C2 02 tinh chat co ban cua phan thuc

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 8

[Document title]
Tốn Họa
1

2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN





A
A.M
=
B
B.M

với

A
A :N
=
B
B :N

M ¹ 0

với

N

 Quy tắc đổi dấu:

là một nhân tử chung của

A

và

B

.

A
-A
=
B
-B

III. BÀI TẬP
Bài 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền đa thức thích hợp vào
chỗ trống (…) trong mỗi đẳng thức sau:
(x + 1)2 ¼
2 a 3 + 4a 2
...
=
=
2
2

x
x +x
a −4
a−2
a)
b)
....... 3x 2 − 3xy
x− y y−x
=
2
=
x
−
y
3( y − x )
2− x
....
c)
d)
Bài 2: Tìm đa thức A; B biết:

a)

A
x2 + 3x + 2
=
x- 2
x2 - 4

b)

B
x2 + 3x + 2
=
x- 1
x +1

Bài 3: Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến mỗi cặp phân thức sau
thành một cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức:

a)

3
x +1

và

x −1
2x

b)

x+3
4x

và

x2 − 9
2x + 5

Bài 4: Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến mỗi cặp phân thức sau
thành một cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức:

a)

2x
x−5

và

3x + 2
5− x

b)

2x
( x + 1)( x − 1)
A=

Bài 5: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức:

1

và

x+3
( x + 1)( x − 2)

18
4x - x2 - 7

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 8


PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 8

[Document title]
Tốn Họa
2

B=
b) Tìm giá trị lớn nhất của phân thức:

10
x - 2x + 2
2

Bài 6: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức dưới đây nhận giá trị nguyên.

a)

6
2x + 1

b)

5
x +1

7
x - x +1
2

2

c)

3
2x - 1

d)

Bài 7: Với giá trị nào của x thì:
A=
a) Giá trị của phân thức
âm;
C=
c) Giá trị của phân thức

10
x −9

dương;

x − 21
x − 10

B=

−10
x + 21

B=

−3
x −3

b) Giá trị của phân thức

dương.

Bài 8: Với giá trị nào của x thì:
A=
a) Giá trị của phân thức
C=
c) Giá trị của phân thức
A=
Bài 9: Số nào lớn hơn:

3
x−2
x −1
x −5

dương;

b) Giá trị của phân thức

âm;

dương.

2020 − 2015
2020 + 2015

B=
và

20202 − 20152
20202 + 20152

.

Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất của các phân thức sau:
A=
a)

3
x + 2x + 4

Bài 11:

a)

(x
2

;

b)

5
4x − 4x + 3
2

.

Tính giá trị của phân thức

x8 - 1
4

B=

2

)(

2

)

+1 x - 1

tại

x=4

b)

4x2 + 12x+9
2x2 - x - 6

tại

x=3

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 8


PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 8

[Document title]
Tốn Họa
3

c)

2xy − x 2 + z 2 − y 2
x 2 + z 2 − y 2 + 2xz

Bài 12:

x = 1;y = 1; z = - 5

tại

Tính giá trị của phân thức:

x2 - 2x - 3
x2 + 2x + 1
a)

với

x ≠ −1

tại

3 x − 1 = 0;

x- 2
x - 5x + 6
2

b)

với

x ≠ 2; x ≠ 3

tại

x 2 − 4 = 0.

IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 : Cho phân thức:

A.

−x
5y

Câu 2: Phân thức:

A.

− 2x 2 y
10 xy 2

B.
2x − 1
3x

1- 4x2
- 3x ( 2x + 1)

−1
5

A.

2– x

B.

2x2 - 1

3x ( 2x + 1)

2− x

B.

Câu 4: Giá trị của phân thức

A. – 1

C.

2x2y
5y

=

C.

4x2 - 1
3x

D.

?

. Biểu thức cần điền vào dấu ? là:

x–2

C.

( 2 - x)

2x2 + x
5x3 - 19x2 + 127

2

x =-

với
C. 1

B. 0

D.
1
2

3x - 4xy + 1
2x + 7x2y - 15x + 2

( x - 2)

2

là :
D. Một đáp số khác

x = 0; y = -

3

Câu 5: Giá trị của phân thức

2x - 1
3x ( 2x + 1)

( x − y) 2

2

3

D.

x
5y

bằng phân thức nào sau đây.

( y − x) 2
Câu 3: Cho đẳng thức:

. Phân thức nào sau đây bằng phân thức đã cho.

với

2

5

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 8


PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 8

[Document title]
Tốn Họa
4

A.

1
2

B. 1

x +1
x + 2x

3
4

C.

D. 2

2

Câu 6: Giá trị của biểu thức

A. – 1

( x − 5) = ( 5 − x )
3( 5 − x )
3
2

Câu 7:

Câu 8:

B. – 2

bằng 0 với mọi giá trị của
C. 0

x

là:
D. cả A , B , C

2

.

x2 − 4 x + 2
=

.
x2 −1 x +1

A. Đúng.

B. Sai

A. Đúng.

B. Sai

Câu 9 : Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để đượ kết quả đúng.
A

a)

x − x2
=
5x 2 − 5

B

c)

x2 y2
=
y +1

1)

3

b)

x2 y3
x2 + x
3)
2

xy
=
x +1

2)

-

3

x y
y2 + y
4)

x
5( x + 1)

x
5( x + 1)

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

III. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1:
(x + 1)2
(x + 1)2
(x + 1)2 : (x + 1) x + 1
=
=
=
x(x + 1) x(x + 1) : (x + 1)
x
x2 + x
x +1
a)
. Đa thức cần tìm là
Bài 2:

A = x +1

Bài 3: a)

b)

;

B = x2 + x - 2

3
6x
=
x + 1 2x(x + 1)

x + 3 ( x + 3) ( 2x + 5)
=
4x
4x ( 2x + 5)

4

;

x- 1
x2 - 1
=
2x
2x(x + 1)

(

;

)

2
x2 - 9 4x x - 9
=
2x + 5 4x ( 2x + 5)

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 8

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 8

[Document title]
Tốn Họa
5

2x
3x + 2 - ( 3x + 2)
=
x - 5 5- x
x- 5
Bài 4: a)
;

b)

2x ( x - 2)
2x
=
( x + 1) ( x - 1) ( x + 1) ( x - 1) ( x - 2)

A=
Bài 5: a)

18
4x - x2 - 7

;

( x + 3) ( x - 1)
x+3
=
( x + 1) ( x - 2) ( x - 1) ( x + 1) ( x - 2)
18
x - 4x + 7
2

nhỏ nhất khi

18
18
18
=
£
=6
2
3
x - 4x + 7 (x - 2) + 3

lớn nhất.

2

b)

x2 - 2x + 2 = (x - 1)2 + 1 > 0

. Vậy A nhỏ nhất khi

. B lớn nhất khi

6
2x + 1

Bài 6: a)
nhận giá trị ngun khi
2x + 1 Ỵ {1;3;- 1;- 3}
.
Vậy

b)

x Î {0;1;- 1;- 2}

é2x ê
ê2x ê
ê2x ê
ê2x ê
ë

c) Do

5

1= 1
1= - 1
Û
1= 3
1= - 3

x2 + 1 > 0

x=2

x2 - 2x + 2

2x + 1 Ỵ U (6)

nhỏ nhất. Khi

. Mà

2x + 1

x =1

lẻ nên

.

éx = 1
ê
êx = 0
ê
êx = 2
ê
êx = - 1
ê
ë

nên

éx2 = 0
 x2 + 1 = 1 ê
êx2 = 4 Û
 2
ê
ë
x + 1 = 5

éx = 0
ê
êx = 2
ê
êx = - 2
ê
ë

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 8


PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 8

[Document title]
Tốn Họa
6

d)

x2 - x + 1 > 0

Bài 7:

b)

a)

nên

éx = 0
ê
êx - 1 = 0
ê
êx + 2 = 0
éx(x - 1) = 0
ê
ê
êx - 3 = 0
ê(x - 3)(x + 2) = 0
ê
⇔ ë
⇔ ê
⇔
ë

éx2 - x + 1 = 1
ê
êx2 - x + 1 = 7

ê
ë

10
> 0 ⇔ x −9 > 0 ⇔ x > 9
x −9

−10
< 0 ⇔ x + 21 < 0 ⇔ x < −21
x + 21

.

.

x − 21
> 0 ⇔ x − 21
x − 10

c)
x – 10 < 0

và x – 10 cùng dấu; mà
x > 21
x<
  10
⇔
hoặc
.

Bài 8: KQ: a)

x>2
A=

Bài 9:

Ta có

Bài 10: a) Ta có
B=
b) Ta có

b)

x – 10 > x – 21

x>3

c)

x>5

nên

hoặc

x – 21 > 0

3

3
≤ =1
2
( x + 1) + 3 3

5
5
≤
2
(2 x − 1) + 2 2

.

. Giá trị lớn nhất của A là 1 khi

. Giá trị lớn nhất của B là

5
2

x=
khi

hoặc

x <1

2020 − 2015 2020 2 − 20152 20202 − 20152
=
<

2020 + 2015 (2020 + 2015) 2 20202 + 20152 ⇒ A < B
A=

éx = 0
ê
êx = 1
ê
êx = - 2
ê
êx = 3
ê
ë

1
2

x = - 1.

.

Bài 11:

a)

(

x8 - 1

(x4 + 1)(x4 - 1) (x4 + 1)(x2 + 1)(x2 - 1)
= 4

=
= x2 + 1
2
4
2
4
2
(x + 1)(x - 1)
(x + 1)(x - 1)
x +1 x - 1

)(

)

được giá trị biểu thức bằng

b)

c)

. Thay

17

4x2 + 12x+9
(2x + 3)2
2x + 3
=
=

2
(2x + 3)(x - 2)
x- 2
2x - x - 6

. Thay

x=3

tính

tính được GTBT bằng 9

2xy - x2 + z2 - y2
z2 - (x - y)2
(z - x + y)(z + x - y) z - x + y
=
=
=
2
2
2
2
2
(x - y + z)(x + y + z) x + y + z
x + z - y + 2xz (x + z) - y

6

x=4

.

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 8


[Document title]
Toán Họa
7

Thay

x = 1;y = 1;z = - 5

Bài 12:
x=
Với

PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 8

a) Rút gọn

=
tính được GTBT bằng

- 5
3

x2 - 2x - 3 ( x + 1) ( x - 3)

x- 3
=
=
2
2
x +1
x + 2x + 1
( x + 1)

1
3

, thay vào ta tìm được kết quả bằng -2
1
x2 − 4 = 0
x− 3
b) Rút gọn thành
với
x= 2
* TH1:
(loại) vì khơng thỏa mãn điều kiện
−1
x = −2
5
* TH2:
thay vào được kết quả
IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

7

Bồi dưỡng năng lực học mơn
Tốn 8