DO LUONG VI TRI TRUNG TAM VA BT

BÀI 3
ĐO LƯỜNG GIÁ TRỊ TRUNG
TÂM VÀ BIẾN THIÊN


MỤC TIÊU
• Tính được các giá trị (các tham số mẫu): trung
bình, trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn.

• Trình bày được ý nghĩa của những chỉ số: Trung
bình, trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn.

• Ý nghĩa và cách tính tứ phân vị.


Ví dụ 1
•

Số liệu Hemoglobin ở 70 phụ nữ

•

Tóm tắt số liệu này? Mô tả số liệu?


Tóm tắt số liệu
Đặc trưng chung của bộ số liệu này là gì?

xi

Tóm tắt số liệu
(Thống kê mơ tả)
Thơng qua các con số thống kê cơ bản:

 Giá trị trung tâm
• Trung bình
• Trung vị
• Mode

 Mức độ phân tán
•
•
•
•

Khoảng
Phương sai – Độ lệch mẫu
Khoảng phân vị
Hệ số biến thiên (Đo lường sự biến thiên của 2 bộ số liệu)


Giá trị trung tâm
• Trung bình
• Trung vị
• Mode


Trung bình
•

n

Trung bình

x 



xi

i

n

 Điểm mạnh
• Tính tốn rất đơn giản
• Giá trị trung bình là duy nhất.
• Trung bình là tâm quần tụ của tập hợp mẫu
 Điểm yếu
• Dễ bị ảnh hưởng bởi các giá trị đầu cùng của bộ số liệu
Ví dụ: Trung bình của 1, 2, 2, 4, 5, 6, 7 và 1.000 là
128,375: Khơng thể nói là đại diện cho bộ số liệu được


Trung vị (Me)
Trung vị của 1 bộ số liệu là giá trị đứng giữa các
quan sát đó nếu chúng ta xếp các quan sát theo thứ
tự.

Số trung vị phân chia dãy số lượng biến làm hai
phần (phần trên và phần dưới số trung bình) mỗi
phần có số đơn vị tổng thể bằng nhau.
Có n số liệu sắp theo thứ tự khơng giảm:
- Nếu n chẵn, n = 2.k thì: Me= (xk+xk+1)/2
- Nếu n lẻ, n = 2k +1 thì: Me= xk+1.


Trung vị
Có sự khác biệt giữa giá trị trung vị của bộ số liệu có số
quan sát chẵn và lẻ.

Ví dụ:
• Trung vị của 1, 3, 15, 16, và 17 (5 số liệu) là:
Me=x2+1=x3 = 15.

• Trung vị của 1, 2, 3, 5, 8, và 9 (6 số liệu): là giá trị trung
bình của hai giá trị đứng giữa các quan sát đó:

A. 5;

B. 3

Me = (3+5)/2 = 4.

C. 4;

D. KQ khác

Trung vị
• Điểm mạnh
• Duy nhất đối với mỗi bộ số liệu
• Tiện dụng trong việc mơ tả độ lệch của các quan sát
bao gồm cả các quan sát cực lớn hoặc cực nhỏ.

• Điểm yếu
• Do việc xác định giá trị trung vị có sự khác biệt
giữa bộ số liệu chẵn lẻ do đó nó ít được sử dụng
trong các thống kê suy luận


Trung bình và trung vị

Phân phối Chuẩn


Mode
• Giá trị mode của một tập hợp các quan sát là
giá trị có tần số xuất hiện nhiều nhất trong tập
hợp đó.

• Ví dụ
- Mode của 1, 2, 2, 3, 4, 5 là 2.
- Tập hợp 1, 2, 3, 4, 5 khơng có mode.
- Tập hợp 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5 có 2 mode: 3 và 5


Câu hỏi vận dụng
• Hãy cho biết giá trị mod của dãy số liệu sau:

1, 3, 7, 4, 6, 4, 9, 12, 13, 334, 4, 5, 9.

A.
B.
C.
D.

3
4
9
Khác


Câu hỏi vận dụng
• Hãy cho biết dãy số liệu
12, 14, 17, 12, 19, 23, 35, 38, 19, 12 có mấy giá trị Mod?

A.
B.
C.
D.

Khơng có giá trị Mod
Có 1 giá trị Mod
Có 2 giá trị Mod
Có 3 giá trị Mod


Mode
• Điểm mạnh

Nếu một bộ số liệu có giá trị mode, thì sẽ rất hữu dụng cho
ta khi mơ tả bộ số liệu đó.
Ví dụ: hầu hết các trường hợp trẻ em gái tuổi dậy thì là độ
tuổi 11-13.

• Điểm yếu
Có nhiều bộ số liệu khơng có mode, hoặc có quá nhiều
mode, và trong trường hợp này sử dụng giá trị mode sẽ
khơng có tác dụng gì nhiều.


Câu hỏi vận dụng
Giá trị nào sau đây là duy nhất với mỗi bộ số liệu:

A. Trung bình
B. Trung vị
C. Mod


Đo lường độ phân tán
• Khoảng
• Phương sai – Độ lệch chuẩn
• Khoảng phân vị


Khoảng
• Giá trị Khoảng là khoảng cách giữa giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của bộ số liệu.

• Ví dụ

- Khoảng của bộ số liệu 2, 4, 7 là 5.
- Khoảng của bộ số liệu 2,4,4,6,7 là 5.


Phân tán
xi

0

Trung bình


PHƯƠNG SAI
• Nếu cộng tất cả các chênh lệch, vấn đề gì sẽ xảy
ra?

• Khi đó, phương sai được tính là S2
n

S

2





i 1

( xi  x ) 2

n 1

n



• Tr.36-42 (Giáo trình nội bộ)



i 1

2

x i2  n x
n 1


Ví dụ
• Tuổi của 10 đối tượng:
42 28 28 61 31 23 50 34 32 37

Tính phương sai của tuổi
n= 10
n

x

2
2

i

 nx

14592  10 .36 ,6 2

 132 ,933
9

Phương sai: S  n  1
A. 36,6
B. 36,62 C. 132,933
2

i 1

D. KQkhac


Các bước tính phương sai
n

S2 

• Tính trung bình
• Tính hiệu số (xi - )
• Bình phương hiệu số
trên

• Cộng tất cả các bình

phương

• Chia cho (n-1)

2

x

2
i

i 1

 nx

n 1

• Tính trung bình
• Bình phương mỗi giá
trị quan sát
• Cộng các bình phương
• Tính (  x  n x )
• Chia cho (n-1)
n

i 1

2
i

2


Độ lệch mẫu
• Độ lệch chuẩn :

s S

2

• Tính độ lệch chuẩn của ví dụ 2:

s

S  132 ,933  11,53
2


Ý nghĩa Độ lệch mẫu
 Minh họa mức độ phân tán của số liệu (khi số liệu có phân bố
chuẩn)

• Khoảng 68% các giá trị quan sát sẽ nằm trong khoảng ( x ± s)
• Khoảng 95% các giá trị quan sát nằm trong khoảng ( x ± 2s)
• Hầu hết nằm trong khoảng ( x ± 3s)