Cầu bê tông_Lesson 8 docx

3- Phương pháp dầm liên tục trên các gối đàn hồi :
Trong trường hợp mà kết cấu ngang của nhòp không
đủ cứng, ví dụ, ở các nhòp cầu không có dầm ngang thì
ảnh hưởng áp lực lên các dầm chủ sẽ được tính theo
phương pháp dầm liên tục trên các gối đàn hồi.
a) Giả thiết và sơ đồ tính toán:
- Giả thiết kết cấu ngang được coi như một dầm
liên tục trên các gối đàn hồi. Bởi vì gối đàn hồi ở đây
chính là các dầm chủ cho nên hệ số đàn hồi của các
gối đó coi là tuyến tính và tỉ lệ với tải trọng tác dụng
lên dầm nên sẽ được xác đònh căn cứ vào độ võng
của các dầm chủ.
- Độ cứng của dầm ngang là một số hữu hạn.
- Khi tải trọng tác dụng thì mặt cắt ngang kết cấu nhòp
có chuyển vò đứng, chuyển vò xoay và có cả biến dạng.

b) Nguyên tắc tính toán:
Tải trọng phân bố cho các dầm chủ theo nguyên lý
phân bố phản lực tại các gối tựa đàn hồi của dầm liên tục.
Khi độ cứng của liên kết ngang càng lớn thì tải trọng càng
phân bố cho nhiều dầm chủ.
Để tính hệ số phân bố cho dầm chủ nào, phải vẽ ĐAH
phản lực của gối tương ứng. ĐAH áp lực lên các dầm chủ
được tính và vẽ như ĐAH các phản lực gối đàn hồi của
dầm liên tục. Có thể dùng phương pháp thông số ban đầu,
hoặc dùng phương trình 5 mômen ( trong môn “Sức bền
vật liệu” ) để lập ra các công thức tính toán.
Người ta đã lập sẵn bảng tra các tung độ của các ĐAH
nói trên cho nhiều tình huống khác nhau về số lượng gối
đàn hồi, khác nhau về hệ số mềm của liên kết ngang nhòp,

chỉ tra bảng là vẽ được các ĐAH phản lực gối đàn hồi.

Hình 3.46 Biểu đồ quy ước về sự thay đổi của
hệ số phân bố ngang theo dọc nhòp cầu
a) Khi xét tải trọng tập trung; b) Khi xét tải trọng rải đều

Sau đó xếp tải lên đường ảnh hưởng đã vẽ rồi tính hệ
số phân bố ngang theo công thức (3.4a) hoặc (3.4b).
Sau đây là các kết quả công thức, dựa trên phương
pháp dùng phương trình 5 mômen :
•
Phản lực gối đàn hồi thứ n, do tải trọng đơn vò P = 1 đặt
tại gối thứ i gây ra là :

(3.7)
•
Phản lực gối đàn hồi thứ n, do mômen đơn vò M = 1 đặt
tại gối thứ 0 ( gối biên trái ) gây ra là :
(3.8)
•
Tung độ ở đầu công xon của đường ảnh hưởng phản lực
gối là :
(3.9)
trong đó : - phản lực gối thứ n do tải trọng đơn vò P = 1, đặt
trên
gối biên gây ra.
- phản lực gối thứ n do mômen đơn vò M = 1, đặt trên
gối biên gây ra.
= + α + α + α
2 3

1 2 3
1
    
    
P
n i o i i i i
R A A A A
D
= + α + α + α
2 3
1 2 3
1

    

M
n i o
R B B B B
D d
= +
0 0  

P P M
n k n k n
R R d R
0
P
n
R
0

M
n
R

d
k
- chiều dài công xon ; d - cự ly giữa các dầm chủ.
(3.10)
Hệ số  ( hệ số mềm của liên kết ngang ) được tính
theo công thức :
(3.11)
- mômen quán tính được tính rải dọc cầu của kết cấu
ngang.
= I
n
/a - ( Tỷ số giữa mômen quán tính của một dầm
ngang với khoảng cách giữa các dầm ngang ).
Với cầu không có dầm ngang, chính là mômen
quán tính của phần bản mặt cầu có mặt cắt hình chữ nhật
và rộng 1 mét.

p
- độ võng dầm chủ do tải trọng p = l T/m phân bố đều
theo nhòp dầm chủ, nhưng chưa kể đến sự phân bố đàn hồi
của kết cấu ngang (m).
A
i
, B
i
, C

i
- các hệ số phụ thuộc vào số lượng nhòp của
dầm ngang liên tục và phụ thuộc vào số hiệu gối đàn hồi.
= + α + α + α
2 3
1 2 3
    
o
D C C C C
α =
′
∆
3
6  
n P
d
E I
′
n
I
′
n
I
′
n
I

Trong thực tế tính toán, đã có sẵn các bảng tra ra các
tung độ R
n,i

và R
n,0
tùy theo giá trò của hệ số  và số nhòp
của dầm ngang liên tục.
Nếu số nhòp của dầm ngang nhiều hơn 8 thì ảnh
hưởng của các nhòp tiếp theo là nhỏ và có thể bỏ qua. Sau
khi đã vẽ được các đường ảnh hưởng áp lực lên dầm chủ
thì việc đặt tải trọng và tính toán hệ số phân bố ngang
tương tự như khi dùng phương pháp đòn bẩy, và phương
pháp nén lệch tâm.
Sau khi xác đònh hệ số  xuất phát từ độ võng 
p
ở
giữa nhòp dầm dọc, và xác đònh hệ số phân bố ngang của
các lực đối với các dầm dọc đang xét bằng phương pháp
đã nêu, có thể giả thuyết rằng k
ng
( phân bố ngang ) trên
các gối dầm dọc phải được xác đònh theo phương pháp
đòn bẩy.

Sự thay đổi k
ng
trên đoạn giữa gối và điểm giữa của
dầm dọc phải theo qui luật đường cong nào đó, tuy vậy
để dễ dàng tìm k
ng
đối với các lực đặt tại bất cứ tiết diện
nào của dầm dọc, có thể dùng qui luật thay đổi theo
(H.3.46), ở đó các nhánh của đường cong thay bằng

những đường thẳng.
Để dễ vẽ các đường ảnh hưởng của áp lực gối
người ta lập những bảng cho trò số cần thiết để tính
kết cấu nhòp dầm, có số lượng dầm chủ 3 ÷ 7 và với
những trò số thực tế thường gặp của hệ số  từ 0,005
÷ 1,5.

Hình 3.47
Lập các
đường ảnh
hưởng phản
lực gối đàn
hồi R (dầm
chủ) và
đường ảnh
hưởng M và
Q trong các
dầm ngang
theo phương
pháp dầm
liên tục trên
các gối
đàn hồi
(6 dầm chủ).

Hình 3.48 Các đường ảnh hưởng để tính toán theo phương pháp
dầm liên tục trên các gối đàn hồi ( trường hợp 14 dầm chủ )

Hình 3.49 Các đường ảnh hưởng áp lực lên dầm chủ khi xét sự phân bố
ngang của tải trọng theo phương pháp dầm liên tục trên các gối đàn hồi

Hình 3.50 Biểu đồ qui ước về sự biến đổi của hệ số phân bố ngang theo
dọc nhòp khi tính toán theo phương pháp dầm liên tục trên các gối đàn hồi

Trong đa số các cầu ôtô hiện đại kiểu dầm, với một
vài dầm ngang trong khẩu độ, hệ số  ít khi vượt trò số
0,05. Đối với các cấu kiện của kết cấu nhòp có rất ít dầm
ngang, hay không có cái nào, khi mà vai trò phân bố áp
lực của kết cấu chỉ do bản phần xe chạy đảm nhận, hệ số
 sẽ thay đổi từ 1,0 ÷ 1,5.
Khi có những dầm ngang khỏe và đặt gần nhau, hệ số
 thay đổi trong phạm vi 0 <  < 0,005.
Trong trường hợp này các đường ảnh hưởng của áp lực
gối gần như là đường thẳng, khi 0, phương pháp gối 
đàn hồi trở thành phương pháp nén lệch tâm vì lúc đó
hệ liên kết ngang có độ cứng rất lớn, phù hợp với giả
thiết của phương pháp nén lệch tâm là EJ
ngang
=  .
Khi đã có đường ảnh hưởng áp lực gối ta tìm các hệ số
phân bố ngang theo công thức (3.4) cũng như trong các
phương pháp trước.

Tính toán sự chòu lực của dầm ngang bằng
phương pháp đã nêu theo cách chuyển áp lực từ hoạt tải
vào dầm chủ của kết cấu nhòp được tiến hành đúng như
phương pháp nén lệch tâm, nhưng ở đây các đường
ảnh hưởng Q và M đối với một số tiết diện dầm ngang
lập ra có tính đến sự phân bố đàn hồi của tải trọng theo
phương pháp gối đàn hồi.

c) Trình tự tính toán :
- Tính mômen tính toán của dầm chủ J.
- Tính mômen quán tính của liên kết ngang trên 1 đơn vò
chiều dài.
- Tính hệ số độ mềm theo công thức (3.10).
- Tra bảng ở phụ lục để xác đònh các tung độ đường
ảnh hưởng đến phần trong của hai dầm biên.
- Tính tỷ số, trong đó d
k
là chiều dài đoạn mút thừa,
d : khoảng cách giữa hai dầm chủ.

- Tra bảng ở phụ lục để xác đònh toạ độ
- Tính tung độ đường ảnh hưởng ở đầu hẫng :
= + (d )
trong đó : - tung độ đường ảnh hưởng phản lực gối n
khi P = 1 đặt tại k là mặt cắt ngoài đầu mút
hẫng.
- tung độ đường ảnh hưởng phản lực gối n
khi P = 1 đặt tại dầm biên 0 (tra ở bảng phụ lục).
- trò số tra trong bảng 2.
- Vẽ đường ảnh hưởng theo các tung độ đã tra và đã tính.
- Xếp tải trên đường ảnh hưởng và tính hệ số phân bố
ngang theo (3.4a).
M
no
dR
P
nk
R

0
P
n
R
M
no
R
P
nk
R
k
d
d
P
no
R
M
no
dR

d) Phạm vi áp dụng :
Phương pháp gối đàn hồi dùng hợp lý khi  > 0,005.
Trong các trường hợp này đối với kết cấu nhòp có tỷ số
kích thước B/L > 1/2 tính theo phương pháp gối đàn hồi
sẽ cho những kết quả phù hợp với kết quả thí nghiệm
hơn là với phương pháp nén lệch tâm.
4- Bình luận, so sánh các phương pháp nói trên :
- Ý nghóa của hệ số phân bố tải trọng thể hiện mức độ
ảnh hưởng của tải trọng tác dụng lên một bộ phận kết cấu
và phụ thuộc vào các tham số chủ yếu sau :

+ Vò trí tải trọng
+ Độ cứng của kết cấu
+ Liên kết giữa các bộ phận kết cấu
+ Tỷ lệ độ cứng giữa chúng

Hình 3.51 Các mô hình phân tích phân bố tải trọng
*
Các phương pháp nêu trên có cùng một nguyên lý
cơ học, dựa vào giả thiết tương quan độ cứng theo phương
dọc và phương ngang cầu của kết cấu nhòp khác nhau,
thể hiện trên hình 3.51.

5- Phương pháp tính gần đúng theo Tiêu chuẩn
AASHTO-92 và AASHTO-96 :
•
Nguyên tắc chung là dựa trên cơ sở thực nghiệm và
có xét tới đặc trưng cấu tạo của các bộ phận của cầu
( lý thuyết phân tích kết cấu ).
•
Chính vì dựa trên nguyên lý phân tích kết cấu nên
cách tính hệ số phân bố ngang được phân loại rất cụ
thể
- Phân đònh riêng cho việc tính mômen và lực cắt.
- Công thức tính riêng bộ phận kết cấu ( dầm dọc,
dầm ngang, bản )
- Tính riêng cho vật liệu làm kết cấu ( thép, bêtông,
gỗ, ván ép dán ).
- Tính riêng cho kiểu dạng kết cấu : dầm có sườn, bản,
dầm hộp
- Có xét tới số lượng làn xe trên cầu.

a) Các công thức tính cho các cầu dầm có sườn ( bảng
3.2.3.1 TC AASHTO-96 ) :
Phân bố tải trọng cho các dầm dọc :
Căn cứ vào khoảng cách giữa hai dầm dọc S và độ
cứng của bản mặt cầu ( thể hiện qua ba yếu tố chiều
dày, cấu tạo và vật liệu )
Chú ý S tính bằng foot ( ft = 0,3048m ).
-S/7,0Bản BTCT trên dầm T
S/4,0S/5,0Gỗ dày 20cm
S/3,75S/4,0Gỗ dày 10cm
Cầu 2 làn xeCầu 1 làn xeLoại bản trên dầm dọc

Nhận xét thấy độ cứng của bản trên dầm càng lớn
thì phân bố cho các dầm chủ càng nhiều và hệ số phân
bố tải trọng càng nhỏ. Nguyên lý này tương tự như cách
tính của phương pháp dầm liên tục trên các gối đàn hồi
( phụ thuộc vào hệ số độ mềm theo phương
ngang cầu ).
Hình 3.52

b) Công thức tính cho các dầm hộp ( có độ cứng chống
xoắn lớn ) :
(3.12)
trong đó : K - hệ số phân bố ngang
N
L
- số làn xe thiết kế
N
B

- số dầm chủ ( dạng hộp ) ( 4 ≤ N
B
≤ 10 )
S - khoảng cách giữa hai dầm chủ
L - chiều dài nhòp
k = 0,07W.N
L
(0,10N
L
– 0,26) – 0,20N
B
– 0,12
W - chiều rộng phần đường xe chạy.
Có thể thấy công thức trên có dạng công thức nén
lệch tâm ( tổng quát ) trong đó hệ số phân bố ngang gồm
hai phần :
+ Một phần do tải trọng phân bố đều cho các dầm chủ.
+ Một phần phụ thêm cho các dầm chòu tình huống bất
lợi.
= +
2
L
B
N
S
K k
N L

6- Phương pháp tính gần đúng theo Tiêu chuẩn 22
TCN 272-05 :

Qua thực tế áp dụng các phiên bản của AASHTO
liên tục điều chỉnh các điều khoản chỉ dẫn về tính toán
thiết kế cầu, trong đó có nội dung tính toán hệ số phân
bố tải trọng.
Theo Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05 dựa
trên cơ sở của AASHTO-LRFD-98 đưa ra hệ thống các
công thức tính toán hệ số phân bố tải trọng cụ thể
hơn, tuy nhiên, kèm theo các qui đònh về điều kiện áp
dụng khá chặt chẽ dưới đây.
a) Điều kiện áp dụng :
Các công thức thông thường qui đònh ở Điều 4.6.2.2
áp dụng cho các cầu dầm bản. Các cầu gồm nhiều hộp
thép có bản mặt cầu bằng BTCT có công thức tính riêng.

Điều kiện áp dụng cần thỏa mãn các yêu cầu sau đây :
- Bề rộng mặt cầu là không đổi. Như vậy ý tưởng của
22 TCN 272-05 đã phân tích thống kê các vò trí bất lợi
nhất cho dầm trên các mặt cắt ngang. Kỹ sư thiết kế
không cần xếp tải trên mặt cắt ngang để chọn vò trí
bất lợi nhất khi tính hệ số phân bố ngang.
- Số lượng dầm chủ trên mặt cắt ngang > 4. Mục tiêu là
để cho khoảng cách giữa các dầm đủ nhỏ. Khi số dầm
nhỏ hơn 4 thường áp dụng phương pháp đòn bẩy.
- Các dầm song song với nhau và độ cứng xấp xỉ nhau.
- Phần hẫng của đường xe chạy không quá 0,91m.
- Độ cong trên mặt bằng có góc ở tâm nhỏ hơn 12
0
.
- Mặt cắt ngang phù hợp với các loại dầm theo nhóm
sau.

b) Công thức tính hệ số phân bố dùng cho mômen và
lực cắt :
•
Tiêu chuẩn thiết kế 22 TCN272-05 đưa ra 11 dạng mặt
cắt ngang điển hình của các dạng cầu dầm và cầu bản
đánh số từ (a) đến (k). Các mặt cắt này bao hàm hầu
hết các dạng mặt cắt dầm có thể gặp trong thực tế
( bảng 4.6.2.2.1.1; trang 98 của TCN ), các nhóm :
1. Các nhóm dầm có sườn dạng chữ T, chữ I, thép hoặc
bêtông có bản mặt cầu đổ tại chỗ, hoặc dầm BTCT đúc
tại chỗ (H 3.53) :
Hình 3.53
Các dạng
mặt cắt ngang
kiểu mạng dầm

2. Dầm dạng hộp rỗng kín hoặc hở bằng BTCT
hoặc bằng thép có bản mặt cầu đúc tại chỗ. Đặc điểm
chòu lực có khả năng chống xoắn tốt hơn so với hệ
mạng dầm trên (H.3.54) :
Hình 3.54
3. Hộp bêtông đúc sẵn có nhiều ngăn :
Hình 3.55
.

5. Mặt cắt lòng máng lắp ghép có bản mặt cầu đổ tại
chỗ :
Hình 3.58
4. Bản hộp rỗng lắp ghép có bản mặt cầu BTCT đổ tại chỗ

hoặc bản hộp rỗng lắp ghép :
Hình 3.56
Hình 3.57