ly thuyet toan 7 chuong 2 ket noi tri thuc 2022 so thuc hay chi tiet xwva9

Ôn tập chương 2
A. Lý thuyết
1. Số thập phân vô hạn tuần hồn
• Số thập phân vơ hạn tuần hồn là biểu diễn thập phân của một số có phần thập phân
lặp lại (lặp lại giá trị của nó ở các khoảng đều đặn) và phần lặp lại vô hạn khơng phải
là số khơng.
• Chu kì của số thập phân vơ hạn tuần hồn là phần được lặp lại vơ hạn lần.
• Số thập phân hữu hạn là số thập phân như 0,34; 1,2; 6,7; …
Ví dụ:
+ Khi chia 7 cho 3 được thương là 2,333…, chữ số 3 được lặp lại mãi. Nên
7
 2,333...  2,  3 là số thập phân vơ hạn tuần hồn với chu kì là 3.
3
7

3

10

2,33...

10
10
...

+ Phân số

19
 1,727272...  1,  72  là số thập phân vơ hạn tuần hồn với chu kì là 72.
11

+ Phân số 
1.
Chú ý:

1009
 1,12111...  1,211 là số thập phân vơ hạn tuần hồn với chu kì là
900


• Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vơ hạn tuần hồn.
Ví dụ: Số

12
1
 2,4 ;   0,0666...  0,0(6).
5
15

2. Làm trịn số thập phân căn cứ vào độ chính xác cho trước
Khi làm trịn số đến một hàng nào đó, kết quả làm trịn có độ chính xác bằng một nửa đơn
vị hàng làm trịn.
Ví dụ:
+ Làm trịn a = 37,222… đến hàng đơn vị thì được kết quả là 37. Ta viết 37,222… ≈ 37.
Ta cũng nói rằng 37 là kết quả làm tròn của a = 37,222… với độ chính xác là 0,5.

37,222...
Chữ số sau hàng làm trịn
là 2 < 5

37

0,5

37

a

38

+ Làm tròn số 17,213… đến hàng phần mười ta được kết quả 17,213… ≈ 17,2 với độ
chính xác là 0,05.
+ Để làm tròn số 129,18 với độ chính xác là 5, ta làm trịn đến hàng chục. Ta được 129,18
≈ 130.
Chú ý:


• Muốn làm trịn số thập phân với độ chính xác cho trước, ta có thể xác định hàng làm
trịn thích hợp bằng cách sử dụng bảng dưới đây.
Hàng làm trịn

Độ chính xác

Trăm

50

Chục

5

Đơn vị

0,5

Phần mười

0,05

Phần trăm

0,005

Đọc thêm
• Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu khơng có ước ngun tố khác 2 và 5
thì phân số đó được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn. Ví dụ:
3
3

 0,3
10 2.5

• Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân
số đó được viết dưới dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn. Ví dụ:
1
1

 0,0714285714285...
14 2.7

• Mỗi số thập phân vơ hạn tuần hồn biểu diễn một số hữu tỉ. Ví dụ:
1

1
21
0, 1  ; 0,  01  ; 0,  21  ; 0,  9   1
9
99
99

3. Số vô tỉ


• Số thập phân không phải số thập phân hữu hạn cũng khơng phải số thập phân vơ hạn
tuần hồn được gọi là số thập phân vô hạn không tuần hồn.
• Số vơ tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn.
Tập hợp các số vơ tỉ kí hiệu là .
Ví dụ:
+ Tỉ số giữa chu vi và đường kính của một đường trịn luôn là số π (đọc là pi) và bằng
3,14159265358… đây là số vơ tỉ.
Chú ý:
• Ta làm trịn số thập phân vơ hạn như làm trịn số thập phân hữu hạn.
Ví dụ: Chẳng hạn ta làm trịn số 0,215679012… đến chữ số thập phân thứ ba.
Ta thấy chữ số thập phân thứ 4 là 6 > 5 nên làm tròn số 0,215679012… đến chữ số thập
phân thứ ba ta được kết quả là 0,216.
4. Căn bậc hai số học
• Căn bậc hai số học của một số a không âm, kí hiệu là

a , là số x khơng âm sao cho

x2 = a.
• Theo định nghĩa căn bậc hai số học ta có:

 
a

2

 a 2  a với a ≥ 0.

Ví dụ:
+ Hình vng có diện tích là 2 cm2 thì độ dài cạnh hình vng gọi là căn bậc hai số học
của 2 và bằng

2 cm.


2 cm

2 cm2

+ Tính: a)

S = 2∙ 2 = 22 = 2 cm2

64 ; b) 1592

Hướng dẫn giải
a) Vì 82 = 64 và 8 > 0 nên

64 = 8;

b) Vì 159 > 0 nên 1592 = 159.

5. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay
• Căn bậc hai số học của một số tự nhiên khơng chính phương ln là một số vơ tỉ.
• Cách tính căn bậc hai số học của một số a không âm bằng máy tính cầm tay
Phép tính:

a

Ấn các phím theo thứ tự: (a là một số khơng âm bất kì trên bàn phím máy tính)
a

=

Ví dụ:
+ Muốn tính căn bậc hai số học của 2, ta có phép tính là
2

=

2 và ấn máy tính như sau:


Ta được kết quả hiển thị trên màn hình là: 1,414213562
Đây là kết quả đã được làm tròn đến số thập phân số 9
Nên ta có:

2 ≈ 1,414213562.

Chú ý:
• Màn hình máy tính cầm tay chỉ hiển thị được một số hữu hạn chữ số nên các kết quả là
số thập phân vơ hạn (tuần hồn hay khơng tuần hồn) đều được làm tròn.

6. Khái niệm số thực và trục số thực
• Số hữu tỉ và số vơ tỉ được gọi chung là số thực.
Tập hợp số thực được kí hiệu là

.

Ví dụ:
+ Số 0,6 

3
là một số hữu tỉ nên cũng là một số thực.
5

+ Số 2 

2
là một số hữu tỉ nên cũng là một số thực.
1

+ Số

2  1,4142... là một số vô tỉ nên cũng là một số thực.

Chú ý:
• Cũng như số hữu tỉ, mỗi số thực a đều có một số đối kí hiệu là – a.
Ví dụ: Số đối của

2 là  2 ; số đối của 

3

3
là .
5
5

• Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên
trục số đều biểu diễn một số thực.


• Vì mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực nên các số thực lấp đầy trục số.
Người ta cũng gọi trục số là trục số thực.

• Trong tập hợp số thực cũng có các phép tốn với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức  2 

 2

9
5
 2
4
4

 2 2



9 5

4 4



9 5
  2  2   
4 4

0

9
5
 2  ta làm như sau:
4
4

4
4

 0 1 1

(Tính chất giao hốn)

(Tính chất kết hợp)

(Tổng hai số đối nhau luôn bằng 0)
(Cộng với số 0)

7. Thứ tự trong tập hợp các số thực
• Các số thực đều được viết dưới dạng số thập phân (hữu hạn hoặc vơ hạn). Vì thế có thể
so sánh hai số thực bằng cách viết dưới dạng số thập phân.

• Cũng như các số hữu tỉ, ta có
Với hai số thực a và b bất kì ta ln có a = b hoặc a < b hoặc a > b.


Cho ba số thực a, b, c. Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu).
• Trên trục số thực, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b. Các điểm nằm trước gốc O
biểu diễn các số âm, các điểm nằm sau gốc O biểu diễn các số dương.
• x là số âm, ta viết: x < 0; x là số dương, ta viết: x > 0.
Ví dụ:
+ So sánh  2 và – 1,5 ta làm như sau:
+ So sánh

3 và  5 ta làm như sau: Vì

+ Ta có 1  3  2 nên điểm biểu diễn của

-2

1

2  1, 4142...  1, 5 nên  2  1,5 .

3  0 và  5  0 nên 3   5 .
3 trên trục số nằm giữa hai điểm A và B.

O

A

0

1

B
3

2

3

Chú ý:
• Nếu 0 < a < b thì
Ví dụ: 0 < 3 < 5 thì

a  b.

3 5.

8. Giá trị tuyệt đối của một số thực
• Với số thực a tùy ý, ta có khoảng cách từ điểm a trên trục số đến gốc O là giá trị tuyệt
đối của số a, kí hiệu là a .
• Hai số đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
• Giá trị tuyệt đối của 0 là 0.
• Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó.


• Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó.
a khi a  0

a  a khi a  0

0 khi a  0


Ví dụ:
+ Số 1 và –1 là hai số đối nhau và có cùng giá trị tuyệt đối là 1
1

1
O

-2

1

0

1

2

3

1  1  1

+ Số

3
3 3
 0 nên


4 4
4





+ Số  3  0 nên  3    3  3
B. Bài tập
B1. Bài tập tự luận
Bài 1. Để lát một mảnh sân có diện tích 240 m2 người ta cần 800 viên gạch hoa hình
vng. Tính độ dài cạnh của mỗi viên gạch hoa theo đơn vị đề-xi-mét (làm tròn kết quả
đến hàng phần mười). Coi các mạch ghép là không đáng kể.
Hướng dẫn giải
Đổi 240 m2 = 24000 dm2
Diện tích của mỗi viên gạch hoa là: 24000 : 800 = 30 (dm2)


Vì 30 



30



2

nên độ dài cạnh của viên gạch hoa là:

Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được

30 dm

30 ≈ 5,477225575.

Làm tròn kết quả đến hàng phần mười ta được độ dài cạnh viên gạch hoa là 5,5 dm.
Bài 2. So sánh:
a) 28,03 và 28,0(23)
b)

5 và

7

c) –2 và  3
d) –19,11 và –19,(1)
e)

2  3  4 và 3

f) 5 và 3
Hướng dẫn giải
a) Vì 3 > 2 nên 28,03 > 28,02323… nên 28,03 > 28,0(23)
b) Vì 5  7 nên

5 <

7

c) Vì 2 > 0 nên 2  22  4 . Mà 4 > 3 nên

4  3.

Do đó 2  3 . Vậy –2 <  3 .
d) Vì 0 < 1 nên 19,110 < 19,111 nên –19,11 > –19,(1)
e)

2  3  4  9  32  3 nên

2  3  4  3.

f) 5  5 (vì 5  0 ) và 3  3 (vì 3 > 0). Mà 5 > 3 nên 5 > 3 .


2
8
Bài 3. Cho tập hợp A = {1,9; –2,(6); 10; 1 ;  ; π;
5
9

5 ;  36 }. Bằng cách liệt kê các

phần tử, hãy viết:
a) Tập hợp B gồm các số hữu tỉ thuộc tập hợp A;
b) Tập hợp C gồm các số vô tỉ thuộc tập hợp A;
c) Tập hợp D gồm các số thực thuộc tập hợp A;
d) Tập hợp A’ gồm các số đối của các số thuộc tập hợp A.
Hướng dẫn giải
a) Ta có:  36   62  6

8
2
2
8
Vì 1,9; -2,(6); 10; 1 ;  ;  36 là số hữu tỉ nên B = {1,9; –2,(6); 10; 1 ;  ;  36
9
5
5
9

}.
b) Vì  ; 5 là số vơ tỉ nên C = {π;

5 }.

2
8
c) Vì các số hữu tỉ và các số vô tỉ đều là số thực nên D = {1,9; –2,(6); 10; 1 ;  ; π;
5
9

;  36 }.
d) Số đối của 1,9 là – 1,9
Số đối của – 2,(6) là 2,(6)
Số đối của 10 là -10
Số đối của 1
Số đối của

2
2

là 1
5
5

8
8
là
9
9

Số đối của  là – 
Số đối của

5 là  5

5


Số đối của  36 là

36

2 8
Vậy A’ = {–1,9; 2,(6); –10; –1 ; ; –π;  5 ;
5 9

36 }.

Bài 4. Tính giá trị tuyệt đối của các số sau:
a) 

b)

1
7

5
4

c) 3

d)

1
5

2

Hướng dẫn giải
a) Vì 

b) Vì

1
1 1
< 0 nên  
7 7
7

5

5 5
> 0 nên

4 4
4

c) Vì 3

d) Vì

1
1
1
< 0 nên 3  3
5
5
5

2 > 0 nên

2  2

Bài 5. Sử dụng chu kì, hãy viết gọn các số thập phân vơ hạn tuần hồn dưới đây:
a) 0,010101…
b) – 0,13888…
c) 5,3022121…


d) 0,1636363…
Hướng dẫn giải

a) Ta thấy số 0,010101… phần thập phân có chu kỳ là 01 nên 0,010101… = 0,(01)
b) Ta thấy số – 0,13888… phần thập phân có chu kỳ là 8 nên – 0,13888… = – 0,13(8)
c) Ta thấy số 5,3022121… phần thập phân có chu kỳ là 21 nên 5,3022121… = 5,302(21)
d) Ta thấy số 0,1636363… phần thập phân có chu kỳ là 63 nên 0,1636363… = 0,1(63)
Bài 6. Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn? Số nào là số thập phân
vơ hạn tuần hồn?
a) 0,134;
b) 0,12878787...;
c) – 5,(6);
d) 1,15;
e) 5,3(12)
f) 0,30300300030000… (viết liên tiếp các số 30; 300; 3000; 30 000; … sau dấu phẩy).
Hướng dẫn giải
a) 0,134 là số thập phân hữu hạn.
b) 0,12878787... = 0,12(87) có số 87 ở phần thập phân được lặp lại mãi nên 0,12878787...
là số thập phân vơ hạn tuần hồn.
c) – 5,(6) có số 6 ở phần thập phân được lặp lại mãi nên – 5,(6) là số thập phân vô hạn
tuần hồn.
d) 1,15 là số thập phân hữu hạn.
e) 5,3(12) có số 12 ở phần thập phân được lặp lại mãi nên 5,3(12) là số thập phân vơ hạn
tuần hồn.
f) 0,30300300030000… (viết liên tiếp các số 30; 300; 3000; 30 000; … sau dấu phẩy)
không là số thập phân hữu hạn, cũng khơng là số thập phân vơ hạn tuần hồn vì phần thập
phân khơng được lặp lại đều đặn.
Bài 7. Tìm căn bậc hai số học của các số sau:


a) 169;
b) 10 000;
c) 625;

d) 0.
Hướng dẫn giải
a) Vì 132 = 169 và 13 > 0 nên 169  13 ;
b) Vì 10 000 = 1002 và 100 > 0 nên 10000  100 ;
c) Vì 625 = 252 và 25 > 0 nên

625  25 ;

d) Căn bậc hai của 0 là chính nó là 0.
Bài 8. Làm trịn các số 192,25202; 12,(81); 32,(503).
a) Đến chữ số thập phân thứ ba;
b) Với độ chính xác là 5.
Hướng dẫn giải
a) +) Số 192,25202 có chữ số sau chữ số thập phân thứ ba là 0 < 5 nên ta giữ ngun
chữ số hàng làm trịn. Do đó ta có: 192,25202 ≈ 192,252.
+) Số 12,(81) = 12,818181... có chữ số sau chữ số thập phân thứ ba là 1 < 5 nên ta giữ
ngun chữ số hàng làm trịn. Do đó ta có: 12,818181... ≈12,818 hay 12,(81) ≈12,818.
+) Số 32,(503) = 32,503503… có chữ số sau chữ số thập phân thứ ba là 5 = 5 nên ta
cộng 1 đơn vị vào chữ số hàng làm trịn. Do đó ta có: 32,503503… ≈ 32,504 hay
32,(503) ≈ 32,504.
b) Với độ chính xác là 5 tức là làm tròn đến hàng phần chục
Số 192,25202 có chữ số sau hàng chục là 2 < 5 nên 192,25202 ≈ 190.
Số 12,(81) = 12,818181... có chữ số sau hàng chục là 2 < 5 nên 12,(81) ≈ 10.
Số 32,(503) = 32,503503… có chữ số sau hàng chục là 3 < 5 nên 32,(503) ≈ 30.
Bài 9. Điền kí hiệu (;  ) thích hợp vào chỗ chấm:
a) 8,(25) …


b) 

1
…
3

c) 0 …
d) 11 …
e)

9 …

Hướng dẫn giải
a) Vì 8,(25) là số thập phân vơ hạn tuần hồn nên 8,(25) là số hữu tỉ. Do đó 8,(25)  ;
1
2
b) Vì   0,  3 là số thập phân vơ hạn tuần hồn nên   ;
3
3

c) 0 là số hữu tỉ nên 0  ;
d) Vì 11 khơng là số chính phương nên 11  ;
e) Vì 32 = 9 và 3 > 0 nên

9  3 là số hữu tỉ nên 9  .

B2. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1. Một gia đình muốn sửa nhà bằng cách thay lại ốp sàn. Biết căn nhà đó có diện
tích 140 m2. Hỏi gia đình đó cần bao nhiêu viên gạch hình vng cạnh 50 cm để hồn
thành căn nhà, coi các mối ghép bằng vữa là không đáng kể?
A. 568;
B. 564;

C. 562;
D. 560.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Diện tích của một viên gạch hình vng là: 502 = 2500 (cm2)
Đổi 2500 cm2 = 0,25 m2


Số viên gạch cần dùng để hoàn thành căn nhà có diện tích 140 m2 là:

1
140 : 0,25  140 :  140  4  560 (viên)
4
Vậy cần 560 viên.
Bài 2. Đâu là số thập phân vô hạn tuần hoàn?
A. 3,243564…;
B. 3,101001000…;
C. 5,31241212…;
D. 7,2132123….
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
3,243564… có phần thập phân khơng tuần hồn nên 3,243564… khơng phải số thập phân
vơ hạn tuần hồn.
3,101001000… có phần thập phân khơng tuần hồn nên 3,101001000… khơng phải số
thập phân vơ hạn tuần hồn.
5,31241212… = 5,3124(12) là số thập phân vơ hạn tuần hồn.
7,2132123… có phần thập phân khơng tuần hồn nên 7,2132123… khơng phải số thập
phân vơ hạn tuần hoàn.
Bài 3. Liệt kê các phần tử của tập hợp A  {x | x  , x 2  4 }?
A. { 1; 2; 3; 4 }

B. {-1; -2; -3; -4 }
C. {-1; -2; 0; 1; 2 }
D. {-1; -2; -3; 1; 2; 3 }
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
x2  4


x 2  22

x 2  22 hoặc x 2  (2)2

Nếu x  0 thì x  2 thì x={0; 1; 2} (do x là số nguyên)
Nếu x  0 thì x  2 thì x={-1; -2} (do x là số nguyên)
Bài 4. Nhìn thật nhanh xem đâu là số thập phân vơ hạn tuần hồn?
A.

2
;
3

B.

3
;
4

C.

2

;
5

D.

7
.
20

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Người ta đã chứng minh được rằng:
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu khơng có ước ngun tố khác 2 và 5
thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân
số đó viết được dưới dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn.
2
2
có mẫu số là 3 và mẫu số có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên phân số được viết dưới
3
3

dạng số thập phân vô hạn tuần hồn.

3
3
có mẫu số là 4 và mẫu số chỉ có ước nguyên tố là 2 nên phân số được viết dưới dạng
4
4
số thập phân hữu hạn.

2
2
có mẫu số là 5 và mẫu số chỉ có ước nguyên tố là 5 nên phân số được viết dưới dạng
5
5

số thập phân hữu hạn.


7
7
7
có mẫu số là 20 và mẫu số chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5 nên phân


20 4  5 2  2  5

số

7
được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.
20

Bài 5. Xác định tất cả giá trị của x để x 2  49 ?
A. { 7 };
B. { -7 };
C. {  };
D. {7; -7 }.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D

x 2  49

x2 = 49
x2 = 72 = (– 7)2
x = 7 hoặc x = – 7
Vậy các giá trị x cần tìm là {7; – 7}.
Bài 6. Khi viết phân số

3
thành số thập phân và làm trịn với độ chính xác là 0,005 thì
11

ta được kết quả là?
A. 0,27;
B. 0,(27);
C. 0,2(72);
D. 0,273.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là:A
Độ chính xác 0,005 là làm tròn đến phần trăm.


Ta có:

3
= 0,272727…
11

Ta gạch chân dưới chữ số hàng phần trăm 0,272727272… Nhận thấy chữ số hàng phần
nghìn là 2 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng phần trăm và bỏ đi các chữ số thập phân sau

hàng phần trăm.

3
= 0,272727272…  0,27.
11
Bài 7. Cho hình dưới đây, hãy cho biết điểm A chỉ số thực nào?

A.

5
;
2

5
B.  ;
2
C.

2
;
5

2
D.  .
5

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đoạn thẳng đơn vị được chia thành 5 phần bằng nhau. Đoạn thẳng OA chiếm 2 đơn vị
mới (đơn vị mới bằng

1
đơn vị cũ). Mà A nằm bên trái O , do đó A biểu diện số âm.
5

Vậy điểm A biểu diễn số

2
.
5


Bài 8. Cạnh của bàn cờ vua bằng bao nhiêu, biết bàn cờ vua hình vng có diện tích
bằng 400 cm2?
A.12 cm;
B. 20 cm;
C. 40 cm;
D. 10 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi cạnh của bàn cờ là a
Ta có: Diện tích bàn cờ = a2 = 400
Nên ta được a  400  202  20
Vậy cạnh của bàn cờ là 20 cm.
Bài 9. Sử dụng máy tính cầm tay tính

94 và làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai?

A. 9,7;
B. 9,695;

C. 9,69;
D. 9,610.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai là làm trịn đến phần trăm.
Ta có:

94  9,69535...

Ta gạch chân dưới chữ số hàng phần trăm 9,69535…Nhận thấy chữ số hàng phần nghìn
là 5  5 nên ta cộng thêm 1 vào chữ số hàng phần trăm và bỏ đi các chữ số thập phân sau
hàng phần trăm. Vì 9 + 1 = 10 nên ta cộng thêm 1 vào chữ số phần chục.


94  9,7.