De thi thu dai hoc 2009 de 2

Trờng thpt nguyễn du đề luyện thi đại học năm 2009
đề số 2
Môn toán
Gv:Nguyễn Minh Tuân
(Thời gian làm bài 180 phút)
I. Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm)
Câu I
Cho hàm số
( ) ( )
3 2
y x m 1 x m 1 x 1= + + +
a. Khảo sát hàm số khi m=1.
b. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Câu II
a. sin3x + cos2x = 2(sin2xcosx - 1)
b.
2
x
x
2x 1
3 .2 6

=
Câu III Tính tích phân :
ln5
2x
x
ln2
e
dx
e 1

Câu IV Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SA=SB=SC=a. góc ASB = 120
0
,BSC=90
0
,CSA=60
0
.

Câu V Cho a, b, c > 0. CMR
c a b
a b c
a b c b c a c a b
+ + + +
+ + +
II. Phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ đợc làm mọt trong hai phần (phn 1 hoc phn 2).
1. Theo chơng trình chuẩn
Câu VI.a
a. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2) ,B(-2;1) và đt có pt là : 3x+4y +5=0
Tìm điểm C thuộc sao cho diện tích của ABC bằng 6.
b. Trong hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD,A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0),A(0;0;
2
).
Tính d(C,(A'BD)) và viết pt hình chiếu của đt BD lên mặt phẳng (ABD)
Câu VII.a Tìm m để phơng trình
3 2
z (3 i)z 3z 2m i 0+ + + =
có nghiệm thực.
2. Theo chơng trình nâng cao
Câu VI.b

a.Tìm M

(E) sao cho góc
0
1 2
60=F MF
2 2
( ) : 4 - 4 = 0 +E x y
b.Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;1) ,B(-1;0;3), C(2;1;-1).
Tìm tọa độ trực tâm H và tâm I của đờng tròn ngoại tiếp ABC.
Câu VII.b Giải phơng trình :
( )
2 3 2
x x
2 C C 3x 5x+ =