271 đề HSG toán 6 hồng lĩnh

UBND THỊ XÃ HỒNG LĨNH

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
Môn Tốn 6

Phần I. Thí sinh chỉ ghi kết quả vào bài làm
A = 5.7.9.11.27 − 121
Câu 1. Số
có phải là số nguyên tố không ?
p + 2, p + 6, p + 8
Câu 2. Tìm số nguyên tố p sao cho
cũng là số nguyên tố
x
10 x + 23
2x + 1
Câu 3. Tìm số tự nhiên sao cho:
chia hết cho
a
.
b
=
6144,
UCLN (a, b) = 32
a, b ∈ ¥ *
Câu 4. Tìm số
. Biết rằng :
20 − x + y + 11 + z − 2019
x, y , z ∈ ¢
Câu 5. Tìm
biết:
1

a) .16 n = 2 n
b)27 < 3n < 243
8
n
Câu 6. Tìm giá trị ngun dương:
Câu 7. Tính tổng các số tự nhiên lẻ từ 1 đến 999
Câu 8. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 cịn khi
chia cho 31 thì dư 28
46.95 + 69.120
84.312 − 611
Câu 9. Rút gọn phân số
Câu 10. Trên đường thẳng uv lấy n điểm. Có tất cả 2020 cặp tia đối nhau tạo thành
trong hình vẽ (các tia trùng nhau được xem chỉ là 1 tia). Tính n
Phần II. Tự luận
Câu 11.
( 2 x − 1) ( 2 y + 1) = −35
a) Tìm cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn
2
Q = 9 − ( x + 2019 )
b) Tìm GTLN của biểu thức
Câu 12. Viết tổng sau dưới dạng một lũy thừa của 2
22 + 22 + 23 + 24 + 25 + ...... + 2 2019
Câu 13. Ba ô tô chở khách cùng khởi hành lúc 6 giờ sáng từ một bến xe và đi theo
3 hướng khác nhau. Xe thứ nhất quay về bến sau 1 giờ 15 phút và sau 10 phút lại
đi, xe thứ 2 quay về bến sau 56 phút và lại đi sau 4 phút, xe thứ 3 quay về bến sau
48 phút và sau 2 phút lại đi. Hãy tính khoảng thời gian ngắn nhất để 3 xe lại cùng
xuất phát từ bến lần thứ 2 trong ngày và lúc đó là mấy giờ.
a) ( x + 3) ( x 2 + 1) = 0
b) ( x + 5 ) ( 9 + x 2 ) < 0
x

Câu 14. Tìm biết:


Câu 15. Cho đoạn thẳng

AB

và trung điểm M của nó

CM =
a) Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì

CM =
b) Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì

ĐÁP ÁN
1) Hợp số
2) P=5
x ∈ { 0;1;4}
3)
 a = 32, b = 192
 a = 64, b = 96

 a = 96, b = 64

 a = 192, b = 32
4)
x = 20, y = 11, z = 2019
5)
a )n = 1

b)n = 4
6)
250000
7)
121
8)
4
5
9)
1010
10)
a) ( x, y ) = ( 0;17 ) ; ( 18; −1) ; ( −2;3 ) ; ( 4; −3 )
11)
2
2
− ( x + 2019 ) ≤ 0 ⇒ 9 − ( x + 2019 ) ≤ 9
b)

CA + CB
2

CA − CB
2


Q ≤ 9.

⇔ x + 2019 = 0 ⇔ x = −2019

Dấu “=” xảy ra

Giá trị lớn nhất của Q là 9
M = 22 + 22 + 23 + 24 + ...... + 2 2019
12)
Đặt
Ta có

M = 2M − M = 2 ( 22 + 22 + 23 + 24 + ...... + 22019 ) − ( 22 + 22 + 23 + 24 + ...... + 22019 ) = 22020

13) Gọi a là thời gian để 3 xe cùng xuất phát tại bến lần thứ 2
BCNN (75,60,50) = 300
a là
(phút)=5 giờ
Sau 5 giờ 3 xe lại cùng xuất phát. Lúc đó là 11 giờ
14)
x + 3 = 0
a ) ( x + 3) ( x 2 + 1) = 0 ⇒  2
⇒ x = −3
 x + 1 = 0(ktm)
b) Vì

9 + x 2 > 0 ⇒ x + 5 < 0 ⇒ x < −5

15)

CA = MA + CM
CB = MB − CM
⇒ CA − CB = 2CM ( Do MA = MB ) ⇒ CM =

CA − CB
2

CA = CM + MA
CB = CM − MB
⇒ CA + CB = 2CM ( Do MA = MB )
⇒ CM =

CA + CB
2