Báo cáo " THIẾT KẾ TỐI ƯU DẦM LIÊN HỢP THÉP - BÊ TÔNG CỐT THÉP" potx

KếT QUả NGHIÊN CứU Và ứNG DụNG

Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng
Số 10/9-2011

15

THIT K TI U DM LIấN HP
THẫP - Bấ TễNG CT THẫP

TS. V Anh Tun
1
; ThS. Hn Ngc c
1

Túm tt: Bi bỏo trỡnh by quỏ trỡnh t ng húa thit k ti u dm liờn hp thộp
bờ tụng s dng tit din ch I t hp theo tiờu chun thit k Eurocode 4. Hm
mc tiờu l ti thiu húa trng lng dm thộp. Mt vớ d minh ha c ly t ti
liu tham kho ó c s dng kim chng v chng minh kh nng ca
phng phỏp trong vic t
i u húa thit k dm liờn hp. Gii phỏp thit k ti u
cp trong bi bỏo ny cho trng lng thộp kt cu nh hn so vi vớ d tham
kho. Xột n cỏc tiờu chớ v thi gian, cht lng v tớnh hiu qu, thỡ phng
phỏp thit k ti u s dng thut toỏn tin húa vi phõn hon ton cú th thay th
phng phỏp thit k truyn thng vo bi toỏn thit k thc t.

Summary: This paper presents an automatization of optimal design process of
steel-reinforced concrete composite beams under the Eurocode 4 norm. The target
function is the weight of built-up I sections. A design example taken from the
literature was used in order to validate the design results and to demonstrate its
capabilities in optimizing composite beams. An optimized composite beam in this

paper generated optimization solution better than the reference example. Taking
the criteria regarding the design time, quality and efficiency into consideration, the
automatization of optimal design with the Differential Evolution Algorithms can
completely replace conventional method in practical design.

Nhn ngy 08/8/2011; chnh sa 19/8/2011; chp nhn ng 30/9/2011

1. Gii thiu
Trong nhng nm gn õy kt cu liờn hp thộp-bờ tụng ct thộp (Steel Reinforced-
Concrete- SRC) ó c s dng nhiu cỏc nc trờn th gii nh M, Anh, Phỏp, c,
Trung Quc, Nht, Hn Quc Vit Nam, cho n nay kt cu ny vn cha c s dng
nhiu vỡ cỏc lý do nh ch to, cung cp cu kin, nh thu thi cụng, bin phỏp chng chỏy
Tuy nhiờn vi tc
phỏt trin xõy dng nh hin nay, vi cỏc u im nh gim c trng
lng bn thõn kt cu, thi gian thi cụng nhanh, thỡ trong tng lai gn loi kt cu ny chc
chn s c ỏp dng rng rói trong cỏc cụng trỡnh xõy dng.
Chi phớ ca kt cu dm, sn chim khi lng ln hn nhiu so vi chi phớ ct trong
cụng trỡnh xõy dng, do vy trong bi bỏo ny cp gii quyt k
t cu dm sn SRC. Kt cu
dm, sn SRC thng c cu to bi tm sn bờ tụng ct thộp liờn kt vi dm thộp cú tit
din ch I cỏn núng hoc t hp qua cỏc cht hoc cỏc liờn kt chu ct v cựng lm vic ng
thi trong giai on s dng.

1
Khoa Xõy dng Dõn dng v Cụng nghip, Trng i hc Xõy dng.
E-mail:
KÕT QU¶ NGHI£N CøU Vµ øNG DôNG

Sè 10/9-2011
T¹p chÝ khoa häc c«ng nghÖ x©y dùng

16
Khi thiết kế dầm, sàn SRC thường sử dụng phương pháp truyền thống “thử-sai” hay
phương pháp đúng dần với các thông số như đặc trưng vật liệu, tải trọng, chiều dày sàn, kích
thước hình học của dầm thép, các chốt liên kết chịu cắt… Các thông số này thường được chọn
theo kinh nghiệm của kỹ sư thiết kế và nó ảnh hưởng rất nhiều đến chi phí giá thành của cấu
ki
ện. Để duy trì sự cạnh tranh do sự gia tăng của giá thành vật liệu, các nhà sản xuất, thi công
buộc phải giảm chi phí và rút ngắn thời gian thi công. Do vậy, xu hướng thiết kế hiện đại là sử
dụng phương pháp thiết kế tối ưu để xác định các thông số thiết kế có chi phí nhỏ nhất được áp
dụng thay thế cho phương pháp thiết kế truyền thống để góp phần giảm chi phí.
Bài báo ứng dụ
ng thuật toán tiến hóa vi phân (Differential Evolution Algorithm - DE-A) để
tìm trọng lượng nhỏ nhất của dầm thép tiết diện chữ I tổ hợp trong hệ dầm thép liên hợp thép-
bê tông và đề xuất phương pháp thiết kế tối ưu dầm SRC đơn giản, chịu tải trọng phân bố đều.
2. Phương pháp
Phương pháp thiết kế tối ưu dựa trên mô đun tự động thiết kế dầm SRC kết hợp v
ới thuật
toán tối ưu để xác định trọng lượng dầm thép nhỏ nhất. Để xác định được trọng lượng dầm
thép cần định nghĩa các biến số thiết kế, hằng số thiết kế, hàm mục tiêu cũng như các điều kiện
ràng buộc khi thiết kế dầm SRC.
2.1 Biến số thiết kế
Với mô hình dầm SRC có rất nhiều biến số c
ần quan tâm trong quá trình thiết kế: (1) kích
thước hình học của cấu kiện như nhịp, khoảng cách giữa các dầm (2) cường độ chịu nén của
bê tông, (3) chiều dầy của sàn bê tông, (4) cường độ của thép, (5) kích thước hình học của tiết
diện dầm thép tiết diện chữ I tổ hợp như chiều cao bản bụng (h
w
), chiều dày bản bụng (t
w
), bề

rộng bản cánh (b
f
), chiều dày bản cánh (t
f
), (6) đường kính, số lượng và cường độ của chốt.
Để giảm mức độ phức tạp của bài toán thiết kế tối ưu, một số các biến số (1), (2), (3), (4)
và (6) có ảnh hưởng không nhiều đến chi phí sẽ được coi như là hằng số. Bảng 1 trình bày các
biến số của bài toán thiết kế tối ưu. Các biến số này sẽ được lấy ngẫu nhiên trong một khoảng
giới h
ạn được định nghĩa bởi người thiết kế và kích thước chọn phụ thuộc vào “danh mục các
thép tấm” cho trước.
Bảng 1. Các biến số của bài toán thiết kế tối ưu dầm SRC (5)
Biến số x
1
(h
w
) x
2
(t
w
) x
3
(b
f
) x
4
(t
f
)
Giới hạn cho trước

max min
ww
hh÷

max min
ww
tt÷

max min
f
f
bb÷
max min
f
f
tt÷
2.2 Hàm mục tiêu
Với các biến đã chọn, hàm mục tiêu được lập dựa trên việc tối thiểu hóa trọng lượng của
kết cấu. Hàm chi phí là tối thiểu trọng lượng của dầm thép trong khi đồng thời thỏa mãn được
các điều kiện ràng buộc về đảm bảo khả năng chịu lực trong giai đoạn thi công cũng như trong
giai đoạn sử dụng và điều ki
ện đảm bảo yêu cầu về sử dụng.
Hàm chí phí được biểu diễn như sau:

12 34
(. 2 ) WxxxxL
ρ
=+
∑
(1)

trong đó W là trọng lượng của dầm thép,
ρ
và L là trọng lượng riêng của thép và chiều dài của dầm.
KếT QUả NGHIÊN CứU Và ứNG DụNG

Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng
Số 10/9-2011

17
2.3 iu kin rng buc
Cui mi bc lp, dm SRC c phõn tớch ỏnh giỏ cỏc iu kin rng buc nh
mụmen tớnh toỏn nh hn kh nng chu mụmen ca dm trong giai on thi cụng cng nh
trong giai on s dng, lc ct nh hn kh nng chu ct ca dm v vừng phi nh hn
vừng cho phộp. Do tiờu chun Vi
t Nam cha ban hnh tiờu chun thit k kt cu liờn hp
nờn mụ un thit k dm SRC c tuõn theo trờn tiờu chun Eurocode 4.
(a) Giỏ tr mụmen trong giai on thi cụng phi tha món

,,Sd pl a Rd
MM

(2)
trong ú
Sd
M
l mụmen ln nht ca dm trong giai on thi cụng,
,,pl a Rd
M
l kh nng chu un do
tớnh toỏn ca dm thộp.

(b) Giỏ tr mụmen trong giai on s dng phi tha món

,Sd pl Rd
MM

(3)
trong ú
Sd
M
l mụmen ln nht ca dm trong giai on s dng,
,pl Rd
M l kh nng chu un do tớnh
toỏn ca dm SRC cú liờn kt chu ct hon ton.

,pl Rd
M c xỏc nh ph thuc vo phõn loi tit din, v trớ ca trc trung hũa do (Plastic neutral
axis - P.N.A) nm phn cỏnh bờ tụng (Hỡnh 1); phn bn cỏnh ca dm thộp (Hỡnh 2); hay bn bng ca
dm thộp ( Hỡnh 3), tng ng vi cỏc cụng thc (4); (5) v (6).







+=
22
,
z
h

H
FM
saRdpl
(4)
()
,
22 2
p
c
pl Rd a p a c
zh
h
H
MF h FF
+


=++




(5)

a
y
ww
c
pcRdaplRdpl
f

t
H
z
h
h
H
FMM

2
,,,
222













+++=
(6)
trong ú
2
2
c

w
y
w
a
F
H
z
f
t

=
+
(7)

Hỡnh 1. Trc trung hũa do nm phn cỏnh bờ tụng khi
ac
FF<
KếT QUả NGHIÊN CứU Và ứNG DụNG

Số 10/9-2011
Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng
18


Hỡnh 2. Trc trung hũa do nm phn bn cỏnh ca dm thộp khi
2/
ac ffya
FF btf

Hỡnh 3. Trc trung hũa do nm phn bn bng ca dm thộp khi 2/
f
fy a a c
bt f F F


(c) Giỏ tr mụmen trong giai on s dng phi tha món

Sd Rd
M
M

(8)
trong ú
Rd
M
l kh nng chu un do tớnh toỏn ca dm SRC cú liờn kt chu ct khụng hon
ton, ph thuc vo
,pl Rd
M v cng , ng kớnh v s lng cht chu ct trong dm SRC.
(d) Giỏ tr lc ct trong giai on s dng phi tha món

,Sd pl Rd
VV

(9)
trong ú

Sd
V l lc ct ln nht ca dm khi s dng,
,pl Rd
V l sc bn chu ct ca dm SRC.
(e) iu kin chuyn v trong quỏ trỡnh thi cụng (cs) v trong quỏ trỡnh liờn hp (ws)

4
5
384
cs
cs
c
yy
aa
qL
EI
=
(10)

4
5
384
ws
ws
c
yy
ac
qL
EI
=

(11)
trong ú
cs
c
q
,
cs
y

v
ws
c
q ,
ws
y
ln lt l ti trng tiờu chun v chuyn v ca dm SRC trong
giai on thi cụng v trong giai on liờn hp;
y

l chuyn v cho phộp ca dm c xỏc
nh theo tiờu chun thit k.
KếT QUả NGHIÊN CứU Và ứNG DụNG

Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng
Số 10/9-2011

19
(f) Gii hn trờn v di ca cỏc rng buc bin thit k c trỡnh by nh sau:

, 1 4

( 1, 2, , )
LU
iii
id
DxDi
DS Sd ns
=ữ
= =
(12)
trong ú D
k
L
v D
k
U
l biờn trờn v biờn di ca S, S v ns l danh sỏch v s lng cỏc kớch
thc thộp tm cú sn trong danh mc cỏc thộp tm.
3. Thut toỏn tin húa v chng trỡnh
Thit lp
cỏc thụng s thit k
Bin thit k
Hng s
thit k
Rng buc
thit k
D liu
Danh mc cỏc thộp tm
Tng hp
Chng trỡnh ti u da
trờn DE-A kt hp cỏc

thụng s thit k v d
liu thnh dm SRC mi
(to cỏ th, qun th mi)
Kim tra
cỏc cỏ th ca qun th
mi (dm SRC mi)
theo cỏc giai on thi
cụng, giai on liờn hp
v vừng
Hm mc tiờu
Gii phỏp
thit k ti u
Kim tra
cỏc rng buc thit k?
S
Kớch thc
hỡnh hc ca
tit din I t
hp
-Ti trng
-Nhp, bc
-Vt liu
-Tm tụn
-Cht

Kim tra kh
nng chu lc
(mụmen) v
iu kin s
dng ( vừng)

Ti thiu húa
trng lng
dm SRC
So sỏnh
tỡm ra cỏ th tt nht
Kim tra
iu kin kt thỳc?


S


Hỡnh 4. Quỏ trỡnh thit k ti u ca dm SRC
Phng phỏp thit k ti u da trờn c ch ca thuyt tin húa l chn lc t nhiờn v
di truyn. Trong t nhiờn, cỏc cỏ th vt tri, cú kh nng thớch nghi tt vi mụi trng s tn
ti, c tỏi sinh v nhõn bn cỏc th h sau, ngc li cỏ th yu s b o thi. Mi cỏ th

cú cu trỳc gien c trng cho phm cht ca cỏ th ú. Trong quỏ trỡnh sinh sn, cỏc cỏ th
con cú th tha hng cỏc phm cht ca cha v m. Ngoi ra trong quỏ trỡnh tin húa, cú xy
ra hin tng t bin, cỏ th con cú th cha cỏc gien m c cha v m u khụng cú. Thuyt
tin húa s lm vic trờn cỏc qun th gm nhiu cỏ th. Mt qun th ng vi mt giai on
phỏt trin s
c gi l mt th h. T th h ban u c to ra, thuyt tin húa bt chc
chn lc t nhiờn lai to, t bin gen bin i cỏc cỏ th; th h sau luụn luụn cú cỏc cỏ th
tt hn th h trc.
Cỏc hng s thit k, bin thit k, cỏc iu kin rng buc v kớch thc tit din c
ng
nh cỏc iu kin rng buc v chu lc v vừng c thc hin bc u tiờn (Hỡnh 4).
Cỏc cỏ th cú cỏc gen ca bin thit k x
1

, x
2
, x
3
v x
4
. Theo [3], ln ca qun th bng
5ữ10 ln s gen, s th h c chn l 70. bc tip theo, DE-A ngu nhiờn to ra cỏc th
h tip theo. Vi cỏc bin th ca DE-A cỏc cỏ th ca th h sau s c sinh ra da trờn cỏc
phộp lai to, t bin gen hoc s c sinh ra da trờn gen ca cỏ th cú hm mc tiờu tt
KÕT QU¶ NGHI£N CøU Vµ øNG DôNG

Sè 10/9-2011
T¹p chÝ khoa häc c«ng nghÖ x©y dùng
20
nhất. Tất cả các cá thể được tạo ra, đều được kiểm tra các điều kiện ràng buộc và sẽ được so
sánh trực tiếp hàm mục tiêu với không những các cá thể khác mà còn cha mẹ của nó.
Trên sơ sở thuật toán đã trình bày, tác giả lập một chương trình tối ưu hóa kết cấu dầm
SRC. Chương trình “Design SRC Beam” được lập trình trên ngôn ngữ Visual Basic 6.0, với các
mô đun: “Nhập dữ liệu”, “Thiết kế
dầm SRC” và “Tối ưu”. Các dữ liệu cần thiết của kết cấu như
kích thước hình học, đặc trưng vật liệu, tải trọng được thực hiện bởi mô đun “Nhập dữ liệu”. Khả
năng chịu lực của dầm SRC được kiểm tra bởi mô đun “Thiết kế dầm SRC” theo tiêu chuẩn thiết
kế, trong bài báo này, tiêu chuẩn EC-4 đã
được ứng dụng. Mô đun “Tối ưu” xác định hàm mục
tiêu, kiểm tra các điều kiện ràng buộc, tìm và tạo ra các cá thể trong quá trình tối ưu.
Mô đun tối ưu sử dụng 4 biến thể khác nhau của DE-A để kiểm tra tốc độ cũng như khả
năng hội tụ của kết quả tối ưu. Các biến thể của DE-A lần lượt là:
(a) Rand/1/Bin: cá thể thế
hệ sau sinh ra dựa trên cha mẹ được chọn lọc ngẫu nhiên

trong quần thể trước và có sử dụng kiểu đột biến theo kiểu nhị phân.
(b) Rand to best/1/Bin: cá thể thế hệ sau sinh ra dựa trên cá thể tốt nhất trong quần thể
trước và được lai tạo với chính nó sử dụng kiểu đột biến theo kiểu nhị phân.
(c) Rand to best/1/Exp: cá thể thế hệ sau được sinh ra dựa trên cá thể tốt nhất trong
quầ
n thể trước và được lai tạo với chính nó sử dụng kiểu đột biến theo kiểu số mũ.
(d) Best/1/Bin: cá thể thế hệ sau được sinh ra dựa trên cá thể tốt nhất trong quần thể
trước và có sử dụng kiểu đột biến theo kiểu nhị phân.
4. Ứng dụng và kết quả
Hệ dầm đơn giản, nhịp L=10m, khoảng cách giữa các dầm B=3m, sàn liên hợp có sử d
ụng tấm tôn,
không sử dụng thanh chống tạm khi thi công (Hình 5). Dữ liệu thiết kế xem Bảng 2.
L
BB
h
p
b
1
b
2
@
h
c
h
s

Hình 5. Sơ đồ hình học của hệ dầm sàn SRC
Bảng 2. Dữ liệu thiết kế dầm SRC
Cấu kiện Sàn Chốt Dầm Tấm tôn sàn
Kích thước

(mm)
h
s
=130 h
p
=50 h
c
=80 d=19 h=95 Tổ hợpb
1
=120 b
2
=180 @=300
Vật liệu C25/30 S 355 S 355 S 355
Các biến số để thiết kế tối ưu của dầm SRC gồm kích thước của bản bụng và bản cánh
của dầm thép. Các giá trị ban đầu của biến thiết kế tham khảo dựa trên thép hình loại
UB406×178×60 của ví dụ “Design of composite beam to EC4” - PUB8219 trang 166 [1], được
trình bày trong Bảng 3.
KÕT QU¶ NGHI£N CøU Vµ øNG DôNG

T¹p chÝ khoa häc c«ng nghÖ x©y dùng
Sè 10/9-2011

21
Sử dụng một số các biến thể của DE-A để thực hiện tối ưu, quá trình tối ưu sẽ kết thúc
sau 70 thế hệ. Kết quả tối ưu được trình bày ở Hình 6, Hình 7 và giá trị tối ưu kích thước của
các mặt cắt khung ở Bảng 3.
Bảng 3. Kết quả thiết kế tối ưu
Biến số
(mm)
x

1
(h
w
) x
2
(t
w
) x
3
(b
f
) x
4
(t
f
) Trọng lượng (kG)
Ban đầu 360.4 7.8 177.8 12.8 589.0
Tối ưu 460.0 6.0 160.0 7.0 379.9
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 600 1200 1800 2400 3000 3600 4200
Trọng lượng (kG)
Cá thể

Hình 6. Giá trị trung gian của các cá thể sau 70 thế hệ
370
390
410
430
450
470
490
510
530
1 4 7 101316192225283134374043464952555861646770
Trọng lượng (kG)
Thế hệ
DE-Best-1-Bin DE-Rand-1-Bin DE-Rand2Best-1-Bin DE-Rand2Best-1-Exp

Hình 7. Kết quả tối ưu của dầm thép sau 70 thế hệ
KÕT QU¶ NGHI£N CøU Vµ øNG DôNG

Sè 10/9-2011
T¹p chÝ khoa häc c«ng nghÖ x©y dùng
22
Kết quả tối ưu cho thấy các biến thể của DE-A cho kết quả hội tụ, biến thể
DE/Rand2Best/1/Bin tìm được kết quả tối ưu nhanh nhất từ thế hệ thứ 14, DE/Rand/1/Bin cho
thấy tốc độ tìm được kết quả tối ưu chậm nhất. Kết quả tối ưu thỏa mãn các điều kiện ràng
buộc có trọng lượng thép tiết kiệm
được chiếm khoảng 35% tương đương với 209kG.
5. Kết luận
Bài toán tối ưu thực tế ở trên cho thấy so với các phương pháp thiết kế truyền thống,
phương pháp thiết kế tối ưu sử dụng DE-A có hiệu quả cao và thời gian tính toán nhanh hơn.
Trong một công trình xây dựng dân dụng với phương pháp thiết kế tối ưu trình bày trên khối

lượng thép kết cấu tiết kiệm được cho k
ết cấu dầm sàn SRC là đáng kể.
Xét đến các tiêu chí về tiết kiệm thời gian, chất lượng và hiệu quả, có thể thấy phương
pháp thiết kế tối ưu dựa vào DE-A có khả năng áp dụng cao. Với chương trình tối ưu hóa kết
cấu khung thép “Design SRC Beam” dựa trên tiêu chuẩn Eurocode 4 trình bày trong bài báo
này các kỹ sư xây dựng có thể ứng dụng vào công tác thiết kế kết cấu dầm sàn liên hợp trong
thực tế thay th
ế cho các phương pháp truyền thống.

Tài liệu tham khảo
1. R.M. Lawson; K.F. Chung (1994); Composite Beam Design to Eurocode 4; The Steel
Construction Institute.
2. Phạm Văn Hội (2006); Kết cấu liên hợp Thép - Bê tông, Nxb Khoa học và Kỹ thuật; Hà Nội.
3. K.V. Preis, R.M. Storn, J.A. Lampinen (2005); Differential Evolution: A Practical Approach to
Global Optimization, Springer.
4. Vu Anh Tuan (2009); Beitrag zur den Optimierung von Tragwerken aus Stahl mittels
Evolutionärer Algorithmen; Dissertation, Bauhaus University Weimar.