mot so KN giup hoc sinh K4,5 giai tot bai tap ve ti le

Sở giáo dục và đào tạo hà tĩnh

sáng kiến kinh nghiệm
Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 5
giải các bài toán về tỉ lệ .
Mã số sáng kiến
Mã số trờng:

Năm học 2010 - 2011
1

Sở giáo dục và đào tạo hà tĩnh

sáng kiến kinh nghiệm
Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 5
giải các bài toán về tỉ lệ .

Họ và tên: Nguyễn Thị Thanh Xuân
đơn vị: Tiểu học Đức Hơng

Năm học 2009 - 2010
Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 5 giải các bài
toán về tỉ lệ .
I: Đặt vấn đề:
Môn Toán là một trong những môn học đựơc quy định trong kế hoạch đào
tạo ở bậc Tiểu học, góp phần quan trọng và thực hiện mục tiêu giáo dục. Hơn nữa
môn Toán là một môn học có tác dụng to lớn đối với cuộc sống hàng ngày của
chúng ta.Trong dạy học toán ở bậc tiểu học, giải toán chiếm một vị tri quan trọng.
2
Vì vậy, một yêu cầu đối với cả giáo viên và học sinh là phải nắm chắc các bài tóan

ở tiểu học và đặc biệt là phơng pháp giải các bài toán đó. Trong hệ thống các bài
tóan cơ bản ở Tiểu học thì các bài tóan cơ bản về tỷ số và tỷ lệ xích giữ một vị trí
quan trọng. Bởi chỉ có nắm chắc và giải đợc các bài toán đó thì mới có thể giải đợc
các bài tóan khác về tỷ số và tỷ lệ xích. Đồng thời nếu học sinh giải đợc các bài
tóan đó sẽ giúp học sinh có một chiếc chìa khóa mở cửa đi vào cuộc sống xã hội và
để học tốt môn tóan nói riêng và các môn học khác nói chung. Các bài toán về tỉ số
và tỉ lệ xích mang tính trừu tợng cao. Trong khi đó, t duy của học sinh tiểu học vẫn
cha thoát li hẵn những đối tợng và tình huống cụ thể; cho nên các em vân cha đủ
trình độ để nhận thức hay tiếp nhận ngay một khái niệm toán học theo đúng bản
chất của nó dới dạng định nghĩa nh cac bậc học trên. Do vậy đây là một dạng toán
khó đối với học sinh tiểu học. Vì vậy, trong mấy năm đợc phân công dạy lớp 4-5
với kinh nghiệm còn ít ỏi tôi hệ thóng hóa các kiến thức và các bài toán cơ bản về
tỷ số, tỷ lệ xích, từ đó đề ra một số phơng pháp để giúp học sinh giải đợc các bài
toán đó cho phù hợp với trình độ t duy của học sinh lớp 4-5 nhằm góp phần nhỏ vào
việc nâng cao chất lợng dạy và học.
II. Giải quyết vấn đề.
A:Thực trạng
Tỉ số và tỉ lệ xích, đặc biệt là tỉ số đợc ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều
dạng toán. Vì vậy, học sinh muốn giải đợc các dạng toán đó thì phải nắm chắc ph-
ơng pháp giải của từng dạng. nhng trong thực tế, khi giảng dạy phần này, một số
giáo viên cha chú ý phân dạng cho học sinh nên khi làm các dạng bài tập này học
sinh găp rất nhiều khó khăn, kết quả học tâp cha cao, cha đạt đợc mục tiêu đặt ra.
Sau khi dạy phần này, cha phân dạng và hớng dẫn các em giải theo dạng, tôi
đã ra đề kiểm tra trong 15 phút nh sau:
Bài 1: Một sợi dây dài 28 mét đợc cắt thành 2 đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp 3
lần đoạn thứ 2. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?
Bài 2: Trên bản đồ tỉ lệ 1:10000, quảng đờng từ A B đo đợc 1 dm. Tính đọ
dài thật của quảng đờng AB.
Kết quả thu đợc:
Tổng số HS Khá - giỏi Trung bình Dới trung bình

28
SL % SL % SL %
6 21,4 10 35,7 12 42,9
Từ thực trạng đó tôi đã sử dụng một số phơng pháp sau để giúp đỡ học sinh
B: giải pháp
1. Thế nào là giải toán?
3
Giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác: Xác lập đợc mối quan
hệ giữa các dữ kiện, giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài toán,
chọn đợc phép tính thích hợp trả lời đúng câu hỏi của bài toán. Hay nói cách khác
giải một bài toán là đi tìm phần cần tìm của nó. Quá trình giải một bài toán là quá
trình tìm phần cần tìm đó. Về bản chất quá trình giải toán là một suy luận lôgích
một dãy những suy luận liên tiếp nhằm rút ra phần cần tìm từ phần đã biết.
Quá trình giải đợc ghi thành lời giải cuối lời giải thờng ghi rõ câu trả lời:
Phần cần tìm là gì? Câu trả lời này gọi là đáp số của bài toán.
Việc giải bài toán ở tiểu học nhằ giúp học sinh biết vận dụng những kiến
thức về toán đợc rèn luyện kỹ năng thực hành với những với những yêu cầu đợc thể
hiện một cách đa dạng, phong phú. Nhờ việc dạy học giải toán mà học sinh có điều
kiện rền luyện và phát triển năng lực t duy, rèn luyện phơng pháp suy luận và
những phẩm chất cần thiết của ngời lao động mới.
2. Phơng pháp giải các bài toán cơ bản về tỉ số và tỉ lệ xích
ở tiểu học:
Phần lớn các bài toán cơ bản về vấn đề tỉ số là những bài toán có lời văn. Do
đó, để dạy các bài toán này giáo viên cần hớng dẫn học sinh thực hiện theo 4 bớc
sau:
Bớc 1: Tìm hiểu nội dung bài toán.
Bớc 2: Tìm cách giải bài toán.
Bớc 3: Thực hiện cách giải bài toán.
Bớc 4: Kiểm tra cách giải bài toán.
ở mỗi bớc trên thờng có nhiều thao tác nhỏ:

Bớc 1: Tìm hiểu nội dung bài toán.
Thờng gồm các thao tác sau:
- Học sinh đọc đề toán
- Tìm hiểu đề toán
- Bài toán cho biết cái gì?
- Bài toán hỏi cái gì?
- Nếu trong bài toán có thuật ngữ nào mà học sinh cha hiểu rõ giáo viên
cần hớng dẫn để học sinh hiểu rỏ đợc nội dung và ý nghĩa của từ đó.
Ví dụ: Từ tiết kiệm, năng suất, Sản lợng.
- Nhận dạng bài toán.
B ớc 2:
- Tìm cách giải bài toán:
4
Bớc này thờng gắn với việc phân tích các dữ kiện, điều kiện và câu hỏi của
bài toán nhằm xác lập mỗi quan hệ giữa chúng và tìm đợc các phép tính số học
thích hợp. Bớc này thờng có các thao tác sau:
- Minh họa bài toán bằng tóm tắt đề toán: Dùng lời hay dùng sơ đồ
- Học sinh nhìn tóm tắt nêu nội dung bài toán
- Lập kế hoạch giải toán nhằm xác lập trình tự giải quyết, thực hiện các phép
tính số học. Có hai hình thức thể hiện: Đi từ câu hỏi của bài toán đến các số liệu
(dùng phép phân tích đi lên) hoặc đi từ số liệu đến câu hỏi của bài toán (dùng phép
tổng hợp). Đối với những bài toán cơ bản về tỉ số, tỉ số phần trăm về tỉ lệ xích thì ta
thờng sử dụng hình thức thứ hai.
Bớc 3. Thực hiện cách giải bài toán:
Bớc này ta dùng tổng hợp để thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch
giải bài toán và trình bày bài toán.
Bớc 4: Kiểm tra cách giải bài toán.
- Việc kiểm tra cách giải bài toán nhằm phân tích cách giải đúng hay sai, sai
ở chỗ nào để sữa chữa, sau đó nếu cách giải đúng thì ghi kết quả (đáp số), có các
hình thức thể hiện sau :

- Kiểm tra lại các kết quả của các phép tính
- Tạo ra bài toán ngợc với bài toán đã cho rồi giải bài toán ngợc .
- Giải bài toán bằng cách khác.
- Xét tính hợp lí của đáp số.
- Rút ra các bớc để giải bài toán đó.
Đó chính là phơng pháp chung để dạy học sinh giải các bài toán cơ bản về tỉ
số, tỉ lệ xích nói riêng và các bài toán có lời văn nói chung.
Bên cạnh việc nắm đợc phơng pháp chung đó, thì việc quan trọng là giáo
viên cần phải nắm đợc các phơng pháp giải của từng lọai bài toán. Bởi vì phơng
pháp giải là cơ sở củaphơng pháp dạy.
Do vậy, sau đây là phơng pháp giải các bài toán cơ bản nói trên.
3. Giải các bài toán cơ bản về tìm tỉ số:
a. Giải bài toán tìm tỉ số:
Để giải các bài toán này chúng ta cần áp dụng khái niệm: Tỉ số của số thứ
nhất so với số thứ hai chính là thơng của số thứ nhất và số thứ hai:
Do đó muốn tìm tỉ số của số thứ nhất với số thứ hai ta tìm thơng của số thứ
nhất và số thứ hai.
Nếu tỉ số đó là một phân số thì lu ý học sinh là nên đa về phân số tối giản.
Ví dụ: An có 12bút chì và 2 bút mực.
a. tính tỉ số của bút mực so với số bút chì
b. Tính tỉ số của bút chì so với số bút mực.
Giải:
a. Tỉ số bút mực so với số bút chì là:
5
2 : 12 =
6
1
b. Tỉ số của số bút chì so với số bút mực là:
12 : 2 = 6
b.Giải bài toán tìm tỉ số thứ nhất.

Để giải bài toán này ta ta có thể dùng công thức tìm số thứ nhất hoặc sử dụng
phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng hay theo phơng pháp giải bài toán bằng cách lập ph-
ơng trình
b1. Sử dụng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng.
Đặc trng của phơng pháp này là: Khi phân tích bài toán cần phải thiết lập đợc
mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lợng trong bài toán đó. Muốn làm đợc việc
này ta thờng dùng các đoạn thẳng thay cho các số(số đã cho và số qhải tìm trong
bài toán) để minh họa các quan hệ đó ta phải chọn độ dài cảu các đoạn thẳng và
cần sắp xếp các đạon thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy đợc mối
quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lợng, tạo một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ
tìm cách giải bài toán.
Đây là một phơng pháp giải phù hợp t duy của học sinh tiểu học với t duy của
học sinh tiểu học nên nó đợc sử dụng rất nhiều trong giải toán ở tiểu học hiện nay.
Khi sử dụng phơng pháp này vào gảii toán tìm số thứ nhất (khi biết tỉ số và
số thứ 2) giáo viên nên hớng dẫn học sinh giải theo các bớc sau:
- Quy ớc về số phần để tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Tìm giá trị một phần bằng cách lấy số thứ 2 chia cho số phần bằng nhau
của nó.
- Tìm số thứ nhất: Lấy giá trị một phần nhân với số phần bằng nhau của số
thứ nhất
- Tuy nhiên giáo viên cần lu ý học sinh: Đối với những bài toán loại này
mà tỉ số là mộtk phân số có tử số bằng 1 hoặc là một số tự nhiên thì bớc
hai chính là bớc tìm số thứ nhất.
Ví dụ1: Lan có 12 quả cam, Lan cho Hông
3
2
số quả cam của mình. Tìm số
cam của Hồng?
Giải:
Coi số cam của Hồng là 2 phần thì số cam của Lan là 3 phần ta có sơ đồ :

? quả
Số cam của Hồng :
12 quả
Số cam của Lan:
Ta có: Số cam của 1phần là:12:3=4(quả)
Vậy số cam của Hồng là:4x2=8(quả)
Đáp số: 8quả
Bớc 2 và 3 có thể làm gộp.
6
Ví dụ2: Tỉ số của bò so với số trâu ở một trại là 3. Trại đó có 88 con trâu tính
số bò của trại.
Giải
Coi số bò của trại là3 phần thì số trâu là một phần
? con
Số bò:
88 con
Số trâu:
Vậysố bò của trại là:88x3=264(con)
Đáp số:264con
b2.Dùng công thức :
Nếu tỉ số của 2là m: n thì:
Số thứ nhất=(số thứ 2: n) x m
b3.Dùng phơng pháp giải bài toán bằng cách lập phuơng trình:
Phơng pháp không đặt ra đối với học sinh tiểu học. Tuy nhiên đối với học
sinh giỏi trong những trờng hợp đơn giản việc dùng chử thy cho số cần tìm và cách
diễn đạt quan hệ trong bài toán cách lập phơng trình đơn giản là có thể thực hiện đ-
ợc. Nhng khi hành giải phơng trình đó thì phải tiến hànhtheo phơng pháp số học.
Chứ không thao tác theo kiểu chuyển vế đổi dấu.
Khi giải bài toán số thứ nhất khi biết tỉ số và số thứ hai theo phơng pháp này
cần hớng dẫn học sinh theo các bớc .

- Đặt (hoặc coi) số cần tìm là x(hoặc a).
- Thiếu lập mối quan hệ của x theo đôi bài thành một phơng trình
- Giải phơng trình đó và ghi kết qủa tìm đợc .
Ví dụ: (lấy ví dụ 2 của phần b1)
Giải
Coi số bò của trại là x:
Ta có: x : 88 = 3 (coi x là số bị chia)
x = 88 x 3
x = 264 vậy số bò là 264con
Trong 3 phơng pháp trên thì phơng pháp thứ nhất là phổ biến nhất.
c) Giải bài toán tìm số thứ hai :
Cũng giống nh bài toán tìm số thứ nhất bài toán tìm só thứ hai cũng sử dụng
một trong các phơng pháp giải sau :
Phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ,phơng pháp dùng công thức, phơng pháp
giải bài toán bằng cách lập phơng trình, phơng pháp phổ biến nhất là phơng dùng
sơ đồ đoạn thẳng.
c1. Phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng
Để giải bài toán tìm số thứ hai theo phơng pháp này GV cần hớng dẫn HS
theo các bớc sau :
7
- Quy ớc số phần để tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng .
- Tìm giá trị 1 phần bằng cách lấy số thứ nhất chia cho số phần bằng nhau của
nó .
- Tìm số thứ hai : Lấy giá trị 1 phần nhân với số phần của số thứ hai .
GV cần lu ý HS: Khi các em đã thành thạo rồi thì bớc 2 và bớc 3 có thể làm
gộp . ở những bài toán mà tỉ số là một số tự nhiên hay là một phân số có tử số bằng
1 thì bớc hai chính là bớc tìm số thứ hai.
Ví dụ 1: Tỉ số ban gái so với số bạn trai tham gia đội văn nghệ là
3
1

. Biết số bạn
gái là 4 bạn. Tính số bạn trai?
Giải:
Coi số bạn gái là một phầ thì số bạn trai là ba phần.
Ta có sơ đồ:
4 bạn
Bạn gái
? bạn
Bạn trai
Số bạn trai tham gia đội văn nghệ là:
4 x 3 = 12 bạn
Đáp số: 12 bạn
Ví dụ 2: Tỉ số của số cam của bạn Lan so với bạn Hồng là 2/3. Biết Lan có
12 quả tính số cảm của Hồng?
Giải:
Coi số cam của Lan là 2 phần thì số cam của Hồng là 3 phần
12 quả
Số cam của Lan:
Số cam của Hồng: ? quả
Số cam của mỗi phần là: 12 : 2 = 6 (quả)
Số cam của Hồng là: 6 x 3 = 18 (quả)
Đáp số: 18 quả
Dùng cộng thức tìm số thứ 2:
Nếu tỉ số của 2 số là m : n thì:
Số thứ 2 = (Số thứ nhất : m) x n
8
Ví dụ: Tìm 1 số biết
3
2
của nó bằng 44

Giải:
Số cần tìm là: (44 : 22) x 3 = 66
Đáp số: 66
Cách 3: Dùng phơng pháp giải bài toán bằng cách lập phơng trình giáo viên
hớng dẫn học sinh:
- Đặt số cần tìm là x (hoặc a).
- Giải phơng trình và ghi kết quả tìm đợc.
Ví dụ: Lấy ví dụ 1 của cách 1.
Giải:
Coi số bạn trai là a. Ta có:
3
1
:4 =a
(coi a là số chia)
12
1
3
1
4
3
1
:4 =ì==a
(Bạn)
Đáp số: 12 bạn
2. Phơng pháp giải các bài toán cơ bản về tỉ lệ xích.
Để giải các bài toán này có thể sở dụng 1 trong 2 phơng pháp: áp dụng quy
tắc hoặc lập phơng trình. Nhng chủ yếu là phơng pháp sử dụng quy tắc.
a. Dùng phơng pháp áp dụng quy tắc.
a1: Đối với bài toán tìm tỉ lệ xích
Ta sử dụng quy tắc: Muốn tìm tỉ lệ xích ta lấy chiều dài trên giấy chia cho

chiều dài trên thực tế, sau đó rút gọn phân số thơng.
Ví dụ: Đoạn thẳng từ A -> B dài 5Km trên bản đồ hình vẽ đó đợc 2cm. Hỏi
bản đồ ấy vẽ theo tỷ lệ xích nào?
Giải:
Đổi 5Km = 500000cm
Bản đồ đó đợc vẽ theo tỉ lệ xích nào:
250000
1
500000
2
=
Đáp số:
250000
1
a2: Đối với bài toán tìm chiều dài trên bản vẽ:
Ta sử dụng quy tắc: Muốn tìm chiều dài trên bản vẽ ta lấy chiều dài trên thực
tế chia ra cho mẫu số tỉ lệ xích.
9
Ví dụ: Hai tỉnh A và B cách nhay 70Km. Nếu vẽ trên bản đồ theo tỉ lệ xích
100000
1
thì khoảng cách của A và B ở trên bản đồ là bao nhiêu mét.
Giải:
Đổi 70 Km = 7000000cm
Khoảng cách hai tỉnh A và B vẽ trên bản đồ là:
7000000:1000000 = 7 (cm)
Đáp số: 7 cm.
a3: Đối với bài toán tìm chiều dài trên thực tế:
Ta áp dụng quy tắc: Muốn tìm chiều dài trên thực tế ta lấy chiều dài trên bản
đồ nhân với mẫu số của tỉ lệ xích.

Ví dụ: Khoảng cách giữa 2 điểm trên bản đồ đo đực 3cm. Bản đồ ghi tỉ lệ
xích
1000
1
Hãy xem khoảng cách của 2 điểm đó trên mặt đã là bao nhiêu mét.
Giải:
Khoảng cách của 2 điểm trên mặt đất là:
3 x 1000 = 30000 (cm)
Đổi 30000cm = 300 m
Đáp sô 300m
b. Vận dụng phơng pháp giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Chíng ta chỉ sử dụng phơng pháp giải này để giải bài toán tìm chiều dài trên bản vẽ
và bài tìm chiều dài trên thực tế.
b1: Đối với bài toán tìm chiều dài trên thực tế:
Ta gọi x là chiều dài thực tế. Và sau đó lập phơng trình.
x= chiều dài x mẫu số của tỉ lệ xích.
Ví dụ: (Lấy lại ví dụ của a3)
Giải:
Gọi x là khoảng cách hai điểm đó trrrn mặt đất ta có:
x = 3 x 1000 = 30000(m)
x = 300m
Đáp số: 300m
b2: Đối với bài toán tìm chiều dài trên bản vẽ.
Ta gọi x là chiều dài trên bản vẽ. Sau đó lập phơng trình .
x = chiều dài trên thực tế : mẫu số của tỉ lệ xích .
Ví dụ : ( lấy vd của mục a2)

Giải
Đổi 70 km = 7000 000 cm
Gọi x là giữa 2 tỉnhh A và B ở trên bbản đồ:Ta có :

10
x = 7000 000 : 1000 000 = 7 cm
Đáp số :7cm
* Giáo viên cần lu ý HS đa hai dai lợng: chiều chài trên thực tế và
chiều dài trên bả vẽ về cùng 1 đơn vị đo.
Bằng cách suy nghĩ và tìm hiểu tài liệu về phơng pháp dạy học các bài toán
về tỉ số và tỉ lệ xích nh trên tôi thấy khi dạy những bài toán dạng này giờ học trôi đi
một cách nhẹ nhàng mà hiệu qủa, kích thích đợc tính tìm tòi và sáng tạo của học
sinh và đặc biệt giải tỏa đợc cảm giác nặng nề trớc đây khi dạy phần này. Tôi đã
kiểm tra nhiều lần và thu đợc kết quả cao. Chẳng hạn với đề kiểm tra:
Bài 1: Một hình chữ nhật có chu vi 350m, chiều rộng bằng 3/4 chiều dài. Tìm
chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Bài 2: Trên bản đồ tỉ lệ 1:2500000, quảng đờng Thành phố Hồ Chí Minh
Quy Nhơn đo đợc 27cm. Tìm độ dài thật của quảng đờng: Thành phố Hồ Chí Minh
đến Quy Nhơn.
Yêu cầu học sinh làm bài trong 15 phút; Kết quả thu đợc:
Tổng số HS Khá - giỏi Trung bình Dới trung bình
28
SL % SL % SL %
14 50 14 50 0 0

III . Kết Luận .
Trên đây là một số phơng pháp giải bài toán về tỉ số và tỉ lệ mà tôi đã tích
lũy đợc qua quá trinh giảng dạy.Tôi và một số bạn bè đông nghiệp ở trờng đã áp
dụng, kết quả học tập phần này của học sinh đợc nâng lên rõ rệt. Một bài học thực
sự có hiệu quả đối với học sinh không chỉ phụ thuộc vào khả năng tiếp thu kiến
thức của từng em, mà phần lớn phụ khả năng truyền thụ của giáo viên. Phơng pháp
dạy học cổ truyền hay đổi mới thì cái cốt lõi cuối cùng là học sinh nắm đợc cái gì?
Và có phát huy đợc nó hay không? Vì vậy, để học sinh giải tốt các dạng bài toán về
tỉ số và tỉ lệ thì trong quá trinh giảng dạy giao viên cần phải phân dạng rõ ràng và

hớng dẫn phơng pháp giải cụ thể từng dạng cho các em.
Với mong muốn trao đổi kinh nghiệm và nâng cao chất lợng dạy học phần này
nói riêng và môn Toán cho học sinh lớp 4-5 nói chung, tôi đã trình bày một số kinh
nghiệm của mình về việc giải các bài toán về tỉ số và tỉ lệ xích.Tuy nhiên những
kinh nghiệm của tôi còn ít ỏi. Rất mong sự góp ý chân thành của hội đồng khoa
học các cấp và của bạn bè đồng nghiệp
Tôi xin chân thành cảm ơn .
Tháng 4 năm 2011
11