Đề thi HSG trên máy tính cầm tay 2013 môn Toán khối 12 GDTX tỉnh Long An potx

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải toán-lý-hóa-sinh trên MTCT
LONG AN Môn thi: Toán Khối: 12 – GDTX
Ngày thi: 27/01/2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)


Chú ý: + Nếu kết quả cuối cùng là giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn.
+ Khi làm bài thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải.
+ Mỗi câu làm đúng thí sinh được 1 điểm.

Bài 1. Cho hàm số f(x) =
4 3
1
x 2x 3x 1
4
  
.
a/ Tính gần đúng giá trị hàm số đã cho tại x = sin
8

.
b/ Giải phương trình f ’(x) = f ’’(x) + 2.
Bài 2. Tính gần đúng tọa độ giao điểm của đồ thị (C): y =
6
5
x
3
+
1
2
x

2
– x – 2
với đường thẳng (d ) : y = 2x – 1 .
Bài 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = –x
3
+ 3x
2
– 4x

+ 1 tại điểm có hoành độ
bằng
3
.
Bài 4. Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình:
3cos
x
2
+ 4sin
x
2
= 2 .
Bài 5. Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình:

 
x+1
2
x
2
3.5 2.log 8y 7
y

5 log 3
4



 

 
 

 
 

Bài 6. Tính gần đúng nghiệm của phương trình:

x 1 x x 1
4 18.6 9 0
 
  
.
Bài 7. Tính gần đúng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y = f(x) =
2
2x 3x 4
x 4
 

, trên đoạn
4
7

3
;
 
 
 
 .
Bài 8. Tính gần đúng nghiệm của phương trình:



   
3 1 3
3
log x 3 log x 3 log 5x
   

Bài 9. Cho tứ diện SABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, mặt bên SAC là tam giác đều cạnh
3
2
cm, hình chiếu của đỉnh S trùng với tâm I của đường tròn ngoại tiếp mặt đáy. Tính
gần đúng diện tích xung quanh hình nón tròn xoay sinh ra khi đường gấp khúc SBI quay
quanh SI.
Bài 10. Tính gần đúng thể tích của khối chóp SABCD biết đáy ABCD là hình chữ nhật có các
cạnh AB = 8 cm; AD = 7 cm. Cạnh bên SA vuông góc mặt đáy, khoảng cách từ đỉnh S đến
giao điểm hai đường chéo mặt đáy bằng 15 cm.
Hết.
Giám thị coi thi không được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh…………
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải toán-lý-hóa-sinh trên MTCT
LONG AN Môn thi: Toán Khối: 12 – GDTX

Ngày thi:27/01/2013
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC KHỐI 12

 Ghi chú:
. Tất cả các kết quả là giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn, nếu sai chữ số
thập phân thứ 5 thì trừ 0,2đ, sai chữ số thập phân thứ 4 thì trừ 0,4đ. Sai 1 trong những chữ
số còn lại thì chấm điểm tóm tắt cách giải theo hướng dẫn chấm.
. Nếu kết quả đúng mà không có tóm tắt cách giải thì trừ 0,2điểm cho cả câu.
. Nếu kết quả không đúng thì chấm phần tóm tắt cách giải theo hướng dẫn chấm.
(Các cách giải khác hợp lý, đúng, chấm theo thang điểm tương đương).
. Nếu kết quả gần đúng mà ghi dấu “=”thì trừ 0,2điểm cho cả câu.
. Nếu kết quả đúng mà ghi dấu “

” thì trừ 0,2điểm cho cả câu.

Tóm tắt cách giải Kết quả Điểm
Bài 1.
a/. Tính toán thông thường bằng máy tính
b/(0.4đ).
f ’(x) = x
3
– 6x
2
+3; f ’’(x) = 3x
2
– 12x.
giải pt: x
3
– 9x
2

+ 12x +1 = 0 bằng máy tính ta có kq
f(
sin
8

) = 0,04132
1
2
3
x 7.33484
x 1.73015
x 0.07865


 


0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 2
. (0.5đ)
Giải pt hoành độ giao điểm của (C) và (d):
3 2
6 1
x x 3x 1
5 2
  
= 0

x
1

1.54722
x
2

-0.32954
x
3

-1.63434


0.5
0.25
0.25
Bài 3
.( 0.5đ)
x
o
=
3


y
o
=

10 7 3
 ; f ’(x
o
)=
13 6 3
 
thay vào pttt : y – y
o
= f ’(x
o
).(x – x
o
) ta có kết quả

y

-2.60769x+2.39230 , hay
(y =(
13 6 3
  )x – 8 + 6
3
)



01

Bài 4
.
( 0.5đ)

phương trình đã cho tương đương pt:

x
cos
α cosβ
2
 
 
 
  với
3 2
cosα ;cosβ
5 5
 

bấm máy tính ta có kết quả
x = 2


o
β α k720
 
;x = 2


o
-
β α k720
 

x

239
o
6’ 14’’ + k720
o

x

-26
o
35’0’’ + k720
o


0,5
0,5
Bài 5
. ( 0.5đ)
Đặt ẩn phụ u = 5
x
> 0, v = log
2
y, giải hpt sau:
15u 2v 1
u v 1
 
 




, tìm được u =
3
17
, v =
14
17


Bấm máy tính tìm x = log
5
3
17
, y =
14
17
2



x 1.07776
y 0.56505
 





0.5
0.5





Bài 6
. ( 0.5đ)



pt
2x x
2 2
4. 18. 9 0
3 3
   
   
   
   
, giải pt tìm được
x
2
3
 
 
 
=

9 3 5
4

;
x
2
3
 
 
 
=
9 3 5
4

bấm máy tính để ra
kết quả

x
1


-3.37362
x
2


1.37362

0,5
0,5
Bài 7
. ( 0.5đ)
y’ =
 
2
2
2x 16x 8
x 4
 

, giải pt y’ = 0 ta tìm được 1
nghiệm thuộc đoạn đã cho x =
4 2 3
 , tính giá trị
của hàm số tại 2 đầu mút của đoạn và nghiệm vừa tìm
được, kết quả là.




4
; 7
3
y
max 13 8 3 0.85640
 

 
 

   


4
; 7
3
y
3
17 2 7
min 7.43050
 
 
 

 
  


0, 5


0,5

Bài 8
.
( 0.5đ)
Đk: x > 0,

phương trình đã cho



x 3 5x x 3
  

2
5x 14x 3 0
   
, giải pt bằng máy tính sẽ được
kết quả : x

0.11868; x

-2.91868


x

0.11868

01
Bài 9
. ( 0.5đ)
hình nón sinh ra có bán kính R = IB=
3 2
2
, đường
sinh là SB =

3 2
; diện tích xung quanh là
S
xq
=
3 2
π. .3 2
2
= 9
π




S
xq


28.27433




01




Bài 10
. ( 0.5đ)

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo hcn ABCD,
SO = 15, AC = BD =
113
, AO =
1
2
AC=
113
2

SA =
787
2
; S
đáy
= 56.
V =
ABCD
1
S .SA
3
=
28
3
787
.



V =

28
3
787
(

261.83285)


01