Ngân hàng câu hỏi lớp 10-KNTT -Chương 1,2,3,4.
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.48 MB, 19 trang )
Ngân hàng câu hỏi Toán 10
sống
Kết nối tri thức với cuộc
Mệnh đề, tập hợp
Nhận biết
Mệnh đề đảo của mệnh đề P Q là mệnh đề
A. Q P.
B. Q P.
C. Q P.
D. Q P.
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi học sinh của lớp đều thích học mơn
Tốn”.
A. Mọi học sinh của lớp đều khơng thích học mơn Tốn.
B. Có một học sinh trong lớp khơng thích học mơn Tốn.
C. Tất cả các học sinh trong lớp thích học các mơn khác mơn Tốn.
D. Có một học sinh của lớp thích học mơn Tốn.
Trong các câu sau, câu nào không phải là một mệnh đề
A. Ăn phở rất ngon!
B. Hà nội là thủ đô của Việt Nam.
C. Số 18 chia hết cho 6.
D. 2 8 6 .
Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề?
(1): Số 3 là một số chẵn.
(2): 2 x 1 3 .
(3): Các em hãy cố gắng làm bài thi cho tốt.
(4): 1 3 4 2
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
Cách phát biểu nào sau đây KHÔNG dùng để phát biểu định lí tốn học dưới dạng A B ?
A. Nếu A thì B .
B. A kéo theo B .
C. A là điều kiện cần để có B .
D. A là điều kiện đủ để có B .
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề chứa biến?
A. x ¡ , x 2 0 .
B. Bạn thấy học Tốn khó khơng?
C. Mùa thu Hà Nội mới lãng mạn làm sao!
D. 1 2 3 9 45 .
Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gạch sọc biểu diễn tập hợp nào?
A. A \ B .
B. B \ A .
C. A B .
Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gạch sọc biểu diễn tập hợp nào?
D. A B.
A. A \ B.
B. B \ A.
C. A B.
D. A B.
Cho A, B, C là ba tập hợp bất kì khác rỗng, được biểu diễn bằng biểu đồ Ven như hình bên. Phần gạch
sọc trong hình vẽ biểu diễn tập hợp nào sau đây?
toanc3.online
0815.699451
Có chí thì nên!
Ngân hàng câu hỏi Toán 10
sống
A. ( A B ) \ C .
Kết nối tri thức với cuộc
B. ( A B) \ C .
C. ( A B ) C .
D. ( A B ) C .
Hình vẽ nào sau đây (phần khơng bị gạch) minh hoạ cho tập hợp [1; 4] ?
A.
B.
C.
D.
Thông hiểu
Phủ định của mệnh đê x ¡ , x 1 0 là
2
A. x ¡ , x 1 0.
2
2
B. x ¡ , x 1 0.
2
D. x ¡ , x 1 0.
2
C. x ¡ , x 1 0.
Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: P :" x ¡ : 2 x 1 0"
__
__
A. P :" x ¡ : 2 x 1 0" .
B. P :" x ¡ : 2 x 1 0" .
__
__
C. P :" x ¡ : 2 x 1 0" .
D. P :" x ¡ : 2 x 1 0" .
Cho tam giác ABC đều có trọng tâm O. Lan nói: "Tất cả các vectơ tạo thành từ các điểm O, A, B, C
đều có độ dài bằng nhau". Hương nói: "Tất cả các vectơ tạo thành từ các điểm O, A, B, C đều không
cùng phương". Khẳng định nào đúng?
A. Cả Lan và Hương đều sai.
B. Cả Lan và Hương đều đúng.
C. Lan đúng, Hương sai.
D. Lan sai, Hương đúng.
P x : '' x 2 3 x ''
Cho mệnh đề chứa biến
với x là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. P (3).
B. P (4).
C. P(1).
D. P(2).
2
Mệnh đề phủ định của P :" x ¡ , x 0" là
2
A. P :" x ¡ , x 0"
2
B. P :" x ¡ , x 0" .
2
D. P :" x ¡ , x 0"
2
C. P : " x ¡ , x 0" .
Cho tập hợp A {2; 4;6;8} . Số tập hợp con gồm hai phần tử của A là
A. 12.
B. 8.
C. 10.
D. 6.
Cho hai tập hợp A {1; 2;3; 4;5;6;7;8;9}; B {0;1; 2;3; 4;5} . Hiệu của hai tập hợp A và B là:
A. A \ B {0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9}.
B. A \ B {6;7;8;9}.
C. A \ B {1;2;3; 4;5;6;7;8;9}.
D. A \ B {1; 2;3; 4;5}.
Cho hai tập hợp M , N thỏa M N . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M \ N N .
B. M N M .
C. M \ N M .
D. M N N .
toanc3.online
0815.699451
Có chí thì nên!
Ngân hàng câu hỏi Toán 10
sống
Kết nối tri thức với cuộc
A 0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9 ; B 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3 .
Cho hai tập hợp:
Giao của hai tập hợp A và B
là
A. A B {4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9}.
B. A B {0;1; 2;3; 4}.
C. A B {0;1; 2;3}.
D. A B {4; 3; 2; 1}.
Cho hai tập hợp A {2; 1;0;1;2;3; 4;5}; B {4; 3; 2; 1;0;1} . Hợp của hai tập hợp A và B là
A. A B {4; 3}.
B. A B {2; 1;0;1; 2;3; 4;5}.
C. A B {2; 1;0;1}.
D. A B {4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4;5}.
Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10 A có 15 học sinh thi học sinh giỏi môn Ngữ văn, 20 học
sinh thi học sinh giỏi môn Tốn. Tìm số học sinh thi cả hai mơn Ngữ văn và Tốn biết lớp 10 A có 40
học sinh và có 10 học sinh khơng thi cả mơn Tốn và Ngữ văn.
A. 6.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
10 A
Lớp
có 25 học sinh giỏi, trong đó có 15 học sinh giỏi mơn Tốn, 16 học sinh giỏi mơn Ngữ văn.
10 A
Hỏi lớp
có tất cả bao nhiêu học sinh giỏi cả hai mơn Tốn và Ngữ văn?
A. 6.
B. 9.
C. 10.
D. 31.
Vận dụng
A x ¡ x 3
B x ¡ 3 x 10
Cho
và
. Khi đó A B bằng
3;10
;10
3
A.
.
B.
.
C. .
D. .
A x ¡ x 3 4 2 x
B x ¡ 5 x 6 3x 1
Cho hai tập hợp
và
. Có bao nhiêu số tự nhiên
A
B
thuộc tập hợp
?
1
A. .
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
A 2;3 B 1;
Cho hai tập hợp
,
. Tập A \ B bằng
2;1
2;1
2; 1
2;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1 1
B 1; ;0; ;1;3
A x ¥ | x 3
2 2
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Cho hai tập hợp
và
A \ B 2
.
B.
.
1
1
A B ;
A B 1;0;1;3
2 2 .
C.
D.
.
A
{
1;1}
B
{
x
2
y
;
2
x
y
}
Cho tập hợp
và
. Để A B thì tất cả các cặp số thực ( x; y ) là
A. ( 1;1).
B. (1;1) và (1; 1) .
A.
A \ B 3; 2
C. (1; 1).
D. (1;1) và ( 1;0) .
A ; m 2
Cho tập hợp
và B (16; ) . Tập hợp các giá trị thực của m để A B là
A. (; 4) (4; ) .
B. (4; 4) .
C. ( ; 4] [4; ) .
toanc3.online
D. [4; 4] .
0815.699451
Có chí thì nên!
Ngân hàng câu hỏi Toán 10
sống
Câu 1.
Kết nối tri thức với cuộc
A { x ¡ 2 x 5}
Cho tập hợp
và tập hợp B (1; ) . Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. A B [2; 1) .
B. A B [ 2;5) .
C B (; 1) .
C. A B (1;5) .
D. ¡
Vận dụng cao
A 1; 2;3; 4 B 2; 4; 6;8 C 3; 4;5;6
Cho các tập hợp
,
,
. Chọn khẳng định đúng?
A B C 1; 2
A B C 1; 2;3; 4; 6
A.
.
B.
.
A
C
B
1;
2;
4
A
B
C
2;
4;6
.
.
C.
D.
Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Nhận biết
Bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
2
A. x 3 y 7.
B. 3x 4 y 7.
1
10 y 4.
3
C. x
D. x 2 x 4 y 100.
Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
3 x y 9
2
3
x
y
1
x y 4
.
2
.
.
3y 1
2
5x 7 y 5
A. 3 x 5 y 6
B.
C. x
D.
Bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
3
7
5
A. x 5 y 8.
B. 8 x 4 y 100.
x3 y 4
.
x y 100
1 1
1.
C. x y
D. x 4 y 50.
Hệ bất phương trình nào sau đây KHƠNG là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
x y 3 0
2( x 9) y 13
.
.
x
y
4
3(
x
6)
y
2
A.
B.
x2 y 2
x( y 1) y ( x
.
.
3
x
5
y
10
x
y
2
0
C.
D.
Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
1
x y 6
.
y 2 1
x4
1
.
.
y 1
7
x
y
2
3
x
5
y
6
x
A.
B.
C.
Thông hiểu
toanc3.online
0815.699451
x( x y ) 1
.
x
20
y
14
D.
Có chí thì nên!
Ngân hàng câu hỏi Toán 10
sống
Kết nối tri thức với cuộc
Cặp số nào là một nghiệm của bất phương trình: 2 x 3 y 5 ?
A. (1; 2).
B. (2;1).
C. (5;3).
Cặp số nào là một nghiệm của bất phương trình 5 x y 6 ?
A. ( 1;1).
B. (3;0).
C. (1;3).
Bất phương trình nào nhận (1; 2) là một nghiệm?
A. 5 x 3 y 1.
B. 4 x 7 y 10.
Bất phương trình nào nhận (3;3) là một nghiệm?
C. 7 x y 2.
D. ( 1; 4).
D. (4; 2).
D. x 9 y 7.
1
1
y 2.
x 2 y 1.
2
A. x y 0.
B.
C. 3
D. 2 x 5 y 2.
An mua bút và vở, biết rằng mỗi chiếc bút có giá 5.000 đồng và mỗi quyển vở có giá 10.000 đồng. Gọi
x và y lần lượt là số bút và số vở An mua. Bất phương trình biểu thị mối liên hệ của x và y để số
tiền An phải trả không quá 200.000 đồng là:
A. x y 200000 .
B. 5000 x 10000 y 200000 .
x
C. 5000 x 10000 y 200000 .
D. 5000 x 10000 y 200000 .
x y 2
2x y 8
x 3 y 6
Cặp số nào là một nghiệm của hệ bất phương trình
?
A. (2; 3).
B. (4;1).
C. (2; 2).
D. ( 1;5).
Vận dụng
Miền khơng bị gạch trong hình vẽ (tính cả bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
x 0
x y 2
.
x y 4
A. x y 2
x 0
x y 2
.
x y 4
C. x y 2
2x y 4
Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 3x 2 y 5 là:
toanc3.online
y 0
x y 2
.
x y 4
B. x y 2
0815.699451
y 0
x y 2
.
x 2 y 4
D. x y 2
Có chí thì nên!
Ngân hàng câu hỏi Toán 10
sống
Kết nối tri thức với cuộc
A.
B.
C.
D.
2x y 1
x y 5
x 2 y 1
Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
là
A.
toanc3.online
B.
0815.699451
Có chí thì nên!
Ngân hàng câu hỏi Toán 10
sống
Kết nối tri thức với cuộc
C.
D.
Vận dụng cao
Một công ty dự kiến chi 500 triệu đồng cho một đợt quảng cáo sản phẩm của mình. Biết rằng chi phí
cho một block 1 phút quảng cáo trên đài phát thanh là 10 triệu đồng và chi phí cho một block 10 giây
quảng cáo trên đài truyền hình là 25 triệu đồng. Đài phát thanh chỉ nhận các chương trình quảng cáo
với ít nhất 5 block, đài truyền hình chỉ nhận các chương trình quảng cáo với số block ít nhất là 10.
Theo thống kê của cơng ty, sau 1 block quảng cáo trên đài truyền hình thì số sản phẩm bán ra tăng 4%
, sau 1 block quảng cáo trên đài phát thanh thì số sản phẩm bán ra tăng 2% . Để đạt hiệu quả tối đa thì
cơng ty đó cần quảng cáo
A. 5 block.
B. 6 block.
C. 10 block.
D. 18 block.
Hệ thức lượng trong tam giác
Nhận biết
cos
0
Với giá trị nào của
thì
?
A. 0 90 .
B. 90 180 .
C. 0 90 .
D. 0 90 .
3
sin
4 và cos 0 . Số đo của góc thuộc khoảng nào sau đây?
Cho góc thoả mãn
0 ; 45 .
A.
45 ;90 .
B.
90 ;135 .
C.
135 ;180
D.
Thông hiểu
Giá trị của sin 45 cos 45 bằng
A. 1.
toanc3.online
2
.
B. 2
0815.699451
C.
2.
D. 2 2.
Có chí thì nên!
Ngân hàng câu hỏi Toán 10
sống
Kết nối tri thức với cuộc
ˆ
Cho tam giác ABC có b 3 m, c 4 m, A 120 . Độ dài cạnh a bằng
A. 37 m.
B. 25 m.
C. 37 m.
D. 5 m.
Tam giác ABC có các cạnh a 3 3 cm, b 6 cm, c 3 cm . Độ lớn của góc A bằng
A. 45 .
B. 120 .
C. 60 .
D.
ˆ
Cho tam giác ABC có góc A 150 . Diện tích tam giác ABC bằng
1
1
1
ab.
bc.
ab.
A. 4
B. 2
C. 2
D.
4
sin
0 90
5 , giá trị của tan là:
Cho góc
thoả mãn
3
3
4
.
.
.
A. 5
B. 4
C. 3
D.
2 sin135 3 sin120 cos 90 3 tan135 2 cot 45
Giá trị của biểu thức
bằng
A. 2,5.
B. 2,5.
C. 2.
D.
cos150 là
Giá trị của biểu thức M sin135 cos 60 sin 60
3 2
3 2
3 2
.
4
4 .
4
A.
B.
C.
.
30.
1
bc.
4
4
.
3
2.
3 2
4
D.
.
ˆ
Cho tam giác ABC có góc A 150 .Độ dài cạnh a của tam giác ABC là:
A.
b 2 c 2 bc .
B.
b 2 c 2 3bc .
C.
b 2 c 2 bc .
D.
b 2 c 2 3bc .
Tam giác ABC có các cạnh a 3 3 cm, b 6 cm, c 3 cm . Diện tích tam giác ABC là:
2
2
2
2
A. 3 3 cm .
B. 9 3 cm .
C. 5 3 cm .
D. 4,5 3 cm .
Tam giác ABC có a 21, b 17, c 10 . Diện tích của tam giác ABC là
A. 16.
B. 24.
C. 48.
D. 84.
Vận dụng
1
cos
0 180
3 , giá trị của sin là:
Cho góc
thoả mãn
2
3
2 2
2 2
.
.
.
.
A. 3
B. 3
C. 3
D. 3
·
Tam giác MNQ có bán kính đường trịn ngoại tiếp là R 5dm và MNQ 45 , độ dài cạnh MQ bằng
A. 5 2dm.
B. 10 2dm.
C. 5dm.
D. 10dm.
Tam giác ABC có a 6; b 7; c 12 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ABC có 3 góc nhọn.
B. ABC có 1 góc tù.
C. ABC là tam giác vng.
D. ABC là tam giác đều.
ˆ
Cho tam giác ABC có AB 3, AC 2 và C 45 . Độ dài cạnh BC bằng
A. 5 .
B. 1 2 .
C. 1 2 .
D. 5 2 3 .
·
·
Cho tam giác ABC có ABC 45 , ACB 60 và AB 3 . Độ dài cạnh AC là:
toanc3.online
0815.699451
Có chí thì nên!
Ngân hàng câu hỏi Toán 10
sống
Kết nối tri thức với cuộc
B. 6.
C. 3 2 .
D. 2 3 .
Tam giác ABC có các cạnh a 3 3 cm, b 6 cm, c 3 cm .Độ dài đường cao hạ từ A bằng
A. 3 cm.
B. 3 3 cm.
C. 3 2 cm.
D. 2 3 cm.
ˆ
Tam giác ABC có AB 1, AC 2 và A 60 . Độ dài cạnh BC là
A. 1.
B. 2.
C. 2 .
D. 3 .
Tam giác ABC có BC a và CA b . Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi nó là tam giác
A. cân.
B. vng.
C. đều.
D. nhọn.
Vận dụng cao
ˆ
Cho tam giác ABC có AB 3, AC 6 và A 60 . Bán kính của đường trịn ngoại tiếp tam giác là
A.
6.
B. 3 .
C. 3 3 .
D. 6.
ˆ
ˆ
Cho tam giác ABC , biết A 30 , B 45 và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 3.
Khi đó diện tích của tam giác ABC là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A. 6,14.
B. 6,15.
C. 12,28.
D. 12,30.
A. 3.
Bác An cần đo khoảng cách từ một địa điểm A trên bờ hồ đến một địa điểm B ở giữa hồ. Bác sử dụng
·
·
giác kế để chọn một điểm C cùng nằm trên bờ với A sao cho BAC 30 , ACB 100 và AC 50 m .
Khoảng cách AB bằng
A. 98, 48 m .
B. 98, 47 m .
C. 64, 27 m .
D. 64, 28 m .
Để đo chiều cao của một toà nhà, bác Nam lấy hai điểm A và D trên mặt đất có khoảng cách
AD 10 m cùng thẳng hàng với chân B của toà nhà để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao
1, 2 m . Gọi C là đỉnh của toà nhà và hai điểm A1 , D1 là đỉnh của hai giác kế cùng thẳng hàng với điểm
· B 35 , CA
· B 40
B1 thuộc chiều cao BC của tồ nhà. Bác đo được các góc CD
1 1
1 1
.
chiều cao của toà nhà bằng
A. 43,49 m.
B. 43,50 m .
C. 42, 29 m .
D. 42,30 m .
Véc tơ
Nhận biết
Vectơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là
toanc3.online
0815.699451
Có chí thì nên!
Ngân hàng câu hỏi Toán 10
sống
Kết nối tri thức với cuộc
uuu
r
uuu
r
AB
A. AB .
B. BA .
C.
.
C
A
B
Cho ba điểm uuur, ,uuu
đúng?
r. Khẳng
uuur định nàouusau
u
r đây
uuu
r làuu
u
r
uuu
r uuur uuur
AB
CB
AC
CB
CA
AB
A.
.
B.
.
C. AB BC AC .
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O.
uuur
D. AB.
uuu
r uuu
r uuu
r
D. AB CB CA .
uuu
r
BA là
Ba vectơ bằnguu
vectơ
ur uuur uuur
OF
, DE , OC .
A.
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuu
r uuur uuur
OF
,
ED
,
OC
OF
,
DE
,
CO
CA
, OF , DE .
B.
.
C.
.
D.
uuur
Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O . Số các vecto khác vecto không cùng phương với vecto OB
có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là
A. 6 .
B. 8 .
Cho hình bình hành ABCD tâm O.
C. 10 .
D. 4 .
uuur
BO là
Vectơ đối của uu
ur
uuur
uuur
uuur
A. CO .
B. AO .
C. DO .
D. OC .
Cho tam giác ABC , Số véc tơ khác véctơ-khơng có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã
cho là
A. 4 .
B. 5
C. 7 .
D. 6.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Vectơ – khơng là vectơ có độ dài tùy ý.
B. Điều kiện đủ để 2 vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.
C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng
r phương.
D. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai véc tơ bằng nhau nếu độ dài của chúng bằng nhau.
B. Hai véc tơ bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và có cùng độ dài.
C. Hai véc tơ bằng nhau nếu chúng có cùng hướng.
toanc3.online
0815.699451
Có chí thì nên!
Ngân hàng câu hỏi Toán 10
sống
Kết nối tri thức với cuộc
D. Hai véc tơ bằng nhau nếu chúng có cùng phương.
r r r
a
Vectơ đối của vectơ b c là vectơ
r r r
a
A. b c
r r r
a
b c
B.
r r r
C. a b c
r r r
D. a b c
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai vectơ ngược hướng thì bằng nhau.
B. Hai vectơ ngược hướng thì cùng phương.
C. Hai vectơ bằng nhau thì ngược hướng.
D. Hai vectơ cùng phương thì ngược
hướng.
Khẳng định nào sau đây là sai?
uuu
r uuu
r uuur r
GA GB GC 0
A. G là trọng tâm ABC thì u
uur uuu
r uuur
AB BC
B. Ba điểm A, B, C bất kì thì AC
uuu
r uuur uuur
MA MB với mọi điểm M
C. I là trung điểm của AB thì MIuuu
r uuur uuur
D. ABCD là hình bình hành thì AC AB AD
Thơng hiểu
uuur uuur
C
A
B
Cho ba điểm , ,
cùng nằm trên một đường thẳng. Các vectơ AB , BC cùng hướng khi và chỉ
khi
A. Điểm A nằm ngoài đoạn BC .
B. Điểm B thuộc đoạn AC .
C. Điểm A thuộc đoạn BC .
D. Điểm C thuộc đoạn AB .
ABCD
Cho hình bìnhuu
hành
u
r uuur uuur. Khẳng định
uuu
rnàouusau
ur đây
uuur là đúng?uuu
r uuur uuu
r
uuu
r uuur uuur
A. AB AC AD.
B. AB AC DA.
C. AB AC CB.
D. AB AC BC.
A, B, C , O . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Cho 4 điểm bất
uuu
rkì uuu
r uuu
r
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuu
r uuur
uuu
r uuu
r uuu
r
OA
OB
BA
.
AB
AC
BC
.
OA
CA
CO
.
AB
OB
OA
.
A.
B.
C.
D.
uuu
r
Cho hình vng ABCD tâm O có độ dài cạnh là 1. Vectơ OA có độ dài là:
1
A. 1.
B. 2 .
C. 2 .
D. 2.
Cho 4 điểm A, B, C , D . Khẳng định nào
uuu
r sauuuđây
ur là sai?
AB CD là tứ giác ABDC là hình bình hành
A. Điều kiện cần và đủ để u
uu
r uuur
N M
MA
B. Điều kiện cần và đủ để NA
uuur r là
C. Điều kiện cần và đủ để AB 0 u
làuurA B
uuu
r uuur r
uuur
CD
AB
AB
D. Điều kiện cần và đủ để
và
là hai vectơ đối u
nhau
làuur CD 0
uur u
Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3, AD 4 . Độ dài của vectơ AB AD là:
A. 3.
B. 4.
ABCD
Cho hình bình hành
có tâm O .
toanc3.online
C. 5.
0815.699451
D. 7.
Có chí thì nên!
Ngân hàng câu hỏi Toán 10
sống
Kết nối tri thức với cuộc
Khẳng định nào
đúng?
uuursauuuđây
ur là
uuu
r
AB AC DA.
A. u
uur uuur uuur
C. AO BO CD.
uuur uuur uuur
AC BO.
B. AO
uuur uuur uuur
D. AO BO BD.
Vận dụng
ABCD
P bất kì, ta ln có đẳng thức nào?
Với mọi hình u
bình
uu
r hành
uuu
r uuur uuuvà
r điểm
uuu
r uuur uuu
r uuur
PA PB PC PD.
PA PD PB PC.
A. u
B.
uu
r uuur uuu
r uuur
uuu
r uuur uuu
r uuur
PA
PC
PB
PD
.
PA
PC
PB
PD.
C.
D.
Một ô tô có trọng lượng 15000 N đứng trên một con dốc nghiêng 15 so với phương ngang. Lực có
khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A. 14489,89 N .
B. 3882, 29 N .
C. 4019, 24 N .
D. 7500 N .
TỰ LUẬN
m 3
m 1; 2
B ; 3 3;
Cho các tập hợp khác rỗng
và
. Gọi S là tập hợp các giá nguyên
dương của m để A B . Tìm số tập hợp con của S
Lời giải
m3
m 1 2
m 5
m 1 3
m 3
m 2
3
m 3 m 2 3;5
2
A
B
Để
thì điều kiện là
.
* m 3; 4 S 3; 4
Vì m ¥
.
2
Số tập hợp con của S là 2 4 .
r
r
r r r r
r
r
|
a
a
b
Cho hai vectơ và thoả mãn b || a b | . Chứng minh rằng hai vectơ a và b có giá vng
góc với nhau.
Lời giải
uuu
r r uuur r
r r r r
OA a , OB b , dựng hình bình hành OACB . Theo đề bài thi | a b || a b |
Dựnguu
u
r uuu
r uuu
r uuu
r
uuur uuu
r
|
OA
OB
|
|
OA
OB
|
|
OC
|
|
BA
|.
hay
hay
toanc3.online
0815.699451
Có chí thì nên!
Ngân hàng câu hỏi Toán 10
sống
Kết nối tri thức với cuộc
Từ đó hình bình hành OACB có hai đường chéo bằng nhau, vậy OACB là hình chữ nhật. Suy ra hai
r
r
OA
OB
a
b
đường thẳng
và
vng góc hay giá của và vng góc.
Một cửa hàng bán hai loại gạo, loại I mỗi tạ lãi 200000 đồng, loại II bán mỗi tạ lãi 150000 đồng. Giả
sử cưa hàng bán x tạ gạo loại I và y tạ gạo loại II. Hãy viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ
giữa x và y để cửa hàng đó thu được số lãi lớn hơn 10000000 đồng và biểu diễn miền nghiệm của bất
phương trình đó trên mặt phẳng tọa độ.
Lời giải
Bất phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa x và y để cửa hàng thu được số lãi lớn hơn
10000000 đồng là: 200000 x 150000 y 10000000 4 x 3 y 200 .
Miền nghiệm của bất phương trình 4 x 3 y 200 là nủa mặt phẳng có bờ là đường thẳng
d : 4 x 3 y 200 không chứa điểm O(0;0) được biểu diễn là miền khơng bị gạch chéo
(khơng tính bờ).
Để kéo dây điện từ cột điện vào nhà phải qua một cái ao, anh Nam không thể đo độ dài dây điện cần
mua trực tiếp được nên đã làm như sau: Lấy một điểm B như trong hình, người ta đo được độ dài từ
B đến A (nhà) là 15 m , từ B đến C (cột điện) là 18 m và ·ABC 120 . Hãy tính độ dài dây điện nối
từ nhà ra đến cột điện.
toanc3.online
0815.699451
Có chí thì nên!
Ngân hàng câu hỏi Tốn 10
sống
Áp
dụng
định
lí
Kết nối tri thức với cuộc
Lời giải
cho
tam
côsin
AC AB BC 2 AB BC cos B 15
18 2 15
18 cos120
Vậy độ dài dây điện nối từ nhà ra cột điện dài 28,62 m.
2
2
2
2
giác
ABC
ta
có:
28, 62( m).
Cho hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm của hai đường chéo. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
MA MB MC MD
Lời giải
Gọi E là trung điểm AB , F là trung điểm CD .
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
uuur
uuur
MA MB MC MD 2ME 2MF ME MF
M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF
M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AD .
x5
A x ¢
¢
2
x 1
và B x ¥ x 4 x 3 0 . Có bao nhiêu tập hợp X thỏa
Cho hai tập hợp
mãn B X A ?
Lời giải
x5
4
1
x 1 .
Ta có x 1
x 1 1
x 0
x 1 1
x 2
x 1 2
x 1
4
¢
x 1
x 1 2
x 3
x 1 4
x 3
x5
¢
x
1
4
x 5 .
x
1
Để
thì
Khi đó
toanc3.online
A 5; 3; 2;0;1;3
.
0815.699451
Có chí thì nên!
Ngân hàng câu hỏi Toán 10
sống
Kết nối tri thức với cuộc
x 1
x2 4 x 3 0
x 3 .
Ta có
B 1;3
Khi đó
.
1;3
1;3;0 1;3; 2 1;3; 3 1;3; 5
Các tập hợp X thỏa mãn B X A là: ,
,
,
,
,
1;3; 0; 2 , 1;3; 0; 3 , 1;3;0; 5 , 1;3; 2; 3 , 1;3; 2; 5 , 1;3; 3; 5 , 1;3;0; 2; 3
,
1;3;0; 2; 5 , 1;3;0; 3; 5 , 5; 3; 2;0;1;3 .
4
A \ B 5; 3; 2; 0
Nhận xét:
nên số tập X thỏa mãn là 2 16 .
2 x y 2
x 2 y 4 I
x y 5
a) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:
b) Tìm x, y là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho F 1, 2 x 2,5 y đạt giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất.
c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để m 1, 2 x 2,5 y với mọi cặp số ( x; y ) là nghiệm của hệ bất
phương trình (I).
Lời giải
d
:
2
x
y
2;
d
:
x
2
y
4; d 3 : x y 5.
2
a) Vẽ các đường thẳng: 1
Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam
giác ABC oới A(0; 2), B(2;3), C (1; 4) .
b) Thay x, y lần lượt là toạ độ của các điểm A, B, C vào biểu thức F :
A(0; 2)
B(2;3)
C (1; 4)
F 1, 2 x 2,5 y 5
9,9
11,2
Rồi so sánh các giá trị F ta thấy F đạt giá trị lớn nhất bằng Max F 11, 2 tại x 1 , y 4 ;
đạt giá trị nhỏ nhất bằng Min F 5 tại x 0, y 2 .
c) Để m 1, 2 x 2,5 y với mọi cặp số ( x; y ) là nghiệm của hệ bất phương trình
(I) thì m Max F trên miền nghiệm của hệ bất phương trình đó hay m 11, 2 .
toanc3.online
0815.699451
Có chí thì nên!
Ngân hàng câu hỏi Toán 10
sống
Kết nối tri thức với cuộc
Một mảnh đất hình chữ nhật bị xén đi một góc (Hình), phần cịn lại có dạng hình tứ giác ABCD với
độ dài các cạnh là AB 15 m, BC 19 m, CD 10 m , DA 20 m . Diện tích mảnh đất ABCD bằng bao
nhiêu mét vng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Giải
Xét tam giác ABD vng tại A , ta có:
1
1
S ABD AB AD 15
20
150
m 2
2
2
Diện tích tam giác ABD là:
.
2
2
2
2
Áp dụng định lí Pythagore ta có: BD AB AD 15 20 25( m) .
Xét tam giác BCD :
BC CD DB 19 10 25
p
27( m)
2
2
Ta có:
.
Áp dụng cơng thức Heron, ta có diện tích tam giác BCD là:
SBCD 27 (27 19) (27
10) (27
25)
12
51 86
m 2
S S ABD S BCD
Vậy diện tích mảnh đất ABCD là:
.
150 86 236 m 2
.
Lớp 10 A có tất cả 40 học sinh trong đó có 13 học sinh chỉ thích đá bóng, 18 học sinh chỉ thích chơi
cầu lơng và số học sinh cịn lại thích chơi cả hai mơn thể thao nói trên. Hỏi:
a) Có bao nhiêu học sinh thích chơi cả hai mơn cầu lơng và bóng đá?
b) Có bao nhiêu học sinh thích bóng đá?
c) Có bao nhiêu học sinh thích cầu lơng?
Lời giải
a) Số học sinh thích chơi cả hai mơn câu lơng và bóng đá: 40 (18 13) 9 (học sinh).
b) Số học sinh thích bóng đá: 13 9 22 (học sinh).
c) Số học sinh thích câu lơng: 18 9 27 (học sinh).
Một xưởng sản xuất nước mắm, mỗi lít nước mắm loại I cần 3 kg cá và 2 giờ công lao động, đem lại
mức lãi là 50000 đồng; mỗi lít nước mắm loại II cần 2 kg cá và 3 giờ công lao động, đem lại mức lãi
là 40000 đồng. Xưởng có 230 kg cá và cần làm việc trong 220 giờ. Hỏi xưởng đó nên sản xuất mỗi
loại nước mắm bao nhiêu lít để có mức lãi cao nhất?
Lời giải
x
,
y
Gọi
lần lượt là số lít nước mắm loại I, II xưởng đó sản xuất. Theo đề bài ta có
x0
y0
3 x 2 y 230
x, y thoả mãn hệ bất phương trình sau:
2 x 3 y 220
toanc3.online
0815.699451
Có chí thì nên!
Ngân hàng câu hỏi Toán 10
sống
Kết nối tri thức với cuộc
Miền nghiệm trong hệ phương trình được biểu diễn là miền khơng bị gạch trong
hình sau:
Như vậy chúng ta có bài tốn tìm giá trị lớn nhất của hàm F 50000 x 40000 y
với x, y thỏa mãn hệ bất phương trình trên. Do đó chúng ta xét giá trị của
F 50000 x 40000 y tại các đỉnh của tứ giác ABCD và suy ra giá trị lớn nhất của F là
4100000 đồng tại A(50; 40) . Vậy để thu được lãi nhiều nhất thì xưởng đó nên sản xuất 50 lít
nước mắm loại I và 40 lít nước mắm loại II.
Để đi từ vị trí A đến vị trí B , người ta phải đi qua vị trí C (Hình). Biết qng đường AC 5 km ,
CB 4 km và góc ·ACB 60 . Tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B theo đường chim bay (làm
tròn kết quả đền hàng phần mười theo đơn vị ki-lơ-mét).
Giải
Áp dụng định lí cơsin cho tam giác ABC , ta có:
AB 2 AC 2 CB 2 2 AC CB cos C 52 42 2 5 4 cos 60
Suy ra AB 21 4, 6( km) .
21.
Vậy khoảng cách giữa hai địa điểm A và B theo đường chim bay là xấp xỉ 4, 6 km .
uuu
r uuu
r uuur uuu
r uuur uuu
r
|
PB
PA
PC
|
|
PB
PC
PA
|,
ABC
P
Cho
thoả
mãn
uuur utam
uu
r uuu
rgiácuuur uuu
r uuu
rvà điểm
uuu
r uu
ur uuu
r uuu
r uuu
r uuur
| PC PB PA || PC PA PB | . Chứng minh rằng | PA PC PB || PA PB PC | .
Lời giải
uuu
r uuu
r uuur uuu
r uuur uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r uuur
PA | tương đương với | PB CA || PB AC | ,
Ta có | PB PA PC || PB PC u
uur
uuu
r
PB và AC có giá vng góc hay hai đường thẳng PB và AC vng góc.
theo Bài 4 thì hai vectơ
uuur uuu
r uuu
r uuur uuu
r uuu
r
uuur uuu
r uuur uuu
r
|
PC
PB
PA
|
|
PC
PA
PB
|
|
PC
AB
|
|
PC
BA
| , suy ra hai
Tươngutự
tương đương
uur điềuukiện
uur
PC và AB vuông góc. Từ đó P là trực tâm
vectơ PC và AB có giá vng góc hay u
hai
uur đường thẳng
uuu
r
tam giác ABC , suy ra hai vectơ PA và BC có giá vng góc, tương tự cách làm Bài 4 ta suy ra
toanc3.online
0815.699451
Có chí thì nên!
Ngân hàng câu hỏi Toán 10
sống
uuu
r uuur uuu
r uuur
Kết nối tri thức với cuộc
uuu
r uuur uuu
r uuu
r uuu
r uuur
| PA BC || PA BC | hay | PA PC PB || PA PB PC |
M 2m 1; 2m 5
N m 1; m 7
Cho hai tập hợp
và
(với m là tham số thực). Tổng tất cả các
giá trị của m để hợp của hai tập hợp M và N là một đoạn có độ dài bằng 10
Lời giải
Nhận thấy M , N là hai đoạn cùng có độ dài bằng 6, nên để M N là một đoạn có độ dài
bằng 10 thì ta có các trường hợp sau:
2m 1 m 1 2m 5 m 4; 2 1
*
M N 2m 1; m 7
Khi đó
, nên M N là một đoạn có độ dài bằng 10 khi:
m 7 2m 1 10 m 2 (thỏa mãn 1 ).
2m 1 m 7 2m 5 m 2;8 2
*
M N m 1; 2m 5
Khi đó
, nên M N là một đoạn có độ dài bằng 10 khi:
2m 5 m 1 10 m 6 (thỏa mãn 2 ).
Vậy Tổng tất cả các giá trị của m để hợp của hai tập hợp M và N là một đoạn có độ dài
bằng 10 là 2 6 4 .
Một trang trại cần thuê xe vận chuyển 450 con lợn và 35 tấn cám. Nơi cho thuê xe chỉ có 12 xe lớn và
10 xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở 50 con lợn và 5 tấn cám. Một chiếc xe nhỏ có thể chở 30 con
lợn và 1 tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là 4 triệu đồng, một xe nhỏ là 2 triệu đồng. Hỏi phải thuê bao
nhiêu xe mỗi loại để chi phí thuê xe là thấp nhất?
Lời giải
Gọi x, y (chiếc) lần lượt là số xe lớn, bé trang trại đó sẽ thuê. Theo đề ra ta có x, y thỏa mãn hệ bất
0 x 12
0 y 10
50 x 30 y 450
phương trình sau: 5 x y 35
Miền nghiệm trong hệ phương trình được biểu diễn là miền khơng bị gạch trong hình sau:
toanc3.online
0815.699451
Có chí thì nên!
Ngân hàng câu hỏi Toán 10
sống
Kết nối tri thức với cuộc
Như vậy chúng ta có bài tốn tìm giá trị nhỏ nhất của hàm F 4 x 2 y với x, y thoả mãn hệ bất
phương trình trên. Do đó chúng ta xét giá trị của F 4 x 2 y tại các điểm A, B, C , D, E và suy ra giá
trị nhỏ nhất của F là 34000000 đồng tại A(6;5) . Vậy để chi phí th xe thấp nhất thì trang trại đó nên
thuê 6 xe lớn và 5 xe nhỏ.
Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí C ở hai bên bờ sơng, bạn An chọn vị trí B ở cùng bờ với vị
·
·
trí A và tiến hành đo các góc BAC và ABC . Biết AB 60 m, BAC 82 , ABC 52 (hình bên). Hỏi
khoảng cách từ vị trí A đến vị trí C là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)?
Lời giải
ˆ
ˆ
ˆ
Ta có C 180 ( A B ) 46 . Áp dụng Định lí sin ta có
AB sin B 60
sin 52
AC
65, 73( m)
sin C
sin 46
.
Vậy khoảng cách từ A đến C là 65,73 m .
uuur uuu
r uuur r
Cho hai tam giác ABC và DEF thoả mãn AD BE CF 0 . Chứng minh rằng hai tam giác ABC
và DEF có cùng trọng tâm.
Lời
uuu
rgiải
uuu
r uuur r
ABC . Ta có: GA GB GC 0 .
Gọi G là trọng tâm tamugiác
uur uuu
r uuur r
Theo giả thiết ta lại có: AD BE CF 0 . uuu
r uuur uuu
r uuu
r uuur uuur r
GA AD GB BE GC CF 0
Cộnguuhai
vế
của
hai
đẳng
thức
trên,
ta
được:
ur uuur uuur r
hay GD GE GF 0 . Vậy ABC và DEF có cùng trọng tâm.
toanc3.online
0815.699451
Có chí thì nên!
