Đề thi học kì môn toán lơp 11 trường chuyên doc

Đề thi học kì môn toán lơp 11 trường chuyên

Đề số 4

Câu 1 ( 3 điểm ) .
Giải các phơng trình sau .
a) x
2
+ x – 20 = 0 .
b)
x
x
x
1
1
1
3
1





c) 131  xx

Câu 2 ( 2 điểm )
Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + 3 .
a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến .
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 .
c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x + m + 3 đồng quy
.

Câu 3 ( 2 điểm )
Cho phơng trình x
2
– 7 x + 10 = 0 . Không giải phơng trình tính .
a)
2
2
2
1
xx 
b)
2
2
2
1
xx 
c)
21
xx 

Câu 4 ( 4 điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh

BC tại D và cắt đờng tròn ngoại tiếp tại I .
a) Chứng minh rằng OI vuông góc với BC .
b) Chứng minh BI
2
= AI.DI .
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC .
Chứng minh góc BAH = góc CAO .
d) Chứng minh góc HAO =
 
B C









Đề số 5

Câu 1 ( 3 điểm ) . Cho hàm số y = x
2
có đồ thị là đờng cong Parabol (P) .
a) Chứng minh rằng điểm A( -
)2;2
nằm trên đờng cong (P) .
b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m

R , m


1 ) cắt đờng
cong (P) tại một điểm .
c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua
một điểm cố định .

Câu 2 ( 2 điểm ) .
Cho hệ phơng trình :





13
52
ymx
ymx

a) Giải hệ phơng trình với m = 1
b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m .
c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x
2
+ y
2
= 1 .

Câu 3 ( 3 điểm )
Giải phơng trình
5168143  xxxx

Câu 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Giả sử


BAM BCA
 .
a) Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA .
b) Chứng minh minh : BC
2
= 2 AB
2
. So sánh BC và đờng chéo hình vuông cạnh là AB
.
c) Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC .
d) Đờng thẳng qua C và song song với MA , cắt đờng thẳng AB ở D . Chứng tỏ đờng
tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC .