Thi thử đại học với đề bám sát cấu trúc của Bộ môn toán part 2

Kyứ Thi Thửỷ lan 7
í tng vit & Su tm :Nguyn Thanh Phong
Tel: 01674.633.603

LP HC THấM NNG CAO KIN THC

CHNH THC
K THI TH I HC NM 2013
Mụn: TON; Khi: A v A1
Th
i gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt
thi bỏm sỏt vi li ra ca B Giỏo Dc & o To
( Ngy thi: 09 06 2013)

I. PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH ( 7,0 im )
Cõu 1 ( 2 im). Cho hm s:
3
y 4x 3x
= +
(C)
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (C)
b) Tỡm m phng trỡnh:
3 3
4 4
x x m m 0
3 3
+ =
cú bn nghim thc phõn bit
Cõu 2 ( 1 im). ( Su tm!)

Gii phng trỡnh:
(
)
(
)
2
3 2cos x cosx 2 3 2cosx .sin x 0
+ + =

Cõu 3 ( 1 im). Gii bt phng trỡnh sau:
2 2
2
108 x 1
x 3x 4 x 5x 6
x 5 x 10x 24

+ + + <
+ + + +

Cõu 4 ( 1 im). Cho min (S) gii hn bi cỏc ng sau:
x
y x e 1
= +
;
x 0 ; x 1
= =
. Tớnh th tớch
vt th trũn xoay khi quay min (S) quanh trc Ox.
Cõu 5 ( 1 im). Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh bng a. Gi H l im
thuc AC sao cho

HA' 2HC'
=
. Hỡnh chi
u vuụng gúc c

a A lờn m

t ph

ng

ỏy trựng v

i H. Gúc t

o
b

i AB v

ỏy b

ng
0
30
. Tớnh th

tớch kh

i l

ng tr



ó cho v kho

ng cỏch gi

a AC v BH.
Cõu 6 ( 1 im).

( Su tm!)

Cho cỏc s

th

c x, y, z th

a món:
2 2 2
x y z 1
+ + =
.
Tỡm giỏ tr

l

n nh

t c

a bi

u th

c
3 3 3
A x y z 3xyz
= + +

II. PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn riờng (phn A hoc phn B)
A. Theo chng trỡnh Chun
Cõu 7a ( 1 im).

( Su tm!)

Trong m

t ph

ng v

i h

t

a

Oxy; cho tam giỏc ABC v

i cỏc

ng
th

ng ch

a

ng cao k

t

B, phõn giỏc trong k

t

A l

n l

t cú ph

ng trỡnh: x + 3y 4 = 0 ; 3x + y
12 = 0. Bi

t r

ng

i

m M(0 ; 2) l m

t

i

m n

m trờn

ng th

ng AB v cỏch

nh C m

t kho

ng b

ng
2 10
tỡm t

a

cỏc

nh c

a tam giỏc.
Cõu 8a ( 1 im).
Trong khụng gian v

i h

tr

c t

a

Oxyz; cho m

t ph

ng (P): x - 3y + 3z + 4 = 0, hai

i

m A( 2 ; 3 ; 2) v B( 2 ; 3 ; 0). G

i I l trung

i

m c

a

o

n th

ng AB. Tỡm t

a



i

m J sao cho IJ
vuụng gúc v

i m

t ph

ng (P) v

ng th

i J cỏch

u

i

m Q(0 ; 1 ; 1) v m

t ph

ng (P)
Cõu 9a ( 1 im).
Tỡm h

s

c

a
4
x
trong khai tri

n
(
)
n
2
1 x 3x
+
, bi

t r

ng n l s

nguyờn d

ng th

a
món
1 2 3
n n n
A A A 7240
+ + =

B. Theo chng trỡnh Nõng cao

Cõu 7b ( 1 im).
Trong m

t ph

ng v

i h

t

a

Oxy; cho Elip (E):

2 2
x y
1
25 16
+ =
v

i

m
8
M 4;
5



. G

i
d l

ng th

ng

i qua M v c

t (E) t

i A v B sao cho M l trung

i

m c

a AB. Vi

t ph

ng trỡnh

ng th

ng d.

Cõu 8b ( 1 im).

( Su tm!)

Trong khụng gian t

a

Oxyz; cho m

t c

u (S) cú ph

ng trỡnh:

2 2 2
x y z 2x 4y 2z 0
+ + =
c

t cỏc tia Ox, Oy, Oz t

i A, B, C. Tỡm t

a

tõm

ng trũn ngo

i ti

p
tam giỏc ABC
Cõu 9b ( 1 im).
Cho s

ph

c
z 1 i
=
. Tớnh giỏ tr

c

a bi

u th

c sau:
(
)
2013
A z 2z 3 3= + +


HT

Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.

H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh:


P N:
/> Nguyn Thanh Phong

165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
Website: violet.vn/phong_bmt_violet


ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC CỦA LỚP HỌC THÊM
Câu Nội Dung Điểm
 Tập Xác Định: D =
ℝ

 Sự biến thiên:
- Trên khoảng
1 1
;
2 2
 
−
 
 
thì
(
)
f ' x 0
>
nên hàm số đồng biến
- Trên các khoảng
1
;
2
 
−∞ −
 
 
và
1
;
2
 
+ ∞

 
 
thì
(
)
f ' x 0
<
nên hàm số nghịch biến
0,25
 Cực trị:
Ta có:
2
y 12x 3
′
= − +
;
1
x y 1
2
y' 0
1
x y 1
2

= − ⇔ = −

= ⇔


= ⇔ =




- Hàm số đạt cực tiểu tại
1
x
2
= −
;
CT
y 1
= −

- Hàm số đạt cực đại tại
1
x
2
=
;
CD
y 1
=

 Giới hạn và đường tiệm cận:
Ta có:
x
limy
→−∞
= +∞
;

x
limy
→+∞
= −∞
. Vậy đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận
0,25



 Bảng biến thiên:
x
−∞
-
1
2

1
2

+∞

y’
+ 0 - 0 +

y

+∞


-

1
1


−∞



0,25


 Đồ thị:

0,25

1





b) Ta có:
3 3 3 3
4 4
x x m m 0 3 x 4 x 3m 4m
3 3
− − + = ⇔ − = −
3 3
4 x 3 x 3m 4m
⇔ − + = −

0,25


NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 1 TEL: 01674.633.603



165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
Website: violet.vn/phong_bmt_violet



0,25

- Dựng đường thẳng y =
3
3m 4m
−
. Đường thẳng đó song song với trục hoành
- Dựa vào đồ thị
⇒
đề phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt thì:
3
0 3m 4m 1
< − <

0,25
1
(

)
( )
( )
3
3
2
3
2
m 3 4m 0
0 3m 4m
3m 4m
m 1 2m 1 0

− >

< −
 
⇔ ⇔
 
− <

+ − >
 

3
m
3
2
1 m
2

3
0 m
1
2
0 m
2
1
1 m
1 3
2
m
2 2
1
m
2


< −





− < < −




< <






⇔ ⇔ < <





− < <



< <






>





0,25
Điều kiện:
x R

∈

Phương trình trên tương đương với:
(
)
2
3 2 2sin x cosx 2 3sin x 2sin xcosx 0
− + − + − =

2
2 3sin x 3cosx 3sin x 2sinxcosx 0
⇔ − + + − =

(
)
(
)
3sin x 3 2sin x cosx 3 2sin x 0
⇔ − + − =

0,25
(
)
(
)
3 2sin x 3sin x cosx 0
⇔ − + =
3 2sin x 0
3sin x cosx 0


− =
⇔

+ =



0,25
+) Với:
( )
x k2
3
3
3 2sin x 0 sin x k
2
2
x k2
3
π

= + π

− = ⇔ = ⇔ ∈

π

= + π


ℤ

0,25
2
+) Với:
( )
1
3sin x cosx 0 tan x x k k
6
3
π
+ = ⇔ = − ⇔ = − + π ∈
ℤ

0,25
3
Điều kiện:
2
2
2
2
x 3x 4 0
x 1 x 4
x 5x 6 0 x 1 x 6
x 1 0 x 1 x 1
x 6 x 4
x 10x 24 0
x R
x 5 x 10x 24 0

+ − ≥

≥ ∨ ≤ −



+ − ≥ ≥ ∨ ≤ −


 
− ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥
 
 
≤ − ∨ ≥ −
+ + ≥
 
∀ ∈
 

+ + + + ≠



0,25

NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 2 TEL: 01674.633.603



- Đặt
(
)

(
)
3
1
f x 4 x 3 x C
= − +
- Bỏ phần bên trái trục tung của đồ thị
(C)
- Lấy phần bên phải trục tung của đồ thị
(C) đối xứng qua trục tung ta được đồ
thị hàm số
(
)
1
C


165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
Website: violet.vn/phong_bmt_violet


Bất phương trình đã cho tương đương với: Điều kiện:
x 1
≥

( )( ) ( )( )
2
108 x 1
x 1 x 4 x 1 x 6
x 5 x 10x 24

−
− + + − + <
+ + + +
(1)
Nếu: x > 1
x 1 0
⇒ − >
;
( )
2
108
1 x 4 x 6
x 5 x 10x 24
⇔ + + + <
+ + + +

0,25
(
)
(
)
2
x 4 x 6 x 5 x 10x 24 108
⇔ + + + + + + + < (*)
Đặt:
(
)
2 2
t x 4 x 6 t 2 x 5 x 10x 24
= + + + ⇒ = + + + + ;

(
)
3
* t 216 t 6
⇔ < ⇔ <

0,25
3
+) Với:
2
t 6 x 4 x 6 6 2x 10 2 x 10x 24 36
< ⇔ + + + < ⇔ + + + + <

( )
2
2
2
13 x 0
145
x 10x 24 13 x x 1 1 x
36
x 10x 24 13 x

− >


⇔ + + < − ⇔ > ⇔ < <


+ + < −




0,25
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay (S) quanh trục Ox là:
(
)
( )
1 1
2
x 2 x
0 0
V x e 1 dx x e 1 dx
= π + = π +
∫ ∫

0,25
1 1
2 x 2
0 0
V x e dx x dx
⇒ = π + π
∫ ∫
; Ta có:
1
3
2
0
1
x

x dx
0
3 3
π
π = π =
∫

0,25
- Tính:
1
2 x
0
I x e dx
= π
∫
; Đặt:
2
u x du 2xdx
= ⇒ =
;
x x
dv e dx v e
= ⇒ =

1 1
x 2 x x
0 0
1
I .e x 2 xe dx e 2 xe dx
0

⇒ = π − π = π − π
∫ ∫

- Tính:
1
x
0
xe dx
∫
; Đặt:
u x du dx
= ⇒ =
;
x x
dv e dx v e
= ⇒ =

1 1
x x x x
0 0
1 1
xe dx xe e dx e e 1
0 0
⇒ = − = − =
∫ ∫

I e 2
⇒ = π − π

0,25

4
V
ậ
y:
5
V e 2 e
3 3
π π
= π − π + = π −

0,25
5

A
B
C
A'
B'
C'
H
K
H'


0,25

NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 3 TEL: 01674.633.603

Ta có:
(

)
( )
AB' A'B'C' B'
AH A'B'C'

=


⊥


∩


0
AB'H 30
⇒ =

165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
Website: violet.vn/phong_bmt_violet


Ta có:
a
HC'
3
=
; B’C’ = a ;

0

A'C'B' 60
=

( )
2
2
2 2 0
7a
B'H C'H B'C' 2.cos60 .C'H.C'B'
9
⇒ = + − =
a 7
B'H
3
⇒ =
0
a 7
AH tan30 .B'H
3 3
⇒ = = ; Ta lại có:
( )
2
AB'B'C'
B';A'C'
1 1 a 3 a 3
S .d .A'C' . .a
2 2 2 4
∆
= = =
2 3

ABC.A 'B'C' A'B'C'
a 7 a 3 a 7
V AH.S .
4 12
3 3
∆
⇒ = = = (đvtt)
0,25
+). Ta có:
(
)
( )
( )
( )
AC;BH
AC; BA'C'
BA'C' / /AC d d
⇒ =
( )
( )
A.BA'C' C'.BAA'
A; BA'C'
BA'C' BA'C'
3.V 3.V
d
S S
∆ ∆
= = =

C'.BA 'B' B.A 'B'C'

BA'C' BA'C'
3V 3V
S S
∆ ∆
= =
; Ta có:
3
B.A 'B'C' ABC.A 'B'C'
a 7
3V V
12
= =

0,25
+). Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên (A’B’C’). Gọi K là hình chiếu vuông góc
của H’ lên A’C’
⇒

( ) ( )
( )

BKH' BA'C' ; A'H'C'
= ; Ta có:
( )
B';A'C'
a 3
H'K d
2
= =
a 7

BH' AH
3 3
= =
2 2 2
2 2 2
3a 7a 109a
BK H'K H'B
4 27 108
⇒
= + = + =
a 109
BK
108
⇒
=

H'K 9
cosBKH'
BK
109
⇒
= = ;

2
A'H 'C'
BA'C'
S
a 327
S
36

cosBKH'
∆
∆
⇒
= =
( )
AC;BH
3a 7
d
327
⇒
=
0,25
*). Tính khoảng cách giữa AC và BH ta có thể dùng phương pháp tọa độ như sau:

A
B
C
B'
C'
H
A'
I
z
y
x

2a a 3 a 7
B ; ;
3 2

3 3
 
 
 
;
7a a 7
C ;0;
6
3 3
 
 
 

0,25
5
( )
AC;BH
AC;BH .AH
3a 7
d
327
AC;BH
 
 
⇒ = =
 
 
  
 
( đvđd)

0,25
Ta có:
(
)
(
)
2 2 2
A x y z x y z xy xz yz
= + + + + − − −
( )
( )
2
x y z 1
x y z 1
2
 
+ + −
+ + = −
 
 
 

( ) ( )
3
3 1
x y z x y z
2 2
= + + − + +
0,25
6

Vì:
2 2 2
x y z 1
+ + =
nên
(
)
(
)
2
2 2 2
x y z 3 x y z
+ + ≤ + +
( Bất đẳng thức AM – GM)
(
)
2
x y z 3 3 x y z 3
⇔ + + ≤ ⇔ − ≤ + + ≤

0,25
NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 4 TEL: 01674.633.603


Gọi I là trung điểm của A’C’. Xét hệ
trục tọa độ Oxyz như hình vẽ:
I(0 ; 0 ; 0) ; IH = IC’ – HC’=
a
6

a
H ;0;0
6
 
⇒
 
 
;
a a 7
A ;0;
6
3 3
 
 
 

a 3
B' 0; ;0
2
 
 
 
;
a
C' ;0;0
2
 
 
 

165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
Website: violet.vn/phong_bmt_violet


Đặt: t = x + y + z
3 t 3
⇒ − ≤ ≤
; Xét hàm số:
( ) ( ) ( )
3 2
t 1
3 1 3 3
f t t t f ' t t ; f ' t 0
t 1
2 2 2 2
=

= − ⇒ = − = ⇔

= −


0,25
Bảng biến thiên:
t
3
−
-1 1
3

f’(t) - 0 + 0 -
f(t)
0 1

-1 0

0,25
6
Vậy: Dấu “ = ” xảy ra khi: x = y = 1 và z = 1 hoặc các trường hợp còn lại khi hoán vị vai
trò x,y,z cho nhau.
0,25
A. Theo chương trình Chuẩn

A
B
C
M
M
1
d
d'
H

0,25
Ta có:
(
)
d
u 3;1

−

là VTPt của d nên
d
u

là VTPT của AC
PTTQ
⇒
của AC là:
(
)
3 x 6 y 0 0
− − + − =
3x y 18 0
⇔ − + + =

Xét hệ phương trình:
3x y 18 0 x 5
3x y 12 0 y 3
− + + = =
 
⇔
 
+ − = = −
 
(
)
A 5; 3
−

0,25
Ta có:
(
)
AM 5;5
−

là VTPT của AB
(
)
n 5;5
⇒

là VTPT của AB
PTTQ
⇒
của AB là:
(
)
(
)
5 x 0 5 y 2 0 x y 2 0
− + − = ⇔ + − =

Xét hệ phương trình:
( )
x y 2 0 x 1
B 1;1
x 3y 4 0 y 1

+ − = =
 
⇔
⇒
 
+ − = =
 

0,25
7a
+). Gọi
(
)
C C
C x ;3x 18
− thuộc AC
(
)
C C
MC x ;3x 20
⇒
−

2 2
C C
MC 10x 120x 400
⇒
= − +
Theo bài ra:
2

MC 40
=
2 2
C C C
10x 120x 360 0 x 6
⇔ − + = ⇔ =
(
)
C 6;0
⇒
.Vậy:
1
C M
≡

0,25
I là trung điểm AB nên
(
)
I 2;3;1
. Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P)
(
)
P
n 1; 3;3
⇒
−

là VTPT của (P) nên
P

n

là VTCP của đường thẳng d
PTTS
⇒
củ
a
đườ
ng th
ẳ
ng d là:
x 2 t
y 3 2t
z 1 3t
= +


= −


= +


0,25
8a
G
ọ
i
(
)

J 2 t;3 3t;1 3t
+ − +
( Vì IJ
(
)
P
⊥
nên J thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng d).
Ta có:
(
)
QJ 2 t;2 3t;3t
= + −

;
( )
( )
J; P
19t
d
19
=
; Theo bài ra:
( )

( )
J; P
JQ d
=
( )
( )
2 2
J; P
JQ d⇔ =

0,25

NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 5 TEL: 01674.633.603


- D
ự
a vào b
ả
ng bi
ế
n thiên
(
)
Minf t 1
⇒ =
t
ạ
i t = 1
x y z 1

⇔ + + =

G
ọ
i d: x + 3y – 4 = 0 ; d’: 3x + y – 12 = 0
G
ọ
i
(
)
H H
H x ;12 3x
−
là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
M lên
1
d

(
)
H H
MH x ;10 3x
⇒ = −

;
(

)
1
d
u 1;3
−

là
VTCP c
ủ
a
1
d
1
d
MH.u 0
⇒ =
 
H H
x 30 9x 0
⇔ − + − =
H
x 3
⇔ =

(
)
H 3;1
⇒
. G
ọ

i
1
M
là
đ
i
ể
m
đỗ
i x
ứ
ng c
ủ
a M qua
H
⇒
H là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
1
M
(
)
1
M 6;0
⇒

và
1
M

thu
ộ
c AC
165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
Website: violet.vn/phong_bmt_violet


(
)
(
)
2 2
2 2
2 t 2 3t 9t 19t
+ + − + =
2 2
19t 8t 8 19t t 1
⇔ − + = ⇔ =
0,25
8a
(
)
J 3;0;4
⇒

0,25

Điều kiện:
*
n N
n 3

∈

≥


Ta có:
1 2 3
n n n
A A A 7240
+ + =
( ) ( ) ( )
n! n! n!
7240
n 1 ! n 2 ! n 3 !
⇔ + + =
− − −

(
)
(
)
(
)
n n n 1 n n 1 n 2 7240
⇔ + − + − − =

3 2
n 2n 2n 7240 0
⇔ − + − =
n 20
⇔ =

0,25
Ta có: S
ố
h
ạ
ng t
ổ
ng quát trong khai tri
ể
n bi
ể
u th
ứ
c trên là:
(
)
(
)
n k k
k
n
C 1 x . 3x
−
+ −

( )
n k
k
k k l l
n n k
l 0
C 3 .x . C x
−
−
=
 
= −
 
 
∑

0,25
Theo bài ra:
l k 4
x .x x l k 4
= ⇔ + =
; Vì n = 20 nên
k 20
l 20 k
≤


≤ −


k 1
l 3
=

⇔

=

ho
ặ
c
k 2
l 2
=


=

ho
ặ
c
k 3
l 1
=


=

ho

ặ
c
k 0
l 4
=


=

ho
ặ
c
l 0
k 4
=


=


0,25
9a
V
ậ
y: H
ệ
s
ố
c
ủ

a
4
x
trong khai tri
ể
n bi
ể
u th
ứ
c trên là:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 3 0 4
1 3 2 2 3 1 0 4 4 0
20 19 20 18 20 17 20 20 20 16
C 3 C C 3 C C 3 C C 3 C C 3 C
− + − + − + − + −

4 4 2 2 1 3 1 3
20 20 20 18 17 20 20 19
81C C 9C C 27C C 3C C
= + + − −

0,25
G
ọ
i
(
)
A A
A x ;y
thu
ộ
c (E) nên
2 2
A A
x y
1
25 16
+ =
; Vì M là trung
đ
i
ể
m AB nên
A A
16
B 8 x ; y
5
 
− −
 

 
và B thu
ộ
c (E) nên
(
)
(
)
2 2
A A
8 x 16 5y
1
25 400
− −
+ =

0,25
Ta có h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:
( ) ( )
( )
( ) ( )
2 2
A A
2 2
A A
2 2

2 2
A A
A A
x y
1
16x 25y 400 1
25 16
8 x 16 5y
16 8 x 16 5y 400
1
25 400

+ =


+ =
 
⇔
 
− −
− + − =
 

+ =



2 2
A A
2 2

A A A A
16x 25y 400
16x 25y 256x 160y 880

+ =

⇔

+ − − = −


A A
256x 160y 1280
⇔ + =
A
A
40 8x
y
5
−
⇔ =

(1)
⇔
16
2
2
A
A
40 8x

x 25 400
5
−
 
+ =
 
 
A
2
A A
A
x 5
80x 640x 1200 0
x 3
=

⇔ − + = ⇔

=


0,25
+). V
ớ
i
A
x 5 A(5;0)
=
⇒
8

AM 1;
5
 
⇒
= −
 
 

8
n ;1
5
 
⇒
 
 

là VTPT c
ủ
a d
PTTQ
⇒
c
ủ
a d là:
( )
8
x 5 y 0 0 8x 5y 40 0
5
− + − = ⇔ + − =

0,25
7b
+).V
ớ
i
A
16
x 3 A 3;
5
 
=
⇒
 
 
8
AM 1
5
 
⇒
= −
 
 

8
n ;1
5
 
⇒
 
 


là VTPT c
ủ
a d
PTTQ
⇒
c
ủ
a d
là:
( )
8 16
x 3 y 0 8x 5y 40 0
5 5
− + − = ⇔ + + =

0,25

NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 6 TEL: 01674.633.603



165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
Website: violet.vn/phong_bmt_violet


Ta có:
(
)
(

)
(
)
(
)
2 2 2
S : x 1 y 2 z 1 6
− + − + − =
; Ta có: phương trình tham số của các trục Ox;

Oy; Oz lần lượt là:
1
x t
Ox : y 0
z 0
=


=


=

;
2
x 0
Oy : y t
z 0
=



=


=

;
3
x 0
Oz : y 0
z t
=


=


=


0,25
Xét hệ phương trình:
( ) ( ) ( )
1
2 2 2
x t
x 2 x 0
y 0
y 0 y 0
z 0

z 0 z 0
x 1 y 2 z 1 6
=

= =
 

=
  
⇔ = ∨ =
  
=
  
= =
 

− + − + − =


Vì A thuộc tia Ox nên A(2 ; 0; 0) ; Tương tự : B(0 ; 4 ; 0) và C(0 ; 0 ; 2)
0,25
Ta có: phương trình mặt phẳng (ABC) là:
x y z
0 2x y 2z 0
2 4 2
+ + = ⇔ + + =

- Gọi
(
)

I x;y;z
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
x 2 y z x y 4 z
IA IB
IA IC
x 2 y z x y z 2

− + + = + − +

=
 
⇔ ⇔
 
=

− + + = + + −
 

4x 8y 12 0
4x 4z 0
− + − =

⇔


− + =


0,25
8b
Xét hệ phương trình:
1
x
3
2x y 2z 0
4
4x 8y 12 0 y
3
4x 4z 0
1
z
3

= −

+ + =


 
− + − = ⇔ =
 
 
− + =



= −


1 4 1
I ; ;
3 3 3
 
⇒ − −
 
 

0,25
Ta có:
( )
(
)
(
)
2013 2013
A 1 i 2 1 i 3 3 3 i
= − + + − + = − 0,25
Đặt:
w 3 i
= −
3 1
w 2 i 2 cos isin
2 2 6 6
 
 

π π
   
⇒
= − = − + −
 
   
 
   
 
 

0,25
( )
2013 2013 2013 2013
2013 2013
w 2 cos isin 2 0 i 2 .i
6 6
 
− π − π
   
⇒
= + = + =
   
 
   
 

0,25
9b
2013

A 2 .i
⇒ =

0,25





Chú ý: “Nếu thí sinh làm bài khác với cách giải trong đáp án, nhưng vẫn
đúng với kết quả thì được tính điểm như bình thường”







NGƯỜI GIẢI ĐỀ
: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 7 TEL: 01674.633.603