luận văn nghiên cứu một số tính chất cơ bản của hệ hạt nano từ bằng phương pháp mô phỏng trên máy tính

Trần Nguyên Lân




NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN
CỦA HỆ HẠT NANO TỪ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG TRÊN MÁY TÍNH



Chuyên ngành: Vật liệu và Linh kiện Nanô
(Chuyên ngành đào tạo thí điểm)


LUẬN VĂN THẠC SĨ




Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Trần Hoàng Hải




Thành phố Hồ Chí Minh - 2010

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
PTN CÔNG NGHỆ NANO


2
Lời cảm ơn

Đầu tiên cho tôi đợc cảm ơn ĐH Công Nghệ - ĐHQG H Nội v PTN
Công Nghệ Nano - ĐHQG Tp Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện để tôi đợc học tập
v hon thnh luận văn ny.
Tôi cũng xin đợc chân thnh cảm ơn các Thầy Cô giáo đã truyền đạt cho
tôi những kiến thức quý báu trong suốt hai năm học qua.
Đặc biệt cho tôi đợc tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS. TS. Trần Hong
Hải. Thầy không chỉ trực tiếp hớng dẫn tôi m còn tạo nhiều cơ hội để tôi đợc
nghiên cứu khoa học. Tôi xin đợc ghi nhớ đến Thầy nh l ngời Thầy đầu tiên
trên con đờng nghiên cứu khoa học của mình.
Cho tôi đợc gởi lời cảm ơn đến TS. Nguyễn Mạnh Tuấn, Viện phó Viện
Vật lý Tp Hồ Chí Minh kiêm Trởng phòng Vật liệu mới v vật liệu cấu trúc
nano, Viện Vật lý Tp Hồ Chí Minh. Thầy đã quan tâm v tạo những điều kiện tốt
nhất để tôi hon thnh luận văn ny.
Cuối cùng, tôi xin chân thnh cảm ơn những đồng nghiệp, bạn bè v gia
đình đã động viên, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập cũng nh thực hiện
luận văn.

Tp Hồ Chí Minh, ngy 25 tháng 02 năm 2010
Tác giả luận văn

Trần Nguyên Lân














3
Nội dung

Trang
Bảng chữ cái viết tắt 5
Mở đầu 6
Chơng 1- Tổng quan 8
1.1. Mô hình hóa v mô phỏng trong khoa học vật liệu 8
1.1.1. ý tởng cơ bản của việc mô hình hoá v mô phỏng 8
1.1.2. Xây dựng mô hình toán học từ những
bức tranh hiện tợng 9
1.1.3. Một số lu đồ mô tả quá trình mô hình hóa
v mô phỏng 9
1.1.4. Phân loại mô hình 11
1.2. Phơng pháp Monte Carlo 11

1.2.1. Giới thiệu 11
1.2.2. Phơng pháp Monte Carlo lấy mẫu đơn giản 12
1.2.3. Phơng pháp Monte Carlo lấy mẫu quan trọng
- thuật toán Metropolis 12
1.3. Khái niệm v tính chất cơ bản của hạt nano từ 15
1.3.1. Sự phân chia domain trong vật liệu sắt từ 15
1.3.2. Hạt đơn domain 16
1.3.3. Sự từ hóa của hạt nano từ 17
1.3.4. Tính chất của hạt nano từ tại nhiệt độ hữu hạn 19
1.3.5. Một số phép đo xác định tính chất của hệ hạt nano từ 24
1.3.6. Sự tơng tác giữa những hạt nano từ 25
1.4. ứng dụng của hạt nano từ trong y sinh học 27
1.4.1. Tách từ 27
1.4.2. Truyền dẫn thuốc 28
1.4.3. Nâng thân nhiệt cục bộ 29
1.4.4. Tăng tính tơng phản cho MRI 30
Chơng 2- mô hình v mô phỏng 33
2.1. Năng l
ợng của hệ hạt nano từ 33
2.2. Phơng pháp mô phỏng 35
2.2.1. Hệ tọa độ 35
2.2.2. Tính toán năng lợng lỡng cực 35
2.2.3. Thuật toán mô phỏng 36
2.2.4. Lựa chọn thông số 38
Chơng 3- kết quả v thảo luận 39

4
3.1. Nhiệt độ khóa của hệ hạt nano từ 39
3.1.1. Độ từ hóa trong quá trình zero-field-cooled 39
3.1.2. Sự phân bố ro thế trong hệ hạt nano từ 40

3.1.3. Sự tán sắc của mẫu 41
3.1.4. Tơng tác tĩnh từ giữa các hạt 42
3.1.5. Sự phụ thuộc của đỉnh ZFC vo từ trờng ngoi 43
3.2. Chu trình từ trễ của hệ hạt nano từ 47
3.2.1. ảnh hởng của nhiệt độ 47
3.2.2. Sự tán sắc của mẫu 48
3.2.3. Tơng tác tĩnh từ giữa các hạt 49
3.3. Tính chất tập hợp của hệ hạt nano từ 51
Kết luận v hớng nghiên cứu tơng lai 53
Ti liệu tham khảo 55
Phụ lục: Các bi báo liên quan đến luận văn 59

5
B¶ng ch÷ c¸i viÕt t¾t

STT Ch÷ viÕt t¾t NghÜa tiÕng Anh NghÜa tiÕng ViÖt

1
2
3
4
5
6

DDI
FC
MCM
MNPs
SPM
ZFC


Dipolar Interaction
Field-Cooled
Monte Carlo method
MagneticNanoparticles
Superparamagnetism

Zero-Field-Cooled

T−¬ng t¸c l−ìng cùc
Lμm l¹nh cã tõ tr−êng
Ph−¬ng ph¸p Monte Carlo
Nh÷ng h¹t nano tõ
Siªu thuËn tõ
Lμm l¹nh kh«ng tõ tr−êng

6
Mở đầu

Cùng với xu hớng phát triển chung của khoa học, ngnh vật liệu ngy
cng góp phần to lớn vo nhiều mặt trong đời sống của con ngời. Không những
chế tạo những công cụ hiện đại giúp đỡ con ngời m còn mở ra những khả năng
mới trong việc trị bệnh cũng nh bảo vệ môi trờng. Vì vậy việc nghiên cứu
khoa học vật liệu, cả lý thuyết v thực nghiệm, mang tính chất cấp bách. Một
trong số những vật liệu m công nghệ tiên tiến đem lại đó l vật liệu từ cấu trúc
nano bao gồm hạt nano từ v mng mỏng từ. Thật ra, vật liệu từ đã đợc ứng
dụng từ rất sớm v hiện nay vật liệu từ cấu trúc nano hứa hẹn những ứng dụng
rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực.
Những hệ hạt nano từ có thể bao gồm những hạt nano từ đợc phân bố
trong các môi trờng nh chất rắn (granular solids) hoặc trong chất lỏng
(magnetic fluid). Các môi trờng ny có thể l cách điện hoặc không cách điện,
tinh thể hoặc vô định hình v có thể có vi pha khác nhau của vật liệu. Theo đó,
tính chất vật lý của hệ hạt nano từ có khả năng đợc điều chỉnh để tùy vo mục
đích ứng dụng hoặc nghiên cứu.
ở nớc ta hiện nay, việc nghiên cứu vật liệu từ cấu trúc nano đợc thực
hiện bởi một số nhóm. Hầu hết các nghiên cứu chú trọng vo vấn đề ứng dụng
của hạt nano từ, trong khi đó những tính chất cơ bản vẫn cha đợc tìm hiểu một
cách sâu sắc. Do vậy chúng tôi tiến hnh hnh nghiên cứu những tính chất cơ
bản của hệ hạt nano từ bằng phơng pháp mô phỏng trên máy tính.
Trên thế giới, trong nhiều năm gần đây, các nh
khoa học đã nỗ lực

nghiên cứu nhằm đa ra một lý thuyết tổng quát cho hệ hạt nano từ bao gồm cả
ảnh hởng của tơng tác v sự tán sắc. Những mô hình ny chỉ dừng lại ở trờng
hợp mẫu loãng [21,43] hoặc tơng tác yếu [1,21,24]. Gần đây, dựa trên phơng
pháp mô phỏng Monte Carlo, rất nhiều nghiên cứu đã chỉ ra sự thăng giáng nhiệt
của hệ hạt nano từ [10,15], hoặc ảnh hởng của tơng tác mạnh lên tính chất của
hệ hạt nano từ [3,10,12,16,22,23,27,40,41,42,45]. Tuy nhiên, vẫn còn một số vấn
đề cha đợc sáng tỏ nh l sự phụ thuộc của nhiệt độ khóa vo trờng thấp,
cũng nh ảnh hởng liên kết của sự tán sắc v tơng tác tĩnh từ giữa các hạt lên
tính chất từ trễ của hệ. Đây chính l lý do vì sao chúng tôi tập trung nghiên cứu
hai vấn đề ny.
Bi luận văn gồm bốn chơng, (i) trong chơng một, chúng tôi sẽ giới
thiệu sơ lợc về ngnh khoa học vật liệu tính toán, mặc dù còn khá non trẻ so với
lý thuyết v thực nghiệm nhng tính toán số góp phần không nhỏ vo sự phát
triển chung của khoa học vật liệu, đồng thời trong chơng ny chúng tôi đề cập
đến phơng pháp Monte Carlo, một phơng pháp rất hữu hiệu v thờng đợc sử
dụng trong việc nghiên cứu hệ nano từ. Một số vấn đề cơ bản v
ứng dụng của hệ

7
hạt nano từ trong y sinh học cũng đợc tóm tắt trong chơng ny. (ii) Chơng
hai, chúng tôi đa ra mô hình chi tiết v quá trình tính toán, chơng ny rất quan
trọng bởi vì nó ảnh hởng trực tiếp đến ý nghĩa vật lý cũng nh kết quả mô
phỏng. (iii) Trong chơng ba, chúng tôi sẽ thảo luận về những kết quả đã thu
đợc, những kết quả mô phỏng của chúng tôi đợc so sánh với những kết quả
thực nghiệm cũng nh tiên đoán tính chất của hệ hạt nano từ. Tất cả các kết quả
ny đều đợc giải thích rõ rng. (iv) Cuối cùng, một số vấn đề chính yếu của
luận văn cũng nh những dự định nghiên cứu trong tơng lai đợc tóm tắt trong
phần kết luận.

8

Chơng 1 - TổNG QUAN

1.1. Mô Hình hóa V Mô Phỏng Trong Khoa Học Vật Liệu

Trong phần chúng ta sẽ sơ lợc một số vấn đề cơ bản của khoa học vật
liệu tính toán. Nh chúng ta thấy trên hình 1.1, mô phỏng máy tính l một mắc
xích không thể thiếu trong khoa học vật liệu hiện đại.


Hình 1.1. Sự liên hệ giữa thực nghiệm, lý thuyết v mô phỏng máy tính trong
khoa học vật liệu hiện đại.

1.1.1. ý tng c bn ca việc mô hình hoá v mô phỏng

Mc ích chung ca khoa hc l tìm hiu v iu khin th gii vt
cht. Tuy nhiên, có rt nhiu vn không th quan sát mt cách y hoc
không th hiu thu v iu khin nu không có tru tng hóa khoa hc.
Tru tng hóa khoa hc có nghĩa l thay th nh
ng phn ca th gii
thc di s xem xét bng mt mô hình. Quá trình thit k nhng mô hình c
xem nh l nguyên lý tng quát v c bn nht ca vic mô phng. Nó mô t
phng pháp khoa hc ca vic a ra mt s bt chc n gin vi h thc
m vn bo tn nhng c tính quan trng ca h thc
ó. Nói cách khác, mt
mô hình mô t mt h thc bng cách s dng mt cu trúc tng t nhng n
gin hn. Nhng mô hình tru tng nh vy có th xem nh l im bt u c
bn ca lý thuyt. Tuy nhiên, cần phi nhn mnh rng không có s tn ti thng
nht hon ton gia nhng mô hình v h th
c. Hay nói cách khác mi mô hình
không th bao gm mt cách y nhng tính cht ca mt h thc. V iu

ny cng úng hn trong khoa hc vt liu, bi vì nó bao gm rt nhiu nhng
kích thc v c ch khác nhau.
Thực
nghiệm

Lý thuyết
Mô
p
hỏn
g

máy tính

9
1.1.2. Xây dựng mô hình toán hc từ những bức tranh hiện tợng

Trớc khi đa ra những phơng pháp giải số, những nh khoa học tính
toán phải đa ra những mô hình toán học vừa phù hợp với những tính chất đã
quan sát từ thực nghiệm, vừa có khả năng giải đợc. Một mô hình toán học sau
khi đợc xây dựng có thể áp dụng cho những trờng hợp với những thông số v
điều kiện khác nhau. V để xây dựng một mô hình toán học từ những bức tranh
hiện tợng cần phải thực hiện những bớc xác định (hoặc lựa chọn) các vấn đề
sau:
1.

Biến độc lập
l những biến đợc lựa chọn tự do: thời gian v không gian.
2.

Biến trạng

thái
l hm của biến độc lập: nhiệt độ, nồng độ, độ dịch
chuyển,
3.

Phơng trình động học
l phơng trình mô tả sự thay đổi tọa độ của những
chất điểm m không xem xét đến ảnh hởng của lực tác dụng vo nó:
phơng trình tính sức căng, phơng trình mô tả sự quay, phơng trình
chuyển động,
4.

Phơng trình trạng thái
l phơng trình độc lập đờng đi v mô tả trạng
thái thật sự của vật liệu thông qua những biến trạng thái. Những phơng
trình trạng thái vi cấu trúc thờng xác định tính chất vật liệu tơng ứng với
sự thay đổi bên trong hoặc bên ngoi trong giá trị của biến trạng thái. Tức
l phơng trình trạng thái đặc trng cho vật liệu.
5.

Phơng trình tiến triển cấu trúc
l phơng trình phụ thuộc đờng đi v mô
tả sự thay đổi của vi cấu trúc thông qua sự thay đổi của biến trạng thái
(ngợc với phơng trình trạng thái).
6.

Những thông số vật lý
l những thông số cho phép xác đinh biến trạng
thái. Những thông số ny phải có ý nghĩa vật lý v tuân theo thực nghiệm

hoặc lý thuyết.
7.

Điều kiện biên v điều kiện đầu
l những giá trị để giới hạn bi toán.
8.

Thuật giải số hoặc phơng pháp phân tích số
dùng để giải những phơng
trình trên. Phải l thuật toán tối u nhất v cho kết quả xấp xỉ tốt nhất.

1.1.3. Một số lu đồ mô tả quá trình mô hình hóa v mô phỏng

Nh đã nói, mục đích của khoa học vật liệu tính toán l để tìm hiểu thế
giới vật chất nhờ vo những tính toán. Theo đó, có rất nhiều lu đồ thuật tóan
đa ra nhằm mô tả một cách tổng quát nhất ý nghĩa của việc mô phỏng [7]: mô
hình Asby (1992), mô hình Preziosi (1995), mô hình Bunge (1997), mô hình
biến trạng thát tổng quát (1998). Trong số đó, chúng tôi sẽ đề cập đến hai lu đồ
thông dụng nhất nh bên dới.

10

a, Lu đồ của Bellomo and Preziosi (1995)

b. Lu đồ theo cách tiếp cận biến trạng thát tổng quát (1998)

A: Quan sát v đo đạc hiện tợng của hệ vật lý
B1: Phạm vi của
những biến độc lập
B2: Lựa chọn những
biến trạng thái
B3: Định nghĩa những
thông số
C: Xây dựng mô hình toán học
D: Phân tích mô hình
E: Xem xét tính hợp lệ của mô hình
Có/Không
Mô phỏng có hệ
thống
Xây dựng mô
hình mới

Cách tiếp cận
mô hình:

Khởi đầu (ab-
initio), hiện
tợng, khám
phá, kinh
nghiệm

Mô hình toán học:

Biến độc lập
Biến phụ thuộc (biến trạng
thái)

Phong trình trạng thái
Phơng trình tiến triển cấu
trúc
Phơng trình động học
Thông số


Mô phỏng:

Điều kiện biên
v điều kiện đầu
Thuật toán
Nghiệm


11
1.1.4. Phân loại mô hình

Mô hình đợc phân loại tùy vo mục đích v đặc trng của mô hình đó
-

Tỉ lệ không gian
: Macroscopic, mesoscopic, microscopic,
nanoscopic
-

Chiều không gian
: Một chiều, hai chiều, ba chiều
-

Đặc trng không gian
: Liên tục, gián đoạn (nguyên tử)
-

Tính chất hiện tợng
: Xác định/ ngẫu nhiên, xác xuất, thống kê
-

Cách thức mô tả
: Nguyên lý ban đầu, hiện tợng, kinh nghiệm
-

Tính chất động học
:

Động, tĩnh



1.2. phơng pháp monte carlo

Trong phần ny chúng ta sẽ tìm hiểu phơng pháp m chúng tôi sử dụng
để mô phỏng trong bi luận văn ny, phơng pháp Monte Carlo [7,13].

1.2.1. Giới thiệu

Phơng pháp Monte Carlo (MCM) bao gồm (i) phơng pháp trực tiếp để
bắt chớc những trờng hợp ngẫu nhiên bằng cách phân tách chúng thnh
những quá trình cô lập v (ii) phơng pháp thống kê để tính những tích phân số
đa chiều.

Thông thờng MCM có thể đợc chia thnh ba bớc: (i) một bi toán vật
lý thực tế đợc chuyển thnh một mô hình xác suất (thống kê) tơng tự, (ii) mô
hình xác suất đợc giải bằng một phơng pháp lấy mẫu thống kê bao gồm một
chuỗi những phép toán số học v logic, (iii) những dữ liệu thu đợc đợc phân
tích bằng những phơng pháp thống kê.
Do sự rộng lớn của những mẫu thống kê, sự phát triển của MCM ngy
cng gắn liền với sự tiến bộ của kỹ thuật máy tính. Đặc trng ngẫu nhiên của
phơng pháp ny yêu cầu một chuỗi lớn của những số nhẫu nhiên không liên
hợp. Sự hợp lệ của cách tiếp cận ny l do định lý giới hạn trung tâm trong lý
thuyết xác suất.
Phụ thuộc vo phân bố của những số ngẫu nhiên, có thể chia MCM thnh
ph
ơng pháp lấy mẫu đơn giản (simple sampling) v lấy mẫu quan trọng
(importance sampling). Trong đó, phơng pháp đầu tiên sử dụng một phân bố số
ngẫu nhiên cân bằng v phơng pháp thứ hai sử dụng một phân bố phù hợp với
bi toán đợc nghiên cứu. Ngoi ra, MCM còn đợc phân loại tùy vo trờng
hợp ứng dụng trong khoa học vật liệu: theo đặc trng mạng (cubic, hexagonal,

12
Voronoil, Bethe, ), theo mô hình spin (mô hình Ising, mô hình Heisenberg,
), hoặc theo toán tử năng lợng (năng lợng trao đổi, năng lợng đn hồi, thế
hóa học, ),

1.2.2. Phơng pháp Monte Carlo lấy mẫu đơn giản

Chúng ta xét mt tích phân đơn giản:

1
0
()Sfxdx=

(1.1)
Chúng ta có th chia vùng [
a
,
b
] thnh
m
on nh, vi
x
0
=
a
,
x
m
=
b
, sau ó tích
phân có th vit li gn úng:

2
1
1
() ()()
m
n
n
Sba fx Oh
m

=
= +

(1.2)
Trong
ó,
x
1
, x
2
, , x
m
c phân b ng u trong on [
a
,
b
].
Tuy nhiên, chúng ta có th
la chọn
x
n
vi
n =
1
,

, M
t mt khai trin s
ng
u nhiên ng nht trong on [

a
,
b
] thu c kt qu tng t. Nu
M
l
r
t ln, chúng ta hi vng các giá tr
x
n
l tp hp các s ngu nhiên ng nht
trong
on [
a
,
b
] vi t l thng giáng 1/
M
. Tích phân có th vit li :

1
1
() ()
M
n
n
Sba fx
M
=
=

(1.3)
v
i
x
n
l s ngu nhiên nm trong on [
a
,
b
]. Kt qu (1.3) l giá tr tích phân
tính b
ng phng pháp MC lấy mẫu đơn giản.
Sai s
tính toán tích phân lúc ny c cho bi nhng thng giáng ca
phân b

x
n
, nu chúng ta s dng sai phân chun trong thng kê c lng
sai s
trong mu ngu nhiên chúng ta có:

(
)
2
22
1
()
nn

Sff
M
= (1.4)
v
i giá tr trung bình ca i lng
A
c nh ngha

1
1
M
nn
n
A
A
M
=
=

(1.5)
A
n
l dữ liệu của mẫu.

1.2.3. Phơng pháp Monte Carlo lấy mẫu quan trọng - thuật toán Metropolis

Hầu hết những đại lợng trung bình mô tả trạng thái của hệ nhiều hạt có
thể đợc biểu diễn thông qua những tích phân. Để lựa chọn những phơng pháp
tích phân đầy đủ, một vi tính chất của những trung bình ny cần đợc xem xét.
Thứ nhất, những trung bình l những tích phân đa chiều vì chúng phụ thuộc vo

13
những tọa độ độc lập v những vector xung lợng của
N
hạt. Thứ hai, những
hm dới dấu tích phân có thể thay đổi một vi bậc của biên độ, ví dụ nh thừa
số Boltzmann của hm riêng phần. Điều ny có nghĩa l một số cấu hình có đóng
góp lớn vo tích phân trong khi những cấu hình khác l không quan trọng. Thứ
ba những phơng pháp lựa chọn nên cho phép tổng quát Vì vậy cần phải có một
phơng pháp chính xác hơn phơng pháp trên để mô tả hệ vật lý một cách đầy
đủ, v ở đây, chúng ta sử dụng phơng pháp Metropolis.
Bây gi
, chúng ta xem mt h tổng quát có 3
N
bin. Tc l, R = (r
1
, r
2
, ,
r
N
), vi mi r
i
, cho
i
= 1, ,
N
l mt vector 3 chiu. Tích phân 3 chiu c
vi
t li :

(
)
D
SF d=

RR (1.6)
V
i D l min tích phân. Nu hm
F
(R) l mt hng s, hoc liên tc thì kt qu
s
có chính xác cao. Trong nhiu trng hp, hm
F
(R) thì không liên tc.

gii quyt vn ny, vo nm 1953, Metropolis
et al.
[29] cho rng
ch
cn ly nhng im t mt phân b không ng u. ý tng ny xut phát
t
nhn xét: nu mt hm phân b
W
(R) có th lm gim nhng thay i mnh
trong h
m
F
(R), chúng ta s hy vng mt s hi t nhanh hn nhiu vi giá tr
tích phân cho bởi:

(
)
()
1
1
M
i
i
i
F
S
MW
=
=

R
R
(1.7)
M
l tng s nhng im ca thnh phn R
i
v R
i
tuân theo hm phân b
W
(R).
Bây gi
, chúng ta s ch ra mt vi chi tit ca s ly mu quan trng.
Chúng ta có th

vit li tích phân (1.6) nh sau :

(
)
(
)
D
SW G d=

RRR (1.8)
V
i
W
(R) xác nh dng v thõa mãn iu kin chun hóa :

(
)
1Wd
=

RR (1.9)
V
W
(R) chc chn l mt hm phân b xác sut. T (1.6) v (1.8), chúng ta có
th
thy
G
(R) =
F
(R)/

W
(R), vy vn ó c gii quyt nu nh
G
(R) l mt
h
m liên tc, tc l, gn nh mt hng s. Khi ó, chúng ta có th hình dung
m
t quá trình thng kê dn n mt phân b cân bng v vic tính tích phân n
thu
n ch l tính giá tr trung bình thng kê ca hm
G
(R). iu ny có th c
so sánh v
i giá tr trung bình ca mt h kín :

() ()
A
AW d
+

=

RRR (1.10)

14
Với
A
(R) là đại lượng vật lý được lấy trung b×nh và x¸c suất (hàm ph©n bố
W
(R)) được cho bởi :

()
(
)
()
/
'/
'
UkT
UkT
e
W
ed
−
+∞
−
−∞
=
∫
R
R
R
R
(1.11)
U
(R) là thế năng của hệ,
k
lμ hằng số Bolzmann,
T
là nhiệt độ của hệ và hệ số :

()
'/
'
UkT
Z
ed
+∞
−
−∞
=
∫
R
R (1.12)
l
à hệ số chuẩn hãa của
W
(R).
Trong tr
ường hợp hàm ph©n bố
W
(R) kh«ng được chuẩn hãa, tức là điều
ki
ện (1.9) kh«ng được thâa m·n, sự lựa chọn những điểm lấy mẫu được thực
hiÖn nh
ư là một qu¸ tr×nh Makov, và thường được biểu diễn th«ng qua điều kiện
“c©n b
ằng chi tiết” trong vật lý thống kª:

(

)
(
)
(
)
(
)
'''WT W T→= →RRR R RR (1.13)
v
ới
T
(R → R’) là tốc độ dịch chuyển trạng th¸i từ R đến R’. B©y giờ, những
điểm lấy mẫu nằm trong chuỗi Makov. Sự dịch chuyển từ trạng th¸i R sang trạng
th¸i R’
được chấp nhận khi tốc độ dịch chuyển thâa m·n điều kiện :

(
)
(
)
()
'
(' ) '
i
TW
w
TW
→
=
≥

→
RR R
RR R
(1.14)
v
ới
w
i

là số ngẫu nhiªn nằm trong đoạn [0,1].
Th«ng qua
điều kiện (1.14), Metropolis đ· đưa ra thuật to¸n lựa chọn
điểm lấy mẫu gồm c¸c bước như sau :
1.
Đầu tiªn, chóng ta chọn một gi¸ trị ngẫu nhiªn ban đầu R
0
và
tÝnh
W
(R
0
)
2. TÝnh gi¸ tr
ị tiếp theo R
1
:
R
1
= R
0

+ ΔR
ΔR là một vector 3N chiều và mỗi thành phần của nã được ph©n bố
đồng nhất trong [-
h
,
h
], vÝ dụ, thành phần
x
i
bất kỳ :

Δ
x
i
=
h
( 2η
i
- 1)
Trong
đã, η
i
là số ngẫu nhiªn trong đoạn [0,1]. TÝnh gi¸ trị
W
(R
1
)
3. TÝnh t
ỉ số :

(
)
()
1
0
W
p
W
=
R
R

N
ếu
p
≥
w
i
(
w
i
nằm trong [0,1]), th× chấp nhận gi¸ trị R
1
, ngược lại
th× gi¸ tr
ị cũ được xem như gi¸ trị mới.

15
4. Các bc th giá tr ca R c lp li v nhng giá tr ca i
l

ng vt lý
A
(R
k
) c tính ,
k
=
n
1
,
n
1
+
n
0
, , (
M-
1)
n
0
c
tính. K
t qu s ca tích phân c tính:

()
10
1
0
1
M

nnl
l
AA
M

+
=
=

R
L
u ý,
n
1
bc ban u loi b nh hng ca giá tr R
0
, tc l khi h
t c trng thái cân bng.

1.3. khái niệm v tính chất cơ bản của hạt nano từ

Với sự phát triển vợt bậc của khoa học thực nghiệm, những vật liệu với
kích thớc nano đã đợc chế tạo. Tuy nhiên, lúc ấy vấn đề nảy sinh l sự thay
đổi tính chất của vật liệu khi kích thớc giảm xuống, v rõ rng nó sẽ khác xa
với vật liệu khối. Trong phần ny, một cách tóm tắt, chúng ta sẽ tìm hiểu những
tính chất m vật liệu từ thể hiện ở kích thớc nano [21].

1.3.1. Sự phân chia domain trong vật liệu sắt từ

Trong các v

t liu st t, di nhit Curie có tn ti t hóa t phát
M
s
, nhng vi vt có trng thái thông thng, moment t ca c vt bng không.
iu ny c gii thích rng vt phân chia thnh các domain. Trong mi
domain M
s
có hng xác nh, nhng các domain khác nhau có hng M
s
khác
nhau nên t
ng moment t ca c h bng không.
S
phân chia thnh domain l tính cht ht sc c áo ca vt liu t.
Nguyên nhân c
a s phân chia thnh domain nh vy l s gim nng lng t
do c
a vt bng cách lm gim trng phân tán ngoi mt ca vt.Tuy nhiên,
s
phân chia domain li lm tng nng lng t do ca h, bng dng nng
l
ng trên lp biên gii gia hai domain, thng gi l nng lng vách
domain. K
t qu l s phân chia domain s dng li cu hình no m nng
l
ng t giá tr cc tiu. Bây gi ta s tìm hiu s hình thnh vách domain. Ta
xét lo
i vách domain thng gp l vách 180
0
hay còn c gi l vách Bloch.

ó l loi vách gia hai domain có vector t hóa song song nhng ngc
chi
u nhau. Khi hai spin cnh nhau ngc chiu nhau thì nng lng tng tác
trao
i s ln nên vách domain không th ch có b dy bng mt lp nguyên
t
. Nhng khi hng các moment không thay i t ngt m thay i t t thì
chúng ph
i lch ra khi phng d t hóa v lm cho nng lng d hng t
t
ng lên. Kt qu l vách có b dy no ó sao cho tng nng lng trao i l

16
cc tiu. Trong khi chuyn hng t domain ny sang domain kia, các moment
luôn luôn n
m trong mt phng ca vách (hình 1.2c).




Hình 1.2. Mô hình một chiều của vật liệu sắt từ (a) đơn domain, (b) đa domain, (c) sự quay
Bloch của moment từ.

1.3.2. Hạt đơn domain

Nh đã nói ở trên, những domain từ gần nhau đợc phân tách bởi vách
domain. Vách domain có kích thớc hữu hạn v đợc xác định bởi sự cân bằng
giữa năng lợng trao đổi v năng lợng dị hớng. Nh một ví dụ, chúng ta xem
xét mô hình một chiều của vách domain trong vật liệu đơn trục, ở đây sự quay
180 của độ từ hóa đợc phân bố trên

N
vị trí (hình 1.2). Tổng năng lợng trên
một đơn vị thể tích l:
E
(
N
) =
E
xc
+
E
a
(1.15)
-

E
xc
l năng lợng trao đổi;
2
2
2
xc
N
EJS
Na


=

. Với
J
l hằng số tơng
tác trao đổi,
S
l moment từ nguyên tử,
a
l hằng số mạng
-

E
a
l năng lợng dị hớng;
E
a
=
NaK
1
. Với
K
1
l hằng số dị hớng đơn
trục.
Thực hiện cực tiểu hóa
E
(
N
) theo
N
, ta thu đợc bề dy vách domain

2
1
w
JS
d
aK

= (1.16)
Đặt
A
= (
JS
2
/
a
)
1/2
, ta có
1
w
A
d
K

= (1.17)

17
Thay các giá trị trên vo phơng trình (1.15), ta thu đợc mật độ năng lợng diện
tích của vách domain l:

1
2
w
eAK

= (1.18)
Trong một vật liệu sắt từ, khi kích thớc của vật liệu giảm xuống thì số
lợng domain của nó cũng giảm xuống. Bên dới giá trị giới hạn của kích thớc
hệ, mẫu không bao gồm nhiều domain m chỉ còn lại một domain có độ từ hóa
M
s
. Cho hạt l hình cầu với bán kính
r
, kích thớc giới hạn có thể đợc ớc
lợng theo nh sau: trạng thái đơn domain l bền vững khi năng lợng cần để tạo
ra một vách domain bao quanh hạt (năng lợng tạo ra hạt đơn domain),
2
ww
Eer

= , lớn hơn năng lợng tĩnh từ để tạo ra trạng thái đa domain. Nói cách
khác, năng lợng để tạo ra hạt đơn domain phải cân bằng với năng lợng tĩnh từ
trong một hình cầu có độ từ hóa đồng nhất,
2
0
1
3
ms
E

MV

= , với
V
l thể tích
hình cầu. Từ đó, ta thu đợc kích thớc tới hạn của hạt đơn domain:
1
2
0
9
c
s
A
K
r
M

= (1.19)
Kích thớc cho trong biểu thức (1.19) có tính chất ớc lợng, nên trong
một số trờng hợp (tùy thuộc vo vật liệu) nó đợc hiệu chỉnh bằng thực nghiệm.

1.3.3. Sự từ hóa của hạt nano từ

Độ từ hóa (
M
) của vật liệu sắt từ khối (FM), bao gồm nhiều vách domain,
thay đổi dới tác dụng của từ trờng ngoi (
H
), quá trình ny gọi l kỹ thuật từ
hóa. Tuy nhiên giá trị của

M
không phải l hm duy nhất của
H
v trạng thái của
mẫu trớc khi từ hóa l hết sức quan trọng. Trong FM, đặc tính chung của đờng
cong từ hóa
M
-
H
l tính từ trễ. Tức l đờng cong
M
-
H
sẽ tạo thnh một vòng
kín khi từ trờng thay đổi từ dơng sang âm. Hai giá trị đặc trng quan trọng của
chu trình từ trễ l độ từ d
M
r
v trờng khử từ
H
c
tơng ứng với độ từ hóa thu
đợc khi trờng ngoi bị ngắt v giá trị trờng khi độ từ hóa bị triệt tiêu. Trong
FM, quá trình từ hóa đợc thực hiện bởi hai cơ chế: quá trình dời vách domain
(trong trờng yếu) v quá trình quay của độ từ hóa (trong trờng mạnh).
Trong những hạt nano từ (MNPs), quá trình thay đổi của độ từ hóa dới từ
trờng chỉ bởi sự quay, bởi vì năng lợng tạo ra vách domain l không đủ. Trong
suốt quá trình quay của độ từ hóa, các moment nguyên tử của MNPs vẫn duy trì
sự song song với nhau v MNPs nh l một đại phân tử với moment từ bao gồm
vi ngn magneton Borh. Quá trình tự hóa ny gọi l quá trình quay liên hợp

hoặc l mô hình Stoner - Wohlfarth. Chúng ta xem xét một MNP với dị hớng
đơn trục
K
1
dọc theo một trục dễ trùng với trục Oz. Đặt vo một từ trờng H tạo

18
với trục dễ một góc
0
. Chúng ta cần xác định vị trí cân bằng của độ từ hóa =
M
s
V
. Vector hợp với trục dễ một góc , khi đó tổng năng lợng của hạt l:
U
= -
K
1
cos
2
( -
0
) -
H.M
s
cos

(1.20)
Điêu kiện cân bằng l d
U

/d = 0
Suy ra:
2
K
1
sin( -
0
).cos( -
0
) +
HM
s
sin = 0 (1.21)
Chúng ta đa vo đại lợng không chiều
h
=
H
/
H
a
,
với
H
a

= 2
K
1
/
M

s
l

trờng dị
hớng, phơng trình (1.21) trở thnh:
sin(2(
-
0
)) + 2
h.
sin = 0 (1.22)
Chúng ta định nghĩa giá trị độ từ hóa rút gọn
m
= cos /M
s
V = cos , khi đó
phơng trình (1.22) đợc viết lại l :
2
m
(1 -
m
2
)
1/2
cos2
0
+ sin2
0
(1-2
m

2
) + 2
h
(1 -
m
2
)
1/2
= 0
(1.23)
Độ từ d (
h
= 0) v trờng khử từ (
m
= 0) thu đợc từ phơng trình (1.23)

m
r
= cos
0
;
h
c

= sin
0
.cos
0
(1.24)
Trong trờng ngoi khác không, phơng trình (1.23) đợc giải cho

m
nh l hm
của
h
(hình 1.3).


Hình 1.3: (a) Hình ảnh hạt nano từ với dị hớng đơn trục dọc theo trục z v trờng ngoi hợp
với trục z góc . (b) Đờng cong từ hóa tại những giá trị khác nhau của .

Chúng ta xét hai trờng hợp đặc biệt,

0
= 90
o
(từ hóa trục khó)

v
0
= 0
o

(từ hóa trục dễ). Trong trờng hợp thứ nhất, độ từ hóa chỉ ra trờng khử từ bằng
không v sự phụ thuộc tuyến tính vo trờng ngoi. Trong trờng hợp thứ hai, độ
từ hóa duy trì hằng số cho đến khi trờng đảo bằng trờng dị hớng, v sau đó
xảy ra sự nhảy không thuận nghịch của độ từ hóa rút gọn từ
m
= + 1 đến
m
= - 1.

Những trờng hợp ny cho thấy cơ chế đặc biệt của quá trình đảo độ từ hóa nhờ
sự quay của moment từ. Tổng quát hơn l trờng ngoi hớng tùy ý so với trục

19
dễ, một sự nhảy không thuận nghịch của độ từ hóa xuất hiện tại một giá trị của
trờng gọi l trờng đảo
H
s
, giá trị ny thỏa mãn
dm
/
dh
. Tại
H
=
H
s
, cực
tiểu khu vực của tổng năng lợng tơng ứng với trạng thái năng lợng cao
(moment từ ngợc hớng với từ trờng) bị triệt tiêu v hệ nhảy sang cực tiểu
năng lợng tơng ứng với độ từ hóa dọc theo trờng ngoi (hình 1.4). Nói cách
khác,
H
s
l điểm không cố định của tổng năng lợng v nó đợc xác định bằng
hệ phơng trình
du
/
d
= 0 v

d
2
u
/
d

2
= 0.

Ta có
d
2
u
/
d

2
= 0, suy ra

cos2( -
0
)
h
sin = 0 (1.25)
Từ phơng trình (1.22) v phơng trình (1.25),
h
s
=
H
s

/
H
a
có giá trị:

h
s
= (cos
2/3

0
+ sin
2/3

0
)
-3/2
(1.26)



Hình 1.4: Sự phụ thuộc của tổng năng lợng vo chiều moment của hạt với những giá trị khác
nhau của trờng ứng dụng.

Cuối cùng, chúng ta chú ý rằng trong mô hình SW, ảnh hởng của nhiệt
độ l bỏ qua (
T
= 0), vì vậy sự cực tiểu hóa năng lợng thông qua chiều moment
từ của hạt l một điều kiện hon ton đầy đủ để xác định độ từ hóa phụ thuộc
trờng tại vị trí cân bằng. Tính chất từ của hạt đơn domain tại nhiệt độ hữu hạn

đợc thảo luận trong phần tiếp theo.

1.3.4. Tính chất của hạt nano từ tại nhiệt độ hữu hạn

Để đơn giản nhng không mất tính tổng quát, trong mục ny chúng ta
xem xét trờng hợp tơng tác giữa những hạt đơn domain l yếu v có thể bỏ
qua. Những tơng tác ny sẽ đợc thảo luận trong phần tiếp theo.

20

a, Tính chất siêu thuận từ của hệ hạt nano từ v nhiệt độ khóa
Chúng ta xem xét một hệ của MNPs đồng nhất có dị hớng đơn trục.
Năng lợng trên một hạt l
U
=
K
1
V
cos
2
, với l góc giữa moment từ của hạt
v trục dễ. Ro thế ngăn cản sự quay của moment từ l
E
b
=
K
1
V.
Néel cho rằng
những thăng giáng nhiệt có thể cung cấp năng lợng đủ để vợt qua ro thế v

những moment từ có thể đảo một cách tự phát m không cần đến năng lợng
trờng ngoi. Hiện tợng ny có thể xem nh l sự quay Brown của moment từ
của hạt. Hệ MNPs vì vậy có tính chất thuận từ, tuy nhiên độ từ hóa của nó dễ
dng thăng giáng hơn độ từ hóa của một vật liệu thuận từ khối. Theo đó, trạng
thái ny đợc gọi l trạng thái siêu thuận từ (SPM) (Bean et al. 1959 [4])
Tại nhiệt độ đủ cao,
k
B
T
>>
K
1
V
, năng lợng dị hớng có thể bỏ qua v
độ từ hóa của hệ trong từ trờng có thể đợc mô tả tốt bởi phơng trình
Langevin:

M
=
n.M
s
.
L
(x)
(1.27)
Với
n
l mật độ hạt,
x
= v L(

x
) l hm Langevin. Vì vậy, đặc tính SPM của hệ
MNPs thể hiện (i) qua đờng cong từ hóa theo tỉ số
H
/
T
; (ii) sự triệt tiêu của hệ
số khử từ v từ d (tức l không có chu trình từ trễ). Thêm vo đó, sự khác nhau
chủ yếu của vật liệu thuận từ cổ điển v SPM l chỉ cần trờng đặt vo yếu cũng
có thể thu đợc độ từ hóa bão hòa của hệ MNPs. Điều ny có đợc l do sự
chênh lệch rất lớn giữa moment từ của mỗi hạt trong hệ (
~ 10
4

B
) so với
moment từ nguyên tử trong vật liệu siêu thuận từ (

atom
~
B
).
Ngợc lại, tại nhiệt độ rất thấp,
k
B
T
<<
K
1
V

, năng lợng dị hớng l rất
khó vợt qua. Khi đó hệ thể hiện tính từ trễ, v gọi đó l trạng thái khóa. Một
câu hỏi đợc đặc ra đó l tồn tại hay không một nhiệt độ để hệ chuyển từ trạng
thái khóa sang SPM. Theo những gợi ý của Néel, sự liên hệ giữa tác động nhiệt
v ro thê dị hớng có thể mô tả bằng xấp xỉ thời gian phục hồi
=
0
exp(
K
1
V
/
k
B
T
) (1.28)
với
/2 l xác xuất trên một đơn vị thời gian cho một sự đảo của moment từ. Thời
gian đực trng

0
phụ thuộc vo bản chất của vật liệu (suất Young, hằng dị hớng
v độ từ hóa bão hòa) v giá trị

0
vo khoảng 10
-10
- 10
-9
. Để phát hiện tính chất

SPM bằng thực nghiệm, MNPs phải đợc quan sát trong khoảng thời gian đủ di
để thực hiện những quá trình đảo. Nếu

m
l thời gian thực nghiệm thì điều kiện
để thể hiện tính chất siêu thuận từ l

m

>> . Sự phụ thuộc mạnh của thời gian
vo nhiệt độ cho phép chúng ta xác định một giá trị nhiệt độ (hay nói chính xác
hơn, một khoảng rất hẹp giá trị nhiệt độ) m tại đó khoảng thời gian phục hồi l
quá nhỏ để quan sát đợc hiện tợng siêu thuận từ. Nhiệt độ ny gọi l nhiệt độ
khóa
T
B
(blocking temperature) của hệ v đợc cho bởi:

21

T
B
=
K
1
V
/
k
B
ln(

m
/) (1.29)
Khi
T
<
T
B
, moment của những hạt nano từ thăng giáng m không có sự đảo
chiều, theo đó hệ ở trong trạng thái khóa v hiện tợng từ trễ xảy ra. Cho
T
>
T
B
,
hệ ở trong trạng thái SPM v hiện tợng từ trễ l biến mất, đồng thời sự cân bằng
nhiệt động xuất hiện. Cần nhấn mạnh rằng giá trị của
T
B
phụ thuộc vo giá trị
m
,
m

m
lại đợc xác định phụ thuộc vo giá trị thực nghiệm. Do vậy tùy thuộc vo
điều kiện thực nghiệm m nhiệt độ
T
B

đợc tìm thấy.

Năm 1963, Brown
et al.
[6] mở rộng nghiên cứu những thăng giáng nhiệt
theo ro thế dị hớng, cho phép những sự thăng giáng của moment từ chuyển
đến trục dễ. Sự xem xét ny bị bỏ qua trong mô hình của Néel v thu đợc biểu
thức khác cho

0
. Tuy nhiên, đặc tính chung của hai mô hình l sự phụ thuộc của
vo nhiệt độ v thể tích, vì thế kết quả cuối cùng, phơng trình , đợc gọi l mô
hình Néel - Brown.
Trong những hệ tán sắc, sự phân bố của kích thớc hạt
f
(
V
) dẫn đến sự
phân bố của nhiệt độ khóa
f
(
T
B
). Theo đó, tại một nhiệt độ xác định, hệ bao gồm
những hạt ở trạng thái khóa v trạng thái siêu thuận từ. Những hạt nano với kích
thớc dới kích thớc tới hạn
V
c
thì đủ điều kiện để những thăng giáng nhiệt
vợt quá ro thế dị hớng v trở thnh hạt siêu thuận từ, trog khi những hạt khác
có
V

>
V
c
ở trong trạng thái khóa. Từ phơng trình (1.29), thu đợc giá trị
V
c
=
k
B
T
ln(
t
m
/
t
)/
K
1
. Theo đó, giá trị
V
c
cũng phụ thuộc vo kỹ thuật thực nghiệm.

b, Sự thăng giáng nhiệt của những hạt nano trong từ trờng ngoi


Hình 1.5. Quá trình đảo của moment từ hóa của một hạt. Năng lợng v thời gian đảo cho
trạng thái hớng lên (+) v hớng xuống (-) l không cân bằng.

+ Những ro thế: Xem xét một hệ của

N
hạt đồng nhất với dị hớng đơn
trục dọc theo trục Oz v chiều ban đầu của tất cả moment hớng theo chiều
dơng. Đặt một trờng từ ngoi dọc theo trục Oz, hớng theo chiều âm v có giá

22
trị cân bằng với
H
a
, ở đây
H
a
= 2
K
1
/
M
s
l trờng dị hớng. Khi đó, ro thế v
thời gian phục hồi tơng ứng để đảo độ từ hóa l (hình 1.5):
(
)
2
1
1/
ba
EKV HH

= (1.30)

(
)
0
exp /
bB
E
kT



=
(1.31)
Sự thay đổi của

0
trong từ trờng ngoi l rất yếu hơn so với thừa số mũ nên có
thể đợc bỏ qua.

+ Nhiệt độ khóa
: nh trên, nhiệt độ khóa đợc xác định thông qua thời
gian thực nghiệm

m
. Tuy nhiên, trong sự có mặt của trờng ngoi, nhiệt độ khóa
đạt đợc khi thời gian quan sát cân bằng với thời gian phục hồi hớng lên

+
. Bởi
vì thời gian

+
tơng ứng với sự đảo của moment từ vị trí ban đầu hớng lên (+)
sang vị trí ngợc lại (-), tức l một quá trình lm giảm độ từ hóa ban đầu (hình
1.5). Từ phơng trình (1.29) chúng ta thu đợc

(
)
()
()
()
2
2
1
1/
01 /
ln /
a
BBa
Bm
KV H H
TTHH
ktt

==
(1.32)
Biểu thức trên cho thấy nhiệt độ khóa bị giảm trong sự có mặt của từ trờng
ngoi.

+ Trờng khử từ:
Nh đã thảo luận ở trên, một trờng nghịch

H
(0 <
H
<
H
a
) lm giảm ro thế
E
b
đến giá trị
E
b
+
. Nếu trờng nghịch l đủ mạnh nó sẽ l
giảm ro thế đến giá trị xấp xỉ cho phục hồi siêu thuận từ, tức l
k
B
T
ln(
t
m
/
t
0
) v
độ từ hóa (trung bình theo thời gian) của hệ sẽ bị triệt tiêu. Trờng nghịch tạo ra
sự triệt tiêu độ từ hóa của hệ đợc xác định l trờng khử từ
H
c
. Theo đó, ta có

hệ thức sau:

K
1
V
(1 -
H
c
/
H
a
)
2
=
k
B
T
ln(
t
m
/
t
0
) (1.33)
Sử dụng phơng trình (1.28), ta thu đợc trờng khử từ có giá trị:

1
ca
B
T

HH
T


=




(1.34)

+ Độ từ hóa phụ thuộc thời gian:
những thăng giáng nhiệt vi mô của
moment từ tạo ra sự suy biến vĩ mô theo thời gian của độ từ hóa. Sự phụ thuộc
ny đợc suy ra bằng giả thiết rằng khi một moment đảo chiều nó tiếp tục dọc
theo trục dễ (Néel
et al.
1949). Vì vậy, tại thời gian ,
N
+
hạt xuất hiện tại cực
tiểu dới (
= 0), v
N
-
=
N
-
N
+

xuất hiện tại cực tiểu trên ( = ). Sự phụ thuộc
thời gian của N+ đợc cho bởi phơng trình tốc độ:

23

dN N N
d


+
+
+

= + (1.35)
Độ từ hóa trên một hạt đợc cho bởi
M
()= (2
N
+
/
N
- 1)
M
s
, v nghiệm của
phơng trình (1.34) cho bởi:

(
)
(

)
(
)
0
exp /
r
Mt M M M



=
+ (1.36)
ở đây 1/


r
= 1/


+
+ 1/


-
l thời gian phục hồi rút gọn v

(
)
()
0

20
; 1
0
r
s
s
N
M
MM M
N


+
+

+


==

+

(1.37)
tơng ứng l giá trị tiệm cận thời gian v giá trị ban đầu của độ từ hóa trên một
hạt. Phơng trình (1.35) chỉ ra rằng độ từ hóa suy biến theo hm mũ đến giá trị
cân bằng
M

khi tiến ra . Nói cách khác, sự cân bằng thu đợc khi sự phân bố
của cực tiểu năng lợng tỉ lệ tới thời gian phục hồi tơng ứng (

N
+
/
N
-
=
+
/
-
). Khi
trờng đặt vo l đủ mạnh (
H
>
H
a
) để tạo ra chỉ một cực tiểu thì cân bằng nhiệt
động luôn luôn đợc hớng đến. Rõ rng, khi không có từ trờng thì cân bằng
nhiệt động đạt đợc khi hai cực tiểu tơng ứng có phân bố bằng nhau (
N
+
=
N
-
).

+ Sự tán sắc:
nếu hệ tán sắc đặc trng bởi phân bố kích thớc
f
(
V

) thì một
phân bố của nhiệt độ khóa l tồn tại. Theo đó sẽ tồn tại một phân bố thời gian
phục hồi
f
(). Với
f
()d(ln) l xác suất của một hạt có ln trong khoảng (ln, ln
t

+ d(ln
)) v điều kiện chuẩn hóa
()
0
() ln 1fd


=

. Trong trờng hợp ny, độ từ
hóa của một hạt đợc cho nh sau
() ( ) ()
0
()
1exp / ln
sr
f
MM d

=



(1.38)
Số hạng trong ngoặc vuông l xác suất trên một đơn vị thời gian để một hạt
không thể đảo moment của nó. Cho một phân bố đủ rộng, thời gian quan sát
sẽ
thõa mãn

1
<< <<
2
với
1
v
2
tơng ứng l thời gian phục hồi cực tiểu v
cực đại của hệ. Giả sử một phân bố đồng nhất
f
(), có thể chứng minh rằng độ từ
hóa thõa mãn một sự phục hồi logarith:

M
(
H
,
T

) =
M
(
H
,0) -
S
(
H
,
T
)ln( /
0
) (1.39)
Với
S
l độ nhớt từ của hệ. Theo đó, sự tán sắc tạo ra suy biến chậm hơn của độ
từ hóa theo thời gian.

+ Dị hớng ngẫu nhiên:
trong hầu hết các hệ hạt nano từ, sự dị hớng
ngẫu nhiên luôn luôn đợc tìm thấy. Trong trờng hợp ny, sự tính toán ro thế

24
v thời gian phục hồi l khá phức tạp. Pfeiffer
et al.
1990 [37] đã chỉ ra ro thế
khi có trờng ngoi hợp với trục dễ một góc

0
l:

(
)
0.86 1.14
01
() 1 /
s
h
ba
EKVHH

+
= (1.40)
Với
h
s
cho bởi phơng trình (1.26). V trờng khử từ trong hệ đơn sắc với dị
hớng ngẫu nhiên có giá trị cho bởi:

H
c
(
T
) = 0.48
H
a
[1 - (
T
/
T

b
)
0.77
] (1.41)

1.3.5. Một số phép đo xác định tính chất của hệ hạt nano từ

a, Độ từ hóa field - cooled (FC) v zero - field - cooled (ZFC)
Đây l một quá trình thực nghiệm để nghiên cứu sự phụ thuộc của độ từ
hóa vo nhiệt độ v qua đó thể hiện tính siêu thuận từ của hệ hạt nano từ. Nó
đợc thực hiện qua ba giai đoạn. Trong giai đoạn đầu, hệ đợc đặt ở nhiệt độ rất
cao (
T
max
) để chắc rằng hệ ở trong trạng thái siêu thuận từ v đợc lm lạnh
xuống nhiệt độ rất thấp để hớng đến trạng thái cơ bản của nó. Trong giai đoạn
thứ hai, một từ trờng yếu đợc đặt vo v mẫu đợc nâng nhiệt đến
T
max
, v độ
từ hóa đo đợc nh l hm của nhiệt độ. Đây l đờng cong ZFC. Trong giai
đoạn thứ ba, hệ đợc lm lạnh xuống nhiệt độ
T
min
, trờng ngoi vẫn đợc giữ
nguyên, trong khi đó, độ từ hóa đợc ghi lại v tạo ra đờng cong FC. Trong suốt
quá trình lm lạnh v nâng nhiệt, nhiệt độ đợc thay đổi ở cùng một tốc độ. Khi
nhệt độ tăng lên, các hạt bị bẻ khóa v có moment từ hớng theo trờng dẫn đến
sự tăng lên ban đầu của độ từ hóa trong đờng cong ZFC. Tuy nhiên, ngay từ rất
sớm, những thăng giáng nhiệt đẩy moment từ vợt qua ro thế dị hớng, sự ngẫu

nhiên hóa nhiệt độ ny tạo ra đỉnh của đờng cong ZFC. Theo đó, đỉnh ZFC
tơng ứng với nhiệt độ khóa
T
p
của hệ. Trên nhiệt độ
T
p
, đờng cong ZFC v FC
trùng với nhau, bởi vì hệ nằm trong trạng thái cân bằng nhiệt động v quá trình
nâng nhiệt ( lm lạnh) l quá trình thuận nghịch. Trong quá trình lm lạnh bên
dới
T
p
, các moment từ duy trì sự sắp xếp dọc theo trờng, do vậy độ từ hóa tiến
đến giá trị khác không.

b, Độ từ hóa d v trờng khử từ
Độ từ hóa d
M
r
(
H
) thu đợc sau khi đảo trờng đặt vo
H
. Trong hệ hạt
nano từ, độ từ d thu đợc l do moment từ của một vi hạt phải vợt qua ro thế
dị hớng để có thể quay theo chiều của trờng, vì thế nó không thể quay theo
chiều ban đầu khi ngắt trờng. Trong một hệ tán sắc, tại một nhiệt độ hữu hạn
T
,

chỉ có những hạt bị khóa mới đóng góp đến độ từ d. Theo đó,
()
,
/
bc
bb
E
M
rMs fEdE

=

với
E
b,c
=
K
1
V
c
l ro thế tới hạn cho phục hồi siêu thuận

25
từ tại nhiệt độ
T
. Tính đến
T
b
~
V

, chúng ta suy ra rằng
dM
r
(
T
)/
dT
=
f
(
T
b
). Điều
ny có nghĩa rằng, độ dốc của
M
r
(
T
) cung cấp phân bố ro thế (nhiệt độ khóa)
của hệ. Có ba đại lợng biểu diễn độ từ d:
(i) Từ d nhiệt độ
TMR
(
H,T
): thu đợc tại cuối của quá trình FC.
(ii) Từ d đẳng nhiệt
IMR
(
H,T
): thu đợc tại cuối của quá trình ZFC.

(iii) Từ d khử từ DC
DcD
(
H
,
T
): đầu tiên, một quá trình ZFC từ
T
max

xuông đợc thực hiện. Thứ hai, mẫu đợc đa đến từ d bão hòa
IMR
(
,T
). Cuối cùng một trờng nghịch đợc đặt vo sau đó bị
ngắt để cho phép mẫu có độ từ d khử từ
DcD
(
H
,
T
).
Wohlfarth đã chỉ ra rằng với những hạt nano từ độc lập, các độ từ d trên
liên hệ với nhau theo hệ thức:
DcD
(
H
) =
IMR
() - 2.

IMR
(
H
) v đạo hm suy ra
từ cân bằng ny đợc xác định l:

M
(
H
) =
DcD
(
H
) - [
IMR
() - 2.
IMR
(
H
)]

1.3.6. Sự tơng tác giữa những hạt nano từ

a, Giới thiệu
Những tơng tác trong vật liệu từ khối l phù hợp với hệ hạt nano từ v
chúng bảo tồn nguồn gốc cũng nh đặc trng của mình: (i) tơng tác trao đổi
trực tiếp giữa những moment nguyên tử có thể liên kết hai hạt nano từ nhờ vo
những nguyên tử bề mặt của chúng; (ii) tơng tác trao đổi không trực tiếp tồn tại
giữa những hạt nano từ khi chúng đợc đặt trong chất nền kim loại; (iii) cuối
cùng l những tơng tác tĩnh từ, đặc trng nhất l tơng tác lỡng cực (DDI), tuy

những tơng tác ny l yếu trong vật liệu khối nhng lại trở nên quan trọng trong
hệ hạt nano từ. Điều ny do hai nguyên nhân, thứ nhất, những tơng tác trao đổi
có tầm rất ngắn (khoảng 5 amstrong) vì vậy nó có một ảnh hởng rất yếu đến hệ
hạt nano từ, đặc biệt l trong những hệ có các hạt tách biệt rõ rng. Ngợc lại,
các moment từ của hạt nano từ có biên độ lớn hơn nhiều so với các moment từ
nguyên tử (

MNP
~ 10
3

B
~ 10
3

atom
) nên ảnh hởng của tơng tác tĩnh từ trở nên
quan trọng trong hệ hạt nano từ.

b, Tơng tác lỡng cực giữa những hạt
Bởi vì DDI l tơng tác quan trọng nhất trong hệ hạt nano từ nên vấn đề
hiểu rõ bản chất của DDI l một việc hết sức quan trọng trong công việc nghiên
cứu tính chất của hệ hạt nano từ. Theo đó, chúng ta đi tìm biểu thức của năng
lợng lỡng cực. Nh trong lý thuyết trờng điện từ, từ thế tạo bởi phân bố dòng
j(r) trong vùng không gian
l