Đề thi tuyển sinh đại học 2010 môn Toán - Khối A (Đề tham khảo)

http://ductam_tp.violet.vn/
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010
Môn Thi: TOÁN – Khối A
ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
( )
( )
3 2 2
y x 2m 1 x m 3m 2 x 4= - + + - - + -
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m 1=
2. Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.
Câu II (2,0 điểm)Giài phương trình:
1.
2 2 2
11
tan x cot x cot 2x
3
+ + =
; 2.
2
2 2 2
log 2x log 6 log 4x
4 x 2.3- =
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
2
2
1

7x 12
I dx
x 7x 12
-
=
- +
ò
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A' cách đều các đỉnh A, B,C.
Cạnh bên AA' tạo với đáy góc
0
60
. Tính thể tích của khối lăng trụ.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là ba số dương thỏa
xyz 1=
. CMR:
3 3 3 3
3 3
1 x y 1 y z
1 z x
3 3
xy yz zx
+ + + +
+ +
+ + ³
. Khi nào đẳng thức xảy ra ?
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , lập phương trình đường thẳng
( )
D
đi qua điểm
M(2;1)
và tạo với đường thẳng
( )
d : 2x 3y 4 0+ + =
một góc
0
45
.
2. Cho điểm
A(0;1;2)
và 2 đường thẳng
( ) ( )
1 2
x 1 t
x y 1 z 1
d : ; d : y 1 2t
2 1 1
z 2 t
ì
ï
= +
ï
ï
- +
ï

ï
= = = - -
í
ï
-
ï
ï
= +
ï
ï
î
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với
( )
1
d
và
( )
2
d
. Tìm tọa độ các điểm M trên
( )
1
d
, N trên
( )
2
d
sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Câu VII.a (1,0 điểm)Xét một số gồm 9 chữ số, trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số còn lại là : 2, 3, 4, 5. Hỏi có bao
nhiêu số như thế, nếu: a) 5 chữ số 1 được xếp kề nhau ? b) Các chữ số được sắp xếp tùy ý ?

2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Cho hai đường thẳng
( ) ( )
1 2
d : 2x y 1 0, d : x 2y 7 0- + = + - =
. Lập phương trình đường thẳng đi qua
gốc tọa độ O và tạo với
( ) ( )
1 2
d , d
một tam giác cân có đỉnh là giao điểm A của
( )
1
d
và
( )
2
d
2. Cho hai mặt phẳng
( )
P : 5x 2y 5z 1 0- + - =
và
( )
Q : x 4y 8z 12 0- - + =
. Lập phương trình mặt
phẳng
( )
a
đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng (P) và hợp với mặt phẳng (Q) một góc

0
45
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho tập hợp
{ }
A 1,2,3,4,5,6,7,8=
a) Có bao nhiêu tập con X của A thỏa điều hiện X chứa 1 và không chứa 2 ?
b) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123 ?
------------------------Hết------------------------
http://ductam_tp.violet.vn/
KẾT QUẢ
Câu I (2,0 điểm) 1. Tự giải 2.
1 m 2< <
Câu II (2,0 điểm) 1.
k
x
6 2
p p
= ± +
2.
1
x
4
=
Câu III (1,0 điểm)
I 25ln2 16ln3= -
Câu IV (1,0 điểm)
3
a 3
V
8

=
Câu V (1,0 điểm) Sử dụng bất đẳng thức Cauchy
Câu VIa (2.0 điểm) 1.
5x y 1 0;x 5y 3 0+ - = - + =
2.
(P) : x 3y 5z 13 0;M(0;1; 1);N(0;1;1)+ + - = -
Câu VII.a (1,0 điểm) 3024 số
Câu VIb (2,0 điểm) 1.
3x y 0;x 3y 0+ = - =
2.
x z 0;x 20y 7z 0- = + + =
Câu VII.b (1,0 điểm) 3348 số
------------------------Hết------------------------