He thong cong thuc vat ly 12

1
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Phương trình dao động: x = Acos(t + )
2. Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + )

v

luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều
âm thì v<0)
3. Gia tốc tức thời: a = -
2
Acos(t + ) = -
2
x

a

luôn hướng về vị trí cân bằng
4. Vật ở VTCB: x = 0; v
max
= A; a
min
= 0
Vật ở biên: x = ±A; v
Min
= 0; a
max

= 
2
A
5. Hệ thức độc lập:
2 2 2
( )
v
A x

 

2 2
2
4 2
a v
A
 
 

CON LẮC LÒ XO:
1. Chu kì, tần số, tần số góc
Tần số góc:
k
m


; chu kỳ:
2
2
m

T
k



 
; tần số:
1 1
2 2
k
f
T m

 
  

2.Năng lượng dao động:
Động năng:
2 2 2 2 2
đ
1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t
    
    

Thế năng:
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1

W ( ) W s ( )
2 2 2
t
kx m x m A cos t co t
     
     

Cơ năng:
2 2 2
đ
1 1
W W W
2 2
t
kA m A

   

* Lưu ý: Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T.
x
a
v





dao động với cùng
f
T







nhưng
d
t
W
W



dao động với
2
2
2
f
T









Công thức tìm li độ x và vận tốc v khi W

đ
= m.W
t
( với m = 1, 2, 3,
1
2
, ….)
1
A
x
m



max
1 1
m m
v v A
m m

 
 

3. Chiều dài con lắc- Lực đàn hồi:
a.Chiều dài của con lắc:
* Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

2
mg g
l

k

  

2
l
T
g




* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc
nghiêng α:

sin
mg
l
k

   2
sin
l
T
g




+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l

CB
= l
0
+

l (l
0
là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l
Min
= l
0
+

l – A


2
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l
Max
= l
0
+

l + A



max min

2
CB
l l
l



Biên độ
max min
2
l l
A


4. Lực đàn hồi, lực kéo về
a. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -m
2
x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
b. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn F
đh
= k∆l (∆l là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến
dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi tại li độ x
* F

x
= kl + x với chiều dương hướng xuống
* F
x
= kl - x với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại : F
max
= k(l + A) (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < l  F
Min
= k(l - A)

* Nếu A ≥ l  F
Min
= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
5. Thời gian – Quãng đường – Tốc độ trung bình:
a. Thời gian:
* Vật đi từ VTCB →
2
A
:
12
T

* Vật đi từ VTCB →
2
A
:
8

T

* Vật đi từ VTCB →
3
2
A
:
6
T

* Vật đi từ VTCB → A:
4
T

* Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian vật đi từ vị trí có li độ :
l A
  

* Thời gian lò xo dãn 1 lần là thời gian vật đi từ vị trí có li độ :
l A
 

* Lưu ý: Trong một dao động (1 chu kì) lò xo nén ( dãn) 2 lần
Nếu tại những vị trí bất kì thì thời gian được tính như sau:
- Nếu vật đi từ VTCB
x

thì
1
arcsin

x
t
A



- Nếu vật đi từ biên
x

thì
1
arccos
x
t
A



b. Quãng đường:
-Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ luôn là S = 4A
- Quãng đường vật đi được trong nữa chu kỳ luôn là S = 2A
- Quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời
gian 0 < ∆t <
2
T

max
2 sin
2
S A



 ,
min
2 (1 cos )
2
S A


 

l

giãn
O

x

A

-
A

n
én


l

giãn

O

x

A

-
A

H
ình
a (A <

l
)

H
ình
b (A >

l
)



3
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12
Với
2
. .

t t
T

 
    

* Lưu ý : Trường hợp
2
T
t
 
thì làm như sau:
- Tách
. '
2
T
t n t
   
( với n = 1, 2,3 …)
-Trong thời gian
2
T
n
thì quãng đường luôn là 2A.n
- Trong thời gian ∆t’ thì S
max
và S
min
tính như trên

c.Tốc độ trung bình:
TB
S
v
t


Tốc độ trung bình trong một chu kỳ:
4
TB
A
v
T


Tốc độ trung bình cực đại, cực tiểu:
max
maxTB
S
v
t


,
min
minTB
S
v
t




6. CẮT GHÉP LÒ XO
a. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, … và chiều dài
tương ứng là l
1
, l
2
, … thì có: kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
= …
b. Ghép lò xo:
* Nối tiếp
1 2
1 1 1

k k k
  
 cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T
2

= T
1
2
+ T
2
2
* Song song: k = k
1
+ k
2
+ …  cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
2 2 2
1 2
1 1 1

T T T
  

c. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m
1
được chu kỳ T
1
, vào vật khối lượng m
2
được T
2
, vào vật khối
lượng m
1
+m

2
được chu kỳ T
3
, vào vật khối lượng m
1
– m
2
(m
1
> m
2
) được chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
 
và
2 2 2
4 1 2
T T T
 

CON LẮC ĐƠN
1. Các đại lượng cơ bản
Tần số góc:
g
l


 ; chu kỳ:
2
2
l
T
g



 
; tần số:
1 1
2 2
g
f
T l

 
  
2. Phương trình dao động:
s = S
0
cos(t + ) hoặc α = α
0
cos(t + ) với s = αl, S
0
= α
0
l

 v = s’ = -S
0
sin(t + ) = -lα
0
sin(t + )
 a = v’ = -
2
S
0
cos(t + ) = -
2
lα
0
cos(t + ) = -
2
s = -
2
αl
Lưu ý: S
0
đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
3. Năng lượng con lắc đơn dao động với  bất kỳ.
Thế năng: W
t
= mgl(1-cos)
Động năng: W
đ
= mgl(cos - cos
0
)

Cơ năng: W = mgl(1-cos
0
), nếu góc lệch nhỏ (
0
10


) thì
2
0
1
W
2
mgl



4. Vận tốc : v
2
= 2gl(cosα – cosα
0
)
V
max
=
0
2 (1 cos )
gl

 ( khi qua VTCB

0


)
5. Lực căng dây: T = mg(3cosα – 2cosα
0
)
T
max
= mg(3 – 2cosα
0
), ( tại VTCB với α=0)
T
min
= mg.cosα
0
(tại VT biên với α =α
0
)


4
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12

6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
, con lắc đơn chiều dài l
2

có chu kỳ T
2
, con
lắc đơn chiều dài l
1
+ l
2
có chu kỳ T
2
,con lắc đơn chiều dài l
1
- l
2
(l
1
>l
2
) có chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
 
và
2 2 2
4 1 2
T T T
 

7. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
Con lắc đơn đặt trong điện trường hay trong thang máy ( xe) đang chuyển động. Chu kỳ dao động của
con lắc đơn khi đó:
' 2
'
l
T
g



* Trường hợp
F

có phương ngang:
+ Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc α có:
tan
F
P


hay cosα =
'
g
g

2 2
'
g g a

 

* Trường hợp
F

có phương thẳng đứng thì '
g g a
 

+ Nếu
F

hướng xuống ( cùng chiều
P

) thì lấy dấu +
+ Nếu
F

hướng lên ( ngược chiều
P

) thì lấy dấu –
Trong đó gia tốc a và lực
F

được xác định như sau:
* Lực quán tính:
F ma
 

 
, độ lớn
F
a
m

(
F a

 
)
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều
a v

 
(
v

có hướng chuyển động)
+ Chuyển động chậm dần đều
a v

 

* Lực điện trường:
F qE

 
, độ lớn
q E

F
a
m m
  (Nếu q > 0 
F E

 
; còn nếu q < 0 
F E

 
)
8. Sự biến thiên chu kỳ của con lắc đơn :
âu
.
2 2 2
cao s
h h
T l g t
T l g R R

 
   
    
Lưu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
* Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):
86400( )
T

s
T

 

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x
1
= A
1
cos(t + 
1
) và x
2
= A
2
cos(t +

2
) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(t + ).
Trong đó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )
A A A A A c
 
   


1 1 2 2

1 1 2 2
sin sin
tan
os os
A A
Ac A c
 

 



với 
1
≤  ≤ 
2
(nếu 
1
≤ 
2
)
* Nếu  = 2kπ (x
1
, x
2
cùng pha)  A
Max
= A
1
+ A

2
`
* Nếu  = (2k+1)π (x
1
, x
2
ngược pha)  A
Min
= A
1
- A
2

* Nếu  = (2k+1)
2

(hai dao động vuông pha) 
2 2
1 2
A A A
 
* Nếu hai dao động bất kì:  A
1
- A
2
 ≤ A ≤ A
1
+ A
2

5
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12

DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.
* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
2 2 2
2 2
kA A
S
mg g

 
 
* Độ giảm biên độ sau
4
T
là:
ms
F
mg
A
k k


  
* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
4
mg
A
k

 
* Số dao động thực hiện được:
4
A Ak
N
A mg

 


* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
.
4
AkT
t N T
mg

   (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ
2
T


 )

2. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f
0
hay  = 
0
hay T = T
0

Với f, , T và f
0
, 
0
, T
0
là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
3. Liên hệ giữa năng lượng và biên độ trong dao động tắt dần:
2
E A
E A
 


CHƯƠNG II: SÓNG CƠ
PHƯƠNG TRÌNH SÓNG
1. Bước sóng – chu kì – Tần số- tốc độ truyền sóng




   







t
T
soá ñænh soùng -1
v
v.T
f
=
soá ñænh soùng -1

2. Độ lệch pha :
Hai điểm dao động cùng pha : d = d
2
– d
1
= kλ, d
min
= λ
Hai điểm dao động ngược pha: d = d
2
– d
1
= (k+
1
2
)λ, d

min
=
2


Hai điểm dao động vuông pha: d = d
2
– d
1
= (k +
1
2
)
2

, d
min
=
4


Lệch pha một góc bất kì:
 
2 1
2 2
d d d
 

 
   

3 Phương trình sóng :
Phương trình dao động tạo O là:


cos
O
u A t

 thì phương trình dao động tại M cách O một đoạn x
là: cos 2 2
M
t x
u A
T
 

 
 
 
 
( dấu – khi sóng truyền từ O đến M, dấu + khi sóng truyền từ M đến
O)
T



x
t
O

6
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12
4 Xác định tính chất của một điểm trong vùng giao thoa: Tính
2 1
d d
d
 



*Nguyên : cực đại, * Bán nguyên : cöïc tieåu
SÓNG DỪNG
1 Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
* Hai đầu cố định :
*
( )
2
l k k N

 

Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1
* Một đầu cố định một đầu tự do :
(2 1) ( )
4
l k k N

  

Số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
Biên độ sóng dừng tại một điểm:
2
sin
bung
x
A a



GIAO THOA SÓNG
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S
1
, S
2
cách nhau một khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d
2

Phương trình sóng tại 2 nguồn
1 1
Acos(2 )
u ft
 
  và
2 2

Acos(2 )
u ft
 
 
Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
1
1 1
Acos(2 2 )
M
d
u ft
  

   và
2
2 2
Acos(2 2 )
M
d
u ft
  

  
Phương trình giao thoa sóng tại M: u
M
= u
1M
+ u
2M

1 2 1 2 1 2
2 os os 2
2 2
M
d d d d
u Ac c ft
 

  
 
  
   
   
   
   

Biên độ dao động tại M:
1 2
2 os
2
M
d d
A A c



 
 
 
 

 
với
1 2
  
  

Tìm số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn S
1
S
2

Tính
1 2
S S

= phần nguyên,phần thập phân
a. Hai nguồn dao động cùng pha (
1 2
0
  
   
)
* Điểm dao động cực đại: 2.phần nguyên + 1
* Điểm dao động cực tiểu : 2.số làm tròn
b. Hai nguồn dao động ngược pha:(
1 2
   
   
)
* Điểm dao động cực đại: 2.số làm tròn

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): 2.phần nguyên + 1

SÓNG ÂM
1 Cường độ âm:
*
.
W P
I
S t S
 
Với
2
4
S r


Công suất nguồn âm: P = S.I = 4πr
2
. I
*
2
2
A B
B A
I r
I r

, với r
A
, r

B
: khoảng cách từ A và B tới nguồn âm


7
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12
2.Mức cường độ âm:

 

0
I
L B lg
I
;
 

0
I
L dB 10lg
I

I
0
= 10
– 12
W/m
2
: Cường độ âm chuẩn
*Lưu ý: L

A
= 10.n (dB) với n = 1, 2, 3… thì I
A
= 10
n
.I
0

10lg
A
A B
B
I
L L
I
 

Mức cường độ âm tăng thêm (10.n) dB thì cường độ âm tăng 10
n
lần
Cường độ âm tăng 10
n
lần thì mức cường độ âm tăng (10.n) dB

CHƯƠNG III: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Tổng trở :
 
  
2
2

L C
Z R Z Z

Cảm kháng
.
L
Z L



Dung kháng:
1
C
Z
C


C (F): điện dung của tụ điện
L (H): hệ số tự của cuộn dây
 tần số góc:
2
2 f
T

 
 
2. Định luật Ohm :
0 0 0 0 0
0
C MN

R L
L C MN
R L C MN
L C MN
U UU U
U
I
Z R Z Z Z
U U U U U
I
Z R Z Z Z
    
    

 Cường độ dòng điện hiệu dụng:
0
2
I
I 

 Hiệu điện thế hiệu dụng:
0
2
U
U 
3. Biểu thức tức thời giữa u và i:
.Tổng quát : +


0

cos
i
i I t
 
 

+


0
cos
u
u U t
 
 

I
0
, I, i: Cường độ dòng điện cực đại, hiệu dụng và tức thời


8
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12
U
0
, U, u: Hiệu điện thế cực đại, hiệu dụng và tức thời
.Chú ý :


0

cos
i
i I t
 
 


 
0
0
0
0
cos
cos
2
cos
2
cos
R R i
L L i
C C i
MN MN MN
u U t
u U t
u U t
u U t
 

 


 
 
 

 

  
 

  


 

  
 

 

 



4. Độ lệch pha giữa u và i :
 
 
L C L C
R
Z Z U U
tg

R U


Hay
u i
  
 

5. Công suất :
2
= os
P RI UIc



6. Hệ số công suất :cos
R
U
R
Z U

 
7. Quan hệ giữa các hiệu điện thế hiệu dụng:
2 2 2
( )
R L C
U U U U  
8. Sự cộng hưởng:





 





 

          


 









min
2
max max
2
L C
R L C
R

C L
Z R
U U
I vaø P
R R
u vaø i cuøng pha ( =0 )
cos 1
1 1
Z Z L LC 1
C
U U vaø U U
LC
u vaø u cuøng pha
u vaø u (hay u ) vuong pha (lech pha )
2


Chú ý:
* Ghép tụ
Ghép nối tiếp:
1 2
1 1 1
b
C C C
  (với C
b
< C
1
, C
2

) (nhỏ - nghịch – nối)
Ghép song song: C
b
= C
1
+ C
2
( với C
b
> C
1
, C
2
)
9. Máy biến thế:
1 1 2
2 2 1
U N I
U N I
 

U
1
, N
1
, I
1
: Hiệu điện thế, số vòng, cường độ dòng điện ở hai đầu cuộn sơ cấp
U
2

, N
2
, I
2
: Hiệu điện thế, số vòng, cường độ dòng điện ở hai đầu cuộn thứ cấp


9
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12
U
2
> U
1
: Máy tăng áp
U
2
< U
1
: Máy hạ áp
Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng:
2
2 2
os
R
U c

 
P
P
Trong đó: P là công suất truyền đi ở nơi cung cấp

U là điện áp ở nơi cung cấp
cos là hệ số công suất của dây tải điện

l
R
S

 là điện trở tổng cộng của dây tải điện (lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây)
Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: U = IR
Hiệu suất tải điện:
.100%
H
 

P P
P

10. Máy phát điện xoay chiều:
Tần số : f = n.p
Với p: số cặp cực
n: tốc độ (vòng /s)
nếu n ( vòng/phút) thì:
60
np
f 

11. Từ thông :
max
cos( )
NBS t NBS

 
     

Suất điện động trong khung dây:
' sin( ) cos( )
2
e NBS t NBS t

     
      

Suất điện động cực đại:
0
E NBS

 với

( rad/s) , a vòng / phút =
.2
60
a

(rad/s)
12. Dòng điện xoay chiều : i=I
0
cos ( 2πft +
i

) mỗi giây dòng điện đổi chiều 2f lần
Nếu

2 2
i
hay
 



thì giây đầu tiên đổi chiều 2f -1 lần
13. Thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kì
Đặt
0
cos( )
u
u U t
 
 
vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u
1
U


4
t



  với
1
0
cos

U
U

 

14 Bài toán cực trị:
a. Đoạn mạch RLC có R thay đổi:
* Khi R=Z
L
-Z
C
 thì
2 2
max
2 2
L C
U U
P
Z Z R
 


* Khi R=R
1
hoặc R=R
2
thì P có cùng giá trị. Ta có
2
2
1 2 1 2

; ( )
L C
U
R R R R Z Z   
P

Và khi
1 2
R R R

thì
2
ax
1 2
2
M
U
R R
P
* Trường hợp cuộn dây có điện trở R
0
(hình vẽ)
Khi
2 2
0 max
0
2 2( )
L C
L C
U U

R R Z Z P
Z Z R R
     
 

Khi
2 2
2 2
0 max
2 2
0
0 0
( )
2( )
2 ( ) 2
L C R
L C
U U
R R Z Z P
R R
R Z Z R
     

  


b. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
A

B

C
R
L,R
0


10

Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12
* Khi
2
1
L
C


thì I
Max
 U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

* Khi
2 2
C

L
C
R Z
Z
Z


thì
2 2
ax
C
LM
U R Z
U
R


và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
LM R C LM C LM
U U U U U U U U
     

* Với L = L
1
hoặc L = L
2
thì U

L
có cùng giá trị thì U
Lmax
khi
1 2
1 2
1 2
21 1 1 1
( )
2
L L L
L L
L
Z Z Z L L
   


* Khi
2 2
4
2
C C
L
Z R Z
Z
 
 thì
ax
2 2
2 R

4
RLM
C C
U
U
R Z Z

 
Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau
c. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
* Khi
2
1
C
L

 thì I
Max
 U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2 2
L
C
L

R Z
Z
Z

 thì
2 2
ax
L
CM
U R Z
U
R

 và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
CM R L CM L CM
U U U U U U U U
     

* Khi C = C
1
hoặc C = C
2
thì U
C
có cùng giá trị thì U
Cmax
khi

1 2
1 2
1 1 1 1
( )
2 2
C C C
C C
C
Z Z Z

   

* Khi C = C
1
hoặc C = C
2
thì I ( hay P ) có cùng giá trị
2 2
1 2 1 2 1 2
( ) ( ) 2
L C L C L C C
Z Z Z Z Z Z Z Z Z
        

* Khi
2 2
4
2
L L
C

Z R Z
Z
 
 thì
ax
2 2
2 R
4
RCM
L L
U
U
R Z Z

 
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
d. Mạch RLC có  ( hay f) thay đổi:
* Khi
1
LC

 thì I
Max
 U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

* Với  = 
1
hoặc  = 
2
thì I hoặc P hoặc U
R
có cùng một giá trị thì I
Max
hoặc P
Max
hoặc
U
RMax
khi

1 2
  
  tần số
1 2
f f f

* Khi
1
 

hay
2
 

thì U

C
( hay U
L
) có cùng giá trị với
+
2 2 2
0 1 2
1
( )
2
  
  thì U
Cmax
+
2 2 2
0 1 2
1 1 1 1
( )
2
  
 
thì U
Lmax
* Khi
2
1 1
2
C
L R
C




thì
ax
2 2
2 .
4
LM
U L
U
R LC R C



* Khi
2
1
2
L R
L C

  thì
ax
2 2
2 .
4
CM
U L
U

R LC R C




15. Độ lệch pha giữa hai hiệu điện thế:
VD: * Mạch điện ở hình 1 có u
AB
và u
AM
lệch pha nhau 
Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và u
AB
chậm
pha hơn u
AM

 
AM
– 
AB
=  
tan tan
tan
1 tan tan
 

 

 


AM AB
AM AB

R
L
C
M
A
B
Hình 1



11

Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12
Nếu u
AB
vuông pha ( lệch pha
2

) với u
AM
thì
tan tan = 1 1
L C
L
AM AB
Z Z

Z
R R
 

   

Nếu u
AB
cùng pha với u
AM
thì:
tan tan
L C
L
AM AB
Z Z
Z
R R
 

  

CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG SÓNG ĐIỆN TỪ
A. Dao động điện từ
1. Điện tích – cường độ dòng điện – hiệu điện thế:
* Điện tích tức thời q = q
0
cos(t + )
* Hiệu điện thế (điện áp) tức thời
0

0
os( ) os( )
q
q
u c t U c t
C C
   
    

* Dòng điện tức thời i = q’ = -q
0
sin(t + ) = I
0
cos(t +  +
2

)
* Lưu ý: u,q cùng pha
i sớm pha
2

so với u và q
Trong đó:
1
LC

 là tần số góc riêng
2
T LC


 là chu kỳ riêng

1
2
f
LC

 là tần số riêng
Hệ thức độc lập:
2
2 2
0
2
i
q q

 


2) Năng lượng : * Điện trường :
2
1
.
2
d
W C u


* Từ trường :
2

1
.
2
t
W Li


* Mạch dao động :
2
2 2 2 2
0
0 0
1 1 1 1 1
. . . .
2 2 2 2 2
d t
Q
W W W C u Li CU L I
C
      

3. Cường độ dòng điện cực đại:
0 0
.
I Q


=
0
C

U
L
, hiệu điện thế cực đại:
0 0
L
U I
C

Mạch dao động có điện trở thuần R  0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp
cho mạch một năng lượng có công suất:
2 2
2
0 0
.
2 2
I RU C
P I R R
L
  

* Lưu ý:
q
i
u





dao động với cùng

f
T






nhưng
d
t
W
W



dao động với
2
2
2
f
T









12

Hệ thống cơng thức Vật Lý lớp 12
Cơng thức tìm điện tích q và cường độ dòng điện i khi W
từ
= m.W
điện
( với m = 1, 2, 3,
1
2
, ….)
0
1
q
q
m



0 0
1 1
m m
i I q
m m

 
 

Thời gian đặc biệt:
Điện tích tăng từ 0 →
0
2
q
:
12
T

Điện tích tăng từ 0 →
0
2
q
:
8
T

Điện tích tăng từ 0 →
0
3
2
q
:
6
T

Điện tích tăng từ 0 → q
0
:

4
T

B. Bước sóng điện từ :

(m)
8
. 3.10 .2
cT LC
 
 
Ghép tụ: C
1
nt C
2
:
2 2 2
1 2
2 2 2
1 2
1 2
2 2 2
1 2
1 1 1
1 1 1
( )
1 1 1
b
T T T
f f f

C C C
  

 



    



 



C
1
song song C
2

2 2 2
1 2
1 2
2 2 2
1 2
2 2 2
1 2
1 1 1
( )
b

T T T
C C C
f f f
  

 


    



 


CHƯƠNG V: SĨNG ÁNH SÁNG
1. Khoảng vân:

 
D Khoảng cách
i
a số vân liên tiếp - 1

2. Vị trí vân :
Vân sáng:
.
s
D
x k i k
a


 

k:bậc vân = thứ vân
Vân tối:
1 1
2 2
t
D
x k i k
a

   
   
   
   

k:bậc vân = thứ vân -1


13

Hệ thống cơng thức Vật Lý lớp 12
3. Tính chất vân :
* Số nguyên vân sáng
x
thứ số làm tròn
i
* Số bán nguyên vân tối


  


4. Số vân trong vùng giao thoa L :
 
* Số vân sáng = 2.n+1
L
n,p
2i
* Số vân tối = 2.số làm tròn

5. Khoảng cách giữa 2 vân :
m n
x x x
  

ùng mơt bên dơi voi vân trung tâm " - "

hai bên doi voi vân trung tâm " + "
c 


6. Mơi trường có chiết suất n :
'
n




7. Tăng giảm khoảng vân :

  
   
 
i D a n
i D a n



8. Bề rộng quang phổ ( ánh sáng trắng ):
 
    
lớn bé
D
x k
a

9. Vân trùng :
  
1 1 2 2
k k

10. Tán sắc ánh sáng:
Góc lệch giữa tia sáng đỏ và tia tím : D = A( n
t
– n
đ
)
Độ rộng quang phổ liên tục trên màn quan sát: ∆x = L. A( n
t
– n

đ
), với L : khoảng cách từ màn
đến mặt phẳng phân giác của góc A
CHƯƠNG VI: LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
1. Năng lượng 1 lượng tử ánh sáng – photơn :
hc
hf  


2. Điều kiện để hiện tượng quang điện xảy ra:
  
0
(

0
f f
)
Với giới hạn quang điện
 
0
hc
A
A: cơng thốt (J)
3. Cơng thức Anhxtanh :

2
0max
1
.
2

hc
hf A m v

  

4. Hiệu điện thế hãm:

2
0max
0
1
.
2
h
hc hc
e U mv hf A
 
    

5. Cơng suất nguồn sáng: P = n
p
.ε = n
p
.
hc

( với n
p
là số photon)
6. Cường độ dòng quang điện bão hòa:

.
e
bh
n e
I
t
 ( với n
e
là số electron bức ra trong 1s)


14

Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12
7. Hiệu suất lượng tử:
.100
e
p
n
H
n

%
8. Tia X ( Ống Rơn – ghen):
max
min
.
AK
hc
hf eU


 

Các hằng số:
Hằng số plang:h = 6,625.10
– 34
js
Vận tốc ánh sáng: c = 3.10
8
m/s
Điện tích electron: e = 1,6.10
-19
C
Khối lượng electron: m = 9,1.10
– 31
kg
9. Tiên đề Bo:
    

mn m n
mn
hc
hf E E

Với năng lượng electron trong nguyên tử H :


2
13,6
E (eV)

n

. Bán kính quỹ đạo dừng : 
2
n 0
r n r

Với r
0
= 5,3.10
– 11
m: bán kính Bo
*Lưu ý: Vạch dài nhất là vạch đầu tiên trong
dãy, vd: vạch dài nhất trong dãy Laiman là λ
LK

ứng với sự chuyển từ quĩ đạo L →K
vd: vạch ngắn nhất trong dãy Laiman là
K



ứng với sự chuyển từ quĩ đạo

→K

CHƯƠNG VII: HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ
A Sự phóng xạ:
1.Số nguyên tử có trong m (g) chất:
A
m
N N
A
 ( với N
A
= 6,023.10
23
nguyên tử /mol), A là số khối
N
Dãy Pasen
(vùng h
ồ
n
g
n
g
o
ạ
i)

H


O

P
K
M
L
Dãy Lyman
(Trong vùng tử ngoại)
Dãy Banme
(vùng tử ngoại và vùng
ánh sáng kh
ả
ki
ế
n )

H


H


H


Sơ đồ mức năng lượng trong
nguyên tử hydro
n =1

n
= 2

n
= 3

n
= 4

n
= 5

n
= 6



15

Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12
2.Định luật phóng xạ:
0
0
0
0
0
0
.
2
.
2
.
2

t
t
T
t
t
T
t
t
T
m
m m e
N
N N e
H
H H e








 



 





 



N
0
, m
0
, H
0
: số hạt, khối lượng, độ phóng xạ lúc đầu
N, m

, H

: số hạt, khối lượng, độ phóng xạ còn lại ( sau thời gian t)
Hằng số phóng xạ:
ln 2 0,693
T T

  , T: hằng số phóng xạ
 Khối lượng đã phân rã: Δm = m
0
– m =
0
(1 )
t
m e





3. Độ phóng xạ: H = λN
Độ phóng xạ ban đầu: H
0
= λN
0
với λ =
ln 2
T

1Ci = 3,7.10
10
Bq
Phần trăm chất bị phân rã:
0
m
m

, phần trăm chất phóng xạ còn lại:
0
m
m

*Lưu ý:
Dạng 1: Xác định tuổi mẫu chất ( thời gian phóng xạ), chu kỳ bán rã:
Đặt ( % chất phóng xạ còn lại)
0 0 0

N m H
a
N m H
   thì
ln
ln 2
a
t T


phần trăm còn lại:
.ln2
1
t
T
a
e

* Dạng 2: Hạt nhân mẹ

tia phóng xạ (
, ,
 
) + hạt nhân con
0
( )
con
con
me
A

m m m
A
 
* Dạng 3:Cho
con
me
m
a
m

tìm thời gian t hay chu kỳ bán rãT
( 1)
t
con
me
A
e a
A

  
với λ =
ln 2
T

B Phản ứng hạt nhân:
1.Cấu tạo hạt nhân:
A
Z
X

Có Z proton


16

Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12
Có N = (A – Z) nơtron
2. Độ hụt khối
a/ Của hạt nhân
A
Z
X
: . ( ).
p n hatnhan
m Z m A Z m m    
 
 

b/ Của phản ứng hạt nhân: A + B  C + D
( ) ( )
A B C D
M m m m m
    

 Nếu ΔM > 0: phản ứng hạt nhân tỏa năng lượng
ΔM < 0: phản ứng hạt nhân thu năng lượng
3. Năng lượng liên kết:
W
lk
= Δm.c

2

Năng lượng liên kết riêng:
lk
W
E
A
 ( với A là số khối)
4.Viết phương trình phản ứng hạt nhân:
1 2 3 4
1 2 4
3
A A A A
Z Z Z
Z
A B C D
  
1 2 3 4
1 2 3 4
Z Z Z Z
A A A A
  
  

Các hạt đặc biệt:
1
1
1
0
0

1
0
1
4
2
:
:
:
:
:
proton p
notron n
e
e
He







5.Lưu ý: Cho phản ứng hạt nhân :
3
1 2 4
1 2 3 4
A
A A A
1 2 3 4
Z Z Z Z

X X X X
  

Các hạt nhân X
1
, X
2
, X
3
, X
4
có:
Năng lượng liên kết riêng tương ứng là
1 2 3 4
, , ,
   

Năng lượng liên kết tương ứng là
1 2 3 4
, , ,
E E E E
   
3 3 4 4 1 1 2 2
3 4 1 2
2
3 4 1 2
( )
E A A A A
E E E E E
E m m m m c

   

    

         


        


Độ hụt khối tương ứng là:
1 2 3 4
, , ,
m m m m
   


6. Bài toán tính động năng: Xét phản ứng A + B → C + D
a. Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần: K
A
+ K
B
+ ∆E ( lấy dấu đại số) = K
C
+ K
D
Với
2
1
2

A A A
K m v
 : Động năng của hạt A
b. Định luật bảo toàn độngn lượng:
A B C D
p p p p
  
   

Với p
A
= m
A
.v
A
: động lượng hạt A, hạt nào đứng yên thì p = 0
* Lưu ý:
A B A A B B
p p m K m K
  
c. Các dạng toán thường gặp:


17

Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12
Dạng 1: B đứng yên , A có động năng K
A
, C có động năng K
C

và hai hạt A và C bay theo
phương vuông góc nhau. Tính động năng K
D

2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
1 1 1
( ) ( ) ( )
2 2 2
D A C D D A A C C
D D D A A A C C C
D D A A C C
p p p m v m v m v
m m v m m v m m v
m K m K m K
    
 
 

Dạng 2: B đứng yên , A có động năng K
A
, 2 hạt sinh ra có cùng động năng K
C
= K
D
tìm K
C
, K
D

2
A
C D
E K
K K
 
 
Dạng 3: Hạt A có động năng K
A
, hạt B đứng yên, hai hạt nhân con sinh ra có cùng vận tốc ( v
D

= v
C
)
2
2
1
2
1
2
C C C
D D D
C C C
C D
D D D
K m v
K m v
K m m
K K

K m m


  

Định luật bảo toàn năng lượng : ∆E + K
A
= K
C
+ K
D

C
A D D
D
m
E K K K
m
   

Dạng 4: B đứng yên, hạt A có động năng K
A
, hạt D có động năng K
D
, tìm góc φ hợp bởi hướng
chuyển động của hạt C và hạt A
2 2 2
2 2 2
2 cos
( ) ( ) ( ) 2 . cos

2 . .cos cos
D C A C A
D D C C A A C C A A
D D C C A A C C A A
p p p p p
m v m v m v m v m v
m K m K m K m K m K


 
  
  
   




A
p

C
p

D
p

φ