toán 7 - giáo án quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - gv.tr.trang

Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
A. Mục tiêu : Thông qua bài học giúp học sinh :
- Nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên kể từ một điểm nằm mnằm ngoài 1
đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của một điểm, của
đường xiên, biết vẽ hình và chỉ ra các khái niệm này trên hình ; Nắm vững định lí về
quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa đường xiên và hình chiếu của nó.
- Bước đầu vận dụng 2 định lí trên vào giải các bài tập ở dạng đơn giản
- Làm việc nghiêm túc, có trách nhiệm.
B. Chuẩn bị :
- Thước thẳng, ê ke, bảng phụ, phiếu học tập.
C. Các hoạt động dạy học trên lớp :
I. Kiểm tra bài cũ (7phút)
- Giáo viên treo bảng phụ có nội dung
như sau: Trong một bể bơi, 2 bạn Hùng
và Bình cùng xuất phát từ A, Hùng bơi
đến điểm H, Bình bơi đến điểm B. Biết H
và B cùng thuộc vào đường thẳng d, AH
vuông góc với d, AB không vuông góc
với d. Hỏi ai bơi xa hơn? Giải thích?

II. Dạy học bài mới(32phút)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Giáo viên quay trở lại hình vẽ trong
bảng phụ giới thiệu đường vuông
góc và vào bài mới.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên,
hình chiếu của đường xiên.
- Học sinh đọc SGK và vẽ hình.

d
H

A
B
- Giáo viên nêu các khái niệm, yêu
cầu học sinh chú ý theo dõi và ghi bài,
yêu cầu học sinh nhắc lại.
- Yêu cầu học sinh làm ?1
- Gọi 1 học sinh lên bảng làm bài.
? Đọc và trả lời ?2
? So sánh độ dài của đường vuông
góc với các đường xiên.
- Giáo viên nêu ra định lí
? Vẽ hình ghi GT, KL của định lí.
? Em nào có thể chứng minh được
- Đoạn AH là đường vuông góc kẻ từ A đến d
H: chân đường vuông góc hay hình chiếu của A
trên d.
- AB là một đường xiên
kẻ từ A đến d.
- BH là hình chiếu của
AB trên d.
?1

2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường
xiên.
?2- HS: đường vuông góc ngắn hơn mọi đường
xiên.
- Chỉ có 1 đường vuông góc
- Có vô số đường xiên.
* Định lí: SGK - Cả lớp làm vào vở, 1 học sinh
trình bày trên bảng.

GT
A
∉
d, AH
⊥
d
AB là đường xiên
KL AH < AB
- AH gọi là khoảng cách từ A đến đường thẳng
d
A
H
B
d
A
H
B
d
A
M
định lí trên.
- Gọi 1 học sinh trả lời miệng.
- Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?4
theo nhóm.
- Yêu cầu các nhóm thảo luận, đại
diện nhóm lên bảng làm.

? Rút ra quan hệ giữa đường xiên và
hình chiếu của chúng.

d.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
Xét
∆
ABC vuông tại H ta có:
2 2 2
AC AH HC= +
(định lí Py-ta-go)
Xét
∆
AHB vuông tại H ta có:
2 2 2
AB AH HB= +
(định lí Py-ta-go)
a) Có HB > HC (GT)
⇒

2 2 2 2
HB HC AB AC> ⇒ >
⇒
AB > AC
b) Có AB > AC (GT)
⇒
2 2 2 2
AB AC HB HC> ⇒ >
⇒
HB > HC
c) HB = HC
⇒

2 2
HB HC=
⇒

2 2 2 2
AH HB AH HC+ = +
2 2
AB AC AB AC⇔ = ⇔ =
* Định lí 2: SGK
III. Củng cố (8ph)
a) Đường vuông góc kẻ từ S đến đường thẳng d
là
b) Đường xiên kẻ từ S đến đường thẳng d là
c) Hình chiếu của S trên d là
d) Hình chiếu của PA trên d là
Hình chiếu của SB trên d là
Hình chiếu của SC trên d là

IV. Hướng dẫn học ở nhà(2ph)
d
H
B
C
d
S
I
A
P
B
C

A
- Học thuộc các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và
hình chiếu, chứng minh được các định lí đó.
- Làm bài tập 8
→
11 (SGK-Trang 59, 60).
- Làm bài tập 11, 12 (SBT-Trang 25).