Tổng hợp đề thi thử ĐH môn Toán các khối Đề 64 ppt

SGD&TNGTHP THITHTUYNSINHIHCNM2013 LN2
THPTChuyờnNguynQuangDiờu Mụn:TONKhi:A+B
Thigianlmbi:180phỳ t,khụngkthigianphỏt
PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0 im)
CõuI(2,0 im)Chohms
2 1
1
x
y
x
-
=
-
(1)
1.Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms(1) ócho.
2.Vitphngtrỡnhtiptuyn
d
ca(C),bitrngtiptuynctcỏctrcOx,Oy lnltti A,B saocho
OBAB .82 = .
CõuII(2,0im)
1.Giiphngtrỡnh
( )
2
2
2
2cos 3sin 2 3
3 tan 1
2cos .sin
3
x x
x

x x

p

+ +
= +
ổ ử
+
ỗ ữ
ố ứ
.
2.Giibt phngtrỡnh
1
2
4
4
1
2
2
2
2
+
Ê - +
+
+ +
x
x
x
xx
( )

x ẻ Ă .
CõuIII(1,0 im) Tớnhtớchphõn
2
1
0
( )
x
x
x x e
I dx
x e
-
+
=
+
ũ
.
CõuIV(1,0im)CholngtrtamgiỏcABC.ABCcú
ã
0
, 2 , 30AB a BC a ACB = = =
,hỡnhchiuvuụnggúc
ca Atrờnmtphng(ABC)trựngvitrngtõmGcatamgiỏcABCv gúcgiaAAtovimtphng
(ABC)bng60
0
.Tớnhthtớchkhiadin BCCBAvkhongcỏch gia haingthng BCv AC.
CõuV(1,0 im) Chocỏcsthc ]21[,, ẻcba .Tỡmgiỏtrnhnhtcabiuthc
)(4
)(
2

2
cabcabc
ba
P
+ + +
+
=
PHNRIấNG(3,0 im): Thớsinhchclmmttronghaiphn(phnAhoc B)
A.TheochngtrỡnhChun
CõuVI.a (2.0 im)
1.TrongmtphngOxy ,cho im )03(A velip(E)cúphngtrỡnh 1
9
2
2
= +y
x
.Tỡmtacỏcim CB,
thuc(E)saochotamgiỏc ABC vuụngcõnti A , bitim B cútungdng.
2.Trongkhụnggian Oxyz, chohaiimA(1 -52), B(3 -1 -2)vngthng(d)cúphngtrỡnh
3 2 3
4 1 2
x y z + - +
= = .Tỡm imM trờn(d)saochotớch .MA MB
uuur uuur
nhnht.
CõuVII.a(1.0im)Cú30tmthỏnhst1n30. Chnngunhiờnra10tmth.Tớnhxỏcsutcú5
tmthmangsl,5tmthmangschntrongúchcú1tmmangschiahtcho10.
B.TheochngtrỡnhNõngcao
CõuVI.b(2.0im)
1. Trongmtphng Oxy ,chohỡnhthang

ABCD
vihaiỏylAB v
CD
bit )35(),33( -CB .GiaoimI
cahaingchộonmtrờnngthng 032: = - + D yx .Xỏcnhtacỏcnhcũnlicahỡnhthang
ABCD BICI 2 = ,tamgiỏcACB cúdintớchbng12,im Icúhonhdngvim A cúhonh
õm.
2. TrongkhụnggianOxyz ,chongthng
x 3 y 1 z 3
(d) :
2 1 1
+ + -
= = vmtphng
( )
P : x 2y z 5 0 + - + = .
Gi A lgiaoimcadv(P).Tỡmtaim B thucngthng(d),
C
thucmtphng(P)saocho
62 = = BCBA v
ã
0
60ABC = .
CõuVII.b(1.0 im)Tỡm mụuncasphc
cibw + =
bitsphc
( )
( )
( )
( )
12

6
6
1 3 2
1 3 1
i i
i i
+ -
- +
lnghimca
phngtrỡnh
2
8 64 0.z bz c + + =
Ht
Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm.
CmnthyHunhChớHo(chtrang )chiasti www.laisac.page.tl
SGD&TNGTHP PN THANGIM
THPTChuyờnNguynQuangDiờu THITHTUYNSINHIHCNM2013LN2
Mụn:TONKhi:A+B
(ỏpỏn thangimgm06trang)
PNTHANGIM
Cõu ỏpỏn im
Chohms
2 1
1
x
y
x
-
=
-

(1)
1.Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms(1)ócho.
TX:
{ }
2
1
\ 1 , ' 0,
( 1)
y x
x
-
= = < " ẻ
-
Ă D D
0.25
Hmsnghchbintrờncỏckhong:( 1) -Ơ v (1 ) +Ơ
Giihnvtimcn:
1 1
lim lim
x x
y y
- +
đ đ
= -Ơ = +Ơ
ị timcnng:x =1
lim lim 2
x x
y y
đ+Ơ đ-Ơ
= = ịtimcnngang y=2

0.25
Bngbinthiờn:
0.25
th: iquacỏcim
( )
1
0 , 0 1
2
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
vnhngiao
im2timcnI(12)lmtõmixng.
0.25
2.Vitphngtrỡnhtiptuyn dca(C),bitrngtiptuynctcỏctrc Ox,Oy lnlttiA, B sao
cho OBAB .82 = .
Tacú OBOA
OBAB
ABOBOA
9
.82
22
222
= ị
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
=

= +
ịHsgúccatiptuynctớnhbi
1
9
OB
k
OA
= =
0.25
Gi )(
00
yxM ltipimcatiptuyn )(d v(C)
ịhonhtipimlnghimcaphngtrỡnh: )(
0
/
xf =khay:
2
0 0
0
2
0
0 0
2
0
1 1
7
( )
4
9
( 1)

3
( 1) 9
1 1 5
2
9 3
( 1)
x y
x
x
x y
x
-
ộ
ộ
=
= ị =
ờ
ờ
-
ờ
- =
ờ
ờ -
ờ
= - = - ị =
ờ
ờ
- ở
ở
VN

0.25
Vi
1
9
k = - vtipim
7
4
3
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
,tacúpttiptuyn:
( )
1 7 1 25
4 hay
9 3 9 9
y x y x = - - + = - + .
0.25
I
(2,0
im)
Vi
1
9
k = - vtipim
5
2
3
ổ ử
-

ỗ ữ
ố ứ
,tacúpttiptuyn:
( )
1 5 1 13
2 hay
9 3 9 9
y x y x = - + + = - +
0.25
ã
ã ã
ã
ã
ã
1
2
1
1
2
0
x
y
x
y
-Ơ
+Ơ
y
1
- -
+Ơ

2
-Ơ
2
1.Giiphngtrỡnh
( )
2
2
2
2cos 3 sin 2 3
3 tan 1
2cos .sin
3
x x
x
x x

p

+ +
= +
ổ ử
+
ỗ ữ
ố ứ
.
iukin:
ù
ù
ợ
ù

ù
ớ
ỡ
+ - ạ
+ ạ

ù
ợ
ù
ớ
ỡ
ạ
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
+
ạ

p
p
p
p
p

kx
kx
x

x
3
2
0
3
sin
0cos
( )
Zk ẻ (*).Khiú:
Phngtrỡnh óchotngngvi:
2
2
3
cos 2 3 sin 2 4 2cos sin
3
cos
x x x x
x

p

ổ ử
+ + = +
ỗ ữ
ố ứ
0.25
cos 2 .cos sin 2 .sin 2 3sin
3 3 3
x x x

p p p

ổ ử
+ + = +
ỗ ữ
ố ứ
2
cos 2 3sin 2 0 2cos 3cos 1 0
3 3 6 6
x x x x

p p p p

ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
- - + + = - - - + =
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ
ờ
ờ
ờ
ờ
ở
ộ
=
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ

-
=
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
-

2
1
6
cos
1
6
cos

p
p

x
x
0.25
Vi
p
p
p
p p

2
6
2
6
1
6
cos kxkxx + = = - =
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
-
( )
k ẻÂ
,tha(*)
0.25
Vi
2
1
6 3
cos 2
6 2 6
2
6 3
x k
x x k
x k

p p
p
p p
p
p p
p

ộ
- = +
ờ
ổ ử
- = ị = - +
ờ
ỗ ữ
ố ứ
ờ
- = - +
ờ
ở
( )
k ẻÂ ,tha(*)
Vy,phngtrỡnhcúnghim:
( )
2 .
6
x k k

p
p
= + ẻ Â

0.25
2.Giibtphngtrỡnh
1
2
4
4
1
2
2
2
2
+
Ê - +
+
+ +
x
x
x
xx
( )
x ẻ Ă .
iukin:
4x > -
0.25
Btphngtrỡnhtngng
1
12
31
4
1

2
2
2
2
2
+
+ -
Ê - +
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
-
+
+ +
x
x
x
x
xx
1)12(
)1(4
3
1
4
1

1
4
1
2
22
2
2
2
2
+ + +
+ -
Ê - +
+
+
+ +
-
+
+ +

xx
x
x
x
xx
x
xx
0.25
0
1)12(
3

3
4)1)(4(
)3(2
22
2
2
2
2
Ê
+ + +
-
+ - +
+ + + + +
-

xx
x
x
xxxx
x
0
1)12(
1
1
4)1)(4(
2
)3(
222
2
Ê

ỳ
ỳ
ỷ
ự
ờ
ờ
ở
ộ
+ + +
+ +
+ + + + +
-
xxxxxx
x
0.25
II
(2,0
im)
3303
2
Ê Ê - Ê - xx
Kthpiukin ị nghimcabtphngtrỡnhl 33 Ê Ê - x
0.25
III
(1,0
Tớnhtớchphõn
2
1
0
( )

x
x
x x e
I dx
x e
-
+
=
+
ũ
.
TacúI=
2
1
0
( )
x
x
x x e
dx
x e
-
+
+
ũ
=
1
0
.( 1)
1

x x
x
xe x e
dx
xe
+
+
ũ
0.25
t 1. + =
x
ext dxexdt
x
)1( + = ị
0 1 1 1x t x t e = ị = = ị = +
0.25
SuyraI=
1
0
.( 1)
1
x x
x
xe x e
dx
xe
+
+
ũ
1

1
( 1)
e
t
dt
t
+
-
=
ũ
1
1
1
1
e
dt
t
+
ổ ử
= -
ỗ ữ
ố ứ
ũ
.
0.25
im)
VyI
( )
1
1

ln ln( 1)
e
t t e e
+
= - = - +
.
0.25
CholngtrtamgiỏcABC.ABC cú
ã
0
, 2 , 30AB a BC a ACB = = =
,hỡnhchiuvuụnggúccaAtrờn
mtphng(AB C)trựngvitrngtõmGcatamgiỏc ABCvgúcgiaAAtovimtphng(ABC)
bng60
0
.Tớnhthtớchkhiadin BCCBAvkhongcỏchgia haingthng BCv AC.
T )(
'
ABCGA ^ AG ị lhỡnhchiuca
'
AA lờn )(ABC
GiMltrungimBC.Tgithittacú:
ã
0
2 2
2 , ' 60
3 3
a
BC a AG AI A AG = = = =
0

2 3
' .tan60
3
a
A G AG ị = =
0.25
t 0 > =xAC .Tacú
2
3
.2..2430cos..2
2220222
axaxaBCA CBCACA B - + = ị - + =
3axAC = = ị
.Nờn
ABCBCaaaACAB D ị = = + = +
222222
43
vuụngtiA
Vỡ
)(
'
ABCGA ^
nờn
GA
'
lchiucaocakhilngtr
'''
. CBAABC
vkhichúp
ABCA .

'
Thtớch cakhi adin BCCBActớnhbi:
/ / / / / / /
. .
1
1 . '
3
ABC
BCC B A ABC A B C A ABC
V V V S A G
ổ ử
= - = - =
ỗ ữ
ố ứ
3
2 1 1 2 3 2
. . . ' . 3.
3 2 3 3 3
a
AB AC A G a a a = = =
(vtt).
0.25
KAK ^BCti KvGI ^BCtiI ịGI//AK
1 1 1 . 1 . 3 3
.
3 3 3 3 2 6
GI MG AB AC a a a
GI AK
AK MA BC a
ị = = ị = = = =

KGH ^AItiH(1)
Do
(2)
'
BC GI
BC GH
BC A G
^
ỹ
ị ^
ý
^
ỵ
.T(1)v(2) ị GH ^(ABC)
ị
[ , ( ' )]d G A BC GH =
0.25
IV
(1,0
im)
Vỡ
BCCB //
''
,
)(
'
BCABC è
nờn
)//(
'''

BCACB
v
)(
''
BCACA è
ị )](,[),(
''''''
BCACBdCACBd = = [ ', ( ' )]d B A BC
MtkhỏctathyABctmp(ABC) tiNltrungimcaAB. Do ú:
[ ', ( ' )] [ , ( ' )] 3 [ , ( ' )] 3d B A BC d A A BC d G A BC GH = = =
0.25
N
I
C'
B'
M
A
B
C
A'
G
K
H
2 2 2 2
2 3 3
3. .
3. ' . 6 2 51
3 6
17
51

' 12 3
9 36
a a
A G GI a a
A G GI a a
= = = =
+
+
.
Vy =),(
'''
CACBd
2 51
17
a
Chocỏcsthc ]21[,, ẻcba .Tỡmgiỏtrnhnhtcabiuthc
)(4
)(
2
2
cabcabc
ba
P
+ + +
+
=
Pcvitlididngtngngl
M
babacc
ba

abbacc
ba
P =
+ + + +
+

+ + +
+
=
22
2
2
2
)()(4
)(
4)(4
)(
0.25
Do ]21[,, ẻcba nờn 0 ạ + ba ,nờnchiatvmucaMcho
2
)( ba + tac:
14
1
14
1
22
+ +
=
+
ữ

ứ
ử
ỗ
ố
ổ
+
+
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
+
=
tt
ba
c
ba
c
M
vi
ba
c
t
+
=
Vi ]21[,, ẻcba
ỳ
ỷ

ự
ờ
ở
ộ
ẻ 1
4
1
t
0.25
Xộthms
14
1
)(
2
+ +
=
tt
tf trờn
ỳ
ỷ
ự
ờ
ở
ộ
1
4
1
Tacú
22
/

)14(
)2(2
)(
+ +
+ -
=
tt
t
tf
<0, "
ỳ
ỷ
ự
ờ
ở
ộ
ẻ 1
4
1
t
)(
/
tf ị
nghchbintrờn
ỳ
ỷ
ự
ờ
ở
ộ

1
4
1
0.25
V
(1,0
im)
Doú
"
6
1
)1()(1 = ị Ê ftft
ngthcxyrakhi )211()(1 = = cbat
VyMinP
6
1
= khi )211()( =cba
0.25
1.TrongmtphngOxy ,cho im )03(A velip(E)cúphngtrỡnh
1
9
2
2
= +y
x
.Tỡmtacỏc
im CB, thuc(E)saochotamgiỏc ABC vuụngcõnti
A
,bitim
B

cútungdng.
Tacú ACABECBEA = ẻ ẻ :)(,)()03(
Gi )()(
0000
yxCyxB - ị )3(
0
<x
Hltrungimca
BC
)0(
0
xH ị
0.25
2
00
9
3
2
2 xyBC - = = ị
00
33 xxAH - = - =
0.25
ABC D vuụngcõnti A BC AH
2
1
=
2
00
9
3

1
3 xx - = -
)3)(3()3(9
00
2
0
xxx + - = -
0.25
0
0 0
3(ktm)
12 3
5 5
x
x y
=
ộ
ờ

ờ
= ị =
ờ
ở
VỡBcútung dngnờn
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ

-
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
5
3

5
12
,
5
3

5
12
CB
0.25
2.Trongkhụnggian Oxyz,chohaiimA(1 -52),B(3 -1 -2)vngthng(d)cúphngtrỡnh
3 2 3
4 1 2
x y z + - +
= = .Tỡm imM trờn(d)saochotớch .MA MB
uuur uuur
nhnht.
VI.a
(2,0
im)

TacútrungimcaABl I(2 -30)
0.25
( )( ) ( )( )
2 2 2
. 9MA MB MI IA MI IB MI IA MI IA MI IA MI = + + = + - = - = -
uuur uuur uuur uur uuur uur uuur uur uuur uur
Suyra .MA MB
uuur uuur
nhỏnhấtkhivàchỉkhi MInhỏnhất
Hay M làhìnhchiếuvuônggóccủaI trên(d).
0.25
( 3 4 ; 2 ; 3 2 ) ( 5 4 ; 5 ; 3 2 )M d M t t t IM t t t Î Þ - + + - + Þ = - + + - +
uuur
(d)cóvectơchỉphương (4; 1; 2)u =
r
0.25
. 0 4( 5 4 ) 5 2( 3 2 ) 0 1IM u IM u t t t t ^ Û = Û - + + + + - + = Û =
uuur uuur
r r
(1; 3; 1), 38M MI Þ - =
.Vậy
( )
. 29Min MA MB =
uuur uuur
đạtđượckhi (1; 3; 1)M -
0.25
Có30tấmthẻđánhsốtừ1đến30.Chọnngẫunhiênra10tấmthẻ.Tínhxácsuấtđểcó5tấmthẻmang
sốlẻ,5tấmthẻmangsốchẵntrongđóchỉcó1tấmmangsốchiahếtcho10.
GọiAlàbiếncốlấyđược5tấmthẻmangsốlẻ,5tấmthẻmangsốchẵntrongđóchỉcó1tấm
thẻmangsốchiahếtcho10.

Chọn10tấmthẻtrong30tấmthẻcó:
10
30
C
cáchchọn
0.25
Taphảichọn:
5tấmthẻ mangsốlẻtrong15tấmmangsốlẻ
1tấmthẻ mangsốchiahếtcho10trong3tấmthẻmangsốchiahếtcho10
4tấmthẻ mangsốchẵnnhưngkhôngchiahếtcho10trong12tấmnhưvậy.
0.25
Theoquytắcnhân,sốcáchchọnthuậnlợiđểxảyrabiếncốAlà:
1
3
4
12
5
15
CCC
0.25
VII.a
(1,0
điểm)
Xácsuấtcầntìmlà
667
99
)(
10
30
1

3
4
12
5
15
= =
C
CCC
AP
0.25
1.TrongmặtphẳngOxy ,chohìnhthang ABCD vớihaiđáylà AB và CDbiết )3;5(),3;3( -CB .Giao
điểmIcủahaiđườngchéonằmtrênđườngthẳng 032: = - + D yx .Xácđịnhtọađộcácđỉnhcònlại
củahìnhthang ABCD để BICI 2 = ,tamgiácACB códiệntíchbằng12,điểm I cóhoànhđộdương
vàđiểmAcóhoànhđộâm.
Vì
II Þ D Î
( 0),23; > - ttt
)1;1(1
)(
3
5
1
02510152
2
It
ktmt
t
ttBICI Þ = Þ
ê
ê

ë
é
- =
=
Û = - + Û =
0.25
Phươngtrình đườngthẳng 02: = - +yxIC
Mà 2612),(.
2
1
= Þ = = ACACBdACS
ABC
0.25
Vì 0),2;( < - Þ Î aaaAICA nêntacó
( )
365
2
= -a )3;1(1
1
11
- Þ - = Þ
ê
ë
é
- =
=
Û Aa
a
a
0.25

Phươngtrình đườngthẳng 03: = +yCD , 0: = -yxIB
Tọađộđiểm D lànghiệmcủahệ
)3;3(
3
3
03
0
- - Þ
î
í
ì
- =
- =
Û
î
í
ì
= +
= -
D
y
x
y
yx
Vậy )3;1(-A , )3;3( - -D
0.25
2.TrongkhônggianOxyz ,cho đườngthẳng
x 3 y 1 z 3
(d) :
2 1 1

+ + -
= = vàmặtphẳng
( )
P : x 2y z 5 0 + - + = .Gọi
A
làgiaođiểmcủadvà(P).Tìmtọađộđiểm
B
thuộcđườngthẳng(d),
C
thuộcmặtphẳng(P)saocho 62 = = BCBA và
·
0
60ABC =
.
Điểm )4;0;1()()( - Þ Ç = APdA ;Gócgiữa( d)và(P)là
0
30 (1)
0.25
Vì )3;1;23()( tttBdB + + - + - Þ Î và 6 =AB nên )3;1;3( - -B hoặc )5;1;1(B 
0.25
Mặtkhác 62 = = BCBA và
·
0
60ABC = ABC D Þ vuôngtạiC (2)
Suyra
·
0
30CAB = (3).Từ(1),(2)và(3) C Þ làhìnhchiếucủa B lên(P)
0.25
VI.b

(2,0
điểm)
TọađộcủađiểmClànghiệmcủahệ phươngtrình
0.25
ï
î
ï
í
ì
= + - +
-
-
=
-
=
-
052
1
5
2
1
1
1
zyx
zyx
hoặc
ï
î
ï
í

ì
= + - +
-
-
=
+
=
+
052
1
3
2
1
1
3
zyx
zyx
Suyra
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
2
5
;0;
2
5

C hoặc
÷
ø
ö
ç
è
æ
2
11
;0;
2
1
C
Tìmmô đuncủasốphức cibw + = biếtsốphức
( )
( )
( )
( )
12
6
6
1 3 2
1 3 1
i i
i i
+ -
- +
lànghiệmcủa phươngtrình
2
8 64 0.z bz c + + =

Tacó
( )
3
2 3
1 3 1 3 3 3.3 3 3 8i i i i + = + + + = -
( )
3
2 3
1 3 1 3 3 3.3 3 3 8i i i i - = - + - = -
( )
2
1 2i i + =
0.25
Dođó
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
12
4
6 2 3
6
1 3 2
8 2 8 2
8 1 2 8 16
8 2

1 3 1
i i
i i
i i
i
i
i i
+ -
- - -
= = - = + = +
-
- +
0.25
Theogiảthiếttacó
( ) ( )
2
8 16 8 8 16 64 0i b i c + + + + =
( ) ( ) ( )
2
1 2 1 2 0 2 4 3 0i b i c b i b c Û + + + + = Û + + + - =
0.25
VII.b
(1,0
điểm)
2 4 0 2
3 0 5
b b
b c c
+ = = -
ì ì

Û Û
í í
+ - = =
î î
295)2(
22
= + - = Þ w
0.25
Hết
CảmơnthầyHuỳnhChíHào(chủtrang )chiasẻtới www.laisac.page.tl