Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam (Lần 1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO 
TẠO
QUẢNG NAM
ĐÊ CHINH TH
̀
́
ƯC
́
            (Đề có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
NĂM HỌC 2019 ­ 2020
Mơn thi: TỐN (chung)
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Khóa thi ngày: 10 ­ 12/6/2019

Câu 1 (2,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức 
b) Cho biểu thức  với  và . 
Rút gọn biểu thức  và tìm  để 
Câu 2 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ  cho parabol .
       a) Vẽ parabol .
       b) Hai điểm A, B thuộc  có hồnh độ lần lượt là  Viết phương trình đường thẳng đi qua  
hai điểm A và B.
Câu 3 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình .
b) Cho phương trinh  (
̀
m là tham số). 
      Tìm giá trị ngun của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho biểu  
thức  có giá trị ngun.

Câu 4 (3,5 điểm).
       Cho hình vng ABCD có cạnh bằng 6cm. Điểm N nằm trên cạnh CD sao cho DN = 
2cm, P là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao cho BP = DN.
a) Chứng minh và tứ giác ANCP nội tiếp đường trịn.
b) Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tứ giác ANCP.
c) Trên cạnh BC, lấy điểm M sao cho . Chứng minh MP = MN và tính diện tích tam giác 
AMN.
Câu 5 (0,5 điểm).  Cho hai số thực  thỏa mãn  
       Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  
­­­­­­­­­­­­­­­ HẾT ­­­­­­­­­­­­­­­
Họ và tên thí sinh: .................................................................. Số báo danh: ...........................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN

QUẢNG NAM

Năm học 2019­2020
Khóa ngày 10 tháng 6 năm 2019
Hướng dẫn chấm Mơn  TỐN CHUNG


(Hướng dẫn chấm này có 4 trang)
Nội dung

Câu

Điểm

Rút gọn biểu thức: 

0,5

1a
(Nếu biến đổi đúng 2 trong 3 ý thì được 0,25)
(1,0đ)
A = 2 3 + 2 −1 − 3 − 2

0,25

A = 3 −1.

0,25

1
2 x
1
+
−
x + x x − 1 x − x  với  x > 0, x 1 .
Cho biểu thức: 
Rút gọn biểu thức . Tìm tất cả các giá trị  x để  B = 8 .
B=

 

=

1

(

2 x

+

) (

)(

)

−

(

1

)

x x +1
x +1
x −1
x x −1
B
 
(Nếu biến đổi đúng 2 trong 3 ý thì được 0,25)
1b
(1,0đ)

x −1+ 2 x x −

=

x

     
=

x

(

(

)(

x +1

2 ( x − 1)

)(

x +1

B =8�

(

)

x +1

)

x −1

)

x −1

=

2
x

0,25
 
0,25

   

2
1
=8� = x � x= 1
4
x
16

0,25

1
x=
16 .
Vậy để  B = 8  thì 

Câu 2
2a

Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , cho parabol :
Vẽ parabol

0,25

y=

1 2
x
2 .


(1,0đ)

�1�� 1�
 �
1;    �
−1;  �
0;0 ) � 2 �
(

2 �,  ( −2; 2 ) ,  ( 2; 2 )   
�
�
Parabol (P) đi qua 5 điểm 
, 
, 
(Xác định đúng được 2 điểm được 0,25)

Vẽ đúng parabol (P)

0,5

Hai điểm A, B thuộc  có hồnh độ  lần lượt là  Viết phương trình đường  
thẳng đi qua hai điểm A và B.
x = 2 � y = 2 � A(2;2)  
x = −1 � y =

0,5

1
1
� B (−1; )
2
2

0,25

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B có dạng:  y = ax + b  
2b.
(1,0đ)

2 = 2a + b

0,25

1
= −a + b
2
Lập được hệ 
 
1
2
Giải hệ ra kết quả:  b = 1
a=

Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B là: 

0,25

y=

1
x +1
2
.

0,25

Câu 3
Giải phương trình: 

 Đặt , điều kiện . Phương trình trở thành: .
3a
(1,0đ)

0,25
0,25
0,25

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: , .

3b
(1,0đ)

Cho phương trinh  (m là tham s
̀
ố). 
Tìm giá trị ngun của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt  
sao cho biểu thức  có giá trị ngun.

0,25


 Tính được  . 
Pt có 2 nghiệm phân biệt khi  

m>

3
4

0,25

Theo định lý Viet, ta có:  
x1 + x2 = 2m + 1
x1 x2 = m 2 + 1      

 .

0,25

  

P=

2m − 1
5
5
+
� 4 P = 2m − 1 +  
4
4 ( 2m + 1)
2m + 1

.
0,25

Để  4P Z  thì  2m + 1  là ước của 5. Mà 
Suy ra  2m + 1 = 5 � m = 2 .

m>

3
5
2m + 1 >
4  nên 
2 

Thử lại  m = 2  thì  P = 1  (thỏa). Vậy  m = 2  thỏa ycbt.

0,25

P

A

B
450

Câu  4
(3,5đ)

6cm

                           

D

2cm N

M

C

Hình vẽ  phục vụ câu a đúng  0,25 đ; câu c đúng  0,25 đ.

0,5


+ Xét hai tam giác ADN và ABP có: , AD = AB, DN = BP
Suy ra  
(Đúng hai trong 3 ý cho 0,25).

0,5

+ 
Suy ra .
4a. 
(1,0đ)

0,25

Suy ra  
Vậy tứ giác  nội tiếp đường trịn.
0,25

4b. 
(1,0đ)

Ta có: ; . 
0,25

 .
0,25

Chỉ ra được NP là đường kính của đường trịn ngoại tiếp tứ giác  

0,25


Suy ra độ dài đường trịn ngoại tiếp tứ giác : (cm).
0,25

Chứng minh  Suy ra: MN = MP.
0,25

 
0,25
4c.
(1,0đ)

Đặt  
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng NCM, ta có:
 .

0,25

Tính được diện tích tam giác  bằng 15cm2.
0,25

Câu 5 Cho hai số thực  thỏa mãn  

(0,5 đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  


Ta có:  
0,25

Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có:
;            . 
Mà ;  nên 
Vậy giá trị nhỏ nhất của T bằng 80 khi .

0,25

Ghi chú: Thí sinh có thể giải theo cách khác, giám khảo dựa trên đáp án để phân chia thang 
điểm hợp lý.