bài tập lớn về cơ học vật liệu và kết cấu COMPOSITE

Bài tập lớn
C hc vt liu v kt cu Composite
Tính toán tấm Composite
Số liệu đầu bài: I B 2 b -

Cho tấm Composite có kích thớc và chịu tảI trọng nh hình vẽ:
X
Z
0,2 0,3 0,3 0,3 0,3 0,2
1,6mm
a = 1,5m
1
2
3
4
5
6
Y
b

=

1
m
O
q
Số liệu:
Tấm Composite hình chữ nhật gồm 6 lớp, có liên kết khớp trên biên.
Tấm cấu tạo lớp chữ thập đặt đối xứng (I): (0; 90; 0)
đx
. Mỗi lớp là vật liệu trực

hớng với bề dày các lớp (mm) theo thứ tự từ mặt trên đến mặt dới (B): 0,2; 0,3;
0,3; 0,3; 0,3; 0,2. Các hằng số đàn hồi theo các trục cấu tạo nh sau:
GPaE 120
1
=
;
GPaE 9
2
=
;
3,0
12
=

;
GPaG 8=
.
Yêu cầu:
- Xác định các ma trận độ cứng.
- Tìm biểu thức tổng quát của độ võng, mômen trên tấm.
- Tìm độ võng lớn nhất của tấm, lấy với một số hạng của chuỗi (m=n=1)
và lấy với ba số hạng của chuỗi (m=n=1; m=1, n=3; m=3, n=1).
- Vẽ biểu đồ mômen uốn trên mặt cắt x=a/2 khi lấy một số hạng của chuỗi
(m=n=1).
- Vẽ biểu đồ ứng suất pháp theo chiều dày của tấm tại điểm x=a/2, y=b/2
khi lấy một số hạng của chuỗi (m=n=1).
Lời giải
I. Xác định các ma trận độ cứng.
Tính hệ số Poisson
21

theo (2-19) [1]:
0225,0
120
9
.3,0.
1
2
1221
===
E
E

NCS. Lê Xuân Tùng Lớp: Cao học Xây dựng 07
1
Bài tập lớn
C hc vt liu v kt cu Composite
1. Xác định ma trận độ cứng [Q] trong hệ trục chính vật liệu 12 theo
(2-21) [1]:
GPa 82,120
0225,0.3,01
120
1
2112
1
11
=

=

=

E
Q
GPa 06,9
0225,0.3,01
9
1
2112
2
22
=

=

=

E
Q
GPa 72,2
0225,0.3,01
9.3,0
1
2112
212
2112
=

=

==


E
QQ
GPaGQ 8
1266
==
Vậy ma trận độ cứng [Q] tìm đợc là:
[ ]
GPa










=
800
006,972,2
072,282,120
Q
2. Xác định các ma trận độ cứng trong hệ trục xy theo (2-27) [1]:
)()22(
)2()2(
)2()2(

)()4(
)2(2
)2(2
44
66
22
66122211
66
3
661222
3
661211
26
3
661222
3
661211
16
44
12
22
662211
12
22
6612
4
22
4
11
22

22
6612
4
22
4
11
11
csQcsQQQQQ
scQQQcsQQQQ
csQQQscQQQQ
csQcsQQQQ
csQQcQsQQ
csQQsQcQQ
+++=
=
=
+++=
+++=
+++=
- Các lớp
0
0=

(lớp 1, 3, 4, 6):
1cos ==

c
;
0sin ==

s
GPaQ
GPaQ
GPaQ
GPaQ
GPaQ
GPaQ
8)10.(81.0).8.272,2.206,982,120(
01.5,0).8.272,206,9(1.0).8.272,282,120(
01.0).8.272,206,9(1.0).8.272,282,120(
72,2)10.(72,21.0).8.406,982,120(
06,91.0).8.272,2.(21.06,90.82,120
82,1201.0).8.272,2.(20.06,91.82,120
4422
66
33
26
33
16
4422
12
2244
22
2244
11
=+++=
==
==
=+++=
=+++=

=+++=
[ ]
GPa
800
006,972,2
072,282,120
0










=
o
Q
- Các lớp
0
90=

(lớp 2, 5):
0cos
==

c
;

1sin
==

s
NCS. Lê Xuân Tùng Lớp: Cao học Xây dựng 07
2
Bài tập lớn
C hc vt liu v kt cu Composite
GPaQ
GPaQ
GPaQ
GPaQ
GPaQ
GPaQ
8)01.(80.1).8.272,2.206,982,120(
00.1).8.272,206,9(0.1).8.272,282,120(
00.1).8.272,206,9(0.1).8.272,282,120(
72,2)01.(72,20.1).8.406,982,120(
82,1200.1).8.272,2.(20.06,91.82,120
06,90.1).8.272,2.(21.06,9)0.(82,120
4422
66
33
26
33
16
4422
12
2244
22

2244
11
=+++=
==
==
=+++=
=+++=
=+++=
[ ]
GPa
800
082,12072,2
072,206,9
90










=
o
Q
- Các khoảng cách tính toán đến mặt giới hạn các lớp là:
Lp 1: z
o

= -0,8 mm, z
1
= -0,6 mm;
Lp 2: z
1
= -0,6 mm, z
2
= -0,3 mm;
Lp 3: z
2
= -0,3 mm, z
3
= 0 mm;
Lp 4: z
3
= 0 mm, z
4
= 0,3 mm;
Lp 5: z
4
= 0,3 mm, z
5
= 0,6 mm;
Lp 6: z
5
= 0,6 mm, z
6
= 0,8 mm.
3. Xác định ma trận độ cứng màng [A]:
Các phần tử ma trận [A] đợc xác định theo công thức (4-32)[1]:

jj
n
j
ik
tQ )(A
1
ik

=
=

MN/m,GPa.m.,
-
.,.,.,. 26126
3
1026126
3
10)]30(82,120)30(06,9)20(82,120.[2
)z.(z)Q()z.(z)Q()z.(z)Q(
)z.(z)Q()z.(z)Q()z.(z)Q(A
56
0
11
45
90
11
34
0
11
23

0
11
12
90
11
o1
0
11
11
ooo
ooo
=

=++=
=+++
+++=

MN/mGPa.m.
-
.,.,., 55,81
3
1055,81
3
10)]30(06,9)30(82,120)20.(06,9.[2
)z.(z)Q()z.(z)Q()z.(z)Q(
)z.(z)Q()z.(z)Q()z.(z)Q(A
56
0
22
45

90
22
34
0
22
23
0
22
12
90
22
o1
0
22
22
ooo
ooo
=

=++=
=+++
+++=

MN/mGPa.m.
-
.,.,.,. 35,4
3
1035,4
3
10)]30(72,2)30(72,2)20(72,2.[2

)z.(z)Q()z.(z)Q()z.(z)Q(
)z.(z)Q()z.(z)Q()z.(z)Q(AA
56
0
12
45
90
12
34
0
12
23
0
12
12
90
12
o1
0
12
2112
ooo
ooo
=

=++=
=+++
+++==
0
2616

== AA
NCS. Lê Xuân Tùng Lớp: Cao học Xây dựng 07
3
Bài tập lớn
C hc vt liu v kt cu Composite
MN/mGPa.m.
-
.,.,.,. 80,12
3
1080,12
3
10)]30(8)30(8)20(8.[2
)z.(z)Q()z.(z)Q()z.(z)Q(
)z.(z)Q()z.(z)Q()z.(z)Q(A
56
0
66
45
90
66
34
0
66
23
0
66
12
90
66o1
0

66
66
ooo
ooo
=

=++=
=+++
+++=
Vậy
[ ]
)/(
8,1200
055,8135,4
035,426,126
666261
262221
161211
mMN
AAA
AAA
AAA
A

=










=
4. Ma trận độ cứng uốn xoắn [D]:
Các phần tử ma trận [D] xác định theo công thức (4-34) [1]:
).()(
3
1
D
3
1
3
1
ik
=
=

jjj

n
j
ik
zzQ

NmGPa.m.
.,
16,27
9
1016,27
10.2)]}.)3,0(0[82,120])6,0()30[(06,9])8,0()6,0[(82,120{
3
1

)]z.(z)Q()z.(z)Q()z.(z)Q(
)z.(z)Q()z.(z)Q()z.(z)Q[(
3
1
D
3
9333333
3
5
3
6
0
11
3
4
3

5
90
11
3
3
3
4
0
11
3
2
3
3
0
11
3
1
3
2
90
11
3
0
3
1
0
11
11
ooo
ooo

=

=
++=
=+++
+++=


NmGPa.m.
-
,
17,17
9
1017,17
9
102]})3,0(0[06,9])6,0()30[(82,120])8,0()6,0[(06,9{
3
1

)]z.(z)Q()z.(z)Q()z.(z)Q(
)z.(z)Q()z.(z)Q()z.(z)Q[(
3
1
D
3
333333
3
5
3
6

0
22
3
4
3
5
90
22
3
3
3
4
0
22
3
2
3
3
0
22
3
1
3
2
90
22
3
0
3
1

0
22
22
ooo
ooo
=

=
=++=
=+++
+++=

NmGPa.m.
-
,
93,0
9
1093,0
9
102]})3,0(0[72,2])6,0()30[(72,2])8,0()6,0[(72,2{
3
1

)]z.(z)Q()z.(z)Q()z.(z)Q(
)z.(z)Q()z.(z)Q()z.(z)Q[(
3
1
DD
3
333333

3
5
3
6
0
12
3
4
3
5
90
12
3
3
3
4
0
12
3
2
3
3
0
12
3
1
3
2
90
12

3
0
3
1
0
12
2112
ooo
ooo
=

=
=++=
=+++
+++==

0
2616
== DD
NmGPa.m.
-
,
73,2
9
1073,2
9
102]})3,0(0[8])6,0()30[(8])8,0()6,0[(8{
3
1

)]z.(z)Q()z.(z)Q()z.(z)Q(
)z.(z)Q()z.(z)Q()z.(z)Q[(
3
1
D
3
333333
3
5
3
6
30
66
3
4
3
5
0
66
3
3
3
4
60-
66
3
2
3
3
60-

66
3
1
3
2
0
66
3
0
3
1
30
66
66
ooo
ooo
=

=
=++=
=+++
+++=
+
+
NCS. Lê Xuân Tùng Lớp: Cao học Xây dựng 07
4
Bài tập lớn
C hc vt liu v kt cu Composite
Vậy ta có ma trận độ cứng uốn xoắn:
[ ]

)(
73,200
017,1793,0
093,016,27
666261
262221
161211
Nm
DDD
DDD
DDD
D










=

=
5. Xác định ma trận độ cứng tơng tác màng uốn xoắn [B]:
Do tấm cấu tạo đối xứng nên các phần tử B
ik
của ma trận [B] bằng
không.
Vậy: [B] = 0
II. Biểu thức tổng quát của độ võng, mômen trên tấm
1. Biểu thức tổng quát độ võng:
- Do tấm có cấu tạo lớp đối xứng, chữ thập nên theo (4-42) [1] ta có phơng
trình độ võng của tấm có dạng:
)3( ),()2(2
)2( 0)(
)1( 0)(
4
4
22
22
4
6612
4
4
11
2
0
2
22

2
0
2
66
0
2
66
0
2
2
0
2
66
2
0
2
11
yxp
y
w
D
yx
w
DD
x
w
D
y
v
A

x
v
A
yx
u
A
yx
v
y
u
A
x
u
A
=


+


++


=


+


+

=


+


+


Tấm liên kết khớp bốn bên do đó hai phơng trình đầu (1) và (2) đợc thoả
mãn khi chọn nghiệm u
0
= 0 và v
0
= 0.
Nghiệm độ võng thoả mãn các điều kiện biên
x = 0, x = a thì w = 0, M
x
= 0
y = 0, y = b thì w = 0, M
y
= 0
Chọn nghiệm độ võng có dạng nh sau:
( )


=

=
=
1 1
sinsin,
m n
mn
b
yn
a
xm
Wyxw

(4)
- Tải trọng cũng đợc triển khai theo chuỗi kép Fourier:
( )


=

=
=
1 1
sinsin,
m n
mn
b
yn
a
xm
pyxp

(5)
Với các hệ số
( )

=
a b
mn
dxdy
b
yn
a
xm
yxp
ab
p
0 0
sinsin,
4

Tại y= b/2, ta có:
( )




m
n
mb
q

dx
a
xm
q
n
ab
p
a
mn
cos1
2
sin
.
4
sin
2
sin
4
0
==

NCS. Lê Xuân Tùng Lớp: Cao học Xây dựng 07
5
nếu m,n chẵn
Bài tập lớn
C hc vt liu v kt cu Composite
Biểu thức
( )

==





8
0
cos1
2
sin

4
mb
q
m
n
mb
q
p
mn
(6)
- Tính các đạo hàm của hàm w:
b
yn
a
xm

W
a
m
x
w
mn
m n

sin.sin
5,3,1 5,3,1
4
44
4
4


=

=
=


b
yn
a
xm
W
b
n
y

w
mn
m n

sin.sin
5,3,1 5,3,1
4
44
4
4


=

=
=


b
yn
a
xm
W
ba
nm
yx
w
mn
m n

sin.sin
.
.
.
5,3,1 5,3,1
22
422
22
4


=

=
=


- Thay vào phơng trình tìm W:
b
yn
a
xm
p
b
yn
a
xm
W
b
n

D
b
yn
a
xm
W
ba
nm
DD
b
yn
a
xm
W
a
m
D
mn
m n
mn
m n
mn
m n
mn
m n


sinsin.sinsin
sinsin.
.

.
)2.(2sinsin.
5,3,1 5,3,15,3,1 5,3,1
4
44
22
3,1 3,1
22
422
6612
5,3,1 5,3,1
4
44
11



=

=

=

=

=

=

=

=
=+
+++
- Cân bằng các hệ số, ta tìm đợc W
mn
:






+++
=
4
4
22
22
22
6612
4
4
1
4
.
.
.
).2.(2
.

b
n
D
ba
nm
DD
a
mD
p
W
mn
mn





( )






+++
=
4
4
22
22

22
6612
4
4
1
4
.
.
.
.2.2
.
1
.

8
b
n
D
ba
nm
DD
a
mD
mb
q
W
mn

(7)
Thay (7) vào (4) ta đợc phơng trình tổng quát của độ võng:

( )
b
yn
a
xm
b
n
D
ba
nm
DD
a
mD
mb
q
yxw
m n


sin.sin
.
.
.
.2.2
.
1
.

8
),(

4
4
22
22
22
6612
4
4
1
4
5,3,1 5,3,1






+++
=


=

=
(8)
Viết gọn:
b
yn
a
xm

Wyxw
m n
mn

sin.sin),(
5,3,1 5,3,1
)7(
)7(


=

=
=
(9)
2. Phơng trình mômen uốn tổng quát trên tấm
Quan hệ ứng lực, biến dạng:
NCS. Lê Xuân Tùng Lớp: Cao học Xây dựng 07
6
nếu m,n lẻ
Bài tập lớn
C hc vt liu v kt cu Composite
11 12 16
12 22 26
16 16 66
x x
y y
xy xy
M D D D
M D D D

M D D D







=






(10)
Với:
2
2
)8(
x
w
x


=

;
2
2

)8(
y
w
y


=

;
yx
w
xy


=
2
)8(
2

III. Tìm độ võng lớn nhất của tấm, lấy với một số hạng của
chuỗi (m=n=1) và lấy với ba số hạng của chuỗi (m=n=1; m=1,
n=3; m=3, n=1).
1. Tính với số hạng đầu tiên, m=1; n=1.
Thay a=1,5m; b=1m ta có:

q
p
8
11
=

5
4
4
22
22
4
4
4
11
.53,3
1
1
.17,17
1.5,1
1.1
).73,2.293,0.(2
5,1
1.16,27

8


qq
W =

+++
=
- Độ võng lớn nhất của tấm tại điểm giữa tấm (x; y) = (a/2; b/2), ta có:
55
.53,32
sin
2
sin.
.53,3
)
2
,
2
(



qqba
w ==
(11)
2. Tính với m=1, n=3:

5
4
4
22
22
4
4
4

13
.181
1
3
.17,17
1.5,1
3.1
).73,2.293,0.(2
5,1
1.16,27
1.1
8


qq
W =






+++
=
- Độ võng lớn nhất của tấm tại điểm giữa tấm (x; y) = (a/2; b/2), ta có:
55555
.6,3.181.53,3
2
3
sin

2
sin.
.181
2
sin.
2
sin
.53,3
)
2
,
2
(





qqqqqba
w ==+=
(12)
3. Tính với m=3, n=1:
5
4
4
22
22
4
4
4

31
.57,188
1
1
.17,17
1.5,1
1.3
).73,2.293,0.(2
5,1
3.16,27
1.3
8


qq
W =






+++
=
- Độ võng lớn nhất của tấm tại điểm giữa tấm (x; y) = (a/2; b/2), ta có:
55555
.59,3.57,188.53,3
2
sin
2

3
sin.
.57,188
2
sin.
2
sin
.53,3
)
2
,
2
(





qqqqqba
w ==+=
(13)
IV. Vẽ biểu đồ mômen uốn trên mặt cắt x=a/2 khi lấy một số
hạng của chuỗi (m=n=1).
- Phơng trình độ võng của tấm theo Navie lấy số hạng đầu tiên (m=n=1):
NCS. Lê Xuân Tùng Lớp: Cao học Xây dựng 07
7
Bài tập lớn
C hc vt liu v kt cu Composite

b

y
a
xq
yxw
.
sin
.
sin.
.53,3
),(
5


=
(14)
- Các biến dạng uốn xoắn:

b
y
a
x
a
q
x
w
x



sinsin.

.53,3
2
2
52
2
=


=

b
y
a
x
b
q
y
w
y



sinsin.
.53,3
2
2
52
2
=

=

b
y
a
x
ba
q
yx
w
xy



coscos
.
.
.53,3
2
2
2
5
2
=


=
- Quan hệ ứng lực, biến dạng:

11 12 16
12 22 26
16 16 66
x x
y y
xy xy
M D D D
M D D D
M D D D







=






Thay giá trị vào, ta có:

=

b
y
a
x
ba
q
b
y
a
x
b
q
b
y
a
x
a
q
M
M
M
xy
y
x

coscos
53,3
2
sinsin
53,3
sinsin
53,3
.
73,200
017,1793,0
093,016,27
3
23
23

b
y
a
x
q
b
y
a
x
b
q
a

q
M
x


sinsin.119,0sinsin
53,3
.93,0
53,3
.16,27
2323
=






+=
(15)

b
y
a
x
q
b
y
a
x

b
q
a
q
M
y


sinsin.163,0sinsin
53,3
.17,17
53,3
.93,0
2323
=






+=
(16)

b
y
a
x
b
y

a
x
ba
q
M
xy


coscos0167,0coscos
53,3
.73,2
3
==
(17)
- Tại x=a/2, ta có:

b
y
qM
x

sin.119,0=
;
b
y
qM
y

sin.163,0=
;

0=
xy
M
- Biểu đồ mômen uốn trên mặt cắt x = a/2:

O
M
x
y
bb/2
0,119q

O
M
y
y
bb/2
0,163q
NCS. Lê Xuân Tùng Lớp: Cao học Xây dựng 07
8
Bài tập lớn
C hc vt liu v kt cu Composite
Hình 1: Biểu đồ M
X
Hình 2: Biểu đồ M
Y
V. Vẽ biểu đồ ứng suất pháp theo chiều dày của tấm tại điểm
x=a/2, y=b/2 khi lấy một số hạng của chuỗi (m=n=1).
- Quan hệ ứng suất, biến dạng đối với lớp thứ i trong toạ độ xy:

11 12 16
12 22 26
16 16 66
.
.
.
xx x
yy y
xy xy
Q Q Q
z
Q Q Q z
z
Q Q Q







=







- Thay các giá trị vào phơng trình, ta có:

+ Các lớp

=0
0
(lớp 1, 3, 4, 6):

=










z
b
y
a
x
ba
q
z
b
y
a
x
b
q
z
b

y
a
x
a
q
xy
yy
xx
.coscos
53,3
2
.sinsin
53,3
.sinsin
53,3
800
006,972,2
072,282,120
3
23
23

z
b
y
a
x
qz
b
y
a
x
b
q
a
q
xx
.sinsin.516,0.sinsin
53,3
.72,2
53,3
.82,120
2323



=

+=

z
b
y
a
x
qz
b
y
a
x
b
q
a
q
yy
.sinsin.094,0.sinsin
53,3
06,9
53,3
.72,2
2323



=

+=

z
b
y
a
x
qz
b
y
a
x
ba
q
xy
.coscos.098,0.coscos
53,3
.16
3



=

=
Tại (x; y) = (a/2; b/2), ta có:

zq
xx
516,0=

;
zq
yy
094,0=

;
0=
xy

.
+ Các lớp

=90
0
(lớp 2, 5):

=

z
b
y
a
x
ba
q
z
b
y
a
x
b
q
z
b
y
a
x
a
q
xy
yy
xx
.coscos

53,3
2
.sinsin
53,3
.sinsin
53,3
800
082,12872,2
072,206,9
3
23
23










z
b
y
a
x
qz
b
y

a
x
b
q
a
q
xx
.sinsin.062,0.sinsin
53,3
.72,2
53,3
06,9
2323



=






+=
NCS. Lê Xuân Tùng Lớp: Cao học Xây dựng 07
9
Bài tập lớn
C hc vt liu v kt cu Composite

z

b
y
a
x
qz
b
y
a
x
b
q
a
q
yy
.sinsin.19,1.sinsin
53,3
82,128
53,3
.72,2
2323



=

+=

z
b
y
a
x
qz
b
y
a
x
ba
q
xy
.coscos.098,0.coscos
53,3
.16
3



=






=

Tại (x; y) = (a/2; b/2), ta có:

zq
xx
062,0=

;
zq
yy
19,1=

;
0=
xy

- Từ kết quả trên, ta vẽ biểu đồ ứng suất pháp tại (x; y) = (a/2; b/2).
y
Z
0,2 0,3 0,3 0,3 0,3 0,2
1,6mm
1m
1
2
3
4
5
6
0,413q
0,31q
0,019q

0,037q
0,037q
0,019q
0,413q
0,31q
0,155q
0,155q
-
-
+
+
Hình 3: Biểu đồ ứng suất pháp
XX

NCS. Lê Xuân Tùng Lớp: Cao học Xây dựng 07
10
Bài tập lớn
C hc vt liu v kt cu Composite
0,075q
0,056q
0,714q
0,357q
-
+
0,714q
0,357q
0,075q
0,056q
0,028q
0,028q

X
Z
0,2 0,3 0,3 0,3 0,3 0,2
1,6mm
1,5m
1
2
3
4
5
6
Hình 4: Biểu đồ ứng suất pháp
YY

NCS. Lê Xuân Tùng Lớp: Cao học Xây dựng 07
11
Bài tập lớn
C hc vt liu v kt cu Composite
Bài 5b.
Cho tấm mỏng làm từ composite sợi có phơng hợp với trục x góc 30
0
.
Tấm chịu lực kéo dọc theo phơng x, phơng y nh trên hình vẽ. Với tấm mỏng, có
thể bỏ qua các ứng suất theo phơng z.
Biết các hệ số đàn hồi trong hệ trục chính E
1
= 100 GPa; E
2
= E
3

=
10GPa;
4,0
23
=

;
2,0
1213
==

;
GPaG 3
23
=
;
GPaGG 4
1213
==
. Bề dày của tấm là
1,2cm.
Y
q
X
q
XY
q
X
Y
1

2
Yêu cầu: Tìm trị số lực tác động q
X
khi q
Y
= 0, q
XY
= 0 và biết biến dạng
dài tỷ đối của tấm theo phơng x là
4
10

=
XX

.
Bài giải:
- Tính hệ số Poisson
21

theo (2-19) [1]:
02,0
100
10
.2,0.
1
2
1221
===
E

E

- Tính Q
ik
theo (2-21) [1]:
GPa 4,100
02,0.2,01
100
1
2112
1
11
=

=

=

E
Q
GPa 04,10
02,0.2,01
10
1
2112
2
22
=

=

=

E
Q
GPa 008,2
02,0.2,01
10.2,0
1
2112
212
2112
=

=

==


E
QQ
GPaGQ 4
1266
==
- Tính U
i
theo (2-31) [1].
( )
GPaQQQQU 92,434233
8

1
661222111
=+++=
( )
GPaQQU 18,45
2
1
22112
==
( )
GPaQQQQU 3,1142
8
1
661222113
=+=
NCS. Lê Xuân Tùng Lớp: Cao học Xây dựng 07
12
Bài tập lớn
C hc vt liu v kt cu Composite
( )
GPaQQQQU 31,1346
8
1
661222114
=++=
- Tính
ik
Q
theo (2-31) [1]:
Với

0
30=

thì
5,02cos =

;
5,04cos =

;
866,02sin =

;
866,04sin =

GPaUUUQ 86,604cos.2cos.
32111
=++=

GPaUUQ 96,184cos.
3412
==

GPaUUUQ 68,154cos.2cos.
32122
=+=

GPaU
U
Q 35,294sin.2sin

2
3
2
16
=+=

GPaU
U
Q 78,94sin.2sin
2
3
2
26
==

( )
GPaUUUQ 96,204cos.
2
1
34166
==

- Biểu thức ứng suất trong hệ toạ độ x,y:

=










XY
YY
XX
XY
YY
XX

QQQ
QQQ
QQQ






.
666261
262212
161211

- Vì q
Y
= 0, q
XY
= 0 nên
0==
XYYY

, do đó ta có:

=











XY
YY
XX

4
10
.
96,2078,935,29
78,968,1596,18
35,2996,1886,60
0
0
Giải hệ phơng trình:





++=
++=
++=



XYYY
XYYY
XYYYXX



.96,20.78,910.35,290
.78,9.68,1510.96,180
.35,29.96,1810.86,60

4
4
4
Nghiệm tìm đợc là:
4
10.473,0

=
YY

;
4
10.179,1

=
XY

;

24
/727,110.27,17 mmNGPa
XX
==


(a)
Mặt khác:
t
p
X

XX
=

(b)
trong đó: t là chiều dày của tấm, t = 1,2cm.
Kết hợp (a) và (b) ta đợc:
NCS. Lê Xuân Tùng Lớp: Cao học Xây dựng 07
13
Bµi tËp lín
Cơ học vật liệu và kết cấu Composite
mm
p
cm
p
mmN
XX
122,1
/727,1
2
==

⇒

mKNmmNp
X
/72,20/72,20 ==
§¸p sè:
mKNp
X
/72,20=

NCS. Lª Xu©n Tïng Líp: Cao häc X©y dùng 07
14
Bài tập lớn
C hc vt liu v kt cu Composite
Tài liệu tham khảo
[1]. Lê Ngọc Hồng (2008). Cơ học vật liệu và kết cấu composite. Tủ sách sau
Đại học Trờng ĐH Xây dựng.
[2]. Trần ích Thịnh (1994). Vật liệu composite - cơ học và tính toán kết cấu.
Nhà xuất bản giáo dục.
[3]. Nguyễn Văn Vợng (1999). Lý thuyết đàn hồi ứng dụng. Nhà xuất bản giáo
dục.

NCS. Lê Xuân Tùng Lớp: Cao học Xây dựng 07
15