Sưu tầm những bài toán hình học 10 Parabol docx

Nguyễn Phú Khánh Bài Tập Hình Học 12
- 1 -

ÔN TẬP PARABOL
Bài 1 : Viết phương trình chính tắc Parabol .
1. Tiêu điểm F(2,0).
2. Đường chuẩn x=3.
3. Đỉnh O ,trục ox , khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 3.
4. Trục đối xứng ox và (P) qua M(1,-2).
5. Tiêu điểm F(0,2).
6. Trục oy , đỉnh O và (P) qua M( -4, 2).
7. Trục oy, khoảng cách từ điểm F đến O bằng 3.
8. Đường chuẩn x= -2.
9. Đường chuẩn y= -2.
10. Đi qua A(2,-1) và nhận trục hoành làm trục đối xứng .
Bài 2 :
Viết phương trình chính tắc của Parabol.
1. Tiêu điểm F( -4,0).
2. Đường chuẩn x= -6.
3. Trục đối xứng ox và (P) qua M(1, -4).
4. Trục đối xứng oy và (P) qua M( -2,4).
5. Tiêu điểm F trên oy và cách đỉnh O một khoảng bằng 5.
6. Tiêu điểm F trùng tiêu điểm bên trái của Elip (E) :
2 2
9x + 25y = 225
.
7. Tiêu điểm trùng với tiêu điểm bên phải của Hyperbol (H) :
2 2
16x - 9y = 144
.
8. Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 5.

9. Tiêu điểm F(0,3).
10. Đường chuẩn y=4.
11. Tiêu điểm F(0,5) , đường chuẩn là trục ox .
12. Đỉnh S(2,0) , đường chuẩn là trục oy.
Bài 3 :

2
y = ±2px
=> MF =
P
±x +
M
2
;
2
x = ±2py
=> MF=
P
±y +
M
2
.
1. Tính bán kính qua tiêu điểm của M
∈
(P) :
2
y = 8x
, biết
M
x = 8

.
2. Tìm M
∈
(P) :
2
x = -12y
, biết bán kính qua tiêu điểm của M bằng 9.
3. Tìm M
∈
(P) :
2
y = 8x
, biết bán kính qua tiêu điểm của M bằng 20.
Bài 4 :

1. Cho parabol (P) :
2
x = 16y
.
a. Tính bán kính qua tiêu điểm của điểm M(-4,1)
∈
(P) .
b. Tìm A
∈
(P) sao cho AFM = 90°
°°
°.
c. Tìm B
∈
(P) sao cho bán kính qua tiêu điểm của B bằng 13.

2. Cho parabol (P) :
2
y = 8x
.
a. Tìm điểm M trên (P) cách tiêu điểm 1 đoạn bằng 5.
b. Đường thẳng (d) quay quanh tiêu điểm F cắt (P) tại A,B.Chứng minh
A B
x .x
và
A B
y .y
không
đổi.
3. Cho parabol (P) :
2
y = -4x
.
a. Tìm tọa độ tiêu điểm F và đường thẳng (∆
∆∆
∆) ?
b. Tìm M
∈
(P) sao cho MF=4.
c. Tìm tọa độ A,B trên (P) sao cho tam giác OAB là tam giác đều.
Nguyễn Phú Khánh Bài Tập Hình Học 12
- 2 -

Bài 5 :
1. Cho parabol (P) :
2

y = 9x
.Viết phương trình tiếp tuyến (P) :
a. Tại điểm M(4, -6) trên (P) .
b. Tại điểm M(0,4) trên (P) với
0
y
< 0.
c. Tạo trục hoành góc 60°
°°
°.
2. Cho parabol (P) :
2
y = 8x
.Viết phương trình tiếp tuyến của (P) :
a. Song song với đường thẳng 3x-y+1= 0.
b. Vuông góc với đường thẳng 2x-5y+4 = 0.
c. Xuất phát từ A(-6,4).
3. Cho parabol (P) :
2
y = 16x
.Viết phương trình tiếp tuyến của (P) :
a. Đi qua A (1,2).
b. Đi qua B (1,-2).
c. Vuông góc với đường thẳng (d) :2x-y+5= 0 .
4. Cho parabol (P) :
2
y = 64x
và đường thẳng (d) : 4x +3y+46 = 0.
Tìm M∈
∈∈

∈ (P) có khoảng cách ngắn nhất đến (d).
5. Cho parabol (P) :
2
x = -4y
.Viết phương trình tiếp tuyến của (P) :
a. Tạo với trục hoành 1 góc 45°
°°
°.
b. Song song với đường thẳng : 4x + 2y +1= 0.
c. Vuông góc với đường thẳng : x + 2y +3 = 0 .
6. Cho (P) :
2
y = 12x
. Viết phương trình tiếp tuyến của (P) :
a. Đi qua A(
16
;-8
3
).
b. Song song với các đường phân giác của góc tọa độ .
7. Cho parabol (P) :
2
y = 2x
và đường thẳng (d) : 2x-y-2= 0.Viết phương trình các tiếp tuyến của (P)
tại các giao điểm của (P) và (d) .
Bài 6 :
Cho parabol (P) :
2
y = 8x
.

1. Tìm tiêu điểm F và các đường chuẩn (∆
∆∆
∆) của (P) .
2. Viết phương trình tiếp tuyến (d
1
) tại M(2,y
0
) trên (P) , y
0
> 0.
Tìm tọa độ giao điểm T của (d
1
) và ox.
3. Đường thẳng (
2
d
) vuông góc (d
1
) tại M cắt Ox tại N .Tìm tọa độ trung điểm I của MN .
4. Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) với (E) :
2
2
y
x
+ = 1
8 2
.
Bài 7 :
Cho parabol (P) có đỉnh O , trục ox , qua M(-1,2).
1. Viết phương trình chính tắc của (P) .Đònh tiêu điểm F và đường chuẩn (∆

∆∆
∆) và (P) .
2. Cho điểm A trên (P) có tung độ bằng
3
2
. Viết phương trình tiếp tuyến của (P) kẻ từ A .
3. CMR : các tiếp tuyến này vuông góc với nhau .Tìm tọa độ các tiếp điểm B,C .
3 điểm F,B,C thẳng hàng .
Bài 8 :

1. Cho parabol (P) :
2
y = 4x
và (d) : x-y+m = 0. Biện luận theo m vò trí tương đối (P) và (d) suy ra
phương trình tiếp tuyến của (d) và (P).
2. Cho parabol (P) :
2
y = 12x
và đường thẳng (d) : 3x+4y+16= 0.
CMR : (P) tiếp xúc (d).Tìm tọa độ tiếp điểm .