giải bài tập về dao động điều hòa môn vật lí

“GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH
GIẢI NHANH ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM
VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA”
Áp dụng cho: Dao động cơ_sóng cơ
Dao động điện_Dòng điện xoay chiều,….
I. Nhận biết góc lệch pha giữa li độ, vận tốc và gia tốc trong
dao động điều hòa bằng giản đồ véc tơ

 Ưu điểm của giải pháp:
Giải pháp sử dụng biểu thức
đại số
Sử dụng kiến thức sách giáo
khoa:
 Li độ:
)cos(
ϕω
+=
tAx
 Vận tốc:
)sin(
ϕω
+−=
tvv
M
Với
Av
M
ω
=
là tốc độ cực đại .
 Gia tốc:

)cos(
ϕω
+−=
taa
M
Với
Aa
M
2
ω
=
là gia tốc cực đại
Biến đổi đại số biểu thức v
cho kết quả:
•

)
2
cos(
π
ϕω
++=
tvv
M
•

)cos(
πϕω
++=
taa

M
Giải pháp sử dụng giản đồ
véc tơ quay
Sử dụng kiến thức về véc-tơ
quay ta vẽ giãn đồ sau:



2/
π

M
v


A


π

ϕ


∆
v Trục pha

ω

M
a


()
a
x
- Dùng giãn đồ véc-tơ HS dễ ghi nhớ độ lệch pha giữa li độ x, vận
tốc v, gia tốc a và từ đó dễ dàng suy ra pha ban đầu của v và a khi
biết pha ban đầu của x
- Dùng giãn đồ véc-tơ cho thấy khi x = 0 thì a = 0 và khi đó
M
vv
=
- Dùng giãn đồ véc-tơ HS có thể nhận biết được giá trị của x, v, a
vào thời điểm t và vào thời điểm (t +
∆
t).
- Phương pháp này sử dụng được cả trong giảng dạy chương : dòng
điện xoay chiều, dao động điện từ, sóng cơ.
II. Xác định pha ban đầu của một dao động điều hòa bằng mối
quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
(Phương pháp sơ đồ đường tròn).
Phương pháp: Xét tại thời điểm
t = 0, chất điểm chuyển động tròn
đều ở vị trí M
0
, Hình chiếu của M
0

trên trục
x


0
là P
0
có tọa độ x
0
và
vận tốc
0
v

.
Pha ban đầu của dao động là góc:

);(
0
OMOx
=
ϕ

)(
πϕπ
≤<−
Chú ý: M
0
nằm ở nữa dưới đường tròn thì ϕ < 0; nữa trên thì
ϕ > 0. M
0
trùng vị trí biên âm (-A) thì ϕ = π ; trùng biên dương
(+A) thì ϕ = 0.

ω
M
0
− A +A
x
O ϕ v
0
x
0

P
0
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa, vào
thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ +
2
A
và đang chuyển động
ngược chiều dương của hệ tọa độ. Xác định pha ban đầu của dao
động này.
Phương án giải quyết:
Ví dụ 2: Mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm L = 5 mH , tụ
điện có điện dung C = 5 nF . Tích điện cho tụ điện . Tích điện cho
tụ điện đến hiệu điện thế 4 V , sau đó cho tụ phóng điện qua cuộn
cảm . Chọn t = 0 vào lúc hiệu điện thế hai đầu tụ là 2V và đang
tăng . Hãy viết biểu thức tức thời của điện tích q trên tụ điện .
Hướng dẫn giải :
Sử dụng phương pháp sơ
đồ:
Lúc t = 0:






<=
==
0
2
0
0
vv
A
xx
Vẽ sơ đồ như hình trên, từ sơ
đồ ta có
0
>
ϕ
và :
→===
2
1
2
cos
0
A
A
A
x
ϕ

3
π
ϕ
=

Sử dụng phương pháp đại số:
Lúc t = 0:





<=
==
0
2
0
0
vv
A
xx
⇔





>→<
=

0sin0
cos.
2
ϕ
ϕ
v
A
A
→







>






−=
=
→=
0sin
)(
3
)(

3
2
1
cos
ϕ
π
ϕ
π
ϕ
ϕ
loai
chon
Các số liệu giả thiết đã cho gồm :
5
=
L
mH =
3
10.5
−
H ;
5
=
C
nF =
9
10.5
−
F ; U
0

= 4 V.
- Xác định tần số góc :
5
10.2
1
==
LC
ω
rad/s .
- Xác định điện tích cực đại :
8
00
10.2
−
==
CUq
C .

- Xác định pha ban đầu :




Sử dụng phương pháp đại số :
t = 0 : u = 2 V =
2
0
U
→
2

0
q
q
=

lúc này có :
ϕ
cos
2
0
0
q
q
q
==

→
2
1
cos
=
ϕ
→






−=

=
3
3
π
ϕ
π
ϕ
.Vì lúc
này hiệu điện thế u đang tăng nên q
đang tăng →
3
π
ϕ
−=


Kết quả :






−=
−
3
10.2cos10.2
58
π
q

(C);
Sử dụng phương pháp
sơ đồ
Từ dữ kiện ban đầu vẽ
sơ đồ như sau:
u
-4
ω
Từ sơ đồ nhận thấy ngay
0
<
ϕ
và:
32
1
cos
π
ϕϕ
−=→=
. Do
u và q cùng pha nên kết
quả là:







−=

−
3
10.2cos10.2
58
π
q
(C)
O 2
ϕ v
+4
u
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 0,5 Hz , biên độ A =
2cm .
Viết phương trình dao động của vật trong các trường hợp sau :
a. Chọn gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương .
b. Chọn gốc thời gian khi vật đi qua vị trí có li độ x = - 1cm theo chiều
dương .
Hướng dẫn giải :
Phương trình dao động tổng quát là
)cos(
ϕω
+=
tAx
Với: A = 2cm ,
ππω
==
f2
(rad/s)
Như vậy phương trình dao động cả câu a và b đều có dạng :
)cos(2

ϕπ
+=
tx
(cm) . Ta cần phải tìm pha ban đầu ϕ cho mỗi trường hợp .


Nhận xét: Phương pháp dùng sơ đồ có tính
Tìm ϕ theo phương pháp đại số
a/ t = 0 , có:



>
=
0
0
v
x






<



−=
+=

→=
↔
0sin
2/
2/
0cos
ϕ
πϕ
πϕ
ϕ

→
kết quả được chọn là:
2/
πϕ
−=


Phương trình dao động :

b/ t = 0 , có :



>
−=
0
1
v
x






<



−=
+=
→−=
↔
0sin
3/2
3/2
2
1
cos
ϕ
πϕ
πϕ
ϕ

→
kết quả được chọn là :
3/2
πϕ
−=

Phương trình dao động:


Tìm ϕ theo phương pháp sơ đồ
a/ t = 0 , có:



>
=
0
0
v
x
vẽ sơ đồ sau. Pha
ban đầu là góc
),(
0
OMxO

=
ϕ

−2 ++2 x



ω
M
0

Kết quả:

a/ t = 0 , có:



>
−=
0
1
v
x
vẽ sơ đồ sau và
góc
),(
0
OMxO

=
ϕ
- 2 +2 x


M
0
ω
Kết quả:


O

v


2
π
ϕ
−=
- 1
v

O

3
π

3
2
π
ϕ
−=
sáng tạo và tính trực quan cao nên các em
học sinh khá giỏi hoàn thành bài toán rất
nhanh theo yêu cầu của đề bài. Đối với học
trung bình có rất nhiều tiến bộ vì không phải
thực hiện các bước giải toán phức tạp dễ
nhầm lẫn khi lấy nghiệm của phương trình.
III. Vận dụng quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động
điều hòa để xác định thời gian
hoặc thời điểm trong dao động
điều hòa.

Phương pháp chung:
Để tìm nhanh kết quả về thời gian,
thời điểm nên sử dụng kiến thức về
quan hệ giữa dao động điều hòa và
chuyển động tròn đều. Với dạng bài
tập này tôi hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức:
- Góc quét
ϕ
∆
của vật chuyển động tròn đều tương ứng với vật
dđđh đi từ li độ x
1
đến li độ x
2
.
- Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến x
2
là :
2 1
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
−
∆
∆ = =
với
1

1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A
ϕ
ϕ

=




=


và :
1 2
0 ,
ϕ ϕ π
≤ ≤
A
-A
x1x2

M2
M1
M'1
M'2
O
∆ϕ
∆ϕ
ω
Ghi chú: Nếu góc quét
πϕ
>∆
thì có thể tách thời gian
'
2
. t
T
nt
∆+=∆
(Với
''
'
' tt
∆=∆→
∆
=∆
ωϕ
ω
ϕ
). Thời gian này tương
ứng với góc quét là :

'
ϕπϕ
∆+=∆
n
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Tốc
độ chuyển động của vật khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ
2
3A
x
=
lần thứ nhất bằng bao nhiêu?
A.
TA 2/3
B.
TA /3
C.
TA /33
D.
TA /32
Hướng dẫn giải:
 Vẽ sơ đồ như hình bên: M
0
là vị trí ban đầu
có tọa độ x
0
= 0, M
1
là vị trí sau khi
quay góc
ϕ

∆
 Xét tam giác POM
1
:
2
3
sin
1
==∆
OM
OP
ϕ
6
2
.
3
T
tt
T
t
=∆→∆=∆==∆→
π
ω
π
ϕ
Tốc độ trung bình:
t
A
t
OP

t
s
v
TB
∆
=
∆
=
∆
=
.2
3
. Kết quả:
T
A
v
TB
33
=

- A +A
c
M
1
ω
M
0

2
3A

O v P
∆ϕ
CHỌN C
Ví dụ 2 (đề thi đại học): Gọi T là chu kì dao động của điện tích q
trong mạch dao động (LC lí tưởng). Thời gian ngắn nhất để năng
lượng điện trên tụ điện có giá trị bằng 3 lần năng lượng từ trên cuộn
dây đến lúc năng lượng điện trên tụ bằng năng lượng từ trên
cuộn dây bằng bao nhiêu ?
A.
24
T
t
=∆
. B.
12
T
t
=∆
. C.
20
3T
t =∆
. D.
17
3T
t
=∆
.
Hướng dẫn giải :
Để giải quyết bài toán này các em làm thế này nhé: tính q

1
ở thời
điểm có W
C
= 3 W
L
và q
2
vào thời điểm có W
C
= W
L
; sau đó sử dụng
pp biểu diễn q bằng véc tơ quay để tính thời gian . Ta bắt đầu làm
nhé :
a. Lúc W
C
= 3 W
L
ta có :
C
WW
3
4
=
→
01
2
1
2

0
2
3
2
.
3
4
2
qq
C
q
C
q
=→=
.
b. Lúc W
C
= W
L
ta có :
C
WW 2
=
→
02
2
2
2
0
2

2
2
.2
2
qq
C
q
C
q
=→=
.
Vẽ sơ đồ :
11
Mq
↔
;
22
Mq
↔
(như hình bên) M
2

Từ hình vẽ ta có
12/153045
000
πϕ
==−=∆
-q
0

q
→
ω
ππ
ω
1212
.
=∆→=∆
tt
. → Kết quả :
24
T
t
=∆

CHỌN A
∆ϕ M
1

+

q
0
O q
2
q
1

q
Ví dụ 3 : Một con lắc lò xo đang dao động điều hoà có vận tốc cực

đại v
m
. Lò xo có độ cứng k = 25N/m, vật nặng có khối lượng m = 120
gam. Thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có vận tốc v = v
m
/2 là
A. 0,145 s. B. 0,073 s.
C. 3,676 s. D. 0,284 s.
Hướng dẫn giải :
 Tính chu kì:
s
k
m
T 4353,02 ==
π
 Vẽ sơ đổ: (như hình bên)
 Tính thời gian:
32
.
3
2
2
.
TTT
t
==∆=∆
π
π
π
ϕ

HÌNH ẢNH
học sinh đang được hướng dẫn giải bài tập trắc nghiệm bằng
PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐƯỜNG TRÒN
M
2

−
v
m
+ v
m
v

ω

M
1
KẾT QUẢ: ∆t = 0,145 (s)
Chọn A

2
m
v
P
∆ϕ
O
Ví dụ 4 (đề thi đại học 2011): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương
trình x =
2

4cos
3
t
π
(x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua
vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm
A. 3015 s. B. 6030 s.
C. 3016 s. D. 6031 s.
Hướng dẫn giải :
 t = 0:
4
+=
x
cm, tương ứng vị trí
M
0
 Chu kì dao động:
)(3
2
sT
==
ω
π
Hai vị trí M
1
và M
2
trên đường tròn
M
1

ω
− 4 + 4 x
M
0
M
2

3
π

3
2
'
π
ϕ
=∆

−2 P O

Tương ứng với hai lần vật dao động điều hòa qua vị trí có li độ x = -
2cm trong thời gian một chu kì. Khi chất điểm quay nữa vòng thì vật
dao động điều hòa qua li độ x = - 2cm một lần → số nữa vòng quay
mà chất điểm phải quay là 2010, còn lần thứ 2011 chất điểm chỉ quay
góc
3
2
'
π
ϕ
=∆

ứng với thời gian là
3
'
'
T
t
=
∆
=∆
ω
ϕ
.
Kết quả :
3016
32
.2010 =+=∆
TT
t
(s) CHỌN C
Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T . Hãy
sử dụng mối quan hệ giữ chuyển động tròn đều và dao động điều hòa
để xác định thời gian ngắn nhất để vật từ :
1. Vị trí cân bằng O đến vị trí có li độ
2
A
x
=
và từ li độ
2
A

x
=
đến vị trí biên +A.
2. Vị trí cân bằng O đến vị trí có li độ
2
2A
x
=
và từ li độ
2
2A
x
=
đến vị trí biên +A.
3. Vị trí cân bằng O đến vị trí có li độ
2
3A
x
=
và từ li độ
2
3A
x =
đến vị trí biên +A.
Hướng dẫn giải :
Phương pháp:Trên trục Ox nằm ngang vẽ đường
tròn bán kính R = A .
- Thời gian vật dao động điều hòa đi
- từ O đến P có li độ x bằng thời gian
vật chuyển động tròn đều từ M

0
đến
M
1
với góc quay là
t
ωϕ
=∆
.
- Xét tam giác OM
1
P ta có

A
OP
t
=
ω
sin
, từ đó suy ra thời gian t vật đi từ O đến P .
- Thời gian đi từ O đến M
2
bằng
4
T
nên thời
gian vật đi từ P đến M
2
là
t

T
t
−=
4
'
.
Áp dụng phương pháp trên cho kết quả (có thể ghi nhớ để làm
trắc nghiệm):
-A +A x
M
2
M
1
M
0
O P
ϕ
∆
1/ - Thời gian đi từ VTCB đến
2
A
x
=
và ngược lại:
62
1
sin
π
ωω
=→=

tt
→
12
T
t
=
.
- Thời gian đi từ li độ
2
A
x
=
đến biên (M
2
) và ngược lại :
1244
'
TT
t
T
t
−=−=
→
6
'
T
t
=
2/ - Thời gian đi từ VTCB đến
2

2A
x
=
và ngược lại:
42
2
sin
π
ωω
=→=
tt
→
8
T
t
=

- Thời gian đi từ li độ
2
2A
x
=
đến biên (M
2
) và ngược lại:
844
'
TT
t
T

t
−=−=
→
8
'
T
t
=
3/ - Thời gian đi từ VTCB đế
2
3A
x
=
và ngược lại:
32
3
sin
π
ωω
=→=
tt
→
6
T
t
=

- Thời gian đi từ li độ
3
2

A
x
=
đến biên (M
2
) và ngược lại :
644
'
TT
t
T
t
−=−=
→
12
'
T
t
=

IV. Tính tần số, gia tốc, vận tốc chuyển động của vật dao động
điều hòa khi thỏa một điều kiện cho trước bằng PP sơ đồ
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ
5 cm. Biết trong một nữa chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con
lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn100 cm/s
2
là
3
T
. Lấy π

2
=10. Tần
số dao động của vật là
A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 2 Hz. D. 1 Hz.
Hướng dẫn giải:
Với bài toán này nếu thuần túy sử dụng kiến thức đại số thông
thường của sách giáo khoa thì học sinh sẽ gặp khó khăn vì phải sử
dụng biểu thức tổng quát của gia tốc trong dao động điều hòa:
( )
ϕωω
+−=
tAa cos
2
; Giả sử pha ban đầu
0
=
ϕ
rồi lập bất phương
trình lượng giác để giải bài toán.
Với PP sơ đồ thì việc giải bài toán trở nên đơn giản hơn. Cụ thể như
sau:  Vẽ sơ đồ với trục pha là trục gia tốc.
 Góc quét trong thời gian
3
T
t
=∆
là:
3
2
3

.
2
.
ππ
ωϕ
==∆=∆
T
T
t
→
)/(200
2
max
scma
=

5.10.4
200
4
4
2
max
22
max
==→=
A
a
fAfa
π
π

Kết quả : f = 1Hz CHỌN D
Ví dụ 2 (ĐỀ ĐH 2010): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì
T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x =
A đến vị trí x =
2
A−
, chất điểm
có tốc độ trung bình là:
A.
6
.
A
T
B.
9
.
2
A
T
C.
3
.
2
A
T
D.
4
.
A
T

Hướng dẫn giải: - Vẽ sơ đồ với
vị trí M
0
Ax
=⇔
; M
1
⇔
2
A
x
−=
.
- Từ sơ đồ nhận thấy ngay :
3
T
t
=∆
;
2
3
2
AA
AS
=+=

T
A
t
S

v
TB
2
9
=
∆
=→

CHỌN B
M
2
- a
max
a
max
a
M
1
O 100cm/s
2
∆ϕ
ω
M
1
-A +A
M
0
x
2
A

−

3/2
πϕ
=∆
O
V. Tính quảng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật dđđh đi
được trong khoảng thời gian
t
∆
- Tính tốc độ trung bình
lớn nhất và nhỏ nhất
BẰNG PHƯƠNG SỬ DỤNG SƠ ĐỒ
. Xét trường hợp : 0 < ∆t < T/2.
Nhận xét: Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi
qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi
được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị
trí biên.
Phương pháp: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và
chuyển đường tròn đều.
- Góc quét ∆ϕ = ω∆t.
- Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua
trục sin (hình 1):
S
Max
= P

1
P
2
. Từ hình vẽ cho kết quả:
ax
2Asin
2
M
S
ϕ
∆
=

- Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục
cos (hình 2) là: S
Min
= 2(A – OP)

Hình 1 Hình 2
Từ hình vẽ cho kết quả:
2 (1 os )
2
Min
S A c
ϕ
∆

= −

A
-A
M
M
1
2
O
P
x x
O
2
1
M
M
-A
A
P
2
1
P
P
2
ϕ
∆
2
ϕ
∆
. Xét trường hợp ∆t > T/2 :

- Tách
'
2
T
t n t
∆ = + ∆
; trong đó
*
;0 '
2
T
n N t
∈ < ∆ <
- Trong thời gian
2
T
n
quãng đường luôn là n.2A
- Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất (S’
Max
), nhỏ
nhất(S’
Min
) tính như trên
Kết quả: S
Max
= 2nA + S’
Max
= 2nA +
2

'
sin2
ϕ
∆
A
;
S
Min
= 2nA + S’
Min
= 2nA +
)
2
'
cos1(2
ϕ
∆
−
A

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian
∆t là:
ax
ax
M
tbM
S
v
t
=

∆
và
Min
tbMin
S
v
t
=
∆
với S
Max
; S
Min
tính như trên.
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A =10cm, chu kì T.
Đoạn đường lớn nhất vật đi được trong 0,25T là:
A. 15cm. B. 10cm.
C.
210
cm. D.
2
310
cm.
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng phương pháp trên, ta có góc quét:

)(5,025,0.
2
.
2

radT
T
t
T
π
ππ
ϕ
==∆=∆
- Quảng đường lớn nhất vật đi được:
21025,0sin.10.2
2
sin2
max
==
∆
=
π
ϕ
AS
(cm)
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số f = 2Hz,
trong một chu kì con lắc đi được quảng đường dài 24cm,. Đoạn
đường nhỏ nhất vật đi được trong thời gian 0,625s là:
A. 27,516cm. B. 32,484cm. C. 30,251cm. D. 25,562cm.
Hướng dẫn giải:
- Chu kì dao động:
)(5,0
1
s
f

T
==
; Biên độ dao động:
)(6244 cmAA
=→=
.
- Thời gian
125,0125,05,0)(615,0
+=+==∆
Tst

→

)
2
'
cos1(24
min
ϕ
∆
−+=
AAS
Với:
2
125,0.2.2'.2'.'
π
ππωϕ
==∆=∆=∆
tft
→

Kết quả:
)(516,27)
4
cos1(6.26.4
min
cmS
=−+=
π
. CHỌN A
Ví dụ 3(đề CĐ 2008): Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox,
quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng
thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là
A. A. B. 3A/2. C. A
3
. D. A
2
.
Hướng dẫn giải:
Vận dụng phương pháp đã được hướng dẫn ở trên:
ax
2Asin
2
M
S
ϕ
∆
=
với góc quay trong thời gian T/4 là
2
π

ϕ
=∆
, ta có kết quả:
2
2
2
.2
4
sin.2 AAAS
Max
===
π

VI. Giải pháp chọn hai hệ trục tọa độ.
- Trong dao động cơ điều hòa v sớm pha
2
π
so với x
- Trong dao động điện từ tự do i sớm pha
2
π
so với q
Nên ta có thể biểu diễn (x ; v) và (q ; i) như sau:
Giải pháp này cho phép ta dễ dàng giải quyết được nhiều bài toán
liên quan đến vận tốc và li độ.
Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc ω, biên độ
A. Ở thời điểm t
1
vật ở li độ x
1

= A
2
3
và có động năng đang tăng.
Vận tốc của chất điểm vào thời điểm t
2
= (t + T/4) là bao nhiêu?
Ví dụ 2: Một mạch dao động LC đang thực hiện dao động điện từ tự
do với tần số góc ω và cường độ dòng điện cực đại là I
0
. Ở thời điểm
t
1
cường độ dòng điện trong mạch i
1
= I
0
/
2
và năng lượng điện
trường đang tăng. Điện tích trên một bản tụ điện vào thời điểm t
2
= (t
+ 3T/4) là bao nhiêu?
Hướng dẫn: Dựa vào giải phát trên:
- Vẽ sơ đồ và chọn 2 trục tọa độ
- Xác định vị trí M(t
1
)
- Xác định góc quét ∆ϕ trong thời gian ∆t

v

i
+
Av
M
ω
=
+
0
qi
M
ω
=
M
(t1)

M
x−

Ax
M
=+

M
q−

0
qq

M
=+
x q
M
(t1)

M
v−

M
i−
Theo trục Ox thì OM = A; Theo trục Ov thì OM = v
M
= ωA
O α


O
α
v
1
x
1
1
i
q
1
- Xác định vị trí M(t
2
)

- Lấy hình chiếu của véc tơ O M(t
2
)

trên 2 trục để tìm kết quả.
VII. Giải quyết bài toán bằng phương pháp sử dụng véc-tơ trượt
hoặc máy tính cầm tay fx - 570ES
Ví dụ 1: Cho A, M, B là 3 điểm liên tiếp trên một đoạn mạch xoay
chiều không phân nhánh, biết biểu thức điện áp trên các đoạn AM,
MB lần lượt là: u
AM
= 40cos(ωt + π/6)(V); u
MB
= 50cos(ωt + π/2)(V).
Điện áp cực đại giữa hai điểm A, B có giá trị
A. 60,23(V). B. 78,1(V). C. 72,5(V). D. 90(V).
( Trích đề thi “TSĐH 2008”)
Hướng dẫn giải: Ta có
MBAMAB
uuu
+=

↔

MBAMAB
UUU
000

+=
Cách 1: (Sử dụng giãn đồ véc tơ trượt)

Từ bài toán ta vẽ được giãn đồ như sau:
Cách 2: Sử dụng phép cộng số phức bằng máy tính fx - 570ES
B

MB
U
0


AB
U
0



AM
U
0

M

6
π

A i
Theo GĐVT thì góc
∠
AMB =
26
ππ

+
=
3
2
π
.
Áp dụng định lý hàm số cosin cho tam
giác AMB được:
AB
2
= AM
2
+ MB
2
– 2.AM.MB.cos
AMB
=
40
2
+ 50
2
+ 40.50 = 6100
⇒
AB= 78,1.
Chọn đáp án B.
Bấm : MODE 2 SHIFT MODE 4 (40 SHIFT (-)
6
π
) + (50 SHIFT (-))
2

π
) = Bấm tiếp : SHIFT 2 3 = S
⇔
D
Màn hình hiện:
( 40
.1112598.110249676.781112598.1611070320)
2
50()
6
∠=∠=+=∠+∠
i
ππ
Kết quả: U
0
= 78,1 V
Ví dụ 2: Cho đoạn mạch như hình vẽ. X là đoạn mạch chứa 2 trong
3 phần tử là điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C. Đặt
vào hai đầu A,B một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không
đổi. Biết R
0
= 100
Ω
, C
0
=
F
π
4
10

−

;
u
AM
= 50
6
cos(100
t
π
-
2
π
) (V);
u
MB
= 50
2
cos (100
t
π
) (V).
Kết luận nào sau đây là đúng?
A. X chứa R, L và u
AB
= 100
2
cos(100
t
π

-
3
π
) (V).
B. X chứa R, C và u
AB
= 100
2
cos(100
t
π
-
3
π
)(V).
C. X chứa R, L và u
AB
= 50
3
cos(100
t
π
-
6
π
) (V).
D. X chứa R, C và u
AB
= 50
3

cos(100
t
π
-
6
π
) (V).
Hướng dẫn giải:
Cách 1:
Vẽ giản đồ véc tơ trượt. Z
C0
= 100
Ω
= R
0
. u
MB
sớm pha
2
π
so với u
AM

nên X chứa R,L.
U
0AB
=
2100
22
=+

MBAM
UU
. Độ lệch pha giữa u
AB
và u
AM
là :
tan
'
ϕ
= 1/
3
'
ϕ
⇔
=
6
π
.
3
)(
π
ϕ
−=→
ABu
Chọn đáp án A.
Cách 2: Sử dụng phép cộng số phức (Thao tác trên máy tính cầm
tay fx - 570ES):
3
21000250

2
650
ππ
−∠=∠+−∠
.
TÌM NHANH MỘT ĐẠI LƯỢNG CHƯA BIẾT TRONG
BIỂU THỨC VẬT LÝ
Ví dụ 1:
Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C và
một cuộn cảm có độ tự cảm L .
Mạch dao động có tần số riêng
100kHz và tụ điện có C = 5.nF. Độ tự cảm L của mạch là :
A. 5.10
-5
H. B. 5.10
-4
H. C. 5.10
-3
H. D. 2.10
-4
H.
Phương pháp
truyền thống
Phương pháp dùng SOLVE
Bấm: MODE 1 ( COMP )
Giải: Công thức tần
số riêng:
1
2
f

LC
π
=

Biến đổi ta có:
-Với máy FX570ES: Bấm: SHIFT MODE 1 Màn
hình hiển thị : Math.
- Công thức:
1
2
f
LC
π
=
với biến X là L
C
M
U
R0
U
C
B
'
ϕ
U
AB
U
R
U
L

A
i
2 2
1
4
=
π
L
f C
Thế số bấm máy:
2 5 2 9
1
4 .(10 ) .5.10
−
=
π
L
→
L = 5.066.10
-4
(H)
Đáp án B.
-Bấm: X10
X
5

ALPHA CALC =
W
W
1

∇
2
SHIFT X10
X

π
ALPHA ) X x 5 X10
X
- 9
Màn hình xuất hiện:
5
9
1
10
2 5 10
X
Xx x
π
−
=
-Bấm:SHIFT CALC (SOLVE) = (chờ khoảng 6
giây )
Màn hình hiển thị:
X là L cần tìm
Vậy : L= 5.10
-4
H.
Chú ý: - Chỉ định dạng nhập / xuất toán bấm: SHIFT MODE 1 Màn
hình: Math
- Nhập biến X là phím: ALPHA ) : màn hình xuất hiện X

- Nhập dấu = là phím : ALPHA CALC :màn hình xuất hiện =
- Chức năng SOLVE là phím: SHIFT CALC và sau đó nhấn phím
= hiển thị kết quả X =
Ví dụ 2: Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C
không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu
cuộn cảm thuần L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng
hai đầu R là:
A. 260V B. 140V C. 80V D. 20V
Phương pháp truyền
thống
Phương pháp dùng SOLVE Bấm:
MODE 1 ( COMP )
5
9
1
10
2 5 10
X
Xx x
π
−
=
X= 5.0660

x 10
-4

L R = 0
Giải:Điện áp ở hai đầu
R: Ta có:

2 2 2
( )
R L C
U U U U
= + −
.Biển
đổi ta được:
2 2 2
( )
R L C
U U U U
= − −
.Tiếp tục
biến đổi:
2 2
( )
R L C
U U U U
= − −
thế số:
Nhập máy:
2 2
100 (120 60) 80V
− − =
Vậy:
Điện áp hiệu
dụng hai đầu R là: 80V
Đáp án C.
-Với máy FX570ES: Bấm: SHIFT
MODE 1

Công thức :
2 2 2
( )
R L C
U U U U
= + −
với biến X là
U
R
-Bấm: 100 x
2
ALPHA CALC =ALPHA
) X x
2
+ ( 120 - 60

) x
2

Màn hình xuất hiện: 100
2
=X
2
+(120-
60)
2
-Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE
=
Màn hình hiển thị:
X là U

R
cần tìm
Vậy : U
R
= 80V
SỬ DỤNG CHỨC NĂNG
d
dx
CỦA MÁY TÍNH
fx 570ES; 570ES Plus
B1:

d
SHIFT
dx
B2: Màn hình xuất hiện:
ê
( â àm â â â )
x bi n
d
nh p h c n l y vi ph n
dx
=
Ví dụ : Một vật dao động điều hòa theo phương trình:
);)(
6
2cos(10 scmtx
π
π
+=

, tìm vận tốc tại thời điểm t = 2s
B1:

d
SHIFT
dx
(Hàm cần lấy vi phân là
);)(
6
2cos(10 scmtx
π
π
+=
)
100
2
= X
2
+ (120-60)
2
X= 80
L R = 0
B2: Nhập máy:
=+
=
2
)
6
.2cos(10(
x

x
dx
d
π
π
Kết quả: v = - 31,4 cm/s.
DÙNG MÁY TÍNH VIẾT PT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Tính Z và góc lệch pha giữa u & i.
PP sử dụng máy tính :
B1: điều chỉnh máy
+ Bấm
MODE 2
Màn hình hiển thị CMPLX
+ 570ES hay 570ES Plus: đổi độ ra đơn vị Rad →
4SHIFT MODE
Màn hình hiện thị (R)
b
+ 570MS: Độ->
MODE MODE MODE MODE 1

ω
0
v
−
=A.sinϕ
xA
↔

ϕ
B2: Bấm máy A.cosϕ=x

0
a
+ Máy 570ES hay 570ES Plus
Biết t = 0 :
0
0
a x
v
b
ω
=



= −


bấm máy a+bi =
23 SHIFT
= ⇒
A
ϕ
∠
+ Máy 570MS Biết t = 0
0
0
a x
v
b
ω

=



= −


bấm máy a+bi =….
+ Để nhập ký hiệu “ i ” của số phức ta ấn
SHIFT ENG
.
Mặt phẳng phức
biax
+=
