Bài tập về tương giao đồ thị

BÀI TẬP VỀ TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ
Bài 1. Cho hàm số
( )
3 2 2 3 2
3 3 1y x mx m x m m= − + + − + −
1. Khảo sát hàm số với m = 1
2. Tìm k để phương trình :
3 2 3 2
3 3 0x x k k− + + − =
có ba nghiệm phân biệt.
3. Viết PT đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của của hàm số.
Bài 2. Cho hàm số
3 2
3y x x= −
, gọi d là đường thẳng qua gốc toạ độ có hệ số góc là k , với giá trị nào của
k thì d cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt A, O, B ? tìm tập hợp trung điểm của đoạn AB khi k
thay đổi.
Bài 3. Cho hàm số
2 4
1
x
y
x
− −
=
+
, biện luận số giao điểm của đồ thị hàm số trên với đường thẳng
2 0x y m− + =
. Trong trường hợp có hai giao điểm M,N hãy tìm quỹ tích trung điểm MN.
Bài 4. Cho hàm số
4 2

2( 1) 2 1y x m x m= − + − − −
1. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại 4 điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng.
Bài 5. Tìm m để đồ thị hàm số
4
1y x mx m= − + −
cắt trục hồnh tại bốn điểm phân biệt.
Tìm m để phương trình
3 2
1 1
2 2 0
3 3
x mx x m+ − − − =
có ba nghiệm lập thành cấp số cộng.
Bài 6. Cho hàm số
3 2
3y x x m= − +
1. Tìm m để hàm số cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt có hồnh độ đối xứng với nhau qua O.
Bài 7. . Khảo sát hàm số
3 2
2 3 1y x x= − −
(C). Gọi d
k
là đường thẳng qua M(0; -1) và có hệ số góc bằng k,
tìm k để đường thẳng d
k
cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
Bài 8: Cho hàm số
2
( 1)( )y x x mx m
= − + +

Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt.
Bài 9: Cho hàm số
3 2
2 3 1y x x
= − −
(C)Gọi (d) là đườngthẳng đi qua điểm M(0;-1) và có hệ số góc bằng
k. Tìm k để đường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
Bài 10: Cho hàm số
23
3
+−= xxy
(C)Gọi (d) là đườngthẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc bằng
m. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
Bài 11 : Cho hàm số
4 2
1y x mx m
= − + −
Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân
biệt.
Bài 12: Cho hàm số
2
( 1)( )y x x mx m
= − + +
(1) Tìm m để đồ thò hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành. Xác
đònh tọa độ tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được