GA toan 10 CTST bai 2 c5 tong hieu cua hai vecto


Hai người cùng kéo một con thuyền

1


§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

1. Tổng của hai vectơ:

Định nghĩa:


§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
1. Tổng của hai vectơ
a. Quy tắc ba điểm

uuu
v uuuv uuuv
AB  BC  AC


§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
1. Tổng của hai vectơ
a. Quy tắc ba điểm

uuu
v uuuv uuuv
AB  BC  AC

Ví dụ: Tính tổng các vectơ

uu
v uuuv uuuv uuuv uuuv uuuv uuuv
a) u
AB  BC  CD  DE  AC  CD  DE
uuuv uuuv
 AD  DE
uuuv
 AE
uuu
v uuu
v uuu
v v
b) AB  BA  AA  0


§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
1. Tổng của hai vectơ
b. Quy tắc hình bình hành:

uuu
r uuur uuur
Nếu ABCD là hình bình hành thì AB  AD  AC.
B

A

C

D

r uuur uuur
uuu
r uuur uuu
AB  AD  AB  BC  AC


F
F1



F2

6


§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
2. Tính chất của phép cộng các vectơ:

r r r
Với ba vectơ a, b, c tùy ý ta có:
r r r r
a  b  b  a ( tính chất giao hốn)
r r r r r r
a  b  c  a  b  c ( tính chất kết hợp)
r r r r r
a  0  0  a  a ( tính chất của vectơ - khơng)










2. Tính chất của phép cộng các vectơ:


§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
3. Hiệu của hai vectơ
a. Vectơ đối của một vectơ


§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
a. Vectơ đối của một vectơ

a
A
OA

và OB


O
*)Cùng độ dài
*)Ngược hướng

-a
B
=>

Ta nói OA và OB
là hai vectơ đối nhau

Định nghĩa: Cho vectơ a. Vectơ cùng độ dài và ngược hướng với a
10
được gọi là vectơ đối của vectơ a. Ký hiệu là: -a


§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

3. Hiệu của hai vectơ
a. Vectơ đối của một vectơ

r
r
r
r
a và b đối nhau, ta viết: a =  b
uuu
r
uuu
r
Ví dụ 1: AB   BA
uuur
uuu
r

AD   DA
uuu
r
uuur
AB  CD
uuur
uuur
BC   DA

B

A

D

r
Chú ý: Hai vectơ đối nhau có tổng bằng 0 và ngược lại.
r r 
r
r
a và b đối nhau  a +b  0

C


§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

3. Hiệu của hai vectơ

a. Vectơ đối của một vectơ

b. Hiệu của hai vectơ
Cho hai vectơ a và b. Ta gọi hiệu của hai vectơ a và b là vectơ
a + (- b), ký hiệu: a - b
?Hãy giải thích vì sao hiệu của hai vectơ OB và OA là vectơ AB
OB - OA = OB + AO

= AO + OB = AB
12

Ghi nhớ : OB - OA = AB


§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Chú ý: Với ba điểm A, B, C tùy ý ta ln có:

uuu
r uuur uuur
AB  BC  AC
uuu
r uuur uuu
r
AB  AC  CB

(quy tắc ba điểm)
(quy tắc trừ)

uuu
r uuur uuur uuu
r
Ví dụ 2: Cho A, B, C, D bất kỳ. Chứng minh AB  CD  AD  CB

Giải: Lấy O tùy ý
uuu
r uuur uuu
r uuu
r
uuur uuur
VT  AB  CD  OB  OA  OD  OC
r
uuur uuu
r
uuu
r uuur uuur uuu
 OD  OA  OB  OC  AD  CB  VP
uuu
r uuur uuur uuur
uuu
r uuur
Cách 2: VT  AB  CD  AD  DB  CB  BD
uuur uuu
r
uuur uuur
 AD  CB  DB  BD
uuur uuu
r r
 AD  CB  0  VP








 
 

 
 








§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
3. Các quy tắc cộng vectơ


BÀI TẬP
Bài 1: Cho hình bình
uuurhành
uuuu
rABCD
uuur vàuumột
uu
r điểm M tùy ý. Chứng
MA  MC  MB  MD.
minh rằng:
Giải:

uuu
r
uuur
Cách 1: ABCD là hbh nên BA   DC
B
uuur uuuu
r uuur uuu
r
uuuu
r uuur
VT  MA  MC  MB  BA  MD  DC
uuur uuuu
r
uuu
r uuur
 MB  MD  BA  DC
A
uuur uuuu
r r
D
 MB  MD uu
0ur VPuuur
Cách 2: ABCD là hbh nên BC   DA
uuur uuuu
r uuur uuuu
r
MA  MC  MB  MD
uuur uuuu
r
uuuu

r uuur
 MA  MD  MC  MB
r
uuur uuur
 DA  BC  0
uuur uuuu
r uuur uuuu
r
 MA  MC  MB  MD.




 
 



 






C


BÀI TẬP
Bài 2: Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kỳ la ln có:

uuu
r uuur uuur uuur r
uuu
r uuur uuu
r uuur
a) AB  BC  CD  DA  0
b) AB  AD  CB  CD
Giải:
uuu
r uuur
uuur uuur
a) VT= AB  BC  CD  DA
uuur uuu
r r
= AC  CA =0  VP
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuur
b) VT= AB  AD  DB
b) AB  AD  CB  CD
uuu
r uuur uuur
uuur uuur
VP=CB  CD  DB



 





 VP=VT

 



r
= DB  DB  0

uuu
r uuur uuu
r uuur
 AB  AD  CB  CD


BÀI TẬP
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:
uuu
r uuur uuur
uuur uuu
r uuu
r
b) AB  BC  DB
a) CO  OB  BA

uuur uuur uuur uuur
uuu
r uuur uuur r
c) DA  DB  OD  OC
d ) DA  DB  DC  0.
Giải:
uuur uuu
r
B
CO

OA
a) Ta có:
r uuu
r uuu
r
uuur uuu
r uuu
O
OA  OB  BA
urOBu
nên COuu
uur
b) Ta có: BC  AD
A
r uuur uuur
uuu
r uuur uuu
D
nên AB  BC  AB  AD  DB

uuu
r uuur
c) Ta có: BA  CD
uuu
r uuur uuur uuur
uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur
và DA  DB  BA; OD  OC  CD nên DA  DB  OD  OC.
uuu
r
uuur
uuur uuur uuur uuu
r uuur r
d) Ta có: BA   DC nên DA  DB  DC  BA  DC  0.

C


Trắc nghiệm


Trắc nghiệm


Trắc nghiệm


BÀI TẬP LÀM THÊM

BÀI TẬP LÀM THÊM


BÀI TẬP LÀM THÊM