ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG LƯỢNG GIÁC LỚP 11

ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG LƯỢNG GIÁC LỚP 11
Câu 1. Hàm số y  cos x tuần hồn với chu kì:
A. π
B. 3π
C. 2π
Câu 2. Tập xác định của hàm số y 

D. 4π

2029 x  1
là:
cos x
2



B. D   \   k , k   
2

 k

D. D   \  , k   
2


A. D  
C. D   \ k , k  
Câu 3: Chọn phát biểu đúng:
A. Các hàm số y  sin x , y  cos x , y  cot x
B. Các hàm số y  sin x , y  cos x , y  cot x
C. Các hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x

D. Các hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x
Câu 4. Tập giá trị của hàm số y  tan x là:

đều là hàm số chẵn.
đều là hàm số lẻ.
đều là hàm số chẵn
đều là hàm số lẻ.

A.  ;  

B.

C.  1;1

D.

 1;1
 1;1

Câu 5. Hàm số y  sin x đồng biến trên từng khoảng:


 

 k ;  k  , k  
2
 2


A.  

B.    k 2 ;   k 2  , k  

C.    k ;   k  , k  

D.  


 

 k 2 ;  k 2  , k  
2
 2


Câu 6: Tập giá trị của hàm số y  sin 2 x  3 cos 2 x  1 là đoạn  a; b  . Tính tổng T  a  b ?
A. T  0
B. T  1
C. T  2
D. T  1
Câu 7. Nghiệm của phương trình 2 cos x  2  0 là:

3
A. x    k  k    .
B. x  
 k 2  k    .
4
4

3

C. x    k 2  k    .
D. x  
 k  k    .
4
4
3
Câu 8: Phương trình sin 2 x  
có hai công thức nghiệm dạng   k ,   k  k    với  ,  thuộc
2
  
khoảng   ;  . Khi đó,    bằng
 2 2



A.  .
B.  .
C. .
D.  .
3
2
2
Câu 9. Điều kiện xác định của phương trình: 5 tan x  2cot x  3 là:
A. sin x  0
B. cos x  0
C. sin 2 x  0
D. cos 2 x  0
Câu 10: Số nghiệm của phương trình
A. 4
B. 3

9  x 2 cos 2 x  0

Câu 11: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

C. 5

D. 6

sin 2 x
 0 thuộc đoạn  0; 2  là:
cos x  1
C. 6
D. 5

A. 2
B. 3
Câu 12: Phương trình nào sau đây vơ nghiệm?
A. 3cos2 x  sin 2 x  2 .
B. cot x  1 .


C. 2sin x  cos x  3 .

D. 3sin x  4cos x  5 .

Câu 13: Nghiệm dương bé nhất của phương trình 2 sin 2 x  5sin x  3  0 là:




A. x  .
B. x  .
C. x  .
6
3
12
Câu 14: Các nghiệm của phương trình 3 sin 2 x  cos 2 x  2  0 là:


A. x    k  k    .
B. x   k  k    .
3
6


C. x   k  k    .
D. x   k 2  k    .
3
3
2
Câu 15: Phương trình:  2 m  3  cos 2 x  4  m  1 có nghiệm khi:

D. x 

5
.
6

m  1
1

1
3
A. 1  m  1
B. 
C.  m  1
D.  m 
3
m 
2
2
2

2
Câu 16: Phương trình sin 3 x  1  2 sin x cos 2 x  cos 2 x tương đương với phương trình:
 sin x  0
sin x  0
sin x  0
sin x  0

A. 
.
B. 
.
C.
D. 
1.
1.

sin x  
sin

x

1
sin
x


1
sin
x



2
2


Câu 17: Xét các phương trình lượng giác:
( I ) sin x  cos x  3 ; ( II ) 2sin x  3cos x  12
; (III ) cos2 x  cos2 2 x  2
Trong các phương trình trên , phương trình nào vơ nghiệm?
A. Chỉ ( III )
B. Chỉ ( I )
C. ( I ) và ( III )
D. Chỉ ( II )
2
Câu 18: Nghiệm của phương trình sin x  sin x  0 thỏa mãn điều kiện: 0  x   là:





A. x  .
B. x  .
C. x  .
D. x  .
3
2
4
6
Câu 19: Phương trình 3cos x  2 sin x  2 có nghiệm là
A. x 


2



k


3



, k   .

B. x 

, k   .

D. x 


6

 k ,  k    .



 k ,  k    .
2
2
2
Câu 20: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình cos2 x  4cos x  m  0 có nghiệm.
A. 3  m  5 .
B. 5  m  3 .
C. 3  m  5 .
D. 5  m  3 .
4
4
Câu 21: Nghiệm của phương trình sin x  cos x  0 là



k

.
A. x   k .
B. x   k .
C. x 

D. x    k 2 .
4
4
2
2
4
Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  m 2  2  cos 2 x  4 m sin x cos x  m 2  3 vô nghiệm.

C. x 

k

A. m  1  m  1 .

B. 1  m  1 .

C. m  1 .

D. m  1 .

Câu 23: Với giá trị nào của m thì phương trình cos x  2sin x cos x  sin x  m có nghiệm
m  2
A.  2  m  2 .
B. m  2
C.  2  m  2
D. 
 m   2
2

2

Câu 24: Phương trình sin 2 3 x  cos 2 4 x  sin 2 5 x  cos 2 6 x có nghiệm là




A. x  k
B. x  k
hay x  k ,  k    .
hay x  k ,  k    .
12
4
9
2


C. x  k hay x  k ,  k    .
D. x  k 2 hay x  k ,  k    .
6
3


Câu 25: Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2sin x  2cos x  2sin 2 x . Khi đó M
, m nhận giá trị nào sau đây?
5
A. M  ; m  2  2 2 .
B. M  2; m  2 .
2
5
C. M  2; m  10 .

D. M  ; m  10 .
2
ĐỀ 02
Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số y  tan 3x  1 .




  k

A. D   \   
B. D   \ 
,k  .
  k , k  
.


2
 12 3






k
2


k






C. D   \  
D. D   \  
,k  .
, k   .
3
6

6 3

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

3  4 cos2 x
a
 3 tan x  2 sin x có dạng  ,
Biết nghiệm thuộc khoảng ;2  của phương trình
2 sin x  1
b

a
với a, b là các số tự nhiên và
tối giản. Tính a  b .
b
A. a  b  11 .
B. a  b  13 .
C. a  b  7 .
D. a  b  9 .
Phương trình nào sau đây vơ nghiệm?
1
A. sin x   .
B. cos x  .
C. tan x  2 .
D. cot x  9 .
3
Giải phương trình 3 sin x  cos x  1 .

A. x   k 2, x    k 2, k   .
3

2
C. x    k 2, x 
 k 2, k   .
3
3

Nếu đặt t  cos x thì phương trình 2 cos x  1  2 cos x  7 trở thành phương trình nào sau đây?
B. 2t 2  3t  4  0 .

A.  \ k , k   .

B.   ;1 .

C. 2t 2  5t  2  0 .
D. t 2  t  2  0 .
Tìm tập xác định của hàm số y  1  cos x  cot x .
D.  1;1 \ 0 .

Tính tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  sin x  cos x  3 2 .
A. 8 .

Câu 8:

B. 5 2 .

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. tan x  0  x  k , k   .

C. 6 2 .

D. 0 .


 k , k   .
4

D. sin x  1  x    k 2, k   .
2

B. cot x  1  x 


 k 2, k   .
2
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số y  tan x là hàm số lẻ.
B. Hàm số y  cos 2 x  1 là hàm số chẵn.
C. Hàm số y  cot x  2 không là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ.
C. cos x  0  x 

Câu 9:

2

A. 4t 2  3t  8  0 .



C.  \   k , k    .
2

Câu 7:


 k , x    k 2, k   .
3

D. x   k 2, x  k 2, k   .
3
B. x 

D. Hàm số y  cos x  2 x là hàm số chẵn.
Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  sin x  2020 .
A. 2020 .
B. 2022 .
C. 2021 .
2

D. 2019 .

Câu 11: Giải phương trình 4 sin x  8 sin x  5  0 .


7
A. x    k 2, k   .
B. x    k , x 
 k , k   .
6
6
6


7
C. x    k 2k   .
D. x    k 2, x 
 k 2, k   .
6
6
6

Câu 12: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương




4 sin x   cos x    m 2  cos 2x   3 sin 2x có nghiệm?
3 
6 


A. 5 .

B. 2 .

Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số y 
A. D   \   k 2, k   .

x 2
.
cos x  1


 

C. D   \ 
  k , k  
.
 2





C. 4 .

trình

D. Vơ số.

B. D   \ k , k   .

 



D. D   \ 
  k 2, k  
.


 2




Câu 14: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  2 cos x  3m  14 xác định
với mọi x   .
A. Vô số.
B. 4 .
C. 6 .
D. 5 .

Câu 15: Giải phương trình cot 2x 

3
.
3


 k , k   .
12

k
C. x 

,k   .
12
2
 x  3 
  tan  .
Câu 16: Giải phương trình sin 
 2 
A. x 

Câu 17:
Câu 18:

Câu 19:

Câu 20:



 k , k   .
6
 k
D. x  
,k   .
6
2

B. x 

A. x  2  3  k , k   .
B. Vô nghiệm.
C. x  3  k 2, k   .
D. x  3  k , k   .
Tìm tham số m để phương trình 3 cos 2x  7  2m có nghiệm.
A. 5  m  2 .
B. 2  m  5 .
C. 5  m  2 .
D. 2  m  5 .
Giải phương trình tan x  2  0 .
A. Phương trình vô nghiệm.
B. x  2  k , k   .
C. x  arctan 2  k , k   .
D. x  arctan 2  k 2, k   .
  5 


Tính tổng các nghiệm thuộc  ;  của phương trình tan   2x    3 .
 4 4 
 6


13
9
A.
.
B.
.
C. 2 .
D.  .
4
4
Trên đoạn 0; 2  , phương trình 2cos2 x  3 cos x  0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 5 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 21: Tìm số nghiệm thuộc khoảng 0;2019  của phương trình cos 2 sin x   1 .
A. 4037 .

B. 4038 .

C. 2017 .

D. 2019 .






3
.
2

Câu 22: Giải phương trình cos 3x  600 
x  300  k 600
A. 
,k   .
x  100  k 600

0

0

C. x  30  k 120 .
Câu 23: Tìm chu kì T của hàm số y  cos x .
A. T   .

B. T  2 .

Câu 24: Giải phương trình 2 cos x  1  0 .
2
A. x  
 k , k   .
3
2

C. x 
 k 2, x   k 2, k   .

3
3

x
B. 
x

x
D. 
x


 300  k 1200
 700  k 1200

 300  k 1200
 100  k1200

C. T 

,k   .
,k   .


.
2

D. T  4  .



 k 2, k   .
3
2
D. x  
 k 2, k   .
3

B. x  

PHẦN I: ĐỀ TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI
Câu 1. Tập xác định của hàm số f  x   tan x là:

Câu 2.

A.  \ k | k   .

B.  \ k 2 | k   .

C.  \  2k  1  | k   .




D.  \  2k  1 | k    .




Câu 4.
Câu 5.

Câu 6.



 
B. y  cos x đồng biến trong  0;  .
2



 
 
C. y  sin x đồng biến trong  0;  .
D. y  cot x đồng biến trong  0;  .
 2
 2
Cho các hàm số y  cos x , y  sin x , y  tan x , y  cot x . Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số

lẻ?
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
Chu kỳ của hàm số y  3sin 2 x là số nào sau đây?
A. 0 .
B. 2 .
C. 4 .
Hàm số y  2cos 3x  3sin 3x  2 có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương?
A. 7 .
B. 3 .
C. 5 .

Phương án nào sau đây là sai với mọi k   ?


A. sin x  1  x    k 2 .
B. sin x  0  x   k
2

Câu 7.
Câu 8.



Khẳng định nào sau đây đúng?
 
A. y  tan x nghịch biến trong  0;  .
2

Câu 3.

2

2

C. sin x  0  x  k .

D. sin x  1  x 

Phương trình nào sau đây ln vơ nghiệm?
A. 2020cos x  2019 .
B. 2019sin x  2020 .

C. tan 2 x  3  0 .

Nghiệm của phương trình cos x 
điểm nào?



2

D. 4 .
D.  .
D. 6 .
.

 k 2 .

D. 2019 cot x  2020 .

2
được biểu diễn trên đường trịn lượng giác ở hình bên là những
2


A. Điểm A , điểm D .
B. Điểm C , điểm B .
C. Điểm D , điểm C .
D. Điểm A , điểm B .
Câu 9. Phương trình sin 2 x  3cos x  0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng  0;2018  ?
A. 642 .

B. 643 .
C. 641 .
D. 1 .
5 

Câu 10. Trên đoạn  2 ;  , đồ thị hai hàm số y  tan x và y  1 cắt nhau tại bao nhiêu điểm?
2 



A. 2 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 11. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos  sin x   1 trên đoạn  0;2  bằng:
A. 0.
B.  .
C. 2 .
D. 3 .
2
Câu 12. Phương trình 3 tan x  1  sin x  1  0 có tổng các nghiệm trên  0;  bằng:



A. 

2
3



B. 



.

C.



.

D.

5
.
6

D.

5
2

6
6
2
Câu 13. Tập nghiệm của phương trình tan x  3  0 là:
 
 

 
A. S   .
B. S    .
C. S    .
D. S    .
 3
3
 3
Câu 14. Biết hai nghiệm của phương trình 3 cos x  sin x  1 được biểu diễn trên đường trịn lượng giác là:

Tính AB  OI với I là hình chiếu vng góc của B trên OA bằng:
A.

3
2

B. 3

C.

1
2

Câu 15. Phương trình 2sin 2 x  4sin x cos x  4cos 2 x  1 tương đương với phương trình nào trong các phương
trình sau?
A. cos 2 x  2sin 2 x  2.
B. sin 2 x  2 cos 2 x  2.
C. cos 2 x  2sin 2 x  2.
D. sin 2 x  2 cos 2 x  2.
Câu 16. Cho phương trình: 3cosx  cos2 x  cos3x  1  2sin x.sin 2 x . Gọi  là nghiệm nhỏ nhất thuộc khoảng


 0;2  của phương trình. Tính sin     .


2
.
C. 0 .
D. 1 .
2
Câu 17. Cho phương trình: 3cos 4 x  sin 2 2 x  cos 2 x  2  0 . Nếu đặt u  cos 2 x thì phương trình đã cho trở thành
phương trình có dạng au 2  bu  c  0 , a, b, c   và a  0 . Tính P  a  b  c .
A. P  1 .
B. P  2 .
C. P  0 .
D. P  3 .
sin x  2 cos x  1
Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số y 
tại điểm là nghiệm của phương trình:
sin x  cos x  2
A. 3sin x  4 cos x  5 .
B. 3sin x  4cos x  5 .
C. cos x  1  0 .
D. cos x  1  0 .

A. 

2
.
2

4

B.


Câu 19. Tính diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương


trình tan x  tan  x    1.


4

3 10
C. 2.
D. 3.
.
5
1
1
1
1
k 2


 
 0 có nghiệm dạng x  a
Câu 20. Biết rằng phương trình
với k   và
2018

sin x sin 2 x sin 4 x
sin 2 x
2 b
a , b    , b  2018. Tính S  a  b.
A. S  2017.
B. S  2018.
C. S  2019.
D. S  2020.

A.

3 10
.
10

B.

PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 21. Câu 25. (0,75 điểm) Giải phương trình: 1  2 sin x  0 .
Câu 22. (0,75 điểm) Giải phương trình: 3 cos 2019 x  sin 2019 x  2cos 2020 x .
Câu 23. (0,5 điểm) Giải phương trình: 2 3 sin x  3 3 tan x  2cos x  3 .
ĐỂ 04
Câu 1: Tập giá trị của hàm số y  3  s inx là
C.  2; 2 
D.  2; 4
Câu 2: Cho hàm số f ( x )  sin 3 x và g ( x)  cot 2 x , chọn mệnh đề đúng
A. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm lẻ.
B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm chẵn.
C. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm lẻ.
D. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm chẵn.

Câu 3: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: (2 cos x  sinx)(1+sinx) = cos 2 x

5

3
A. x 
B. x 
C. x 
D. x 
6
3
3
2
Câu 4: Cho phương trình 4sin5x.sinx – 2cos4x - 3 = 0. Tìm số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình lên
đường tròn lượng giác
A. 3
B. 6
C. 12
D. 20
Câu 5: Phương trình nào sau đây vơ nghiệm
A. 3 s inx  cosx = -2
B. 4s inx  3cosx = -5
C. s inx  cos2018
D. 3 s in2x  cos2x = -3
A. 

B. 

Câu 6: Tìm tất cả nghiệm phương trình s in 2 x  3 s inxcosx = 1





A. x   k ; x   k , k  
B. x   k 2 ; x   k 2 , k  
2
6
2
6

5

5
C. x 
D. x   k 2 ; x 
 k 2 ; x 
 k 2 , k  
 k 2 , k  
6
6
6
6
Câu 7: Tìm tất cả nghiệm phương trình s in 2 x  sin 2 3x - 2cos 2 2x = 0

 k
 k
A. x   k ; x  
B. x  k ; x  
,k 
,k 

2
8 2
8 4


 k
C. x   k , k  
D. x   k ; x  
,k 
2
2
8 4
Câu 8: Tìm tập xác định D của hàm số y  cosx


A. D= 
B. D   \ k 2 , k  
C. D   \   k , k   
D. D =  \ k , k  
2

Câu 9: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn
A. y  tan 2 x  cot x
B. y  cos 2 x  s inx  2
C. y  s inx+1
D. y  s inx.cos2x
Câu 10: Hàm số y = sin2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau
 
 3 
 3


A.  0; 
B.   ; 
C.  ; 2 
2 
 4

 2


 
D.  ;  
2 




2cos  x    1  0 với 0  x  2
3

A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của x để hàm số y = tanx -1 có nghĩa
Câu 11: Tìm số nghiệm của phương trình

A. x  

B. x  k 2 , k  

Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số y 

C. x 

1  cosx
sinx.cosx



2

 k , k  


4

 k , k  

k
, k  }
2
2
Câu 14: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  s inx  cosx+1 .Tính P = M-m

A. D   \ {k , k  }

B. D   \ {k 2 , k  }

C. D   \{-



D. x 

 k , k  }

A. P  2 2
B. P  2
C. P  2
Câu 15: Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào

D. D   \ {

D. P=4

3x
2x
2x
3x
B. y  cos
C. y  sin
D. y  sin
2
3
3
2
Câu 16: Tìm tất cả nghiệm phương trình s inx  3cosx = 2

7

13
A. x    k , k  
B. x 
 k 2 ; x 
 k 2 , k  
3
12
12

7

5
C. x 
D. x 
 k 2 ; x 
 k 2 , k  
 k 2 ; x 
 k 2 , k  
12
12
12
12
Câu 17: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin 2 x  cosx




2

A. x   k ; x   k , k  

B. x   k
; x   k 2 , k  
6
2
2
6
3
2

5


C. x   k 2 ; x 
D. x   k 2 ; x   k , k  
 k 2 , k  
6
6
6
2
Câu 18: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 2sinx -1 = 0


x   k 2


1


6
A. x   k , k  

B. s inx 
C. 
( k  )
D. x   k , k  
6
3
6
2
 x  5  k 2

6
Câu 19: Hàm số y = sinx và y = cosx cùng đồng biến trên khoảng nào sau đây
 
 3 
 3

 
A.  ;  
B.   ; 
C.  ; 2 
D.  0; 
2 
2 

 2

 2
Câu 20: Đồ thị của hàm số nào sau đây nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
s inx
A. y  x.sinx

B. y  cosx
C. y 
D. y  x.cosx
x
II) PHẦN TỰ LUẬN (5 ĐIỂM)

A. y  cos


Bài 1 (2 điểm): Tìm nghiệm x  (  ;5 ) của phương trình: tan( x  )  1  0
4
2
Bài 2 (3 điểm): Cho phương trình: 3sin 2 x  4m sin 2 x  4  0 (*)
1
a) Giải phương trình (*) với m 
4
b) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm.