luận văn mô phỏng transistor đơn điện tử (set) sử dụng phương pháp hàm green

TRƯỜNG ………………….
KHOA……………………….





Báo cáo tốt nghiệp

Đề tài:


MÔ PHỎNG TRANSISTOR ĐƠN ĐIỆN TỬ
(SET) SỬ DỤNG PHƯƠNGPHÁP HÀM GREEN
MỞ ĐẦU


Bắt đầu từ thập kỷ 80 của thế kỷ XX, nền khoa học và công nghệ thế giới đã
đặc biệt chú ý tới một hướng nghiên cứu: phát triển kỳ lạ và lý thú mà ngày nay
được gọi là khoa học và công nghệ nano. Những năm 1990, những ứng dụng
quan trọng của công nghệ nano đã gây chấn động trong giới khoa học và kể từ
đó nhiều nhà khoa học đã lấy khoa học và công nghệ nano làm mục tiêu nghiên
cứu và chế tạo của mình. Khoa học và công nghệ nano đã và đang là hướng phát
triển ưu tiên số một của nhiều quốc gia trên thế giới. Trong những năm gần đây,
Chính phủ Việt Nam – thông qua Bộ khoa học và Công nghệ, Bộ Giáo dục và
Đào tạo – đã nhận thức khoa học và công nghệ nano là một lĩnh vực rất cần
được ưu tiên phát triển và đang tập trung vào ba vấn đề lớn: đào tạo thế hệ các
nhà khoa học, tăng cường cơ sở vật chất cho một số phòng thí nghiệm và đầu tư
kinh phí cho những nghiên cứu trọng điểm của quốc gia. Phòng thí nghiệm công
nghệ nano LNT Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh khánh thành cuối năm 2006

đang tổ chức nghiên cứu và chế tạo thử nghiệm về công nghệ nano, đặc biệt là
linh kiện vi điện tử và linh kiện điện tử nano. Kế đến, Khu công nghệ cao Tp.
Hồ Chí Minh đang được xây dựng với những cơ sở vật chất ban đầu rất triển
vọng. Nhiều công trình nghiên cứu về lĩnh vực nano đã và đang được thực hiện
có kết quả.
Khoa học và công nghệ nano về tương lai sẽ đóng một vai trò rất quan trọng
trong các lĩnh vực vật lý, hoá học, vật liệu mới, điện tử, y học, cơ khí chế tạo, …
Điện tử học nano – Nanoelectronics là một lĩnh vực hiện đang được nghiên cứu
rất mạnh trên thế giới.
Luận văn “Mô phỏng transistor đơn điện tử SET sử dụng phương pháp
hàm Green” là một hướng nghiên cứu tương đối mới trong lĩnh vực công nghệ
linh kiện điện tử nano.
Mục tiêu của luận văn là nghiên cứu về những linh kiện điện tử đơn điện tử
có ba điện cực được gọi là transistor đơn điện tử (SET – Single Electron
Transistor). Cấu trúc của transistor đơn điện tử SET được xây dựng có dạng như
của MOSFET truyền thống và được đề xuất thay thế cho MOSFET truyền thống
trong tương lai. Transistor đơn điện tử SET là linh kiện đơn điện tử có khả năng
1
điều khiển chuyển động của từng điện tử, hoạt động dựa trên hiệu ứng đường
hầm, kích thước rất nhỏ (thang nanomet) và tiêu tán công suất cực kỳ thấp. Với
những đặc điểm nổi bật trên đã mở ra một hướng nghiên cứu linh kiện điện tử
mới cho ứng dụng trong thiết kế vi mạch. Bên cạnh đó linh kiện điện tử SET có
đặc trưng hoàn toàn khác liên quan đến dao động khóa Coulomb.
Cấu trúc transistor đơn điện tử SET gồm một chấm lượng tử gọi là đảo
“island” được bao quanh gồm ba điện cực: điện cực nguồn (S – Source), điện
cực máng (D – Drain) và điện cực cổng (G – Gate). Điện cực nguồn S và điện
cực máng D được ghép với chấm lượng tử bằng hai tiếp xúc đường hầm nên
điện tử có thể từ các điện cực này xuyên hầm vào chấm hay ngược lại. Điện cực
cổng G được cách ly với chấm lượng tử bởi lớp cách điện Silicon dioxide SiO
2

,
lớp oxide cách điện ngăn cản không cho điện tử đi từ điện cực này vào chấm hay
ngược lại. Luận văn sử dụng lý thuyết của hàm Green trạng thái không cân bằng
(The Non-Equilibrium Green’s Function – NEGF) xây dựng mô hình toán học
tính dòng qua transistor đơn điện tử SET. Từ mô hình toán học tính dòng qua
transistor đơn điện tử SET, xây dựng nên bộ mô phỏng những đặc trưng dòng –
thế cho transistor đơn điện tử SET dựa trên nền phần mềm MATLAB. Từ những
kết quả mô phỏng xem xét ảnh hưởng các tham số kích thước, nhiệt độ, vật liệu
làm chấm lượng tử và điện thế điều khiển ở điện cực cổng G, điện cực nguồn S
và điện cực máng D lên đặc tuyến dòng – thế của linh kiện transistor đơn điện tử
SET.
Nội dung luận văn “Mô phỏng transistor đơn điện tử (SET) sử dụng
phương pháp hàm Green” được trình bày gồm:
• Lời mở đầu.
• Chương 1: Tổng quan về linh kiện transistor đơn điện tử.
• Chương 2: Xây dựng mô hình toán học tính dòng điện qua transistor đơn
điện tử sử dụng phương pháp hàm Green.
• Chương 3: Mô phỏng sự vận chuyển điện tử trong transistor đơn điện tử.
• Kết luận.
• Tài liệu tham khảo.
• Phụ lục.
2
Hiện nay để tiếp cận với quy trình chế tạo linh kiện điện tử có kích thước ở
thang nanomet vẫn còn gặp nhiều khó khăn. Bên cạnh đó việc khai thác các tính
chất vật lý của các vật liệu mới cho việc chế tạo linh kiện điện tử đưa vào mô
hình tính toán xây dựng bộ mô phỏng linh kiện thực là vấn đề đặt ra hiện nay.
Mô phỏng là một công cụ quan trọng giúp những nhà khoa học có khả năng
rút ngắn thời gian và giảm chi phí nghiên cứu một cách đáng kể.
Mô hình giới thiệu trong đề tài bị giới hạn khảo sát hoạt động truyền tải của
từng điện tử ở điều kiện thế thiên áp và nhiệt độ thấp.

Tuy đã rất cố gắng trong quá trình thực hiện đề tài, xong không tránh khỏi
những thiếu sót, tác giả rất mong những ý kiến đóng góp quý báu của quý thầy
giáo, cô giáo và các bạn đọc để tác giả có thể nghiên cứu sâu hơn, đi xa hơn
trong lĩnh vực công nghệ linh kiện điện tử nano.




3
Chương 1
TỔNG QUAN VỀ LINH KIỆN
TRANSISTOR ĐƠN ĐIỆN TỬ

1.1. TỪ VI ĐIỆN TỬ ĐẾN ĐIỆN TỬ NANO
Khoa học và đời sống đòi hỏi có các thiết bị điện tử siêu nhỏ, tiêu tán công
suất thấp, hiệu suất sử dụng năng lượng cao, hoạt động ổn định ở dải nhiệt độ
rộng, trong môi trường có áp lực lớn hay chân không. Đó là động lực thúc đẩy
mạnh mẽ những nghiên cứu về linh kiện điện tử [1, 3].
Từ những năm 1960 của thế kỷ XX có một công nghệ nổi trội, ảnh hưởng to
lớn đến nhiều ngành công nghệ khác, làm thay đổi cả đời sống xã hội, đó là
công nghệ vi điện tử. Nhờ có công nghệ vi điện tử mới có công nghệ thông tin,
công nghệ thông tin đã làm cho xã hội trở thành xã hội thông tin, xuất hiện nền
kinh tế tri thức, xu thế toàn cầu hoá. Một trong những thành tựu cực kỳ to lớn
trong lĩnh vực chế tạo vi điện tử bán dẫn trong suốt ba thập kỷ qua dựa trên linh
kiện transistor hiệu ứng trường MOSFET làm tăng mật độ tích hợp linh kiện
trong chip số và bộ nhớ [1].
Những phát triển nhanh chóng của xã hội hiện nay đều liên quan đến sự phát
triển của công nghệ vi điện tử, công nghệ mới từ gần bốn mươi năm qua luôn
phát triển theo hàm mũ. Thật vậy, từ cuối những năm 1960, Gordon Moore
người đồng sáng lập hãng Intel (Mỹ) đã đưa ra nhận xét, về sau người ta gọi là

quy luật Moore: cứ 18 tháng số transistor trên một chip điện tử tăng lên gấp đôi
[3, 6].
Cho đến nay, quy luật đó vẫn được thực tế nghiệm đúng. Số transistor tích
hợp trên một chip tăng nhanh như vậy, tất nhiên là đi đôi với việc diện tích cần
cho một transistor ở trên chip cũng giảm theo hàm mũ.
4
Hình 1.1: Quy luật Moore cho thấy số transistor trên một chip điện tử cứ 18
tháng tăng lên gấp đôi.


Hình 1.2: Số transistor trên một chip điện tử tăng lên đi đôi với kích thước
transistor giảm.
Như vậy, theo quy luật Moore và đúng như diễn biến thực tế của công
nghệ vi điện tử, kích thước một linh kiện điện tử trong mạch tích hợp đến nay đã
nhỏ hơn micromet và nếu cứ theo đúng quy luật Moore thì đến năm 2010, kích
5
thước linh kiện chỉ vài phần trăm micromet. Theo dự báo của Hiệp hội Công
nghệ bán dẫn quốc tế (ITRS – SIA’s International Technology Roadmap for
Semiconductors) kích thước của transistor có thể giảm xuống dưới 100nm (cỡ
30nm đến 50nm), chiều dài của điện cực cổng G của MOSFET sẽ dưới 10nm
đến năm 2014 (bảng 1.1) [6]. Thực tế hiện nay kích thước transistor đã giảm đến
45nm.
Bảng 1.1: Dự báo các thế hệ công nghệ trích từ SIA’s ITRS [6]
Năm 1999 2002 2005 2008 2011 2014
Thế hệ công nghệ
(µm)
0,18 0,13 0,10 0,07 0,05 0,035
Độ dày lớp oxide
cổng (nm)
1,9-2,5 1,5-1,9 1,0-1,5 0,8-1,2 0,6-0,8 0,5-0,6

Thế nguồn nuôi
(V)
1,5-1,8 1,2-1,5 0,9-1,2 0,6-0,9 0,5-0,6 0,3-0,6
Đường kính nền
(mm)
200 300 300 300 300 450
Mật độ transistor
lôgic của MPU
(cm
6,6M 18M 44M 109M 269M 664M
- 2
)
Kích thước linh kiện cứ nhỏ đi mãi khi đạt đến thang nanomet như vậy thì
bản thân linh kiện và mạch tích hợp gặp phải những vấn đề:
- Kích thước linh kiện càng nhỏ thì việc chế tạo càng đòi hỏi tinh vi, chính
xác và như vậy rất đắt tiền. Thực tế cho thấy trong thời gian qua, khi số linh
kiện trên một chip điện tử cứ 18 tháng tăng gấp đôi thì giá thành của một
nhà máy chế tạo chip cũng tăng lên theo hàm mũ: cứ 3 năm tăng lên gấp
đôi. Tiền bán chip không bù lại được chi phí chế tạo dẫn đến bế tắc về kinh
tế.
- Về mặt kỹ thuật, khi kích thước linh kiện điện tử như transistor giảm đến
một mức quá nhỏ nào đó thì bản thân linh kiện và mạch tích hợp gặp những
vấn đề như: điện trường cao đánh thủng thác lũ tràn dòng làm hỏng luỹ
tuyến linh kiện, tiêu tán nhiệt, vùng nghèo co lại dẫn đến xuyên hầm theo
6
cơ học lượng tử, các hiệu ứng lượng tử thể hiện mạnh, lớp oxide mỏng dưới
cổng làm điện tử rò rỉ từ điện cực cổng đến điện cực máng, … linh kiện sẽ
không làm việc như cũ được nữa. Khó khăn này của công nghệ vi điện tử là
không thể vượt qua về mặt nguyên tắc. Việc khai thác hiệu ứng lượng tử
trong vận chuyển hạt tải điện đang mở ra hướng phát triển mới cho các linh

kiện điện tử kích thước nanomet.

1.2. LINH KIỆN ĐIỆN TỬ NANO
Khi kích thước linh kiện điện tử đạt đến thang nanomet hay thang phân tử
thì các tính chất của chất bán dẫn khối được thay thế bởi các tính chất của cơ
học lượng tử. Những tính chất kèm theo các chất bán dẫn pha tạp ít ảnh hưởng
đến hoạt động truyền tải hạt mang điện trong linh kiện, những hiệu ứng của cơ
học lượng tử như lượng tử hoá năng lượng và hiệu ứng đường hầm trở nên có ý
nghĩa. Đây cũng chính là ưu điểm nổi bật cho việc khai thác linh kiện điện tử
mới với nguyên tắc hoạt động hoàn toàn khác dựa trên nền tảng cơ học lượng tử
[3].
Do nhu cầu tăng mật độ linh kiện trên một chip điện tử trong tương lai
những nhà nghiên cứu đã không ngừng đưa ra những mô hình lý thuyết chuẩn
nhằm tạo nên nền tảng để nghiên cứu sâu linh kiện điện tử mới. Một trong các
thuyết chuẩn làm nền cho mô hình phân tích linh kiện điện tử thang nanomet
hay thang phân tử sau này đó là thuyết chính thống “Orthodox Theory”.
7
Hình 1.3: Phân loại linh kiện điện tử có kích thước nanomet.
Thuyết chính thống được đề xuất bởi Kulik và Shekhter, họ đã đưa ra một
quy luật đồng nhất đơn giản nhưng rất hiệu quả trong việc khai thác linh kiện
điện tử ở thang nanomet hoạt động dựa vào những hiệu ứng cơ học lượng tử.
Khắc phục những trở ngại phát sinh trong quá trình thu nhỏ kích thước linh
kiện điện tử bán dẫn khối, một số nghiên cứu gần đây đã đưa ra nhiều mô hình
linh kiện thang nanomet có khả năng thay thế cho linh kiện CMOS trong thiết kế
vi mạch như:
- Tiếp tục con đường vật lý chất rắn dùng các vật liệu bán dẫn làm các linh
kiện hoạt động theo những nguyên lý mới, dựa theo hiệu ứng lượng tử để
8
đạt đến kích thước nano. Hiện nay, bắt đầu xuất hiện các linh kiện như:
Chấm lượng tử (Quantum Dot – QD), transistor đơn điện tử (Single

Electron Transistor – SET), linh kiện đường hầm cộng hưởng (Resonant
Tunneling Device – RTD), có thể làm linh kiện lai giữa vi điện tử và điện
tử nano là transistor đường hầm cộng hưởng (Resonant Tunneling
Transistor – RTT) gồm transistor hiệu ứng trường FET ghép với nhiều linh
kiện đường hầm cộng hưởng RTD. Hoặc cũng theo con đường của vật lý
chất rắn nhưng chuyển sang điều khiển spin của điện tử bằng điện trường:
Spin điện tử học.
- Dùng phân tử để làm linh kiện, gọi là điện tử học kích thước phân tử
(Molecular Scale Electronics) đại điện là transistor phân tử (Molecular
transistors – MTs). Cũng là kích thước nano, cũng là tính chất lượng tử
nhưng thuộc thế giới phân tử, có nhiều đặc thù mà thế giới vật rắn không có
[3]. Điện tử phân tử là cách tiếp cận tương đối mới có thể thay đổi cả
nguyên tắc hoạt động lẫn vật liệu được sử dụng trong linh kiện điện tử phân
tử. Hai thách thức có ý nghĩa là phải chế tạo ra các cấu trúc phân tử hoạt
động giống như chuyển mạch điện, như diode hay transistor và phải lắp ráp
các phân tử này thành những cấu trúc mở rộng chính xác với độ tin cậy cao.

1.3. HOẠT ĐỘNG TRUYỀN TẢI ĐIỆN TỬ TRONG CÁC HỆ THỐNG
THANG NANOMET
Đối với các hệ vĩ mô độ dẫn điện G tuân theo định luật Ohm. Xét vật dẫn
dạng tấm chữ nhật có độ dẫn điện G tỉ lệ thuận với bề rộng W và tỉ lệ nghịch với
bề dài L của vật dẫn, được biểu diễn theo công thức sau:
L
W
G
σ
=

1.1
Với

σ
: dẫn suất của vật dẫn được đo bằng mật độ hạt mang điện và đường dẫn
tự do trung bình [7, 15].
Nếu kích thước của hệ bị thu nhỏ cỡ bước sóng de Broglie, các quy luật của
cơ học lượng tử bắt đầu xuất hiện làm thay đổi hầu hết các tính chất điện tử của
hệ. Khi vật dẫn có kích thước ở thang nanomet hay thang phân tử thì chuyển
động của điện tử không còn tuân theo định luật Ohm [15]. Một số nguyên nhân
9
sau cho thấy định luật Ohm không còn đúng cho những vật dẫn kích thước cực
kỳ nhỏ:
- Kích thước vật dẫn nhỏ hơn đường dẫn tự do trung bình. Kết quả quá trình
truyền tải điện tử ở chế độ đạn đạo không bị tán xạ như mô tả trong định
luật Ohm.
- Sự tiếp xúc giữa các điện cực lớn và vùng dẫn nhỏ trong linh kiện thang
nanomet ảnh hưởng rất nhiều tới độ dẫn G. Do đó, vấn đề đặt ra là cần phải
khảo sát sự vận chuyển của điện tử qua các tiếp xúc là cực kỳ quan trọng.
- Vật dẫn thang nanomet có năng lượng tích điện đáng kể so với năng lượng
của hệ và phổ năng lượng kích thích bị lượng tử chịu ảnh hưởng rất nhiều
vào nhiệt độ.
Vấn đề nghiên cứu hoạt động truyền tải điện tử trong các vật dẫn kích thước
thang nanomet hiện đang được quan tâm. Khi bức màn này được mở ra nó sẽ
đóng góp cho sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật đặc biệt ứng dụng
trong lĩnh vực thiết kế vi mạch điện tử. Trong những năm gần đây rất nhiều nhà
khoa học đã tiến hành phân tích hoạt động truyền tải điện tử dựa trên cơ sở vật
lý chất rắn kết hợp với cơ học lượng tử. Hiện có nhiều hệ vi mô được đưa vào
nghiên cứu như cấu trúc thang nanomet ở thể rắn cũng như cấu trúc nano hóa
học như carbon nanotube và tinh thể nano.
Trong phần sau ta sẽ tập trung tìm hiểu về linh kiện điện tử kích thước thang
nanomet đó là linh kiện transistor đơn điện tử (SET – Single Electron
Transistor). SET có kích thước thang nanomet là linh kiện đơn điện tử tương lai

sẽ thay thế MOSFET trong thiết kế vi mạch. SET là linh kiện đơn điện tử có khả
năng điều khiển chuyển động của từng điện tử, hoạt động dựa trên hiệu ứng
đường hầm, kích thước thang nanomet, tốc độ rất nhanh và tiêu tán công suất
cực kỳ thấp. Trước khi đi vào tìm hiểu linh kiện điện tử SET, tác giả trình bày sơ
lược thuyết chính thống [8] là cơ sở cho hoạt động truyền tải hạt mang điện
trong linh kiện đơn điện tử.

1.4. CƠ SỞ THUYẾT CHÍNH THỐNG “ORTHODOX THEORY” [8]
Thuyết chính thống được đề xuất bởi Kulik và Shekhter, họ đã đưa ra một
10
quy luật đồng nhất đơn giản nhưng rất hiệu quả trong việc khai thác linh kiện
điện tử ở thang nanomet hoạt động dựa vào những hiệu ứng cơ học lượng tử.
Những thao tác trên linh kiện đơn điện tử được phân tích trong một số thí
nghiệm do Robert Millikan khởi xướng vào những năm đầu thế kỷ 19, nhưng
mạch ứng dụng linh kiện đơn điện tử ở trạng thái rắn vẫn chưa được thực hiện
mãi cho đến cuối năm 1980 mặc dù một số công trình nghiên cứu cơ bản hoàn
chỉnh đã được đưa ra trước đó. Lý do chính của sự trì hoãn này đó là quy trình
chế tạo linh kiện thang nanomet bị hạn chế. Trong hai thập kỷ qua kỹ thuật chế
tạo linh kiện điện tử thang nanomet khả thi đã mở ra kỷ nguyên mới cho vật lý
chất rắn đặc biệt ứng dụng cho linh kiện đơn điện tử [8, 16].
1.4.1. Sự tích điện bên trong chấm lượng tử
Thành phần cơ bản của linh kiện đơn điện tử là một vùng dẫn nhỏ còn gọi là
đảo ‘island’. Đảo được làm bằng các loại vật liệu như kim loại, bán dẫn, … có
khả năng giam giữ điện tử. Bên trong đảo chứa các điện tử và ion tạo nên lưới
tinh thể, các điện tử linh động trong đảo tạo thành đám mây với kích thước nhỏ
hơn đảo. Đám mây điện tử bị bao quanh bởi vùng nghèo do đó điện tử trong
đám mây bị đẩy từ bề mặt về tập trung trên biên của đảo ngăn cản các điện tử
vào hay ra khỏi đảo. Điện trường bên trong đảo phụ thuộc vào số điện tử bị giam
giữ và số điện tử đi vào đảo do tác dụng của ngoại lực F. Trong linh kiện đơn
điện tử để một điện tử đi từ ngoài vào đảo phải xuyên hầm qua một rào năng

lượng tạo bởi lớp cách điện mỏng điện tích Q của đảo bằng - e. Như đã biết điện
trường E của đảo tỉ lệ nghịch với bình phương kích thước đảo. Do đó, điện
trường E sẽ tăng đáng kể đối với linh kiện cấu trúc thang nanomet.


Hình 1.4: Sự tích điện của
đảo trước và sau khi bổ
sung điện tử.

Xét một đảo dạng hình cầu bán kính 10nm đặt trong môi trường chân không
thì điện trường E do đảo sinh ra khi bổ sung thêm một điện tử lên tới 140kV/cm.
11
Theo thuyết về dao động đơn điện tử, năng lượng tích điện đáng kể so với năng
lượng tổng. Do đó, năng lượng tích điện của đảo ảnh hưởng đến hoạt động
xuyên hầm của điện tử được tính bởi công thức sau:
C
e
E
2
C
=

1.2
Với C: điện dung của đảo [F].
Khi kích thước đảo có thể so với bước sóng de Broglie thì sự lượng tử hoá năng
lượng bên trong đảo trở nên đáng kể. Trong trường hợp này năng lượng bổ sung
điện tích E
được tính bởi công thức:
a
1.3

kca
EEE +=
Với E
k
: động năng lượng tử hay mức năng lượng của trạng thái mà điện tử
chiếm giữ khi được bổ sung vào đảo.
Đối với khí điện tử suy hao thì E
k
được tính bởi:
()
Vg
1
E
F
k
ε
=

1.4

Với V: thể tích đảo.
(
F
g ε
)
: mật độ trạng thái trên bề mặt Fermi.

Hình 1.5: Năng lượng của đảo sau khi bổ sung một điện tử.
Nếu đảo có dạng hình cầu bán kính R với mật độ điện tử n = 10
22

cm
-3
, khối
lượng hiệu dụng m = m
0
, hằng số điện môi ε = 4, 10% diện tích bề mặt bị chiếm
12
bởi các tiếp xúc đường hầm, độ rộng rào d = 2nm ở nhiệt độ T = 10K. Năng
lượng bổ sung điện tích phụ thuộc vào kích thước đảo và được thể hiện trên hình
1.5. Hình 1.5 cho thấy nếu kích thước của đảo giảm dưới 10nm, E
a
gần bằng
100meV hiệu ứng đơn điện tử có thể quan sát ở nhiệt độ phòng. Đối với linh
kiện đơn điện tử ứng dụng trong lĩnh vực điện tử số yêu cầu E
a
~ 100 meV để
tránh các sự kiện xuyên hầm ngẫu nhiên do thăng giáng nhiệt đảm bảo hoạt động
tốt ở nhiệt độ phòng. Nếu kích thước đảo nhỏ vào khoảng 1nm thì E
k
đáng kể so
với E
c
đối với hầu hết vật liệu. Do đó, đảo có kích thước nhỏ còn gọi là chấm
lượng tử (QD – Quantum Dot).
Vấn đề đặt ra hiện nay đối với công nghệ thiết kế vi mạch trong tương lai là
tích hợp các linh kiện đơn điện tử với mật độ cực lớn phải đối mặt với một số
vấn đề chính như: độ nhạy cao về thuộc tính truyền với sự thay đổi nhỏ về kích
thước hình dạng của chấm lượng tử. Do đó, khi phát triển linh kiện đơn điện tử
chúng ta cần quan tâm đến tỉ số để linh kiện hoạt động hiệu quả.
Tk/E

Ba
1.4.2. Cơ sở thuyết chính thống [8, 16]
Trong suốt quá trình phát triển linh kiện đơn điện tử hầu hết các mô hình
biểu diễn đặc trưng linh kiện đều dựa trên cơ sở thuyết chính thống được đề xuất
bởi Kulik và Shekhter. Cơ sở thuyết chính thống dựa trên các giả thuyết sau:
-
Bỏ qua sự lượng tử hoá năng lượng của các điện tử bên trong chấm lượng
tử, phổ năng lượng được xem như liên tục. Giả thuyết này đúng khi
hay .
Ck
EE <<
TkE
Bk
<<
-
Thời gian điện tử xuyên hầm qua rào
t
τ
nhỏ có thể bỏ qua. Giả thuyết này
đúng cho các rào xuyên hầm trong linh kiện đơn điện tử do
τ
-15
~ 10 s.
t
-
Các sự kiện xuyên hầm cùng lúc bị bỏ qua. Giả thuyết này đúng khi trở
kháng R
của các rào lớn hơn nhiều so với trở kháng lượng tử R :
Q T
Ω≈= K5,6

e4
h
R
2
Q
và
QT
RR >>
1.5
Từ giả thuyết trên cho thấy thuyết chính thống được vận dụng cho chấm
lượng tử kim loại (với bước sóng Fermi của điện tử ở bề mặt λ
F
nhỏ). Bên cạnh
13
đó thuyết chính thống có thể mô tả định lượng cho cấu trúc bán dẫn mà với λ
F

lớn.
Kết quả quan trọng nhất mà thuyết chính thống thu được chính là tính tốc độ
xuyên hầm đơn điện tử Γ qua từng rào phụ thuộc vào độ biến thiên năng lượng
tự do ΔW khi xảy ra xuyên hầm. Tốc độ xuyên hầm được mô tả bởi công thức
sau:
()
(
)
Tk
W
B
e1
e/WI

.
e
1
W
Δ−
−
Δ
=ΔΓ
1.6

(
)
2
VVe
W
ji
+
=Δ
Trong đó:

và V : độ giảm thế qua rào trước và sau khi điện tử xuyên hầm.
với V
i j
Phương trình (1.6) cho thấy ở nhiệt độ thấp (k
B
T << ΔW) khi xảy ra sự kiện
xuyên hầm, tốc độ xuyên hầm tỉ lệ với ΔW. Nguyên nhân khi tăng thế thiên áp
làm số trạng thái điện tử trong cực nguồn tăng dẫn đến một điện tử có thể xuyên
hầm vào chiếm một trạng thái trống trong chấm. Hình 1.6 thể hiện tốc độ xuyên
hầm tỉ lệ với số mức lượng tử bị chiếm giữ trong cực nguồn quyết định xác suất

xuyên hầm của điện tử vào trạng thái trống của cực nguồn.
B
(a)
(b)
Hình 1.6: Xuyên hầm của điện tử.
Đối với hệ chứa một vài đảo có tập hợp các trạng thái tích điện i, phương
trình (1.6) được đưa vào hệ thống các phương trình trạng thái tính xác suất
chiếm giữ trạng thái của điện tử phụ thuộc thời gian.
14
(
∑
→→
Γ−Γ=
∂
∂
j
ijijij
i
PP
t
P
)
1.7

1.4.3. Hạn chế của thuyết chính thống
Một vài điểm mà linh kiện đơn điện tử không thể tính toán dựa trên thuyết
chính thống:
-
Xảy ra xuyên hầm cùng lúc qua các rào khác nhau dẫn đến tốc độ xuyên
hầm giảm đi (R

N-1
Q
/R) lần so với phương trình (1.6). Nếu phương trình
(1.5) được thoả mãn thì tỷ số này khá nhỏ, sự xuyên hầm có thể quan sát rõ
trong vùng khoá Coulomb.
-
Phổ năng lượng kích thích gián đoạn đối với đảo kích thước rất nhỏ động
năng lượng tử lớn so với năng lượng tích điện và năng lượng nhiệt. Thuyết
chính thống mở rộng sang xuyên hầm giữa đảo với phổ năng lượng kích
thích gián đoạn và điện cực lớn có phổ năng lượng liên tục. Lúc này tốc độ
xuyên hầm phụ thuộc vào các mức lượng tử năng lượng xác định được viết
lại như sau:
()
Tk
W
0
B
e1
1
W
Δ−
+
Γ=ΔΓ
1.8


(b)
(a)
Hình 1.7: Xuyên hầm của điện tử từ phổ năng lượng gián đoạn
đến mức năng lượng Fermi liên tục.

Quan sát hình 1.7 chỉ sự phân bố các mức năng lượng của điện tử ở đảo và
điện cực.
15
Cấu tạo của các linh kiện đơn điện tử gồm đảo và các tiếp xúc đường hầm.
Do đó, để phân tích các đặc trưng dòng qua linh kiện ta dựa trên kết quả thu
được từ thuyết chính thống về tốc độ xuyên hầm đơn điện tử qua lớp tiếp xúc
giữa đảo có phổ năng lượng gián đoạn và điện cực có mức năng lượng Fermi
liên tục.

1.5. TỔNG QUAN VỀ NHỮNG NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN ĐẾN
TRANSISTOR ĐƠN ĐIỆN TỬ
Cho đến nay, trong lĩnh vực nghiên cứu linh kiện điện tử kích thước
nanomet đã có khá nhiều mô hình transistor đơn điện tử SET được đề xuất. Mỗi
mô hình SET được đề xuất có những ưu điểm và khuyết điểm riêng.
Hiệu ứng của sự lượng tử hóa điện tích được quan sát đầu tiên tại các tiếp
xúc đường hầm của những phần tử kim loại ngay từ 1968. Sau đó, một ý tưởng
khắc phục khóa Coulomb với một điện cực cổng G được đề nghị. Kulik và
Shekhter phát triển lý thuyết của dao động khóa Coulomb, sự biến đổi tuần hoàn
của độ dẫn G như là một hàm của điện thế điện cực cổng. Lý thuyết của họ thì
kinh điển, bao gồm sự lượng tử hóa điện tích nhưng không lượng tử hóa năng
lượng. Tuy nhiên, mãi đến năm 1987 Fulton và Dolan đã tạo ra transistor đơn
điện tử SET đầu tiên, hoàn toàn thoát khỏi những phần tử kim loại, chú ý dự
đoán những dao động. Họ tạo ra một phần tử kim loại được liên kết với hai dây
kim loại bằng những tiếp xúc đường hầm, tất cả ở trên đỉnh của chất cách điện
với điện cực cổng bên dưới. Từ đó, điện dung của những SET kim loại được làm
giảm đi bởi sự lượng tử hóa điện tích rất nghiêm ngặt [11].


Hình 1.8: Cấu trúc
transistor đơn điện

tử SET.
16
Transistor đơn điện tử SET bán dẫn được tạo ra hết sức ngẫu nhiên vào năm
1989 bởi Scott – Thomas và các đồng sự trong những transistor hiệu ứng trường
Si hẹp. Trong trường hợp này, những rào thế đường hầm được tạo ra bởi những
điện tích trên bề mặt. Sau đó không lâu, Meirav và các đồng sự đã tạo ra những
linh kiện điều khiển được như được miêu tả trong hình 1.8, mặc dù với những
cấu trúc khác loại ít gặp với AlGaAs dưới đáy thay vì trên đỉnh. Đối với linh
kiện SET này và những linh kiện tương tự, những tác động của hiệu ứng lượng
tử hóa năng lượng quan sát một cách dễ dàng. Chỉ vài năm sau, những transistor
đơn điện tử SET kim loại được tạo ra đủ nhỏ để quan sát sự lượng tử hóa năng
lượng. Foxman và các đồng sự đã đo được bề rộng của mức Γ, chỉ ra sự lượng
tử hóa điện tích và sự lượng tử hóa năng lượng bị tổn hao như thế nào như sự
giảm đi của điện trở vào khoảng h

/e
2
[11].
Trong hầu hết các trường hợp, điện thế giam giữ những điện tử trong một
transistor đơn điện tử SET là đối xứng đủ thấp trong phương thức của sự hỗn
loạn lượng tử: lượng duy nhất được lượng tử hóa là năng lượng. Trong trường
hợp này, phương pháp tiếp cận rất phức tạp dựa trên một phần lý thuyết ma trận
ngẫu nhiên cho những dự đoán sự sắp xếp khoảng cách đỉnh và chiều cao đỉnh
đối với dữ liệu giống như hình 1.9.

Hình 1.9: Độ dẫn của một transistor đơn điện tử như là một hàm của điện thế
cực cổng. Khoảng cách giữa các đỉnh là điện thế cần thiết để thêm một điện
tử vào nguyên tử nhân tạo. Những kết quả này dành cho một loại linh kiện
trong nghiên cứu của Meirav và các đồng sự.

17

Những mô hình của transistor đơn điện tử được đề xuất gần đây như mô
hình do Ken Uchida (
Programmable Single-Electron Transistor logic for future
low-power intelligent LSI: Proposal and room-temperature operation,
IEEE
transactions on electron devices, vol. 50, no. 7, July 2003) [10] đề xuất ứng dụng
cho linh kiện hoạt động ở dãy thế thiên áp rộng, nhiệt độ tương đối cao nhưng
chỉ sử dụng cho trường hợp linh kiện SET đối xứng. Trong khi đó mô hình của
X. Wang và W. Porod (
Single-electron transistor analytic I-V model for SPICE
simulations
, Superlatt. Microstruct, vol. 28, pp. 345-349, 2000) [18] dùng được
cho trường hợp bất đối xứng nhưng không chính xác ở vùng giữa khóa
Coulomb. Đối với mô hình của Y. S. Yu (
Macromodeling of single electron
transistor for efficient circuits simulation
, IEEE Trans. Electron Devices, vol.
46, pp. 1667-1671, Aug. 1996) [19] thì không có cơ sở vật lý ứng dụng cho linh
kiện thực. Mô hình của Hiroshi Inokawa và Yasuo Takahashi (
A compact

analytical model for asymmetric single electron tunneling transistor
, IEEE
Trans. Electron Devices
, vol. 50, no. 2, Feb. 2003) [5] có thể sử dụng cho
transistor đơn điện tử SET bất đối xứng, dãy thế thiên áp và nhiệt độ tương đối
rộng nhưng vẫn hạn chế ở nhiệt độ phòng. Do đó, việc xây dựng mô hình SET
chuẩn ứng dụng cho thiết kế vi mạch điện tử thực vẫn còn trong giai đoạn
nghiên cứu.



18
Chương 2
XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC TÍNH DÒNG
ĐIỆN QUA TRANSISTOR ĐƠN ĐIỆN TỬ SỬ
DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN

2.1. CƠ SỞ XUYÊN HẦM CỦA ĐIỆN TỬ TRONG LINH KIỆN
TRANSISTOR ĐƠN ĐIỆN TỬ
2.1.1. Cấu trúc và nguyên lý hoạt động của transistor đơn điện tử


C
S
, Γ
S

Gate

Source

Drain

Island
V
G
V
C
D
, Γ
D
C
G
Hình 2.1: Cấu trúc của transistor đơn điện tử SET.
Cấu trúc transistor đơn điện tử SET gồm một chấm lượng tử kích thước
nanomet gọi là đảo “island” được bao quanh gồm ba điện cực: điện cực nguồn
(S–Source), điện cực máng (D–Drain) và điện cực cổng (G–Gate). Trong đó,
điện cực nguồn S và điện cực máng D được ghép với chấm lượng tử bằng hai
tiếp xúc đường hầm nên điện tử có thể từ các điện cực này xuyên hầm vào chấm
hay ngược lại. Điện cực còn lại là điện cực cổng G được cách ly với chấm lượng
tử bởi lớp cách điện Silicon dioxide SiO
2
, lớp oxide cách điện ngăn cản không
cho điện tử từ điện cực này đi vào chấm bằng xuyên hầm lượng tử hay ngược
lại. Do đó, điện tử chỉ có thể đi vào chấm lượng tử qua lớp tiếp xúc đường hầm
điện cực nguồn S và điện cực máng D [7].
Thực chất chấm lượng tử là một đảo dẫn có kích thước rất nhỏ ở thang
nanomet (được làm bằng kim loại như Au, bán dẫn như GaAs và InAs, hợp chất
19
kim loại bán dẫn như AlGaAs, …) bao quanh bởi rào thế năng tạo bởi một số

vật liệu kim loại khác hay lớp oxide cách điện.
ử
Bên trong chấm lượng tử các điện t
linh động có xu hướng tạo thành đám
mây điện tử với kích thước nhỏ hơn đảo. Đám mây điện tử được bao quanh bởi
vùng nghèo do đó các điện tử bị đẩy từ điện tích bề mặt về tập trung trên biên
của đảo. Nhờ đó mà các điện tử bên ngoài không thể tự do di chuyển vào chấm
lượng tử dẫn đến số điện tử trong chấm không đổi. Điện tử bị giam giữ bên
trong chấm chịu sự chi phối của hai hiệu ứng của cơ học lượng tử:
-
Điện tử chỉ chiếm các trạng thái lượng tử ứng với các mức năng lượng gián
đoạn xác định nói cách khác năng lượng của điện tử được lượng tử hoá.
Khoảng cách giữa các rào càng nhỏ hay kích thước chấm càng nhỏ thì các
mức năng lượng trong giếng thế giữa các rào được xếp cách nhau càng rộng
hay khoảng cách giữa hai mức năng lượng kế nhau ΔE càng lớn.
-
Nếu rào thế năng đủ mỏng thì điện tử chiếm các mức năng lượng thấp hơn
độ cao của rào có khả năng xuyên hầm vào bên trong đảo. Đây cũng chính
là điểm nổi bật của cơ học lượng tử thể hiện tính chất sóng của điện tử.
Dưới ảnh hưởng của hai hiệu ứng của cơ học lượng tử: lượng tử hoá năng
lượng và xuyên hầm lượng tử đã chi phối dòng điện tử đi qua linh kiện. Nhờ đó
linh kiện có chức năng như linh kiện chuyển mạch đóng mở dòng bằng cách
điều khiển chuyển động của từng điện tử. Khi thiên áp dương cho điện cực cổng
G, điện trường thực hiện công âm đẩy điện tử chuyển về trạng thái có mức năng
lượng thấp hơn. Nhờ đó mà các điện tử ở điện cực nguồn S và điện cực máng D
có thể nhảy vào chiếm các trạng thái trống trong chấm lượng tử. Nếu điện tử
trong chấm chiếm trạng thái có mức năng lượng cao hơn mức năng lượng của
điện tử ở hai điện cực (điện cực nguồn S và điện cực máng D), điện tử có thể
xuyên rào ra khỏi chấm lượng tử. Như đề cập ở trên hoạt động truyền tải điện
tích bên trong linh kiện chịu sự chi phối của cơ học lượng tử. Trong đó, điện tử

có thể xuất hiện trong chấm lượng tử khi năng lượng của điện tử thấp hơn độ
cao rào thế năng nói cách khác xác suất tìm thấy điện tử trong chấm lượng tử là
khác không. Do đó, để giải bài toán tính dòng qua linh kiện ta sử dụng phương
pháp lý thuyết hàm Green trạng thái không cân bằng (The Non-Equilibrium
Green’s Function – NEGF) và sử dụng các phương trình trạng thái sẽ được trình
20
bày ở phần sau. Thuật ngữ “không cân bằng” trong phương pháp hàm Green nói
đến độ chênh lệch mức năng lượng Fermi μ
, μ
S D
ở hai tiếp xúc điện cực nguồn S
và điện cực máng D khi một điện thế áp vào giữa hai điện cực này. Sự không
cân bằng này là cơ sở cho điện tử chảy từ điện cực nguồn S xuyên hầm vào
chấm lượng tử, từ chấm lượng tử xuyên hầm đến điện cực máng D.
Xét linh kiện điện tử hoạt động ở nhiệt độ thấp (T = 10K), năng lượng do
thăng giáng nhiệt k
B
T (~ 1.38meV). Giá trị này đáng kể so với năng lượng cần
bổ sung cho điện tử xuyên hầm trong trường hợp chấm lượng tử có kích thước
khoảng vài chục nanomet. Để hạn chế xuyên hầm do thăng giáng nhiệt thì vấn
đề đặt ra là năng lượng cần bổ sung cho điện tử chuyển động vào chấm phải lớn
hơn nhiều so với năng lượng do thăng giáng nhiệt.
B
Theo cơ học lượng tử bên trong chấm lượng tử các điện tử chỉ chiếm các
trạng thái có mức năng lượng gián đoạn. Để một điện tử có khả năng xuyên hầm
từ điện cực vào chấm thì bên trong chấm phải tồn tại một trạng thái trống có
mức năng lượng thấp hơn năng lượng của điện tử. Do đó, để có dòng đi qua linh
kiện cần thiên áp cho điện cực nguồn S và điện cực máng D (thường điện cực
nguồn S được nối đất) để định hướng chuyển động của điện tử (ngược chiều
điện trường từ điện cực nguồn S xuyên qua chấm lượng tử đến điện cực máng

D). Bên cạnh đó thiên áp điện cực cổng G, điện trường thực hiện công âm đẩy
điện tử chuyển động về trạng thái có mức năng lượng thấp hơn. Kết quả khi
thiên áp điện cực cổng G đến một giá trị xác định trong chấm lượng tử tồn tại
một trạng thái trống với mức năng lượng thấp hơn mức năng lượng Fermi của
điện tử ở điện cực nguồn S dẫn đến điện tử có thể xuyên hầm vào trong chấm
lượng tử.

2.1.2. Quan sát hiện tượng xuyên hầm
[7]
Khi chấm lượng tử được ghép với điện cực nguồn S và điện cực máng D bởi
các rào thế năng xuyên hầm (nghĩa là ta đang xét một điện tử hoặc trên chấm
lượng tử hoặc trên điện cực) và số điện tử trong chấm lượng tử có giá trị N xác
định. Giả sử tương tác giữa điện tử nói trên với các điện tử trong chấm lượng tử
hay các điện tử tại các điện cực được thông số hoá bởi giá trị điện dung tổng C
T
.
Cũng giả sử rằng C
không phụ thuộc vào các trạng thái tích điện của chấm
T
21
lượng tử. Trong đó, năng lượng tích điện của chấm lượng tử chứa N điện tử
được biểu diễn như sau:
(
)
T
2
T
2
C
C2

Ne
C2
Q
E ==

2.1
Lúc này năng lượng tổng của chấm chứa N điện tử là:
()
(
)
T
2
N
1i
i
C2
Ne
ENU +=
∑
=

2.2
Trong đó, E
i
là mức năng lượng của trạng thái mà điện tử thứ i chiếm giữ bỏ qua
tương tác giữa các điện tử.
Khi bổ sung thêm một điện tử vào trong chấm lượng tử, năng lượng của
chấm lượng tử lúc này là:
()
(

)
(
)
T
2
1N
1i
i
C2
e1N
E1NU
+
+=+
∑
+
=

2.3
Trong đó thế điện hoá μ
N
được định nghĩa là năng lượng tối thiểu để thêm điện
tử thứ N vào chấm lượng tử và được tính bằng biểu thức sau:
() ( )
(
)
T
2
NN
C
e21N

E1NUNU
−
+=−−=μ

2.4
Gọi μ
D
, μ
S
lần lượt là mức năng lượng Fermi của điện cực máng D và điện
cực nguồn S. Để điện tử thứ N xuyên hầm vào chấm thì μ
< μ
N D
, μ
S
. Tương tự
cho trường hợp thêm một điện tử vào chấm có N điện tử, ta có:
E
C
e
T
2
N1N
Δ++μ=μ
+

2.5
Trong đó: và μ
N1N
EEE −=Δ

+
N+1
< μ
D
, μ .
S
Để đơn giản chúng ta giả sử ΔE không đổi đối với các trạng thái tích điện
khác nhau của chấm lượng tử . Do đó, điện tử thứ (N+1) có năng lượng lớn hơn
năng lượng của điện tử thứ N một lượng
E
C
e
T
2
Δ+
. Đây cũng chính là năng
lượng bổ sung điện tích khi thêm một điện tử thứ (N+1) vào trong chấm lượng
tử có N điện tử.
22
T
2
C
C
e
E =
Trong đó: : năng lượng tích điện chịu ảnh hưởng bởi lực đẩy Coulomb.
ΔE: năng lượng kích thích lượng tử trong chấm lượng tử.
Biểu đồ năng lượng mức của transistor đơn điện tử SET với N điện tử trong
chấm lượng tử được mô tả trong hình 2.2 (a) cho trường hợp
μ

N+1
> μ
D
, μ
S
> μ . Những đường liền nét nằm bên dưới μ
N N
biểu diễn cho tất cả
các trạng thái đã bị chiếm giữ. Đường đứt nét nằm thấp nhất phía trên μ
N
biểu
diễn cho trạng thái trống (N+1) với thế điện hoá μ
N+1
(trên mức năng lượng
Fermi). Do mức năng lượng Fermi của điện tử ở hai điện cực μ
D
, μ
S
thấp hơn
thế điện hóa μ
N+1
kết quả không xảy ra hiện tượng xuyên hầm của điện tử từ các
điện cực vào chấm lượng tử. Trong trường hợp này không có dòng chảy qua
transistor đơn điện tử SET, nói cách khác dòng bị “khoá” tùy thuộc vào năng
lượng bổ sung điện tích.
(a) μ
N+1
> μ
S
,μ

D
> μ (b) μ > μ
N S N+1
> μ
D

(c)
Hình 2.2: Sự truyền tải điện tử trong transistor đơn điện tử SET.
23
Ở hình 2.2 (b) mô tả trường hợp μ
S
> μ
N+1
> μ
D
, điện tử thứ (N+1) di chuyển
từ điện cực nguồn S xuyên hầm vào trong chấm lượng tử, sau đó xuyên hầm qua
điện cực máng D. Quá trình trên cho phép dòng điện tử chảy qua chấm lượng
nhưng không làm thay đổi trạng thái tích điện của chấm với N điện tử.
Do ảnh hưởng tích điện của các tụ điện giữa chấm lượng tử và điện cực
nguồn S khi thiên áp tại điện cực cổng G thế điện hoá của chấm lượng tử thay
đổi tuyến tính theo V
GS
. Điều này cũng có nghĩa là cho phép điều chỉnh thế điện
hoá làm thay đổi số điện tử trong chấm lượng tử. Phương trình (2.4) sẽ được
điều chỉnh trong phần sau cho thấy thế điện hoá phụ thuộc vào điện thế cực
cổng. Độ dẫn G là hàm của điện thế cực cổng V
GS
ở điều kiện thiên áp điện cực
máng và điện cực nguồn V

DS
thấp được mô tả trong hình 2.2 (c). Đường cong độ
dẫn chỉ ra một chuỗi các dòng đỉnh (
current peaks) và dòng thung lũng (current
valley
). Dòng thung lũng ứng với số điện tử xác định trong chấm lượng tử, dòng
bị khoá bởi năng lượng nạp
E
C
e
T
2
Δ+
. Trong đó, hiệu ứng “khoá” không cho
điện tử vào trong hay ra khỏi chấm lượng tử được gọi là hiệu ứng khoá
Coulomb. Đỉnh độ dẫn ứng với số điện tử trong chấm lượng tử dao động còn
được gọi là dao động Coulomb.

2.1.3. Điều kiện quan sát dao động xuyên hầm của đơn điện tử
Như đã đề cập ở trên ảnh hưởng thăng giáng nhiệt có thể dẫn đến điện tử
xuyên hầm vào trong hay ra khỏi chấm lượng tử xuất hiện dao động Coulomb.
Do đó điều kiện để quan sát dao động Coulomb là năng lượng bổ sung điện tích
phải lớn hơn nhiều so với năng lượng nhiệt k
B
T. B
Theo nguyên lý bất định giữa năng lượng và thời gian, ta có:
ht. >Δ
μ
Δ
2.6

E
C
e
T
2
Δ+≈μΔ
Trong đó:
: năng lượng bổ sung điện tích của chấm lượng tử.
: thời gian nạp.
TT
CRt =Δ
Ω=>> K8,25
e
h
R
2
T
2.7 Suy ra:
24