Tổng hợp đề thi thử ĐH môn Toán các khối Đề 61 pdf

m
TRNGTHPT
LNGGIANGS2
Ngythi10032013
THITHIHCNMHC20122013 (lnth2)
Mụnthi:TONkhiA,A1
Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt
I.PHNCHUNGCHOTTCCCTHSINH(7im)
CõuI(2im).Chohmsy= x
3
+3mx
2
3m 1.
1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahmskhim=1.
2.Tỡmcỏcgiỏtrcamhmscúcci,cctiu.Vigiỏtrnocamthỡthhmscú
imcci,imcctiuixngvinhauquangthngd:x+8y 74=0.
CõuII(2im)
1. Giiphngtrỡnh:
( )
.tan12sin1
cos
4
sin2
xx
x
x
+ = +
ữ
ứ
ử
ỗ

ố
ổ
-

p

2. Giihphngtrỡnh:
ù
ù
ợ
ù
ù
ớ
ỡ
= - + + +
+ =
-
+
yxyxx
y
y
x
yx
2
3
2
2
6
41
1

3
CõuIII(1im) Tớnhtớchphõn:
2
3
2
1
ln( 1)x
I dx
x
+
=
ũ
.
CõuIV(1im) TrờncnhADcahỡnhvuụngABCDcúdila,lyimMsaochoAM=x
(0<x Êa).Trờnngthngvuụnggúcvimtphng(ABCD)tiA,lyimSsaochoSA=2a.K
MHvuụnggúcviACtiH.TớnhkhongcỏchtimMnmtphng(SAC)vtỡmvtrớcaM
thtớchkhi chúpSMCHlnnht.
CõuV(1im) Choa,b,clcỏcsthcdngthomón
3 = + + cba
.Chngminhrng:
134)(3
222
+ + + abccba
II.PHNRIấNG(3im) Thớsinhchcchn lmmttronghaiphn(phnAhocphnB)
A.Theochngtrỡnhchun.
CõuVI.a(2im)
1.TrongmtphngOxy,chohỡnhthoiABCDcútõm
( )
33I v 2AC BD = .im
4

2
3
M
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
thuc
ngthng AB ,im
13
3
3
N
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
thucngthng
CD
.Vitphngtrỡnhngchộo BD bitnh
B cúhonhnhhn3.
2.TrongkhụnggianvihtaOxyz,chomtcu(S):
( ) ( )
921
2
2
2
= + + + - zyx
.Lpphngtrỡnh
mt phng (P) vuụng gúcvi ng thng a cú phngtrỡnh:
22
1

1 -
=
-
=
zyx
v ct mt cu (S) theo
ngtrũncúbỏnkớnhbng2.
CõuVII.a(1im)Mthingchmthicú5ngi,rỳtthmtrongdanhsỏchgm7cụgiỏov10
thygiỏo.Tớnhxỏcsuttronghingscụgiỏonhiuhnsthygiỏo.
B.Theochngtrỡnhnõngcao.
CõuVI.b (2im)
1.TrongmtphngtoOxy,chotamgiỏcABCcúimA(23),trngtõmG(20).HainhBvC
lnltnmtrờnhaingthng d
1
: x+y+5=0vd
2
: x+2y7=0.Vitphngtrỡnh ngtrũncú
tõmCvtipxỳcvingthng BG.
2.TrongkhụnggianvihtaOxyz,choim
( )
101A -
vngthng
2
2
1
1
1
1
:
-

=
-
-
=
- zyx
d
,
mtphng
( )
: 4 0P x y z - + - =
. LpphngtrỡnhngthngiquaActdtiBvmtphng(P)
ti Csaocho 2AC AB = v Anmngoion BC.
CõuVII.b(1im) Giibtphngtrỡnh:
1
8 .3 9 9
x x x x + +
+
.
______________Ht______________
Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm.
CmnNamNguyn()ógitiwww.laisac.page.tl
tRƯờNG THPT
LạNG GIANG Số 2
Ngày thi 10-03-2013
Hớng dẫn, Đáp án, thang điểm
THI THử ĐạI HọC NĂM HọC 2012-2013 (lnth2)
Môn thi: Toán, khối: A, A1
Hớng dẫn, đáp án gồm 04 trang
(Học sinh làm theo cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa)
Câu Đáp án Điểm

1.Khim=1. Tacúhmsy=x
3
+3x
2
4.
TpxỏcnhD=R.
Sbinthiờn.
Chiubinthiờn.
y=3x
2
+6x,y=0 x=0vx=2.
y>0 " x ẻ(02).Hms ngbintrờn khong(02).
y< 0 "x ẻ( 0) ẩ(2+). Hmsnghchbintrờncỏckhong(0)v
(2+).
Cctr.
Hmstccitix=2,y
C
=y(2)=0.
Hmstcctiutix=0,y
CT
=y(0)= 4.
Giihn.
3 2 3 2
( 3 4) , ( 3 4)
x x
Lim x x Lim x x
đ-Ơ đ+Ơ
- + - = +Ơ - + - = -Ơ
thhmskhụngcútimcn.
Tớnhli,lừmvimun.

y=6x+6,y=0 x=1.
x 1 +
y + 0
th
Lừm imun Li
I(1 2)
Bngbinthiờn.
x 0 1 2 +
y 0 + 0
y + 0
(I)
2
4
th.
thhms cttrcOxtaicỏcim(10),(20). thhms cttrcOytaiim(0
4). thhms cútõmixnglimunI(12).
Hs gúccatiptuyntiimunlk=y(1)=3.
f(x)=x^3+3x^24
3 2 1 1 2 3 4 5
6
5
4
3
2
1
1
2
x
y
0,25

0,25
0,25
0,25
I
(2
điểm)
2 .Tacúy= 3x
2
+6mxy=0 x=0vx=2m.
Hmscúcci,cctiu phngtrỡnhy=0cúhainghimpb m ạ 0.
HaiimcctrlA(0 3m 1)B(2m4m
3
3m 1)
TrungimIcaonthngABlI(m2m
3
3m 1)
Vect
3
(2 4 )AB m m =
uuur
Mtvectchphngcangthngdl (8 1)u = -
r
.
0,25
0,25
Hai im cc i , cc tiu A v B i xng vi nhau qua ng thng d
I d
AB d
ẻ
ỡ

ớ
^
ợ

3
8(2 3 1) 74 0
. 0
m m m
AB u
ỡ
+ - - - =
ù
ớ
=
ù
ợ
uuur r
m=2
0,25
0,25
1.iukin
cos x 0 x k ,k
2
p
ạ ạ + p ẻÂ
.
Tacú(1)
( )
2
cos x sin x cos x sin x

cos x sin x
cos x cos x
- +
+ =
( ) ( )( )
cos x sin x cos x sin x cos x sin x 1 0
ộ ự
+ - + - =
ở ỷ
( )( )
cos x sin x cos 2 1 0 x + - =
cos x sin x 0 tan x 1
x m
,m
4
cos2 1 0 cos2 1
m
x x
x
p
ộ
+ = = -
= - + p
ộ ộ
ờ
ẻ
ờ ờ
ờ
- = =
ở ở

= p
ờ
ở
 .
Dthyhnghimtrờnthamón iukin.ỏps:
x m
,m
4
m x
p
ộ
= - + p
ờ
ẻ
ờ
= p
ờ
ở
Â
0,25
0,25
0,5
II
(2
điểm)
2.
ù
ù
ợ
ù

ù
ớ
ỡ
= - + + +
+ =
-
+
)2(6
)1(41
1
3
2
3
2
2
yxyxx
y
y
x
yx
(1)
11
1
1
1
04
1
3
1
2

2222
- = =
-
=
-
= -
-
+
-
xy
y
x
y
x
y
x
y
x
Thayvo(2)tac 41126116
2
3
2
3
- = - - + - + - = - + + xxxxxx
2
3
3
2
3 3
x 2 x 2

(x 2)(x 2)
x 1 1
(x 6) 2 x 6 4
x 2
1 1
x 2 (3)
x 1 1
(x 6) 2 x 6 4
- -
+ = + -
- +
+ + + +
ộ
=
ờ
ờ

ờ
+ = +
ờ
- +
+ + + +
ờ
ở
Vik 1 x suyraVT(3)<3,VP(3) 3 .Suyra(3)vụnghim
0,5
0,25
0,25
III
(1

điểm)
t
2
2
3
2
2
ln( 1)
1
1
2
x
du dx
u x
x
dx
dv
v
x
x
ỡ
ỡ
=
= +
ù
ù ù
+
ị
ớ ớ
=

ù ù
= -
ợ
ù
ợ
DoúI=
2
2
2 2
1
2
ln( 1)
1
2 ( 1)
x dx
x x x
+
- +
+
ũ
2
2
1
ln 2 ln5 1
2 8
1
x
dx
x
x

ổ ử
= - + -
ỗ ữ
+
ố ứ
ũ
2 2
2
2
1 1
ln 2 ln5 1 ( 1)
2 8 2
1
dx d x
x
x
+
= - + -
+
ũ ũ
2
2
ln 2 ln5 1
ln | | ln | 1|
1
2 8 2
x x
ổ ử
= - + - +
ỗ ữ

ố ứ
=
5
2ln 2 ln5
8
-
0,25
0,25
0,25
0,25
IV
(1
điểm)
Do
( )
( ) ( )
( )
SA ABCD
SAC ABCD
SA SAC
^
ỡ
ị ^
ớ
è
ợ
Licú : ( ) ( )MH AC SAC ABCD ^ = ầ
( ) ( , ) .sin 45
2
o

x
MH SAC d M SAC MH AM ị ^ ị = = =
0
. 45 2
2 2
x x
AH AM cos HC AC AH a = = ị = - = -
0,25
0,25
1 1
. ( 2 )
2 2
2 2
1 1
. 2 ( 2 )
3 6
2 2
MHC
SMCH MCH
x x
S MH MC a
x x
V SA S a a
D
D
ị = = -
ị = = -
[ ]
3
2

2
1
2 2
2
3 2 6
2 2
SMCH
x x
a
a x x
V a a x a
+ -
Ê = = - =

M trùng với D
0,25
0,25
V
(1
điểm)
t
2
134)(3),,(
222
cb
tabccbacbaf
+
= - + + + =
*Trchttachngminh: ),,(),,( ttafcbaf :Thtvy
Dovaitrũcaa,b,cnhnhaunờntacúthgithit

cba Ê Ê
33 = + + Ê ị cbaa
haya 1 Ê
= - ),,(),,( ttafcbaf
134)(3134)(3
2222222
+ - + + - - + + + atttaabccba
=
)(4)2(3
2222
tbcatcb - + - +
=
ỳ
ỷ
ự
ờ
ở
ộ
+
- +
ỳ
ỷ
ự
ờ
ở
ộ
+
- +
22
22

4
)(
4
4
)(2
3
cb
bca
cb
cb
=
2
2
)(
2
)(3
cba
cb
- -
-
=
0
2
))(23(
2

- - cba
doa 1 Ê
*Bõygitachcnchngminh: 0),,( ttaf vi a+2t=3
Tacú 134)(3),,(

2222
- + + + = atttattaf = 13)23(4))23((3
2222
- - + + + - ttttt
=
0)47()1(2
2
- - tt
do2t=b+c<3
Du=xyra 10&1 = = = = - = cbacbt
0,25
0,25
0,25
0,25
VI.a
(2
điểm)
1.
TaimNixngviimNquaIl
5
' 3
3
N
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
ngthngABiquaM,Ncúphngtrỡnh: 3 2 0x y - + =
Suyra:
( )
3 9 2

4
,
10 10
IH d I AB
- +
= = =
Do
2AC BD =
nờn 2IA IB = .t
0IB x = >
,tacúphngtrỡnh
2
2 2
1 1 5
2 2
4 8
x x
x x
+ = = =
t
( )
,B x y .Do 2IB = v
B AB ẻ
nờntaBlnghimcah:
( ) ( )
2 2
2
14
4 3
5 18 16 0

3 3 2
5
8 2
3 2
3 2 0
5
x
x
y y
x y
y
x y
x y
y
ỡ
=
ù
ỡ
= > ỡ
- + =
ỡ - + - =
ù ù

ớ ớ ớ ớ
=
= -
- + =
ợ
ù
ợ

ù
ợ
=
ù
ợ
DoBcúhonhnhhn3nờntachn
14 8

5 5
B
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
Vy,phngtrỡnh ngchộoBDl:7 18 0x y - - = .
0,25
0,25
0,25
CảmơnNamNguyễn()đãgửitớiwww.laisac.page.tl
0,25
2.(S)cótâm )2,0,1( -J bánkínhR=3
+đtacóvtcp )2,2,1( -
®
u ,(P)vuônggócvớiđtanên(P)nhận
®
u
làmvtpt
Ptmp(P)códạng: 022 = + - + Dzyx
+(P)cắt(S)theođườngtròncóbkr=2nênd(J,(P))=
5
22

= - rR
nêntacó: 5
3
)2.(20.21
=
+ - - + D
D 5 3 5
D 5 3 5
é
= - +
ê
Û
ê
= - -
ê
ë
KL:Có2mặtphẳng: (P
1
):
053522 = + - - + zyx
và(P
2
):
053522 = - - - + zyx
0,25
0,25
0,25
0,25
VII.a
(1

®iÓm)
Sốcáchchọn5thầycôtrongsố17ngườilà:
C
5
17
Sốphầntửcủakhônggianmẫu
W
=
C
5
17
=6188
Hộiđồng5ngườicósốcônhiềuhơnsốthầychỉcóthểsốcôlà3hoặc4,hoặc5.
GọiAlàbiếncố“hộiđồng5ngườitrongđósốcônhiềuhơnsốthầy”.
Þ A =
C
3
7
.
C
2
10
+
C
4
7
C
1
10
+

C
5
7
.
C
0
10
=1946
SuyraP(A)=
W
A
=
6188
1946
=
442
139
0,25
0,25
0,25
0,25
1.Giảsử
1 2
( ; ) 5; ( ; ) 2 7
B B B B C C C C
B x y d x y C x y d x y Î Þ = - - Î Þ = - +
VìGlàtrọngtâmnêntacóhệ:
2 6
3 0
B C

B C
x x
y y
+ + =
ì
í
+ + =
î
Từcácphươngtrìnhtrêntacó:B(1;4);C(5;1)
Tacó (3;4) (4; 3)
BG
BG VTPT n Þ -
uuur uuur
nênphươngtrìnhBG:4x –3y –8=0
BánkínhR=d(C;BG)=
9
5
Þ
phươngtrình đườngtròn:(x – 5)
2
+(y –1)
2
=
81
25
0,5
0,5
VI.b
(2
®iÓm)

2.VìA,B,CthẳnghàngvàAC=2ABvàAnằmngoàiđoạn BCnên 2AC AB =
uuur uuur
DoBÎ(d)nênB(1+t;1t;2+2t)
2
2 2 (3 2 ;2 2 ;3 4 )
2
C B A
C B A
C B A
x x x
AC AB y y y C t t t
z z z
= -
ì
ï
= Þ = - Þ + - +
í
ï
= -
î
uuur uuur
.VìCÎ(P)nênt=0
VậyB(1;1; 2);C(3; 2; 3),đườngthẳng∆điquaB,Ccóphươngtrình:
1 1 2
2 1 1
x y z - - -
= =
0,25
0,25
0,55

VII.b
(1
®iÓm)
ĐK: 0x ³
( ) ( )
( )
1 2 2
2 2
8 .3 9 9 8 .3 9 .3 3
8 .3 9 .3 1 8 .3 9 .3 1 0 2
x x x x x x x x
x x x x
x x x x
+ + +
- -
- -
+ ³ Û + ³
Û + ³ Û + - ³
Đặt 3 0
x x
t
-
= > .Khiđótacó:
( )
( )
2
1
2 9 8 1 0
1
9

t loai
t t
t
£ - é
ê
Û + - ³ Û
ê
³
ê
ë
Với
2
1
3 3 2 2
9
x x
t x x x x
- -
³ Þ ³ Û - ³ - Û ³ -
2
0 2
2
5 4 0
x
x
x x
£ £
é
ê
³

Û
ì
ê
í
ê
- + £
î
ë
0 4x Û £ £
VậynghiệmBPTlà
[ ]
0;4x Î
0,25
0,25
0,25
0,25