Bai kiem dinh ti le d1bk6

BỘ MƠN TỐN TIN
XÁC SUẤT THỚNG KÊ
ỨNG DỤNG
GV: Đỗ Thị Thanh Xuân
Email:


BÀI 6
KIỂM ĐỊNH TỈ LỆ
KIỂM ĐỊNH TÍNH ĐỘC LẬP


MỤC TIÊU
1. Trình bày được các bước bài tốn kiểm định xác suất
trong trường hợp kiểm định một phía và hai phía. Từ
đó kết luận được về ý nghĩa bài tốn.
2. Trình bày được các bước bài tốn so sánh các tỉ lệ,
kiểm định tính độc lập bằng thuật tốn Khi bình
phương. Từ đó kết luận được về ý nghĩa bài toán.
3. Biết vận dụng vào một số câu hỏi nghiên cứu liên
quan.

1


Kiểm định giá trị của Xác suất
 MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ BÀI TOÁN KĐ GIÁ TRỊ XÁC SUẤT

- Xác suất khỏi khi điều trị một bệnh bằng bao nhiêu?
- Tỉ lệ bị bệnh tại một vùng đang có dịch là bao nhiêu?
Có thể tiến hành phương pháp kiểm định giá trị của xác suất để

trả lời các câu hỏi trên.

 BÀI TOÁN KĐ GIÁ TRỊ XÁC SUẤT

Thực hiện phép thử n lần độc lập, hiện tượng A xuất
hiện m lần, gọi S là BNN chỉ số lần xuất hiện A, có quy luật
Nhị thức với tham số n và p0.
Khi n đủ lớn QL Nhị thức tiến tới QL Chuẩn N(µ; σ2) với µ =
MS =np0 và σ2 =np0(1-p0).
Xác suất P(A) có phải bằng p0 khơng?

2


KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ XÁC SUẤT
CÁC BƯỚC KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ XÁC SUẤT HAI PHÍA

• Bước 1: H0: P(A) = p0 và H1: P(A)≠ p0
• Bước 2: Điều kiện: n đủ lớn: np0≥10 và n(1-p0) ≥10.
• Bước 3: Tính giá trị s1(p0) và s2(p0) dựa vào Ước lượng
khoảng của Xác suất: và tra bảng t(α/2)
s1(p0) = np0 – t(α/2)
s2(p0) = np0 + t(α/2)

• Bước 4: Kết luận: S = m
1

2

1

0

2

0
1

0

3


KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ XÁC SUẤT
• VÍ DỤ: Tr.115-116.
-Theo dõi 900 trẻ sơ sinh, có 427 trẻ gái ra đời. P(G) = 0,5
có đúng ko? KĐ 2 phía.
- Theo dõi 900 trẻ sơ sinh, có 400 trẻ trai ra đời. P(T) = 0,4

có đúng ko? KĐ 2 phía

• NHẬN XÉT
- Khi α giảm thì (1- α) tăng => β tăng.

Chi khi n đủ lớn  α và β sẽ cùng nhỏ.
=> khuyến cáo lấy α = 0,05 để n và β sẽ vừa phải.
Trường hợp H0 đúng: +XS bác giả thuyết khi giả thuyết
đúng: SAI LẦM LOẠI I, kí hiệu α (còn gọi mức ý nghĩa).
+XS giữ giả thuyết khi giả thiết đúng: ĐỘ TIN CẬY CỦA
4
KĐ, kí hiệu γ; (γ= 1-α).

KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ XÁC SUẤT

• NHẬN XÉT

Trường hợp H0 sai:
+ XS giữ giả thuyết khi giả thuyết sai: SAI
LẦM LOẠI II; kí hiệu β.
+ XS bác giả thuyết khi giả thuyết sai: LỰC
CỦA KIỂM ĐỊNH, bằng 1-β.
5


KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ XÁC SUẤT
 BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ XÁC SUẤT MỘT PHÍA
TRƯỜNG HỢP 1:

• Bước 1: Đặt giả thuyết và đối thuyết:
H0: P(A) = p0; H1: P(A) > p0

• Bước 2: Điều kiện (giả định): np0≥10; n(1-p0) ≥10
• Bước 3: Tính giá trị tới hạn s’2(p0) = np0 + t(α)
• Bước 4: Kết luận: nếu S=m
2
0
S=m
2
 Đưa ra ý nghĩa bài toán.

0

1
6


KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ XÁC SUẤT
 BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ XÁC SUẤT MỘT PHÍA
TRƯỜNG HỢP 2:

• Bước 1: Đặt giả thuyết và đối thuyết:
H0: P(A) = p0; P(A) < p0

• Bước 2: Điều kiện (giả định): np0≥10; n(1-p0) ≥10
• Bước 3: Tính giá trị tới hạn s’1(p0) = np0 - t(α)
• Bước 4: Kết luận: nếu S=m
1
0
S=m
1
 Đưa ra ý nghĩa bài toán.

0

1
7


KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ XÁC SUẤT
• VÍ DỤ

1) Xác định nhóm máu cho 2000 người thấy có
1002 người có nhóm máu O. Tỉ lệ người có nhóm
máu O có phải bằng 0,48 ko? KĐ 1 phía
2) Xác định nhóm máu cho 2000 người thấy có 400
người có nhóm máu A. Tỉ lệ người có nhóm máu
A có phải bằng 0,3 ko? KĐ 1 phía


KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ XÁC SUẤT
VÍ DỤ vd1; vd3 Tr.117; 118.
LƯU Ý:
 Dựa vào điều kiện bài tốn để Tìm n nhỏ nhất:
Ví dụ1: Một cơng ty dược phẩm phẩm tuyên bố rằng: 35% người mắc
bệnh B sử dụng thuốc của cơng ty này. Để kiểm chứng điều này thì ta
phải điều tra ít nhất bao nhiêu người mắc bệnh?
a. 16; b. 28; c. 29; d. 35
 Ví dụ2: P0 là một tỷ lệ cho trước; thực hiện phép thử n lần độc lập,
hiện tượng A xuất hiện m lần. Tiến hành kiểm định với Ho : P(A)= P0 ,
H1 : P(A)> P0 ,mức ý nghĩa α; S’2=np0 +t(α)
. Hỏi trường
hợp nào sau đây của m thì kết luận: Bác bỏ giả thuyết Ho, chấp nhận
chấp nhận đối thuyết H1:
a. m>s’2;
b. mm
2
2

8

SO SÁNH CÁC TỈ LỆ VÀ KIỂM ĐỊNH
TÍNH ĐỘC LẬP
 MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ BÀI TỐN THỰC TẾ
- Điều trị một bệnh bằng nhiều phương pháp, tỉ lệ khỏi của các
PP có như nhau khơng?

- Tỉ lệ mắc bệnh ở các địa phương có như nhau khơng?
- Tỉ lệ mắc bệnh B có phụ thuộc vào việc nghiện thuốc lá?/giới
tính/tuổi/nghề nghiệp khơng? V.v…

 Nếu tỉ lệ Khỏi của các PP như nhau nghĩa là tỷ lệ Khỏi không
phụ thuộc vào PP hay tỉ lệ Khỏi độc lập với các PP.

Như vậy bài toán so sánh các tỉ lệ dẫn đến bài tốn KĐ tính
9
độc lập giữa các đặc tính  Sử dụng KĐ Khi Bình phương.


SO SÁNH CÁC TỈ LỆ VÀ KIỂM ĐỊNH
TÍNH ĐỘC LẬP
 CÁC BƯỚC SO SÁNH TỈ LỆ & KĐ TÍNH ĐỘC LẬP
• Bước 1: Đặt giả thuyết và đối thuyết
H0: Các tỷ lệ như nhau/ Các đặc tính độc lập
H1: Các tỷ lệ khác nhau/ Các đặc tính khơng độc lập
• Bước 2: Điều kiện: + Tần số xuất hiện các hiện tượng
mi hay mij ≥5, (≥10 càng tốt).
+ Các đối tượng nghiên cứu thuần nhất
• Bước 3: Tính giá trị của ĐLNN Q:
TH1: Các giá trị phân phối thành k hàng Q =

Đặc biệt, Khi k = 2: Q =
Ở TH1, Q là ĐLNN tuân theo QL χ2 với (k-1) bậc tự do.

10


SO SÁNH CÁC TỈ LỆ VÀ KIỂM ĐỊNH
TÍNH ĐỘC LẬP

• Bước 3: Tính giá trị của ĐLNN Q (tiếp theo)

TH2: Các gía trị phân phối thành k hàng, l cột:
Q =

; Q~χ2 với (k-1).(l-1) bậc tự do.
nếu k=l=2 thì Q2=

Cơng thức tính Q nhanh: Q2

• Bước 4: Tra bảng giá trị tới hạn: Bảng Khi Bình phương: Tra
bảng gía trị q(k-1; 0,05) (TH1);
Tra bảng giá trị q((k-1).(l-1); 0,05) (TH2)
• Bước 5: Kết luận: Q < qtrabang: Chấp nhận H0;
Ngược lại: Q>qtrabang: Bỏ H0; Chấp nhận H1=> Ý nghia Y học. 11


SO SÁNH CÁC TỈ LỆ VÀ KIỂM ĐỊNH TÍNH
ĐỘC LẬP
 VÍ DỤ :

Tr. 98-99 & Tr. 103-104
VD1. Theo dõi 50 trẻ sơ sinh thấy 20 trẻ gái ra đời, số còn
lại là trẻ trai. Tỷ lệ sinh con gái và con trai có bằng nhau
ko?
VD2: Quan sát cây với hai đặc tính màu hoa (H), và dạng
lá (L), thu đc số liệu:
HOA

ĐỎ

HỒNG

mi0

328
77
405

122
33
155

450
110
560

LÁ
PHẲNG
NHĂN
m0j

Hai đặc tính di truyền này có độc lập ko?
12


SO SÁNH CÁC TỈ LỆ VÀ KIỂM ĐỊNH TÍNH
ĐỘC LẬP
 VÍ DỤ :
Tr. 98-99 & Tr. 103-104

VÍ DỤ

Điều trị một bệnh bằng hai PP thu được KQ sau:
(Khỏi: K; Không khỏi: TB)
KQ

K

TB

mi0

PP1

230

90

320

PP2

76

19

95

m0j

306

109

415

PP

Hai PP điều trị có hiệu quả như nhau khơng?
(KQ điều trị và PP điều trị có mối liên quan với nhau ko?)
13


SO SÁNH CÁC TỈ LỆ VÀ KIỂM ĐỊNH
TÍNH ĐỘC LẬP
HD VÍ DỤ
• Bước 1: Giả thuyết và đối thuyết:
H0: Hai PP điều trị hiệu quả như nhau
H1: Hai PP điều trị hiệu quả khơng như nhau
• Bước 2: ĐK: mij ≥5 với i, j (thỏa mãn)

Đám đồng bệnh nhân điều trị bằng hai PP là thuần nhất
• Bước 3: Tính Q:
- Cách 1: Tính Mij = (mi0 x m0j)/n;
Q
= 2,50
- Cách 2: Tính Q nhanh:
• Bước 4: Tra bảng Khi bình phương
q(1; 0,05) = 3,841
• Bước 5: KL: Q
13


13