Thi thử đại học với đề bám sát cấu trúc của Bộ môn toán

Kyứ Thi Thửỷ lan 8
í tng vit & Su tm :Nguyn Thanh Phong
Tel: 01674.633.603

LP HC THấM NNG CAO KIN THC

CHNH THC
K THI TH I HC NM 2013
Mụn: TON; Khi: B
Th
i gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt
thi bỏm sỏt vi li ra ca B Giỏo Dc & o To
( Ngy thi: 16 06 2013)

I. PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH ( 7,0 im )
Cõu 1 ( 2 im). ( Su tm!) Cho hm s:
2x 1
y
x 1

=

(C)
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C)
b) Tỡm trờn th (C) nhng im M sao cho tip tuyn ca (C) ti M to vi hai ng tim cn mt tam
giỏc cú bỏn kớnh ng trũn ngoi tip bng
2

Cõu 2 ( 1 im). ( Su tm!) Gii phng trỡnh sau:
(
)

1 cosx cot x cos2x sin x sin2x
+ + =

Cõu 3 ( 1 im). ( Su tm!) Gii h phng trỡnh sau:
( ) ( )
(
)
2
2
2
x xy x 3 0
x 1 3 y 1 2 xy x y 2y 0

+ + + =


+ + + + + =



Cõu 4 ( 1 im). Tớnh tớch phõn sau:
( )
1
3
0
1
ln x 1 x.dx
1 x

+ +

+



Cõu 5 ( 1 im). ( Su tm!) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, gúc

0
ABC 120
=
, O l giao im ca AC v BD, I v E l trung im OB v AB tng ng. Mt phng
(SAI) v (SCI) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD). Cho gúc gia hai mt phng (SAC) v (ABCD)
bng
0
60
. Tớnh th tớch khi chúp S.ACE v khong cỏch gia hai ng thng SD v CE.
Cõu 6 ( 1 im). ( Su tm!) Cho cỏc s dng x, y, z tha món:
x y z 1
+ + =
. Chng minh rng:

xy yz zx x y z
xy z yz x zx y y z z x x y
+ + + +
+ + + + + +

II. PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn riờng (phn A hoc phn B)
A. Theo chng trỡnh Chun
Cõu 7a ( 1 im). ( Su tm!)
Trong mt phng Oxy; cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 12, tõm I

l giao im ca hai ng thng
1 2
d ,d
ln lt cú phng trỡnh:
x y 3 0
=
v
x y 6 0
+ =
.Trung im
M ca cnh AD l giao im ca
1
d
vi trc Ox. Tỡm to cỏc nh ca hỡnh ch nht
Cõu 8a ( 1 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz; cho mt cu (S):
2 2 2
x y z 4x 4y 5 0
+ + + =

v hai im A(2 ; 3 ; 1) ; B(1 ; 2 ; 2). Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua im C(1 ; -1 ; 0) song song
vi AB v ct mt cu (S) theo mt ng trũn cú chu vi l
2
3


Cõu 9a ( 1 im). Tớnh tng sau:
0 2 2 4 4 2012 2012
2013 2013 2013 2013
A C 2 C 2 C 2 C= + + + +
B. Theo chng trỡnh Nõng cao

Cõu 7b ( 1 im). ( Su tm!) Trong mt phng vi h ta Oxy; cho ng trũn
(
)
C :

(
)
(
)
2 2
x 1 y 1 2
+ + =
v hai im A(0; - 4), B(4; 0). Tỡm ta hai im C, D sao cho ABCD l hỡnh
thang (AB // CD) v ng trũn (C) ni tip trong hỡnh thang ú.
Cõu 8b ( 1 im). ( Su tm!) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz; cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0),
C(0; 3; 2) v (P): x + 2y + 2 = 0. Tỡm ta im M sao cho M cỏch u A, B, C v mt phng (P).
Cõu 9b ( 1 im). Tỡm tp hp cỏc im biu din s phc z, bit z tha món:
z z 1 2z 1
+ =

HT
Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh:


P N: Nguyn Thanh Phong
165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
Website: violet.vn/phong_bmt_violet

ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC CỦA LỚP HỌC THÊM
Câu Nội Dung Điểm
 Tập Xác Định: D =
ℝ

{
}
1

 Sự biến thiên:
Ta có:
( )
2
1
y'
x 1
−
=
−

Tại: x = 1 hàm số đã cho không xác định.
Trên các khoảng
(
)
;1
−∞
và
(
)
1;

∞
thì
(
)
f ' x 0
<
nên hàm số nghịch biến
0,25
 Cực trị:
Hàm số đã cho không có cực trị
 Giới hạn và đường tiệm cận:
Ta có:
x 1
limy
−
→
= −∞
;
x 1
lim y
+
→
= +∞
; Vậy: x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
Ta có:
x
lim y 2
→−∞
=
;

x
lim y 2
→+∞
=
; Vậy: y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
0,25



 Bảng biến thiên:
x
−∞
1
+∞

f’(x) - -

f(x)
2


−∞


+∞


2

0,25



 Đồ thị:

0,25

b). Gọi
0
0 0
0
2x 1
M x ;
x 1
 
−
 
−
 
là tiếp điểm
⇒
PTTT tại
0
M
là
(
)
(
)
0 0 o
d : y f ' x x x y

= − +

( )
( )
0
0
2
0
0
2x 1
1
d : y x x
x 1
x 1
−
⇒
= − − +
−
−
( ) ( )
2
0 0
2 2
0 0
2x 2x 1
x
d : y
x 1 x 1
− +
⇒

= − +
− −

0,25
1





Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận
(
)
I 1;2
⇒
; Gọi A là giao điểm của d và tiệm cận đứng.
Xét hệ phương trình:
( ) ( )
2
0 0
2 2
0
00 0
0
0
2x 2x 1x
x 1
y
2x
A 1;

2x
x 1 x
y
x 1
x 1
x 1

− +
=

= − +
 


⇔
⇒
− −
 
 
=
−
 
 
−
=



NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 1 TEL: 01674.633.603



a) Giao điểm của đồ thị với
các trục tọa độ
+ Giao điểm của đồ thị với
trục Ox
y = 0 <=> x = 1/2
+ Giao điểm của đồ thị với
trục Oy
x = 0 <=> y = 1
b) Nhận xét
+ Đồ thị hàm số nhận giao
điểm B(1 ; 2) của hai tiệm
cận làm tâm đối xứng.

165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
Website: violet.vn/phong_bmt_violet


Câu Nội Dung Điểm
Gọi B là giao điểm của d và tiệm cận ngang. Xét hệ phương trình:
( ) ( )
( )
2
0 0
2 2
0
0

0 0
2x 2x 1x
y
x 2x 1
B 2x 1;2
x 1 x
y 2
y 2

− +
= − +
= −


⇔ ⇒ −
− −
 
=


=


0,25
Vì
IAB
∆
vuông tại I
AB
⇒

là đườ
ng kính
AB 2 2
⇒ =
( )
2
2
2
0
0
0
2x
AB 8 2x 2 2 8
x 1
 
⇔ = ⇔ − + − =
 
−
 
( )
( )
2
0
2
0
1
x 1 2
x 1
⇔ − + =
−

( )
2
0
0
0
x 0
x 1 1
x 2
=

⇔ − = ⇔

=

( thõa mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n
0
x 1
≠
)
0,25
1

+). V
ớ
i
(
)
0 0
x 0 M 0;1
= ⇒
; +). V
ớ
i
(
)
0 0
x 2 M 2;3
= ⇒

0,25
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
( )
sin x 0 x k k
2

π
≠ ⇔ ≠ + π ∈
ℤ

0,25
Ph
ươ
ng trình
đ
ã cho t
ươ
ng
đươ
ng v
ớ
i ph
ươ
ng trình sau:
(
)
1 cosx cosx
cos2x sin x 2sin x.cosx
sin x
−
+ + =

2 2 2
cosx cos x sin x.cos2x sin x 2sin x.cosx 0
⇔ − + + − =

(
)
(
)
2 2 2
cosx 2sin xcosx sin x cos x sin x cos2x 0
⇔ − + − + =

cosx.cos2x cos2x sin x.cos2x 0
⇔ − + =
(
)
cos2x sin x cosx 1 0
⇔ + − =

cos2x 0
sin x cosx 1 0
=

⇔

+ − =


0,25
+). V
ớ
i:
(
)

cos2x 0 2x k2 x k k
= ⇔ = π ⇔ = π ∈
ℤ

0,25
2
+). V
ớ
i:
1
sin x cosx 1 0 sin x cosx 1 sin x
4
2
π
 
+ − = ⇔ + = ⇔ + =
 
 

( )
( )
x k2
x k2
4 4
k
3
x k2 loai
x k2
2
4 4

π π

= π
+ = + π



⇔ ⇔ ∈

π

π π
= + π

+ = + π



ℤ

V
ậ
y:
x k
= π
;
x k2
= π
là nghi
ệ

m c
ủ
a ph
ươ
ng trình
đ
ã cho
0,25
(
)
( ) ( )
(
)
2
2
2
x xy x 3 0 1
x 1 3 y 1 2 xy x y 2y 0

+ + + =


+ + + + − + =


;
Đ
i
ề
u ki

ệ
n:
2
x R
x y 2y 0
y 0
∈

+ ≥ ⇔

≥


0,25
(
)
2
1 xy x x 3
⇔ = − − −
;
( )
2 2 2
2 x 2x 1 3y 3 2x 2x 6 2 x y 2y 0
⇔ + + + + − − − − + =

(
)
2 2
x 3y 2 2 y x 2 0
⇔ − + − − + =

0,25
3
(
)
(
)
2 2
x 2 2 y x 2 3y 0
⇔ − + − + + =
2
2
3 y
x 2
2 0
y
x 2
− +
⇔ + − =
+
(*)
Đặ
t:
2
x 2
t
y
+
=
2

1 y
t x 2
⇒ =
+
;
t 0
≥
;
(
)
2
* t 2t 3 0
⇔ − − + =
( )
t 1
t 3 loai
=

⇔

= −


0,25

NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 2 TEL: 01674.633.603



165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK

Website: violet.vn/phong_bmt_violet


3
2 2
t 1 x 2 y y x 2
= ⇔ + = ⇔ = +

(
)
3 2
1 x x 3x 3 0 x 1
⇔ + + + = ⇔ =
x 1
y 3
= −

⇒

=

là nghiệm của phương trình đã cho
0,25
Đặt:
( )
1
3
0
1
I ln x 1 xdx

1 x
 
= + +
 
+
 
∫
( )
1 1
3
0 0
x
I dx x ln x 1 dx
x 1
⇒ = + +
+
∫ ∫

0,25
Đặt:
1
1
3
0
x
I dx
x 1
=
+
∫

;
( )
1
2
0
I xln x 1 dx
= +
∫

Đặt:
3 2
3
t x 1 t x 1 3t dt dx
= + ⇒ = + ⇒ =
;
x 0 t 1
= ⇒ =
;
3
x 1 t 2
= ⇒ =
( )
3
2
3
2
1
1
t 1
I 3t dt

t
−
⇒ =
∫
=
( )
3
2
5 2
3 33
4
1
t t 2 4 4 9
2
3 t t dt 3 3
5 2 5 2 10
1
 
 
− = − = − −
 
 
 
 
∫

0,25
Đặ
t:
( )

1
u ln x 1 du dx
x 1
= + ⇒ =
+
;
2
1
dv xdx v x
2
= ⇒ =

(
)
( ) ( )
2
1 1
2
2
0 0
1
x ln x 1
x ln2 x 1 1
I dx dx
0
2 2 x 1 2 2 2 x 1
 
+
−
⇒ = − = − +

 
 
+ +
 
∫ ∫

(
)
2
1 1 1
ln x 1
ln2 x x 1
0 0 0
2 4 2 2 4
+
− + − =

0,25
4
3 3
3
1 2
6 4 3 4 1 9 13 3
I I I 4
5 2 4 10 20 10
−
⇒
= + = − + − = −

0,25

A
B
C
D
D'
E
I
O
S
x
y
z
120
0

0,25
Vì:

0
ABC 120 BCD
=
⇒
∆

đề
u
a a
OB IO
2 4

⇒
=
⇒
=
;
0
a 3
SI IO.tan60
4
⇒
= =

( ) ( )
2
CEA
E;AC B;AC
1 1 1 1 a a 3
S .d .AC . d .AC . .a 3
2 2 2 4 2 8
∆
= = = =

2 3
S.ACE ACE
1 1 a 3 a 3 a
V .SI.S . .
3 3 4 8 32
∆
⇒
= = =

(
đ
vtt)
0,25
5
G
ọ
i D’ là
đ
i
ể
m
đố
i x
ứ
ng c
ủ
a E qua A
⇒
CE//DD’
( )
( )
( )
E.SDD'
CE;SD
CE; SDD'
SDD'
3V
d d
S

∆
⇒ = =



NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 3 TEL: 01674.633.603



Ta có:
(
)
(
)
( )
SAC ABCD AC
SI ABCD
SO Ac
 =

⊥


⊥

∩


0
SOI 60

⇒ =

165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
Website: violet.vn/phong_bmt_violet


S.EDD'
SDD'
3V
S
∆
=
;
3
S.EDD' EDD'
1 1 a 3 a 3 1 a
V SI.S . . .a.
3 3 4 2 2 8
∆
= = =
3
S.EDD'
3a
3V
8
⇒ =
0,25
Ta có:
2 2
2 2

3a 9a a 3
SD SI ID
16 16 2
= + = + = ;
2 2
a 7
DD' ED D'E
2
= + =

2
2 2 2
33a
D'I Bi D'B 2cosIBD'.BI.BD'
16
= + − =
2 2
3a
SD' SI D'I
2
⇒ = + =


2 2 2
SD D'S D'D 5
cosDSD'
2SD.SD'
6 3
+ −
⇒

= =

83
SinDSD'
6 3
⇒ =

2
SDD'
1 1 83 a 3 3a a 83
S sin DSD'.SD.SD' . . .
2 2 2 2 16
6 3
∆
⇒ = = =
( )
CE;SD
6a
d
83
⇒ =
0,25
*). Tính khoảng cách giữa CE và SD ta có thể giải bằng phương pháp tọa đô như sau:
Chon hệ trục tọa độ như hình vẽ: O( 0; 0 ; 0) ;
a 3
C ;0;0
2
 
 
 

;
a 3
A ;0;0
2
 
−
 
 

a
D 0 ; ;0
2
 
 
 
;
a
B 0; ;0
2
 
−
 
 
;
a
I 0; ;0
4
 
−
 

 
;
a a 3
S 0; ;
4 4
 
−
 
 
;
a 3 a
E ; ;0
4 4
 
−
−
 
 

0,25
5
( )
CE;SD
CE ;SD .CD
6a
d
83
CE;SD
 
 

⇒ = =
 
 
  
 

0,25
Ta có:
( )
( )
2
xy
xy xy xy
xy z xy 1 x y
1 xy
xy 2 xy 1
≤ ≤ ≤
+ + − +
−
− +
( BĐT: AM – GM)

( )
x y
xy
xy x y 1 z
2
x y
xy z 2 x y 1 z
1 xy

1
2
+
+ −
⇔ ≤ ≤ = =
+
+ − + +
−
−

( Dựa vào bất đẳng thức phụ: Nếu
0 a b
< ≤
thì:
a b
1 a 1 b
≤
− −
)
Tương tự:
yz 1 x
yz x 1 x
−
≤
+ +
;
zx 1 y
zx y 1 y
−
≤

+ +

0,25
Vậy: Vế trái
1 x 1 y 1 z
1 x 1 y 1 z
− − −
≤ + +
+ + +
; ta cần chứng minh BĐT:
1 x 1 y 1 z x y z
1 x 1 y 1 z y z z x x y
− − −
+ + ≤ + +
+ + + + + +
2 2 2 1 1 1
1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z
⇔ + + ≤ + +
+ + + − − −

2 2 2
3x 1 3y 1 3z 1
0
1 x 1 y 1 z
− − −
⇔ + + ≥
− − −
(1)
0,25
6

Ta đi chứng minh (1): Ta có:
2
3x 1 27 1
x
1 x 8 3
−
 
≥ −
 
−
 
(*)
( Sử dụng phương pháp : “viết phương trình tiếp tuyến” thì mới tìm được BĐT (*) )
Thật vậy:
(
)
(
)
(
)
2
* 3x 1 1 3x 0
⇔ − − + ≤
( luôn đúng)
Tương tự:
2
3y 1 27 1
y
1 y 8 3
−

 
≥ −
 
−
 
;
( )
2
3z 1 27
z 1
1 z 8
−
≥ −
−

0,25

NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 4 TEL: 01674.633.603


165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
Website: violet.vn/phong_bmt_violet


6
Vậy:
( )
2 2 2
3x 1 3y 1 3z 1 27 27
x y z 0

1 x 1 y 1 z 8 8
− − −
+ + ≥ + + − =
− − −
⇒
BĐT (1) đã được chứng minh
1 x 1 y 1 z x y z
1 x 1 y 1 z y z z x x y
− − −
⇔ + + ≤ + +
+ + + + + +
⇔
Vế trái
x y z
y z z x x y
≤ + +
+ + +
(đpcm)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
1
x y z
3
= = =

0,25
A. Theo chương trình Chuẩn

A
B
C

D
M
I
d
d
1
2

( )
x 3
M 3;0
y 0
=

⇔ ⇒

=


0,25
Vì
1
M d
∈
;
1
I d
∈
nên
1

d
là đường thẳng đi qua M và vuông góc với AD
(
)
1
d
u 1;1
⇒

là
VTCP của
1
d
1
d
u
⇒

là VTPT của AD
PTTQ
⇒
AD:
x y 3 0
+ − =

0,25
Ta có:
( )
(
)

1
A A
A
A;d
x 3 x 3
AD 2d 2 2 2x 6
2
− − −
= = = −

( )
A A
C;AD
9 x x 3
6
DC d 3 2
2 2
− + −
= = = = ; Vì
ABCD A
S 12 2 2x 6 .3 2 12
= ⇔ − =

A
A
A
x 4
x 3 1
x 2
=


− = ⇔

=


0,25
7a
+). Với:
(
)
A
x 4 A 4;1
= ⇒
; C(5 ; 4) ; D(2 ; -1) ; B(7 ; 4)
+). Với:
(
)
A
x 2 A 2;1
= ⇒
; C(7 ; 1) ; D(4 ; -1) ; B(5 ; 4)
0,25
Ta có:
(
)
(
)
(
)

(
)
2 2
2
S : x 2 y 2 z 3 I 2;2;0
− + − + =
⇒
là tâm và
R 3
=
là bán kính
Gọi (P): ax + by + cz + d = 0 là mặt phẳng đi qua C
a b d 0
⇔ − + =
(1)
(
)
AB 1; 1;1
= − −

; Ta có:
(
)
P
n a;b;c

là VTPT của (P) ; Vì (P)//AB nên
p
n .AB 0
=

 

a b c 0
⇔ − − + =
(2)
0,25
Gọi r là bán kính đường tròn là giao tuyến của (P) và (S)
2
2 .r
3
⇒ π = π
1
r
3
⇔ =

Ta có:
( )
( )
2 2 2
I; p
8
d R r
3
= − =
2
2 2 2
2a 2b d
8
a b c 3

+ +
⇔ =
+ +
(
)
(
)
2
2 2 2
3 2a 2b d 8 a b c
⇔ + + = + +
(3)
0,25
8a
(1)
a b d
⇔ = −
;
(
)
2 b d b c 0 c 2b d
⇔ − + − + = ⇔ = −
; Thế a = b – d và c = 2b – d vào
(3) ta được:
2
24bd 13d 0
− + =
d 0
24b
d

13
=


⇔

=


0,25


NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 5 TEL: 01674.633.603



Xét hệ phương trình:
9
x
x y 3 0
2
x y 6 0 3
y
2

=

− − =



⇔
 
+ − =


=


9 3
I ;
2 2
 
⇒
 
 

Xét hệ phương trình:
x y 3 0
y 0
− − =


=


165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
Website: violet.vn/phong_bmt_violet


8a

+). Với: d = 0
a b ; c 2b
⇒ = =
(
)
(
)
P : bx by 2bz 0 0 P :x y 2z 0
⇒ + + + = ⇔ + + =

+). Với:
( )
24b 11b 2b 11b 2b 24b
d a ;c P : x by z 0
13 13 13 13 13 13
− −
= ⇒ = = ⇔ + + + =

(
)
P : 11x 13y 2z 24 0
⇔ − + + + =

0,25
Đặt:
0 2 2 2012 2012
2013 2013 2013
A C 2 C 2 C= + + +

Xét:

(
)
2013
0 1 2 2 2013 2013
2013 2013 2013 2013
1 2 C 2C 2 C 2 C
+ = + + + +

0,25
Xét:
(
)
2013
0 1 2 2 2013 2013
2013 2013 2013 2013
1 2 C 2C 2 C 2 C
− = − + − −
0,25
(
)
(
)
(
)
2013 2013
0 2 2 2012 2012
2013 2013 2013
1 2 1 2 2 C 2 C 2 C⇒ + + − = + + +

0,25

9a
2013
2013
3 1
2A 3 1 A
2
+
⇒ = + ⇒ = 0,25
B. Theo chương trình Nâng cao

I
H
K
C
D
A
B

PTTQ
⇒
HK: x + y = 0. Xét hệ phương trình:
( ) ( )
x y 0 x 2
H 2; 2 K 0;0
x y 4 0 y 2
+ = =
 
⇔ ⇒ − ⇒
 
− − = = −

 
; PTTQ DC: x – y = 0
0,25
Gọi AD: y = kx + b; Vì
A AD
∈
4 k.0 b b 4
⇔ − = + ⇔ = −
AD: y kx 4
⇒ = −

( )
I;AD
2
k 1
k 3
d R 2
k 7
k 1
=
−

= ⇔ = ⇔

= −
+

; Với k = 1
AD: y x 4
⇒ = −

( loại)
Với k = - 7
AD: y 7x 4
⇒ = − −

Gọi AD: x + a = 0 ; Vì
A AD a 0 AD: x 0
∈ ⇔ = ⇒ =
; mà
( )
I;AD
d 1 2
= ≠
nên AD: x= 0
không th
ỏ
a mãn.

0,25
L
ậ
p lu
ậ
n t
ươ
ng t
ự
thì ph
ươ
ng trình BC:

1 4
y x
7 7
= − +

0,25
7b
Xét h
ệ
ph
ươ
ng trình:
1
x
x y 0
1 1
2
D ;
y 7x 4 1
2 2
y
2
−

=

− =


 

⇔ ⇒ − −
 
 
= − −
 


= −



Xét h
ệ
ph
ươ
ng trình:
1
x y 0
x
1 1
2
C ;
1 4
1
2 2
y x
y
7 7
2


− =
=


 
 
⇔ ⇒
 
 
= − +
 
 
=




0,25
8b
G
ọ
i M(x ; y ; z). Theo bài ra:
( )
( )
2 2
2 2
2 2
M; P
MA MB
MA MC

MA d

=


=


=



0,25

NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 6 TEL: 01674.633.603

Ta có: I(1 ; -1) là tâm và
R 2
= là bán kính
c
ủ
a (C) ; ta có:
(
)
AB 4;4
=

(
)
AB

n 1; 1
⇒ = −

là
VTPT c
ủ
a AB
PTTQ
⇒
AB: x – y – 4 = 0.
G
ọ
i H là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a I lên AB.
G
ọ
i K là
đ
i
ể
m
đố
i x
ứ
ng c
ủ
a H qua I

K DC
⇒ ∈

Ta có:
AB

là VTPT c
ủ
a HK
165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
Website: violet.vn/phong_bmt_violet


( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
2
2
2 2
x 1 y z x y 1 z 1
x 1 y z x y 3 z 2 2
x 2y 2
x 1 y z 3
5



− + + = + − +


⇔ − + + = + − + −


+ +

− + + =



Từ
(
)
1
và
(
)
2
2x 2y 0
2x 6y 4z 12
− + =

⇔

− + + =

y x
z x 3

=

⇔

= − +


0,25
( ) ( ) ( )
(
)
2
2 2
2
x 2x 2
3 x 1 x x 3
5
+ +
⇔ − + + − + =
23
x
3
x 1

=

⇔

=


0,25
8b
+). Với:
23 23 23 14
x M ; ;
3 3 3 3
 
= ⇒ −
 
 
; +). Với:
(
)
x 1 M 1;1;2
= ⇒

0,25
Gọi số phức
z x yi
= +
;
(
)
x,y R
∈
;
z x yi
⇒ = −

Theo bài ra:
x yi x yi 1 2x 2yi 1
+ − + + = + +

0,25
(
)
(
)
2
2 2
1 2yi 2x 1 2yi 1 4y 2x 1 4y
⇔ + = + + ⇔ + = + +
(
)
2
2x 1 1
⇔ + =
x 0
x 1
=

⇔

= −


0,5
9b
Vậy: tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x = 0 hoặc x = 1

0,25









Chú ý: “Nếu thí sinh làm bài khác với cách giải trong đáp án, nhưng vẫn
đúng với kết quả thì được tính điểm như bình thường”















NGƯỜI GIẢI ĐỀ
: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 7 TEL: 01674.633.603