Lý thuyết dao động điều hòa

ThS. Nguyễn Thị Bích Nhung TỔNG HỢP LÝ THUYẾT 12
209/40 Quang Trung 0972.46.48.52
1

TỔNG HỢP LÝ THUYẾT PHẦN
DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ – CON LẮC LÒ XO
Bài toán 1: Kiến thức căn bản về dao động điều hoà
Tần số góc:
2
2
k
f
T m
g g
l l


   


Dạng phương trình dao động: x = Acos(t + )
 Phương trình vận tốc: v = x’ = -Asin(t + ) - VTCB: v
max
= A - Biên: v = 0
 Phương trình gia tốc: a = x” = -
2
x - Biên: a
max
= A
2
- VTCB: a = 0.

 a sớm pha hơn v: /2 ; v sớm pha hơn x: /2 ; a và x ngược pha nhau.
Công thức liên hệ:
2 2
2 2
4 2
2
v a v
A x
  
 
   
 
 

*Lưu ý: + A: phụ thuộc cách kích thích ; : phụ thuộc cách chọn mốc thời gian và chọn
trục toạ độ (chiều dương) ;  phụ thuộc bản chất, cấu tạo của hệ dao động.
+ Hình chiếu của chuyển động tròn đều lên đường thẳng qua tâm và nằm trong
mặt phẳng quỹ đạo là dao động điều hoà.
+
a

luôn hướng về vị trí cân bằng.
Bài toán 2: Viết phương trình dao động x = Acos(t + )
1. Tìm .
2. Tìm A:
Đề cho Phương pháp Chú ý
Tọa độ x, vận tốc v
2 2
2
v

A x

 
 
 
 

Khi buông thả: v = 0
Vận tốc ở vị trí cân bằng
v
max
= A x = 0: v
max
 A
Chiều dài của quỹ đạo L = 2A
Lực hồi phục cực đại
F
max
 = kA

Cơ năng W
W =
1
2
kA
2
=
1
2
m

2
A
2

W = W
t
+ W
đ

Gia tốc cực đại
a
max
= A
2


3. Tìm : Dựa vào điều kiện ban đầu t = 0: x = x
0
, v = v
0
.
0
0
0
cos
os os
sin 0 0
0 0
x
A x

c c
A
A v hay
hay

 
 

   
 


 

 


   
  
   



 


* TH đặc biệt: + Qua VTCB theo chiều dương  = -/2 + Qua VT biên dương  = 0
+ Qua VTCB theo chiều âm  = /2 + Qua VT biên âm  = 
Bài toán 3: Cắt – ghép lò xo. Thêm bớt khối lượng
* k

1
nt k
2
:
1 2
1 1 1
k k k
 
* k
1
// k
2
: k = k
1
+ k
2
.
Công thức chu kì thuận và nghịch:
2
2
2
1
2
TTT 
và
2
2
2
1
2

111
TTT


(Tương tự cho tần số, tần số góc)
ThS. Nguyễn Thị Bích Nhung TỔNG HỢP LÝ THUYẾT 12
209/40 Quang Trung 0972.46.48.52
2

*Cắt lò xo: Nếu cắt lò xo có chiều dài l
0
, độ cứng k
0
thành 2 lò xo có chiều dài và độ
cứng lần lượt: k
1
, l
1
và k
2
, l
2
, ta có: k
0
l
0
= k
1
l
1

= k
2
l
2

1 2
2 1
k l
k l


Bài toán 4: Bài toán lực đàn hồi. Lực hồi phục (lực kéo về).
1. Lực kéo về: (lực hồi phục) F
kéo về
= -kx  F
kéo về max
= kA
Lực kéo về luôn hướng về VTCB và đổi chiều khi qua VTCB
* Lưu ý: - Tổng hợp lực tác dụng lên vật là lực kéo về.
- Tổng hợp lực tác dụng lên điểm treo là lực đàn hồi.
2. Lực đàn hồi: F
đh
= -k(l + x)
l: Độ biến dạng của lò xo tại VTCB
a. Trường hợp lò xo thẳng đứng:
Tại VTCB: F
đh
= P 
mg
l

k
 

b. Trường hợp lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng:
Tại VTCB: F
đh
= P.sin 
sin
mg
l
k

 

c. Trường hợp con lắc chịu thêm tác dụng của lực quán tính hoặc lực điện:
Tại VTCB:
0
dh
P F F
  

  
 Chiếu pt trên và tìm l.
+ Lực quán tính:
F ma
 


(
a


: Gia tốc của hệ lò xo)
+ Lực điện:
F qE

 
q: Điện tích của vật ;
E

: Véc tơ cường độ điện trường (V/m)
+ Nếu A < l: Độ lớn lực đàn hồi F
kéo max
= k(l + A) ; F
kéo min
= k(l - A)
+ Khi A = l: Độ lớn lực đàn hồi F
k max
= k(l + A) ; F
min
= 0
+ Khi A > l: Độ lớn lực đàn hồi: F
kéo max
= k(l + A) ; F
đẩy max
= k(A - l ) ; F
min
= 0
* Lưu ý: Tổng hợp lực tác dụng lên vật là lực kéo về (F
kv
); Tổng hợp lực tác dụng lên

điểm treo là lực đàn hồi (F
đh
).
Bài toán 5: Tìm thời điểm, quảng đường đi của vật.
1. Tìm thời điểm: khi vật ở vị trí x, có vận tốc v
cos( )
?
sin( )
A t x
t
A t v
 
  
 

  

  


2. Tìm quãng đường:
* Khi thời gian t có:
t
n
T

, n: nguyên hoặc bán nguyên 
4 . 4
t
S A n A

T
 

* Quảng đường khi t bất kì: Phân tích t = n.T + t  S = 4A.n + S (n: nguyên)
Tìm S dựa vào thời điểm ban đầu t = 0:
0
0
x x
v v





và thời điểm cuối cùng t:
x
v



 S
3. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x
1
đến vị trí x
2
.
- Dựa vào tính chất dđđh là hình chiếu của chuyển động tròn đều trên một đường thẳng
 suy ra cung quét . (Chú ý chiều chuyển động tại vị trí x
1
và x

2
để XĐ đúng )
- Khi ở vị trí x
1
, x
2
:
1
1
cos
x
A


 
1
;
2
2
cos
x
A


 
2

1 2
  
 



P


O

A

x

ThS. Nguyễn Thị Bích Nhung TỔNG HỢP LÝ THUYẾT 12
209/40 Quang Trung 0972.46.48.52
3

Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x
1
sang vị trí x
2
:
2
t T
 
 
 

* Tốc độ trung bình:
tb
s

v
t

Vận tốc trung bình:
0
tb
x x
v
t



* Cách tìm thời gian và quảng đường nhanh:

Bài toán 6: Định luật bảo toàn năng lượng và động lượng.
Cơ năng:
2
2
1
mvW
d

;
2
2
1
kxW
t

 W = W

đ
+ W
t
=
222
2
1
2
1
AmkA



* Khi W
đ
= n.W
t
:
1
A
x
n
 

hoặc
ax
1
m
v
x

n

 

;
1
n
v A
n

 

hoặc
ax
1
m
n
v v
n
 


 Động năng, thế năng biến thiên với chu kì và tần số:
2
NL
T
T

; f
NL

= 2.f.
 Cơ năng không biến thiên. (Nếu có ma sát thì cơ năng sẽ giảm dần)
Động lượng: Khi có sự va chạm giữa 1 vật và con lắc, ta có động lượng của hệ bảo toàn:
sau trc
p p

 

, ,
1 2 1 2
p p p p
   
   
Với
p mv

 
. 
m
p
W
d
2
2


* Trường hợp va chạm mềm:
1 1 2 2 1 2
( )
m v m v m m v

  
  




3
2
A

2
2
A

2
A

A

A
O
2
A
2
2
A
3
2
A
12

T
24
T
24
T
12
T
12
T
24
T
24
T
12
T