Dạy học xác suất cho học sinh lớp hai theo chương trình giáo dục phổ thông 2018

Bộ GIẢO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM THÀNH PHĨ HƠ CHÍ MINH

Dương Thị Hồng Gấm

DẠY HỌC XÁC SƯÁT CHO HỌC SINH LỚP HAI
THEO CHƯƠNG TRÌNH
GIÁO DỤC PHĨ THÔNG 2018
Chuyên ngành : Giáo dục học (Giáo dục Tiếu học)
Mã số

: 8140101

LUẬN VÃN THẠC sĩ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỞNG DÂN KHOA HỌC:
TS. NGUYỀN VIỆT KHOA


Thành phố Hồ Chí Minh - 2022
LỊÌ CAM DOAN
Tơi xin cam đoan đây là cóng trình nghiên cứu cùa riêng tôi. Các so liệu và kết quà
nghiên cứu được sừ dụng trong luận vãn này là trung thực, có nguồn gốc rơ ràng, dược thu
thập trong q trình nghiên cứu và chưa từng dược ai cơng bố trong bất kì cơng trình hay dề
tài khác.

Ngi viết

Duong Thị Hồng Gấm

LỜI CÀM ON
Luận văn này được thực hiện dưới sự hướng dần cua TS. Nguyền Việt Khoa, giăng
viên Khoa Giáo dục Tiểu học. Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh.
Tơi xin bày tị lịng biết ơn sâu sắc cùa minh đến Thầy, người đà tận tình hướng dần,
giúp đờ, đưa ra nhùng lời nhận xét quý báu và luôn động viên tôi trong suốt thời gian thực
hiện dề tài nghiên cửu.
TÔI xin chân thành cam ơn quỷ Thầy Cô giáng dạy ờ các Khoa cùng các Thầy Cơ
cua Phịng Sau Đại học thuộc trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chi Minh đà nhiệt
tình giang dạy. hồ trợ. tạo diều kiện cho tôi học tập và nghiên cứu khoa học tại trường.
Tôi xin chân thành căm ơn sự giúp đờ tử phía Ban giám hiệu, giáo viên và học sinh
trường Ticu học Lương The Vinh, quận Gò vấp cùng các giáo viên cùa một số trường Tiểu
học trcn địa bàn thành phố Hồ Chí Minh trong thời gian tôi khao sát và thực nghiệm đe tài
nghiên cứu.
Cuối cùng, tôi xin trân trọng cám ơn gia đinh, đồng nghiệp và bạn bè dà tạo diều
kiện thuận lợi đế tơi học tập. rèn luyện và hồn thành luận van.

Ngưòi viết

Dương Thị Hồng Gấm


MỤC LỤC
Trang phụ bìa
Lởi cam đoan
Lời cám ưn
Mục lục
Danh mục các từ viết tat
Danh mục các bâng
Danh mục các hình ành
Danh mục các biếu đồ

2.1.1.
2.1.2.

So sánh Chương trinh giáo dục phổ thông nãm 2006 và

1.3.1. Tham kháo các bài học. bài tập về yếu tố xác suất trong các bộ sách giáo
khoa của Chương trinh giáo dục phị thơng 2018
............................................................................................................45
1.3.2. Tham khào các bài tập VC yểu tố xác suất trong vờ bài tập cùa

PHỤ LỤC
GV

giáo viên

HS

học sinh

VPTG :

vùng phát triển gần


DANH MỤC CÁC BÁNG


DANH MỤC CÁC 11ÌNH ẢN1I

DANH MỤC CÁC BiÉL' ĐÕ
Biểu đồ 4.1. Điểm kiểm tra cùa nhóm đối chửng và nhóm thực nghiệm.........................111
Biếu đồ 4.2. Học sinh tự đánh giá VC kết quá bài kiểm tra cá
nhân............................................................................................................112


8

MỞ ĐẦU
1. Bổi cánh nghiên cứu
1.1.

Triển khai Chương trình giáo dục phổ thông 2018

Ngày 26/12/2018. Bộ trương Bộ Giáo dục và Đào tạo đà ban hành Chương trinh
giáo dục phố thơng 2018 kèm theo Thịng tư số 32/2018/TT- BGDĐT.
Chương trinh giáo dục phổ thông 2018 dược xây dựng theo mô hình phát triển năng
lực. phẩm chất thơng qua nhừng kiến thức cơ ban. thiết thực, hiện đại và các phương pháp
tích cực hóa hoạt động cua người học. lấy người học làm trung tâm giúp học sinh hình thành
và phát triển nhừng phàm chắt và nàng lực cần thiết.
Chương trình được triển khai cuốn chiếu bát đàu từ năm học 2020-2021 và den năm
học 2024-2025 tất cã học sinh ờ 12 khối lớp sỗ dược tiếp cận chương trình giáo dục phồ
thông 2018. Cụ the là:
Năm học 2020-2021: áp dụng cho học sinh lớp 1.
Năm học 2021-2022: áp dụng cho học sinh lớp 2 và lóp 6.
Năm học 2022-2023: áp dụng cho học sinh lớp 3. lớp 7 và lớp 10. Năm học 20232024: áp dụng cho học sinh lớp 4, lớp 8 và lớp I I.
Năm học 2024-2025: áp dụng cho học sinh lóp 5, lớp 9 và lớp 12.

1.2.

ủng dụng của xác suất - thống kê trong dòi sống và khoa học

"Thống kè tốn và Lí thuyết xác suất xâm nhập vào hầu hết cúc ngành khoa học tự
nhiên vù xã hội. các ngành kĩ thuật, vào quàn lí kinh tế vã lồ chức nền san xuất, chúng có
mật trong cơng việc cùa mọi lóp người lao động: kì sư. hác sì, giáo viên, câng nhàn, nơng
dân,..(Đồ Mạnh Hùng. 1993). Trong các lình vực cùa tốn học thì xác suất thống kê có ứng
dụng to lớn trong cuộc sống hàng ngày. Ngày nay trong thời đại công nghệ thông tin, với số
lượng dử liệu khổng lồ. kiến thức xác suất tlìổng kê dã phát huy tốt tác dụng cùa nó.
Ngay từ the kỳ XVII, ngành khoa học thực tiền này dã trở thành công cụ đăc lực cho
việc quán lý xã hội cùa nhà nước, từ báo cáo dân số. ke toán, quàn lý thị trường, kinh te cho
đến kiếm sốt và phịng ngừa dịch bệnh. Những số liệu thống ke thực sự có vai trị rắt lớn về
mặt chính trị. đặc biệt trong việc theo dõi và đề ra các chính sách quăn lý cho các quốc gia


9

Châu Âu trong thời diem này.
Thống kê không chi cho biết những gi dã xày ra mà còn giúp chúng ta dự đốn
những gì sỗ xay ra băng cách quan sát các biến số và thiết lập mối quan hệ giừa chúng. Điều
này dự đoán xác suất mà một biến cụ the có the xảy ra hoặc sè xáy ra trong tương lai.
Ví dụ, dự báo thời tiết về cơ bân là thu thập dừ liệu về trạng thái hiện tại của khí
quyến (đặc biệt là nhiệt độ, độ ấm. gió) và sử dụng dừ liệu này cho các quá trinh khi tượng
(tương quan nhiệt dộ - dộ ấm, dộ ầm - mưa, nơi gió thổi, tốc dộ và hướng mà các dám mây
mang theo ...), các chuyên gia có the xác dịnh phần nào nhừng biến động và khá năng xuất
hiện cua các hiện tượng khí tượng trong tương lai gần. Hoặc ớ các ngành như sinh học hay
vật lý lượng tứ. lý thuyết xác suất lại có vai trỏ rất quan trọng trong việc phán đoán sự phân
ly các tính trạng và vị trí xuất hiện cúa các hạt.
Ngoài ra. việc vận dụng lý thuyết xác suất thống kê trong tố chức và quàn lý sân
xuất dã mang lại nhiều lợi ích to lớn cho nền kinh te.

Hầu hết mọi thứ từ các chi số như xu hướng chính trị. điều kiện kinh te. chi số hạnh
phúc, sờ thích giãi trí. nhu cầu tiêu dùng, tỳ lệ tội phạm, giáo dục. nông nghiệp, xây dựng và
the thao được hiên thị dưới dạng dừ liệu nhẩm giúp nhã điều hành rà sốt quăn lý và xây
dựng chính sách. Xác suất thong kê đặt nen tàng vừng chác đau tiên cho quan diem rang các
cá nhân phát triển trong xã hội dựa trên tác dộng cùa các mối quan hệ vì mơ. Nhờ sự giúp
dờ cùa xác suất thống kê, các nhà lãnh dạo có thề dưa ra các chính sách góp phần giam tỳ lệ
thất nghiệp, giâm tệ nạn xã hội. tiìng chi số hạnh phúc.

1.3.

Vai trị cùa việc dua một số yếu tố xác suất - thống kê vào chng

trình mơn Tốn Trung học phổ thơng
Từ nhùng năm 50 cua thế kỳ XX. nhiều nhà Toán học và Giáo dục học trên thế giới
đà nhận thấy sự cần thiết phái cho học sinh học một số yếu tố cua lý thuyết xác suất. Nhiều
hội nghị quốc tế, tạp chí khoa học về Tốn học và Giáo dục học đều có thào luận về vấn đề
đó trong ticu chuẩn về dạy học, điển hình như các hội nghị: Lyon năm 1969 (Pháp), Exctcr
năm 1972 (Anh), Karlsrrubc năm 1976 (Cộng hồ liên bang Đức), Bcrlby năm 1980 (Mỷ).
Scítìn năm 1982 (Anh),...


10

Ngày nay. một xu hướng mới trong giáo dục toán học ớ bậc phố thông trên the giới
là tăng cường ứng dụng thực tế cho học sinh. Toán thống kê và xác suất là hai môn học liên
quan mật thiết đen đời sống, khoa học và sàn xuất. Vì vậy, da số các quốc gia trên the giới
dều thống nhất với nội dung môn học và kiến thức dược chảt lọc từ các ứng dụng thống kê
toán học và lý thuyết xác suất.
Ờ nhiều quốc gia như Hoa Kỳ, Vương quốc Anh. úc, Đức và Nhật Bán. xác suất
thống kê đà dược dạy từ bậc tiêu học. Nghiên cứu tại các nước phát triển cho thay rang việc

giới thiệu thong kê và khái niệm xác suất cho học sinh tiếu học cung cắp nền tang vừng chắc
và hiếu sâu hơn về các môn học này ờ cấp trung học.
"Thống kê tốn và Li thuyết xác suất lợi có nhiều kha năng trong
việc góp phần giáo dục the giới quan khoa học cho học sinh. Bởi vậy. ngay
từ nhừng nám cuối tlĩặp ki 50 cua the ki XX. nhùng kết quà nghiên cứu cua
các nhà toán học và sư phạm trên the giới đà khẳng định một số tri thức cơ
hán của Thống kê tốn và Lí thuyết xác suất phãi thuộc vào học vấn phố
thông, tức là khàng định sự cần thiết dưa một số yểu tố cùa các lĩnh vực dó
vào mơn Tốn ở trưởng phố thong. "
(Nguyền Bá Kim, Dinh Nho Chương, Nguyền Mạnh Càng. Vũ Dương Thụy
và Nguyễn Vân Thường. Ị 994)
Tử trước nhùng nám 90 cùa thế kỳ 20. B.v. Gnhedcnko, v.v. Firsov cùng các nhà
giáo dục và tốn học Liên Xơ khác đà dạt được nhừng kết quá đáng kinh ngạc sau:
-

Sự càn thiết phái kết hợp các yếu tố cùa thống kê toán học và lý thuyết xác suất vào
tốn học phổ thơng dã dược xác định.

-

Mục đích cùa việc dạy học tốn thống kê và lý thuyết xác suất ờ trường phổ thông là
"Phát triển có hệ (hống ờ học sinh những tư tướng về sự tồn tại trong tự nhiên nhùng
quy luật cùa một thiên nhiên rộng lớn. bao la hơn cái thiên nhiên cua thuyết quyết
định luật cồ truyền nghiêm ngặt. Đó chinh là nhừng quy luật thống kê.”

-

Các mơn học khác cần dược phối hợp de tạo thành một hệ thống xác xuất và thống
kê cho học sinh.

11

Chính vì vậy. dạy học chù đề xác suất và thống ke là góp phần tạo cho học sinh một
bức tranh gần đúng cua thế giới hiện thực, đế tận dụng khá năng cua lí thuyết xác suất trong
sự nghiệp giáo dục vã đảo tạo the hệ tre. lừ đó chuẩn bị kiến thức cho học sinh bước vào
cuộc sống lao động và học tập sau này. Việc dạy học xác suất phải tạo điều kiện cho học
sinh vượt ra ngồi khn khơ cùa các nhận dịnh chù quan, hình thành cho các em những tư
tường về biến cổ ngẫu nhiên và xác suất, VC mối quan hệ biện chứng giừa tất nhiên và ngẫu
nhiên; chăng hạn: "Khi một hiện tượng xày ra một cách ngẫu nhiên thì la có the coi đó là tín
hiệu cùa một hay nhiều quy luật mà hiện nay khoa học chưa biết đến. hoặc mới biết nừa vời.
Cho nen người ta thường nói “cái tát nhiên bộc lộ ra bên ngoài cái ngầu nhiên”.” (Nguyền
Vãn Thuận và Nguyền Hữu Hậu. 2010)
Một trong những hướng di cua mơn Tốn trong chương trinh giáo dục phổ thơng
nãm 2018 là nâng cao tính ứng dụng vào thực tiễn cuộc sống. Điều này chứng to khi ngày
càng có nhiều nhừng kiến thức, kỳ năng toán học cơ bàn dược ứng dụng vào cuộc sống giúp
con người giái quyết các vấn dề một cách chính xác và góp phần vào sự phát triền cùa xã
hội.

2. Lí do chọn đề tài
Mơn Tốn có vị trí quan trọng, là mơn học nền táng trong hệ thống giáo dục quốc
gia. Mơn Tốn có nhiều ứng dụng trong cuộc sổng, những kiến thức vả kì nâng tốn học cơ
bân đà giúp học sinh phát triển khâ nâng tư duy, giãi quyết vấn dề trong thực te cuộc sống
một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đấy xã hội phát tricn.
Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 xoay quanh ba mạch kiến thức: số
và Dại số; Hình học và Do lường; Thống kê và Xác suất. Trong ba mạch kiến thức, nội dung
có sự thay đỗi lớn nhất so với chương trình hiện hành là Thống ke và Xác suầt. Xác suất
được đưa vào giáng dạy bất đầu từ lớp 2 cho den lớp 12. Tức là trong 11 năm, học sinh dều
dược học những nội dung về xác suất với chương trinh mang tinh dồng tâm và nâng cao
dần. Điều này khảng định tầm quan trọng cùa xác suất trong nền giáo dục cua Việt Nam

hiện nay.
Thông qua việc học xác suất ờ bậc lieu học. học sinh làm quen được các kha nâng


12

xây ra (có tính ngầu nhiên) cùa một sự kiện; làm quen với việc mô tà nhừng sự vật hiện
tượng lien quan tới các thuật ngữ: có the, chac chan, khơng the, thơng qua một vài thí
nghiệm, trị chơi hoặc xuát phát từ thực tiễn. Đây là nội dung có liên quan mật thiết với cuộc
sổng, giúp học sinh liên hệ thực tế với đời sổng thường nhật.
Trên thế giới, nhiều nước đã đưa nội dung dạy học về xác suất vào chương trinh tiếu
học từ khá sớm. Mỗi quốc gia có nhùng thời diêm đưa xác suất vào chương trinh học khác
nhau phụ thuộc vào trinh độ của giáo viên, chương trinh giáo dục cùa từng quốc gia.
Ớ Việt Nam. dạy học xác suất chi dược dưa vào chương trinh lớp 11 từ năm học
2007 - 2008. Đen năm học 2021 - 2022. xác suất sỗ bắt đầu đưa vào giàng dạy chính thức
trong chương trinh giáo dục phố thơng Việt Nam lớp 2 và 6 theo quy trình cuốn chiếu. Việc
dạy học xác suất trong mơn Tốn ờ bậc tiểu học vần cịn khá mới me. Vì thế. nhiêu giáo viên
chưa tiếp cận được nội dung dạy học mới này, chưa biết được nhừng ưu diem mà dạy học
xác suất mang lại trong quá trình giáo dục cùng như làm thế nào đe dạy học xác suất cho
học sinh lớp hai có hiệu quã và gây hứng thú cho học sinh,...
Bên cạnh dỏ. chương trình giáo dục phổ thơng 2018 chú trọng den việc vận dụng
các mơ hình, lý thuyết cho dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh. Một trong số đó
là quan diem dạy học Vòng phát triển gần cùa Vygotsky. Vygotsky quan niệm Vùng phát
triển gần là vùng mà người học có thê tích cực chiếm lình được tri thức với sự giúp đờ cùa
giáo viên và bạn học khi cần thiết. Vì vậy, quá trình dạy học là quá trình giáo viên thiết kế
các vùng phát triển gần cho học sinh, ờ dó họ có the học tập một cách chù dộng và tích cực.
Đây là quan diem dạy học mà nhiều giáo viên mới dược tiếp cận. Giáo viên phái vận dụng
quan điềm Vùng phát trién gần vào dạy học xác suất cho học sinh lớp hai như the nào đè
giúp học sinh tích cực khám phá tn thức?
Xuất phát từ nhùng lí do vừa nêu trên, chúng tơi quyết định chọn đe tài: “Dạy học

xác suất cho học sinh lóp hai theo chương trình giáo dục phổ thơng 2018”.
3. Tơng quan về một sổ cơng trình nghiên cứu liên quan dến vấn dề dang
quan tâm
Luận văn "Teachers' understandings of probability and statistical inference and


13

their implications for professional development" (Yan Liu. 2005) đà trinh bày tòng quan về
suy luận thong ké và lý thuyết xác suất. Tác già nhấn mạnh sự phức tạp về mật khái niệm
của thống kê ngầu nhiên và suy luận, dồng thời giúp giáo viên hiểu và dự doán dược mức dộ
khó khăn trong việc truyền dụt kiến thức này cho học sinh. Thèm vào dó. tác giá dã tổ chức
các kháo sát VC hicu biết cùa giáo viên trong xác suất và suy luận thống kê nham mục đích
hồ trợ sự phát tricn liièu biết cùa học sinh trong chu đề.
Luận vàn “Nghiên cứu thực hành giang dạy khái niệm xác suất trong các lớp song
ngừ và các lớp phị thơng Việt Nam " (Trần Túy An. 2007) đà xác định rang các định nghía
cơ điển được các giáo viên lựa chọn khi dạy khái niệm xác suất, định nghía theo quan diêm
thống kê cũng ít được chú trọng và thường không dược đề cập dến trong công tác giang dạy
thông qua việc quan sát và nghiên cứu các thói quen thực hành cùa giáo viên.
VỚI luận văn "Khái niệm xác suất trong dạy-học toán ở bậc Trung Học Pho Thơng
" (Vũ Như Thư Hương, 2005) dà tích hợp và phân tích các tính nâng khoa học của một khái
niệm xác suất ngán gọn cụ the. Hơn nừa, tác giá cùng nhấn mạnh nguồn gốc hình thành khái
niệm xác suất và đưa ra những bài toán mà khái niệm xác suất có khà năng tác dộng. Song
song việc phân tích mối quan hệ the clìố với dối tượng xác suất, tác già cũng xây dựng một
đồ án dạy học để làm rõ các quy tác hợp đồng tồn tại liền quan den xác suất. Ngoài ra. trong
các đỗ án dạy học. tác gia có giá định nhiều tình huống nhằm giúp học sinh hiếu “nghĩa thực
tế” cùa xác suất, thống kè. Dồng thời giúp cho học sinh thầy sự cần thiết của định nghía
thống kê trong xác suất.
ơ luận vãn "Nghiên cữu về nhũng khó khàn vã sai tằm của học sinh khi tính xác suất

cùa một biến cổ ngầu nhiên ở trung học phố thông ” (Nguyễn Thanh Hồnh. 2015) đă tơng
hợp các khó khăn và lỗi sai thường mác phai khi tính xác suất cùa biến số ngầu nhiên trong
lịch sử toán học. Kết hợp với phân tích thê che. tác giá đà xây dựng tiếu đồ án đê kiềm tra
nhừng khó khăn và lồi sai mà tác già cho rằng học sinh dề gặp phái khi tính xác suất.

4. Mục dích nghiên cứu
Việc nghiên cửu dề tài này nhàm mục dích cung cấp kế hoạch bài dạy về xác suất
cho học sinh lớp hai theo chương trình giáo dục phồ thơng 2018 trong tốn tiều học. giúp


14

giáo viên nâng cao chất lượng dạy học xác suất cho học sinh lớp hai. dồng (hời giúp học
sinh nảm vững các kiến thức về xác suất, phát huy tính tích cực. chú động trong q trình
học tập và u thích mơn Tốn.

5. Nhiệm vụ nghiên cứu
Đe đạt mục tiêu nghiên cứu cua đề tài. chúng tôi thực hiện các công việc nghiên cứu
cụ thê như sau:
-

Nghiên cửu cơ sờ lý luận và cơ sở thực tiền cua việc thiết ke ke hoạch bài dạy về xác
suất cho học sinh lớp hai theo chương trình giáo dục phồ thơng 2018.

-

Thiết ke kế hoạch bài dạy về xác suất cho học sinh lớp hai theo chương trình giáo
dục phơ thơng 2018.

-

Tơ chức thực nghiệm sư phạm đê kiêm tra tính khá thi và tác động cua kế hoạch bài
dạy về xác suất theo chương trinh giáo dục phồ thông 2018 cho học sinh lớp hai.

6. Đối tượng và khách the nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Ke hoạch bài dạy một sổ khái niệm liên quan đến xác suắt
cho học sinh lớp hai.
Khách thế nghiên cứu: Nội dung vẻ một số khái niệm liên quan đến xác suất cho
học sinh lớp hai theo chương trình giáo dục phơ thơng 2018.

7. Giói hạn và phạm vi nghiên cứu
Giới hạn nghiên cứu: Đê nghiên cứu tập trung hơn. chúng tôi chú trọng việc xây
dựng ke hoạch bài dạy một số khái niệm liên quan đến xác suất cho học sinh lớp hai theo
quan diem Vùng phát triển gần cùa Vygotsky.
Phạm vi nghiên cứu cùa đề tài là nhừng nội dung toán về một số khái niệm lien quan
đen xác suất được áp dụng cho học sinh lớp hai trường tiêu học Lương The Vinh, quận Gò
vấp, thành pho Ho Chi Minh.

8. Giã thuyết nghiên cứu
Chúng tôi giá định rằng nếu thiết kế kế hoạch bài dạy về xác suất cho học sinh lớp
hai theo chương trinh giáo dục phố thơng 2018 có vận dụng quan diêm Vùng phát triền gần
của Vygotsky sẽ giúp giáo vicn nâng cao chất lượng dạy học xác suất cho học sinh lớp hai


15

và giúp học sinh năm vừng các kiến thức liên quan đen xác suất và u thích mơn Tốn.

9. Phương pháp nghiên cứu
9.1. Nghiên cứu tài liệu

-

Nghiên cứu cơ sờ lý luận về xác suất trong toán Tiếu học và các khái niệm lien quan
den de tài.

-

Nghiền cửu nội dung giáng dạy một số khái niệm lien quan đen xác suất cho học
sinh lớp hai theo chương trình giáo dục phô thông 2018.

-

Nghiên cứu nội dung ve một số khái niệm liên quan đen xác suất trong sách tham
kháo.

-

Nghiên cứu nội dung dạy học một số khái niệm liên quan đen xác suất trong chương
trinh mơn Tốn cùa một số nước có nen giáo dục tiên tiền.

9.2. Phương pháp khảo sát diều tra
Tím hiểu thực trạng dạy học theo quan diem vùng phát triền gần và tìm hicu nhùng
hiểu biết cùa giáo viên ve nội dung dạy học có liên quan đến xác suất trong chương trinh
giáo dục phố thông 2018.

9.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tien hành thực nghiệm nham đánh giá tinh khả thi và hiệu quã cùa việc vận dụng kế
hoạch bài dạy một số khái niệm liên quan den xác suất theo chương trình giáo dục phô
thông 2018 vào giáng dạy cho học sinh lớp hai.

10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mơ đầu. kết luận và kiến nghị, tài liệu tham khao, phụ lục. luận văn
được trình bày trong 4 chương:

Chương 1: Cơ sớ lý luận
Trình bày các cách tiếp cận khái niệm xác suất trong dạy học và quá trình dưa nội
dung xác suất vào chương trình mơn Tốn ơ trường phồ thơng cùa Việt Nam từ năm 1975
den nay. Khái quát những lý luận về Vùng phát triền gần, về mối quan hệ giừa dạy học và
phát triển.

Chuxmg 2: Cơ sớ thực liền


16

Khái quát, so sánh quan điếm dạy học. mục tiêu và phương pháp dạy học món Tốn
cùa Chương trinh giáo dục pho thòng năm 2006 và Chương trinh giáo dục phị thơng năm
2018. Phân tích nội dung dạy học xác suất ờ Tiêu học trong Chương trình giáo dục phổ
thơng mơn Tốn năm 2018.
IIỘ thống các bài học. bài tập có nội dung về xác suất lừ nhiều nguồn khác nhau như
trong sách giáo khoa cua Chương trình giáo dục phổ thơng 2018, sách tham khao, các Irang
website uy tín cùa nước ngồi.
Phân tích thực trạng giáo viên nhận thức về vai trò cúa dạy học xác suất cho học
sinh lớp hai và thực trạng dạy học theo quan diem Vùng phát triền gàn.

Chương 3: Dạy học xác suất cho học sinh lớp hai theo lý thuyết Vùng phát triền
gần
Trình bày cách vận dụng lý thuyết Vùng phát triển gần vào công tác giáng dạy, đề
xuắl nội dung dạy học xác suất cho học sinh lớp hai có vận dụng lý thuyết Vùng phát triền
gần.

Trinh bây các bước đe thiết kế một kế hoạch bài dạy theo chương trinh giáo dục phổ
thông 2018 và thiết kế kế hoạch bài dạy xác suất cho học sinh lớp hai có vận dụng lý thuyết
Vùng phát triền gần.

Chương 4: Thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm, phân tích và đánh giá kết quà thu
được.


II

Chương 1. CO SỚ LÝ LUẬN
1.1.

Các yếu tố xác suất trong chương trình mơn Tốn

1.1.1.

Ba cách tiếp cận khái niệm xác suất

Khi đưa Xác suất - Thống kề vào trường phô thông, người ta quan tâm chu yếu tới
ha khái niệm xác suất sau đây: định nghía cổ đicn, định nghía thống kè và định nghía hang
phương pháp tiên đề.

a) về cách tiếp cận cố (lien
Trong chương trinh toán Trung học phô thông, định nghĩa xác suất thường tiếp cận
theo cách cồ điền. Hầu hết ví clụ và bài tập trong sách giáo khoa đều minh họa cho định
nghĩa cố điển và áp dụng cùa định nghĩa đó.
Theo định nghía cò điển, xác suất cùa một hiền cố là ti số giừa sổ két quã thuận lợi
cho biến cố đó với tống số các kết quà đồng khá nâng có the xây ra.

P( A) =

(1.1) (Lê Thi Hoài Châu. 2012)

P(A) là xác suất cùa biến cố A
m là số kết quà thuận lợi cho biến cổ A (kết quá làm cho A xáy ra)
n là tổng số các kết quà đồng khá nàng có thê xây ra
Có hai điều kiện trong gia thiết cua định nghĩa cô điển: tập hợp các kết q có thề
của phép thử (cịn gọi là các biến cố sơ cap) là hữu hạn và các kềt qua dỏ là dồng khả nãng.
Ưu điểm cùa cách tiếp cận này là dơn giàn, trực quan và dễ sư dụng. Thêm vào đó,
việc tìm xác suất của biến cố không cần phái tiến hành phép thử thực sự mà chi cần phép
thử giã định. Ngoài ra nếu các yêu cầu cua định nghĩa được đáp ứng thì cho phép tim được
một cách chính xác giá trị cùa xác suắl.
Nhược diêm của cách tiếp cận này chính là phạm vi áp dụng của nó. Nó chi áp dụng
cho các thí nghiệm có đặc trưng sau:
- Tổng
số là
cáchữu
kếthạn.
q dồng kha năng có thể xây ra (hay khơng
gian
mẫu)


18

- Các kết quà này phải là kết quà duy nhất và dồng khà năng.
Nhừng thí nghiệm trên thường có trong các trị chơi may rủi. hoặc phóp lấy ngầu
nhiên khơng tính tốn,...
Theo cách tiếp cận này. việc xác định xác suất cua một biến cố được đưa về các

phép đếm đe tính số trưởng hợp thuận lợi và số trường hợp có the xây ra. Vì vậy. trong cách
tiếp cận này Đại số tố hợp có vai trị chính trong các phép tính xác suất. Trong trường hợp
phép thử có the gán với một khơng gian hữu hạn các biến cố sơ cấp đồng kha năng xuất hiện
thì băng định nghĩa cồ điển người ta có the tính được xác suất mà không cần thực hiện phép
thử.

b) về cách tiếp cận thống kê
"Điều kiện đồng khả năng cùa các kết quà một phép thư không phai lúc nào cùng
được đám bão. Có nhiều hiện tượng xây ra khơng theo các yêu cầu cùa định nghĩa cồ điền,
chẳng họn như khi tinh xác suất một đứa trê sắp sinh là con trai, ngày mai trời mưa vào lúc
chín giờ,... ” (Tống Đinh Quỳ. 2(K)7). Có một cách khác để xác định xác suất cùa một sự
kiện, cách tiếp cận định nghĩa thống kê.
Tần suất mà sự kiện A xây ra trong n lần thư nghiệm là ty sổ giừa sổ lần thứ nghiệm
mà sự kiện A xảy ra trên tồng số lan thừ nghiệm được thực hiện.
Theo định nghía thống kê, xác suất xuất hiện biến cố trong một phép thử là một sổ p
không dồi mà tần suất f cùa biến cố này trong n phép thử sẽ dao động khơng nhiều xung
quanh nó. trong khi số phép thử tăng len vò hạn.
Các định nghĩa thống kê về xác suất cung cấp các điều kiện cho sự tồn tại cùa xác
suất và cung cấp phưưng pháp ước tính gần đúng. Trong sách giáo khoa viết: “Người ta
chứng minh được rằng khi số lần thứ n càng lởn thì tần suất cua biến cố càng gần với một
số xác định, số đớ gọi là xác suất cùa A”. (Đoàn Quỳnh, et al.. 2006)

Ví dụ 1.1: Bàng 1.1 ghi số liệu cùa thí nghiệm dược thực hiện từ the kỳ XVIII
nhầm xác định tần suất cua biến cố “xuất hiện mặt sấp" trong các dăy gồm số lượng lớn các
phép thư “gieo đồng xu đồng chất và đối xứng’*. Báng 1.1. Số liệu thí nghiệm (Tống
Dinh Quỳ, 2007)


19

Tần suất cùa biến cố
Số lần xuất hiện mặt

“xuất hiện mật sấp'*

sấp

«A) = a

Người làm thí

số lần gieo đồng xu

nghiệm

n

Boffon

4040

2048

0.5069

Pearson

12000

6019

0.5016

Pearson

24000

12012

0,5005

m

Theo số liệu trên, khi số phép thu tàng lên thi xác suất xuầl hiện mặt sấp sẽ dao động
ít hon xung quanh giá trị không đối là 0.5.
Định nghĩa này có thê được sứ dụng nếu định nghĩa cố đicn khơng áp dụng, nghĩa là.
nếu thừ nghiệm có vơ số kết quà hoặc nếu không đáp ứng các điều kiện cho kết quá tương
tự. Bên cạnh đó cách tiếp cận này vần còn tồn lại một số hạn chế:
-

Các hiện tượng ngầu nhiên mà tần suất cùa nó có phái có tính ổn định.

-

Phai thực hiện một số lượng phép thừ đù lớn đê có the xác định được giá trị gần
đúng cùa xác suất.
Các định nghĩa thống kê về xác suất là một trong những cơng cụ hữu lìiộu nhất đê

nghiên cứu. điều tra và khám phá các quy luật thống kê trong thực tế khách quan. Dồng
thời, nó cung cấp hiếu biết đầy đú và cụ thê hơn về xác suất cua một sự kiện ngầu nhiên,

cùng như ý nghía thống kê cua xác suất. Tuy nhiên, định nghía nãy ít khi được đề cập trong
các nghiên cứu.

c) Vồ cách tiếp cận tiên đề
Theo định nghĩa cùa tiên đe. xác suất là một hàm có giá trị thuộc một tập hợp các số
thực và được xác định bơi tập tất cả các sự kiện cua các phép thứ ngầu nhiên thỏa mãn hệ
tiên de.
Chương trình và sách giáo khoa mơn Tốn Trung học phơ thơng chưa đưa ra định
nghía xác suất theo cách tiếp cận tiên đề.


20

Việc giăng (lạy định nghía xác suất bang tiên dề ờ trưởng trung học có nhừng ý
nghĩa sau đây.
-

Hồ trợ học sinh (I IS) hicu rỏ hơn về đặc điềm cùa tần số:

-

Giúp khác phục nhìrng thiếu sót cua các định nghía cổ điên và thống kê.
Mật khác, định nghía tiên de VC xác suất chi yêu cầu kiến thức mà HS đà biết: các

thao tác dặt và các ý tường về các phương pháp tiên dề mà HS dã quen thuộc trong hình
học.
Một số ý kiến cho ràng nên tạo cơ hội cho I IS làm việc với các khái niệm khác nhau
về xác suất. Mồi phương pháp đều có ưu thế riêng và việc dạy xác suất chi với một cách tiếp
cận sẽ anh hướng tiêu cực đen thành cơng cùa họ.

1.1.2.

Q trình đưa nội dung xác suất vào chương trình mơn Tốn ỡ

trường phổ thơng của Việt Nam từ năm 1975 đến nay
Từ năm 1975 den nay. Việt Nam dã thực hiện một lần cài cách giáo dục và hai lần
cập nhật chương trình giáo dục phó thông và sách giáo khoa mới.
Các chuyên gia giáo dục cho răng, đôi mới giáo dục ơ mọi giai đoạn đều gán với đỏi
hoi cua lịch sứ đối mới và phát triển đất nước. Cuộc cái cách này nham thay đoi mục tiêu
giáo dục. nguyên tắc giáo dục và hệ thong giáo dục. Đoi với việc cập nhật sách giáo khoa,
cân bám sát và thê hiện được chương trình giáo dục cùa từng thời kỳ.

Cai cách giáo dục năm 1979
Sau bốn năm thống nhất đất nước (30/4/1975). đầu năm 1979 đã diễn ra cuộc cái
cách giáo dục lằn thứ ba. Cụ thê hơn. ngày 11/1/1979, Bộ Chính trị đà ban hành Nghị quyết
14 về Cái cách giáo dục. Nghị quyết nêu rỏ. phai ra sức nâng cao chat lượng giáo dục tồn
diện nham tạo ra một giai cấp cơng nhân mới, nhừng người làm chú tập thê, có trách nhiệm
xây dựng chủ nghía xà hội. Tơn chì cùa giáo dục vần là “học gắn lien với hành, học lien
quan den lao dộng sán xuất, học liên quan đến xã hội*’.
Trong giai đoạn này. Việt Nam quyết định xây dựng nền giáo dục thống nhất trên
toàn quốc theo hệ 12 nám học.
Bộ sách giáo khoa dành cho cấp trung học pho thơng của nhóm tác già: Phan Đức


21

Chính, Ngơ Hữu Dùng, Trần Vãn Hạo. Ở đày, nội dung chu đề Xác suất dược trinh bày
trong chương cuối sách Giãi tích 12. bao gồm:
Phần B: Xác suất
Bài 1. Khái niệm Xác suất

Bài 2. Các tính chất cua Xác suất
Bài 3. Xác suất cỏ điều kiện
Bài 4. Liên hệ với một số bài tốn về thống kê

Đổi mói chuxmg trinh giáo dục phố thông năm 2000
Lần thay dôi năm 2000 là dồi mới về chương trình và sách giáo kltoa phù hợp với
Nghị quyết 40/2000/NQQH10 cùa Quốc hội nhảm cơng nghiệp hóa. hiện đại hóa đất nước,
tiếp cận trinh độ học vấn phố thông ơ các vùng miền với các nước phát triển trên the giới
Việc xây dựng chương trinh và biên tập sách giáo khoa mới bắt dầu tử kíp I. lớp 6
năm học 2002-2003, lớp 10 nãm học 2004-2005. Đen năm 2006-2007, tất cà các lớp phố
thông đểu áp dụng chương n inh, sách giáo khoa mới.
Chương trinh và sách giáo klioa mới tập trung chù yểu vào việc nâng cao tính thực
hành. kỳ năng thực hành và tự học. Chương trình coi trọng kiến thức về khoa học xã hội và
nhàn vãn. Túy thuộc vào sự tiếp nhận cùa HS, giáo viên (GV) bỗ sung những thành tụu cua
khoa học kỳ thuật hiện đại.
Thời diêm đỏ. GV cá nước đang cũng nhau nghiên cứu bộ sách giáo khoa do Bộ
Giáo dục và Đào tạo chú biên. Nhà xuất ban Giáo dục Việt Nam phát hành. Hệ thống giáo
dục phổ thông là hệ thống 12 năm giống như lần cài cách tnrớc (nám 1979).
Chương trinh học được chia thành các ban khác nhau, tồn tại hai bộ sách cùa hai
nhóm tác già, nội dung Tồ hợp và Xác suất dược dira vào chương trình Đại số và Giãi tích
11:
-

Quyền sách "Đại sơ và Giai tích 11- Nâng cao" (Đoàn Quỳnh. Nguyen Huy Đoan.
Nguyền Xuân Liêm. Nguyền Khấc Minh và Đặng Hùng Thăng, 2006) gồm các bài
sau:
Chương II. Tổ hợp và xác suất


22

A. Tồ hợp
Bâi 1. Hai quy tắc dem cơ bàn
Bài 2. Hoán vị. chinh hợp và tồ hợp
Bái 3. Nhị thức Niutơn
B. Xác suất
Bãi 4. Bien co và xác suất của biến cố
Bãi 5. Các quy tấc tính xác suất
Bâi 6. Bien ngầu nhiên rời rạc
-

Quyền sách "Đại số và Giài tích 11" (Trần Văn I lạo. Vũ Tuấn. Đào Ngọc Nanh Lê
Vẫn tiến và Vũ Viet Yen. 2006) gồm các bài sau:
Chương 11. Tổ hợp - xác suất
Bài I. Quy tắc đem
Bài 2. Hoán vị - Chinh hợp - Tố hợp
Bài 3. Nhị thức Niu-tơn
Bài 4. Phép thứ và biến cổ
Bài 5. Xác suẩt cùa biến cố
Lượng kicn thức VC Tổ hợp và xác suất dược dưa vào chương trình Đại số và Giái

tích iớp 11 ờ các ban là như nhau nhưng khác nhau về các yêu cầu cần đạt.

Đỗi mói chương trình giáo dục phổ thơng năm 2018
Đơi mới chương trình, sách giáo kltoa năm 2018 được thục hiện theo Nghị quyết 29
cùa Ban Chấp hành Trưng ương vẽ thay địi cơ băn và tồn diện giáo dục, Nghi quyết 88 cùa
Quốc hội về cập nhật chương trinlì và sách giáo khoa.
Mục tiêu cua lần đốt mới này nhằm tạo chuyển biến toàn diện về chất lượng giáo
dục phố thơng góp phần chun nen giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức một cách bị động
sang một chương trinh giâo dục plút tricn toàn diện về cà phấm chất lần năng lực.

Chương trinh giáo dục phô thông 2018 sẽ được thục hiện theo trình tự tử lớp 1 den
lớp 12. Lóp 1 dược áp dụng vào năm học 2020-2021. Từ năm học 2021 -2022 thục hiện ờ
lớp 2 và lớp 6. Từ năm học 2022-2023 sẽ dược tổ chức ờ lớp 3, lớp 7 và lớp10. Năm học


23

2023-2024 sỗ được tồ chức tại lớp 4. lóp 8 và lóp 11. Và năm học 2024-2025 thực hiện ớ
kyp 5. lớp 9 và lóp 12.
Trong chương trình giáo dục phổ thông mới, sách giáo khoa chi là nguồn ngừ liệu
phục vụ cho việc tham khao trong quá trình giáo dục, GV phái linh hoạt trong tinh thần giáo
dục phân hóa. Bộ Giáo dục và Đào tạo đà xuất bàn năm bộ sách giáo khoa dược viết theo
Chương trình giáo dục phố thông tồng the năm 2018. Chúng bao gồm "Kết nổi tn thức và
cuộc sống". "Chân trời sáng tạo". "Cùng nhau học tập đe phát ưiển năng lực". "Vì sự bình
dăng và dân chu trong giáo dục" và bộ sách “Cánh diều'*.
Chương trinh mịn Tốn chú ưọng tính ứng dụng, gán kết với thực tiền theo xu
hướng phát triển hiện đại của kinh tế. khoa học, đời sống xã hội và nhũng vần đề cấp thiết
có tính tồn cầu mà xác suất lại IÌ1 một nội dung tốn học mang tính ứng dụng cao trong
cuộc sống hang ngày. Vì thế mà trong chương trình giáo dục phố thơng 20 í 8 xác suất dã
dược dưa vào giăng dạy một cách có Itệ thống và dược tiếp cận với HS xuyên suốt tù lớp 2
dền lớp 12. Cụ the nội dung xác suất dược dưa vào chương trình mơn Tốn ờ lớp 2 như sau:

Bộ sách Chân trời sáng tạo (Trần Nam Dũng. Khúc Thành Chính. Dinh Thị
Xuân Dung. Nguyền Kính Đúc, Dinh Thị Kim Lan và Huỳnh Thị Kim Trang. 2021)
Tập 1 - ('hương 3: Phép cộng, phép trừ có nhớ trong phạm vi I (X)
Bài: Có the, chác chấn, khơng thế

Bộ sách Kết nối tri thức vói cuộc sống (Hà Huy Khoái. Lê Anh Vinh. Nguyễn
Áng. Vù Văn Dương. Nguyền Minh ỉ lái. 1 Ioàng Que 1 lường và Bìii Bá Mạnh. 2021)
Tập 2 - Chủ dề 13: Làm quen với yếu tố thống kê. xác suất

Bài 66: Chấc chấn, có die. khơng the

Bộ sách Cánh diều (Đồ Đức Thái, Đồ Tiến Đạt. Nguyền Hoài Anh. Trần Thúy
Ngà và Nguyền Thị Thanh Sem, 2021)
Tập 2 - Chương 4: Các số trong phạm vi 1000. Phép cộng, phép trừ trong phạm vi
1000
Bài: Chắc chắn - Có die - Klìơng the
Qua việc trình bày nhùng nội dung cua xác suất được đưa vào mơn Tốn ờ trên, đà


24

thấy đuọc nội dung xác suất là máng kiến thức quan trọng, khơng the xem nhẹ trong chương
trình giáo dục phơ thơng, số lượng nội dung bài học có liên quan đen xác suất đà có nhưng
thay đơi đáng ke. nội dung đưọc trình bày có hệ thống và đầy đù hơn, các yếu tố xác suất
trong toán dược dàn trai từ lớp 2 den lớp 12. Điều này góp phần giúp cho những I IS trung
học phố thông sõ tiếp thu kiến thức về xác suất tốt hơn khi được trang bị một nen tang vững
chắc ớ cấp tiếu học và trung học cơ sớ.

1.2.
1.2.1.

Tổng quan về lý thuyết Vùng phát triển gần cúa Vygotsky
Khái niệm vùng phát triển gần

Nguôi hiểu biết hơn (More Knowledgeable Other - MKO)
Người hiểu biết hơn là người có hiểu biết hay có năng lực cao hơn người học về một
nhiệm vụ, quá trình hay khái niệm.
Mặc dù người hiểu biết hơn ngụ ý là GV hay người lớn tuồi hơn nhưng không nhất
thiết chi giới hạn trong phạm vi đó. Trong nhiều trường hợp. bạn đồng hành cùa tre hoặc

bán thân trê có the là một cá nhân hiéu biết vả có kinh nghiệm hơn người lớn.
Vi dụ: Giữa tre và ba mẹ, người am hiểu hơn về những bài hát tre, người xử lý tốt
các trò chơi điện tư hoặc người thề hiện nhuần nhuyễn các điệu nháy hiện dại ắt hẳn là tre.
Trong trường hợp này. dứa tre có nhiều thơng tin về những lĩnh vực này hơn ba mẹ.
Trcn thực tế. người hiêu biết hơn không nhất thiết phái là một người nào cả. Dê hỗ
trợ nhân viên trong quá trinh học tập. một số công ty hiện đang sư dụng hệ thống hồ trợ điện
từ. Các máy trợ giảng điện tư này cùng được sư dụng trong các hệ thống giáo dục đe hồ trợ
và hướng dần HS trong suốt quá trinh học tập. Quan diêm về người hiểu biết hơn là có nhiều
kiến thức hơn về những gì người học dang học.

Vùng phát triển gần (Zone of Proximal Development - ZPD)
Theo Vygotsky, trinh độ cua người học thưởng chia thảnh hai loại:
Trinh độ phát triển hiện tại. biếu hiện người học có thế giái quyết vấn đề trong kha
nâng hiện tại cũa minh.
Trinh độ phát triến tiềm nãng. biểu hiện ờ việc người học phải thông qua sự giúp dỡ
cùa người có kiến thức và kinh nghiệm cao hơn de hoàn thành nhiệm vụ.


25

Vùng năm giừa hai vùng này gọi là vùng phát triển gần (VPTG).
Khái niệm vùng phát triển gần (the Zone of Proximal Development) do Vygotsky
đưa ra trong một bài giáng vào tháng 3 năm 1933. Sau này, Harry Daniels và Hammond
Jenifer dần khái niệm VPTG ở trang 86 trong tác phẩm giới thiệu về Vygotsky như sau:
“Kửrtg pAÁr triển gần lủ khống cách giữa trình độ phát triển hiện tụi cua người
học được xác định (put việc giai quyết vấn (tề một cách độc lập và trình độ phát triển tiềm
tàng dược xác định thông (put sự hưởng dần của người lởn hay cộng tác với các thành viên
cùng trang lứa có kha nâng hơn." (I larry Daniels. 2005)

Hình 1.1. Các vùng phát triển kiến thức của tré

(Greg Ashman McLeod. 2015)
Hình I. I cho thấy:
Vùng phát triển hiện tại (màu vàng): Là trinh dộ mà ờ dó các chức năng tâm lý dã
dạt den dộ chín muồi ờ một mức nhát dịnh. tức là tre dã tự thực hiện dược nhiệm vụ. tự giát
quyết vấn đề mà không cần sự hồ trợ cua người hiểu biết hơn minh. Nói cách khác, đó là
mức phát triền mà đứa trê có thế liếp thu. tre có the lự mình giai quyết các vấn đề.
Vùng phát triển gân (màu xanh): Lã vùng mà trinh độ phát triển của tre gần đạt tới
trinh độ phát triền tiềm năng trong đó các chức năng tàm lý đang trường thành nhưng chưa
chín muồi. Ờ mức dộ này. tre chưa tự mình thực hiện được nhiệm vụ mà chi thực hiện được
khi có sự hợp tác. giúp đờ cua người lớn hoặc nhừng người có năng lực hơn và sau đó tré sõ