosα.
L
L
⇒ Ua = vaLbcosα

và FE = eE =

b) Trong trường hợp này, lực Loren tạo ra dòng điện
cảm ứng I trong mạch kín tạo bởi hai ray, có điện tích S
bằng
U = Ec = BvBLcosα.

FL

B

U
Ta có Ua = EL ⇒ E = a
L

V

R2

I

B
α

α


BvB L cos α

Suy ra: I = ( R + R )
1
2
- Trong khi ấy thanh chịu tác dụng của lực điện từ F B = ILBcosα bù trừ với tác
dụng của trọng lực P = mgsinα .
mg sin α
ILBcosα = mgsinα ⇒ I =
.
LB cos α
- Kết hợp hai giá trị của I ở trên ta được:
mg sin α ( R1 + R2 )
vb LB cos α
mg sin α
⇔ vb =
=
R1 + R2
( LB cos α ) 2

LB cos α
R2

c/ Dòng điện tổng cộng Itp đi ra khỏi nguồn là tổng của
Uc
hai dòng điện: Itp = I1 + I2 với I2 = R đi qua R2 và I1 đi
2

qua thanh
Hiệu điện thế xuất hiện trong mạch kín là U0. Vì vậy:
U0 = - Uc + R1l1 = - vcLbcosα
U
v LB cos α
⇒ I1 = c − c
R1
R1

I2

B

I1
α

α

Uc

 1
1  vc LB cos α

⇒ Itp = I1 + I 2 = U c  +
÷−
R1
 R1 R2 

Bài 4: Cho cơ hệ gồm khung dây ABDE như
A
M
B
hình vẽ, được đặt nằm trên mặt phẳng nằm
ngang. Biết lị xo có độ cứng k, đoạn dây MN
k
dài l , khối lượng m tiếp xúc với khung và có
⊕
thể chuyển động tịnh tiến không ma sát dọc
theo khung. Hệ thống đặt
trong từ trường đều
ur
D
N
có véc tơ cảm ứng từ B vng góc với mặt E
phẳng của khung và có chiều như hình vẽ.
Kích thích cho MN dao động. Bỏ qua điện trở thuần của khung dây. Chứng
minh thanh MN dao động điều hòa và tính chu kì dao động trong hai trường hợp
sau:
1) Nối hai đầu B, D với tụ có điện dung C.
2) Nối hai đầu B, D với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L.
BG
Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ, gốc O tại VTCB.
+) Xét tại thời điểm t bất kì thanh MN qua vị trí có li độ x và chuyển động sang

bên phải như hình vẽ.
+) Từ thông biến thiên làm xuất hiện sđđ cảm ứng: ecư = Blv.


+) Chiều dòng điện xuất hiện trên thanh MN
được xác định theo quy tắc bàn tay phải và
dq
dv
= CBl = CBla
có biểu thức: i =
dt
dt
Theo quy tắc bàn tay trái xác định được
chiều lực từ như hình vẽ và có biểu thức: F t
= iBl = CB2l2 x’’
Theo
định
uur u
uu
r luận
uu
r II rNiutơn, ta có:
Fhl = Fdh + Ft = ma
Chiếu lên trục Ox, ta được: mx '' = − CB2l2 x ''− kx
⇔ (m + CB2l2 )x '' = − kx ⇔ x '' = −

Đặt ω =

A

uur
Fdh
u
r
Ft

E

M

B

u
r
+B
N

O

C

D
x

k
x
m + CB2l2

k
⇒ x” + ω2x = 0.

m + CB2 l2

Vậy, thanh MN dao động điều hịa với chu kì: T = 2π

m + CB2 l2
k

2, Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ, gốc O tại VTCB.
+) Xét tại thời điểm t bất kì thanh MN qua vị trí có li độ x và chuyển động sang
bên phải như hình vẽ.
+) Từ thông biến thiên làm xuất hiện suất điện động cảm ứng: ecư = Blv.
+) Dòng điện qua cuộn cảm làm xuất hiện
A
M
B
di
u
u
r
suất điện động tự cảm: etc = - L .
Fdh
dt
u
r
L
u
r
Ta có: ecư + etc = i.r = 0 ( vì r = 0)
+B
Ft

d ( Blx + Li )
= 0 ⇔ Blx + Li = const .
⇔
dt
D
E
N
x
=
0

x
O
Lúc t = 0 thì 
⇒ Blx + Li = 0, ⇒
i = 0
Blx
i=
L
uu
r
+) Thanh MN chuyển động trong từ trường chịu tác dụng của lực từ Ft ngược
B 2l 2 x
chiều chuyển động và có độ lớn: Ft = iBl =
.
L
uur uuu
r uu
r
r

+) Theo định luật II Niutơn, ta có: Fhl = Fdh + Ft = ma .
B 2l 2
x = x ''
L
1
B 2l 2 
1
B 2l 2 
⇔ x "+  k +
x
=
0
k+
. Đặt ω =
⇒ x” + ω2x = 0.
÷

÷
m
L 
m
L 

Chiếu lên trục Ox, ta có: −kx −


T = 2π

Vậy, thanh MN dao động điều hòa với chu kì:

m
B2 l 2
k+
L

Bài 5: Cho khung dây thuộc mặt phẳng thẳng đứng, thanh kim loại MN có khối
lượng m, có điện trở bằng khơng, có thể trượt khơng ma sát trên hai thanh ray
kim loại thẳng đứng ( R = 0). Xét lúc t = 0, v 0 = 0, x0.= 0. Xác định quy luật
ur
chuyển động của thanh kim loại trong các hình dưới đây. Từ trường đều B
vng góc với mặt phẳng khung dây, ma sát bằng khơng.
C

R
+
M

u
r
B

+

O

l

N

r

mg

L

M

u
r
B

O

l

N

r
mg

x

Hình 1

+

l

M

Hình 3

BG
1. Với hình 1
Xét thời điểm t:

R

ξC = Bvl.

+

ξ
Bvl
i= C =
R
R
F = iBl

M

x

r
F tu
M

N

r
mg

Đặt

B2 l 2
t + ln A
mR

O
N

r
mg

dv
mg − iBl = m
dt
2 2
Bl
dv
mg −
v=m
R
dt
2 2
Bl 
mgR 
dv
−
v − 2 2 ÷= m


R 
Bl 
dt

mgR 

Z =  v − 2 2 ÷ → Z't = v 't
Bl 

B2 l 2
dZ
−
Z=m
R
dt
2 2
dZ
Bl
∫ Z = −∫ mR dt

u
r
B

l

V

mgR
B 2l 2

O

O
N

r
mg

x

Hình 2

↔ ln Z = −

u
r
B

t

x


→ Z = Ae

−

B2 l 2
t

mR

B l 
−
t
mgR 
v = 2 2 1 − e mR ÷
÷
B l 

2 2

t → ∞ ⇒ v = v max =

mgR
B2 l 2
C

2. Với hình 2
q
ξC = Bvl = u MN =
C
'
i = q = Blv ' = Blx ''

+

Ftu = iBl = B2 l2 x ''

M

u
r
B

l

mg
= const
m + B2 l 2

O
N

r
mg

mg − Ftu = mx '' ⇒ mg − B2l 2 x '' = mx ''
→ x '' =

i

x

Vậy m chuyển động nhanh dần đều.
3.

ξC = Bvl = u NM
u NM = Li '

L

Blx ' = Li '
→ Blx = Li ⇒ i =

Bl
x
L

+

B2 l 2
x
Ftừ = iBl =
L
B2 l 2
⇒ mg −
x = mx ''
L
B2 l 2
mgL
−
(x − 2 2 ) = mx ''
L
Bl

Đặt x −

M

B2 l 2
→ Z''+
Z=0
mL

→x=

mgL
(1 − cosωt)
B2 l 2

Suy ra m dao động điều hòa

l

Bl
mL

O
N

r
mg

mgL
= Z , x '' = Z''
B2 l 2

→ Z = A cos ωt ; ω =

u
r
B

x


−mgL
B 2l 2

O

2mgL
B 2l 2

O

2mgL
B 2l 2

x

mgL
B 2l 2

x

O

t

Z

Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ: nguồn điện có suất điện động E, điện trở
trong r; cuộn dây thuần cảm, có độ tự cảm L; thanh kim loại MN khối lượng là
m, chiều dài l , điện trở không đáng kể có thể trượt khơng ma sát dọc theo 2
thanh ray x, y. Hệ thốngđược đặt trong một mặt phẳng nằm ngang trong một từ
trường đều cảm ứng từ B hướng thẳng đứng xuống dưới.
Ban đầu khố K đóng. Khi dịng điện trong
cuộn dây ổn định người ta ngắt khố K. Hỏi
thanh MN sẽ chuyển động như thế nào ?
Bỏ qua điện trở của các thanh ray và điện trở
tiếp xúc giữa MN và các thanh ray.
BG
K đóng: Ban đầu Dòng điện do nguồn sinh ra trong MN là I0 =

E
(vì cuộn cảm
r

cản trở dịng điện nên dịng điện chỉ qua MN).
Thanh MN chuyển động đều do lực cản điện từ: Bv0l = E
→ v0 =

E
.
Bl

Lúc này dòng điện cảm ứng qua cuộn cảm bằng I0, có chiều C→ D, còn dòng
điện trong MN lại bằng 0.

Khi ngắt K: Tổng năng lượng trong mạch bảo toàn:
Đạo hàm theo thời gian → Lii '+ mvv ' = 0 (*)
Suất điện động cảm ứng trong MN là eMN = Bvl
Suất điện động cảm ứng trong cuộn dây là e tc = Li '
→ Bvl = Li’ (**)
→ (*) tương đương: i"+

B2 l 2
i=0
mL

1 2 1
1
1
Li + mv 2 = LI02 + mv02
2
2
2
2


→ i dao động điều hồ với tần số góc ω =

Bl
mL

Từ (**) → xMN cũng dao động điều hoà với cùng tần số góc.
L 2
E2
L E2

Từ điều kiện ban đầu → v = v + I0 = 2 2 +
m
B l m r2
v
E mL
1
L
→ Biên độ dao động A = max =
+ 2
2 2
ω
Bl
B l mr
2
max

2
0

Bài 7: Một dây dẫn cứng có điện trở khơng đáng kể, được uốn thành khung
ABCD nằm trong mặt phẳng nằm ngang,có AB và CD song song với nhau, cách
nhau một khoảng l = 0,5m, được đặt trong một từ

B
M
trường đều có cảm ứng từ B=0,5T hướng vng góc
A
B
với mặt phẳng của khung như hình 1. Một thanh dẫn


MN có điện trở R=0,5Ω có thể trượt không ma sát C
v D
dọc theo hai cạnh AB và CD.
N
a. Hãy tính cơng suất cơ học cần thiết để kéo thanh
MN trượt đều với vận tốc v=2m/s dọc theo các thanh
AB và CD. So sánh công suất này với công suất tỏa nhiệt trên thanh MN và
nhận xét.
b. Thanh đang trượt đều thì ngừng tác dụng lực. Sau đó thanh cịn có thể trượt
thêm được đoạn đường bao nhiêu nếu khối lượng của thanh là m=5gam?
BG:
Khi thanh MN chuyển động thì dịng điện cảm ứng trên thanh xuất hiện
theo chiều M→N.
Cường độ dòng điện cảm ứng này bằng:
I=

E Bvl
=
.
R
R

Khi đó lực từ tác dụng lên thanh MN sẽ hướng ngược chiều với vận tốc v
và có độ lớn:
B 2l 2 v
Ft = BIl =
.
R

Do thanh chuyển động đều nên lực kéo tác dụng lên thanh phải cân bằng

với lực từ.
Vì vậy cơng suất cơ học (cơng của lực kéo) được xác định:
P = Fv = Ft v =

B 2l 2v 2
.
R

Thay các giá trị đã cho nhận được:

P = 0,5W .

Công suất tỏa nhiệt trên thanh MN:
Pn = I 2 R =

B 2l 2 v 2
.
R


Công suất này đúng bằng công suất cơ học để kéo thanh. Như vậy tồn bộ
cơng cơ học sinh ra được chuyển hoàn toàn thành nhiệt (thanh chuyển động đều
nên động năng khơng tăng), điều đó phù hợp với định luật bảo toàn năng lượng.
b) Sau khi ngừng tác dụng lực, thanh chỉ còn chịu tác dụng của lực từ. Độ
lớn trung bình của lực này là:
F=

Ft B 2 l 2 v
=
.

2
2R

Giả sử sau đó thanh trượt được thêm đoạn đường S thì cơng của lực từ này
là:
A = FS =

B 2l 2 v
S.
2R

Động năng của thanh ngay trước khi ngừng tác dụng lực là:
1
Wđ = mv 2 .
2

Theo định luật bảo tồn năng lượng thì đến khi thanh dừng lại thì tồn bộ
động năng này được chuyển thành cơng của lực từ (lực cản) nên:
1 2 B 2l 2v
mv =
S.
2
2R

Từ đó suy ra:
mvR
S = 2 2 = 0,08(m) = 8cm.
B l

Bài 8: Cho mạch điện đặt trong mặt A

phẳng nằm ngang, như hình vẽ. Trong đó
AB là dây dài vơ hạn mang dịng điện C

x0

B

I
K
P E

L

D
E

khơng đổi I khá lớn, CD và MN là hai
thanh kim loại cùng đặt song với AB, dây
AB cách thanh CD một khoảng x0. PQ là

M

N

thanh kim loại có điện trở R, chiều dài l
và khối lượng m, ln tiếp xúc và vng góc với thanh CD và MN. Nguồn điện
có suất điện động E, điện trở trong không đáng kể, cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm L. Coi điện trở thanh CD và MN, điện trở khóa K và dây nối khơng đáng
kể. Bỏ qua từ trường của dòng điện do nguồn điện gây ra.


1. Khóa K đóng: Thanh PQ được duy trì với vận tốc khơng đổi v hướng
sang trái. Xác định độ lớn và chiều cường độ dòng điện chạy qua thanh PQ.


2. Khóa K mở: Ngắt dịng điện trên dây AB, thiết lập từ trường đều B vng
góc với mặt phẳng hình vẽ, chiều từ trước ra sau và chốn hết mạch điện tính từ


E sang trái. Giữ thanh PQ, tại thời điểm t = 0 thả nhẹ nó. Lập biểu thức vận tốc
của thanh PQ theo i và

di
trong mạch và biểu thức lực từ tác dụng lên thanh PQ
dt

tại thời điểm t. Bỏ qua mọi ma sát.
Cho biết nghiệm của phương trình y’’(t) + 2ay’(t) + by(t) = 0 (với a2 – b > 0)
có dạng : y = y0exp[(- a ± a 2 − b )t] với y0 được xác định từ điều kiện ban đầu.
BG:
1. K đóng
Đoạn dây PQ chuyển động cắt các đường
sức của từ trường do dòng
ur điện I chạy trên thanh
AB gây ra cảm ứng từ B hướng từ sau ra trước
mặt phẳng hình vẽ.
Sau thời gian t thanh PQ chuyển động được
quãng đường v.t, từ thông do phần tử dx trên thanh
quét được:
µI

d φ = BdS = 0 .v.t.dx
2πx
Từ thông tạo ra do thanh PQ quét được
x +l
µI
µI
x +l
φ = ∫ 0 v.t.dx = 0 v.t ln 0
2π
x0
x 2πx
Suất điện động cảm ứng trên thanh PQ có độ lớn
d φ µ0 I
x +l
EC =
=
v ln 0
dt
2π
x0
Áp dụng quy tắc bàn tay phải ta thấy dòng điện IC cùng chiều dịng điện In
do E gây nên
µI
x +l
E + 0 v ln 0
E + EC
2π
x0
I=
=

R
R
0

0

2. K mở
E
, có chiều từ Q đến P. Sau thời điểm
R
t = 0, dòng điện trong mạch là i vẫn có chiều từ Q đến P. Lúc buông tay, lực từ
F = Bil vuông góc với thanh PQ kéo PQ sang trái. Khi thanh chuyển động với
vận tốc v trong từ trường, xuất hiện suất điện động cảm ứng trong thanh
EC = Blv . Suất điện động cảm ứng gây ra dòng điện cảm ứng trong thanh, chiều
từ P đến Q. Dòng này làm giảm dòng i0 trong mạch, gây ra hiện tượng tự cảm
trong cuộn dây
Theo định luật Ơm
Ở thời điểm bng tay thì i0 =


i=

E + EC + Etc
R

v=

− E iR Ldi
+
−

Bl Bl Bldt

Từ đó

Bài 9: Hai thanh ray dẫn điện đặt song song với nhau và cùng nằm trong mặt
phẳng ngang, khoảng cách giữa chúng là l. Trên hai thanh ray này có đặt hai
thanh dẫn, mỗi thanh có khối lượng m, điện trở thuần R cách nhau một khoảng b
đủ lớn và cùng vng góc với hai ray. Thiết lập một từ trường đều có cảm ứng
từ B0 thẳng đứng trong vùng đặt các thanh ray. Bỏ qua điện trở các ray, độ tự
cảm của mạch và ma sát.
1. Xác định vận tốc của mỗi thanh dẫn ngay sau khi từ trường được thiết lập.
2. Xác định vận tốc tương đối giữa hai thanh tại thời điểm t tính từ thời điểm từ
trường đã được thiết lập.
BG:
Giai đoạn 1:
+ Trước hết ta hiểu rằng quá trình thiết lập từ trường mặc dù rất nhanh nhưng
phải xẩy ra trong một khoảng thời gian nào đó. Ta xét một thời điểm tuỳ ý khi
mà cảm ứng từ đang tăng lên. Sự tăng lên của từ trường
dẫn đến sự xuất hiện điện trường xoáy làm cho các electron chuyển động trong
mạch. Do đó làm xuất hiện suất điện động cảm ứng:
dφ
dB
e=−
= −l.b
dt
dt
e
l.b dB
=
.

+ Dòng điện chạy trong mạch kín có cường độ: i =
2R 2R dt
l2b
d(B 2 )
+ Lực tác dụng lên mỗi thanh bằng: F = i.l.B =
4R
dv l 2 b d (B 2 )
m
=
.
+ Phương trình chuyển động của mỗi thanh có dạng:
dt 4R dt
l2b
.d( B 2 )
Hay: dv =
4mR
l2b
.d( B 2 )
+ Tích phân hai vế của pt trên ta được: ∫ dv = ∫
0
0 4 mR
Suy ra vận tốc của mỗi thanh ngay sau khi từ trường được thiết lập là:
l 2 b.B 02
v0 =
4mR
v0

B0

2. Giai đoạn 2:
+ Sau đó từ trường ổn định với cảm ứng từ B0 . Chọn t = 0 là lúc mỗi thanh có
vận tốc v0 (các vận tốc hướng về các thanh)
+ Xét tại thời điểm t: hai thanh có toạ độ tương ứng là x1, x2 và đang chuyển
động đến gần nhau. Dịng điện cảm ứng có chiều chống lại sự giảm từ thơng qua
mạch nên dịng điện cảm ứng đổi chiều.
+ Pt chuyển động của hai thanh lần lượt là (chiều dương là chiều vận tốc của
thanh bên trái ban đầu)
mx1// = −l.i.B 0
 //
mx 2 = l.i.B 0
+ Trong khoảng thời gian dt rất nhỏ kể từ thời điểm t, dịng điện cảm ứng có độ
lớn:
− B 0 dS B 0 .l.( x 1/ − x 2/ )
e
i=
=
=
R
Rdt
R
2 2
B .l
 //
mx 1 = − 0 ( x 1/ − x 2/ )


R
2 B02l 2
//

⇒
⇒ m( x1 − x2 ) = −
( x1 − x2 ) /
2 2
R
mx // = B 0 l ( x / − x / )
2
1
2


R
−
2 B02l 2
ta có v12 = ( x1 − x2 ) ⇒ mv = −
.v12 ⇒ v12 = C.e
R
/

/
12

2 B02l 2
t
mR

tại t = 0: v12= 2v0 , suy ra C = 2v0 nên ta được: v12 = 2v0 .e

−

2 B02l 2
t
mR

2 2

B 2l 2b − 2 B0 l
= 0 .e mR
2mR

t

a
c
Bài 10: Hai dây dẫn dài, mỗi dây có điện
trở R = r0 được uốn thành hai đường ray
V
1
nằm trong mặt phẳng ngang như hình vẽ.
Hai ray phía bên phải cách nhau l1 = 5l0 và
d
b
nằm trong từ trường có cảm ứng từ B 1 =
8B0, hướng từ dưới lên. Hai thanh ray bên
trái cách nhau khoảng l2 = l1 = 5l0 và nằm
trong từ trường B2=5B0, hướng từ trên xuống.
Hai thanh kim loại nhẵn ab và cd có cùng điện trở r 0 được đặt nằm trên các ray
như hình vẽ, mọi ma sát đều khơng đáng kể. Tác dụng một lực kéo để ab chuyển
động sang phải với vận tốc đều v1 = 5v0.
1. Khi đó cd cũng chịu tác dụng một ngoại lực và chuyển động sang trái với vận

tốc đều v2 = 4v0. Hãy tìm:
a. Độ lớn ngoại lực tác dụng lên cd, biết lực này nằm trong mặt phẳng
ngang.
b. Hiệu điện thế giữa hai đầu c và d và công suất toả nhiệt của mạch trên.
2. Nếu khơng có ngoại lực tác dụng vào cd, tính vận tốc và quãng đường cd đi
được. Cho khối lượng của thanh cd là m.


BG:
Suất điện động cảm ứng xuất hiện
trên hai thanh
Thanh ab: e1 = B1l1v1 = 200B0l0 v0
Thanh cd: e2 = B2l2 v2 = 100B0l0 v0
Dịng điện cảm ứng có chiều như hình vẽ
(do e1>e2), độ lớn:
e −e
Blv
ic = 1 2 = 25 0 0 0
4r
r
a. Độ lớn ngoại lực tác dụng lên cd

c

a
Ft

d

V1

ic
b

B02 v0l02
Lực từ tác dụng lên thanh cd: F2 = B2icl2 = 625
r

B02 v0l02
Do thanh cd chuyển động đều nên ngoại lực: Fk 2 = F2 = 625
r
b. Hiệu điện thế giữa hai đầu thanh cd.
u cd = −e2 − icr2 = −125B0 v0l0
Cơng suất tỏa nhiệt của tồn mạch
(B0 v0l0 )2
2
P = i c .(4r) = 2500
r
 Nếu khơng có ngoại lực tác dụng vào thanh cd:
Ngay khi ab chuyển động thì có dịng điện chạy qua cd theo chiều d-c
⇒ có lực từ tác dụng lên cd theo chiều hướng ra mạch điện, do đó cd sẽ chuyển
động và lại xuất hiện trên cd một suất điện động cảm ứng e 2 có cực (-) nối với
đầu c.
Xét tại thời điểm t, vận tốc của cd là v, gia tốc là a.

200B0l0v0 − 25B0l0v
e −e
ic = 1 2 =
4r
4r

⇒ Ft = ma = B2i cl 2 =

200B0l0 v0 − 25B0l0 v
.25B0l0
4r

m.4r dv
= 8v0 − v
(25B0l0 ) 2 dt
Đặt : 8v0 − v = y ⇒ dy = −dv
⇒

Vậy:

dy
(25B0l0 ) 2
= ky (Đặt k = −
)
dt
4mr

⇒ y = y 0e kt
Tại t=0 thì: v2=0 nên y0 = 8v0
Do đó:

y = 8v 0 .e

kt

⇒

v = 8v0 (1 − e

−

(25B0 l0 ) 2
t
4mr

)


 Tính quãng đường
m.4r dv
m.4r
Từ: (25B l ) 2 dt = 8v0 − v ⇒ (25B l )2 dv = 8v0dt − ds
0 0
0 0
Tích phân hai vế:
(25B0l0 )

−
m.4r
m.4r 
4mr

v
=
8v

t
−
s
⇒
s
=
8v
t
−
1
−
e
0
0
2
2

(25B0l0 )
 (25B0l0 ) 

2

t 



÷
÷


Bài 11: Một con lắc đơn gồm thanh treo kim loại
khối lượng khơng đáng kể có thể quay không ma sát
quanh I, chiều dài l . Quả cầu kim loại nhỏ, khối
I
lượng m có thể trượt khơng ma sát trên thanh ray
kim loại có điện trở khơng đáng kể đặt trên quỹ đạo
C
r
l
của nó. Tụ điện có điện dung C mắc như hình vẽ, hệ
B
được đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ B vng
góc với mặt phẳng mạch điện. Cho quả cầu dao động
m
với biên độ góc nhỏ (và ln tiếp xúc với thanh ray).
Chứng minh quả cầu dao động điều hịa. Tìm chu kì dao động của nó. Coi hệ lí
tưởng(khơng ma sát, thanh kim loại và dây dẫn khơng có điện trở thuần).
BG
• Lập được biểu thức tính năng lượng tại vị trí bất kì vật có li độ góc α :
1
1
1
1
1
1
W= mv 2 + mglα 2 + Cu 2 = ml 2α '2 + mglα 2 + CB 2l 4α '2 = hang so
2
2
2
2

2
8
α
• Đạo hàm 2 vế theo li độ góc
được biểu thức:




mg
α ''+ 
 α = 0 Kết luận vật dao động điều hòa.
1
 ml + CB 2l 3 

4


Tìm được biểu thức của chu kì: T = 2 π

1

2 3
 ml + 4 CB l 


mg






Bài 12: Hình bên là sơ đồ một mẫu động cơ
điện đơn giản. Một vịng dây dẫn hình trịn
tâm C bán kính l nằm ngang cố định trong
một từ trường đều thẳng đứng có cảm ứng từ
r
B . Một thanh kim loại CD dài l, khối lượng
m có thể quay quanh trục thẳng đứng đi qua
C, đầu kia của thanh kim loại trượt có ma sát
trên vịng trịn. Một nguồn điện suất điện

r
B

D
A

C
R
E


động E nối vào tâm C và điểm A trên vịng trịn qua điện trở R. Chọn mốc tính
thời gian là khi vừa nối nguồn. Tìm biểu thức của vận tốc góc ω của thanh kim
loại theo thời gian. Biết lực ma sát tác dụng lên thanh kim loại có momen cản là
αl2ω trong đó α là hằng số. Bỏ qua các điện trở trong của nguồn, điện trở của
thanh kim loại, vòng dây và chỗ tiếp xúc.
BG:
Khi thanh CB quay với vận tốc góc ω thì trong thời gian dt nó qt được

diện tích là
1
dΦ
l 2ω B
dS = l.lω.dt => Ecu = −
=−
2
dt
2
2
l ωB
E−
2
=> i=
2 = E − l ωB
R
R
2R
Mơmen của lực từ tác dụng lên đoạn dây có chiều dài dx có tọa độ x.
l
Bil2
dM = i.B.x.dx  M = ∫ i.B.xdx =
2
0
Phương trình chuyển động quay của thanh quanh trục:
1 2 dω
l2
E l 2ω B l 2
2
2

ml
= −α l ω + Bi = −α l ω + B ( −
)
3
dt
2
R
2R 2
B 2l 4
BEl 2
2
= −ω (α l +
)+
4R
2R
B 2l 4
B 2l 4
BEl 2
=> dx= −(α l 2 +
)+
)d ω
4R
2R
4R
B 2l 2
3(α +
)dt
Khi đó phương trình trên trở thành: dx
4
R

=−
x
m
2
BEl
B 2l 4
BEl 2
2
Khi ω lấy cận từ 0 đến ω thì x lấy cận từ
đến −ω (α l +
)+
2R
4R
2R
Tích phân hai vế ta được:
B l
BEl
B2 l 2
−ω( αl +
)+
t
3(α +
)dt
4R
2R
dx
4R
=
−
∫

x ∫0
m
BEl
Đặt x= −ω (α l 2 +

2

2 4

2

2

2R
B 2l 2
B 2l 4
BEl 2
3(α +
)t
−ω (α l +
)+
4R
−
4
R
2
R
m
=e


BEl 2
2R
2




ω=

2 BE
(1 − e
B l + 4α R
2 2


B 2l 2 
−3 α +
÷t

4R ÷


m

)

Bài 13: Trong mặt phẳng nằm ngang cho hệ như hình
vẽ: cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở không đáng kể;
thanh dây dẫn MN khối lượng m, chiều dài l có điện trở
khơng đáng kể, đầu M có thể quay khơng ma sát quanh

trục qua M, đầu N luôn tiếp xúc với thanh ray dẫn điện
xy và có thể trượt khơng ma sát trên thanh ray.

Hệ được đặt trong từ trường đều, vectơ cảm ứng từ B vng góc với mặt phẳng
của mạch điện. Bỏ qua điện trở tiếp xúc, điện trở của dây nối và điện trở của
thanh ray. Thanh MN đang đứng yên, ta truyền cho đầu N của thanh vận tốc ban

đầu v0 (đủ nhỏ) như hình vẽ. Tìm quy luật chuyển động của thanh MN.
BG:
Khi thanh dây dẫn MN chuyển động trong từ
trường trong thanh xuất hiện suất điện động cảm ứng e1.
Chọn chiều dương của dòng điện trong mạch như
hình vẽ, chiều dương góc quay ngược chiều kim đồng hồ.
Giả sử tại thời điểm t vận tốc góc của thanh là ω, trong khoảng thời gian dt
góc quay của thanh là dϕ. Khi ấy từ thông qua mạch biến thiên trong khoảng
1
1
dΦ = Bl 2 dϕ = Bl 2ωdt
thời gian dt là:
2
2
2
dΦ ωBl
→
(1)
e1 =
=
dt
2
Suất điện động cảm ứng e1 làm phát sinh trong mạch một dòng điện i. Dòng điện

biến thiên i lại làm xuất hiện suất điện động tự cảm e2 trong cuộn dây:
di
e2 = − L = − Li '
dt
Theo định luật Ohm: uMN = e1 = - e2
ωBl 2
Do đó ta có:
(2)
= Li '
2
Vì bỏ qua mọi ma sát và sức cản, bỏ qua mọi hao phí do toả nhiệt nên tổng năng
lượng của mạch bao gồm động năng của MN và năng lượng từ trường trong
cuộn dây được bảo toàn:
1
1
E = Li 2 + I M ω 2 = hằng số
(3)
2
2
1 2
Trong đó I M = ml là mơmen qn tính của MN đối với trục quay qua M.
3
Lấy đạo hàm 2 vế của (3) theo thời gian ta được:


E ' = Li.i '+ I M ω.ω ' = 0
Thay (2) vào (4):
ωBl 2
Li.
+ I M ω.ω ' = 0

2L

(4)

Bl 2
→
i + I M .ω ' = 0
2
2L
ω ' Bl 2
Từ (2) →
→ ω ' = 2 i"
= Li"
Bl
2
Thay (6) vào (5):
Bl 2
ml 2 2 L
→
i+
.
i" = 0
2
3 Bl 2
3B 2 l 2
→
i"+
i=0
4mL
Phương trình này có nghiệm là một hàm dạng sin:

i = I 0 sin(Ωt + Θ)

(5)
(6)

(7)
(8)

3B 2 l 2
Bl 2
=
Với Ω =
, Θ là một hằng số, phụ thuộc vào gốc thời gian, I 0 là
4mL
2 IM L

cường độ dòng điện cực đại.
3BI 0
2L
3B
i=−
sin(Ωt + Θ)
Từ (6) và (8) ta được: ω ' = 2 i" = −
2m
2m
Bl
Lấy tích phân ta được:
3BI 0
ω=
cos(Ωt + Θ)

2mΩ
Tại thời điểm t = 0: ω0 =

v0
và i0 = 0
l

3BI 0
v
cos Θ = 0 và I 0 sin Θ = 0
2mΩ
l
2mv0 Ω
m
→ Θ = 0 và I 0 =
= v0
3Bl
3L
v
→ ω = 0 cos Ωt
l

→

Gọi góc hợp bởi thanh MN với vị trí ban đầu là ϕ, ta có: ϕ ' = ω
--> ϕ =

v0
sin Ωt = ϕ m sin Ωt
Ωl

Với biên độ góc của dao động ϕ m =

(9)
v 0 2v 0
=
Ωl Bl 2

mL
3

(10)

Vậy: Thanh MN dao động điều hoà quanh vị trí ban đầu với vận tốc góc
Bl 2
Ω=
và biên độ góc ϕm tính theo (5.10).
2 IM L


Bài 14: Một khung dây dẫn hình vng MNPQ có
N
chiều dài mỗi cạnh là a ; khung dây có điện trở R, MO
x
khối lượng m. Ban đầu khung dây ở vị trí như hình
u
u
r
r
vẽ , truyền cho khung dây một vận tốc ban đầu v0 Q

v0
Pr
u
theo phương ngang. Khung dây chuyển động cắt các
B
đường cảm ứng từ trong một từ trường có các đường
cảm ứng từ vng góc với mặt phẳng khung dây như
y
hình vẽ. Cảm ứng từ của từ trường phụ thuộc vào
tọa độ y theo quy luật B = B0 (1 + ky) , với B0 , k là các
hằng số dương. Bỏ qua ma sát và lực cản mơi trường, trong q trình chuyển
động khung dây khơng thay đổi hình dạng và ln chuyển động trong mặt phẳng
thẳng đứng. Viết phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của thành phần vận tốc v y
(thành phần vận tốc theo trục Oy) của khung dây theo thời gian t, vẽ đồ thị biểu
diễn phương trình đó và nêu nhận xét về quá trình chuyển động của khung dây.
Cho gia tốc rơi tự do là g.
BG
- Xét tại thời điểm t bất kì, cạnh MN ở vị trí có tọa độ y, thành phần vận tốc của
khung theo trục Oy là vy.
- Áp dụng quy tắc bàn tay phải ta xác định được chiều của các suất điện động
cảm ứng trong mỗi cạnh của khung dây như hình vẽ.
+ Xét chuyển động của khung dây theo trục Ox (thành phần vận tốc theo trục
Ox).
Cạnh MN, PQ không tạo ra suất điện động cảm ứng.
Do tính đối xứng suất điện động cảm ứng do hai cạnh MQ và NP tạo ra có
độ lớn bằng nhau. ξ NP = ξQN
+ Xét chuyển động của khung dây theo trục Oy (thành phần vận tốc theo trục
Oy).
O
Cạnh QM, NP không tạo ra suất điện

x
động cảm ứng.
i N
M
y
r
u
r
Suất điện động cảm ứng do cạnh MN
i FMN
B
tạo ra ξMN = av y B0 (1 + ky)
r
+
FPQ i
Suất điện động cảm ứng do cạnh PQ
y+a
Q i
P
tạo ra ξPQ = av y B0 [ 1 + k(y + a) ]
- Chọn chiều dương trong mạch ( trong
y
khung dây) như hình vẽ. Gọi cường độ
Hình vẽ lực từ tác dụng lên các
dòng điện trong khung tại thời điểm xét
cạnh theo phương thẳng đứng
là i.
- Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch,
ta được:

ξPQ − ξQM − ξ MN + ξ NP = iR
⇔ av y B0 [ 1 + k(y + a) ] − av y B0 (1 + ky) = iR
⇔ kB0a 2 v y = iR
⇔ i=

kB0a 2 v y

(1)
R
- Áp dụng quy tắc bàn tay trái ta xác định được lực từ tác dụng lên cạnh MN, PQ
của khung dây như hình vẽ.
FMN = iaB0 (1 + ky)
FPQ = iaB0 [ 1 + k(y + a) ]
Lực từ tác dụng lên hai cạnh MQ và NP cùng có phương nằm ngang, cùng độ
lớn, ngược chiều.
Vậy theo trục Ox tổng hợp các lực tác dụng lên khung dây bằng không, do đó
thành phần vận tốc của khung dây theo trục Ox luôn không đổi và bằng v0
Xét theo trục Oy, áp dụng định luật II Niutơn cho khung, ta có:
FMN + P − FPQ = ma y = my"
⇔ iaB0 (1 + ky) − iaB0 [ 1 + k(y + a) ] + mg = my"
⇔ − iaB0 ka + mg = my"
(2)
Thay (1) vào (2), ta được
kB0a 2 v y
2
⇔ mg − kB0a
= my"
R
k 2 B02a 4

⇔ mg −
y' = my" ( vì y’ = vy)
R
Đặt Y = y' ⇒ Y ' = y"
k 2 B02a 4
⇔ mg −
Y = mY '
R
k 2 B02a 4
⇔ Y' = g −
Y (1)
mR
k 2 B02a 4
Đặt A =
⇒ Y ' = g − AY
mR
g

(1) ⇔ Y ' = g − AY = − A  Y − ÷ (2)
A

g
Đặt Z = Y − ⇒ Z' = Y ' , ta được
A


dZ
dZ
= − AZ ⇔
= − Adt

dt
Z
g
g
⇔ Z = Ce − At ⇔ Y − = Ce − At ⇔ y' = + Ce − At
A
A
g
⇔ y' = v y = + Ce − At
A
( Có thể dùng phương pháp thử nghiệm, từ phương trình Z' = − AZ ta có nghiệm
⇔ Z' = − AZ ⇔

Z = Ce − At ⇔ Y −

g
g
= Ce − At ⇔ y ' = + Ce − At
A
A

⇔ y ' = vy =

g
+ Ce − At )
A

Tại t = 0, vy = 0, ta có

g

−g
+ Ce− A.0 ⇔ C =
A
A
k 2 B02a 4 
−
t
g
mgR 
− At
Vậy v y = ( 1 − e ) = 2 2 4  1 − e mR ÷
÷
A
k B0 a 

Nhận xét:
vy
Đồ thị biểu diễn phương trình có
dạng
mgR
Từ đồ thị, ta thấy sau một thời gian k 2 B2 a 4
0
chuyển động thì vận tốc vy tăng dần
theo hàm số mũ, nhưng sau một thời
gian chuyển động vy sẽ tiến tới một
mgR
O
giá trị không đổi bằng 2 2 4
k B0 a
0=

x

Bài 15: Một khung dây dẫn hình vng ABCD có điện trở R được đặt trên
mặt phẳng nằm ngang nhẵn sao cho cạnh AD trùng với Oy, AB song song với
Ox như hình vẽ. Khung dây có khối lượng m và chiều dài cạnh là b. Hệ nằm
trong từ trường thẳng đứng, chiều hướng lên, có độ lớn cảm ứng từ thay đổi
theo quy luật: B = B0(1 + kx) với B0 và k là các hằng số dương đã biết. Truyền
cho khung vận tốc v0 hướng dọc theo trục Ox để khung chuyển động tịnh tiến dọc
theo trục Ox. Tính quãng đường khung đi được cho đến khi dừng lại. Biết trong
q trình chuyển động khung khơng bị biến dạng và coi độ tự cảm của khung
bằng khơng.
BG:
Xét khi tâm của khung có toạ
độ x, vận tốc khung là v
suất điện động cảm ứng trên các cạnh
AD và BC lần lượt là:
e1=bB0 1 + k ( x − b / 2 )  v,

x

O
A
D

e2 =bB0 1 + k ( x + b / 2 )  v

y

B

C

A
v0

F1

D

x
B
F2

C


Dòng điện trong khung:
e2 − e1 B0 kb 2v
I=
=
R
R
r
B0 2 k 2b 4 v
Độ lớn lực từ tác dụng lên khung: F = F2 - F1 = B2Ib - B1Ib =
và F
R
ngược chiều với ox (quy tắc bàn tay trái)
Ta có, độ biến thiên động năng bằng cơng của lực từ.
1 2

1 2
F +F
AF= ∆ Wđ ⇔ F .s = mv0 ⇔ max min .s= mv0
2
2
2
B 2 k 2b 4 v0 .s = 1 2 ⇔ s= mRv0
⇔ 0
mv0
B0 2 k 2b 4
2
2R
Do tác dụng của trọng lực, khung dây chuyển động xuống dưới
Khi khung dây chuyển động trong khung xuất hiện suất điện động cảm ứng

ec= -

dΦ
dt

Vì khung dây dẫn có R=0 nên ec= RI = 0
→-

dΦ
= 0 → từ thông qua khung dây không biến đổi theo thời gian.
dt

Bài 16: Trên mặt bàn nhẵn nằm ngang có một khung dây kín bằng kim loại hình
chữ nhật kích thước 2 cạnh là a và b có điện trở


là R. Khung đặt trong từ trường có B dọc theo
trục Oz và phụ thuộc vào toạ độ x theo quy luật
B z = B0 (1 − α .x ) . Trong đó B0 và α là các hằng số.


Tại thời điểm t = 0, truyền cho khung vận tốc ban đầu v0 dọc theo trục Ox.
Xác định quãng đường dịch chuyển của khung cho đến khi dừng lại. Bỏ qua độ
tự cảm của khung
BG
Xét khung tại vị trí như hình vẽ. Ta có :
BMN = Bo(1 - αx) và BPQ = Bo(1 - α(x + b))
Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên hai thanh MN và PQ là :
EMN = BMN.v.a ; EPQ = BPQ.v.a
Dịng điện chạy trong mạch có chiều như hình vẽ và có độ lớn bằng :
I=

E MN − E PQ
R

=

v.a( BMN − BPQ )
R

=

v.a.B0 .α .b
R

Lực từ tác dụng lên hai thanh MN và PQ có chiều như hình vẽ và có độ lớn
Bz
bằng :
x
x+b
x
O
y

y +a
y

F2
M

N

+

-

-Q

+P
F1


B0α .ba 2 .v
R
2

B0α .ba .v
R

F1 = BPQ .I .a = BPQ

và F2 = BMN .I .a = BMN

Áp dụng định luật II Newton cho khung
theo trục Ox :
B α .ba 2 .v
dv
= ( BPQ − BMN ) 0
dt
R
2 2 2 2
B α b a v.dt
 mdv = − 0
R
dx
mR
mR
 vdt = dt dt = − B 2α 2 b 2 a 2 dv ⇔ dx = − B 2α 2 a 2 b 2 dv
0
0

F1 − F2 = ma = m

dv
dt

m

Lấy tích phân hai vế ta được độ dịch chuyển của khung dây là :
mRv
s = 2 2 02 2
B0 α a b

Bài 17: Một khung dây dẫn hình
vng chuyển động dọc theo trục x
với vận tốc v0 = 5m/s đi vào một bán
khơng gian vơ hạn (ở phía bên phải
trục Oy như hình vẽ) trong đó có một
từ trường vectơ cảm ứng từ hướng
theo trục z (vng góc với mặt phẳng
hình vẽ), độ lớn vectơ cảm ứng từ
thay đổi theo quy luật
B(x) = B0(1 + αx) với

x

O
A

D

B

8

C

y

B0 = 0, 002T ; α = 0, 0005

Hai cạnh của khung song song với trục Ox, còn mặt phẳng của khung ln
vng góc với trục Oz. Khối lượng của khung là m = 200g, chiều dài cạnh của
khung là b = 10cm và biết rằng vào thời điểm khi các đường sức từ xuyên qua
toàn bộ mặt phẳng của khung, trong khung toả ra lượng nhiệt đúng bằng nhiệt
lượng mà khung toả ra trong chuyển động tiếp sau đó cho tới khi dừng hẳn. Hỏi
khung đã thâm nhập vào không gian có từ trường một khoảng cách bằng bao
nhiêu (tính từ lúc cạnh CD bắt đầu vào trong vùng có từ trường đến khi khung
dừng hẳn) và xác định điện trở của khung. Bỏ qua hệ số tự cảm của khung và
coi αb<<1.
BG:
Xét thời điểm cạnh CD có toạ độ là x và khung đang thâm nhập vùng từ
trường. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng, nhiệt lượng toả ra trong khung
bằng độ biến thiên động năng của khung:
dQ =

m 2 m
v − (v + dv) 2 ⇒ dQ = −mvdv
2
2

(1)

Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên cạnh CD là:


⇒I=

E = BCD bv = B0 (1 + αx)bv
B02 (1 + α x) 2 b 2 v 2 dt
2

E
⇒ dQ = I Rdt =
R

R

≈

B02 (1 + 2α x)b 2v 2 dt
R

(2)

Từ (1) và (2) ta có:
− Rmvdv = B02 (1 + 2αx)b 2 v 2 dt

⇒ − Rmdv = B02 (1 + 2αx )b 2 dx

(3)
Gọi v1 là vận tốc của khung khi bắt đầu khung nằm trọn trong từ trường ta có:
mv 2
v
mv02
mv 2
− Q = 1 trong đó Q = 0 ⇒ v1 = 0

4
2
2
2

Tích phân 2 vế phương trình (3) ta có:
v1

b

v0

0

− ∫ Rmdv = ∫ B02 (1 + 2αx)b 2 dx

⇔ Rm(v1 − v0 ) = B02 b 2 (b + αb) = B02 b 3 (1 + αb) ≈ B02 b 3
⇒R=

2 B02 b 3
mv0 ( 2 − 1)

=

( 2 + 2) B02 b 3
mv0

(*)

Khi khung đã vào hẳn trong từ trường, cường độ dòng điện trong khung là:

ECD − E AB B0 vb[1 + α ( x + b) − (1 + αx)] B0 b 2αv
I=

R

=

R
Xét trong khoảng thời gian nhỏ dt: dQ = I 2 Rdt
⇔ dQ =

B02 b 4α 2 v 2 dt B02 b 4α 2 v dx
=
R
R

=

R

(4)

Tích phân 2 vế phương trình (4) và thay R ở (*) vào ta được:
s1 =

( 2 + 1)
α 2b

Khung đã vào trong từ trường được một đoạn là:
2 + 1 + α 2b 2

2 +1
s = s1 + b =
= 2
2
α b
α b
2 +1
2 +1
= 96568542, 49m
Vậy s = 2 =
α b
0, 00052.0,1

và R =

( 2 + 2) B02b3
= 1,365685425.10−8 Ω
mv0

Bài 18: Một khung dây dẫn kín hình chữ nhật ABCD
( AB = l ; BC = b ), khối lượng m được giữ đứng yên
và mặt phẳng khung nằm trong mặt phẳng thẳng