ly thuyet dinh li va chung minh dinh li ket noi tri thuc 2022 hay chi tiet toan lop 7

Bài 11. Định lí và chứng minh định lí
A. Lý thuyết
1. Định lí. Giả thiết và kết luận của định lí
• Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định
lí thường được phát biểu dưới dạng:
Nếu … thì …
+ Phần giữa từ “nếu” và từ “thì” là giả thiết của định lí.
+ Phần sau từ “thì” là kết luận của định lí.
Giả thiết, kết luận viết tắt tương ứng là GT và KL.
Ví dụ:
+ Định lí “Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau” được suy ra từ khẳng
định đúng là “hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°).
Giả thiết là: hai góc đối đỉnh
Kết luận là: hai góc đó bằng nhau.
Ta viết giả thiết và kết luận của định lý trên bằng kí hiệu như sau:
GT

xOy và x 'Oy' đối đỉnh

KL

xOy = x 'Oy'
x

y'

O
y

x'

2. Chứng minh định lí
• Chứng minh một định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đúng
đã biết suy ra kết luận của định lí.
Ví dụ:


+ Chứng minh định lí: “Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau” như sau:
GT

xOy và x 'Oy' đối đỉnh

KL

xOy = x 'Oy'
x

y'

O
x'

y

Ta có: xOy + xOy ' = 180° (hai góc kề bù)
 xOy = 180° − xOy ' (1)

Lại có: x 'Oy' + xOy ' = 180° (hai góc kề bù)
 x 'Oy' = 180° − xOy ' (2)

Từ (1) và (2)  xOy = x 'Oy' (đpcm)

B. Bài tập tự luyện
B1. Bài tập tự luận
Bài 1. Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: “Góc tạo bởi hai tia
phân giác của hai góc kề bù là một góc vng”.
Hướng dẫn giải
y

x

z

a

P

b


aPy và yPb là hai góc kề bù
GT

Px là tia phân giác của aPy
Pz là tia phân giác của yPb

KL

xPz là góc vng

1
Vì Px là tia phân giác của aPy nên xPy  aPy

2
Vì Pz là tia phân giác của yPb nên yPz 

1
yPb
2



1
1
1
Nên xPy  yPz  aPy  yPb  aPy  yPb
2
2
2



Mà ta có: aPy + yPb = 180° (hai góc kề bù)

1
Do đó: xPy  yPz   180  90
2
Mặt khác: xPy  yPz  xPz
Vậy xPz  90 , tức là xPz là góc vng.
Bài 2. Cho hình vẽ dưới đây. Biết Ax song song với Cy.

Chứng minh rằng xAB  BCy  ABC
Hướng dẫn giải

GT

Ax // Cy


KL

xAB  BCy  ABC

Qua B, kẻ đường thẳng mn song song với đường thẳng chứa tia Ax.

Vì Ax // mn nên xAB  B1 (hai góc so le trong) (1)
Vì Ax // mn mà Ax //Cy (giả thiết)
Do đó: mn // Cy (tính chất hai đường thẳng song song)
Vì mn // Cy nên BCy  B2 (hai góc so le trong) (2)
Từ (1) và (2) ta có: xAB  BCy  B1  B2
Mà ABC  B1  B2
Vậy xAB  BCy  ABC (đpcm)
Bài 3. Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: “Hai đường thẳng
phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với
nhau”.
Hướng dẫn giải


xx ' và yy ' là hai đường thẳng phân biệt
GT

xx'  zz' tại A
yy '  zz ' tại B

KL

xx '// yy '

Vì xx'  zz' tại A nên x 'AB  90
Vì yy '  zz ' tại B nên z 'By'  90
Nên x 'AB  z 'By'  90
Mà hai góc ở vị trí đồng vị.
Do đó xx '// yy ' (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
B2. Bài tập trắc nghiệm
Bài 4. Cho định lí: “Nếu một đường thẳng vng góc với một trong hai đường
thẳng song song thì nó vng góc với đường thẳng cịn lại”.
Hình vẽ minh hoạ cho định lí trên là:


A. Hình 1, Hình 2;
B. Hình 2, Hình 3;
C. Hình 3, Hình 4;
D. Hình 1, Hình 3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hình 2 khơng thỏa mãn điều kiện hai đường thẳng song song nên loại phương án A,
B.
Hình 4 khơng thỏa mãn điều kiện vng góc với một trong hai đường thẳng nên loại
phương án C.
Hình 1, 3 thỏa mãn cả hai điều kiện trên.
Vậy chọn phương án D.
Bài 5. Phát biểu định lí sau bằng lời.
t cắt m tại A, t cắt n tại B
Giả thiết

A1 và B1 là hai góc đồng vị

A1  B1
Kết luận

m // n

A. Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n và trong số các góc tạo thành có
một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng m, n vng góc với nhau;
B. Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n và trong số các góc tạo thành có
một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng m, n song song với nhau;


C. Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n và trong số các góc tạo thành có
một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng m, n song song với nhau;

D. Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n và trong số các góc tạo thành có
một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng m, n vng góc với nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Nếu một đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n và trong số các góc tạo thành có
một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng m, m song song với nhau.
Vậy chọn đáp án B.
Bài 6. Điền vào chỗ trống nội dung phù hợp.
Nếu góc xOt và góc tOy là hai góc kề bù thì tổng số đo hai góc bằng 180o.

Giả thiết
A. kết luận;
B. khẳng định;

C. chứng minh;
D. Cả 3 đáp án đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A

...


Phần nằm giữa từ “Nếu” và từ “thì” là phần giả thiết vậy phần nằm sau từ “thì” là
phần kết luận.
Vậy chọn đáp án A.