cac dang toan trac nghiem dai cuong duong thang va mat phang

thuvienhoclieu.com

CÁC DẠNG TOÁN TRẮC NGHIỆM
ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
I. Khái niệm mở đầu
1. Mặt phẳng
+ Mặt bàn, mặt bảng, mặt hồ nước yên lặng . . . Cho ta hình ảnh của một phần của mặt phẳng.
+ Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc và ghi tên của mặt phẳng
vào một góc của hình biểu diễn.

P

+ Để kí hiệu mặt phẳng, ta thường dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hi Lạp đặt trong dấu ( ).
+ mặt phẳng (P ), mặt phẳng ( Q ), mặt phẳng (α), mặt phẳng (β) hoặc viết tắt là mp( P ), mp( Q ),
mp (α) , mp ( β) , hoặc ( P ) , ( Q ) , (α) , ( β),
2. Điểm thuộc mặt phẳng
Cho điểm A và mặt phẳng (P).
+ Điểm A thuộc mặt phẳng (P) ta nói A nằm trên (P) hay (P) chứa A, hay (P) đi qua A và kí hiệu A ∈ (
P) .
A
P

+ Điểm A khơng thuộc mặt phẳng (P) ta nói điểm A nằm ngồi (P) hay (P) khơng chứa A và kí hiệu A
∉ ( P) .
A

P

3. Hình biểu diễn của một hình khơng gian

thuvienhoclieu.com

Trang 1


thuvienhoclieu.com

Để vẽ hình biểu diễn của một hình trong khơng gian, ta dựa vào những qui tắc sau :
+ Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
+ Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, hai đường thẳng
cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau.
+ Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.
+ Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che
khuất.
II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
1. Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
2. Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
B

A
C

3. Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường
thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
* Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P ) thì ta nói đường thẳng d nằm trong mặt
phẳng (P) . Hay (P) chứa d và kí hiệu

d ⊂ (P) hay (P) ⊃ d

4. Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm khơng cùng thuộc một mặt phẳng
Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mp thì ta nói những điểm đó đồng phẳng .

5. Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng cịn có một điểm chung
khác nữa.
* Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung đi qua
điểm chung ấy.
* Đường thẳng chung d của hai mặt phẳng phân biệt ( P ) và ( Q ) được gọi là giao tuyến của ( P)
và (Q)
kí hiệu d = ( p) ∩ ( Q )
6. Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.

III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG
Có 3 cách xác định mặt phẳng
+ Qua 3 điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
thuvienhoclieu.com

Trang 2


thuvienhoclieu.com

B

A
C

+ Qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó ta xác định duy nhất một mặt phẳng.
A

d

Kí hiệu mp(A,d) hay (A,d)

+ Hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.
a

Kí hiệu mp (a, b) hay (a, b)
b

IV. HÌNH CHĨP VÀ HÌNH TỨ DIỆN
1. Hình chóp:
+ Hình gồm miền đa giác A 1A2A3. . .An. Lấy điểm S nằm ngoài (α) . lần lượt nối S với các đỉnh
A1, A2, … An ta được n tam gíác SA1A2 , SA2A3 . . . SAnA1. Hình gồm đa giác A1A2A3. . .An và n tam giác
SA1A2 , SA2A3 . . . SAnA gọi là hình chóp, kí hiệu là S. A 1A2A3. . .An. ta gọi S là đỉnh và đa giác
A1A2A3. . .An là mặt đáy. Các tam giác SA1A2 , SA2A3 . . . SAnA gọi là các mặt bên. Các đoạn SA1, SA2 . .
SAn là các cạnh bên., các cạnh của đa giác đáy gọi là cạnh đáy của hình chóp.

2. Hình tứ diện
+ Một hình chóp có đáy là tam giác gọi là tứ diện.
+ Tứ diện có các mặt là tam giác đều gọi là tứ diện đều.

V. HÌNH LĂNG TRỤ
1. Hình lăng trụ: Hình hợp bởi các hình bình hành A1A2A'2A'1, A2A3A'3A'2,...,AnA1A'1A'2 và hai đa
giác A1A2...An, A'1A'2...A'n gọi là hình lăng trụ hoặc lăng trụ, và ký hiệu là A1A2...An.A'1A'2...A'n.
thuvienhoclieu.com

Trang 3


thuvienhoclieu.com
Trong một hình lăng trụ thì
• 2 mặt đáy là đa giác song song và bằng nhau.

• các cạnh bên song song và bằng nhau
• các mặt bên là hình bình hành

hình lăng trụ tam giác

2. Hình hộp: là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.
Trong một hình hộp thì
• Các mặt bên là các hình bình hành
• Các đường chéo của hình hộp cắt nhau
tại trung điểm mỗi đường.

hình hộp

PHẦN 1
ĐỀ BÀI

DẠNG 1
LÝ THUYẾT

Câu 1.

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng cịn có vơ số điểm chung khác nữa.
B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
D. Nếu ba điểm phân biệt M , N, P cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.
Câu 2.

Cho bốn điểm khơng đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân

biệt từ bốn điểm đã cho ?
A. 2.

B. 3.

C. 4.
thuvienhoclieu.com

D. 6.
Trang 4


Câu 3.

Trong mp

S ∉ mp ( α )

( α ) , cho bốn điểm

A , B , C , D trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm

. Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm nói trên?
B. 5 .

A. 4 .
Câu 4.

thuvienhoclieu.com

C. 6 .

D. 8 .

Cho 2 đường thẳng a, b cắt nhau và không đi qua điểm A . Xác định được nhiều nhất bao nhiêu

mặt phẳng bởi a, b và A ?
A. 1
Câu 5.

B. 2

C. 3

D. 4.

Cho tứ giác lồi ABCD và điểm S khơng thuộc mp (ABCD). Có nhiều nhất bao nhiêu mặt

phẳng xác định bởi các điểm A, B, C, D, S ?
A. 5
Câu 6.

B. 6
Trong mặt phẳng

(α)

C. 7

D. 8

E ∉( α )
cho tứ giác ABCD , điểm
. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi

ba trong năm điểm A, B, C , D, E ?
A. 6 .
Câu 7.

B. 7 .

C. 8 .

D. 9 .

Cho năm điểm A , B , C , D , E trong đó khơng có bốn điểm nào ở trên cùng một mặt phẳng.

Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho?
A. 10 .
Câu 8.

B. 12 .

C. 8 .

D. 14 .

Hình (III)

Hình (IV)

Trong các hình sau :

Hình (I)

Hình (II)

Hình nào có thể là hình biểu diễn của một hình tứ diện ? (Chọn Câu đúng nhất)
A. (I).
Câu 9.

B. (I), (II).

C. (I), (II), (III).

D. (I), (II), (III), (IV).

Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là :

A. 5 mặt, 5 cạnh.

B. 6 mặt, 5 cạnh.

C. 6 mặt, 10 cạnh.

D. 5 mặt, 10 cạnh.

Câu 10. Một hình chóp cụt có đáy là một n giác, có số mặt và số cạnh là :
A. n + 2 mặt, 2n cạnh.

B. n + 2 mặt, 3n cạnh.

C. n + 2 mặt, n cạnh.

D. n mặt, 3n cạnh.

Câu 11. Trong các hình chóp, hình chóp có ít cạnh nhất có số cạnh là bao nhiêu?
A. 3 .

B. 4 .

C. 5 .

D. 6 .

DẠNG 2
TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG
thuvienhoclieu.com

Trang 5


thuvienhoclieu.com
Phương pháp :
Cơ sở của phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

(a) và (b) cần thực hiện:

(a ) và (b) .

• Bước 1: Tìm hai điểm chung A và B của
• Bước 2: Đường thẳng AB là giao tuyến cần tìm

( AB = (a) Ç (b)) .

Chú ý :
• Để tìm điểm chung của

(a ) và (b) ta thường tìm 2 đường thẳng đồng phẳng lần lượt nằm trong hai

mp giao điểm nếu có của hai đường thẳng này là điểm chung của hai mặt phẳng.
β
b

a
α

A

ìï M Ỵ d
ù
ị M ẻ ( a)
ớ
ùù d è ( a )
ã Khi điểm ïỵ
Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có AC ∩ BD = M và AB ∩ CD = N . Giao tuyến của mặt phẳng

( SAC )

và mặt phẳng

( SBD )

A. SN .

là đường thẳng
B. SC.

C. SB.

D. SM .

Câu 13. Cho hình chóp S . ABCD có AC ∩ BD = M và AB ∩ CD = N . Giao tuyến của mặt phẳng

( SAB )

và mặt phẳng

A. SN .

( SCD )

là đường thẳng
B. SA.

C. MN .

D. SM .

( AB / /CD ) . Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang ABCD
A. Hình chóp S . ABCD có 4 mặt bên.
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng

( SAC )

và

( SBD )

là SO ( O là giao điểm của AC và BD ).

C. Giao tuyến của hai mặt phẳng

( SAD )

và

( SBC )

là SI ( I là giao điểm của AD và BC ).

D. Giao tuyến của hai mặt phẳng

( SAB )

và

( SAD )

là đường trung bình của ABCD .

thuvienhoclieu.com

Trang 6


thuvienhoclieu.com
ABCD
O
Câu 15. Cho tứ diện
. Gọi
là một điểm bên trong tam giác BCD và M là một điểm trên đoạn

AO . Gọi I , J là hai điểm trên cạnh BC , BD . Giả sử IJ cắt CD tại K , BO cắt IJ tại E và cắt CD tại
H , ME cắt AH tại F . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( MIJ ) và ( ACD ) là đường thẳng:

A. KM .

B. AK .

C. MF .

D. KF .

( ACD ) và
Câu 16. Cho tứ diện ABCD . G là trọng tâm tam giác BCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng

( GAB )

là:

A. AM , M là trung điểm AB .

B. AN , N là trung điểm CD .

C. AH , H là hình chiếu của B trên CD .

D. AK , K là hình chiếu của C trên BD .

Câu 17. Cho hình chóp S . ABCD . Gọi I là trung điểm của SD , J là điểm trên SC và không trùng

( ABCD ) và ( AIJ ) là:
trung điểm SC . Giao tuyến của hai mặt phẳng
A. AK , K là giao điểm IJ và BC .

B. AH , H là giao điểm IJ và AB .

C. AG , G là giao điểm IJ và AD .

D. AF , F là giao điểm IJ và CD .

Câu 18. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AC và CD . Giao tuyến của hai mặt
phẳng

( MBD )

và

( ABN )

là:

A. MN .

B. AM .

C. BG , với G là trọng tâm tam giác ACD .

D. AH , với H là trực tâm tam giác ACD .

Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm
AD và BC .Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SMN ) và ( SAC ) là:

A. SD .

B. SO , O là tâm hình bình hành ABCD .

C. SG , G là trung điểm AB .

D. SF , F là trung điểm CD .

Câu 20. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I , J lần lượt là trung điểm SA
và SB .Khẳng định nào sau đây là sai?
A. IJCD là hình thang.
B.

( SAB ) ∩ ( IBC ) = IB .

C.

( SBD ) ∩ ( JCD ) = JD .

D.

( IAC ) ∩ ( JBD ) = AO , O là tâm hình bình hành

ABCD .

AD €BC )
Câu 21. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang ABCD (
. Gọi M là trung điểm CD .
Giao tuyến của hai mặt phẳng

( MSB )

và

( SAC )

là:

thuvienhoclieu.com

Trang 7


thuvienhoclieu.com
B. SJ , J là giao điểm AM và BD .

A. SI , I là giao điểm AC và BM .
C. SO , O là giao điểm AC và BD .

D. SP , P là giao điểm AB và CD .

Câu 22. Cho tứ diện ABCD . G là trọng tâm tam giác BCD , M là trung điểm CD , I là điểm trên đoạn

( ACD ) tại J . Khẳng định nào sau đây sai?
thẳng AG , BI cắt mặt phẳng
A.

AM = ( ACD ) ∩ ( ABG )

B. A , J , M thẳng hàng.

.

C. J là trung điểm AM . D

.

DJ = ( ACD ) ∩ ( BDJ )

.

Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang ABCD AD / / BC . Gọi I là giao điểm của AB

( SAB ) tại J . Khẳng định nào sau đây sai?
và DC , M là trung điểm SC . DM cắt mặt phẳng
A. S , I , J thẳng hàng.

B.

DM ⊂ mp ( SCI )

JM ⊂ mp ( SAB )

D.

SI = ( SAB ) ∩ ( SCD )

C.

.

.
.

Câu 24. Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm M
thuộc cạnh SA .
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:

( SAC )

( SBD )

và

A. SC

B. SB

C. SO trong đó O = AC ∩ BD

D.

b) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:

( SAC )

và

{ S}

( MBD )

A. SM

B. MB

C. OM trong đó O = AC ∩ BD

D. SD

c) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:

( MBC )

và

( SAD )

A. SM

B. FM trong đó F = BC ∩ AD

C. SO trong O = AC ∩ BD

D. SD

d) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng

( SAB )

và

( SCD )

A. SE trong đó E = AB ∩ CD

B. FM trong đó F = BC ∩ AD

C. SO trong O = AC ∩ BD

D. SD

Câu 25. Cho tứ diện ABCD , O là một điểm thuộc miền trong tam giác BCD , M là điểm trên đoạn

AO
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng

( MCD )

với các mặt phẳng

( ABC ) .

A. PC trong đó P = DC ∩ AN , N = DO ∩ BC
B. PC trong đó P = DM ∩ AN , N = DA ∩ BC
thuvienhoclieu.com

Trang 8


thuvienhoclieu.com
N
=
DO
∩ BC
P
=
DM
∩
AB
C. PC trong đó
,
D. PC trong đó P = DM ∩ AN , N = DO ∩ BC
b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng

( MCD )

với các mặt phẳng

( ABD ) .

A. DR trong đó R = CM ∩ AQ , Q = CA ∩ BD
B. DR trong đó R = CB ∩ AQ , Q = CO ∩ BD
C. DR trong đó R = CM ∩ AQ , Q = CO ∩ BA
D. DR trong đó R = CM ∩ AQ , Q = CO ∩ BD
c) Gọi I , J là các điểm tương ứng trên các cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD . Tìm
giao tuyến của hai mặt phẳng

( IJM )

và

( ACD ) .

A. FG trong đó F = IJ ∩ CD , G = KM ∩ AE , K = BE ∩ IA , E = BO ∩ CD
B. FG trong đó F = IA ∩ CD , G = KM ∩ AE , K = BA ∩ IJ , E = BO ∩ CD
C. FG trong đó F = IJ ∩ CD , G = KM ∩ AE , K = BA ∩ IJ , E = BO ∩ CD
D. FG trong đó F = IJ ∩ CD , G = KM ∩ AE , K = BE ∩ IJ , E = BO ∩ CD
Câu 26. Cho tứ diện SABC có AB = c, BC = a, AC = b. AD, BE , CF là các đường phân giác trong của

( SBE ) và ( SCF ) là:
tam giác ABC . Giao tuyến của hai mặt phẳng
A. SI trong đó I thuộc AD sao cho
B. SI trong đó I thuộc AD sao cho
C. SI trong đó I thuộc AD sao cho
D. SI trong đó I thuộc AD sao cho

uur b + c uur
AI =
ID
a
uur
b + c uur
AI = −
ID
a
uur
a uur
AI =
ID
b+c
uur − a uur
AI =
ID
b+c

thuvienhoclieu.com

Trang 9


thuvienhoclieu.com

DẠNG 3
TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Phương pháp

(a) là xét hai trường hợp:
Cơ sở của phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng
• Trường hợp 1:

mp(a) chứa đường thẳng D và D cắt d .
ỡù D è mp(a)
ù
ị
ớ
ùù D ầ d = { I }
ùợ

ã Trng hp 2:

{ I } = d ầ mp(a)

mp(a) không chứa đường thẳng nào cắt d .

+ Bước 1: Tìm

mp(b) É d sao cho (a ) Ç (b) = D

+ Bc 2: Tỡm

{I } = d ầ D

ị I = d Ç (a) .

Câu 27. Cho bốn điểm A, B, C , D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB, AD lần lượt lấy các
điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I . Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sao đây:
A.

( BCD ) .

B.

( ABD ) .

C.

( CMN ) .

D.

( ACD ) .

Câu 28. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện khơng song song với
nhau và M là một điểm trên cạnh SA .

( MCD ) .
a) Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng
thuvienhoclieu.com

Trang 10


thuvienhoclieu.com
E

=
AB
∩
CD
H
A. Điểm H, trong đó
, = SA ∩ EM
B. Điểm N, trong đó E = AB ∩ CD , N = SB ∩ EM
C. Điểm F, trong đó E = AB ∩ CD , F = SC ∩ EM
D. Điểm T, trong đó E = AB ∩ CD , T = SD ∩ EM

( SBD ) .
b) Tìm giao điểm của đường thẳng MC và mặt phẳng
A. Điểm H, trong đó I = AC ∩ BD , H = MA ∩ SI
B. Điểm F, trong đó I = AC ∩ BD , F = MD ∩ SI
C. Điểm K, trong đó I = AC ∩ BD , K = MC ∩ SI
D. Điểm V, trong đó I = AC ∩ BD , V = MB ∩ SI
Câu 29. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD , M là một điểm trên cạnh SC , N là trên cạnh BC . Tìm giao
điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng

( AMN ) .

A. Điểm K, trong đó K = IJ ∩ SD , I = SO ∩ AM , O = AC ∩ BD, J = AN ∩ BD
B. Điểm H, trong đó H = IJ ∩ SA , I = SO ∩ AM , O = AC ∩ BD, J = AN ∩ BD
C. Điểm V, trong đó V = IJ ∩ SB , I = SO ∩ AM , O = AC ∩ BD, J = AN ∩ BD
D. Điểm P, trong đó P = IJ ∩ SC , I = SO ∩ AM , O = AC ∩ BD, J = AN ∩ BD
Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là một tứ giác ( AB không song song CD ). Gọi M là
trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN = 2 NB, O là giao điểm của AC và BD .

( SAB ) và ( SCD ) . Nhận xét nào sau đây là sai:

Giả sử đường thẳng d là giao tuyến của
A. d cắt CD .

B. d cắt MN .

C. d cắt AB .

D. d cắt SO .

Câu 31. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SC .

Gọi I là giao điểm của đường thẳng AM
A. 2 .

( SBD ) . Khi đó tỉ số
vơí mặt phẳng
3
C. 2 .

B. 3 .

MA
IA bằng bao nhiêu:
4
D. 3 .

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thang với AD là đáy lớn AD = 2BC , G là trọng

( SAC ) cắt cạnh BG
tâm tam giác SCD . Mặt phẳng

A. 2

3
B. 2

KB
tại K . Khi đó, tỷ số KG bằng:

C. 1

thuvienhoclieu.com

1
D. 2

Trang 11


thuvienhoclieu.com
P,
Q
Câu 33. Cho tứ diện ABCD có
lần lượt là trung điểm của AB và CD . M là điểm thuộc cạnh AD

sao cho MA = 2MD. Gọi N là giao điểm của BC
1
A. 2

2
B. 3

( MPQ ) . Tỉ số
với

NB
NC bằng:

C. 2

D. 1

( AD // BC, AD > BC ) , E là điểm thuộc
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thang
( EBC ) cắt cạnh SD
cạnh SA sao cho SE = 2EA . Mặt phẳng
2
A. 3

1
B. 3

SF
tại F . Khi đó, tỷ số SD bằng:

1
C. 2

1
D. 4

Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P lần lượt là
SH
?
MNP
(
)
AB
,
AD
trung điểm của
và SO . Gọi H là giao điểm của SC với
. Tính SC
1
A. 3 .

1
B. 4 .

3
C. 4 .

2
D. 3 .

Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm
của AD và CD . Trên đường thẳng DS lấy điểm P sao cho D là trung điểm SP . Gọi R là giao điểm
SR
?
của SB với mặt phẳng ( MNP) . Tính SB
1

A. 3 .

1
B. 4 .

3
C. 4 .

2
D. 5 .

Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là các
BM 2 NC 1
PD 1
= ,
=
=
AB
,
AD
điểm nằm trên cạnh
sao cho MA 3 BN 2 . Gọi P là điểm trên cạnh SD sao cho PS 5 .

J là giao điểm của SO với
10
A. 11 .

( MNP )

SJ

?
. Tính SO

1
B. 11 .

3
C. 4 .

5
D. 2 .

Câu 38. Cho hình chóp S . ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. P là điểm nằm trên cạnh
AP 1
SQ
=
MNP
(
)
AB sao cho AB 3 . Gọi Q là giao điểm của SC với mặt phẳng
.Tính SC

thuvienhoclieu.com

Trang 12


1
A. 3 .

thuvienhoclieu.com
1
C. 2 .

1
B. 6 .

2
D. 3 .

Câu 39. Cho tứ diện SABC , E, F lần lượt thuộc đoạn AC , AB. Gọi K là giao điểm của BE và CF .

( SAK ) với BC . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Gọi D là giao điểm của
AK BK CK
+
+
≥6
A. KD KE KF
.
AK BK CK
+
+
>6
C. KD KE KF
.

AK BK CK
+
+

≤6
B. KD KE KF
.
AK BK CK
+
+
<6
D. KD KE KF
.

Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD, D, M lần lượt là trung điểm của BC , AD . Gọi E là giao điểm của

( SBM )

MF
ME
+
SCM )
(
AC
,
F
với
là giao điểm của
với AB . Tính CM − ME BM − ME ?

A. 1 .

1
C. 2

B. 2 .

1
D. 3 .

DẠNG 3
CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG VÀ BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY

1. Chứng minh ba điểm A; B; C thẳng hàng:
Phương pháp
+ Bước 1: Chứng minh 3 điểm

A, B,C Ỵ mp(a) .

+ Bước 2: Chứng minh 3 điểm

A, B,C Ỵ mp(b) .

mp(a) và mp(b)
+ Bước 3: Kết luận 3 điểm A, B,C thuộc giao tuyến chung của 2 mặt phẳng
Þ A, B,C thẳng hàng.

thuvienhoclieu.com

Trang 13


thuvienhoclieu.com

2. Chứng minh 3 đường thẳng

d1,d2,d3

đồng quy:

Phương pháp
+ Bước 1: Tỡm

I = d1 ầ d2

+ Bc 2: Chng minh

ị d1,d2,d3

d3

.

i qua I .

đồng quy tại I .

3. Chứng minh đường thẳng trong không gian qua một điểm cố định
Phương pháp 1
Cơ sở của phương pháp là:
Ta cần tìm trên d hai điểm tùy ý A , B và chứng minh hai điểm
đó thẳng hàng với điểm I cố định có sẵn trong khơng gian

Þ d đi qua điểm I cố định.

Phương pháp 2
Cơ sở của phương pháp là:
- Bước 1: Tìm đường thẳng D cố định ở ngồi
mặt phẳng cố định

(a) chứa d di động.

- Bước 2: Tìm giao điểm I của D và d

Þ I là điểm cố định mà d đi qua.

( α ) qua MN cắt
Câu 41. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB và CD . Mặt phẳng
AD và BC lần lượt tại P , Q . Biết MP cắt NQ tại I . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

A. I , A , C .

B. I , B , D .

C. I , A , B .

D. I , C , D .

Câu 42. Cho tứ diện SABC . Trên SA, SB và SC lấy các điểm D, E và F sao cho DE cắt AB tại I ,
EF cắt BC tại J , FD cắt CA tại K .Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Ba điểm B, J , K thẳng hàng
B. Ba điểm I , J , K thẳng hàng
thuvienhoclieu.com

Trang 14


thuvienhoclieu.com
C. Ba điểm I , J , K không thẳng hàng
D. Ba điểm I , J , C thẳng hàng
Câu 43. Cho tứ diện SABC có D, E lần lượt là trung điểm của AC , BC và G là trọng tâm của tam

( α ) đi qua AC cắt SE , SB lần lượt tại M , N . Một mặt phẳng ( β ) đi qua BC cắt
giác ABC . Mặt phẳng
SD, SA tương ứng tại P và Q .

a) Gọi I = AM ∩ DN , J = BP ∩ EQ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Bốn điểm S , I , J , G thẳng hàng.

B. Bốn điểm S , I , J , G không thẳng hàng.

C. Ba điểm P, I , J thẳng hàng.

D. Bốn điểm I , J , Q thẳng hàng.

b) Giả sử K = AN ∩ DM , L = BQ ∩ EP . Khằng định nào sau đây là đúng?
A. Ba điểm S , K , L thẳng hàng.

B. Ba điểm S , K , L không thẳng hàng

C. Ba điểm B, K , L thẳng hàng

D. Ba điểm C, K , L thẳng hàng

Câu 44. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Một mặt
phẳng

(α)

cắt các cạnh bên SA, SB, SC , SD tưng ứng tại các điểm M , N , P, Q . Khẳng định nào đúng?

A. Các đường thẳng MP, NQ, SO đồng qui.

B. Các đường thẳng MP, NQ, SO chéo nhau.

C. Các đường thẳng MP, NQ, SO song song.

D. Các đường thẳng MP, NQ, SO trùng nhau.

Câu 45. Cho hai mặt phẳng

( P)

và

( Q)

( P ) lấy hai
cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng a . Trong

( P ) . Các đường thẳng SA, SB cắt ( Q )
điểm A, B nhưng không thuộc a và S là một điểm không thuộc
tương ứng tại các điểm C , D . Gọi E là giao điểm của AB và a .Khẳng định nào đúng?
A. AB, CD và a đồng qui.

B. AB, CD và a chéo nhau.

C. AB, CD và a song song nhau.

D. AB, CD và a trùng nhau

( ABCD ) ,M và N lần lượt là trung điểm
Câu 46. Cho hình bình hành ABCD , S là điểm khơng thuộc
( SBD ) , từ đó tìm khẳng định đúng
của đoạn AB và SC. Xác định các giao điểm I, J của AN và MN với
trong các khẳng định sau:
A. Ba điểmJ, I, M thẳng hàng.

B. Ba điểmJ, I, N thẳng hàng.

C. Ba điểmJ, I, D thẳng hàng.

D. Ba điểmJ, I, B thẳng hàng.

S ∈ ( ABCD )
Câu 47. Cho tứ giác ABCD và
. Gọi I, J là hai điểm trên AD và SB, AD cắt BC tại O và
OJ cắt SCtại M. Xác định các giao điểm K, L của IJ và DJ với

( SAC ) , từ đó tìm khẳng định đúng trong

các khẳng định sau:
thuvienhoclieu.com

Trang 15


thuvienhoclieu.com
A. Ba điểm A, K , L thẳng hàng.

B. Ba điểm A, L, M thẳng hàng.

C. Bốn điểm A, K , L, M thẳng hàng.

D. Bốn điểm A, K , L, J thẳng hàng.

Câu 48. Cho tứ diện SABC .Gọi L, M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB và AC sao cho
LMkhông song song với AB, LN không song song với SC. Gọi LK giao tuyến của mp

( LMN ) và

( ABC ) . Xác định I, J lần lượt là giao điểm của BC và SC với ( LMN ) . Khẳng định nào sau đây đúng:
A. Ba điểm L, I, J thẳng hàng.

B. Ba điểm L, I,K thẳng hàng.

C. Ba điểm M, I, Jthẳng hàng.

D. Ba điểm M, I,K thẳng hàng.

( ABCD ) . Gọi M, N là hai điểm trên BC và
Câu 49. Cho tứ giác ABCD và S không thuộc mặt phẳng
SD. Xác định I, J lần lượt là giao điểm của BN và MN với ( SAC ) . Từ đó tìm bộ 3 điểm thẳng hàng trong

những điểm sau:
A. Ba điểm A, I, Jthẳng hàng.

B. Ba điểm K, I,K thẳng hàng.

C. Ba điểm M, I, Jthẳng hàng.

D. Ba điểm C, I,Jthẳng hàng.

Câu 50. Cho tứ diện ABCD . E là điểm thuộc đoạn AB sao cho EA = 2 EB. F , G là các điểm thuộc
uuur uuu
r uuur
uuur
FC
=
5
FB
,
GC
=
−
5
GB
. H , I là các điểm thuộc đường thẳng CD sao cho
BC
đường thẳng
sao cho
uuur
uuur uur
uur

HC = −5HD, ID = −5IC , J thuộc tia đối của tia DA sao cho D là trung điểm của AJ . Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Bốn điểm E , F , H , J đồng phẳng
C. Bốn điểm E , G , H , I đồng phẳng.

B. Bốn điểm E , F , I , J đồng phẳng.
D. Bốn điểm E , G, I , J đồng phẳng.

( BC / / AD ) .Mặt phẳng ( P ) di động
Câu 51. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành
( Q ) di động chứa đường
chứa đường thẳng AB và cắt các đoạn SC , SD lần lượt tại E , F . Mặt phẳng
thẳng CD và cắt SA, SB lần lượt tại G, H . I là giao điểm của AE , BF ; J là giao điểm của CG, DH . Xét
các mệnh đề sau:

( 1) Đường thẳng

EF luôn đi qua một điểm cố định.

( 2 ) Đường thẳng GH

( 3) Đường thẳng

luôn đi qua một điểm cố định.

IJ luôn đi qua một điểm cố dịnh.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .
thuvienhoclieu.com

D. 3 .
Trang 16


thuvienhoclieu.com
Câu 52. Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N , P, Q lần lượt thuộc các cạnh AB, BC , CD, DA sao cho

MN không song song với AC . M , N , P, Q đồng phẳng khi :
AM BN CP DQ
.
.
.
=1
BM
CN
DP
AQ
A.

BM CN CP DQ
.
.
.
=1
AM

BN
DP
AQ
B.

BM CN DP DQ
.
.
.
=1
C. AM BN CP AQ

AM BN DP AQ
.
.
.
=1
D. BM CN CP DQ
.

Câu 53. Cho hình chóp S . ABCD. Giả sử AD và BC cắt nhau tại H. Gọi O là giao điểm của AC và BD, E
và F lần lượt là trung điểm của SA và SB. Điểm M di động trên cạnh SC. Gọi N là giao điểm của SD và
mp(EFM). Tìm tập hợp giao điểm J của EN và FM.
A. Tập hợp J là đoạn thẳng SJ1 với J1 = CF ∩ SH.
B. Tập hợp J là đoạn thẳng SJ1 với J1 = DE ∩ SH.
C. Tập hợp J là đoạn thẳng SH.
D. Tập hợp J là đường thẳng SH.
Câu 54. Cho hình chóp S.ABCD, trong đó AD khơng song song với BC. Gọi O là giao điểm của AC và
BD, E là giao điểm của AD và BC. Điểm M di động trên cạnh SB, EM cắt SC tại N. Tập hợp giao điểm I
của AN và DM.

A. Tập hợp giao điểm I là đoạn thẳng SO.
B. Tập hợp giao điểm I là đường thẳng SO.
C. Tập hợp giao điểm I là đoạn thẳng SO trừ 2 điểm S và O.
D. Tập hợp giao điểm I là đoạn thẳng SE.

( P ) di động luôn song song với AB và CD cắt các cạnh
Câu 55. Cho tứ diện ABCD. Một mặt phẳng
AC, AD, BD, BC tại M , N , E , F . Tìm tập hợp tâm I của hình bình hành MNEF .
A. Tập hợp tâm I là đoạn thẳng PQ với P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD (trừ 2 điểm P và Q).
B. Tập hợp tâm I là đoạn thẳng PQ với P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD.
C. Tập hợp tâm I là đoạn thẳng PQ với P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC (trừ 2 điểm P và Q).
D. Tập hợp tâm I là đoạn thẳng PQ với P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC.

thuvienhoclieu.com

Trang 17


thuvienhoclieu.com

DẠNG 4
XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA MỘT MẶT PHẲNG VỚI HÌNH CHĨP

( α ) , ta tìm giao điểm của mặt phẳng
Để xác định thiết diện của hình chóp S . A1 A2 ... An cắt bởi mặt phẳng
(α)

với các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp. Thiết diện là đa giác có đỉnh là các giao điểm

của

(α)

với hình chóp ( và mỗi cạnh của thiết diện phải là một đoạn giao tuyến với một mặt của hình

chóp)

Câu 56. Cho ABCD là một tứ giác lồi. Hình nào sau đây khơng thể là thiết diện của hình chóp

S . ABCD ?
A. Tam giác.

B. Tứ giác.

C. Ngũ giác.

D. Lục giác.

( α ) tuỳ ý với
Câu 57. Cho hình chóp S . ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng
hình chóp khơng thể là:
A. Lục giác.

B. Ngũ giác.

C. Tứ giác.

D. Tam giác.

Câu 58. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và điểm M ở trên cạnh SB . Mặt

phẳng

( ADM )

A. tam giác.

cắt hình chóp theo thiết diện là
B. hình thang.

C. hình bình hành.

D. hình chữ nhật.

Câu 59. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD , có đáy là hình thang với AD là đáy lớn và P là một điểm
trên cạnh SD .
a) Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( PAB ) là hình gì?
A. Tam giác

B. Tứ giác

C. Hình thang

D. Hình bình hành

( MNP ) là
b) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC . Thiết diện của hình chóp cắt bởi
hình gì?
A. Ngũ giác

B. Tứ giác

C. Hình thang

D. Hình bình hành

Câu 60. Cho hình chóp S . ABCD . Điểm C ′ nằm trên cạnh SC . Thiết diện của hình chóp với mp

( ABC ′ )
A. 3 .

là một đa giác có bao nhiêu cạnh?
B. 4 .

C. 5 .

thuvienhoclieu.com

D. 6 .

Trang 18


thuvienhoclieu.com
S
.
ABCD
Câu 61. Cho hình chóp
có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA . Thiết diện

( IBC ) là:

của hình chóp S . ABCD cắt bởi mặt phẳng
A. Tam giác IBC.

B. Hình thang IJCB ( J là trung điểm SD ).

C. Hình thang IGBC ( G là trung điểm SB ).

D. Tứ giác IBCD .

Câu 62. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P là ba điểm
trên các cạnh AD, CD, SO . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( MNP ) là hình gì?
A. Ngũ giác

B. Tứ giác

C. Hình thang

D. Hình bình hành

Câu 63. Cho tứ diện ABCD , M và N lần lượt là trung điểm AB và AC . Mặt phẳng (α ) qua MN cắt

( T ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
tứ diện ABCD theo thiết diện là đa giác
A.

(T)

là hình chữ nhật. B.

(T)

là tam giác.

C.

(T)

là hình thoi.

(T)

là tam giác hoặc hình thang hoặc hình bình hành.

D.

Câu 64. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , Q lần lượt là trung điểm

( MNQ ) là đa giác có bao nhiêu
của các cạnh AB, AD, SC. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng
cạnh ?
A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 65. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi M, N lần lượt là 2 điểm thuộc

( AMN ) cắt SC tại P thỏa mãn SP = kSC . Số k
cạnh SB,SD sao cho SM = MB,SN = 2ND . Mặt phẳng
bằng?
2
A. 5

3
B. 5

3
C. 2

2
D. 3

Câu 66. Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a . Gọi E là trung điểm AB , F là điểm thuộc cạnh

BC sao cho BF = 2 FC , G là điểm thuộc cạnh CD sao cho CG = 2GD . Tính độ dài đoạn giao tuyến của
mặt phẳng

( EFG )

19
a
A. 15 .

với mặt phẳng

( ACD )

a 141
B. 30 .

của hình chóp ABCD theo a .
a 34 + 15 3
15
C.
.

a 34 − 15 3
15
D.
.

Câu 67. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, E là điểm thuộc cạnh bên SD sao
cho SD = 3SE . F là trọng tâm tam giác SAB, G là điểm thay đổi trên cạnh BC. Thiết diện cắt bởi mặt
phẳng

( EFG )

là:
thuvienhoclieu.com

Trang 19


A. Tam giác

B. Tứ giác

thuvienhoclieu.com
C. Ngũ giác.

D. Lục giác.

Câu 68. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD, E là một điểm thuộc mặt
bên

( SCD ) . F, G lần lượt là các điểm thuộc cạnh AB và

mặt phẳng

( EFG )

SB. Thiết diện của hình chóp S . ABCD cắt bởi

có thể là:

A. Tam giác, tứ giác.

B. Tứ giác, ngũ giác.

C. Tam giác, ngũ giác.

D. Ngũ giác.

uuu
r
uuu
r

3
SF
=
2
SC
, G là một
S
.
ABCD
,
E
SB
,
F
Câu 69. Cho hình chóp
là trung điểm của
thuộc SC sao cho

( EFG ) là:
điểm thuộc miền trong tam giác SAD . Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng
A. Tam giác, tứ giác.

B. Tứ giác, ngũ giác.

C. Tam giác, ngũ giác.

D. Ngũ giác.

Câu 70. Cho tứ diện ABCD có cạnh bằng a. Trên tia đối của các tia CB, DA lần lượt lấy các điểm E, F
sao cho CE = a, DF = a . Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Diện tích S thiết diện của tứ diện ABCD cắt

bởi mặt phẳng

A.

S=

( MEF )

là:

a 2 33
18 .

B.

a2
3 .

S=

C.

S=

a2
6 .

D.

S=

a 2 33
9 .

( α ) cắt các cạnh
Câu 71. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một mặt phẳng
bên SA, SB, SC , SD tương ứng tại các điểm E , F , G, H . Gọi I = AC ∩ BD, J = EG ∩ SI . Mệnh đề nào
sau đây đúng?
SA SC SB SD
+
=
+
A. SE SG SF SH .
SA SC SB SD
+
>
+
C. SE SG SF SH .

SA SC
SI
+
≥2
SJ .
B. SE SG
SB SD
SI
+
≥2
SJ .

D. SF SH

Câu 72. Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD và P là điểm thuộc cạnh

BC ( P không là trung điểm BC ). Gọi Q là giao điểm của ( MNP ) với AD, I là giao điểm của MN
với PQ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

S MNPQ = 2S MPN

.

B.

S MNPQ = 2S MPQ

.

C.

thuvienhoclieu.com

S MNPQ = 4 SMPI

D.

S MNPQ = 4S PIN

Trang 20

.


thuvienhoclieu.com
A A ... A ( n ≥ 3, n ∈ ¥ ) .
SA A ... A
Câu 73. *Cho hình chóp 1 2 n với đáy là đa giác lồi 1 2 n
Trên tia đối của tia

A1S

lấy điểm

phẳng

( B1B2 Bn )

B1 , B2 ,...Bn

là các điểm nằm trên cạnh

SA2 , SAn

. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt

là:

A. Đa giác n − 2 cạnh.

B. Đa giác n − 1 cạnh.

D. Đa giác n + 1 cạnh.

C. Đa giác n cạnh.

PHẦN 2
HƯỚNG DẪN GIẢI

CHỦ ĐỀ 1
ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

I. Khái niệm mở đầu
1. Mặt phẳng
+ Mặt bàn, mặt bảng, mặt hồ nước yên lặng . . . Cho ta hình ảnh của một phần của mặt phẳng.

thuvienhoclieu.com

Trang 21


thuvienhoclieu.com
+ Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc và ghi tên của mặt phẳng
vào một góc của hình biểu diễn.

P

+ Để kí hiệu mặt phẳng, ta thường dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hi Lạp đặt trong dấu ( ).
+ mặt phẳng (P ), mặt phẳng ( Q ), mặt phẳng (α), mặt phẳng (β) hoặc viết tắt là mp( P ), mp( Q ),
mp (α) , mp ( β) , hoặc ( P ) , ( Q ) , (α) , ( β),
2. Điểm thuộc mặt phẳng

Cho điểm A và mặt phẳng (P).
+ Điểm A thuộc mặt phẳng (P) ta nói A nằm trên (P) hay (P) chứa A, hay (P) đi qua A và kí hiệu A ∈ (
P) .
A
P

+ Điểm A không thuộc mặt phẳng (P) ta nói điểm A nằm ngồi (P) hay (P) khơng chứa A và kí hiệu A
∉ ( P) .
A

P

3. Hình biểu diễn của một hình khơng gian

Để vẽ hình biểu diễn của một hình trong khơng gian, ta dựa vào những qui tắc sau :
+ Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
thuvienhoclieu.com

Trang 22


thuvienhoclieu.com
+ Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, hai đường thẳng
cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau.
+ Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.
+ Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che
khuất.
II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
1. Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
2. Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm khơng thẳng hàng.

B

A
C

3. Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường
thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
* Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P ) thì ta nói đường thẳng d nằm trong mặt
d ⊂ (P) hay (P) ⊃ d

phẳng (P) . Hay (P) chứa d và kí hiệu

4. Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm khơng cùng thuộc một mặt phẳng
Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mp thì ta nói những điểm đó đồng phẳng .
5. Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng cịn có một điểm chung
khác nữa.
* Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung đi qua
điểm chung ấy.
* Đường thẳng chung d của hai mặt phẳng phân biệt ( P ) và ( Q ) được gọi là giao tuyến của ( P)
và (Q)
kí hiệu d = ( p) ∩ ( Q )
6. Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.

III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG
Có 3 cách xác định mặt phẳng
+ Qua 3 điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.

B

A

C

+ Qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó ta xác định duy nhất một mặt phẳng.
thuvienhoclieu.com

Trang 23


thuvienhoclieu.com
A

d

Kí hiệu mp(A,d) hay (A,d)

+ Hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.
a

Kí hiệu mp (a, b) hay (a, b)
b

IV. HÌNH CHĨP VÀ HÌNH TỨ DIỆN
1. Hình chóp:
+ Hình gồm miền đa giác A 1A2A3. . .An. Lấy điểm S nằm ngoài (α) . lần lượt nối S với các đỉnh
A1, A2, … An ta được n tam gíác SA1A2 , SA2A3 . . . SAnA1. Hình gồm đa giác A1A2A3. . .An và n tam giác
SA1A2 , SA2A3 . . . SAnA gọi là hình chóp, kí hiệu là S. A 1A2A3. . .An. ta gọi S là đỉnh và đa giác
A1A2A3. . .An là mặt đáy. Các tam giác SA1A2 , SA2A3 . . . SAnA gọi là các mặt bên. Các đoạn SA1, SA2 . .
SAn là các cạnh bên., các cạnh của đa giác đáy gọi là cạnh đáy của hình chóp.

2. Hình tứ diện

+ Một hình chóp có đáy là tam giác gọi là tứ diện.
+ Tứ diện có các mặt là tam giác đều gọi là tứ diện đều.

V. HÌNH LĂNG TRỤ
1. Hình lăng trụ: Hình hợp bởi các hình bình hành A1A2A'2A'1, A2A3A'3A'2,...,AnA1A'1A'2 và hai đa
giác A1A2...An, A'1A'2...A'n gọi là hình lăng trụ hoặc lăng trụ, và ký hiệu là A1A2...An.A'1A'2...A'n.
Trong một hình lăng trụ thì
• 2 mặt đáy là đa giác song song và bằng nhau.
• các cạnh bên song song và bằng nhau
• các mặt bên là hình bình hành

thuvienhoclieu.com

Trang 24
hình lăng trụ tam giác


thuvienhoclieu.com

2. Hình hộp: là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.
Trong một hình hộp thì
• Các mặt bên là các hình bình hành
• Các đường chéo của hình hộp cắt nhau
tại trung điểm mỗi đường.

hình hộp

DẠNG 1
LÝ THUYẾT

Câu 1.

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng cịn có vơ số điểm chung khác nữa.
B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
D. Nếu ba điểm phân biệt M , N, P cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.
thuvienhoclieu.com

Trang 25