Tổng hợp đề thi thử ĐH môn Toán các khối Đề 63 potx

SGD&TNGTHP THITHTUYNSINHIHCNM2013 LN2
THPTChuyờnNguynQuangDiờuMụn:TONKhi:D
Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt
PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0 im)
CõuI (2,0i m).Chohms
4 2 2
2 2 4 = - + -y x mx m ( )
m
C .(mlthamsthc)
1.Khosỏtsbinthiờnvvthhmsvi
1. =m
2.Tỡmttccỏcgiỏtrcamthhms( )
m
C cú3imcctrtothnhmttamgiỏc cõncú
gúcnhcatamgiỏcúbng

a

vi
22
1
2
tan =

a

.
CõuII(2,0im)
1.Giiphngtrỡnh
2
2cos 2 3sin cos 1 3(sin 3cos )x x x x x + + = + .

2.Giihphngtrỡnh
2 2
5 3 6 7 4 0
( 2) 3 3
x y y x
y y x x
ỡ
- + + - + =
ù
ớ
- + = +
ù
ợ
( , )x y R ẻ .
CõuIII(1,0 im) Tớnhtớchphõn
ũ
+
+ + -
=
1
0
1
1)1(
dx
e
xex
I
x
x
.

CõuIV(1,0im) CholngtrtamgiỏcABC.ABCcú
ã
0
, 2 , 60AB a BC a ABC = = =
,hỡnhchiuvuụnggúc
ca Atrờnmtphng(ABC)trựngvitrngtõmGcatamgiỏcABCvgúcgiaAAtovimtphng
(ABC)bng60
0
.TớnhthtớchkhichúpA.ABCvkhongcỏchtG nmt phng(ABC).
CõuV(1,0 im) Chobt phngtrỡnh
2
( 2 2 1) (2 ) 0m x x x x - + + + -
Tỡmm bt phngtrỡnh nghimỳngvimi
01 3x
ộ ự
ẻ +
ở ỷ
.
PHNRIấNG(3,0 im): Thớsinhchclmmttronghaiphn(phnAhocB)
A. TheochngtrỡnhChun
CõuVI.a(2.0im)
1. Trongmtphng Oxy,chongthng : 2 5 0x y D - + = vngtrũn
2 2
( ) : 2 4 5 0C x y x y + - + - =
cú
tõmI.QuaimM thuc D,ktiptuyn MAn(C)(Altipim)saocho
10AM =
.TỡmtaimM
vlp phngtrỡnh ngtrũnngoitip MAI D .
2. TrongkhụnggianOxyz ,chohaingthng

( ) ( )
1 2
x 1 y 1 z x 1 y 2 z
d : d :
2 1 1 1 2 1
- + - -
= = = = vmt
phng
( )
P : x y 2z 3 0 + - + = .Lpphngtrỡnh ngthng(d) songsongvimtphng(P)ct
( ) ( )
1 2
d , d
lnltti BA, saocho 33 =AB .
CõuVII.a(1.0im) Tỡm mụun ca sphczthamón
2 2
6z z + =
v
1 2z i z i - + = -
B.TheochngtrỡnhNõ ngcao
CõuVI.b(2.0im)
1.Trongmtphng Oxy,chotamgiỏcABCvuụngcõnti A, ,072: = - -yxBC ngthng ACiquaim
),11(-M imAnmtrờnngthng .064: = + - D yx Lpphngtrỡnhcỏccnhcũnli catamgiỏc
ABC bitrngnh Acúhonhdng.
2.Trongkhụnggian Oxyz,chobaimA(13 -10), B(21 -2),C(122)vmtcu
2 2 2
( ) : 2 4 6 67 0S x y z x y z + + - - - - = .Vitphngtrỡnhmtphng(P)iqua A,songsongviBCvtip
xỳcmtcu(S).
CõuVII.b(1.0im) Trongcỏcsphczthamón iukin iziz 242 - = - - . Tỡmsphczcúmụun
nhnht.

Ht
Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm.
CmnthyHunhChớHo(chtrang )chias ti www.laisac.page.tl
SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁP ĐÁPÁN –THANGĐIỂM
THPTChuyênNguyễnQuangDiêu ĐỀTHITHỬTUYỂNSINHĐẠIHỌCNĂM2013LẦN2
Môn:TOÁN;Khối:D
(Đápán –thangđiểmgồm06trang)
ĐÁPÁN–THANGĐIỂM
Câu Đápán Điểm
Chohàmsố
4 2 2
2 2 4 = - + -y x mx m ( )
m
C .(mlàthamsốthực)
1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsốvới
1. =m
Với
m 1=
4 2
2 2y x x Þ = - -
TXĐ:
D . = ¡
3
' 4 4y x x = -
.Cho y’ 0 = tađược:
x 0 =
hoặc
1x = ±
0.25
Sựbiếnthiên:

Hàmsố đồngbiếntrêncáckhoảng
( )
1;0 - và (1; ) +¥ ;
Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng( ; 1) -¥ - và
( )
0;1 .
Hàmsốđạtcựcđạitại 0, 2
cd
x y = = - .Hàmsốđạtcựctiểutại 1, 3
ct
x y = ± = - .
Giớihạn:
x x
lim y ; lim y .
®-¥ ®+¥
= +¥ = +¥
0.25
Bảngbiếnthiên:
x -¥ 101 +¥
y’  0 +0  0 +
y
3 
0.25
Đồthị
 ĐồthịcắtOxtạihaiđiểm ( 1 3;0) ± +
cắtOytại(0; 2)
 ĐồthịnhậnOylàmtrụcđốixứng
0.25
2.Tìmtấtcảcácgiátrịcủam đểđồthịhàmsố( )
m

C có3điểmcựctrịtạothànhmộttam
giáccâncógócởđỉnhcủatamgiácđóbằng

a

với
22
1
2
tan =

a

.
Tacó:
3
' 4 4y x mx = - .
2
x 0
y' 0
x m
=
é
= Û
ê
=
ë
0.25
I
(2,0

điểm)
Đồthịhàmsốcóbacựctrị
0m Û >
(*)
0.25
+¥
2
+¥
3
4
2
2
4
5 5
y
x
O
Khiúcỏcimcctrcathl:
2
(02 4)A m -
,
2
( 4)B m m -
,
2
( 4)C m m - -
.
TathyB,CixngnhauquatrcOyv A Oy ẻ nờntamgiỏcABCcõntiA.
PhngtrỡnhcnhBC:
2

4 0y m - + = .
GiH lchõn ngcaotnhAcatamgiỏcABC,tacú:
2
( , )AH d A BC m = =
,
BH m =
0.25
TamgiỏcABHvuụngtiHnờn
2
2
tan
m
m
AH
BH
= =

a

3
2
1
8 2
2 2
m
m m
m
= = =
(thamón*).
Vy 2m = lgiỏtrcntỡm.

0.25
1.Giiphngtrỡnh
2
2cos 2 3sin cos 1 3(sin 3cos )x x x x x + + = + .
2
2cos 2 3sin cos 1 3(sin 3cos )x x x x x + + = +
2
(sin 3 cos ) 3(sin 3 cos ) 0x x x x + - + =
0.25
sin 3 cos 0 sin 3 cos 3x x x x + = + = (1)
0.25
Phngtrỡnh
sin 3cos 3x x + =
vụnghimvỡ
222
3)3(1 < +
0.25
Nờn(1)
tan 3
3
x x k

p
p
= - = - +
(
k ẻÂ
)
Vy,phngtrỡnhcúnghiml:
3

x k

p
p
= - +
(
k ẻÂ
).
0.25
2.Giihphngtrỡnh
2 2
5 3 6 7 4 0
( 2) 3 3
x y y x
y y x x
ỡ
- + + - + =
ù
ớ
- + = +
ù
ợ
( , )x y R ẻ .
Phngtrỡnhth(2)

2
(2 ) 3 3 0y x y x + - - - =
cxemlphngtrỡnhbchaitheonycú
2
( 4)x D = +

Phngtrỡnhcúhainghim:
2 4
3
2
2 4
1
2
x x
y
x x
y x
- - -
ộ
= = -
ờ
ờ
- + +
ờ
= = +
ờ
ở
0.25
Thay
y
=3voptthnhttacptvụnghim
Thay 1 + =xy voptthnhttac:
2 2
x 5 2 6 5 5 0x x x - - + - + = (3)
0.25
Gii(3):t

2
5 5x x - + =
t
,iukint 0
( )
( )
2
1
3 6 7 0
7( )
t tm
t t
t ktm
= ộ
+ - =
ờ
= -
ở
0.25
II
(2,0
im)
Vit=1
2
5 5x x - + =1
1 2
4 5
x y
x y
= ị =

ộ
ờ
= ị =
ở
(thamón)
Vy,hphngtrỡnhcú2nghiml: )21( v(45)
0.25
Tớnhtớchphõn
ũ
+
+ + -
=
1
0
1
1)1(
dx
e
xex
I
x
x
.
21
1
0
1
0
1
0

x
1
0
x
2
1
2)1(
e1
2)1()1(
e1
1
IIdx
e
e
dxxdx
eeex
dx
xexe
I
x
xxxxxx
- =
+
- + =
+
- + + +
=
+
+ + -
=

ũ ũ ũ ũ
0.25
III
(1,0
im)
Tớnh
2
3
2
)1(
1
0
2
1
0
1
=
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
+ = + =
ũ
x
x
dxxI

0.25
Tớnh
2
1
ln)1ln(
1
)1(
1
1
0
1
0
1
0
2
+
= + =
+
+
=
+
=
ũ ũ
e
e
e
ed
dx
e
e

I
x
x
x
x
x
0.25
Vy
3 1
2ln
2 2
e
I
+
= - .
0.25
CholngtrtamgiỏcABC.ABCcú
ã
0
, 2 , 60AB a BC a ABC = = =
,hỡnhchiuvuụnggúcca A
trờnmtphng(ABC)trựngvitrngtõmG catamgiỏcA BCvgúcgiaAAtovimtphng
(ABC)bng60
0
. Tớnhthtớchkhichúp A.ABCvkhongcỏcht G nmt phng(ABC).
T )(
'
ABCGA ^ AG ị lhỡnhchiuca
'
AA lờn )(ABC

GiMltrungimBC.T githittacú:
ã
0
2 2
2 , ' 60
3 3
a
BC a A G AI A AG = = = =
0
2 3
' . an60
3
a
A G AG t ị = =
0.25
Vỡ 3360cos...2
20222
aACaBCABBCABAC = ị = - + =
Mtkhỏc ABCBCaaaACAB D ị = = + = +
222222
43 vuụngtiA
V )(
'
ABCGA ^ nờn GA
'
lchiucaocakhichúp ABCA .
'
Thtớch cakhichúp
ABCA .
'

ctớnhbi:
/
3
.
1 1 1 1 2 3
. ' . . . ' . 3.
3 3 2 6 3 3
ABC
A ABC
a a
V S A G AB AC A G a a = = = = (vtt)
0.25
KAK ^BCti KvGI ^BCtiI ịGI//AK
1 1 1 . 1 . 3 3
.
3 3 3 3 2 6
GI MG AB AC a a a
GI AK
AK MA BC a
ị = = ị = = = =
KGH ^AItiH(1)
Do: (2)
'
BC GI
BC GH
BC A G
^
ỹ
ị ^
ý

^
ỵ
.T(1)v(2) ị GH ^(ABC)ị [ , ( ' )]d G A BC GH =
0.25
IV
(1,0
im)
Tacú GIA
'
D vuụngti G cúGH lngcaonờn:
[ , ( ' )]d G A BC GH =
2 2 2 2
2 3 3
.
' . 2 2 51
3 6
51
51
' 12 3
9 36
a a
A G GI a a
A G GI a a
= = = =
+
+
0.25
Chobtphngtrỡnh
2
( 2 2 1) (2 ) 0m x x x x - + + + -

Tỡmm btphngtrỡnh nghimỳngvimi
01 3x
ộ ự
ẻ +
ở ỷ
.
V
(1,0
im)
Xộtbtphngtrỡnh:
2
( 2 2 1) (2 ) 0m x x x x - + + + - (1)
iukin:
2
2 2 0x x x R - + ẻ
.Theo bitaxột
01 3x
ộ ự
ẻ +
ở ỷ
t
2
( ) 2 2t t x x x = = - + ,tacú:
2
1
' , ' 0 1
2 2
x
t t x
x x

-
= = =
- +
[
]
310 + ẻ
0.25
N
I
C'
B'
M
A
B
C
A'
G
K
H
2)0( =t
,
1)1( =t
,
2)31( = +t
Suyra:
[ ]
0;1 3 1;2x t
é ù
Î + Û Î
ë û

Do
2 2
2 2 (2 ) 2t x x x x t = - + Û - = - nênbấtphươngtrình đãchotrở thành:
2
2
2
( 1) 2
1
t
m t t m
t
-
+ ³ - Û ³
+
(2)
0.25
Xéthàmsố
2
2
( )
1
t
f t
t
-
=
+
với
[ ]
1;2t Î ,tacó:

( )
( )
[ ]
2
2
2 2
' 0, 1;2
1
t t
f t t
t
+ +
= > " Î
+
Suyra:
[ ]
( )
1;2
1
min ( ) 1
2
t
f t f
Î
= = -
,
[ ]
( )
1;2
2

max ( ) 2
3
t
f t f
Î
= =
0.25
Bấtphươngtrình(1)nghiệmđúng
0;1 3x
é ù
" Î +
ë û
Û Bấtphươngtrình(2)nghiệmđúng
[ ]
1;2t " Î
Û m ³
[ ]
1;2
max ( )
t
f t
Î
Û
2
3
m ³
Vậy,giátrịmthỏađềbàilà:
2
3
m ³

.
0.25
1.Trongmặtphẳng Oxy,chođườngthẳng : 2 5 0x y D - + = vàđườngtròn
2 2
( ) : 2 4 5 0C x y x y + - + - =
cótâmI.Quađiểm M thuộc D,kẻtiếptuyến MAđến(C)(Alàtiếp
điểm)saocho
10AM =
.TìmtọađộđiểmM vàlậpphươngtrình đườngtrònngoạitiếp MAI D .
M
M Î D Þ M(2m - 5;m);
(C)cótâmI(1; -2),bánkính
10R =
0.25
2 2
2 5IM IA MA = + =
0.25
2
20IM Þ = Û
2 2 2
(2 6) ( 2) 20 4 4 0 2m m m m m - + + = Û - + = Û = )2;1(- ÞM
0.25
Đườngtrònngoạitiếp AMI D cótâmlàtrungđiểm MI ,bánkính 5
2
= =
MI
R
5:)(
22
= + Þ yxC

0.25
2.TrongkhônggianOxyz ,chohaiđườngthẳng
( ) ( )
1 2
x 1 y 1 z x 1 y 2 z
d : ; d :
2 1 1 1 2 1
- + - -
= = = =
và
mặtphẳng
( )
P : x y 2z 3 0 + - + =
.Lậpphươngtrình đườngthẳng(d)songsongvớimặtphẳng(P)
cắt
( ) ( )
1 2
d , d lầnlượttại BA, saocho 33 =AB .
Đặt
( ) ( )
A 1 2a; 1 a;a ,B 1 b;2 2b;b + - + + + ,tacó
( )
AB b 2a;3 2b a;b a = - + - -
uuur
0.25
VI.a
(2,0
điểm)
DoABsongsongvới(P)nên:
( )

P
AB n 1;1; 2 b a 3 ^ = - Û = -
uuur uur
0.25
A
M
I
Suyra:
( )
AB a 3a 3 3 = - - - -
uuur
Doú:
( ) ( ) ( )
2 2 2
AB a 3 a 3 3 3 3 a 0 = + + - + - = =
b 3 ị = -
0.25
Suyra:
( )
1 10A - ,
( )
3 3 3AB = - - -
uuur
Vy,phngtrỡnh ngthng(d)l:
x 1 y 1 z
1 1 1
- +
= =
.
0.25

Tỡmmụ uncasphczthamón
2 2
6z z + =
v
1 2z i z i - + = -
VII.a
(1,0
im)
Gis
, ( , )z x yi x y = + ẻĂ
.Tacú:
+
2 2 2 2 2 2
6 ( ) ( ) 6 3z z x yi x yi x y + = + + - = - =
0.25
+
( 1) ( 1) ( 2)x y i x y i - + + = + -
2 2 2 2
( 1) ( 1) ( 2)x y x y - + + = + - 3 1 0x y - + =
0.25
Giih phng trỡnh:
2 2
2
2, 1
3 1
3
7 1
,
3 1 0 4 3 1 0
4 4

x y
x y
x y
x y
x y y y
= =
ộ
= -
ỡ ỡ
- =
ờ

ớ ớ
ờ
= - = -
- + = - - =
ợ ợ
ờ
ở
.
0.25
Vy
7 1
2
4 4
z i z i = + = - - .Suyra
4
25
,5 = = zz
0.25

Trongmtphng Oxy,chotamgiỏcABCvuụngcõntiA, ,072: = - -yxBC ngthng ACi
quaim ),11(-M imAnmtrờnngthng .064: = + - D yx Lpphngtrỡnhcỏccnhcũn
licatamgiỏcABC bitrngnh Acúhonhdng.
Vỡ
).154()64(064: - - ị - ị = + - D ẻ aaMAaaAyxA
0.25
Vỡtamgiỏc ABCvuụngcõntiAnờn
ã
0
45 .ACB =
Doú
2
1
5.)1()54(
)1(2)54(
2
1
),cos(
22
=
- + -
- + -
=
aa
aa
uMA
BC
0.25
ờ
ờ

ờ
ở
ộ
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
- ị =
ị =
= + -
)(
3
16

3
14
13
16
)22(2
0324213
2
ktmAa
Aa
aa
0.25
Vy ).22(A Suyra .083:,043: = - + = + - yxAByxAC
0.25
2.Trongkhụnggian Oxyz,chobaimA(13 -10), B(21 -2),C(122)vmtcu

2 2 2
( ) : 2 4 6 67 0S x y z x y z + + - - - - = .Vitphngtrỡnhmtphng(P)iquaA,songsongvi
BCvtipxỳcmtcu(S).
(S) cú tõmI(1 2 3) vbỏn kớnhR=9
Gis(P) cúvtpt
2 2 2
( ), ( 0)n A B C A B C = + + ạ
r
(P)//BCnờn ( 114) . 0 4 ( 4 )n BC n BC A B C n B C B C ^ = - ị = = + ị = +
uuur uuur
r r r
(P)iquaA(13 -10) ị phngtrỡnh(P):( 4 ) 12 52 0B C x By Cz B C + + + - - =
0.25
VI.b
(2,0
im)
(P) tip xỳc(S)
2 2 2
4 2 3 12 52
[ ,( )] 9
( 4 )
B C B C B C
d I P R
B C B C
+ + + - -
= =
+ + +
2 2
2 0
2 8 0 ( 2 )( 4 ) 0

4 0
B C
B BC C B C B C
B C
+ =
ộ
- - = + - =
ờ
- =
ở
0.25
A
B
)11(-M
2 7 0x y - - =
: 4 6 0x y D - + =
VớiB+ 2C= 0 chọn
2
1
B
C
=
ì
í
= -
î
,tađượcphươngtrình(P): -2x+2y -z+28=0
0.25
VớiB -4C= 0chọn
4

1
B
C
=
ì
í
=
î
,tađượcphương trình(P):8x+4y+z -100=0
Vậy (P): -2x+2y -z+28=0, (P):8x+4y+z -100=0
0.25
Trongcácsốphứczthỏamãn điềukiện iziz 242 - = - - .Tìmsốphứczcómôđun nhỏnhất.
Giảsửsốphứczcầntìmcódạngz=x+yi(x,y Î R).Tacó
iyxiyx )2()4(2 - + = - + -
(1)
2222
)2()4()2( - + = - + - Û yxyx
0.25
4 + - = Û xy
.DođótậphợpcácđiểmMbiểudiễnchocácsốphứczthỏamãn(1)là
đườngthẳngx+y=4.Mặtkhác
1682168
22222
+ - = + - + = + = xxxxxyxz
0.25
Hay
( )
22822
2
³ + - = xz

0.25
VII.b
(1,0
điểm)
Dođó 2222 = Þ = Û = yxzMin .Vậy iz 22 + =
0.25
  H ết    
CảmơnthầyHuỳnhChíHào(chủtrang )chiasẻ tới www.laisac.page.tl