Báo cáo " TẠO BĂNG GIA TỐC NỀN TỪ PHỔ PHẢN ỨNG GIA TỐC ĐÀN HỒI SỬ DỤNG CHUỖI FOURIER" docx

KÕT QU¶ NGHI£N CøU Vµ øNG DôNG

T¹p chÝ khoa häc c«ng nghÖ x©y dùng
Sè 10/9-2011

3

TẠO BĂNG GIA TỐC NỀN TỪ PHỔ PHẢN ỨNG
GIA TỐC ĐÀN HỒI SỬ DỤNG CHUỖI FOURIER

TS. Đinh Văn Thuật
1


Tóm tắt: Băng gia tốc nền nhân tạo được sử dụng là dữ liệu đầu vào cần thiết cho
phân tích kết cấu động phi tuyến theo thời gian trong trường hợp thiếu các dữ liệu
ghi chép động đất. Bài báo này trình bày một phương pháp sử dụng kỹ thuật biến
đổi chuỗi gần đúng Fourier để tạo giả các băng gia tốc nền có biên độ phổ phản
ứng gia tốc đ
àn hồi sát với phổ phản ứng gia tốc được qui định trong tiêu chuẩn
thiết kế TCXDVN 375:2006 và có góc pha dao động biến đổi khác nhau. Phương
pháp này đã được xây dựng thành chương trình tính và được minh hoạ qua ví dụ
xét đến các điều kiện địa chấn và nền đất ở Hà Nội. Kết quả nghiên cứu đã chỉ ra
rằng các băng gia tốc nền nhân tạo được sử dụng hiệu quả trong phân tích kết c
ấu
động phi tuyến theo thời gian.
Summary: Artificial ground accelerations are used as required input data for the
nonlinear inelastic dynamic time-history analyses of structures in the case of lacking
of real earthquake records. This paper presents a method using the Fourier transform
techniques for generation of artificial earthquake ground motions whose elastic
response acceleration spectra are identical to those specified in the design code

TCXDVN 375:2006 and phrase angles are varied. The method was programmed and
reflected by examples taking into consideration of the seismic and geoglogical
conditions in Hanoi. The results show that the generated motion accelerations were
effectively used for nonlinear dynamic response analyses of structures.

Nhận ngày 12/8/2011; chỉnh sửa 25/8/2011; chấp nhận đăng 30/9/2011

1. Mở đầu
Tiêu chuẩn TCXDVN 375:2006 [1], được biên soạn theo Tiêu chuẩn Eurocode 8 [2], có
quy định trong một số trường hợp riêng biệt cần áp dụng phương pháp phân tích động phi
tuyến theo thời gian cho thiết kế kháng chấn kết cấu nhà nhiều tầng. Phương pháp phân tích
động phi tuyến là một công cụ hữu hiệu để xét đến mức độ biến dạng dẻo, khả năng hấp thụ và
phân tán năng lượng khác nhau của các cấu kiệ
n kết cấu; đặc biệt đối với công trình có hình
dạng không đều đặn trong mặt bằng và theo chiều cao, có mức độ biến dạng phi tuyến về vật
liệu lớn, chịu ảnh hưởng đáng kể của các dạng dao động bậc cao và được xây dựng trên nền
đất có cường độ yếu hoặc có cấu tạo địa chất phức tạp [3-8].
Tuy nhiên, vấn đề khó khăn khi thực hiệ
n phân tích động theo thời gian cần phải có các
băng gia tốc nền là các dữ liệu đầu vào sử dụng cho từng vị trí xây dựng công trình. Trong khi
đó ở nước ta các dữ liệu ghi chép được từ các trận động đất xẩy ra trong quá khứ là rất hiếm
[9]. Do vậy, để phục vụ cho thực hành tính toán thiết kế cũng như cho nghiên cứu khảo sát thì
việc xác định các băng gia tốc nền như thế nào cho phù hợp vớ
i đặc điểm địa chấn tại nơi xây

1
Khoa Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp, Trường Đại học Xây dựng.
E-mail:

KếT QUả NGHIÊN CứU Và ứNG DụNG

Số 10/9-2011
Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng
4
dng cụng trỡnh l cn thit. Trong trng hp may mn nu v trớ xõy dng cụng trỡnh cú cỏc
c trng nn t (tớnh cht c lý, cu to, sõu) v c trng a chn ( ln, khong cỏch,
c ch phỏt sinh) tng t vi mt v trớ no ú nc khỏc ó cú sn cỏc d liu ng t
c ghi chộp thỡ ta cú th s dng trc tip cỏc d liu
ú. Tuy nhiờn, iu ny rt khú t
uc vỡ tớnh cht phc tp ca súng ng t v ngay c i vi cựng mt v trớ xõy dng, cỏc
kt qu ghi chộp uc cng thng khỏc nhau nhiu. Vớ d, cú th c trng v nh gia tc
nn (PGA) ca súng ng t c la chn l m bo, nhng cỏc c trng quan trng
khỏc li khụng c m b
o nh nh vn tc nn (PGV), khong thi gian nh hng, ni
dung tn s dao ng, cỏc biờn ph phn ng ca h mt bc t do
Hn na, ngay c trng hp cỏc bng gia tc nn cú cỏc giỏ tr biờn ph phn ng
gn tng t nhau, nhng kt qu phõn tớch phn ng ng phi tuyn ca kt cu nh nhi
u
tng theo chiu cao l khỏc nhau ỏng k; chng hn chuyn v tng i gia hai tng lin k
cú th cú giỏ tr ln nht cỏc v trớ tng di, tng trờn hoc tng gia ca nh [8]. Kt qu
phõn tớch kho sỏt ó ch ra rng s bin i khỏc nhau v gúc pha dao ng ca súng ng t
l mt trong nhng nguyờn nhõn chớnh lm thay i ỏng k phõn b bin d
ng phi tuyn ca
cụng trỡnh theo chiu cao, mc dự bin dng tng cng ca cỏc tng nh i vi cỏc trng hp
l khỏc nhau khụng ỏng k. Tiờu chun thit k qui nh s lng cỏc bng gia tc nn cho mi
v trớ xõy dng cn m bo ti thiu l 7 t ú cú th s dng c giỏ tr ng x trung bỡnh
t cỏc kt qu phõn tớch kt c
u ng phi tuyn di tỏc dng ca cỏc bng gia tc nn [1,2].
Nh vy, vic to ra cỏc bng gia tc nn cú cỏc c trng tho món cỏc yờu cu thit k l cn
thit. Vn ny ang l mt thỏch thc i vi cỏc nh nghiờn cu v k s thit k nhm

cung cp cỏc d liu u vo phự hp cho vic phõn tớch kt cu ng theo thi gian.
2. Phng phỏp to b
ng gia tc nn nhõn to
Cỏc bng gia tc nn cú th c to gi bng cỏch iu chnh trc tip cỏc bng gia tc
thc c ghi chộp cỏc v trớ cú cỏc c trng nn t gn ging vi v trớ xõy dng cụng
trỡnh, chng hn cú cựng loi nn t c qui nh trong tiờu chun thit k [1,2] nhng li
khỏc nhau v ln tỏc ng c
a ng t. C th, ta cú th iu chnh bng cỏch nhõn bng
gia tc nn thc vi mt h s no ú sao cho giỏ tr PGA ca nú bng giỏ tr PGA c s
dng trong thit k. Hoc tng t ta cú th iu chnh da theo giỏ tr PGV hay theo giỏ tr gia
tc ph phn ng n hi ti chu k dao ng c b
n ca kt cu cụng trỡnh. Cú th núi
phng phỏp ny khỏ n gin v ch cú th phn no m bo c mt trong s cỏc c
trng chớnh ca súng ng t so vi yờu cu thit k; khụng th m bo cựng lỳc mt s c
trng quan trng ca súng ng t.
Phng phỏp th 2 c thc hin bng cỏch to mi cỏc bng gia tc nn vi cỏc
biờn
ph phn ng n hi v gúc pha dao ng tuõn theo nhng qui lut no ú. Trong
trng hp nu ti v trớ kho sỏt cú sn cỏc d liu thc t thỡ ta cú th s dng ph phn ng
ca súng ng t thc nhng gúc pha dao ng c bin i, hoc cú th s dng cỏc ph
gúc pha dao ng ca cỏc súng ng t thc nhng cỏc biờn ph ph
n ng c ly theo
qui nh trong tiờu chun thit k [10,11,12]. Ngoi ra, cỏc bng gia tc nn cũn cú th c to
ra bng cỏch mụ phng c ch phỏt sinh ca ng t v ng truyn ca súng ng t n
cỏc a im xõy dng c kho sỏt. Tuy nhiờn phng phỏp ny khỏ phc tp v khú khn,
c bit i vi cỏc k s xõy dng vỡ nú liờn quan n nhiu yu t khi mụ hỡnh hoỏ v s
d
ng nhiu khỏi nim trong lnh vc a chn hc. Hin nay, phng phỏp ny ang c mt
s nh nghiờn cu Nht Bn, M quan tõm mụ phng nhng trn ng t rt mnh cú
th xy ra trong tng lai.

KÕT QU¶ NGHI£N CøU Vµ øNG DôNG

T¹p chÝ khoa häc c«ng nghÖ x©y dùng
Sè 10/9-2011

5
Bài báo này trình bày phương pháp tạo giả băng gia tốc nền bằng cách sử dụng kỹ thuật
biến đổi chuỗi gần đúng Fourier với biên độ phổ phản ứng gia tốc đàn hồi được đảm bảo sát
với giá trị qui định trong tiêu chuẩn thiết kế [1] và góc pha dao động được thay đổi một cách
ngẫu nhiên. Phương pháp này đã được xây dựng thành chương trình tính sử dụng chuỗi gần
đúng Fourier viế
t dưới dạng số phức. Bài báo cũng trình bày một ví dụ minh hoạ việc tạo băng
gia tốc nền nhân tạo trong điều kiện ở Hà Nội nhằm làm rõ khả năng ứng dụng của phương
pháp tạo giả. Kết quả nghiên cứu sử dụng băng gia tốc nền nhân tạo đã được trình bày trong
một số nghiên cứu khác của tác giả [5,6,7].
3. Chuỗi gần đúng Fourier để t
ạo băng gia tốc nền
3.1 Phương trình chuỗi Fourier
Nhà toán học nổi tiếng người Pháp J.B.J Fourier (1768-1830) đã tìm ra chuỗi Fourier
được ứng dụng rất thành công trong nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau. Ý nghĩa cơ bản của
chuỗi Fourier là với mọi hàm số có tính lặp cho dù phức tạp như thế nào thì đều có thể được
biểu diễn bằng tổng của những hàm lượng giác cos và sin có biên độ, tần số và góc pha dao
động khác nhau. Trong đó hàm sin đượ
c bắt đầu từ giá trị bằng không và hàm cos được bắt
đầu từ một giá trị nào đó tuỳ từng trường hợp cụ thể. Phương trình chuỗi lượng giác Fourier
được biểu diễn theo thời gian t như sau:

()
[]
∑

∞
=
+=
0
sincos
k
kk
tkBtkAtx
ωω
(1)
()
∑
∞
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+=
0
2
sin
2
cos
k
d
k
d

k
t
T
kBt
T
kAtx
ππ
(2)
trong đó k = 0, 1, 2,…
∞ ;
ω
là tần số góc;
ω
π
/2
=
d
T ; A
k
và B
k
là các hệ số Fourier có ý
nghĩa là các biên độ lớn nhất ứng với thành phần dao động thứ k và được xác định như sau:

()
∫
=
d
T
d

k
dttktx
T
A
0
cos
2
ω
;
()
∫
=
d
T
d
k
dttktx
T
B
0
sin
2
ω
(3)
Trong phương trình (1), thành phần thứ k của hàm x(t) với tần số góc tương ứng là k
ω

được biến đổi như sau:
(
)

()
kkk
kkkkkkk
tkBA
tktkBAtkBtkAtx
φω
φωφωωω
++=
⋅−⋅+=+=
cos
sinsincoscossincos)(
22
22
(4)
trong đó
k
kk
k
BA
A
φ
cos
22
=
+
và
k
kk
k
BA

B
φ
sin
22
−=
+
.
Gọi X
k
là biên độ dao động:
22
kkk
BAX += (5)
và
k
φ
là pha dao động:
KÕT QU¶ NGHI£N CøU Vµ øNG DôNG

Sè 10/9-2011
T¹p chÝ khoa häc c«ng nghÖ x©y dùng
6
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

−=
k
k
k
A
B
arctan
φ
với
π
φ
π
<
<
−
k
. (6)
Như vậy phương trình Fourier và các hệ số Fourier được viết rút gọn như sau:
() ( )
∑
∞
=
+=
0
cos
k
kk
tkXtx
φω
(7)

kkk
XA
φ
cos=
;
kkk
XB
φ
sin−=
(8)
3.2 Chuỗi gần đúng Fourier
Trong phương trình (2) nếu T
d
là ký hiệu khoảng thời gian ảnh hưởng, như vậy thời gian t
biến đổi từ 0 đến T
d
. Ta chia khoảng thời gian T
d
thành N khoảng nhỏ bằng nhau tΔ với điểm
bắt đầu ký hiệu là 0 và điểm kết thúc là N. Như vậy tổng cộng ta có N+1 điểm trên trục thời gian
và tại mỗi điểm có giá trị thời gian là t = m
t
Δ
với t
Δ
= T
d
/N và giá trị của hàm chuỗi tương
ứng là x
m

với m = 0, 1, 2,… N-1 (Hình 1). Như vậy phương trình chuỗi Fourier ở (2) và các hệ
số ở (3) được viết gần đúng cho điểm thứ m có thời gian t = m
t
Δ
như sau:
∑
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+=
2/
0
2
sin
2
cos
N
k
kkm
N
km
B
N
km
Ax
ππ

(9)
N
km
x
N
A
N
m
mk
π
2
cos
2
1
0
∑
−
=
=
;
N
km
x
N
B
N
m
mk
π
2

sin
2
1
0
∑
−
=
=
(10)
trong đó m = 0, 1, 2,… N-1 và k = 0, 1, 2,… N/2.
Δ
t
Δ
t

x
t
t = m
Δ
t
T
d
= N
Δ
t
Δ
t
x
m
Dao động thứ N/2

Hình 1. Chuỗi gần đúng x
m

Trong phương trình (9), khi k = 0 ta có
NkmA
π
2cos
0
= A
0
và
NkmB
π
2sin
0
= 0, có
nghĩa là không có dao động khi k = 0 và giá trị của x
m
tại mọi điểm được tịnh tiến một khoảng
bằng A
0
. Khi k = N/2 ta có mB
N
π
sin
2/
= 0 và 0)2/(2cos
2/
≠

NmNA
N
π
.
Phương trình (9) có thể được viết gần đúng theo thời gian như sau:

()
∑
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Δ
+
Δ
=
2/
0
2
sin
2
cos
~
N
k
kk
tN

kt
B
tN
kt
Atx
ππ
(11)
Trong phương trình (11), tần số và chu kỳ dao động của thành phần thứ k là:
KÕT QU¶ NGHI£N CøU Vµ øNG DôNG

T¹p chÝ khoa häc c«ng nghÖ x©y dùng
Sè 10/9-2011

7
tN
k
T
k
f
d
k
Δ
==
;
k
T
f
T
d
k

k
==
1
(12)
với k = 1, 2,… N/2. Tần số dao động thứ nhất là f
1
= 1/(N t
Δ
) và chu kỳ tương ứng là T
1
= T
d
=
N
tΔ (Hình 1). Tần số của thành phần dao động bậc cao nhất là f
N/2
= 1/(2 t
Δ
) và chu kỳ tương
ứng là T
N/2
= 2 tΔ (Hình 1). Điều này có nghĩa là những thành phần dao động bậc cao hơn N/2
thì không được kể đến trong chuỗi gần đúng (9) và (11). Trong thực hành tính toán đối với các
kết cấu công trình dân dụng, giá trị của
t
Δ
thường được lấy bằng 0,01 giây, tương ứng với tần
số f
N/2
= 50 Hz và chu kỳ T

N/2
= 0,02 giây. Có thể nói những giá trị tần số dao động lớn hơn
khoảng 50 Hz hay chu kỳ dao động nhỏ hơn khoảng 0,02 giây thực tế không ảnh hưởng đến
kết cấu công trình và các thiết bị máy móc đặt trong công trình. Phổ biên độ Fourier là quan hệ
giữa tần số f
k
hay chu kỳ T
k
được định nghĩa ở (12) và biên độ X
k
được xác định theo (5) trong
đó hệ số A
k
và B
k
được xác định theo (10). Tương tự phổ pha dao động Fourier là quan hệ giữa
f
k
và góc pha
k
φ
được xác định theo (6). Các đường phổ Fourier là cơ sở để đánh giá phạm vi
có biên độ dao động và pha dao động trội của chuỗi x
m
, hay cụ thể là của băng gia tốc nền
được sử dụng trong phân tích tính toán kết cấu chịu động đất.
3.3 Chuỗi số phức Fourier
Trong tính toán, việc biểu diễn các hàm số dưới dạng số phức thường đem lại nhiều
thuận tiện. Công thức Euler biểu diễn về số phức như sau:

θθ
θ
sincos ie
i
±=
±
(13)

()
θθ
θ
ii
ee
−
+=
2
1
cos
;
(
)
θθ
θ
ii
eei
−
−−=
2
1
sin (14)

trong đó i là số ảo được định nghĩa là
1−=i hay 1
2
−=i . Thay
Nkm /2
π
θ
=
vào (14)
rồi thế vào (9) và biến đổi ta được chuỗi gần đúng Fourier viết dưới dạng số phức như sau:

()
()
Nkmi
N
k
kkm
eiBAx
/2
1
0
2
1
π
∑
−
=
−=
(15)
với m = 0, 1, 2,… N-1 và k = 0, 1, 2,… N-1. Phương trình (15) được viết gọn lại như sau:

()
Nkmi
N
k
km
eCx
/2
1
0
π
∑
−
=
=
(16)
trong đó C
k
được gọi là biên độ số phức Fourier:

2
kk
k
iBA
C
−
=
(17)
Trong phương trình (17), A
k

là phần thực và B
k
là phần ảo. Thay hệ số A
k
và B
k
ở (10)
vào (17) rồi sử dụng công thức Euler (13) ta được:

()
Nkmi
N
m
mk
ex
N
C
/2
1
0
1
π
−
−
=
∑
=
(18)
KÕT QU¶ NGHI£N CøU Vµ øNG DôNG

Sè 10/9-2011
T¹p chÝ khoa häc c«ng nghÖ x©y dùng
8
với k = 0, 1, 2,… N-1. Khi k = 0 thì C
0
= 0. Hơn nữa, giá trị tuyệt đối của biên độ C
k
đối xứng
qua trục đi qua điểm N/2. Điểm này đuợc gọi là điểm gấp (folding point) với
kkN
CC =
−
trong
đó k = 1, 2,… N/2. Thay (8) vào (17) ta có:

)sin(cos
2
1
kkkk
iXC
φφ
+=
(19)
với k = 1, 2… N/2. Phương trình (19) có thể được viết như sau:

)sin(cos
kk
d
k
k

i
T
F
C
φφ
+=
(20)
trong đó F
k
là biên độ phổ dao động Fourier:
kk
d
k
X
tN
X
T
F
22
Δ
==
(21)
Trung bình của tổng bình phương các giá trị
m
x
được gọi là năng lượng trung bình của
chuỗi. Từ đó, định lý Parseval được viết như sau:

∑∑
−

=
−
=
=
1
0
2
1
0
2
1
N
k
k
N
m
m
Cx
N
(22)
trong đó giá trị tuyệt đối của biên độ phổ số phức:

d
k
kkk
T
F
BAC =+=
22
(23)

Sử dụng tính chất đối xứng qua điểm gấp tại k = N/2 ta có:

2
2/
12/
1
22
0
1
0
2
2
1
N
N
k
k
N
m
m
CCCx
N
++=
∑∑
−
=
−
=
(24)
Thay

tNT
d
Δ=
vào (24) ta được phương trình:

(
)
2
2/
12/
1
2
22
0
1
0
2
2
Nd
N
k
kkdd
N
m
m
CTCCTCTtx ++=Δ
∑∑
−
=
−

=
(25)
Phổ năng lượng là quan hệ giữa vế bên phải của (25) và tần số dao động
k
f (Hz) hoặc
tần số góc
k
ω
với

fkf
k
Δ=
;
fk
k
Δ
=
π
ω
2
;
t
N
f
Δ
=Δ
1
(26)
với k = 1, 2,… N/2.

3.4 Phương pháp biến đổi nhanh chuỗi Fourier
Để tính các hệ số Fourier C
k
ở (17) với k = 0, 1, 2, N-1 từ hàm x
m
ta cần phải thực hiện
N
2
phép tính. Tương tự để biến đổi ngược C
k
thành x
m
ở (16) ta cũng cần thực hiện N
2
phép
KếT QUả NGHIÊN CứU Và ứNG DụNG

Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng
Số 10/9-2011

9
tớnh. Nh vy khi lng v thi gian tớnh toỏn yờu cu rt ln, c bit khi s im phõn chia
N cng ln. gim thi gian tớnh toỏn, Cooley v Tukey [13] ó thnh cụng trong vic phỏt
trin mt phng phỏp bin i nhanh chui Fourier (Fast Fourier Transform - FFT). Theo
phng phỏp ny ch cn thc hin log
2
N phộp tớnh lp sp xp cỏc s liu tớnh toỏn theo
th t chn hay l v cui cựng ch cn thc hin cỏc phộp tớnh cng n gin. Tng cng khi
lng phộp tớnh l Nlog
2

N, bng khong 0,15% n 0,3% so vi phng phỏp tớnh toỏn thụng
thng. Chỳ ý, ỏp dng phng phỏp ny c hiu qu thỡ giỏ tr N yờu cu ly bng ly
tha ca 2, chng hn l 2
12
= 4096 hay 2
13
= 8192. Cú th thờm vo phớa sau dóy s cỏc giỏ
tr bng khụng m bo iu kin trờn.
4. Chng trỡnh to bng gia tc nn
S dng ngụn ng lp trỡnh Fortran, tỏc gi tin hnh xõy dng chng trỡnh to bng
gia tc nn t ph phn ng gia tc n hi c qui nh trong tiờu chun thit k TCXDVN
375:2006 [1] s dng chui gn ỳng Fourier. Chng trỡnh to gi b
ng gia tc nn cú tờn
GEMA v gm cỏc bc chớnh sau:
Bc 1:
Xỏc nh ng ph phn ng gia tc n hi S
e
vi h s cn nht

= 5%
cho v trớ xõy dng cụng trỡnh theo TCXDVN 375:2006, c gi l ng ph mc tiờu (target
spectrum). ng ph mc tiờu cú th s dng ng ph phn ng vn tc n hi hoc ph
nng lng.
Bc 2:
Gi thit ng bao ca bng gia tc nn cn to E(t) nh Hỡnh 2, trong ú
thi gian t
b
, t
c
v t

d
cú th c xỏc nh ph thuc vo ln ca ng t v khong cỏch t
v trớ kho sỏt n chn tõm hay n vt t góy [10]. ng bao E(t) cng cú th c gi
thit l mt hm m trong ton khong thi gian t 0 n t
d
[14].
E(t)
1,0
t
c
t
b
(t / t
b
)
2
t
d
0,1
EXP[a.(t - t
c
)]
a = ln(0,1) / (t
d
- t
c
)

Hỡnh 2. ng bao ca bng gia tc nn nhõn to
EE(p)

1,0
0
1,0
p

Hỡnh 3. ng phõn b xỏc sut tớch ly ca gúc lch pha dao ng
Bc 3:
Gi thit hỡnh dng phõn b ca ng bao gúc lch pha dao ng
k

ging
vi ng bao ca bng gia tc nn c gi thit Bc 2, vỡ theo kt qu phõn tớch i vi
KÕT QU¶ NGHI£N CøU Vµ øNG DôNG

Sè 10/9-2011
T¹p chÝ khoa häc c«ng nghÖ x©y dùng
10
các băng gia tốc nền thực đã chỉ ra rằng hình dạng của hai đường bao này thường khá sát
nhau [10,11]. Tiếp theo, xác định đường phân bố xác suất tích lũy EE(t) đối với góc lệch pha
dao động với giá trị lớn nhất của EE(t) được qui bằng đơn vị, như vậy EE(t) có giá trị từ 0 đến 1
(Hình 3). Từ đó, xác định góc lệch pha
k
φ
Δ
dựa theo biến số xác suất ngẫu nhiên phân bố đều
trong khoảng (0, 1) và xác định góc pha có giá trị trong khoảng (0,
±
2
π
) như sau:

kkk
φ
φ
φ
Δ+=
+1
;
(
)
pEE
k
π
φ
2=Δ (27)
với k = 0, 1, 2,… N/2-1. Có thể sử dụng góc lệch pha hay góc pha của các sóng động đất thực
khi có sẵn các dữ liệu phù hợp.
Bước 4:
Xác định hệ số phức Fourier theo (20) với biên độ phổ F
k
là tung độ phổ phản
ứng gia tốc đàn hồi thiết kế S
e,k
xác định ở Bước 1:

()
kk
d
ke
k

i
T
S
C
φφ
sincos
,
+=
(28)
trong đó k = 1, 2,… N/2 và T
d
= N t
Δ
. Do phổ phản ứng gia tốc được qui định trong tiêu chuẩn
thiết kế là trơn tru nhằm mô tả các tác động động đất lớn nhất có thể lên kết cấu công trình
trong toàn bộ phạm vi chu kỳ dao động xem xét nên các băng gia tốc nền nhân tạo có đường
phổ mục tiêu là phổ phản ứng đàn hồi S
e,k
thường có xu hướng làm tăng năng lượng tác động
lên công trình (xác định theo (25)) so với từng trường hợp băng gia tốc nền thực riêng rẽ. Điều
này là do phổ phản ứng của băng gia tốc nền thực chỉ xuất hiện điểm cực đại ở một vài vị trí
nhất định. Tuy nhiên, nếu xét xác suất với nhiều băng gia tốc nền có các đặc trưng khác nhau
có thể xu
ất hiện tại vị trí xây dựng thì giả thiết sử dụng ở (28) có thể phù hợp hơn trong thực
hành thiết kế kết cấu công trình.
Bước 5:
Sử dụng phương pháp FFT để biến đổi ngược hệ số Fourier thành chuỗi
Fourier:

()

[]
∑
=
+=
2/
0
cos
N
k
kkm
tkCx
φω
(29)
với m = 0, 1, 2,… N-1.
Bước 6:
Xác định băng vận tốc và băng chuyển vị nền từ chuỗi x
m
(băng gia tốc nền)
nhận được ở Bước 5, chẳng hạn theo phương pháp giả thiết gia tốc là tuyến tính trong khoảng
thời gian
tΔ
và sử dụng chuỗi gần đúng Taylor. Điều chỉnh lại các giá trị của x
m
để thỏa mãn
các điều kiện biên của băng vận tốc và băng chuyển vị tương ứng.
Bước 7:
Từ băng gia tốc nền x
m
sau khi được điều chỉnh ở trên, sử dụng phương pháp
FFT để tính hệ số phức Fourier C

k
và đồng thời xác định đường phổ phản ứng gia tốc tương
ứng
e
S
~
với hệ số cản nhớt
ξ
= 5%.
Bước 8:
Tính tỷ số sai lệch giữa các giá trị phổ phản ứng gia tốc trước và sau khi được
điều chỉnh tương ứng ở Bước 1 và Bước 6: R
k
= S
e,k
/ .
~
,ke
S Đồng thời điều chỉnh biên độ Fourier
tương ứng cho từng điểm:
C
~
k
= C
k

×
R
k
trong đó C

k
được xác định ở Bước 7.
Bước 9:
Kiểm tra mức độ hội tụ so với đường phổ mục tiêu:
KÕT QU¶ NGHI£N CøU Vµ øNG DôNG

T¹p chÝ khoa häc c«ng nghÖ x©y dùng
Sè 10/9-2011

11

%5
2/
)1(
2
2/
1
≤
−
=
∑
=
N
R
err
N
k
k
(30)
Nếu điều kiện (30) không thoả mãn, cần quay lại Bước 5 để thực hiện phép tính lặp đến

khi điều kiện (30) được thoả mãn và tương ứng xác định đuợc băng gia tốc nền x
m
cần tạo.
5. Kết quả tính toán minh họa
Ví dụ minh hoạ sau sẽ cho thấy rõ hơn mục đích sử dụng của chuơng trình GEMA trong
điều kiện ở Hà Nội. Vị trí xây dựng công trình xét đến có các đặc điểm sau [1]: đỉnh gia tốc nền
tham chiếu trên nền đá gốc (loại A) a
gR
= 0,11g với g = 980 cm/s
2
là gia tốc trọng trường; đặc
điểm nền đất loại D với hệ số nền S = 1,35; các giá trị chu kỳ phổ gia tốc nền T
B
= 0,2 giây và
T
C
= 0,8 giây; hệ số tầm quan trọng của công trình
I
γ
=1,25. Như vậy, đỉnh gia tốc nền thiết kế
là
==
−
Saa
gRI
g
γ
0.186g. Hình 4 mô tả đường phổ phản ứng gia tốc đàn hồi của hệ một bậc tự do
được xây dựng theo tiêu chuẩn thiết kế [1]. Để đơn giản, đường phổ phản ứng trong khoảng T
C

và T
D
được coi là tỷ lệ nghịch bậc nhất với chu kỳ dao động T. Phạm vi chu kỳ phổ dao động
được xem xét từ 0,02 đến 5 giây, hay phạm vi tần số dao động là 0,2 đến 50 Hz.
T (s)
ξ
= 5%
a
g
2,5 a
g
T
B
T
C
2,5 a
g
T
C
/T
T
D

Hình 4. Đường phổ phản ứng gia tốc đàn hồi thiết kế
-0.2
0
0.2
010203040
(s)

a
g
= 0.186g,
Δ
t = 0.01 s
(g)

a) Băng gia tốc nền nhân tạo
-35
0
35
010203040
(s)
Δ
t = 0.01 s
(cm/s)

b) Băng vận tốc nền nhân tạo
Hình 5. Ví dụ băng gia tốc và băng vận tốc nền nhân tạo
KÕT QU¶ NGHI£N CøU Vµ øNG DôNG

Sè 10/9-2011
T¹p chÝ khoa häc c«ng nghÖ x©y dùng
12
Đường bao của băng gia tốc nền cần tạo được giả thiết như ở Hình 2 với các giá trị thời
gian t
b
= 5, t
c
= 25 và t

d
= 40,96 giây (N = 4096, t
Δ
= 0,01 giây). Khoảng thời gian t
d
- t
b
= 20
giây lớn hơn giá trị nhỏ nhất (10 giây) được qui định trong tiêu chuẩn [1].
0
100
200
300
51015
F
k
(cm/s)
Frequency f
k
(Hz)

a) Phổ biên độ dao động (tần số)
0
100
200
300
0.1 1
F
k
(cm/s)

Period T
k
(s)
2345

b) Phổ biên độ dao động (chu kỳ theo tỷ lệ logarit)

0
5
10
Δφ
π
2π
0

c) Góc lệch pha dao động
k
φ
Δ
(rad)
Hình 6. Phổ biên độ và góc lệch pha dao động Fourier của một băng gia tốc nền nhân tạo
Sử dụng chương trình GEMA, Hình 5 chỉ ra kết quả băng gia tốc nền và băng vận tốc
nền được tạo giả. Có thể nhận thấy băng gia tốc nền nhân tạo có số luợng vòng lặp khá lớn và
như vậy chứa đựng nội dung năng luợng tích luỹ lớn hơn so vớ
i các băng gia tốc nền thực.
Điều này là do các băng gia tốc nền nhân tạo phải đảm bảo về biên độ phổ phản ứng sát với
đường phổ mục tiêu trong toàn bộ phạm vi tần số dao động được xem xét. Hình 6 biểu thị kết
quả của phổ biên độ dao động Fourier, F
k
, (theo tần số và chu kỳ dao động) và góc lệch pha

dao động Fourier,
k
ϕ
Δ , tương ứng với trường hợp băng gia tốc nền nhân tạo ở Hình 5.
KếT QUả NGHIÊN CứU Và ứNG DụNG

Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng
Số 10/9-2011

13

0
0.2
0.4
0.6
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Acceleration (g)
Period T (s)

= 5%
Target spectrum
20 generations
Mean
0
20
40
60
80
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Velocity (cm/s)

Period T (s)

= 5%
Target spectrum
20 generations
Mean

a) Ph phn ng gia tc n hi b) Ph phn ng vn tc n hi
Hỡnh 7. Ph phn ng gia tc v vn tc n hi ca 20 bng gia tc nn nhõn to
Hỡnh 7 ch ra kt qu ca cỏc ng ph phn ng gia tc v ph phn ng vn tc n
hi vi h s cn nht = 5% c tớnh theo chng trỡnh GEMA, trong ú cỏc ng nột
nht l cỏc giỏ tr ca 20 bng gia tc nn nhõn to v cỏc ng nột mnh m l giỏ tr trung
bỡnh ca chỳng. Kt qu ó ch ra rng cỏc ng ph phn ng ca cỏc bng gia tc nn
nhõn to khỏ sỏt so vi ng ph mc tiờu (ng nột m trn) uc qui nh trong tiờu
chun thit k, vi tng sai s trong ton khong chu k
xem xột l nh hn 5%. Nu s lng
cỏc bng gia tc nn to gi cng nhiu thỡ giỏ tr trung bỡnh ca chỳng cng sỏt vi ng
mc tiờu. Tuy nhiờn iu ny s lm tng ỏng k khi lng v thi gian tớnh toỏn khi s dng
phng phỏp phõn tớch ng ng x phi tuyn theo thi gian ca h kt cu. Kt qu kho sỏt
ó ch ra rng nờn s dng s lng bng gia t
c nn nhõn to t 10 n 20 l cú th m bo
cho kt qu phõn tớch ng x chp nhn c.
6. Kt lun
Phng phỏp to gi bng gia tc nn t ph phn ng gia tc n hi c qui nh
trong tiờu chun thit k TCXDVN 375:2006 [1] s dng k thut bin i chui gn ỳng Fourier
vi gúc pha dao ng bin i khỏc nhau
ó c trỡnh by mt cỏch h thng v c thit lp
thnh chng trỡnh tớnh GEMA. Cỏc bng gia tc nn c to gi nhm cung cp d liu u
vo cho phõn tớch ng phi tuyn theo thi gian i vi kt cu cụng trỡnh. iu ny l khỏ cn
thit trong iu kin hin nay cũn thiu cỏc d liu ghi chộp v ng t. Kt qu nghiờn cu ó

ch ra rng cỏc bng gia tc n
n nhõn to s dng hiu qu trong phõn tớch kt cu ng phi
tuyn theo thi gian v ó c trỡnh by trong mt s nghiờn cu ca tỏc gi [5,6,7].

Ti liu tham kho
1. TCXDVN 375:2006, Thit k cụng trỡnh chu ng t, H Ni.
2. EN 1998-1:2004, Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance, Part 1.
3. Nguyn Lờ Ninh (2007), ng t v thit k cụng trỡnh chu ng t, Nxb Xõy dng, H Ni.
4. Nguyn Lờ Ninh (2011), C s lý thuyt tớnh toỏn cụng trỡnh chu ng t, Nxb Khoa h
c v
K thut, H Ni.
5. Dinh Van Thuat (2011), Story strength demands of irregular frame buildings under strong
earthquakes, Journal of The Structural Design of Tall and Special Buildings, John Wiley &
Sons, USA, first published online: 6/2011.
KÕT QU¶ NGHI£N CøU Vµ øNG DôNG

Sè 10/9-2011
T¹p chÝ khoa häc c«ng nghÖ x©y dùng
14
6. Đinh Văn Thuật (2010), “Đánh giá chuyển vị ngang phi tuyến của kết cấu nhà nhiều tầng
chịu động đất dựa theo phân tích tĩnh phi tuyến và phổ thiết kế trong TCXDVN 375:2006”, Tạp
chí KHCN Xây dựng, ĐHXD, số 8, trang 5-15.
7. Đinh Văn Thuật (2011), “Phân tích ứng xử phi tuyến của khung nhà nhiều tầng được thiết kế
theo Snip II-7-81 chịu các băng gia tốc nền nhân tạo”, Tạp chí Kết cấu Công nghệ Xây dự
ng, số
7, trang 31-41.
8. Dinh Van Thuat, et al. (2000), “Seismic evaluation of RC frame and wall structures predicting
response displacement”, Proc. JCI, 22(3), pp. 1411-1416.
9. Nguyễn Đăng Bích, Nguyễn T. Đệ, Nguyễn Đình Xuyên, Phạm Đình Nguyên (1/2005), “Phổ
phản ứng gia tốc chuẩn kiến nghị dùng trong thiết kế kháng chấn ở Việt Nam”, Tạp chí KHCN

Xây dựng, IBST.
10. Osaki Y. (1979), “On the significance of phrase content in earthquake ground motion”,
EESD, Vol.7.
11. Osaki Y. (1994), Introduction to spectral analysis of earthquake motions, Tokyo.
12. Umemura H., Dinh Van Thuat, Ichinose T. (2001), “Generation of ground motions with
identical spectral amplitude and shape envelope”, Proc. AIJ, 23339, pp. 677-678.
13. Cooley J.W., Tukey J.W. (1965), “An Algolithm for the machine calculation of complex
Fourier series”, Mathematics of Computation, Vol. 19.
14. Jennings P.C., Housner G.W., Tsai N.C. (1969), “Simulated earthquake motions for design
purposes”, 4th WCEE, Santiago.