Xe tự hành đa hướng 4 bánh mecanum

1. Robot tự hành dùng bánh đa hướng
Robot tự hành là rơ bốt có khả năng di chuyển trên mặt phẳng chỉ thông qua tác động của
các cụm bánh xe gắn trên rô bốt và tiếp xúc với bề mặt. Giữa bánh xe và mặt phẳng lăn có
duy nhất một điểm tiếp xúc và mặt phẳng của bánh xe luôn vng góc với mặt phẳng lăn.
Chuyển động của các bánh xe là chuyển động lăn thuần túy, tức là điểm của bánh xe tiếp
xúc ngay với mặt đất có vận tốc bằng không.

Sơ đồ lý tưởng điểm tiếp xúc bánh xe-đất
Đối với robot tự hành, chuyển động được đặt trên hệ toạ độ Ox0y0z0, robot cũng được gắn
cho nó một hệ tọa độ Mxmymzm, số bậc tự do tối đa là 3 bậc bao gồm di chuyển tịnh tiến
theo phương dọc, phương ngang và theo góc quay của robot theo trục zm.

Tư thế của robot
Robot tự hành có thể di chuyển đa hướng là loại robot có dạng ràng buộc holonomic. Về
mặt cơ học Lagrange, robot có dạng holonomic khi mà tất cả ràng buộc mà robot phải chịu
có thể tích hợp được thành dạng ràng buộc vị trí thoả mãn phương trình
𝑓 (𝑞1 , 𝑞2 , … , 𝑞𝑛 , 𝑡 ) = 0, với qi là các toạ độ hệ thống. Ngược lại, khi hệ thống tồn tại những


ràng buộc khơng thể viết được dưới dạng phương trình trên thì nó được coi là dạng nonholonomic. Nói một cách đơn giản hơn, hệ holonomic là hệ không bị ràng buộc về tốc độ
giữa các hướng với nhau, còn hệ non-holonomic có thêm điều kiện ràng buộc về tốc độ.
Khác với các loại robot sử dụng bánh truyền thống (bánh tiêu chuẩn), robot tự hành sử
dụng bánh đa hướng có thêm các ưu điểm vượt trội như: khả năng thay đổi vị trí và định
hướng linh hoạt bởi chúng có khả năng tịnh tiến và quay đồng thời hoặc độc lập.
2. Các loại bánh xe
2.1. Cụm bánh xe
Cụm bánh xe là một thiết bị cơ khí cho phép bánh xe quay quanh trục quay của nó. Ngồi
ra, thiết bị cũng có thể cho phép bánh xe quay quanh một trục định hướng vng góc với
trục quay và với mặt đất.

Tham số của cụm bánh xe

L là khoảng cách giữa tâm của robot M và trục quay A của cụm bánh xe
𝛼 là góc tạo bởi đoạn 𝑀𝐴 với khung robot, tức là góc giữa khung robot và cụm bánh xe
d là khoảng cách giữa trục A và tâm B của bánh xe
𝛽 là góc được tạo bởi đoạn 𝐴𝐵 và đoạn 𝑀𝐴, tức là góc giữa cụm bánh xe và tâm của bánh
xe
𝛾 là hướng của bánh xe
Các tham số mà giá trị của nó thay đổi sẽ liên quan đến chuyển động của robot đó là 𝛽 và
góc quay của bánh xe 𝜑. Từ cụm bánh xe chung này ta có thể suy ra được một loại bánh
xe truyền thống khác (cụ thể là bánh xe cố định) bằng cách đặt một vài thông số nhất định
bằng 0.


2.2. Bánh xe cố định

Tham số của bánh xe cố định
Bánh xe cố định được suy ra từ cụm bánh xe chung bằng cách thiết lập các thông số: di=0
(𝐴𝑖 ≡ 𝐵𝑖 ), 𝛽𝑖 = 0.
2.3. Bánh xe Mecanum
Một bánh xe Mecanum bao gồm một bánh xe tiêu chuẩn cố định với các con lăn bị động
gắn với chu vi bánh xe. Bánh xe Mecanum là một loại bánh xe của Thụy Điển có góc giữa
trục quay của con lăn và mặt phẳng bánh xe là δ=450 (Hình 3.5). Bánh xe Mecanum được
phát minh vào năm 1973 bởi Bengt Ilon, một kỹ sư của công ty Thụy Điển Mecanum AB.
Cấu hình này cho phép quay tại chỗ với ma sát mặt đất nhỏ và mơ-men xoắn truyền động
thấp

Hình 3.5: Tham số của bánh xe Mecanum.
Thông thường rô bốt di động sử dụng bánh xe Mecanum được thiết kế với bốn bánh để
cung cấp khả năng di chuyển nhanh nhẹn theo bất kỳ hướng nào mà không thay đổi hướng
của chúng, do đó chúng cịn được gọi là rơ bốt đa hướng (Hình 3.6).

Hình 3.6: Lệnh đầu vào của bánh xe so với sự dịch chuyển của robot.
Về thông số của một bánh xe mecanum, nó cũng giống như một bánh xe cố định ngoại trừ
những điểm khác biệt sau:
- Góc quay của bánh xe xung quanh trục yi là 𝜑, trong khi con lăn một góc ψ quay xung
quanh trục yr
- góc giữa trục con lăn và mặt phẳng bánh xe là δ

3. Mơ hình động học của rơ bốt di động bốn bánh mecanum
Để suy ra mơ hình động học của rơ bốt di động bốn bánh mecanum (mWMR), thì cần tìm
được biểu thức vận tốc của điểm Ci của bánh xe tiếp xúc với mặt đất, sau đó phương trình
được giải bằng cách áp đặt giới hạn lăn thuần túy. Hạn chế được thể hiện bằng cách áp đặt
rằng các thành phần trượt của vận tốc bằng không. Các tham số xuất hiện trong phương
trình là các tham số của Hình 3.2, 3.3 và 3.5.
Vận tốc của điểm Ci cho một bánh xe bình thường có liên quan đến:
- vận tốc và tốc độ quay của bệ rô bốt
- tốc độ định hướng của bánh xe 𝛽̇
- tốc độ quay của bánh xe 𝜑̇


Các thơng số hình học khác khơng đổi và do đó khơng góp phần vào vận tốc của C. Đối
với một mWMR thì vận tốc góc của con lăn phải được tính đến.
Với mỗi bánh xe, vận tốc tại điểm C là:

(3.1)
Trước khi tiếp tục giải phương trình, cần phải cung cấp một sơ đồ diễn tả của mWMR.

Hình : Các thông số của mWMR

Bảng thông số của 4 bánh xe

Lại có:

𝑙𝑥 = 𝐿 𝑐𝑜𝑠 𝛼
{ 𝑙 = 𝐿 𝑠𝑖𝑛 𝛼
𝑦

(3.2)

Thực tế là vận tốc dọc theo phương z bằng 0 và chuyển động lăn thuần túy (khơng trượt),
phương trình (3.1) cho bánh xe thứ i có thể được viết lại như sau:


(3.3)
Dựa vào bảng thông số trên và (3.2) ta suy ra cho từng bánh xe:

(3.4)

Vì các con lăn là bị động nên khơng thể kiểm sốt được vận tốc góc của chúng, do đó ta sẽ
triệt tiêu nó đi để đơn giản hóa phương trình:

(3.5)

(3.5) có thể được trình bày dưới dạng mối quan hệ: Mơ hình động học ngược

𝜔1
𝑣𝑥
𝜔2
𝜑̇ = 𝜔 = [𝜔 ] = J [𝑣𝑦 ]
3
𝜃̇

𝜔4

;

1 −1 −(𝑙𝑥 +𝑙𝑦 )
1
1
(𝑙𝑥 +𝑙𝑦 )
1
J=
(𝑙𝑥 +𝑙𝑦 )
(𝑅+𝑟) 1 −1
1 −(𝑙𝑥 +𝑙𝑦 )]
[1

Mơ hình cịn lại là mơ hình động học thuận, trong đó vận tốc của rơ bốt được tính từ vận
tốc góc của các bánh xe. Mơ hình này có thể được suy ra từ mơ hình động học ngược bằng
cách nghịch đảo ma trận Jacobi. Vì J là một ma trận hình chữ nhật, để nghịch đảo được J
người ta có thể sử dụng nghịch đảo Moore-Penrose:


1
(𝑅+𝑟) −1
JM = (JT J)-1 JT =
[ −1
4

𝑙𝑥 +𝑙𝑦

1

1
1

𝑙𝑥 +𝑙𝑦

1
−1
1

𝑙𝑥 +𝑙𝑦

1
1 ]
−1
𝑙𝑥 +𝑙𝑦