ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2013 MÔN TOÁN - KHỐI D pptx

BÀI GIẢI GỢI Ý
ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI D NĂM 2013

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)
Câu 1 :
32
2 3 1a. y x x  

*D

2
66* y' x x

2
0 6 6 0y' x x   


01

10
xy
xy
  



  


Hàm số :
Tăng trên mỗi khoảng
 
0;
và
 
1;

Giảm trên khoảng (0;1)

Đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ
= 1

Đạt cực tiểu tại x = 1, y
CT
= 0

xx
* limy limy

 
   

Bảng biến thiên :

x

0 1



y’ + 0 - 0 +



y 1

0



Đồ thị :



b. Phương trình hoành độ giao điểm :
 
32
2 3 1 1 1x mx m x x      

32
2 3 0x mx mx   

 
2
2 3 0x x mx m   






 
2
0
2 3 0 1
x
x mx m




  


Yêu cầu bài toán

(1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

2

2
0
9 8 0
8
0
9
2.0 3 .0 0 0
mm
m v m
m m m



    

   



Câu 2:


 
 
 
 
 
 
   
sin3 cos2 sin 0

sin3 sin cos2 0
2cos2 sin cos2 0
cos2 2sin 1 0
cos2 0 1
1
sin 2 2
2
1 cos2 0 2
2
42
2
1
6
2 sin
7
2
2
6
x x x
x x x
x x x
xx
x
x
x x k
k
xk
xk
xk
xk








  
   
  
  








    
   

  

    






Câu 3:
Điều kiện :
21
2
2
2 2 2
2
2 2 2
1
2log log (1 ) log ( 2 2) (1)
2
0
| 0 1|
10
(1) 2log log (1 ) log ( 2 2)
log log (1 ) log ( 2 2)
    



  




     
     
x x x x
x

x
x
x x x x
x x x x


2
22
2
2
2
2
log log ( 2 2)
1
22
1
(1 )( 2 2)
2 2 2 2
3 4 2 0 (2)

   



   

    
      
     
x

xx
x
x
xx
x
x x x x
x x x x x x x
x x x x x

Đặt
4 3 2
0 (2) 3 4 2 0        x t t t t t







22
( 2 2)( 1) 0
13
1 3 0 ( )
t t t t
t
tL
     

  



   




2
( 1 3) 4 2 3x     

Câu 4:

1 1 1 1
2 2 2
1
0
2 2 2 2
0 0 0 0
21
0
( 1) 1 2 2 ( 1)
1|
1 1 1 1
ln( 1) 1 ln2
x x x x d x
I dx dx dx x
x x x x
xx

   


     


   



    

   



Câu 5:


0
120BAD 
ABC
đều cạnh a
3
2
a
AM


0
3
45
2

a
SMA SA AM   


3
1
* . .
34
SABCD ABCD
a
V SA S


     
* // , ,SBC AD d D SBC d A SBC
   

   

Kẻ
AH SM
tại
 
H AH SBC



 
24
,

2 2 6
SM AM a
d A SBC AH

    













Câu 6:

2
1
1
1
xy
yy
xy y
y





  






Ta CM:
2
2
11
0 ( 2) 0 (*)
4
y
y
y

    



2
22
1
2
6( 2 )
3
3

x
x y x y
y
P
xy
x xy y
xx
yy


   


   

   
   

2
61
x
y
x
y






2
1 2 1
,0
6( 1) 4
3
t t x
Pt
ty
tt

     





2
22
3 7 1
'
2( 1)
2( 3) 3
t
P
t
t t t t




   
.

Ta có:
22
3 25
3 7 7
44
0 2( 3) 3 6 3
t
t t t t

    



     


1
0;
4
t





Nên:
25
1
4
' 0.
2
63
PP   
tăng
1
0;
4
t







1 10 5 7
4 30
PP


  



Vậy max
P 

10 5 7
'
30

khi:
2
1
2
y
x








II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a:
+
AB
qua
M
và nhận
IM
là VTPT:
71
;
22
IM







2

:7 33 0 ( ;7 33)
( 9 ; 7 30)
( 7;7 34)
( 2 ; 7 29)
. 0 ( 7)( 2 ) (7 34)( 7 29) 0
9 20 0
4
5
1: 4 ( 5; 2) (2; 1)
( 4;5)
:2 8 0
AB x y B b b AB
A b b
AH b b
BH b b
AH BH b b b b
bb
b
b
TH b A BH
B
AC x y
     
    
   
    
          
   







       

   

22
2
2
( ;2 8)
25 ( 1) (2 7)
5 30 25 0
( 1;6)
( 1;6)
( 5; 2) ( )
2: 5 ( 4;5) (3;6)
( 5; 2)
: 2 6 0 (6 2 ; )
1 (4;1)
5 30 25 0
5 ( 4;5) ( )
C t t
IA IC t t
tt
C
C
CL
TH b A BH

B
AC x y C t t
tC
IA IC t t
t C L

     
   


  



     

     


      




Câu 8a:
A ( -1; -1; -2); B (0; 1; 1); (P):
10x y z   

Đường thẳng


đi qua: A (-1; -1; -2) và


(P)
1
1,
2
xt
yt
zt
  


     


  


A’ là hình chiếu

của A lên (P).



   
'AP  

5
1 1 2 1 0

3
t t t t         

Vậy
2 2 1
' ; ; .
3 3 3
A










Mặt phẳng
 
:

đi qua B (0; 1; 1) và nhận
,
p
n AB n





= (-1; 2; -1) làm vectơ pháp tuyến



 
:


2( 1) ( 1) 0
2 1 0
x y z
x y z
    
    


Câu 9a:
  
1 2 2i z i z i   

1 2 2z i zi z i     

 
3 1 3i z i    

13
3
i
zi
i


  


22
2 1 2 1
13
10
z z i i
wi
zi
w
    
    




B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b:

Ta có

tiếp xúc với (C) tại B


 
' 1; 1MM    

Gọi

 
;3Nn   
A là trung điểm của MN và có tọa độ là
1
;1
2
n
A




2
1
14
2
n 

  



2
5
1
4
3
2
n
n

n




  






Gọi
   
;3 1;4P p MP p  

Với
   
11
5;3 4;2N IN
4 4 8 0 1pp      


 
1
1;3P


Với
     

22
3;3 4;2 4 1 8 0 3N IN p p          

 
2
3;3P









Câu 8b:
 
 
2
*,
3
d A P 

 
* : 2 2 3 0Q x y z   

Câu 9b:
 
 
2

2 3 3
0;2
1
xx
f x x
x




 
 
2
2
2 4 6
'
1
xx
fx
x




 
1 ( )
0
3 ( )
xn
fx

xl







     
2
1 1 0 3 2
5
f f f  


 
 
 
 
0;2
0;2
max 3 0
min 1 1
x
x
Vaäy f x khi x
f x khi x









Giáo viên giải đề:

(1) Thạc sĩ Cao Thanh Tình - Giáo viên Trung tâm Luyện thi ĐH Miền Đông – Sài Gòn
(2) Thạc sĩ Lý Lâm Hùng - Giáo viên Trung tâm Ôn thi trực tuyến Onthi.net.vn
(3) Thầy Võ Nguyên Linh - Giáo viên Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM;
(4) Thầy Nguyễn Tuấn Lâm - Giáo viên Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM;
(5) Thầy Nguyễn Như Mơ - Giáo viên Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM;
(6) Thầy Trần Nhân – Giáo viên Trường THPT Tân Bình, Tp.HCM.