Đề thi HSG trên máy tính cầm tay 2013 môn Toán khối 10 GDTX tỉnh Long An potx

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán-Lý-Hoá-Sinh trên MTCT
LONG AN Môn thi: Toán khối10 – GDTX
Ngày thi: 27-01-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

Chú ý: +Nếu chọn giá trị gần đúng cho kết quả cuối cùng thì lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn.
+ Khi làm bài thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải.
+ Đề thi có 10 bài, mỗi bài làm đúng được một điểm.
Bài 1: Tính gần đúng giá trị của biểu thức:
0 0 2
1 3 2 5
2
3 2 2 7 1
1
1
(sin 60 co s 45 )
3
2
1
3
A
 

 
  




Bài 2: Tính gần đúng các nghiệm của phương trình:





2
2 2 2
2 4 0
x x 
  
.
Bài 3: Cho hàm số
4 3 2
2 10
2,1
5
1
( ) 0,13 2,3 3
4
f x x x x x      .
Tính gần đúng giá trị hàm số


f x
tại
1 2; 1 2
x x    .
Bài 4: Tìm gần đúng nghiệm hệ phương trình:
3 2
3
3 2
2 5

9
3 2
x y
x y

 

 



 

 


Bài 5: Tìm hệ số a, b, c của (P)
2
y ax bx c
  
, biết rằng (P) đi qua điểm
1
( 2,1; )
2
A  và có tọa độ đỉnh là điểm
3 2
( ;1 )
2 3
I


.
Bài 6: Tính gần đúng giá trị của tổng sau:
1 1 1 1
2 2 3) 2 3).( 2 6) 2 6) 2 9) 2 2010) 2 2013)

.( ( ( .( ( .(
S
      
     .
Bài 7: Tìm gần đúng tọa độ giao điểm của đường thẳng (d)
1
2 1)x
2
y ( 
 
và Parabol
2
(1 2) 2
(P):y x x
  
 .
Bài 8: An và Bình đi từ bến xe Tân An đến xe Chợ Lớn, biết quãng đường đi là 47km. An đi xe đạp còn Bình đi
xe Honda nên vận tốc trung bình của Bình hơn vận tốc trung bình của An là 18,34km/h. Tại bến xe Tân An,
Bình đi trễ hơn An 30 phút nhưng đến bến xe Chợ Lớn sớm hơn An 30 phút. Hãy tìm gần đúng vận tốc trung
bình của An và Bình.
Bài 9: Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là:
 
2 1 2 3 2
2,13; 5,312 , 2 3; , ;
3 5

5 1
A B C
 
 
 
 
 
 
 

 
 
.
Hãy tìm tọa độ gần đúng điểm D sao cho điểm A là trọng tâm của tam giác BCD.

Bài 10: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O, biết rằng
4,12345 .
AB dm


Hãy tính gần đúng diện phần gạch chéo <<sáu chiếc lá>> trong hình vẽ.

========================== HẾT =======================
- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

- Họ và tên thí sinh:……………………………………SBD:……………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán-Lý-Hoá-Sinh trên MTCT
LONG AN Môn thi: Toán khối10 – GDTX
Ngày thi: 27-01-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

HƯỚNG DẨN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
KHỐI 10-GDTX
Ghi chú:
 Tất cả các giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn, nếu sai chữ số thập phân thứ 5 thì trừ
0,2đ, sai chữ số thập phân thứ 4 thì trừ 0,4đ. Sai một trong những chữ số còn lại thì chấm điểm tóm tắt
cách giải theo hướng dẫn chấm.
 Nếu kết quả đúng mà không có tóm tắt cách giải thì trừ 0,2 điểm cho cả câu.
 Nếu kết quả không đúng thì chấm phần tóm tắt cách giải theo hướng dẫn chấm.
 Nếu các cách giải khác hợp lý, đúng, thì chấm theo thang điểm tương đương.
 Nếu chọn kết quả gần đúng mà ghi dấu “=” thì trừ 0,2đ cho cả câu.
 Nếu kết quả đúng mà ghi dấu “

” thì trừ 0,2đ cho cả câu.

Tóm tắt cách giải Kết quả Điểm
Bài 1
: Tính toán thông thường

0 0 2
1 3 2 5
14
3 2 2 7 1
3
(sin60 cos45 )
A
 

 
 


(0,25đ)



A

1,45954


1,0đ
Bài 2: Đặt
2
t x 
, ta được pt

2
2 4 0
1 5
1 5
t t
t
t
  

 


 



(0,5đ)


1
2
2 1 5 4,65028
2 1 5 0,17814
x
x
   
   



1,0đ
Bài 3
: Tính toán thông thường hoặc dùng chức năng CALC
của MTCT



(1 2) 27,28237
(1 2) 0,16263
f
f
 
 

1,0đ


Bài 4: Đặt
1 1
;
3 2
u v
x y
 
 
, ta được hệ
33
3 2 3
19
2 5 9 21
19
u
u v
u v
v



 



 

 





(0,5đ)



19 33 3
1,15629
33
19 21 2
0,50945
21
x
y


  





  



1,0đ
Bài 5
:

Lập hệ pt
1
4,41 2,1
2
9 3 5
4 2 3
3 0
a b c
a b c
a b

  



  


 



(0,5đ)

175
3,24074
54
175
9,72222
18
45
5,625
8
a
b
c


  




  




  



1,0đ
Bài 6
:

1 1 1
( )
3
2 2 2013
S  

(0,5đ)



0,23553
S






1,0đ
Bài
7
:
PT hoành độ giao điểm



2
3
2 2 2 0
2
x x
   
(0,5d)


 
(1,70710;0,20710)
0,87867; 0,86396
A
B  


0,5
0,5

Bài 8
: Gọi x là vận tốc TB của An (x>0), lập PT

2
47 47
1
18,34
18,34 861,98 0
x x
x x
 


  
( 0,5đ)


Vận tốc An:
21,58823( / )
x km h


Vận tốc Bình:
18,34 39,92823( / )
x km h
 



1,0đ
Bài 9:
3
3
D A B C
D A B C
x x x x
y y y y
  
  
(0,5đ)



9,99217; 17,50044
D 

1,0đ
Bài
10
: Xem a=4,12345
S(hình gạch chéo)=2[S(hình tròn)-S(hình lục giác)]
=
2
2 2
3
2( 6 ) (2 3 3)
4
a
a a
 
   (0,5đ)

S

18,48264(dm
2
)


1,0đ

Tóm tắt cách giải Kết quả Điểm
Bài 1
: Tính toán thông thường

0 0 2
1 3 2 5
14
3 2 2 7 1
3
(sin60 cos45 )
A
 

 
 

(0,25đ)


A

1,45954


1,0đ
Bài 2: Đặt
2
t x 

, ta được pt
2
2 4 0
1 5
1 5
t t
t
t
  

 


 


(0,5đ)


1
2
2 1 5 4,65028
2 1 5 0,17814
x
x
   
   

1,0đ
Bài 3
: Tính toán thông thường hoặc dùng chức năng CALC
của MTCT



(1 2) 27,28237
(1 2) 0,16263
f
f
 
 



1,0đ


Bài 4: Đặt
1 1
;
3 2
u v
x y
 
 
, ta được hệ
33
3 2 3

19
2 5 9 21
19
u
u v
u v
v



 



 
 





(0,5đ)



19 33 3
1,15629
33
19 21 2
0,50945

21
x
y


  





  





1,0đ
Bài 5
:

Lập hệ pt
1
4,41 2,1
2
9 3 5
4 2 3
3 0
a b c
a b c

a b

  



  


 



(0,5đ)

175
3,24074
54
175
9,72222
18
45
5,625
8
a
b
c


  





  




  



1,0đ
Bài 6:
1 1 1
( )
3
2 2 2013
S  

(0,5đ)

0,23553
S



1,0đ
Bài

7
:
PT hoành độ giao điểm


2
3
2 2 2 0
2
x x
   
(0,5d)

 
(1,70710;0,20710)
0,87867; 0,86396
A
B  


0,5
0,5
Bài 8
: Gọi x là vận tốc TB của An (x>0), lập PT

2
47 47
1
18,34
18,34 861,98 0

x x
x x
 

  
( 0,5đ)

Vận tốc An:
21,58823( / )
x km h


Vận tốc Bình:
18,34 39,92823( / )
x km h
 



1,0đ
Bài 9:
3
3
D A B C
D A B C
x x x x
y y y y
  
  

(0,5đ)



9,99217; 17,50044
D 

1,0đ
Bài
10
: Xem a=4,12345
S(hình gạch chéo)=2[S(hình tròn)-S(hình lục giác)

=
2
2 2
3
2( 6 ) (2 3 3)
4
a
a a
 
   (0,5đ)

S

18,48264(dm
2
)

1,0đ